Определение функции. Область значений функции (множество значений функции). Необходимые понятия и примеры нахождения

Опираясь на сведения из энциклопедий, Интернета, подготовьте доклад о трудах М. Ломоносова как лингвиста. Какое значение для определения статуса русского языка имеет его лингвистическое наследие?

Ответы:

Гениальность М.В. Ломоносова проявилась и в лингвистике. Ученый изменил русский литературный язык, предложив новые правила. Он замечал, что русский литературный стал грешить нерусскими и устаревшими словами. Ломоносов решил, что стоит развить литературный язык на народной основе, сочетая достоинство первого и второго. Моим современникам он оставил учение о "трех штилях", которое изложено в работе " О пользе книг церковных в российском языке" (1757). Ломоносов разделил слова на три "речения" . Он отнес к первому общие слова для русского и славянского - "почитаю", "ныне"," слава". Ко второму - славянские, редко употребляемые, но всем известные ("господень","взываю"), неупотребительные, устаревшие (рясны- ожерелье, овогда - иногда). К третьему "приписал " русские слова ("говорю"," ручей","пока"), которые были" взяты" из народной речи, а не из церковнославянского языка. В зависимости от употребления в речи и на письме выделил три "штиля " : " высокий", " средний" и низкий". Слова разных стилей, полагал Ломоносов, стоит употреблять в разных литературных произведениях. Ломоносов успешно боролся с засорением русского "иностранщиной". При составлении своих трудов прекрасный знаток заменял английские, немецкие, французские слова и выражения русскими: земная ось, воздушный насос, магнитная стрелка, "о законах движения" вместо " о силах тел подвиженному вданных"... Великий ученый не стал переводить те устойчивые обороты и слова, которые прижились в русском, он лишь сделал их благозвучными: оризонт заменил горизонтом, препорцию - пропорцией. Русский язык благодаря реформе М. В. Ломоносова стал занимать прочное место в научных трудах, определенным образом был систематизирован, дополнен. Ученый обозначил путь, по которому должна идти отечественная лингвистика.

Определение
Функцией y = f(x) называется закон (правило, отображение), согласно которому, каждому элементу x множества X ставится в соответствие один и только один элемент y множества Y .

Множество X называется областью определения функции .
Множество элементов y ∈ Y , которые имеют прообразы во множестве X , называется множеством значений функции (или областью значений ).

Область определения функции иногда называют множеством определения или множеством задания функции.

Элемент x ∈ X называют аргументом функции или независимой переменной .
Элемент y ∈ Y называют значением функции или зависимой переменной .

Само отображение f называется характеристикой функции .

Характеристика f обладает тем свойством, что если два элемента и из множества определения имеют равные значения: , то .

Символ, обозначающий характеристику, может совпадать с символом элемента значения функции. То есть можно записать так: . При этом стоит помнить, что y - это элемент из множества значений функции, а - это правило, по которому для элемента x ставится в соответствие элемент y .

Сам процесс вычисления функции состоит из трех шагов. На первом шаге мы выбираем элемент x из множества X . Далее, с помощью правила , элементу x ставится в соответствие элемент множества Y . На третьем шаге этот элемент присваивается переменной y .

Частным значением функции называют значение функции при выбранном (частном) значении ее аргумента.

Графиком функции f называется множество пар .

Сложные функции

Определение
Пусть заданы функции и . Причем область определения функции f содержит множество значений функции g . Тогда каждому элементу t из области определения функции g соответствует элемент x , а этому x соответствует y . Такое соответствие называют сложной функцией : .

Сложную функцию также называют композицией или суперпозицией функций и иногда обозначают так: .

В математическом анализе принято считать, что если характеристика функции обозначена одной буквой или символом, то она задает одно и то же соответствие. Однако, в других дисциплинах, встречается и другой способ обозначений, согласно которому отображения с одной характеристикой, но разными аргументами, считаются различными. То есть отображения и считаются различными. Приведем пример из физики. Допустим мы рассматриваем зависимость импульса от координаты . И пусть мы имеем зависимость координаты от времени . Тогда зависимость импульса от времени является сложной функцией . Но ее, для краткости, обозначают так: . При таком подходе и - это различные функции. При одинаковых значениях аргументов они могут давать различные значения. В математике такое обозначение не принято. Если требуется сокращение, то следует ввести новую характеристику. Например . Тогда явно видно, что и - это разные функции.

Действительные функции

Область определения функции и множество ее значений могут быть любыми множествами.
Например, числовые последовательности - это функции, областью определения которых является множество натуральных чисел, а множеством значений - вещественные или комплексные числа.
Векторное произведение тоже функция, поскольку для двух векторов и имеется только одно значение вектора . Здесь областью определения является множество всех возможных пар векторов . Множеством значений является множество всех векторов.
Логическое выражение является функцией. Ее область определения - это множество действительных чисел (или любое множество, в котором определена операция сравнения с элементом “0”). Множество значений состоит из двух элементов - “истина” и “ложь”.

В математическом анализе большую роль играют числовые функции.

Числовая функция - это функция, значениями которой являются действительные или комплексные числа.

Действительная или вещественная функция - это функция, значениями которой являются действительные числа.

Максимум и минимум

Действительные числа имеют операцию сравнения. Поэтому множество значений действительной функции может быть ограниченным и иметь наибольшее и наименьшее значения.

Действительная функция называется ограниченной сверху (снизу) , если существует такое число M , что для всех выполняется неравенство:
.

Числовая функция называется ограниченной , если существует такое число M , что для всех :
.

Максимумом M (минимумом m ) функции f , на некотором множестве X называют значение функции при некотором значении ее аргумента , при котором для всех ,
.

Верхней гранью или точной верхней границей действительной, ограниченной сверху функции называют наименьшее из чисел, ограничивающее область ее значений сверху. То есть это такое число s , для которого для всех и для любого , найдется такой аргумент , значение функции от которого превосходит s′ : .
Верхняя грань функции может обозначаться так:
.

Верхней гранью неограниченной сверху функции

Нижней гранью или точной нижней границей действительной, ограниченной снизу функции называют наибольшее из чисел, ограничивающее область ее значений снизу. То есть это такое число i , для которого для всех и для любого , найдется такой аргумент , значение функции от которого меньше чем i′ : .
Нижняя грань функции может обозначаться так:
.

Нижней гранью неограниченной снизу функции является бесконечно удаленная точка .

Таким образом, любая действительная функция, на не пустом множестве X , имеет верхнюю и нижнюю грани. Но не всякая функция имеет максимум и минимум.

В качестве примера рассмотрим функцию , заданную на открытом интервале .
Она ограничена, на этом интервале, сверху значением 1 и снизу - значением 0 :
для всех .
Эта функция имеет верхнюю и нижнюю грани:
.
Но она не имеет максимума и минимума.

Если мы рассмотрим туже функцию на отрезке , то она на этом множестве ограничена сверху и снизу, имеет верхнюю и нижнюю грани и имеет максимум и минимум:
для всех ;
;
.

Монотонные функции

Определения возрастающей и убывающей функций
Пусть функция определена на некотором множестве действительных чисел X . Функция называется строго возрастающей (строго убывающей)
.
Функция называется неубывающей (невозрастающей) , если для всех таких что выполняется неравенство:
.

Определение монотонной функции
Функция называется монотонной , если она неубывающая или невозрастающая.

Многозначные функции

Пример многозначной функции. Различными цветами обозначены ее ветви. Каждая ветвь является функцией.

Как следует из определения функции, каждому элементу x из области определения, ставится в соответствие только один элемент из множества значений. Но существуют такие отображения, в которых элемент x имеет несколько или бесконечное число образов.

В качестве примера рассмотрим функцию арксинус : . Она является обратной к функции синус и определяется из уравнения:
(1) .
При заданном значении независимой переменной x , принадлежащему интервалу , этому уравнению удовлетворяет бесконечно много значений y (см. рисунок).

Наложим на решения уравнения (1) ограничение. Пусть
(2) .
При таком условии, заданному значению , соответствует только одно решение уравнения (1). То есть соответствие, определяемое уравнением (1) при условии (2) является функцией.

Вместо условия (2) можно наложить любое другое условие вида:
(2.n) ,
где n - целое. В результате, для каждого значения n , мы получим свою функцию, отличную от других. Множество подобных функций является многозначной функцией . А функция, определяемая из (1) при условии (2.n) является ветвью многозначной функцией .

Это совокупность функций, определенных на некотором множестве.

Ветвь многозначной функции - это одна из функций, входящих в многозначную функцию.

Однозначная функция - это функция.

Использованная литература:
О.И. Бесов. Лекции по математическому анализу. Часть 1. Москва, 2004.
Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 2003.
С.М. Никольский. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 1983.

Многие задачи приводят нас к поиску множества значений функции на некотором отрезке или на всей области определения. К таким задачам можно отнести различные оценки выражений, решение неравенств.

В этой статье дадим определение области значений функции, рассмотрим методы ее нахождения и подробно разберем решение примеров от простых к более сложным. Весь материал снабдим графическими иллюстрациями для наглядности. Так что эта статья является развернутым ответом на вопрос как находить область значений функции.

Определение.

Множеством значений функции y = f(x) на интервале X называют множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех .

Определение.

Областью значений функции y = f(x) называется множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех x из области определения .

Область значений функции обозначают как E(f) .

Область значений функции и множество значений функции - это не одно и то же. Эти понятия будем считать эквивалентными, если интервал X при нахождении множества значений функции y = f(x) совпадает с областью определения функции.

Не путайте также область значений функции с переменной x для выражения, находящегося в правой части равенства y=f(x) . Область допустимых значений переменной x для выражения f(x) – это есть область определения функции y=f(x) .

На рисунке приведены несколько примеров.

Графики функций показаны жирными синими линиями, тонкие красные линии – это асимптоты, рыжими точками и линиями на оси Оy изображена область значений соответствующей функции.

Как видите, область значений функции получается, если спроецировать график функции на ось ординат. Она может быть одним единственным числом (первый случай), множеством чисел (второй случай), отрезком (третий случай), интервалом (четвертый случай), открытым лучом (пятый случай), объединением (шестой случай) и т.п.

Так что же нужно делать для нахождения области значений функции.

Начнем с самого простого случая: покажем как определять множество значений непрерывной функции y = f(x) на отрезке .

Известно, что непрерывная на отрезке функция достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значений . Таким образом, множеством значений исходной функции на отрезке будет отрезок . Следовательно, наша задача сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке .

Для примера найдем область значений функции арксинуса.

Пример.

Укажите область значений функции y = arcsinx .

Решение.

Областью определения арксинуса является отрезок [-1; 1] . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Производная положительна для всех x из интервала (-1; 1) , то есть, функция арксинуса возрастает на всей области определения. Следовательно, наименьшее значение она принимает при x = -1 , а наибольшее при x = 1 .

Мы получили область значений функции арксинуса .

Пример.

Найдите множество значений функции на отрезке .

Решение.

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке.

Определим точки экстремума, принадлежащие отрезку :

Вычисляем значения исходной функции на концах отрезка и в точках :

Следовательно, множеством значений функции на отрезке является отрезок .

Сейчас покажем, как находить множество значений непрерывной функции y = f(x) промежутках (a; b) , .

Сначала определяем точки экстремума, экстремумы функции, промежутки возрастания и убывания функции на данном интервале. Далее вычисляем на концах интервала и (или) пределы на бесконечности (то есть, исследуем поведение функции на границах интервала или на бесконечности). Этой информации достаточно, чтобы найти множество значений функции на таких промежутках.

Пример.

Определите множество значений функции на интервале (-2; 2) .

Решение.

Найдем точки экстремума функции, попадающие на промежуток (-2; 2) :

Точка x = 0 является точкой максимума, так как производная меняет знак с плюса на минус при переходе через нее, а график функции от возрастания переходит к убыванию.

есть соответствующий максимум функции.

Выясним поведение функции при x стремящемся к -2 справа и при x стремящемся к 2 слева, то есть, найдем односторонние пределы:

Что мы получили: при изменении аргумента от -2 к нулю значения функции возрастают от минус бесконечности до минус одной четвертой (максимума функции при x = 0 ), при изменении аргумента от нуля к 2 значения функции убывают к минус бесконечности. Таким образом, множество значений функции на интервале (-2; 2) есть .

Пример.

Укажите множество значений функции тангенса y = tgx на интервале .

Решение.

Производная функции тангенса на интервале положительна , что указывает на возрастание функции. Исследуем поведение функции на границах интервала:

Таким образом, при изменении аргумента от к значения функции возрастают от минус бесконечности к плюс бесконечности, то есть, множество значений тангенса на этом интервале есть множество всех действительных чисел .

Пример.

Найдите область значений функции натурального логарифма y = lnx .

Решение.

Функция натурального логарифма определена для положительных значений аргумента . На этом интервале производная положительна , это говорит о возрастании функции на нем. Найдем односторонний предел функции при стремлении аргумента к нулю справа, и предел при x стремящемся к плюс бесконечности:

Мы видим, что при изменении x от нуля к плюс бесконечности значения функции возрастают от минус бесконечности к плюс бесконечности. Следовательно, областью значений функции натурального логарифма является все множество действительных чисел.

Пример.

Решение.

Эта функция определена для всех действительных значений x . Определим точки экстремума, а также промежутки возрастания и убывания функции.

Следовательно, функция убывает при , возрастает при , x = 0 - точка максимума, соответствующий максимум функции.

Посмотрим на поведение функции на бесконечности:

Таким образом, на бесконечности значения функции асимптотически приближаются к нулю.

Мы выяснили, что при изменении аргумента от минус бесконечности к нулю (точке максимума) значения функции возрастают от нуля до девяти (до максимума функции), а при изменении x от нуля до плюс бесконечности значения функции убывают от девяти до нуля.

Посмотрите на схематический рисунок.

Теперь хорошо видно, что область значений функции есть .

Нахождение множества значений функции y = f(x) на промежутках требует аналогичных исследований. Не будем сейчас подробно останавливаться на этих случаях. В примерах ниже они нам еще встретятся.

Пусть область определения функции y = f(x) представляет собой объединение нескольких промежутков. При нахождении области значений такой функции определяются множества значений на каждом промежутке и берется их объединение.

Пример.

Найдите область значений функции .

Решение.

Знаменатель нашей функции не должен обращаться в ноль, то есть, .

Сначала найдем множество значений функции на открытом луче .

Производная функции отрицательна на этом промежутке, то есть, функция убывает на нем.

Получили, что при стремлении аргумента к минус бесконечности значения функции асимптотически приближаются к единице. При изменении x от минус бесконечности до двух значения функции убывают от одного до минус бесконечности, то есть, на рассматриваемом промежутке функция принимает множество значений . Единицу не включаем, так как значения функции не достигают ее, а лишь асимптотически стремятся к ней на минус бесконечности.

Действуем аналогично для открытого луча .

На этом промежутке функция тоже убывает.

Множество значений функции на этом промежутке есть множество .

Таким образом, искомая область значений функции есть объединение множеств и .

Графическая иллюстрация.

Отдельно следует остановиться на периодических функциях. Область значений периодических функций совпадает с множеством значений на промежутке, отвечающем периоду этой функции.

Пример.

Найдите область значений функции синуса y = sinx .

Решение.

Эта функция периодическая с периодом два пи. Возьмем отрезок и определим множество значений на нем.

Отрезку принадлежат две точки экстремума и .

Вычисляем значения функции в этих точках и на границах отрезка, выбираем наименьшее и наибольшее значение:

Следовательно, .

Пример.

Найдите область значения функции .

Решение.

Мы знаем, что областью значений арккосинуса является отрезок от нуля до пи, то есть, или в другой записи . Функция может быть получена из arccosx сдвигом и растяжением вдоль оси абсцисс. Такие преобразования на область значений не влияют, поэтому, . Функция получается из растяжением втрое вдоль оси Оy , то есть, . И последняя стадия преобразований – это сдвиг на четыре единицы вниз вдоль оси ординат. Это нас приводит к двойному неравенству

Таким образом, искомая область значений есть .

Приведем решение еще одного примера, но без пояснений (они не требуются, так как полностью аналогичны).

Пример.

Определите область значений функции .

Решение.

Запишем исходную функцию в виде . Областью значений степенной функции является промежуток . То есть, . Тогда

Следовательно, .

Для полноты картины следует поговорить о нахождении области значений функции, которая не является непрерывной на области определения. В этом случае, область определения разбиваем точками разрыва на промежутки, и находим множества значений на каждом из них. Объединив полученные множества значений, получим область значений исходной функции. Рекомендуем вспомнить

1. Внушаемость связана с общей личностной и интеллектуальной незрелостью, имеет определенную функциональную роль в онтогенезе как фактор первичных, еще не интериоризованных, интерпсихических отношений между людьми (В. Н. Куликов).

2. Внушаемость - черта истерической личности, для которой характерны подражательные формы истерического поведения (А.Якубик).

3. Внушаемость - черта личности, связанная с интеллектуальной недостаточностью, отрицательным отношением субъекта к самому себе, неуверенностью в своих силах, низкой самооценкой -определяющими ориентацию в поведении на мнения и оценки других людей.

4. Внушаемость - относительная черта, проявляющаяся в значимой ситуации, - личностно-значимое чаще принимается на веру (С. В. Кравков, В. А. Бакеев).

Задание № 8. Можно ли отнести приведенные ниже примеры к случаям патологии волевого поведения? Почему?

1. «Совершенную противоположность с Порфирием Владимировичем представлял брат его, Павел Владимирович. Это было полнейшее олицетворение человека, лишенного каких бы то ни было поступков. Еще мальчиком он не выказывал ни малейшей склонности ни к учению, ни к играм, ни к общительности, но любил жить особняком, в отчуждении от людей. Забьется, бывало, в угол, надуется и начнет фантазировать. Представляется ему, что он толокна наелся, что от этого ноги сделались у него тоненькие, и он не учится. Или - что он не Павел - дворянский сын, а Давыдка-пас-тух... что он арапником щелкает и не учится. ...Шли годы, и из Павла Владимировича постепенно образовывалась та апатичная и загадочно-угрюмая личность, из которой, в конечном результате, получается человек, лишенный поступков. Может быть, он был добр, но никому добра не сделал; может быть, был и неглуп, но во всю жизнь ни одного умного поступка не совершил. Он был гостеприимен, но никто не ластился на его гостеприимство, он охотно тратил деньги, но ни полезного, ни приятного результата от этих трат ни для кого никогда не происходило; он никого никогда не обидел, но никто этого не вменял ему в достоинство...» (М. Е. Салтыков-Щедрин).

Онегин дома заперся,

Зевая, за перо взялся,

Хотел писать, но труд упорный

Ему был тошен; ничего

Не вышло из пера его...

И снова, преданный безделью,

Томясь душевной пустотой,

Уселся он - с похвальной целью

Себе присвоить ум чужой;

Отрядом книг уставил полку,

Читал, читал - а все без толку:

Там скука, там обман иль бред;

В том совести, в том смысла нет;

На всех различные вериги;

И устарела старина,

И старым бредит новизна.

Как женщин он оставил книга

И полку, с пыльной их семьей,

Задернул траурной тафтой.

Попрыгунья Стрекоза

Лето красное пропела;

Оглянуться не успела,

Как зима катит в глаза.

Помертвело чисто поле;

Нет уж дней тех светлых боле,

Как под каждым ей листком

Был готов и стол, и дом.

Все прошло: с зимой холодной

Нужда, голод настает;

Стрекоза уж не поет:

И кому же в ум пойдет

На желудок петь голодный!

Злой тоской удручена,

К Муравью ползет она:

«Не оставь меня, кум милой!

Дай ты мне собраться с силой

И до вешних только дней

Прокорми и обогрей!»

- «Кумушка, мне странно это:

Да работала ль ты в лето?» -

Говорит ей Муравей.

«До того ль, голубчик, было?

В мягких муравах у нас

Песни, резвость всякий час,

Так, что голову вскружило».

- «А, так ты...»

- «Я без души

Лето целое все пела».

- -«Ты все пела? это дело:

Так поди же, попляши!»

(И. А. Крылов)

4. Часто покидает огромные хоромы тот, кому надоело быть дома, и внезапно возвращается, так как находит, что и не дома ничем не лучше. Стремительно мчится он, рысаков погоняя, в усадьбу, как будто ему нужно спешить на пожар; снова, опять начинает зевать, как только коснется порога усадьбы; или удрученный отходит ко сну и ищет забвенья, или поспешно стремится он в город, и вот он там снова (Лукреций).

Задание № 9. Проанализируйте приведенный пример из криминальной практики и объясните, какие личностные черты способствуют внушению. Можно ли считать, что эти свойства и черты образуют патопсихологический синдром, деформирующий волевое поведение, и почему?

Б., 29 лет, обвинялась в хищении денежных средств. С детства отличалась усидчивостью, прилежностью, исполнительностью. Окончила 8 классов и медицинское училище с отличием. В 23 года вышла замуж, от брака имеет 2 детей. Длительное время жила у родителей мужа, отношения с которыми были конфликтными. Сильно уставала, настроение было подавленным, часто плакала, была раздражительной, плохо спала, похудела. Устроилась работать кассиром в парикмахерскую, намеревалась в последующем работать по специальности.

По дороге с работы к Б. на улице подошла женщина, которая сказала ей, что она плохо выглядит, спросила, где и с кем она живет, где работает, обещала «гаданием» помочь ей. Следующую встречу она назначила в день получения Б. из банка крупной суммы денег. При этом присутствовали соучастницы, две другие женщины, «ассистирующие» лидеру, подтверждавшие ее «возможности».

Через 10 дней Б., получив деньги из банка и доставив их на работу, отправилась на встречу с той женщиной. Узнав, что Б. пришла без денег, соучастницы стали требовать деньги, необходимые для «гадания», угрожали ей ухудшением состояния ее здоровья и отношений с мужем. Б. вернулась в бухгалтерию, взяла из сейфа деньги.

На улице в процессе «гадания» она отдала деньги одной из женщин, после чего все трое скрылись. Была привлечена к уголовной ответственности за хищение.

В процессе следствия обвиняла в случившемся себя, говорила, что «гадалка» подействовала на нее своей внешностью. Когда «гадалка» подошла к ней на улице и с участливым лицом осведомилась о ее самочувствии, пообещав помочь, у нее не возникло сомнений в искренности слов «гадалки». В этот момент рядом оказалась женщина, которая была намерена принести «гадалке» за якобы оказанную ранее услугу значительную сумму денег. Была так заворожена словами «гадалки», что была готова выполнить любое ее приказание. Первые два дня после встречи самочувствие ее улучшилось, в последующие дни она с тревогой чего-то ждала, часто вспоминала о происшедшем с ней, охотно пошла на повторную встречу.

При встрече ощущала некоторую тревогу, волнение, сказала «гадалке», что не может принести деньги, но та стала угрожать ей, что из-за этого ее ожидают несчастья. То же самое твердили и «ассистенты». Б. испугалась, пошла за деньгами и отдала их «гадалке». Затем по ее распоряжению закрыла глаза и стояла так три минуты. Открыла глаза и, не увидев «гадалки», некоторое время считала, что так и должно быть, затем поняла, что ее обманули, у нее «внутри все оборвалось», она стала метаться по улице, искать «гадалку» и ее спутниц, но их нигде не было. Вернувшись на работу, сообщила о случившемся в милицию.

Темы для рефератов

1. Общее состояние современных теоретических исследований воли.

2. Игры детей и их значение в развитии воли.

3. Становление волевой регуляции поведения у детей.

4. Основные направления и пути развития воли.

Литература

1. Выготский Л. С. Проблема воли и ее развитие в детском возрасте // Собр. соч. - Т. 3. - М., 1982.

2. Зимин П. П. Воля и ее воспитание у подростков. - Ташкент, 1985.

3. Иванников В. А. Психологические механизмы волевой регуляции. - М., 1998.

4. Ильин Е. П. Психология воли. - СПб.: Питер, 2000.

5. Маклаков А. Г. Общая психология. - СПб.: Питер, 2000.

6. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. - СПб.: Питер, 1999.

7. Селиванов В. И. Психология волевой активности. - Рязань: Рязанский государственный педагогический институт, 1974.

8. Селиванов В. И. Воля и ее воспитание. - М.: Знание, 1976.

9. Чхартишвили Ш. Н. Проблема воли в психологии // Вопросы психологии. 1967.

Тема 1.8. Эмоционально-волевая организация субъекта (воля). Практическое занятие.

Воля – это способность (функция) человека, проявляющаяся в самодетерминации и саморегуляции им своей деятельности и различных психических процессов. Она осуществляется через произвольную и осознанную форму мотивации. Психологическим механизмом произвольного изменения побуждения является изменение смысла действия. Поэтому за волевыми усилиями, стоит особая активность, происходящая во внутреннем плане сознания, по мобилизации всех возможностей человека.

Воля реализуется в виде побудительной и тормозной активности психики. Благодаря волевой регуляции познавательные психические процессы переводятся в разряд произвольных и становятся возможными усилия, позволяющие человеку осуществлять целенаправленную деятельность.

Действия, контролируемые и регулирующиеся волей, бывают простыми и сложными. В зависимости от того, в какой мере индивид понимает значение своей волевой активности и приписывает ли ответственность внешним обстоятельствам или, напротив, собственным усилиям и способностям, определяют его локус контроля.

При оценке человека по критерию "волевой-слабовольный" следует учитывать его способность создавать дополнительное побуждение к действию через изменение его смысловой стороны. От этого зависит инициация действия, а также сила, темп, скорость, длительность работы, преодоление внешних и внутренних (психологических) препятствий. Поскольку волевая регуляция определяется смысловыми изменениями в сознании, то она зависит от таких компонентов личности, как мировоззрение, характер смысловой сферы, убежденность.

По критериям деятельности выделяют волевые свойства к которым относятся настойчивость, решительность, энергичность, упорство и пр.

Из многообразия волевых свойств в практикум вошли исследования по определению субъективного контроля, настойчивости и импульсивности.

Задание 26

Исследование субъективного контроля

Цель исследования: определить локус субъективного контроля.

Материал и оборудование: тест-опросник, разработанный Е.Ф.Бажиным и др. на основе шкалы локуса контроля Дж.Роттера, бланк для ответов, ручка.

Функция y=f(x) — это такая зависимость переменной y от переменной x , когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y .

Областью определения функции D(f) называют множество всех допустимых значений переменной x .

Область значений функции E(f) — множество всех допустимых значений переменной y .

График функции y=f(x) — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данной функциональной зависимости, то есть точек, вида M (x; f(x)) . График функции представляет собой некоторую линию на плоскости.

Если b=0 , то функция примет вид y=kx и будет называться прямой пропорциональностью .

D(f) : x \in R;\enspace E(f) : y \in R

График линейной функции — прямая.

Угловой коэффициент k прямой y=kx+b вычисляется по следующей формуле:

k= tg \alpha , где \alpha — угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox .

1) Функция монотонно возрастает при k > 0 .

Например: y=x+1

2) Функция монотонно убывает при k < 0 .

Например: y=-x+1

3) Если k=0 , то придавая b произвольные значения, получим семейство прямых параллельных оси Ox .

Например: y=-1

Обратная пропорциональность

Обратной пропорциональностью называется функция вида y=\frac {k}{x} , где k — отличное от нуля, действительное число

D(f) : x \in \left \{ R/x \neq 0 \right \}; \: E(f) : y \in \left \{R/y \neq 0 \right \} .

Графиком функции y=\frac {k}{x} является гипербола.

1) Если k > 0 , то график функции будет располагаться в первой и третьей четверти координатной плоскости.

Например: y=\frac{1}{x}

2) Если k < 0 , то график функции будет располагаться во второй и четвертой координатной плоскости.

Например: y=-\frac{1}{x}

Степенная функция

Степенная функция — это функция вида y=x^n , где n — отличное от нуля, действительное число

1) Если n=2 , то y=x^2 . D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in ; основной период функции T=2 \pi