არითმეტიკული მოქმედებები პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში. არითმეტიკული მოქმედებები სხვადასხვა რიცხვების კოდირებით სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში

შეკრება და გამოკლება

ფუძის მქონე სისტემაში რიცხვები 0, 1, 2, ..., s - 1 ემსახურება ნულის და პირველი c-1 ნატურალური რიცხვების აღნიშვნას, შეკრებისა და გამოკლების მოქმედების შესასრულებლად, ერთეულის შეკრების ცხრილი. - ციფრული რიცხვები შედგენილია.

ცხრილი 1 - ორობითი დამატება

მაგალითად, შეკრების ცხრილი თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში:

ცხრილი 2 - დამატება თექვსმეტობით სისტემაში

c საბაზისო რიცხვების სისტემაში ჩაწერილი ნებისმიერი ორი რიცხვის შეკრება ხორციელდება ისევე, როგორც ათობითი სისტემაში, ციფრებით, პირველი ციფრიდან დაწყებული, ამ სისტემის შეკრების ცხრილის გამოყენებით. დასამატებელი რიცხვები ხელმოწერილია ერთმანეთის მიყოლებით ისე, რომ ერთი და იგივე ციფრების ციფრები ვერტიკალურად დადგეს. შეკრების შედეგი იწერება ჯამური რიცხვების ქვემოთ დახაზული ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ისევე, როგორც ათწილადის სისტემაში რიცხვების შეკრებისას, იმ შემთხვევაში, როდესაც რომელიმე ციფრში ციფრების მიმატება იძლევა ორნიშნა რიცხვს, ამ რიცხვის ბოლო ციფრი იწერება შედეგზე, ხოლო პირველი ციფრი ემატება შედეგს. შემდეგი ციფრის დამატება.

Მაგალითად,

რიცხვების დამატების მითითებული წესი შეგიძლიათ დაასაბუთოთ ნომრების წარმოდგენის სახით:

მოდით შევხედოთ ერთ-ერთ მაგალითს:

3547=3*72+5*71+4*70

2637=2*72+6*71+3*70

(3*72+5*71+4*70) + (2*72+6*71+3*70) =(3+2)*72+(5+6)*7+(3+4)=

5*72+1*72+4*7+7=6*72+4*7+7=6*72+5*7+0=6507

ტერმინებს თანმიმდევრულად ვირჩევთ 7-ე ფუძის ხარისხის მიხედვით, დაწყებული ყველაზე დაბალი, ნულიდან, ხარისხიდან.

გამოკლება ასევე ხდება ციფრებით, დაწყებული ყველაზე დაბალიდან და თუ შემცირებულის ციფრი ნაკლებია გამოკლებულის ციფრზე, მაშინ ერთი "იკავებულია" შემცირებულის შემდეგი ციფრიდან და ქვეტრაენდის შესაბამისი ციფრი არის. გამოკლებული მიღებულ ორნიშნა რიცხვს; შემდეგი ციფრის ციფრების გამოკლებისას, ამ შემთხვევაში, თქვენ გონებრივად უნდა შეამციროთ ერთით შემცირებული ციფრი, მაგრამ თუ ეს ციფრი ნული იყო (და მაშინ მისი შემცირება შეუძლებელია), მაშინ უნდა " აიღეთ“ ერთი შემდეგი ციფრიდან და შემდეგ შეამცირეთ ერთით. არ არის საჭირო სპეციალური გამოკლების ცხრილის შექმნა, რადგან შეკრების ცხრილი იძლევა გამოკლების შედეგებს.

Მაგალითად,

გამრავლება და გაყოფა

c ფუძის მქონე სისტემაში გამრავლებისა და გაყოფის მოქმედებების შესასრულებლად შედგენილია ერთნიშნა რიცხვების გამრავლების ცხრილი.

ცხრილი 3 - ერთნიშნა რიცხვების გამრავლება

ცხრილი 4 - გამრავლება თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში

ორი თვითნებური რიცხვის გამრავლება სისტემაში c ფუძით, ისევე, როგორც ათობითი სისტემაში - "სვეტით", ანუ მამრავლი მრავლდება მულტიპლიკატორის თითოეული ციფრის ციფრზე (თანმიმდევრულად). ამ შუალედური შედეგების შემდგომი დამატებით.

Მაგალითად,

შუალედურ შედეგებში მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლებისას საბაზისო ინდექსი არ არის მითითებული:

c ფუძის მქონე სისტემებში გაყოფა ხდება კუთხით, ისევე როგორც ათობითი რიცხვების სისტემაში. ამ შემთხვევაში გამოიყენება გამრავლების ცხრილი და შესაბამისი სისტემის შეკრების ცხრილი. სიტუაცია უფრო რთულია, თუ გაყოფის შედეგი არ არის სასრული c-ary წილადი (ან მთელი რიცხვი). შემდეგ გაყოფის მოქმედების შესრულებისას, როგორც წესი, საჭიროა წილადის არაპერიოდული ნაწილისა და მისი პერიოდის შერჩევა. c-ary რიცხვების სისტემაში გაყოფის მოქმედების შესაძლებლობა სასარგებლოა წილადი რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადაყვანისას.

Მაგალითად:

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადათარგმნის მრავალი განსხვავებული გზა არსებობს.

გაყოფის მეთოდი

მივცეთ რიცხვი N=an an-1. . . a1 a0 p.

N რიცხვის ჩანაწერის მისაღებად სისტემაში h ფუძით, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ იგი სახით:

N=bmhm+bm-1hm-1+... +b1h+b0 (1)

სადაც 1

N=bmbm-1... b1boh (2)

(1)-დან ვიღებთ:

N= (bmhm-1+...+b)*h +b0 = N1h+b0, სად არის 0? b0 ?h (3)

ანუ რიცხვი b0 არის N რიცხვის h რიცხვზე გაყოფის ნაშთი. არასრული კოეფიციენტი Nl = bmhm-1+ . . . +b1 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

Nl = (bmhm-2 + ... + b2)h + b1 = N2h+b1, სად არის 0? b2 ?h (4)

ამრიგად, N რიცხვის აღნიშვნაში (2) bi ციფრი არის ნარჩენი N1 პირველი ნაწილობრივი კოეფიციენტის გაყოფის ახალი რიცხვითი სისტემის h ფუძეზე. მეორე არასრული კოეფიციენტი N2 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

N2 = (bmhm-3+ ... +b3)h+b2, სად არის 0? b2 ?h (5)

ანუ რიცხვი b2 არის მეორე ნაწილობრივი კოეფიციენტის N2 გაყოფის ნაშთი ახალი სისტემის h ფუძეზე. ვინაიდან არასრული კოეფიციენტები მცირდება, ეს პროცესი სასრულია. და შემდეგ მივიღებთ Nm = bm, სადაც bm

Nm-1 = bmh+bm.1 = Nmh+bm.1

ასე რომ, ციფრების თანმიმდევრობა არის bm, bm-1. . ,b1,b0 რიცხვის N რიცხვის აღნიშვნაში რიცხვთა სისტემაში h ფუძით არის N რიცხვის h ფუძეზე თანმიმდევრული გაყოფის ნარჩენების თანმიმდევრობა, აღებული საპირისპირო თანმიმდევრობით.

განვიხილოთ მაგალითი: გადააქციეთ რიცხვი 123 თექვსმეტობით:

ამრიგად, რიცხვი 12310=7(11)16 ან შეიძლება დაიწეროს როგორც 7B16

ჩავწეროთ რიცხვი 340227 კვინარული რიცხვების სისტემაში:

ამრიგად, მივიღებთ, რომ 340227=2333315

აღნიშვნა(SS) არის ტექნიკისა და წესების ერთობლიობა რიცხვების ჩაწერისთვის სიმბოლოების კონკრეტული ნაკრების გამოყენებით.
ანბანი SS - სიმბოლოების (რიცხვების) ნაკრები, რომელიც გამოიყენება რიცხვის დასაწერად.
ბაზა SS (SS ანბანის ძალა) - SS ანბანის სიმბოლოების (ციფრების) რაოდენობა.
ყველა რიცხვითი სისტემა იყოფა პოზიციურიდა არაპოზიციური. არაპოზიციურირიცხვითი სისტემა არის სისტემა, რომელშიც თითოეული ციფრის რაოდენობრივი ეკვივალენტია არ არის დამოკიდებულიმისი პოზიციიდან (ადგილი, პოზიცია) რიცხვის აღნიშვნაში.
ასე რომ, არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემებში როლს არ თამაშობს ის პოზიცია, რომელსაც ციფრი იკავებს რიცხვის აღნიშვნაში. მაგალითად, რომაული რიცხვითი სისტემა არაპოზიციურია. XI და IX რიცხვებში ორივე რიცხვის „წონა“ ერთნაირია, განურჩევლად მათი მდებარეობისა.

პოზიციური რიცხვების სისტემები

პოზიციური რიცხვების სისტემა არის სისტემა, რომელშიც არის ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულიამისი ადგილიდან (პოზიციიდან) რიცხვის აღნიშვნაში. რიცხვითი სისტემის საფუძველი არის სიმბოლოების ან სიმბოლოების რაოდენობა, რომლებიც გამოიყენება რიცხვის წარმოსაჩენად მოცემულ რიცხვთა სისტემაში
რიცხვითი სისტემის ფუძე განსაზღვრავს მის სახელს: ფუძე p არის p-ე რიცხვითი სისტემა.
მაგალითად, რიცხვითი სისტემა, რომელიც ძირითადად გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკაში, არის პოზიციური ათობითი სისტემა, მისი ფუძე არის ათი. ნებისმიერი რიცხვის დასაწერად ის იყენებს ათ ცნობილ ციფრს (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

ასე რომ, ჩვენ ვთქვით, რომ პოზიციური რიცხვების სისტემებში მნიშვნელობა აქვს პოზიციას, რომელსაც იკავებს ციფრი რიცხვის აღნიშვნაში. ასე რომ, ჩანაწერი 23 ნიშნავს, რომ ეს რიცხვი შეიძლება შედგებოდეს 3 ერთეულისა და 2 ათეულისგან. თუ შევცვლით ციფრების პოზიციებს, მივიღებთ სრულიად განსხვავებულ რიცხვს - 32. ეს რიცხვი შეიცავს 3 ათეულს და 2 ერთეულს. ორის "წონა" ათჯერ შემცირდა, სამეულის "წონა" ათჯერ გაიზარდა. რიცხვის გაფართოებული აღნიშვნა
ნებისმიერი N რიცხვი პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში ფუძით გვშეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მრავალწევრი in გვ:
N=a k p k + a k-1 p k-1 +a k-2 p k-2 +...+a 1 p 1 +a 0 p 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + ...,
სადაც N არის რიცხვი, p არის რიცხვითი სისტემის საფუძველი (p>1), ხოლო i არის რიცხვის ციფრები (კოეფიციენტები p ხარისხზე).
რიცხვები p-ე რიცხვების სისტემაში იწერება ციფრების თანმიმდევრობით:
N=a k a k-1 a k-2 ...a 1 a 0 , a -1 a -2...
თანმიმდევრობით მძიმით გამოყოფს რიცხვის მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან.
3210 -1-2
N= 4567,12 10 =4 *10 3 +5 *10 2 +6 *10 1 +7 *10 0 +1 *10 -1 +2 *10 -2

ორობითი რიცხვების სისტემა

რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება მხოლოდ ორი ციფრი - 0 და 1. ორობითი სისტემის არჩევანი კომპიუტერში გამოსაყენებლად აიხსნება იმით, რომ ელექტრონული ელემენტები, საიდანაც კომპიუტერები აგებულია, შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ კარგად განმასხვავებელ მდგომარეობაში. არსებითად, ეს ელემენტები კონცენტრატორებია. მოგეხსენებათ, გადამრთველი ჩართულია ან გამორთულია. მესამე არ არსებობს. ერთ-ერთი მდგომარეობა მითითებულია ნომრით 1, მეორე - 0. ამ მახასიათებლების წყალობით ბინარული სისტემა კომპიუტერების მშენებლობის სტანდარტად იქცა.
ამ რიცხვების სისტემაში ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:
N=a k 2 k + a k-1 2 k-1 +a k-2 2 k-2 +...+a 1 2 1 +a 0 2 0 +a -1 2 -1 +a -2 2 - 2+....
Მაგალითად: 11001.01 2 =1 *2 4 +1 *2 3 +0 *2 2 +0 *2 1 +1 *2 0 +0 *2 -1 +1 *2 -2

ორობითი არითმეტიკა

არითმეტიკული მოქმედებები ყველა პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში შესრულებულია იგივე ცნობილი წესების მიხედვით.

დამატება

განვიხილოთ რიცხვების შეკრება ბინარული რიცხვების სისტემაში. იგი ეფუძნება ერთნიშნა ორობითი რიცხვების შეკრების ცხრილს:

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
1+1+1=11

მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ ორი ერთეულის დამატებისას, ბიტი გადაედინება და ხდება გადატანა უმაღლეს ბიტზე. გადინება ხდება მაშინ, როდესაც მასში არსებული რიცხვის მნიშვნელობა ტოლი ან მეტი ხდება რიცხვთა სისტემის ფუძეზე. ბინარული რიცხვების სისტემისთვის ეს მნიშვნელობა უდრის ორს.
მრავალნიშნა ორობითი რიცხვების დამატება ხდება ზემოაღნიშნული შეკრების ცხრილის შესაბამისად, ქვედა ციფრებიდან უფრო მაღალზე შესაძლო გადატანის გათვალისწინებით.

გამოკლება

განვიხილოთ ორობითი რიცხვების გამოკლება. იგი ეფუძნება ერთნიშნა ორნიშნა რიცხვების გამოკლების ცხრილს. მცირე რიცხვიდან (0) უფრო დიდის (1) გამოკლებისას სესხი მიიღება უმაღლესი შეკვეთიდან. ცხრილში სესხი მითითებულია 1-ით ზოლით.

0-0=_0
0-1=11
1-0=1
1-1=0

ერთნიშნა ორობითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება
მრავალნიშნა ორობითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება (მაგალითები)

გამრავლება

გამრავლება ეფუძნება ერთნიშნა ბინარული რიცხვების გამრავლების ცხრილს:

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

მრავალნიშნა ორობითი რიცხვების გამრავლება ხდება ზემოაღნიშნული გამრავლების ცხრილის შესაბამისად ათობითი რიცხვების სისტემაში გამოყენებული ჩვეულებრივი სქემის მიხედვით, მამრავლის თანმიმდევრული გამრავლებით მულტიპლიკატორის მომდევნო ციფრზე.

განყოფილება

გაყოფის ოპერაცია ხორციელდება ათობითი რიცხვების სისტემაში გაყოფის ოპერაციის ალგორითმის მსგავსი ალგორითმის მიხედვით.

რიცხვითი სისტემები

რიცხვების სისტემა -ციფრული ნიშნებით ან სიმბოლოებით რიცხვების ჩაწერის ტექნიკისა და წესების ერთობლიობა.

ყველა რიცხვითი სისტემა შეიძლება დაიყოს ორ კლასად: პოზიციურიდა არაპოზიციური. პოზიციური სისტემების კლასში, ერთმანეთისგან განსხვავებული სიმბოლოების გარკვეული რაოდენობა გამოიყენება სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში რიცხვების ჩასაწერად. პოზიციური რიცხვების სისტემაში ასეთი სიმბოლოების რაოდენობას ეძახიან რიცხვების სისტემის საფუძველი.ქვემოთ მოცემულია ცხრილი, რომელიც შეიცავს ზოგიერთი პოზიციური რიცხვითი სისტემის სახელს და სიმბოლოთა (რიცხვთა) სიას, საიდანაც მათში ყალიბდება რიცხვები.

ზოგიერთი რიცხვითი სისტემა

ბაზა	აღნიშვნა	ნიშნები
	ორობითი	0,1
	სამეული	0, 1, 2
	მეოთხეული	0, 1, 2, 3
	ხუთჯერ	0, 1, 2, 3, 4
	რვაფეხა	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	ათწილადი	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	თორმეტგოჯა	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
	თექვსმეტობითი	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

პოზიციური რიცხვების სისტემაში რიცხვში ციფრის ფარდობითი პოზიცია ასოცირდება წონის კოეფიციენტთან და რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც კოეფიციენტების ნამრავლების ჯამი რიცხვითი სისტემის ფუძის შესაბამისი ხარისხით (წონა ფაქტორი):

A n A n–1 A n–2 ...A 1 A 0 , A –1 A –2 ... =

A n B n + A n-1 B n-1 + ... + A 1 B 1 + A 0 B 0 + A –1 B –1 + A –2 B –2 + ...

("" ნიშანი გამოყოფს რიცხვის მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან. ამდენად, რიცხვში თითოეული ნიშნის მნიშვნელობა დამოკიდებულია იმ პოზიციაზე, რომელსაც ნიშანი უკავია რიცხვის ჩანაწერში. ამიტომაც ასეთ რიცხვთა სისტემებს პოზიციური ეწოდება. ).

პოზიციური რიცხვების სისტემა - სისტემა, რომელშიც რიცხვის მნიშვნელობა განისაზღვრება მისი ციფრების მნიშვნელობებით და მათი შედარებითი პოზიციით რიცხვში.

23,45 10 = 2 ⋅ 10 1 + 3 ⋅ 10 0 + 4 ⋅ 10 –1 + 5 ⋅ 10 –2 .

ბოლოში ათობითი ინდექსი მიუთითებს რიცხვითი სისტემის საფუძველს.

692 10 = 6 ⋅ 10 2 + 9 ⋅ 10 1 + 2 ⋅ 10 0 ;

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

112 3 = 1 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 2 ⋅ 3 0 = 14 10 ;

341,5 8 = 3 ⋅ 8 2 + 4 ⋅ 8 1 + 1 ⋅ 8 0 + 5 ⋅ 8 –1 = 225,125 10 ;

A1F,4 16 = A ⋅ 16 2 + 1 ⋅ 16 1 + F ⋅ 16 0 + 4 ⋅ 16 –1 = 2591.625 10 .

კომპიუტერთან მუშაობისას თქვენ უნდა გამოიყენოთ რამდენიმე პოზიციური რიცხვითი სისტემა პარალელურად (ყველაზე ხშირად ორობითი, ათობითი, რვიანი და თექვსმეტობითი), ამიტომ რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის პროცედურებს დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს. გაითვალისწინეთ, რომ ყველა ზემოთ მოყვანილ მაგალითში შედეგი არის ათობითი რიცხვი და, შესაბამისად, უკვე ნაჩვენებია რიცხვების ნებისმიერი პოზიციური რიცხვითი სისტემიდან ათწილადად გადაქცევის გზა.

ზოგადად, რიცხვის მთელი ნაწილი ათწილადი სისტემიდან B სისტემაზე გადასაყვანად, ის უნდა გაყოთ B-ზე. დანარჩენი მისცემს რიცხვის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვან ციფრს. შედეგად მიღებული კოეფიციენტი კვლავ უნდა გაიყოს B-ზე - ნარჩენი მისცემს რიცხვის შემდეგ ციფრს და ა.შ. გაყოფა გრძელდება მანამ, სანამ კოეფიციენტი არ იქნება ფუძეზე ნაკლები. შედეგად მიღებული ნარჩენების მნიშვნელობები, აღებული საპირისპირო თანმიმდევრობით, ქმნიან სასურველ ორობით რიცხვს.

მთელი ნაწილის თარგმანის მაგალითი:გადაიყვანეთ 25 10 ორობით რიცხვად.

25/2 = 12 ნაშთით 1,

12/2 = 6 ნაშთით 0,

6/2 = 3 დარჩენილი 0-ით,

მთელი და წილადი ნაწილები ითარგმნება ცალ-ცალკე. წილადი ნაწილის გადასათარგმნად ის უნდა გავამრავლოთ B-ზე. შედეგად მიღებული ნამრავლის მთელი რიცხვი იქნება პირველი (მთლიანი ნაწილის წილადისგან გამყოფი მძიმის შემდეგ) ნიშანი. ნამრავლის წილადი ნაწილი კვლავ უნდა გავამრავლოთ B-ზე. მიღებული რიცხვის მთელი რიცხვი იქნება შემდეგი ნიშანი და ა.შ.

წილადი ნაწილის თარგმნისთვის (ან რიცხვი, რომელსაც აქვს "0" მთელი რიცხვები), უნდა გაამრავლოთ ის 2-ზე. ნამრავლის მთელი რიცხვი იქნება ორობითი სისტემის რიცხვის პირველი ციფრი. შემდეგ, შედეგის მთელი რიცხვის უგულებელყოფით, კვლავ ვამრავლებთ 2-ზე და ა.შ. გაითვალისწინეთ, რომ საბოლოო ათობითი წილადი ამ შემთხვევაში შეიძლება გახდეს უსასრულო (პერიოდული) ორობითი.

წილადი ნაწილის თარგმნის მაგალითი:გადაიყვანეთ 0.73 10 ორობით რიცხვად.

0,73 ⋅ 2 = 1,46 (1-ის მთელი ნაწილი),

0,46 ⋅ 2 = 0,92 (0-ის მთელი ნაწილი),

0,92 ⋅ 2 = 1,84 (1-ის მთელი ნაწილი),

0,84 ⋅ 2 = 1,68 (1-ის მთელი ნაწილი) და ა.შ.

ამრიგად: 0.73 10 \u003d 0.1011 2.

ნებისმიერ რიცხვთა სისტემაში დაწერილ ციფრებზე შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები. არითმეტიკული მოქმედებები ყველა პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში შესრულებულია იგივე ცნობილი წესების მიხედვით.

განვიხილოთ ორი რიცხვის დამატება ათეულზე:

6 და 7 რიცხვების დამატებისას, შედეგი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც გამოხატულება 10 + 3, სადაც 10 არის ათობითი რიცხვების სისტემის სრული საფუძველი. შევცვალოთ 10 (ფუძე) 1-ით და შევცვალოთ რიცხვი 3-ის მარცხნივ. გამოდის:

6 10 + 7 10 = 13 10 .

განვიხილოთ ორი რიცხვის დამატება რვაზე:

6 და 7 რიცხვების დამატებისას, შედეგი შეიძლება იყოს გამოსახული 8 + 5, სადაც 8 არის სრული ბაზა რვათა რიცხვების სისტემისთვის. შეცვალეთ 8 (ფუძე) 1-ით და ჩაანაცვლეთ ნომრის მარცხნივ 5. გამოდის:

6 8 + 7 8 = 15 8 .

განვიხილოთ ორი დიდი რიცხვის დამატება რვაზე:

დამატება იწყება ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრიდან. ასე რომ, 4 8 + 6 8 წარმოდგენილია როგორც 8 (ფუძე) + 2. ჩაანაცვლეთ 8 (ფუძე) 1-ით და დაამატეთ ეს ერთეული მაღალი რიგის ციფრებს. შემდეგ დაამატეთ შემდეგი ციფრები: 5 8 + 3 8 + 1 8 წარმოადგენს 8 + 1-ს, ჩაანაცვლეთ 8 (ფუძე) 1-ით და დაამატეთ იგი უმაღლეს ციფრს. გარდა ამისა, ჩვენ წარმოვადგენთ 2 8 + 7 8 + 1 8, როგორც 8 (ფუძე) + 2, ვცვლით 8 (ფუძე) 1-ით და ვცვლით მიღებული რიცხვის მარცხნივ (ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრის პოზიციაში). ამრიგად, გამოდის:

254 8 + 736 8 = 1212 8 .

276 8 + 231 8 = 527 8 ,

4A77 16 + BF4 16 = 566B 16,

1100110 2 + 1100111 2 = 11001101 2 .

სხვა არითმეტიკული მოქმედებები (გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა) სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ანალოგიურად სრულდება.

განვიხილოთ გამრავლება "სვეტით", ორობითი სისტემის ორი რიცხვის მაგალითის გამოყენებით:

11101 2 101 2

ციფრებს ერთმანეთის ქვეშ ვწერთ, ციფრების შესაბამისად. შემდეგ ვასრულებთ მეორე კოეფიციენტის ბიტად გამრავლებას პირველზე და ვწერთ მარცხნივ გადანაცვლებით, ისევე როგორც ათობითი რიცხვების გამრავლებისას. რჩება "გადაადგილებული" რიცხვების დამატება, რიცხვების ბაზის გათვალისწინებით, ამ შემთხვევაში ორობითი.

გადაიყვანეთ შედეგი მე-16 საფუძვლად.

მეორე ციფრში 29 წარმოდგენილია როგორც 16 (ბაზა) და 13 (D). შევცვალოთ 16 (ბაზა) 1-ით და დავამატოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტი.

მესამე ციფრში, 96 + 1 = 97. შემდეგ ჩვენ წარმოვადგენთ 97-ს, როგორც 6 16-ს (ფუძე) და 1. დაამატეთ 6 ყველაზე მნიშვნელოვან ციფრს.

მეოთხე ციფრში 20 + 6 = 26. წარმოიდგინეთ 26, როგორც 16 (ფუძე) და 10 (A). ჩვენ გადავიტანთ ერთეულს უმაღლეს ციფრზე.

სხვადასხვა რიცხვების სისტემებთან მუშაობის გარკვეული უნარებით, ჩანაწერი შეიძლება დაუყოვნებლივ იყოს წარმოდგენილი, როგორც

		ა
		ბ	ბ
	ა		დ

ამრიგად, A31 16 29 16 = 1A1D9 16.

527 8 – 276 8 = 231 8 ,

566B 16 - 4A77 16 = BF4 16,

11001101 2 – 1100110 2 = 1100111 2 ,

276 8 231 8 \u003d 70616 8,

4A77 16 BF4 16 = 37A166C 16,

1100110 2 1100111 2 = 10100100001010 2 .

კომპიუტერში ინფორმაციის წარმოდგენისა და დამუშავების პრინციპების შესწავლის თვალსაზრისით, განხილული სისტემები (ორობითი, ოქტალური და თექვსმეტობითი) დიდ ინტერესს იწვევს, თუმცა კომპიუტერი ამუშავებს მხოლოდ ორობით კოდში გადაყვანილ მონაცემებს (ორობითი რიცხვების სისტემა). თუმცა, ხშირად ქაღალდზე დაწერილი ან კომპიუტერის კლავიატურიდან შეყვანილი სიმბოლოების რაოდენობის შესამცირებლად, უფრო მოსახერხებელია რვადი ან თექვსმეტობითი რიცხვების გამოყენება, მით უმეტეს, რომ, როგორც ქვემოთ იქნება ნაჩვენები, თითოეული მათგანიდან რიცხვების ურთიერთკონვერტაციის პროცედურა. ეს სისტემები ორობითად არის ძალიან მარტივი - ბევრად უფრო მარტივი, ვიდრე თარგმნა ამ სამ სისტემასა და ათწილადს შორის.

მოდით წარმოვადგინოთ სხვადასხვა რიცხვითი სისტემების რიცხვები, შესაბამისად, ერთმანეთის მიმართ:

ათწილადი	თექვსმეტობითი	რვაფეხა	ორობითი
	ა
	ბ
	C
	დ
	ე
	ფ

ცხრილი გვიჩვენებს, რომ 2, 8 და 16 ბაზის მქონე სისტემის რიცხვებს პერიოდული შაბლონები აქვთ. ასე რომ, რვადი სისტემის რვა მნიშვნელობა, ანუ (0-დან 7-მდე ან სრული ბაზა) შეესაბამება სამ ციფრს ( ტრიადები) ორობითი სისტემის. ამრიგად, რვაფეხა სისტემის ერთი ციფრის რიცხვების აღსაწერად საჭიროა ბინარული სისტემის ზუსტად სამი ციფრი. იგივე ეხება თექვსმეტობით რიცხვებს. მათ აღწერას მხოლოდ ოთხი ბიტი სჭირდება ( ტეტრადები) ორობითი სისტემის.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი მთელი რიცხვი ორობითი რიცხვის რვაში გადასაყვანად, აუცილებელია მისი მარჯვნიდან მარცხნივ დაყოფა 3 ციფრიან ჯგუფებად (ყველაზე მარცხენა ჯგუფი შეიძლება შეიცავდეს სამზე ნაკლებ ორობით ციფრს), შემდეგ კი თითოეულ ჯგუფს მივანიჭოთ მისი რვატული ეკვივალენტი.

მაგალითად, გსურთ გადაიყვანოთ 11011001 2 ოქტალად.

რიცხვს ვყოფთ სამნიშნა ჯგუფად 011 2 , 011 2 და 001 2 . ჩვენ ვცვლით რვათა სისტემის შესაბამის რიცხვებს. ვიღებთ 3 8 , 3 8 და 1 8 ან 331 8 .

11011001 2 = 331 8 .

ანალოგიურად, საპირისპირო გადარიცხვები ხორციელდება, მაგალითად:

გადაიყვანეთ AB5D 16 ორობით რიცხვთა სისტემად.

ჩვენ მონაცვლეობით ვცვლით AB5D 16 რიცხვის თითოეულ სიმბოლოს ბინარული სისტემის შესაბამისი რიცხვით. ვიღებთ 1010 16, 1011 16, 0101 16 და 1101 16 ან 1010101101011101 2.

AB5D 16 = 1010101101011101 2.

გარდა ზემოთ განხილული პოზიციური რიცხვების სისტემებისა, არის ისეთებიც, რომლებშიც ნიშნის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მის ადგილს რიცხვში. ასეთ რიცხვთა სისტემებს ე.წ არაპოზიციური. არაპოზიციური სისტემის ყველაზე ცნობილი მაგალითია რომაული. ეს სისტემა იყენებს 7 სიმბოლოს (I, V, X, L, C, D, M), რომლებიც შეესაბამება შემდეგ მნიშვნელობებს:

რიცხვების რომაული ციფრებით ჩაწერის წესები: - თუ უფრო დიდი რიცხვი მოდის უფრო მცირეზე, მაშინ ემატება ისინი (შეკრების პრინციპი), - თუ უფრო მცირე რიცხვი მოდის უფრო დიდზე, მაშინ უფრო მცირეს აკლდება უფრო დიდი (გამოკლების პრინციპი).

მეორე წესი გამოიყენება იმისთვის, რომ არ მოხდეს იგივე რიცხვის ოთხჯერ გამეორება. ასე რომ, რომაული რიცხვები I, X, C მოთავსებულია შესაბამისად X, C, M-მდე 9, 90, 900-ის აღსანიშნავად ან V, L, D-მდე 4, 40, 400-ის აღსანიშნავად.

რომაული ციფრებით რიცხვების ჩაწერის მაგალითები:

IV = 5 - 1 = 4 (IIII-ის ნაცვლად),

XIX \u003d 10 + 10 - 1 \u003d 19 (ნაცვლად XVIIII),

XL = 50 - 10 = 40 (XXXX-ის ნაცვლად),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 და ა.შ.

უნდა აღინიშნოს, რომ რომაული ციფრებით მრავალნიშნა რიცხვებზე თუნდაც მარტივი არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება ძალიან მოუხერხებელია. ალბათ, რომაულ სისტემაში გამოთვლების სირთულე, რომელიც დაფუძნებულია ლათინური ასოების გამოყენებაზე, იყო ერთ-ერთი კარგი მიზეზი ამ მხრივ უფრო მოსახერხებელი ათობითი სისტემით ჩანაცვლებისთვის.

3.1 რიცხვითი სისტემის ფუძე ეწოდება ...

ციფრული ნიშნებით ან სიმბოლოებით რიცხვების ჩაწერის ტექნიკისა და წესების ნაკრები

სიმბოლოების რაოდენობა, რომლებიც გამოიყენება კონკრეტულ პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში

გამყოფი გამოიყენება რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადაყვანისას

საერთო ფაქტორი რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე თარგმნისას

3.2 რომელი რიცხვითი სისტემა არ არის ფართოდ გამოყენებული კომპიუტერულ ტექნოლოგიაში

რვაფეხა

ორობითი

ხუთჯერ

თექვსმეტობითი

გაკვეთილი #19-20.

თემა

არითმეტიკული მოქმედებები პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში. გამრავლება და გაყოფა.

გაკვეთილის მიზანი:აჩვენეთ რიცხვების არითმეტიკული მოქმედებების მეთოდები (გამრავლება და გაყოფა) სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში, შეამოწმეთ თემის ასიმილაცია „ციფრების შეკრება და გამოკლება სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში“.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო: შესწავლილი მასალის პრაქტიკული გამოყენება თემაზე „გამრავლება და გაყოფა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში“, ცოდნის კონსოლიდაცია და შემოწმება თემაზე „რიცხვების შეკრება და გამოკლება სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში“. განვითარებადი:ინდივიდუალური პრაქტიკული მუშაობის უნარ-ჩვევების განვითარება, პრობლემების გადასაჭრელად ცოდნის გამოყენების უნარი. საგანმანათლებლო:მოსწავლეთა მიერ მასალის შეგნებული ათვისების მიღწევა.

მასალა და აღჭურვილობა გაკვეთილისთვის:ბარათები დამოუკიდებელი სამუშაოსთვის, გამრავლების ცხრილები.

გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული გაკვეთილი

გაკვეთილის ფორმა: ინდივიდუალური, ფრონტალური.

გაკვეთილების დროს:

1. საშინაო დავალების შემოწმება.

Საშინაო დავალება:

1. № 2.41 (სვეტები 1 და 2), სახელოსნო, გვ.55

გადაწყვეტილება:

ა) 11102 + 10012 \u003d 101112

ბ) 678+238=1128

ბ) AF16+9716 = 14616

დ) 11102-10012 \u003d 1012

ე) 678-238 = 448

ე) AF16-9716 =1816

2. No 2.48 (გვ. 56)

2. დამოუკიდებელი ნამუშევარი „რიცხვების შეკრება და გამოკლება სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში“. (20 წუთი)

დამოუკიდებელი მუშაობა. მე-10 კლასი.
11 + 1110 ; 10111+111 ; 110111+101110 3. გამოვაკლოთ: 10111-111; 11 - 1110 წწ 4. შეკრება და გამოკლება 8-იან სისტემაში: 738 და 258	ვარიანტი 1
დამოუკიდებელი მუშაობა. მე-10 კლასი.ორობითი რიცხვების სისტემა: თარგმანი 2® 10; დამატება.
1. გადაიყვანეთ ბინარულიდან ათწილადში. 2. დაამატეთ ორი ორობითი რიცხვი. 1110+111 ; 111+1001 ; 1101+110001 3. გამოკლება: 111-1001; 1110+111 4. თექვსმეტობით სისტემაში შეკრება და გამოკლება: 7316 და 2916	ვარიანტი 2

3. ახალი მასალა.

1. გამრავლება

მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლებისას სხვადასხვა პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვეულებრივი ალგორითმი სვეტში რიცხვების გასამრავლებლად, მაგრამ ერთნიშნა რიცხვების გამრავლებისა და შეკრების შედეგები უნდა იყოს ნასესხები გამრავლებისა და შეკრების ცხრილებიდან. განხილულ სისტემას.

გამრავლება ბინარში

გამრავლება რვაფეხურ სისტემაში

ორობით სისტემაში გამრავლების ცხრილის უკიდურესი სიმარტივის გამო, გამრავლება მცირდება მხოლოდ მულტიპლიკანდისა და მიმატებების ცვლებზე.

მაგალითი 1გავამრავლოთ რიცხვები 5 და 6 ათობითი, ორობით, რვადიან და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image004_82.gif" width="419" height="86 src=">
პასუხი: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
ექსპერტიზა.
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.

მაგალითი 2გავამრავლოთ 115 და 51 რიცხვები ათობითი, ორობით, რვადიან და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image006_67.gif" width="446" height="103 src=">
პასუხი: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
ექსპერტიზა.მოდით გადავიყვანოთ მიღებული პროდუქტები ათობითი ფორმაში:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

2. განყოფილება

ნებისმიერ პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში გაყოფა ხორციელდება იმავე წესებით, როგორც კუთხით გაყოფა ათობითი სისტემაში. ბინარში გაყოფა განსაკუთრებით ადვილია., რადგან კოეფიციენტის შემდეგი ციფრი შეიძლება იყოს მხოლოდ ნული ან ერთი.
მაგალითი 3გაყავით რიცხვი 30 რიცხვზე 6-ზე.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image008_48.gif" width="478" height="87 src=">
პასუხი: 30: 6 = 510 = 1012 = 58.

მაგალითი 4რიცხვი 5865 გაყავით 115 რიცხვზე.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image010_50.gif" width="400" height="159 src=">

ოქტალური: 133518:1638

https://pandia.ru/text/80/244/images/image012_40.gif" width="416" height="18 src=">

https://pandia.ru/text/80/244/images/image014_36.gif" width="72" height="89 src=">
პასუხი: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
ექსპერტიზა.გადავიყვანოთ მიღებული კოეფიციენტები ათობითი ფორმაში:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

4. საშინაო დავალება:

1. მოემზადეთ ტესტისთვის No2 „რიცხვთა სისტემის თემაზე. რიცხვების თარგმანი. არითმეტიკული მოქმედებები რიცხვთა სისტემებში"

2. პრაქტიკუმი უგრინოვიჩი, No2.46, 2.47, გვ.56.

ლიტერატურა:

1. სემინარი კომპიუტერული მეცნიერებისა და საინფორმაციო ტექნოლოგიების შესახებ. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის /,. – მ.: ბინომი. ცოდნის ლაბორატორია, 2002. 400 გვ.: ილ.

2. უგრინოვიჩი და საინფორმაციო ტექნოლოგიები. სახელმძღვანელო 10-11 კლასებისთვის. – მ.: BINOM. ცოდნის ლაბორატორია, 2003 წ.

3. შაუცუკოვა: სახელმძღვანელო. შემწეობა 10-11 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები. - M .: განათლება, 2003.9 - გვ. 97-101, 104-107.

გამოიყენება მონაცემებთან მუშაობისთვის კოდირება, ე.ი. ერთი ტიპის მონაცემების გამოხატვა სხვა ტიპის მონაცემებით.

კომპიუტერულ ტექნოლოგიასაც აქვს თავისი სისტემა – ე.წ ბინარული კოდირებადა ეფუძნება მონაცემთა წარმოდგენას მხოლოდ ორი სიმბოლოს თანმიმდევრობით: 0 და 1. ეს სიმბოლოები ე.წ. ორობითი ციფრები,ინგლისურად - ორობითი ციფრიან მოკლედ, ბიტი (ბიტი).

ორი ცნება შეიძლება გამოისახოს ერთ ბიტში: 0 ან 1 (დიახან არა, შავიან თეთრი, მართალიაან იტყუებადა ა.შ.). თუ ბიტების რაოდენობა ორამდე გაიზარდა, მაშინ უკვე შესაძლებელია ოთხი განსხვავებული ცნების გამოხატვა:

სამ ბიტს შეუძლია რვა განსხვავებული მნიშვნელობის დაშიფვრა: 000 001 010 011 100 101 110 111

ორობითი კოდირების სისტემაში ციფრების ერთით გაზრდით, ჩვენ გავაორმაგებთ მნიშვნელობების რაოდენობას, რომლებიც შეიძლება გამოისახოს ამ სისტემაში, ანუ ზოგადი ფორმულა ასე გამოიყურება:

N=2 მ,სადაც:

N-დამოუკიდებელი კოდირებული მნიშვნელობების რაოდენობა;

ტ- ამ სისტემაში მიღებული ორობითი კოდირების ბიტის სიღრმე.

ვინაიდან ბიტი ძალიან მცირეა საზომი ერთეული, პრაქტიკაში ხშირად გამოიყენება უფრო დიდი ერთეული - ბაიტი, რვა ბიტის ტოლი.

უფრო დიდი მიღებული მონაცემების ერთეულებიც გამოიყენება:

კილობაიტი (KB) = 1024 ბაიტი = 2 10 ბაიტი;

მეგაბაიტი (MB) = 1024 კბ = 2 20 ბაიტი;

გიგაბაიტი (GB) = 1024 მბ = 230 ბაიტი.

ბოლო დროს, დამუშავებული მონაცემების მოცულობის ზრდის გამო, მიღებული იქნა ისეთი ერთეულები, როგორიცაა:

ტერაბაიტი (TB) = 1024 GB = 240 ბაიტი;

პეტაბაიტი (PB) = 1024 ტბ = 250 ბაიტი;

ეგზაბაიტი (Ebyte) = 1024 PB = 260 ბაიტი.

ტექსტური ინფორმაციის კოდირებადამზადებულია ამერიკული სტანდარტული კოდის გამოყენებით ინფორმაციის ურთიერთგაცვლისთვის ASCII, რომელიც ადგენს სიმბოლოების კოდებს 0-დან 127-მდე. ეროვნული სტანდარტები გამოყოფს 1 ბაიტ ინფორმაციას სიმბოლოზე და მოიცავს ASCII კოდის ცხრილს, ასევე ეროვნულ ანბანურ კოდებს 128-დან ნომრებით. 255-მდე. ამჟამად არსებობს ხუთი განსხვავებული კირილიცის კოდირება: KOI-8, MS-DOS, Windows, Macintosh და ISO. 90-იანი წლების ბოლოს გამოჩნდა ახალი საერთაშორისო Unicode სტანდარტი, რომელიც გამოყოფს არა ერთ ბაიტს, არამედ ორ ბაიტს თითოეული სიმბოლოსთვის და, შესაბამისად, მისი გამოყენება შესაძლებელია არა, არამედ სხვადასხვა სიმბოლოების დაშიფვრისთვის.

ბაზის კოდირების ცხრილი ASCIIნაჩვენებია ცხრილში.

ფერადი გრაფიკული კოდირებადამზადებულია რასტერის გამოყენებით, სადაც თითოეული წერტილი ასოცირდება მის ფერთა რიცხვთან. RGB კოდირების სისტემაში, თითოეული წერტილის ფერი წარმოდგენილია წითელი (წითელი), მწვანე (მწვანე) და ლურჯი (ლურჯი) ფერების ჯამით. CMYK კოდირების სისტემაში, თითოეული წერტილის ფერი წარმოდგენილია ციანი (ციანი), მაგენტა (მაჯენტა), ყვითელი (ყვითელი) და შავი (შავი, K) ფერების ჯამით.

ანალოგური კოდირება

ისტორიულად, მონაცემთა მიღების, გადაცემის და შენახვის პირველი ტექნოლოგიური ფორმა იყო ხმის, ოპტიკური, ელექტრული ან სხვა სიგნალის ანალოგური (უწყვეტი) წარმოდგენა. კომპიუტერში ასეთი სიგნალების მისაღებად, წინასწარ ხდება ანალოგური ციფრული გადაქცევა.

ანალოგური ციფრული კონვერტაცია მოიცავს ანალოგური სიგნალის გაზომვას τ რეგულარული ინტერვალებით და გაზომვის შედეგის კოდირებას n-ბიტიანი ორობითი სიტყვით. ამ შემთხვევაში, მიიღება n-bit ორობითი სიტყვების თანმიმდევრობა, რომელიც წარმოადგენს ანალოგურ სიგნალს მოცემული სიზუსტით.

ამჟამად მიღებული CD სტანდარტი იყენებს ეგრეთ წოდებულ "16-ბიტიან აუდიოს 44 kHz სკანირების სიხშირეზე". ზემოაღნიშნული ფიგურისთვის, რომელიც თარგმნილია ნორმალურ ენაზე, ეს ნიშნავს, რომ "ნაბიჯი სიგრძე" (t) არის 1/44000 წმ, ხოლო "ნაბიჯი სიმაღლე" (δ) არის სიგნალის მაქსიმალური მოცულობის 1/65.536 (2 16 \" u003d 65,536) . ამ შემთხვევაში, რეპროდუქციის სიხშირის დიაპაზონი არის 0-22 kHz, ხოლო დინამიური დიაპაზონი არის 96 დეციბელი (რაც ხარისხის მახასიათებელია, რომელიც სრულიად მიუწვდომელია მაგნიტური ან მექანიკური ხმის ჩაწერისთვის).

მონაცემთა შეკუმშვა.

დამუშავებული და გადაცემული მონაცემების რაოდენობა სწრაფად იზრდება. ეს განპირობებულია აპლიკაციის უფრო რთული პროცესების განხორციელებით, ახალი საინფორმაციო სერვისების გაჩენით, სურათებისა და ხმის გამოყენებით.

მონაცემთა შეკუმშვა (მონაცემთა შეკუმშვა)- პროცესი, რომელიც ამცირებს მონაცემთა მოცულობას. შეკუმშვა საშუალებას გაძლევთ მკვეთრად შეამციროთ მონაცემების შესანახად საჭირო მეხსიერების რაოდენობა, შეამციროთ (მისაღები ზომამდე) მათი გადაცემის დრო. განსაკუთრებით ეფექტურია გამოსახულების შეკუმშვა. მონაცემთა შეკუმშვა შეიძლება განხორციელდეს როგორც პროგრამული უზრუნველყოფის, ისე აპარატურის ან კომბინირებული მეთოდით.

ტექსტის შეკუმშვა ასოცირდება უფრო კომპაქტურ განლაგებასთან ბაიტებისიმბოლოების კოდირება. ის ასევე იყენებს სივრცის გამეორების რაოდენობას. რაც შეეხება ხმასა და გამოსახულებებს, მათი წარმომადგენლობითი ინფორმაციის რაოდენობა დამოკიდებულია არჩეულ კვანტიზაციის საფეხურზე და ანალოგური ციფრულში გადაყვანის ციფრების რაოდენობაზე. პრინციპში, აქ გამოიყენება იგივე შეკუმშვის მეთოდები, რაც ტექსტის დამუშავებისას. თუ ტექსტის შეკუმშვა ხდება ინფორმაციის დაკარგვის გარეშე, მაშინ ხმის და გამოსახულების შეკუმშვა თითქმის ყოველთვის იწვევს ინფორმაციის გარკვეულ დაკარგვას. შეკუმშვა ფართოდ გამოიყენება მონაცემთა არქივში.

აღნიშვნა- რიცხვის წარმოდგენა სიმბოლოების კონკრეტული ნაკრებით. რიცხვითი სისტემებია:

1. სინგლი (ტეგების ან ჯოხების სისტემა);

2. არაპოზიციური (რომაული);

3. პოზიციური (ათწილადი, ორობითი, რვადი, თექვსმეტობითი და ა.შ.).

პოზიციურიეწოდება რიცხვთა სისტემას, რომელშიც თითოეული ციფრის რაოდენობრივი მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის ადგილს (პოზიციაზე) რიცხვში. ფონდიპოზიციური რიცხვების სისტემას უწოდებენ მთელ რიცხვს, რომელიც ამაღლებულია სიმძლავრემდე, რომელიც უდრის ამ სისტემის ციფრების რაოდენობას.

ბინარული რიცხვების სისტემა მოიცავს ორნიშნა ანბანს: 0 და 1.

რვა რიცხვების სისტემა მოიცავს 8 ციფრის ანბანს: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 და 7.

ათობითი რიცხვების სისტემა მოიცავს 10 ციფრის ანბანს: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9.

თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა მოიცავს 16 ციფრის ანბანს: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

			A B C D E F

კომპიუტერულ ტექნოლოგიაში კოდირება გამოიყენება ბინარულ სისტემაში, ე.ი. 0 და 1 თანმიმდევრობა.

მთელი რიცხვის ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასაყვანად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ალგორითმი:

1. გამოთქვით ახალი რიცხვითი სისტემის საფუძველი საწყისი რიცხვითი სისტემის რიცხვებით.

2. თანმიმდევრულად გაყავით მოცემული რიცხვი ახალი რიცხვითი სისტემის საფუძველზე, სანამ არ მიიღებთ გამყოფზე ნაკლებ კოეფიციენტს.

3. მიღებული ნაშთები გადაიტანეთ ახალ რიცხვთა სისტემაში.

4. შეადგინეთ რიცხვი ნაშთებიდან ახალ რიცხვთა სისტემაში ბოლო ნაშთით დაწყებული.

ზოგადად, პოზიციურ SS-ში P ფუძით, ნებისმიერი X რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც პოლინომი P ფუძეში:

X \u003d a n P n + a n-1 P n-1 + ... + a 1 P 1 + a o P 0 + a -1 P -1 + a -2 P -2 + ... + a -m P-m,

სადაც a i კოეფიციენტები შეიძლება იყოს SS-ში გამოყენებული ნებისმიერი P ციფრი P ფუძით.

რიცხვების 10 SS-დან ნებისმიერ სხვაზე გადაქცევა რიცხვის მთელი და წილადი ნაწილებისთვის ხორციელდება სხვადასხვა მეთოდით:

ა) რიცხვის მთელი ნაწილი და შუალედური კოეფიციენტები იყოფა ახალი SS-ის ფუძით, გამოხატული 10 SS-ით, სანამ გაყოფის კოეფიციენტი არ გახდება ნაკლები ახალი SS-ის ფუძეზე. მოქმედებები შესრულებულია 10 CC-ში. შედეგი არის პირადი, დაწერილი საპირისპირო თანმიმდევრობით.

ბ) რიცხვის წილადი ნაწილი და შუალედური ნამრავლის შედეგად მიღებული წილადი ნაწილები მრავლდება ახალი სს-ის ფუძეზე მითითებული სიზუსტის მიღწევამდე, ან შუალედური ნამრავლის წილადში „0“ მიიღება. შედეგი არის შუალედური ნამუშევრების მთელი ნაწილები, დაწერილი მათი მიღების თანმიმდევრობით.

ფორმულის (1) გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში.

მაგალითი 1გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 ბინარული რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გადაწყვეტილება:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

მაგალითი 2გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 რვა რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გადაწყვეტილება:

მაგალითი 3. გადააქციეთ რიცხვი AB572.CDF თექვსმეტობით SS-ში. გადაწყვეტილება:

Აქ ა- შეიცვალა 10-ით, ბ- 11 საათზე C- 12 საათზე ფ- 15-ზე.

8 (16) რიცხვის თარგმნა 2 ფორმაში - საკმარისია ამ რიცხვის თითოეული ციფრი შეცვალოს შესაბამისი 3-ნიშნა (4-ნიშნა) ორობითი რიცხვით. გააუქმეთ არასაჭირო ნულები მაღალი და დაბალი ციფრებით.

მაგალითი 1: გადაიყვანეთ რიცხვი 305.4 8 ორობით SS-ად.

(_3_ _0 _ _5 _ , _4 _) 8 = 011000101,100 = 11000101,1 2

მაგალითი 2: გადაიყვანეთ რიცხვი 9AF,7 16 ბინარულ CC-ად.

(_9 __ _ა __ _ფ __ , _7 __) 16 = 100110101111,0111 2

1001 1010 1111 0111

მე-2 ნომრის 8 (16) SS-ად გადასათარგმნად, გააკეთეთ შემდეგი: გადადით მძიმიდან მარცხნივ და მარჯვნივ, დაყავით ბინარული რიცხვი 3 (4) ციფრიან ჯგუფებად, აუცილებლობის შემთხვევაში შეავსეთ უკიდურესი მარცხენა და მარჯვენა ჯგუფები ნულებით. . შემდეგ თითოეული ჯგუფი შეიცვლება შესაბამისი რვატული (16) ციფრით.

მაგალითი 1: გადაიყვანეთ რიცხვი 110100011110100111,1001101 2 რვადიანად.

110 100 011 110 100 111,100 110 100 2 = 643647,464 8

მაგალითი 2: გადააქციეთ რიცხვი 110100011110100111,1001101 2 თექვსმეტობით ss.

0011 0100 0111 1010 0111.1001 1010 2 = 347A7.9A 16

არითმეტიკული მოქმედებებიყველა პოზიციური რიცხვების სისტემა შესრულებულია თქვენთვის კარგად ცნობილი წესების მიხედვით.

დამატება.განვიხილოთ რიცხვების შეკრება ბინარული რიცხვების სისტემაში. იგი ეფუძნება ერთნიშნა ორობითი რიცხვების შეკრების ცხრილს:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ ორი ერთეულის დამატებისას, ბიტი გადაედინება და ხდება გადატანა უმაღლეს ბიტზე. გადადინება ხდება მაშინ, როდესაც მასში არსებული რიცხვის მნიშვნელობა ხდება ფუძის ტოლი ან მეტი.

მრავალნიშნა ორობითი რიცხვების დამატება ხდება ზემოაღნიშნული შეკრების ცხრილის შესაბამისად, ქვედა ციფრებიდან უფრო მაღალზე შესაძლო გადატანის გათვალისწინებით. მაგალითად, დავუმატოთ ორობითი რიცხვები 110 2 და 11 2 სვეტში:

გამოკლება.განვიხილოთ ორობითი რიცხვების გამოკლება. იგი ეფუძნება ერთნიშნა ორნიშნა რიცხვების გამოკლების ცხრილს. მცირე რიცხვიდან (0) უფრო დიდის (1) გამოკლებისას სესხი მიიღება უმაღლესი შეკვეთიდან. ცხრილში სესხი მითითებულია 1-ით ხაზით:

გამრავლება.გამრავლება ეფუძნება ერთნიშნა ბინარული რიცხვების გამრავლების ცხრილს:

განყოფილება.გაყოფის ოპერაცია ხორციელდება ათობითი რიცხვების სისტემაში გაყოფის ოპერაციის ალგორითმის მსგავსი ალგორითმის მიხედვით. მაგალითად, მოდით გავყოთ ბინარული რიცხვი 110 2 11 2-ზე:

არითმეტიკული მოქმედებების შესასრულებლად რიცხვებზე, რომლებიც გამოხატულია სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში, ჯერ უნდა გადათარგმნოთ ისინი იმავე სისტემაში.