Уравнение теплового баланса терморезистора имеет вид

I2 R =ξ (Qп – Qс ) ·S,

где ξ - коэффициент теплоотдачи, зависящий от скорости движения среды; Qп и Qс - соответственно температура терморезистора; (преобразователя) и среды;

S – площадь поверхности терморезистора.

В случае, если терморезистор имеет форму цилиндра и расположен поперек потока так, что угол между осью цилиндра и вектором скорости потока равен 90° , то коэффициенты теплоотдачи для газов и жидкости определяются по формулам

сλ

сλ

Vd n

сλ

ξг =

ξж =

где V и υ - соответственно скорость и теплопроводность среды, d – диаметр терморезистора;

c и n – коэффициенты, зависящие от числа Рейнольдса Rе = Vd/υ ;

P r = υ d - число Прандтля, зависящее от кинематической вязкости и

теплопроводности среды.

Подобный преобразователь (терморезистор) обычно включается в мостовую измерительную схему. Используя вышепреведенные выражения, можно измерить скорость V.

5.2. Использование в измерительной технике законов электромагнетизма

На явлении электрического отталкивания заряженных тел устроено устройство электроскопа - прибора для обнаружения электрических зарядов. Электроскоп состоит из металлического стержня, к которому

привешен тонкий алюминиевый или бумажный листочек. Стрежень укреплен при помощи эбонитовой или янтарной пробки внутри стеклянной банки, предохраняющей листок от движения воздуха.

Электрометр представляет собой электроскоп, имеющий металлический корпус. Если соединить корпус этого прибора с землей, после чего коснуться его стрежня каким-нибудь заряженным телом, то при этом часть заряда перейдет на стержень и листочки электрометра разойдутся на некоторый угол. Такой прибор измеряет разность потенциалов между проводником и землей.

Осциллографом называется прибор, предназначенный для наблюдения, регистрации и измерения параметров исследуемого сигнала, как правило, напряжения, зависящего от времени. Светолучевые осциллографы используют электромеханическое отклонение светового луча под действием исследуемого напряжения.

Электронно-лучевые осциллографы (ЭЛО) строятся на основе электронно-лучевых трубок. Отклонение электронного луча осуществляется непосредственно электрическим сигналом.

Основным узлом ЭЛО является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), представляющая собой стеклянную вакуумированную колбу (рис.10), внутри которой имеется оксидный катод 1 с подогревателем 2, модулятор 3, аноды 4 и система отклоняющих пластин 5 и 6. Часть ЭЛТ, включающая в себя катод, модулятор и аноды, называется электронной пушкой.

Рис. 10 Электронно-лучевая трубка

Если к отклоняющим пластинам приложить напряжение, то электронный луч отклонится, как показано на рис. 11.

К вертикально отклоняющим пластинам обычно подводится исследуемое напряжение Uy , а к горизонтально отклоняющим – развертывающее напряжение (в данном случае линейно изменяющееся периодическое с периодом Тр ).

Рис. 11. Получение изображения на экране ЭЛТ

Приборы магнитоэлектрической системы (амперметры, вольтметры и омметры) годны для использования в цепях постоянного тока, а при применении детекторов – и в целях переменного тока. Принцип действия измерительного механизма магнитоэлектрическойсистемы использует эффект взаимодействия поля постоянного магнита с катушкой (рамкой), по которой протекает ток. На рис. 12 показана типовая конструкция (с подвижной катушкой).

Рис. 12. Типовая конструкция с подвижной катушкой Постоянный магнит 1, магнитопровод с полюсными наконечниками 2 и

неподвижный сердечник 3 составляют магнитную систему механизма. В зазоре между полюсными наконечниками и сердечником создается сильное равномерное радиальное магнитное поле, в котором находится подвижная прямоугольная катушка (рамка) 4, намотанная медным или алюминиевым проводом на каркасе. Катушка закреплена между полуосями 5 и 6. Спиральные пружины 7 и 8 предназначены для создания противодействующего момента и, одновременно, для подачи измеряемого тока.

Рамка жестко соединена со стрелкой 9. Для балансировки подвижной части имеются передвижные грузики на усиках 10.

Уравнение преобразования:

α = I(ВnS / W),

где В – магнитная индукция в зазоре;

α - угол поворота подвижной части; S – площадь рамки;

n – число витков катушки;

W – удельный противодействующий момент. 51

Приборы электромагнитной, электродинамической, ферродинамической и электростатической систем широко используются в качестве типовых электромеханических амперметров, вольтметров, ваттметров и частотомеров.

Принцип действия электродинамических приборов основан на взаимодействии магнитных полей двух катушек, по которым протекает ток.

Устройство подобного измерительного механизма показано на рис. 13.

Рис. 13. Электромеханический преобразователь электродинамической системы

Внутри неподвижной катушки 1 может вращаться подвижная катушка 2, ток к которой подается через пружинки.

Поворот катушки осуществляется вращающим моментом, вызванным взаимодействием магнитных полей катушек 1 и 2. Противодействующий момент создается специальными пружинками (не указаны на рис.13).

Уравнение преобразования это механизма:

α = W 1 ∂ ∂ M α I 1 I 2 ,

где W – удельный противодействующий момент;

α - угол поворота подвижной части; M – взаимная индуктивность катушек.

Данный механизм может быть использован для измерения постоянных

и переменных токов, напряжений и мощности.

Ферродинамические измерительные механизмы, по существу,

являются разновидностью электродинамических приборов, от которых они отличаются только по конструкции, поскольку катушка имеет магнитомягкий сердечник (магнитопровод), между полосками которого размещается подвижная катушка. Наличие сердечника значительно увеличивает магнитное поле неподвижной катушки, а следовательно, и чувствительность.

В электростатических приборах осуществляется принцип взаимодействия электрически заряженных проводников.

Одна из распространенных конструкций подробного измерительного механизма приведена на рис. 14.

Рис.14. Преобразователь электростатической системы Подвижная алюминиевая пластина 1, закрепленная вместе со стрелкой

на оси 3, может перемещаться, взаимодействуя с двумя электрически соединенными неподвижными пластинами 2. Входные зажимы (не показаны), к которым подводится измеряемое напряжение, соединены с подвижной и неподвижными пластинами.

Под действием электростатических сил подвижная пластина втягивается в пространство между неподвижным пластинами. Движение

прекращается, когда противодействующий момент закрученной пластины становится равным вращающему моменту.

Уравнение преобразования подобного механизма имеет вид

α = 2 1 W ∂ d C α U 2 ,

где U – измеряемое напряжение;

W – удельный противодействующий момент; C – емкость между пластинами.

Подобные преобразователи используются для разработки вольтметров постоянного и переменного токов.

Принцип действия приборов электромагнитной системы основан на взаимодействии магнитного поля, создаваемого током в неподвижной катушке с подвижным ферромагнитным сердечником. Одна из наиболее распространенных конструкций представлена на рис. 15.

Рис. 15. Преобразователь электромагнитной системы:

I – катушка, 2 – сердечник, 3 – спиральная пружина, создающая противодействующий момент, 4 – воздушный успокоитель

Под действием магнитного поля сердечник втягивается внутрь

Модель данных «сущность-связь»

Модель данных «сущность-связь» ввел в 1976 г. П. П. Чен. Она имеет много общего с иерархической и сетевой моделями данных и в силу своей ориентации на процесс проектирования может рассматриваться как обобщение и развитие ранее рассмотренных моделей. Описываемая модель допускает непосредственное представле­ние связей типа М: N.

Основные понятия . Модель «сущность -связь» базируется на представлении о том, что реальный мир состоит из различных сущностей, связанных определенными отношениями. Категории «сущность» и «связь» объявляются основополагающими, и разделение их производится на этапе создания конкретных представлений некоторой предметной области.

Каждая сущность принадлежит к некоторому классу или ему соответствует некоторый тип. Между сущностями имеются связи, за которыми пользователь закрепляет какой-то класс (тип). Таким образом, класс сущностей и класс связей определяют множества конкретных объектов и связей между ними. Заметим, что некоторая сущность может принадлежать более чем к одному классу (например, поставщик может одновременно быть и потребителем). В каждый момент времени состояние связи S между классами сущностей E 1 , Е 2 ..., Е n определяется отношением между множествами DOM E 1 , DOM E 2 , ..., DOM Е n , где DOM Е i , i = - множество объектов типа Е i .

Множество связей в модели «сущность - связь» можно представить в виде математического отношения п классов объектов:

где е i - сущность, принадлежащая множеству сущностей Е i , кортеж <e 1 e 2 ... е п > - связь из множества связей R. Необязательно, чтобы все E i , на которых определено R, были различными. Совокупность сущностей и классов связей образует верхний уровень модели.

Сущности и связи описываются характерными для них атрибутами. Среди атрибутов какой-нибудь сущности или связи выделяется подсписок, значения атрибутов которой однозначно идентифицируют сущность или связь в пределах типа. Сущности, связи и атрибуты образуют нижний уровень модели.

Графически модель «cущность - связь» представляется в виде схемы, в которой каждому классу объектов соответствует прямоугольник, а классу связей - шестиугольник (рис. 2.7). Под прямоугольником и шестиугольником указываются имена атрибутов сущностей и связей.

Рис. 2.7. Графическое представление модели «сущность-связь»:

а) класс сущностей; б) класс связей;

При изображении класса сущностей будем придерживаться следующих обозначений: ключевые атрибуты подчеркиваются, два различных класса сущностей не могут иметь одного имени.

На связи накладываются следующие ограничения:

типы связей между классами задаются парами (1:1, 1: N, N: 1, М: N). Когда значения М и N уточнены, берется максимальное значение;

одна связь может относиться ко многим сущностям и одна сущность может иметь много связей. В случае связей типа 1:1, 1: N, N: 1 не всегда нужно указывать имя связи.

Рассмотрим пример представления концептуальной схемы БД с помощью модели «сущность-связь» (рис. 2.8). Пусть имеются следующие приложения: управление поставками, складом, производством и договорами. Эти приложения могут использовать такие классы сущностей: ПОСТАВЩИК (поставщики), БАЗ-ДЕТ (базовые детали), ИЗД-УЗЕЛ (изделия и узлы), ДОГОВОР (договоры), СЛУЖАЩИЙ (служащие), ОТДЕЛ (отделы).

Рис. 2.8. Пример схемы модели «сущность-связь»

Для удовлетворения требований указанных выше приложений используются следующие связи между сущностями:

ВЫБРАТЬ - позволяет выбрать поставщика базового продукта в зависимости от условий продажи и поставки (эти условия задаются на схеме);

СБОРКА-БД - указывает базовые детали (материалы), которые непосредственно используются для производства изделия или узла, а также их число;

СБОРКА-УЗЕЛ - указывает узлы, непосредственно входящие в другие узлы или изделия, а также их число;

ПОСТ-БАЗ - связывает в договоре поставщиков с базовыми деталями;

НАЗНАЧИТЬ - характеризует в договоре изделия и узлы;

ОТВЕЧАЕТ - указывает ответственного за договор;

УЧАСТВУЕТ - связывает договор и людей, которые участвуют в его реализации;

РАБОТАЕТ - связывает отдел и людей, которые в нем работают;

РУКОВОДИТ - указывает руководителя данного отдела.

Схема модели «сущность-связь» может быть описана в виде, представленном на рис. 2.8.

Классы сущностей:

E1/ПОСТАВЩИК [НОМ-ПОСТ, ФАМ-ПОСТ, АДРЕС];

Е2/БАЗ-ДЕТ [НОМ-БДЗ-ДЕТ, НАИМ-БАЗ-ДЕТ, КОЛИЧ-НА-СКЛАДЕ, МИНИМ-КОЛИЧ];

Е3/ДОГОВОР [НОМ-ДОГ, ДАТА];

Классы связей:

L 1/ПОСТ-БАЗ L2 /ВЫБРАТЬ L3 /СБОРКА-БД

[ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ, ДОГОВОР];

[ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ: ЦЕНА, СРОК-ПОСТ];

[БАЗ-ДЕТ, ИЗД-УЗЕЛ: КОЛИЧ-БД];

Имена атрибутов связей отделяются двоеточием от имен классов сущностей.

Модель «сущность-связь» включает различные характеристики предметной области.

1. Связь может относиться к нескольким классам сущностей, например, связь ПОСТ-БАЗ соединяет классы сущностей ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ, ДОГОВОР.

2. Связь может многократно относиться к одному классу сущностей, например связь СБОРКА-УЗЕЛ.

3. Многие связи могут относиться к одному классу сущностей, например связи РАБОТАЕТ и РУКОВОДИТ между сущностями СЛУЖАЩИЙ и ОТДЕЛ.

4. Модель отображает различные связи типа 1:1, 1: N , М: N.

5. Наличие двух классов сущностей для деталей БАЗ-ДЕТ и ИЗД-УЗЕЛ позволяет управлять: поставками деталей и находить поставщиков, опираясь на класс БАЗ-ДЕТ; процессом производства изделий, используя класс ИЗД-УЗЕЛ.

6. Два класса сущностей БАЗ-ДЕТ и ИЗД-УЗЕЛ имеют общие и специфические для них атрибуты. Наличие общих атрибутов приводит к некоторой избыточности данных. Специфические атрибуты требуются областью применения объектов.

В схеме (рис. 2.8) можно было бы рассматривать только функцию продажи изделий. В этом случае внешняя схема включала бы только сущности: базовые детали, узлы, изделия, которые нужно выделить вместе со связями между ними из концептуальной схемы. Во внешней схеме следует различать изделия и узлы, так как некоторая информация, требуемая для продажи, имеет отношение только к изделиям.

Для решения задач управления складом и производством изделий необходимо описать номенклатуру изделий и узлов, указывая: состав изделий из узлов и базовых деталей, состав узлов из подузлов и базовых деталей.

Для указания более конкретных связей между сущностями различают прямую и обратную связи. Каждой такой связи соответствует имя и пара чисел.

Рис. 2.9. Схема прямой и обратной связей

Например, в связи между сущностями СЛУЖАЩИЙ и ОТДЕЛ (рис. 2.9) прямая связь РАБОТАЕТ указывает на то, что служащий работает только в одном отделе; обратная связь СОДЕРЖИТ указывает на то, что отдел содержит не менее одного служащего (обычно много служащих). Другими словами, связь L между двумя классами сущностей А и В указывает на то, что сущность А связана, как минимум, с M и, как максимум, с N сущностями В. Иногда N может быть не определено.

Модель «сущность-связь» появилась в связи с потребностями проектирования БД. Она удовлетворяет двум важным критериям: во-первых, мощность ее средств позволяет представлять структуры и ограничения, свойственные реальному миру, и, во-вторых, разрыв между возможностями модели и промышленными СУБД не является слишком большим. Эти модели помогают проектировщикам контактировать с пользователями в процессе анализа и конструирования БД.

Реляционная модель

Основные понятия

В реляционной модели данных информация хранится в одной или нескольких связанных таблицах. Отдельная таблица обычно представляет совокупность (группу) либо реальных объектов, либо некоторых абстрактных концепций, либо событий одного типа. Каждая запись в таблице идентифицирует один объект группы. Таблица состоит из строк и столбцов, называемых записями и полями соответственно. Таблицы обладают следующими свойствами:

1. Каждый элемент таблицы представляет собой один элемент данных, т.е. группа значений в одном столбце одной строки недопустима;

2. Все столбцы в таблице однородные. Это означает, что элементы столбца имеют одинаковую природу. Столбцам присвоены имена;

3. В таблице нет двух одинаковых строк;

4. Порядок размещения строк и столбцов в таблице может быть произвольным. В операциях с такой таблицей ее строки и столбцы могут просматриваться в любом порядке безотносительно к их информационному содержанию и смыслу.

Таблицы, обладающие такими свойствами, являются точным прообразом математического двумерного множества – отношения (relation). Но эти два понятия не эквивалентны. Отношение – это абстрактный математический объект, а таблица – это конкретное изображение этого абстрактного объекта. Различие проявляется в их свойствах. В отношении строки и столбцы могут быть неупорядочены, а в таблице строки упорядочены сверху вниз, а столбцы слева направо. Строки в таблице могут повторяться строки, а в отношении нет.

В реляционной модели каждая строка таблицы уникальна. Это обеспечивается применением ключей, которые содержат одно или несколько полей таблицы. Ключи хранятся в упорядоченном виде, обеспечивающем прямой доступ к записям таблицы во время поиска. Связь между таблицами осуществляется посредством значений одного или нескольких совпадающих полей (преимущественно ключевых).

Приведем ряд терминов, применяющихся в реляционной модели:

· Отношением (relation) называется двумерное множество – таблица, удовлетворяющая вышеперечисленным требованиям;

· Атрибут – это свойство, характеризующие объект. В структуре таблицы каждый атрибут имеет имя и ему соответствует заголовок некоторого столбца таблицы. Количество атрибутов называется степенью отношения ;

· Кортежом (tuple) называется строка таблицы. В общем случае кортежи представляют собой набор пар <атрибут>, <значение>. Каждое значение должно быть атомарным, т.е. не может быть многозначным или составным. Следовательно, многозначные и составные атрибуты в реляционной модели не поддерживаются. Количество кортежей называется кардинальным числом ;

· Домен представляет собой множество всех возможных значений определенного атрибута отношения.

· Первичным ключом называется атрибут отношения, однозначно идентифицирующий каждый из его кортежей. Ключ может быть составным (сложным), т. е. состоять из нескольких атрибутов.

· Потенциальный ключ – это подмножество атрибутов отношения, обладающего следующими свойствами:

Свойством уникальности. Нет одинаковых кортежей с теми же значениями потенциальных ключей;

Свойством неизбыточности. Никакое из подмножеств потенциального ключа не обладает свойством уникальности.

Каждое отношение обязательно имеет комбинацию атрибутов, которая может служить ключом. Его существование гарантируется тем, что отношение – это математическое множество, которое не может содержать одинаковых кортежей, т.е. по крайней мере вся совокупность атрибутов обладает свойством однозначной идентификации кортежей отношения. Возможны случаи, когда отношение имеет несколько комбинаций атрибутов, каждая из которых однозначно определяет все кортежи отношения. Все эти комбинации атрибутов являются потенциальными или возможными ключами отношения. Один потенциальный ключ выбирается в качестве первичного, остальные будут называться вторичными (альтернативными). Могут быть даже такие ситуации, когда любой из потенциальных ключей может быть выбран в качестве первичного. Примером может служить таблица Менделеева, содержащая поля Имя , Символ и Атомное число . Потенциальные ключи имеют очень большое значение в реляционной теории. Они служат для адресации кортежей. Указав значение потенциального ключа мы гарантированно получим не более одного кортежа. Для отношений, связанных с другими «базовыми» отношениями, существуют еще внешние ключи, использующиеся для установления связи.

· Внешний ключ – это такой атрибут подчиненного отношения, который используется для установления связи с базовым отношением. Он содержит значения, всегда совпадающие с некоторыми значениями потенциального ключа базового отношения.

Исходя их вышеприведенных понятий, математически отношение можно описать следующим образом. Пусть даны n множеств Dl, D2, D3,..., Dn . Тогда отношение R есть множество упорядоченных кортежей<d1 , d2 , d3 ,..., dn >, где dk ÎDk , dk – атрибут, a Dk – домен отношения R.

В середине 70-х годов инженером IBM Коддом (Codd) была предложена модель данных, основанная на математических операциях исчисления отношений и реляционной алгебре. Основной структурной единицей этой модели являлось отношение (relation). Поэтому такая модель данных получила название реляционной. Коддом был также разработан язык манипулирования данных, представленных в виде отношений. Он предложил два эквивалентных между собой по своим выразительным возможностям варианта языка манипулирования данными:

5. Реляционная алгебра . Это процедурный язык, так как отношение, являющееся результатом запроса к реляционной БД, вычисляется при выполнении последовательности реляционных операторов, применяемых к отношениям. Операторы состоят из операндов, в роли которых выступают отношения, и реляционных операций. Результатом реляционной операции является отношение. Операции реляционной алгебры можно разделить на две группы. Первую группу составляют операции над множествами, к которым относятся операции объединения, пересечения, разности, деления и декартова произведения. Вторую группу составляют специальные операции над отношениями: проекция, выборка и соединение.

6. Реляционное исчисление . Это непроцедурный язык описательного или декларативного характера, содержащий лишь информацию о желаемом результате. Процесс получения этого результата скрыт от пользователя. К языкам такого типа относятся SQL и QBE. Первый основан на реляционном исчислении кортежей, второй – на реляционном исчислении доменов.

С помощью этих языков можно извлекать подмножество столбцов и строк таблицы, создавая таблицы меньшей размерности, а также объединять связанные данные из нескольких таблиц, создавая при этом таблицы большей размерности. Следовательно, различные пользователи могут выделять в реляционной БД различные наборы данных и связей между ними. Этот способ представления данных наиболее естественен и обозрим для конечного пользователя. Реляционная модель данных очень гибка, поскольку любое представление данных с некоторой избыточностью можно свести к двумерным таблицам.

Отношения

Теоретическим фундаментом реляционного подхода к БД является математическая теория отношений. Основные понятия и операции над отношениями используются в реляционных БД.

Основные понятия и способы представления отношений . Всякая система (математическая, информационная) непосредственно связана со множеством каких-то объектов , или элементов . Так, в математике используются множества чисел: натуральных, положительных, вещественных и др. В алгебре рассматриваются элементы, которые можно складывать, вычитать, умножать и т.д., а в геометрии - множества точек: прямые, линии, плоскости и т.д. Информационная система объекта, например, учебного заведения, содержит информацию о преподавателях, студентах, кафедрах, факультетах, лабораториях, расписании занятий и т. п.

Помимо элементов система включает в себя связи, отношения между ними. Так, числа а и b могут быть равны (а = b ) , не равны (а ≠ b ), а больше или равно b (а ≥ b ); фигуры А и В могут быть конгруэнтны (А = В ), А может содержать В (A B ); две прямые А и В могут быть параллельны (А || В ), перпендикулярны (). Студент а относится (принадлежит) к множеству А (студенты кафедры).

Все перечисленные отношения касаются двух объектов и поэтому называются бинарными отношениями или просто отношениями . Отношения между тремя объектами называются тернарными , а между n объектами - n-арными . Так, тернарным является отношение между объектами ЗАКАЗЧИК, ПОСТАВЩИК, ТОВАР.

Бинарным отношением R между множествами А и В (обозначается R (A , В )) называется любое множество упорядоченных пар (а , b ), где а А , b В . Если (а ,b ) R , то говорят, что а находится в отношении R к b , и записывают aRb , Поскольку множество упорядоченных пар (а , b ), где а A , b В , является декартовым произведением A ×В , то бинарным отношением будет любое подмножество этого произведения.

Пример 2.1. Возьмем множество поставщиков и множество предлагаемых товаров. Любое подмножество связей ПОСТАВЩИК - ТОВАР является бинарным отношением.

Пример 2.2. Пусть даны множества A = {1, 2, 3} и В = {2, 3, 4, 5, 6}. Декартово произведение A ×В - это множество пар:

(1, 2), (1, 3), …, (1, 6),

(2, 2), (2, 3), …, (2, 6),

(3, 2), (3, 3), …, (3, 6).

Построим бинарное отношение R , у которого первый элемент является делителем второго. Получим следующее бинарное отношение: R ={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3,6)}.

Пример 2.3. Пусть Ольга (О), Павел (П), Иван (И) - имена детей в семье. Отношением а - брат b будет:

R = {(П, О), (И, О), (П, И), (И, П)}.

В отношении R (A , В ) множество А , т.е. совокупность всех первых координат, называют областью определения отношения R , а множество B , т. е. множество всех вторых координат, - областью его значений . Так, для примера 3.3 область определения - множество {П, И}, а область значений- множество {О, П, И}.

Дополнением к бинарному отношению R будем называть отношение , которое определяет подмножество

= (A ×B )\R ,

т.е. a b тогда и только тогда, когда {a , b ) R . Так, для примера 2.2

= {(2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 5)}.

Бинарные отношения можно задавать различными способами: матрицами, графами, таблицами (сечениями). Отношение R (A , В ), где А = {а 1, а 2 , ..., a m }; B = {b 1, b 2 , ..., b n }, можно представить матрицей смежностей, строки которой соответствуют элементам A , а столбцы - элементам В ; на пересечении а i -й строки и b j -го столбца записана 1, если a i Rb j , и 0, если a i Rb j . Матрицы смежности для отношений R и для примера 2.2 имеют вид

R

Бинарное отношение R (A , В ) можно представить в виде ориентированного графа. Элементы множества А и В - вершины графа, причем ребром соединяются те и только те элементы а А , b В , для которых (a , b ) R. Так, в виде графа на рис. 2.10 представлено отношение для примера:

Рис. 2.10. Представление отношения R в виде графа

Пусть даны три множества А , В , С и два отношения R (A , В ) и S (B , С ). Композицией , или умножением , отношений R и S называют бинарное отношение RS (или R *S ) между элементами множеств А и С такое, что aRSc тогда и только тогда, когда существует хотя бы один элемент b В , при котором истинны aRb и bSc .

Пример 2.4. Рассмотрим множества

А = {а 1, а 2 , а 3 }, В = {b 1 , b 2 , b 3 }, С = {с 1 , c 2 , c 3 , c 4 }

и отношения

R (A , B ) = {(a 1 , b 2), (a 2 , b 1), (a 2 , b 3), (a 3 , b 4)},

S (B , C ) = {(b 1 , c 2), (b 2 , c 1)}.

Умножение отношений RS можно представить в виде графа (рис. 2.11.).

Умножение бинарных отношений ассоциативно, т. е. (RS )T = R (ST ). Пусть даны отношения R (A , В ), S (B , С ) и Т (С , D ). Тогда a (RS )Td = aR (ST )d , т.е. элемент а A тогда и только тогда находится в каждом из отношений (RS )T и R (ST ) к элементу d D , когда существуют такие элементы b В и c С , что aRb , bSc , cTd . Умножение отношений, однако, не является в общем случае коммутативным (перестановочным), т.е. RS ≠SR . Эта операция имеет место только в частных случаях (в этом случае говорят, что R и S перестановочны).

Пример2.5. Пусть даны множества

A = {a, b}, B = {a, b, c}, C = {b, c}

и отношения R (A , В ) = {(а , b ), (b , с )}, S (B , C ) = {(b , с ), (а , b )}. Тогда aRSc = aSRc для любых а А и c С .

Умножение k отношений R на множестве H , т.е. k -я степень R , обозначаемая R k , рекурсивно определяется следующим образом:

1) aR l b истинно, когда истинно aRb ;

2) aR i b для i >0 истинно, когда существует такое с А ,
что aRc и cR i - l b истинны.

Пусть имеем aR 3 b . Тогда существует такое с 1, что aRc 1 и c 1 R 2 b . Для c 1 R 2 b найдется такое с 2 , что c 1 Rc 2 и c 2 Rb , т. е. для аR 3 b есть такое с 1, с 2 А , что аRс 1 , c 1 Rc 2 и с 2 Rb .

Пусть в одном или нескольких множествах даны от­ношения R i (i пробегает множество индексов I ) и S . Тогда

, (2.1)

Согласно a [(UR i )S ]с существует такой элемент b , что a (Ri )b и bSc . А это, в свою очередь, равносильно существованию такого индекса i 0 , что a R b и bSc , т.е.

Рис. 2.11.Представление операции умножения отношений RS в виде графа

a(R S) c и поэтому a (R i S )c . Заметим, что в равенствах (3.1) объединение нельзя заменить пересечением. Из (3.1) следует, что если даны отношения R , R " и S , причем R R ", то

RS R "S , SR SR ". (2.2)

Действительно, так как R R ’ то R R " = R ", что приводит к равенству (R R ’) S = RS R ’S = R ’S , которое равносильно включению RS R "S .а, если для функционального отношения R симметричное ему отношение тоже функционально.

Всякому отношению R (A , В ) можно поставить в соответствие функцию f (x ), если его сечение по каждому х А либо пусто, либо есть элемент множества В . Если f (x ) всюду определена, т. е. область определения функции совпадает с А , то говорят, что отношение R (A , В ) есть отображение множества А в В . Функциональное отношение R (A , В ) вызывается отображением А в В , если для каждого а A существует один и только один элемент

Рис. 2.12. Представление функционального отношения R(A, В) в виде графа

b B , удовлетворяющий отношению aRb . Элемент b называется образом элемента а и обозначается aR , а элемент а - прообразом элемента b при отображении R . Совокупность всех прообразов элемента b в А при отображении R называется полным прообразом этого элемента в А .

Отображение можно задавать таблицей, состоящей из двух строк. В верхней строке записываются элементы а А , а под ними - соответствующие названным элементам прообразы из множества В . Например, таблица

определяет отображение множества {1, 2, 3, 4} в множество {2, 5, 1, 4}. При этом 1R = 2, 2R = 5, 3R =1, 4R = 4.

Пусть Р - отображение А в В , Q - отображение В в С . Умножение отображения PQ будет отображением А в С , и для любого x ?А справедливо x (PQ ) = (xP )Q . Действительно, пусть x (PQ )=c . Тогда для некоторого у В имеем хРу и yQc , откуда хР = у и поэтому с = (xP )Q . Обратно, из (xP )Q следует x (PQ ).

Умножение отображений, заданных таблицами, покажем на примере:

Отображение R называют сюръективным (сюръекцией ) или отображением множества А на множество В , когда каждый элемент b ?В имеет хотя бы один прообраз из А .

Пример 2.6. Пусть А и В - множества вещественных чисел. Отображением (сюръективным) А на В может быть функция, определенная формулой х → Зх + 5, т. е. х переходит в y = 3x + 5.

Функция х →у =х 2 определяет отображение множества A в Б , которое не является сюръективным, так как отрицательные числа из В не являются образами элементов из А .

Отображение R множества А в множество В называется взаимно однозначным, если обратное отношение R - l есть отображение В в А . Для взаимно однозначного отображения, заданного с помощью сечений, необходимо и достаточно, чтобы каждый элемент из В встречался в нижней строке таблицы один и только один раз. Так, три таблицы, приведенные ранее в качестве примера умножения отображений, соответствуют взаимно однозначным отображениям.

Взаимно однозначное отображение, для которого R всюду определено, называют инъективным (инъекцией ).

Пример 2.7. Пусть А - множество действительных чисел, В - множество положительных действительных чисел. Отображение х →у = е х является взаимно однозначным, так как каждому у соответствует х = ln y . Таким образом, имеем инъективное отображение, обратным для которого будет отображение у →х =ln y .

Взаимно однозначное отображение R между элементами одного множества, для которого R и R - l всюду определены, называется отображением на себя или биективным отображением . Биективное отображение является одновременно сюръективным и ииъективным.

При отображении некоторого множества самого в себя говорят, что отображение aRb переводит точку а в точку b . При aRa точку а называют неподвижной точкой отображения R . Если все точки множества A при отображении неподвижны, то отображение называют тождественным и обозначают Е А . Очевидно, что Е -1 =Е и для любого отображения R RE =ER = R . При задании отображения в себя с помощью сечений в нижней строке таблицы будут такие же элементы, как и в верхней (возможно, в другом порядке), и каждый из них встречается один и только один раз:

Матрица смежностей, соответствующая отображению в себя, является квадратной:

R

Представление отображения в себя в виде графа состоит из циклов (конечных или бесконечных).

Логическая модель (Сущностная) данных является независимым логическим представлением данных.

Физическая модель (Табличная) данных содержит определения всех реализуемых объектов в конкретной базе данных для конкретной СУБД.

Модели являются краеугольным камнем проектирования. Инженеры должны построить модель автомобиля, проработать все детали, прежде чем запустить его в производство. Таким же образом, системные инженеры сперва разрабатывают модели для изучения бизнес-логики и углубления понимания структуры базы данных.

В прошлой лекции мы познакомились с методологиями IDEF0 и DFD которые позволяют описать бизнес-процессы протекающие в информационной системе. В модели DFD мы рассмотрели элемент - хранилище данных, который показывает типы информации, которой оперирует система. Однако эта методология не предназначена для описания структуры хранимой информации. Для этого больше подходят различные Entity Relationship - диаграммы (сущностные диаграммы), целью которых является описание структуры хранимых данных и взаимосвязей между ними. Разработаны методики, которые позволяют преобразовать такие данные в набор команд, который создаст необходимые хранилища (таблицы) внутри базы данных информационной системы.

ER-моделирование

В информационных системах, данные разделяются на отдельные категории или сущности. Ведь мы помним, что база данных это набор структурированных данных. Данные различного типа хранятся раздельно. Задача ER-модели - показать какие типы информации хранятся в системе, какая их структура и как они взаимосвязаны между собой. ER-модель строят на основании проведенного бизнес-анализа (построенной DF-диаграммы). При этом, первоначально, каждое хранилище на DF-диаграмме становится сущностью на ER-диаграмме. В ходе дальнейшего анализа они могут дробится на составные части. Стоит отметить, что ER-модели более устойчивы к изменениям в структуре бизнеса, чем DF-диаграммы. Бизнес-процессы могут меняется, но информация которая нужна для их реализации, зачастую, остается неизменной.

Основные преимущества ER-моделей:

• Точный и понятный формат документирования структуры информации.
• Позволяет указать требования к данным и связям между ними.
• Позволяет наглядно показать структуру хранилища для облегчения проектирования базы данных.
• Существуют методы отображения ER-моделей в таблицы БД и обратно.
• Закладывают основу для интеграции с другими приложениями.

Основные типы объектов на ER-диаграмме:

• Сущность (Entity) - тип объектов, информация о которых будет хранится в БД. Например: отделы, сотрудники, товары, накладные.
• Атрибут (Attribute) - элементы из которых состоят сущности. Например, для сущности «товары» атрибутами могут быть «название», «описание», «количество», «цена» и другие, в зависимости от потребностей информационной системы. В зависимости от нотации ER-диаграммы рядом с атрибутом, кроме его имени указывают тип и обязательность заполнения. На слайде представлена ER-диаграмма в нотации «Information Engineering», согласно которой для атрибута указывается имя, тип, и является он внешним и/или первичным кличем.
• Связь (Relationship) показывают связи между сущностями. Например сотрудник работает в отделе, где «отдел» и «отдел» - сущности.

Сущность - набор объектов реального мира, каждый из которых имеет следующие характеристики:

• Уникален (может быть отделен от всех прочих каким-либо образом)
• Играет определенную роль в моделируемой системе
• Может быть описан одним или более элементом информации (Атрибутом)

Пример: люди, персонал, события, заказы, продажи, покупатели, поставщики

Атрибут описывает некоторые свойства сущности. Сущность может иметь много атрибутов, но выбираются только те, которые важны для системы. Атрибуты делятся на ключевые (Entity Keys) и описательные (Entity Descriptors). Ключевые атрибуты должны уникальным образом идентифицировать экземпляры сущности. Для каждого атрибута должен быть указан домен (тип, предметная область).

На слайде показаны, как записываются сущности и атрибуты в различных нотациях ER-моделей. Во всех нотациях сущность это объект прямоугольной формы, в верхней части которого указывается имя сущности. Под именем сущности перечисляются атрибуты.

Давайте подробнее разберёмся, что такое ключевые атрибуты. Это важно для понимания типов связей между сущностями.

Базовые термины

Реляционная модель при необходимости может быть описана математическим языком, то есть наиболее точным из изобретенных человеком. Ниже приводятся нестрогие определения некоторых понятий реляционной модели.

• " Тип данных " (type, domean - домен) - множество допустимых величин ("область определения") и операций. Для всех типов существуют операции сравнения и присвоения. Величинам не запрещено иметь структуру, например, объекта.
• " Отношение " (relation) - множество атрибутов: уникальных имен с уточнением типа данных; плюс множество "наборов величин" ("рядов"), соответствующих атрибутам. Величины в наборах могут быть представлены только единичными значениями соответствующих атрибутам типов, то есть быть скалярами ("1-я нормальная форма").
• " Ключ " (key) - группа атрибутов, значения которых во всех наборах в отношении различны, но ни одна подгруппа этих атрибутов таким свойством уже не обладает (свойство "минимальности" ключа). В частности, группа может состоять из единственного атрибута. Ключ в отношении обязан иметься всегда, а если их несколько, один из них обязан быть назначен "первичным" (primary).
• " Внешний ключ " (foreign key) - группа атрибутов, значения которых в каждом наборе величин отношения обязаны совпадать со значениями ключа возможно другого отношения. Внешние ключи в отношении не обязательны и провозглашаются по потребностям моделирования.
• " Операции " (operation) - множество общих действий над отношениями, дающих в результате опять-таки отношения ("замкнутость операций"). Используются для получения новых отношений в нуждах последующего моделирования или при извлечении из базы нужных данных. Перечень операций можно определять по-разному; в первых предложениях модели приводилось восемь операций (проекции, соединения, отбора и пр.), уже не минимальный набор, как компромисс между отсутствием избыточности и удобством употребления.
• " Реляционная база данных " (relational database) - набор отношений.

"Тип данных" иногда называют "доменом" (domain), но иногда под "доменом" разумеют только "область определения" величин. "Набор величин" (tuple) по-русски иначе называют "кортежем" или "n-кой".

Для удобства отношения часто изображают в виде таблиц, хотя такое представление неправомерно (в отношении не определен ни порядок атрибутов, ни порядок наборов величин, в отличие от таблицы). В SQL, на основе которого построена в том числе СУБД Oracle, понятие "отношения" как инструмента моделирования заменено как раз на "таблицу". Другим представлением данных отношения может быть гиперкуб, и к нему тоже иногда удобно прибегать в рассуждениях об имеющейся БД.

Если отказаться от определительного слова-кальки "реляционный", то термин "реляционная БД" можно перевести как "БД отношений" (точнее, "БД построенная посредством отношений"; отношений как инструмента, а не объекта моделирования: иначе исходный термин был бы relation database). Точно так же термин "реляционная модель" можно перевести как "модель отношений", то есть "система понятий для построения модели предметной области в виде набора отношений". По ряду причин, в том числе исторического и языкового характеров, этого не было в свое время сделано.

Все взаимоотношения данных описываются явно и только величинами в наборах (в других подходах к моделированию может быть иначе). Никаких "подразумеваемых" зависимостей (в том числе на уровне программной логики), кроме сформулированых переменными отношений, нет. Реляционный подход разграничивает описание данных и сопутствующую приложению программную логику (в противовес, например, объектному подходу).

Приведенный взгляд на реляционную БД (набор отношений и операции) характерен для реляционной алгебры . Это не единственная точка зрения. Каждый набор величин в переменной отношения можно понимать как истинное высказывание ("предикат"): имеется такой-то сотрудник с такими-то свойствами; такой-то отдел и так далее. Тем самым реляционная база данных в каждый момент времени представляет собой набор истинных высказываний о предметной области, сформулированный через отношения. По сути, набор высказываний в переменных отношений и образует модель предметной области, представленную базой данных. Такой взгляд на реляционную БД характерен для реляционного исчисления . Оба взгляда на реляционную модель хорошо изучены и доказана их выразительная равносильность.

Для терминов, перечисленных на предыдущем слайде есть неформальные эквиваленты, для того чтобы проще было понять и запомнить их смысл:

• Отношение → Таблица
• Кортеж → Строка, запись
• Кардинальность → Количество строк
• Атрибут → Столбец, поле
• Степень → Количество столбцов
• Первичный ключ → Идентификатор
• Домен → Область допустимых значений

Ключевые поля

Часть из атрибутов отношения является ключевыми или ключами. Выделяют несколько типов ключей:

• Простой ключ - состоит из одного атрибута, составной - из нескольких.
• Потенциальный ключ - атрибут или набор атрибутов, которые могут идентифицировать каждый из кортежей отношения. Например в отношении паспортный стол («Номер паспорта») и («ФИО» и «Дата рождения») - потенциальные ключи, которые позволяют уникальным образом идентифицировать каждого человека.
• В каждом отношении может быть только один первичный ключ - атрибут или набор атрибутов значения которого уникальным образом идентифицирую каждую запись. Если такими свойствами обладают несколько наборов атрибутов, то один из них выбирается первичным, а все остальные - альтернативными.
• Внешний ключ - хранит значение первичного ключа другого отношения. Внешние ключи используются для связи между отношениями.

Первичный ключ

• Каждое реляционное отношение имеет только 1 первичный ключ , все остальные - альтернативные.
• Значение всех атрибутов первичного ключа не может быть не определено. Например, отношение хранит информацию о жителях города. Первичный ключ - составной (ИМЯ, ФАМИЛИЯ, дата рождения). Информационную систему установили в Исландии, где не используют фамилий, значит атрибут «фамилия» для большинства кортежей будет незаполненным. Несмотря на это составной первичный ключ будет продолжат уникальным образом идентифицировать каждый из кортежей. Однако недопустимо, чтобы значения одновременно всех атрибутов первичного ключа были пустыми.
• Значение первичного ключа не влияет на расположение кортежей в табличном представлении отношения. Даже если значение первичного ключа - число (например 1,2,3 …) в общем случае это не гарантирует, что кортежи внутри БД хранятся в том же порядке и будут выводится в таком же порядке. В «общем случае» означает, что иногда из-за специфики конкретной СУБД строки могут хранится упорядочено по первичному ключу, но это скорее исключение. В случае вывода результатов запроса мы должны явно указывать порядок, в котором нужно выводить строки, если такой порядок важен. Результаты запроса «дай мне первых 5 человек» непредсказуем, если мы не укажем, по какому критерию они должны быть «первыми».
• Первичный ключ не влияет на доступ к атрибутам кортежа. Например в отношении «паспортный стол» вместе с ФИО и датой рождения хранится адрес регистрации человека. Мы можем попросить БД извлечь все адреса, не зная ФИО и дату рождения.

Внешний ключ

Внешний ключ используется для установления связей между отношениями. Например возьмем два отношения «Владельцы» (первичный ключ «номер паспорта») и «Недвижимость». Чтобы установить, кто владеет каждым из объектов недвижимости мы свяжем эти отношения по значению атрибута «номер паспорта». В отличии от первичного ключа значение внешнего ключа может быть неопределённо (строка 4 на слайде) - если мы не знаем владельца недвижимости мы его не указываем. В отличие от первичного ключа значение внешнего ключа может повторятся (стоки 1,3 на слайде) - у одного владельца может быть несколько объектов недвижимости. Однако то что атрибут «номер паспорта» в отношении «Недвижимость» является внешним ключом на первичный ключ отношения «Владелец» гарантирует что значением атрибута «номер пастора» могут быть только значения из первичного ключа. Мы не можем указать в качестве значения атрибута номер пастората человека, которого еще нет в отношении «Владелец» (строка 5).

Устанавливая внешний ключ можно явно задать поведение СУБД, если изменить значение первичного ключа или удалить кортеж. Однако при этом сохраняется правило «во внешнем ключе хранятся только значения, которые есть в первичном ключе или неопределённое значение (NULL)».

Внешний ключ между отношениями задается, обычно, при проектировании БД. Однако он может быть снят в любой момент времени или установлен заново, если добавление этого ограничения не противоречит свойствам внешнего ключа. Снятие/установку внешних ключей обычно делают при вставке очень больших объемов данных, для ускорения этого процесса - СУБД не может хранить неконсистентных (неправильных, ошибочных) данных, потому проверяет каждое ограничение при вставке каждой из строк.

ЕR-модели: связи

На ER-моделях внешние ключи отображаются в виде связей.

Каждая связь характеризуется 4 свойствами - силой , мощностью , степенью и участием сущности в связи.

Разберем эти характеристики.

Участие сущности в связи

Обозначается на связи поперечной линией или кружком.

Поперечная линия означает обязательное (mandatory ) участие сущности в связи, а кружок - необязательное (optional ).

В случае обязательного участия сущности в связи в описании такой связи используют глагол "должен ". При необязательном участии сущности в связи используют глагол "может ".

В отделе может работать несколько сотрудников. Сотрудник должен работать в каком-то из отделов.

Степень связи (relationship degree ) указывает на число ассоциированных сущностей . Бинарная связь (binary relationship ) описывает ассоциации двух сущностей. Тернарная связь (ternary relationship ) имеет место, когда связываются три сущности. Унарная связь (unary relationship ) описывает ассоциации внутри единственной сущности.

Наиболее распространены бинарные связи - они связываю две разные сущности («Отдел»- «Сотрудник», «Заказ»- «Товары», «Курс»- «Лекции», «Группа»- «Студенты»). Менее распространенными, но все-таки часто используемыми являются унарные связи. С их помощью обычно задают отношение вложенности на однотипных объектах (отношение «Детали» - можем указать составной частью какой детали является данная, отношение «Сотрудники» - можем указать, кто из сотрудников является начальником для данного).

Мощность связи показывает, какое число экземпляров одной сущности связано с экземплярами другой сущности.

Мощность может быть:

• один-к-одному (1:1) - в группе студентов один староста;
• один-ко-многим (1:N) - в одном отделе работает много сотрудников;
• многие-ко-многим (M:N) - один покупатель купил много товаров, товаров покупали много покупателей.

Сила связи : сильная связь (Identifying Relationship)

Дочерняя сущность не может существовать без родительской. (Не бывает ответа без вопроса; не бывает товара в корзине пользователя, если не существует самой корзины)

При этом первичный ключ мигрирует из родительской сущности в дочернюю, где становится частью первичного ключа.

На диаграмме сильная связь отображается неразрывной линией между сущностями.

Сила связи: Слабая связь (Nonidentifying Relationship)

Родительская и дочерняя сущности связаны, но дочерняя сущность может быть создана раньше. (Груз принадлежит заказу, но груз может быть на складе, до того как создан заказ).

Первичный ключ мигрирует из родительской сущности в дочернюю и не входит в состав первичного ключа (становится просто внешним ключом).

На диаграмме сильная связь отображается пунктирной линией между сущностями.

Рекурсивная-связь (унарная связь)

Чаще всего используется для построение иерархий.

Поставщик МОЖЕТ работать с НУЛЕМ или БОЛЕЕ заказчиков (id_Customer).

Заказчик ДОЛЖЕН работать с одним поставщиком (id_Sup).

Но поставщик и заказчик - это фирма ли организация - объекты одного типа и потому хранятся в одном отношении.

Связь многие-ко-многим.

Пример: поставщики могут поставлять много типов товаров. Разные поставщики могут поставлять одинаковые типы товаров.

Связь многие-ко-многим допустима с точки зрения ER-модели, но не может быть напрямую отражена в терминах реляционной алгебры.

Неоднозначность связи разрешается введением переходных сущностей, как показано на слайде.

ER-модели и реальность

При ближайшем рассмотрении связи типа "один к одному" почти всегда оказывается, что A и B представляют собой в действительности разные подмножества одного и того же предмета или разные точки зрения на него, просто имеющие отличные имена и по-разному описанные связи и атрибуты.

Представим, что А - поставщик, B - товар.

Mandatory-mandatory. Для примера, который приведен на слайде эта связь означает, что каждый поставщик (Supplier) должен поставлять только один уникальный набор товаров (Invoice). С точки зрения теории тут все хорошо. На практике это не допустимо: ни кто не будет искать нового поставщика, если проверенный вами поставщик может предоставить несколько номенклатур товара. А теперь об эмоциях, кот будет испытывать оператор при попытке ввода данных о новом поставщике. Он не сможет ввести данные ни в одну из таблиц. Так что весь багаж неприличной лексики будет направлен в ваш адрес.

Optional-mandatory. Пример связи приведен на слайде. Как видим у оператора теперь все хорошо: данные вводить он может. У бизнеса опять проблема: он должен искать нового поставщика, даже если проверенный вами поставщик может предоставить несколько номенклатур товара. А бизнесу нужны проблемы? Нет. Он должен функционировать. Как удовлетворить бизнес? Ответ простой. При проектировании БД нужно думать о нормализации. Если Supplier - сущность, то используйте связи типа optional-mandatory (mandatory-optional) или optional-optional. Хотя чаще всего связи один-к-одному - это ошибка.

Optional-optional. Как видим у оператора опять все хорошо, а у бизнеса опять проблема. Подведем итоги для связи один-к-одному. Если сущности участвуют в связи как: - mandatory-mandatory, то такая связь не имеет права на жизнь; - optional-mandatory (mandatory-optional) или optional-optional, то сопровождение бизнеса проблематично.

Связь один-ко-многим mandatory-mandatory - достаточно сильная конструкция, предполагающая, что вхождение сущности B не может быть создано без одновременного создания по меньшей мере одного связанного с ним вхождения сущности A. Чаще всего это неверная связь.

Связь один-ко-многим mandatory-optional - это наиболее часто встречающаяся форма связи. Она предполагает, что каждое и любое вхождение сущности A может существовать только в контексте одного (и только одного) вхождения сущности B. В свою очередь, вхождения B могут существовать как в связи с вхождениями A, так и без нее.

Связь один-ко-многим optional-optional - Как A, так и B могут существовать без связи между ними.

В терминах предыдущего слайда эти диаграммы можно проиллюстрировать на следующих примерах.

Связи один-ко-многим. Эти связи предполагают, что одна запись в одной таблице может быть логически связана с несколькими записями в другой таблице.

Mandatory-mandatory. Для примера, который приведен на слайде эта связь означает, что каждый поставщик (A) должен поставлять один или более наборов товаров (B). С точки зрения теории тут все хорошо. Однако на практике оператор не сможет ввести данные ни в одну из таблиц, поскольку записи необходимо одновременно вводить в обе таблицы.

Optional-mandatory. В этом случае у оператора теперь все хорошо: данные вводить он может, а у бизнеса могут возникнуть проблемы. Дело в том, что связь optional-mandatory предполагает, что поставщик (A) должен поставлять один или более наборов товаров (B), в то время как B может принадлежать поставщику. Другими словами, товары могут существовать без поставщика, в то время как у поставщика есть товары. Т.е. возможно неконтролируемое ведение бизнеса: кто поставил товар? С кого спрашивать? А бизнесу проблемы нужны? Нет. Он должен давать прибыль. В этом случае лучше использовать mandatory-optional: поставщик может поставлять один или более наборов товаров, в то время как товар должен принадлежать поставщику. Другими словами, у товара есть поставщик, а данные о поставщиках, которые когда-то поставляли товар будут сохранены. И овцы целы и волки сыты - оператор может вводить данные и бизнесмен в кусе дел.

Optional-optional. Как видим у оператора опять все хорошо, а у бизнеса проблема - безконтрольность: Товар может существовать без поставщика и поставщик без товара.
Подведем итоги для связи один-ко-многим. Если сущности участвуют в связи как: - mandatory-mandatory, то такая связь не имеет права на жизнь, поскольку вводить записи одновременно в обе таблицы невозможно; - optional-optional, то сопровождение бизнеса проблематично.

Связи многие-ко-многим допустимы на ER-диаграммах, однако при преобразование в табличное представление такая связь заменяется промежуточной сущностью.

Многие-ко-многим mandatory-mandatory - такая конструкция часто имеет место в начале этапа анализа и означает связь - либо понятую не до конца и требующую дополнительного разрешения, либо отражающую простое коллективное отношение - двунаправленный список.

Многие-ко-многим mandatory-optional - применяется редко. Такие связи всегда подлежат дальнейшей детализации.

Рекурсивные связи. Эти связи предполагают, что записи таблицы могут быть логически связаны между собой.

Optional-optional один-к-одному. Для примера, который приведен на слайде эта связь означает, что любой мужчина (женщина) может состоять в браке с одной женщиной (мужчиной). Эта связь удобна для отслеживания истории брачующихся: впервые, повторно, ... Другими словами, связь альтернативного типа.

Optional-optional один-ко-многим. Пример связи приведен на слайде. Это классическая иерархия (древовидная структура). Связь, приведенную на слайде можно интерпретировать, например, так: любой сотрудник может быть подчинен только одному менеджеру, в то время как менеджер может руководить одним или многими сотрудниками.

Optional-optional М:М Пример связи приведен на слайде 3. Это сетевая структура.

Контрольный список вопросов к сущностям

• Отражает ли имя сущности суть данного объекта?
• Нет ли пересечения с другими сущностями?
• Имеются ли хотя бы два атрибута?
• Всего атрибутов не более восьми?
• Есть ли синонимы/омонимы данной сущности?
• Сущность определена полностью?
• Есть ли уникальный идентификатор?
• Имеется ли хотя бы одна связь?
• Существует ли хотя бы одна функция по созданию, поиску, корректировке, удалению, архивированию и использованию значения сущности?
• Ведется ли история изменений?
• Имеет ли место соответствие принципам нормализации данных?
• Нет ли такой же сущности в другой прикладной системе, возможно, под другим именем?
• Не имеет ли сущность слишком общий смысл?
• Достаточен ли уровень обобщения, воплощенный в ней?

Контрольный список вопросов к атрибутам:

• Является ли наименование атрибута существительным единственного числа, отражающим суть обозначаемого атрибутом свойства?
• Не включает ли в себя наименование атрибута имя сущности (этого быть не должно)?
• Имеет ли атрибут только одно значение в каждый момент времени?
• Отсутствуют ли повторяющиеся значения (или группы)?
• Описаны ли формат, длина, допустимые значения, алгоритм получения и т.п.?
• Не может ли этот атрибут быть пропущенной сущностью, которая пригодилась бы для другой прикладной системы (уже существующей или предполагаемой)?
• Не может ли он быть пропущенной связью?
• Нет ли где-нибудь ссылки на атрибут как на "особенность проекта", которая при переходе на прикладной уровень должна исчезнуть?
• Есть ли необходимость в истории изменений?
• Зависит ли его значение только от данной сущности?
• Если значение атрибута является обязательным, всегда ли оно известно?
• Есть ли необходимость в создании домена для этого и ему подобных атрибутов?
• Зависит ли его значение только от какой-то части уникального идентификатора?
• Зависит ли его значение от значений некоторых атрибутов, не включенных в уникальный идентификатор?