Байршил тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд. Төрөл бүрийн тооны систем дэх янз бүрийн тооны кодчилол дахь арифметик үйлдлүүд

Нэмэх ба хасах

Суурьтай системд 0, 1, 2, ..., s - 1 тоонууд нь тэг ба эхний c-1 натурал тоог тодорхойлоход үйлчилдэг.Нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд дан тоог нэмэх хүснэгт. -оронтой тоо эмхэтгэсэн.

Хүснэгт 1 - Хоёртын нэмэлт

Жишээ нь, арван зургаатын тооллын систем дэх нэмэх хүснэгт:

Хүснэгт 2 - 16-тын систем дэх нэмэх

Суурийн в тооллын системд бичигдсэн дурын хоёр тоог аравтын бутархайн системтэй адил аргаар, эхний цифрээс эхлэн цифрээр, энэ системийн нэмэх хүснэгтийг ашиглан нэмнэ. Нэмэх тоонууд нь нэг оронтой цифрүүд босоо байрлалд байхаар ар араас нь гарын үсэг зурдаг. Нэмэлтийн үр дүнг нийлбэр тоонуудын доор зурсан хэвтээ шугамын доор бичнэ. Аравтын бутархайн системд тоог нэмэхтэй адил аль ч оронтой цифрийг нэмэхэд хоёр оронтой тоо гарах тохиолдолд энэ тооны сүүлийн цифрийг үр дүнд бичиж, эхний цифрийг үр дүнд нэмнэ. дараагийн цифрийг нэмнэ.

Жишээлбэл,

Та дараах хэлбэрээр тоонуудын дүрслэлийг ашиглан тоо нэмэх дүрмийг зөвтгөж болно.

Жишээнүүдийн нэгийг харцгаая:

3547=3*72+5*71+4*70

2637=2*72+6*71+3*70

(3*72+5*71+4*70) + (2*72+6*71+3*70) =(3+2)*72+(5+6)*7+(3+4)=

5*72+1*72+4*7+7=6*72+4*7+7=6*72+5*7+0=6507

Бид хамгийн бага, тэг, зэрэглэлээс эхлэн 7-р суурийн зэрэглэлийн дагуу нэр томъёог дараалан сонгоно.

Хасах үйлдлийг мөн хамгийн бага тооноос эхлэн цифрүүдээр гүйцэтгэдэг бөгөөд хэрвээ хасагдсаны цифрээс бага бол хасагдсаны дараагийн цифрээс нэгийг нь "эзэлсэн" ба хасалтын харгалзах цифр нь байна. гарсан хоёр оронтой тооноос хасагдсан; дараагийн цифрийн цифрийг хасахдаа энэ тохиолдолд та багасч байгаа цифрийг оюун ухаанаараа нэгээр багасгах хэрэгтэй, гэхдээ хэрэв энэ цифр тэг болж хувирсан бол (тэгвэл үүнийг багасгах боломжгүй) " дараагийн цифрээс нэгийг аваад дараа нь нэгээр бууруулна. Нэмэх хүснэгт нь хасалтын үр дүнг өгдөг тул тусгай хасах хүснэгт үүсгэх шаардлагагүй.

Жишээлбэл,

Үржүүлэх, хуваах

С суурьтай системд үржүүлэх, хуваах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд нэг оронтой тоог үржүүлэх хүснэгтийг эмхэтгэсэн.

Хүснэгт 3 - Нэг оронтой тоог үржүүлэх

Хүснэгт 4 - 16-тын тооллын системд үржүүлэх

С суурьтай системд дурын хоёр тоог үржүүлэх нь аравтын системтэй ижил аргаар явагддаг - "багана", өөрөөр хэлбэл үржүүлэгчийг үржүүлэгчийн цифр бүрийн цифрээр үржүүлнэ (дараалан) эдгээр завсрын үр дүнгийн дараагийн нэмэлтээр.

Жишээлбэл,

Завсрын үр дүнд олон оронтой тоог үржүүлэхэд үндсэн индексийг тогтоодоггүй.

С суурьтай системд хуваагдлыг аравтын бутархай тооллын системтэй адил өнцгөөр хийдэг. Энэ тохиолдолд үржүүлэх хүснэгт болон холбогдох системийн нэмэх хүснэгтийг ашиглана. Хуваалтын үр дүн нь төгсгөлтэй c-арийн бутархай (эсвэл бүхэл тоо) биш бол нөхцөл байдал илүү төвөгтэй болно. Дараа нь хуваах үйлдлийг гүйцэтгэхдээ ихэвчлэн фракцийн үечилсэн бус хэсэг, түүний үеийг сонгох шаардлагатай байдаг. c-ary тооллын системд хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх чадвар нь бутархай тоог нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэхэд хэрэгтэй.

Жишээлбэл:

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх олон янзын арга байдаг.

хуваах арга

N=an an-1 тоог өгье. . . a1 a0 p.

h суурьтай систем дэх N тооны бичлэгийг авахын тулд та үүнийг дараах хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй.

N=bmhm+bm-1hm-1+... +b1h+b0 (1)

хаана 1

N=bmbm-1... b1boh (2)

(1) -ээс бид дараахь зүйлийг авна.

N= (bmhm-1+...+b)*h +b0 = N1h+b0, 0 хаана байна? b0 ?h (3)

Өөрөөр хэлбэл, b0 тоо нь N тоог h тоонд хуваахад үлдсэн тоо юм. Бүрэн бус коэффициент Nl = bmhm-1+ . . . +b1-ийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Nl = (bmhm-2 + ... + b2)h + b1 = N2h+b1, 0 хаана байна? b2 ?h (4)

Ийнхүү N тооны тэмдэглэгээний (2) цифр дэх bi цифр нь N1 тооллын эхний хэсэгчилсэн хэсгийг шинэ тооны системийн суурь h-д хуваасны үлдэгдэл юм. Хоёр дахь бүрэн бус коэффициент N2-ийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

N2 = (bmhm-3+ ... +b3)h+b2, 0 хаана байна? b2 ?h (5)

өөрөөр хэлбэл b2 тоо нь N2 хоёр дахь хэсэгчилсэн хэсгийг шинэ системийн суурь h-д хуваахад үлдсэн тоо юм. Бүрэн бус категориуд буурдаг тул энэ үйл явц нь төгсгөлтэй байдаг. Тэгээд бид Nm = bm, энд bm авна

Нм-1 = бмх+бм.1 = Нмх+бм.1

Тэгэхээр цифрүүдийн дараалал нь bm, bm-1 байна. . h суурьтай тооллын системийн N тооны тэмдэглэгээний ,b1,b0 нь урвуу дарааллаар авсан N тоог h суурьтай дараалсан хуваах үлдэгдлийн дараалал юм.

Нэг жишээг авч үзье: 123 тоог арван арван тоот руу хөрвүүлэх:

Тиймээс 12310=7(11)16 буюу 7В16 гэж бичиж болно.

340227 тоог квинарын тооллын системд бичье.

Тиймээс бид 340227=2333315 болно

Тэмдэглэгээ(SS) нь тодорхой багц тэмдэгтүүдийг ашиглан тоо бичих техник, дүрмийн багц юм.
Цагаан толгой SS - тоо бичихэд ашигладаг тэмдэгтүүдийн багц (тоо).
Суурь SS (SS цагаан толгойн хүч) - SS цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн тоо (цифр).
Бүх тооны системийг дараахь байдлаар хуваадаг байр суурьтайболон албан тушаалын бус. албан тушаалын бусЦифр бүрийн тоон эквивалентыг тоолох систем нь тоон систем юм хамаарахгүйтүүний байрлалаас (газар, байрлал) тооны тэмдэглэгээнд.
Тиймээс, байрлалын бус тооллын системд тухайн тооны тэмдэглэгээнд байгаа цифр нь ямар нэгэн үүрэг гүйцэтгэдэггүй. Жишээлбэл, Ромын тооллын систем нь байрлалын бус байдаг. XI ба IX тоонуудад хоёр тооны "жин" нь байршлаас үл хамааран ижил байна.

Байршлын тооллын систем

Байршлын тооллын систем нь цифрийн утгыг агуулсан системийг хэлнэ хамаарнадугаарын тэмдэглэгээ дэх түүний байрнаас (байрлалаас). Тооны системийн суурь нь тухайн тооллын систем дэх тоог илэрхийлэх тэмдэгтүүдийн тоо юм
Тооны системийн суурь нь түүний нэрийг тодорхойлдог: p суурь нь p-р тооллын систем юм.
Жишээлбэл, орчин үеийн математикт ихэвчлэн хэрэглэгддэг тооллын систем бол байрлалын аравтын систем бөгөөд түүний суурь нь арав юм. Дурын тоог бичихдээ сайн мэддэг арван цифрийг (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ашигладаг.

Тиймээс бид байрлалын тооллын системд тоон тэмдэглэгээнд тухайн цифр ямар байр суурь эзэлдэг нь чухал гэж бид хэлсэн. Тэгэхээр 23 гэсэн оруулга нь энэ тоог 3 нэгж, 2 араваас бүрдүүлж болно гэсэн үг юм. Хэрэв бид цифрүүдийн байрлалыг өөрчлөх юм бол бид огт өөр тоо авах болно - 32. Энэ тоо нь 3 арав, 2 нэгжийг агуулна. Хоёрын "жин" арав дахин буурч, гурвын "жин" арав дахин нэмэгджээ. Тооны өргөтгөсөн тэмдэглэгээ
Суурьтай байрлалын тооллын системд дурын N тоо холон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлж болно х:
N=a k p k + a k-1 p k-1 +a k-2 p k-2 +...+a 1 p 1 +a 0 p 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + ...,
Энд N нь тоо, p нь тооллын системийн суурь (p>1), i нь тооны цифрүүд (p зэрэглэлийн коэффициентүүд).
p-р тооллын систем дэх тоонуудыг цифрүүдийн дараалал хэлбэрээр бичнэ.
N=a k a k-1 a k-2 ...a 1 a 0 , a -1 a -2...
Дараалсан таслал нь тооны бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарладаг.
3210 -1-2
N= 4567,12 10 =4 *10 3 +5 *10 2 +6 *10 1 +7 *10 0 +1 *10 -1 +2 *10 -2

Хоёртын тооллын систем

Тоо бичихийн тулд зөвхөн хоёр оронтой тоо ашигладаг - 0 ба 1. Компьютерт ашиглах хоёртын системийг сонгох нь компьютерийг бүтээх электрон элементүүд нь зөвхөн хоёр сайн ялгагдах төлөвт байж болно гэдгийг тайлбарладаг. Үндсэндээ эдгээр элементүүд нь унтраалга юм. Таны мэдэж байгаагаар унтраалга нь асаалттай эсвэл унтраалттай байдаг. Гурав дахь нь байхгүй. Мужийн нэг нь 1-ээр, нөгөө нь 0-ээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Эдгээр шинж чанаруудын ачаар хоёртын систем нь компьютер бүтээх стандарт болсон.
Энэ тооны системд дурын тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
N=a k 2 k + a k-1 2 k-1 +a k-2 2 k-2 +...+a 1 2 1 +a 0 2 0 +a -1 2 -1 +a -2 2 - 2+....
Жишээлбэл: 11001.01 2 =1 *2 4 +1 *2 3 +0 *2 2 +0 *2 1 +1 *2 0 +0 *2 -1 +1 *2 -2

Хоёртын арифметик

Бүх байрлалын тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүдийг ижил сайн мэддэг дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг.

Нэмэлт

Хоёртын тооллын систем дэх тоог нэмэхийг авч үзье. Энэ нь нэг оронтой хоёртын тоонуудын нэмэх хүснэгтэд үндэслэсэн болно.

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
1+1+1=11

Хоёр нэгжийг нэмэхэд бит нь хальж, хамгийн дээд бит рүү шилжихийг анхаарах нь чухал юм. Түүнд байгаа тооны утга нь тооллын системийн суурьтай тэнцүү буюу түүнээс их болсон үед халилт үүсдэг. Хоёртын тооллын системийн хувьд энэ утга нь хоёртой тэнцүү байна.
Олон оронтой хоёртын тоог нэмэх нь дээрх нэмэх хүснэгтийн дагуу доод цифрээс дээд тоо руу шилжих боломжийг харгалзан хийнэ.

Хасах

Хоёртын тоонуудын хасалтыг авч үзье. Энэ нь нэг оронтой хоёртын тоонуудын хасах хүснэгтэд суурилдаг. Бага (0) тооноос том (1) тоог хасахад хамгийн дээд эрэмбээс зээл олгоно. Хүснэгтэнд зээлийг баараар 1-ээр зааж өгсөн болно.

0-0=_0
0-1=11
1-0=1
1-1=0

Нэг оронтой хоёртын тоог нэмэх, хасах
Олон оронтой хоёртын тоог нэмэх, хасах (жишээ)

Үржүүлэх

Үржүүлэх нь нэг оронтой хоёртын тоог үржүүлэх хүснэгтэд суурилдаг.

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

Олон оронтой хоёртын тоог үржүүлэх нь аравтын тооллын системд ашигладаг ердийн схемийн дагуу дээрх үржүүлэх хүснэгтийн дагуу үржүүлэгчийг үржүүлэгчийн дараагийн цифрээр дараалан үржүүлэх замаар явагдана.

Хэлтэс

Хуваах үйлдлийг аравтын бутархай тооллын систем дэх хуваах үйлдлийн алгоритмтай төстэй алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.

Тооны систем

Тооны систем -тоон тэмдэг, тэмдэг бүхий тоо бичих техник, дүрмийн багц.

Бүх тооны системийг хоёр төрөлд хувааж болно. байр суурьтайболон албан тушаалын бус. Байршлын системийн ангилалд өөр өөр тооллын системд тоо бичихэд өөр хоорондоо ялгаатай тодорхой тооны тэмдэгтүүдийг ашигладаг. Байршлын тооллын систем дэх ийм тэмдэгтүүдийн тоог дууддаг тооллын системийн үндэс.Доорх нь зарим байрлалын тооллын системийн нэрс, тэдгээрт тоо үүссэн тэмдэгтүүдийн (тоо) жагсаалтыг агуулсан хүснэгт юм.

Зарим тооны системүүд

Суурь	Тэмдэглэгээ	Шинж тэмдэг
	Хоёртын	0,1
	гурвалсан	0, 1, 2
	Дөрөвдөгч	0, 1, 2, 3
	тав дахин	0, 1, 2, 3, 4
	наймт	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	Аравтын	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	арван хоёр аравтын тоо	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
	Арван аравтын тоо	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Байршлын тооллын системд тоон дахь цифрийн харьцангуй байрлал нь жингийн хүчин зүйлтэй холбоотой байдаг бөгөөд энэ тоог коэффициентүүдийн үржвэрийн нийлбэрээр тооллын системийн суурийн (жин) харгалзах зэргээр илэрхийлж болно. хүчин зүйл):

A n A n–1 A n–2 ...A 1 A 0 , A –1 A –2 ... =

A n B n + A n-1 B n-1 + ... + A 1 B 1 + A 0 B 0 + A –1 B –1 + A –2 B –2 + ...

("," тэмдэг нь тооны бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарладаг. Иймд тоон дахь тэмдэг тус бүрийн утга нь тухайн дугаарын тэмдэглэгээнд байгаа байрлалаас хамаарна. Ийм учраас ийм тооны системийг байрлал гэж нэрлэдэг. ).

Байршлын тооллын систем - тоонуудын утгууд болон тэдгээрийн харьцангуй байрлалаар тодорхойлогддог систем.

23,45 10 = 2 ⋅ 10 1 + 3 ⋅ 10 0 + 4 ⋅ 10 –1 + 5 ⋅ 10 –2 .

Доод талын аравтын бутархай индекс нь тооллын системийн суурийг заана.

692 10 = 6 ⋅ 10 2 + 9 ⋅ 10 1 + 2 ⋅ 10 0 ;

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

112 3 = 1 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 2 ⋅ 3 0 = 14 10 ;

341,5 8 = 3 ⋅ 8 2 + 4 ⋅ 8 1 + 1 ⋅ 8 0 + 5 ⋅ 8 –1 = 225,125 10 ;

A1F,4 16 = A ⋅ 16 2 + 1 ⋅ 16 1 + F ⋅ 16 0 + 4 ⋅ 16 –1 = 2591.625 10 .

Компьютертэй ажиллахдаа хэд хэдэн байрлалын тооллын системийг зэрэгцүүлэн (ихэнхдээ хоёртын, аравтын, наймтын болон арван зургаатын) систем ашиглах шаардлагатай байдаг тул тоог нэг тооллын системээс нөгөөд хөрвүүлэх журам нь практик ач холбогдолтой байдаг. Дээрх бүх жишээн дээр үр дүн нь аравтын бутархай байх тул аливаа байрлалын тооллын системээс тоонуудыг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх аргыг аль хэдийн харуулсан болохыг анхаарна уу.

Ерөнхийдөө тоон бүхэл хэсгийг аравтын бутархайн системээс үндсэн В систем рүү хөрвүүлэхийн тулд та үүнийг B-д хуваах ёстой. Үлдсэн тоо нь хамгийн бага чухал цифрийг өгнө. Үр дүнгийн коэффициентийг дахин B-д хуваах ёстой - үлдсэн хэсэг нь тооны дараагийн цифрийг өгөх гэх мэт. Хэмжилт нь суурийн хэмжээнээс бага болтол хуваагдал үргэлжилнэ. Үр дүнгийн үлдэгдлийн утгыг урвуу дарааллаар авсан нь хүссэн хоёртын тоог бүрдүүлнэ.

Бүх хэсгийн орчуулгын жишээ: 25 10-ыг хоёртын тоо руу хөрвүүлнэ.

25/2 = 12, 1-ийн үлдэгдэл,

0-ийн үлдэгдэлтэй 12/2 = 6,

6 /2 = 3, үлдэгдэл 0,

Бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тусад нь орчуулсан. Бутархай хэсгийг орчуулахын тулд үүнийг B-ээр үржүүлэх шаардлагатай. Үр дүнгийн үржвэрийн бүхэл хэсэг нь эхний (бүхэл тоон хэсгийг бутархайгаас тусгаарласан таслалын дараа) тэмдэг болно. Бүтээгдэхүүний бутархай хэсгийг дахин B-ээр үржүүлэх ёстой. Гарсан тооны бүхэл хэсэг нь дараагийн тэмдэг байх болно, гэх мэт.

Бутархай хэсгийг (эсвэл "0" бүхэл тоотой тоог) орчуулахын тулд та үүнийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй. Бүтээгдэхүүний бүхэл хэсэг нь хоёртын систем дэх тооны эхний орон байх болно. Дараа нь үр дүнгийн бүхэл хэсгийг хаяж, бид дахин 2-оор үржүүлнэ гэх мэт. Энэ тохиолдолд эцсийн аравтын бутархай нь хязгааргүй (үе үе) хоёртын тоо болж магадгүй гэдгийг анхаарна уу.

Бутархай хэсгийн орчуулгын жишээ: 0.73 10-ыг хоёртын тоо руу хөрвүүлнэ.

0.73 ⋅ 2 = 1.46 (1-ийн бүхэл хэсэг),

0.46 ⋅ 2 = 0.92 (0-ийн бүхэл хэсэг),

0.92 ⋅ 2 = 1.84 (1-ийн бүхэл хэсэг),

0.84 ⋅ 2 = 1.68 (1-ийн бүхэл хэсэг) гэх мэт.

Тиймээс: 0.73 10 \u003d 0.1011 2.

Аливаа тооны системд бичигдсэн тоон дээр та янз бүрийн арифметик үйлдлүүдийг хийж болно. Бүх байрлалын тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүдийг ижил сайн мэддэг дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг.

Аравын суурь дээр хоёр тоог нэмэх талаар бодож үзээрэй.

6 ба 7 тоог нэмэх үед үр дүнг 10 + 3 илэрхийлэл хэлбэрээр илэрхийлж болно, 10 нь аравтын тооллын системийн бүтэн суурь юм. 10 (үндсэн) тоог 1-ээр сольж, 3-ын зүүн талд орлуулъя. Энэ нь:

6 10 + 7 10 = 13 10 .

Найман суурь дээр хоёр тоог нэмэх талаар бодож үзээрэй.

6 ба 7 тоог нэмэхэд үр дүнг 8 + 5 илэрхийллээр илэрхийлж болно, энд 8 нь наймтын тооллын системийн бүтэн суурь болно. 8 (үндсэн) тоог 1-ээр сольж, 5-ын зүүн талд орлуулаарай. Энэ нь:

6 8 + 7 8 = 15 8 .

Найман суурь дээр хоёр том тоо нэмэх талаар бодож үзээрэй.

Нэмэлтийг хамгийн бага ач холбогдолтой цифрээс эхэлнэ. Тэгэхээр 4 8 + 6 8-ийг 8 (суурь) + 2 гэж илэрхийлнэ. 8 (үндсэн) тоог 1-ээр сольж, энэ нэгжийг дээд эрэмбийн цифрүүд дээр нэмнэ. Дараа нь дараах цифрүүдийг нэмнэ үү: 5 8 + 3 8 + 1 8 нь 8 + 1 гэсэн утгыг илэрхийлж, 8 (суурь) -ыг 1-ээр сольж, хамгийн өндөр оронтой тоонд нэмнэ. Цаашилбал, бид 2 8 + 7 8 + 1 8-ийг 8 (суурь) + 2 гэж илэрхийлж, 8 (үндсэн) -ийг 1-ээр сольж, үүссэн тооны зүүн талд (хамгийн чухал цифрийн байрлалд) орлуулна. Тиймээс энэ нь дараах байдалтай байна.

254 8 + 736 8 = 1212 8 .

276 8 + 231 8 = 527 8 ,

4A77 16 + BF4 16 = 566B 16,

1100110 2 + 1100111 2 = 11001101 2 .

Өөр өөр тооны систем дэх бусад арифметик үйлдлүүд (хасах, үржүүлэх, хуваах) ижил төстэй байдлаар хийгддэг.

Хоёртын системийн хоёр тооны жишээг ашиглан "баганаар" үржүүлэхийг авч үзье.

11101 2 101 2

Бид цифрүүдийн дагуу тоонуудыг бие биенийхээ доор бичдэг. Дараа нь бид хоёр дахь хүчин зүйлийг эхнийхээр битээр үржүүлж, аравтын бутархай тоог үржүүлэхтэй адил зүүн тийш шилжүүлэн бичнэ. Энэ тохиолдолд хоёртын тоонуудын суурийг харгалзан "шилжсэн" тоонуудыг нэмэх хэвээр байна.

Үр дүнг 16 суурь болгон хөрвүүлнэ.

Хоёрдахь цифр дээр 29-ийг 16 (суурь) ба 13 (D) гэж илэрхийлнэ. 16 (үндсэн) тоог 1-ээр сольж, хамгийн чухал бит дээр нэмье.

Гурав дахь оронтой тоонд 96 + 1 = 97. Дараа нь бид 97-г 6 16 (суурь) гэж төлөөлж, 1. Хамгийн чухал цифр дээр 6-г нэмнэ.

Дөрөв дэх оронтой тоонд 20 + 6 = 26. 26-г 16 (суурь) ба 10 (A) гэж төсөөлөөд үз дээ. Бид нэгжийг хамгийн өндөр оронтой тоо руу шилжүүлдэг.

Өөр өөр тооллын системтэй ажиллах тодорхой ур чадвар эзэмшсэнээр бичлэгийг шууд дүрслэх боломжтой

		А
		Б	Б
	А		Д

Тиймээс A31 16 29 16 = 1A1D9 16.

527 8 – 276 8 = 231 8 ,

566B 16 - 4A77 16 = BF4 16,

11001101 2 – 1100110 2 = 1100111 2 ,

276 8 231 8 \u003d 70616 8,

4A77 16 BF4 16 = 37A166C 16,

1100110 2 1100111 2 = 10100100001010 2 .

Компьютерт мэдээллийг дүрслэх, боловсруулах зарчмуудыг судлах үүднээс авч үзвэл компьютер нь зөвхөн хоёртын код (хоёртын тооллын систем) рүү хөрвүүлсэн өгөгдлийг боловсруулдаг боловч хэлэлцэж буй системүүд (хоёртын, наймтын, арван зургаатын систем) ихээхэн сонирхол татдаг. Гэсэн хэдий ч, ихэвчлэн цаасан дээр бичсэн эсвэл компьютерийн гарнаас оруулсан тэмдэгтүүдийн тоог багасгахын тулд наймтын эсвэл арван зургаатын тоог ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг, ялангуяа доор харуулсны дагуу тоо тус бүрийн тоонуудыг харилцан хөрвүүлэх журам байдаг. Эдгээр системийг хоёртын систем рүү шилжүүлэх нь маш энгийн бөгөөд эдгээр гурван систем ба аравтын хооронд орчуулахаас хамаагүй хялбар юм.

Өөр өөр тооллын системийн тоог тус тусад нь төлөөлүүлье.

Аравтын	Арван аравтын тоо	наймт	Хоёртын
	А
	Б
	C
	Д
	Э
	Ф

Хүснэгтээс харахад 2, 8, 16 суурьтай системийн тоонууд нь үечилсэн хэв маягтай байдаг. Тиймээс наймтын системийн найман утга, өөрөөр хэлбэл (0-ээс 7 хүртэл эсвэл бүтэн суурь) гурван оронтой тохирч байна ( гурвалсан) хоёртын системийн. Тиймээс наймтын системийн нэг оронтой тоог тодорхойлохын тулд хоёртын системийн яг гурван оронтой тоо шаардлагатай. 16-тын тоонуудын хувьд ч мөн адил. Тэдгээрийг дүрслэхийн тулд ердөө дөрвөн бит хэрэгтэй ( тетрад) хоёртын системийн.

Эндээс харахад дурын бүхэл тооны хоёртын тоог наймтын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд баруунаас зүүн тийш 3 оронтой бүлэгт хувааж (хамгийн зүүн талын бүлэгт гурваас бага хоёртын оронтой тоо агуулж болно), дараа нь бүлэг тус бүрт наймтын эквивалентыг оноох шаардлагатай.

Жишээлбэл, та 11011001 2-г наймт тоо руу хөрвүүлэхийг хүсч байна.

Бид тоог 011 2, 011 2, 001 2 гэсэн гурван оронтой бүлэгт хуваадаг. Бид наймтын системийн харгалзах тоог орлуулна. Бид 3 8, 3 8 ба 1 8 буюу 331 8-ыг авна.

11011001 2 = 331 8 .

Үүний нэгэн адил урвуу шилжүүлгийг хийдэг, жишээлбэл:

AB5D 16-г хоёртын тооллын системд хөрвүүлэх.

Бид ээлжлэн AB5D 16 тооны тэмдэг бүрийг хоёртын системийн харгалзах тоогоор солино. Бид 1010 16, 1011 16, 0101 16 ба 1101 16 эсвэл 1010101101011101 2-ыг авна.

AB5D 16 = 1010101101011101 2 .

Дээр дурдсан байрлалын тооллын системээс гадна тэмдгийн утга нь тоон доторх байр сууриас хамаардаггүй системүүд байдаг. Ийм тооны системийг нэрлэдэг албан тушаалын бус. Байршилгүй системийн хамгийн алдартай жишээ бол Роман. Энэ систем нь дараах утгуудад тохирох 7 тэмдэгт (I, V, X, L, C, D, M) ашигладаг.

Ром тоогоор тоо бичих дүрэм: - бага тооноос өмнө том тоо гарч ирвэл тэдгээрийг нэмнэ (нэмэх зарчим), - хэрэв бага тоо том тооноос өмнө ирвэл жижиг тоог томоос нь хасна (хасах зарчим).

Нэг дугаарыг дөрвөн удаа давтахаас зайлсхийхийн тулд хоёр дахь дүрмийг баримтална. Тиймээс I, X, C ром тоонуудыг X, C, M тоонуудын өмнө 9, 90, 900-ын өмнө эсвэл V, L, D-ийн өмнө 4, 40, 400-ыг тэмдэглэнэ.

Ром тоогоор тоо бичих жишээ:

IV = 5 - 1 = 4 (IIII-ийн оронд),

XIX \u003d 10 + 10 - 1 \u003d 19 (XVIII-ийн оронд),

XL = 50 - 10 = 40 (XXXX-ийн оронд),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 гэх мэт.

Ром тоогоор олон оронтой тоон дээр энгийн арифметик үйлдлүүд хийх нь маш тохиромжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Латин үсгийг ашиглахад үндэслэсэн Ромын систем дэх тооцооллын нарийн төвөгтэй байдал нь энэ талаар илүү тохиромжтой аравтын системээр солих сайн шалтгаануудын нэг байсан байх.

3.1 Тооллын системийн суурийг ... гэнэ.

Тоон тэмдэг, тэмдэг бүхий тоо бичих арга техник, дүрмийн багц

Тодорхой байрлалын тооллын системд ашигласан тэмдэгтүүдийн тоо

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэхэд ашигладаг хуваагч

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөө рүү хөрвүүлэх нийтлэг хүчин зүйл

3.2 Компьютерийн технологид ямар тооны системийг өргөн ашигладаггүй вэ

наймт

Хоёртын

тав дахин

Арван аравтын тоо

ХИЧЭЭЛ №19-20.

Сэдэв

Байршил тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд. Үржүүлэх, хуваах.

Хичээлийн зорилго:Өөр өөр тооллын систем дэх тоонуудын арифметик үйлдлүүдийн (үржүүлэх, хуваах) аргуудыг харуулах, "Янз бүрийн тооллын систем дэх тоог нэмэх, хасах" сэдвийг эзэмшсэн эсэхийг шалгах.

Хичээлийн зорилго:

боловсролын: "Янз бүрийн тооллын систем дэх үржүүлэх, хуваах" сэдвээр судалж буй материалын практик хэрэглээ, "Янз бүрийн тооллын систем дэх тоог нэмэх, хасах" сэдвээр мэдлэгээ нэгтгэх, шалгах. хөгжиж буй:бие даасан практик ажлын ур чадварыг хөгжүүлэх, мэдлэгээ асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах чадвар. боловсролын:оюутнуудад материалыг ухамсартайгаар шингээж авах.

Хичээлийн материал, тоног төхөөрөмж:бие даасан ажилд зориулсан карт, үржүүлэх хүснэгт.

Хичээлийн төрөл:хосолсон хичээл

Хичээлийн маягт: хувь хүн, урд талын.

Хичээлийн үеэр:

1. Гэрийн даалгавраа шалгах.

Гэрийн даалгавар:

1. № 2.41 (1 ба 2-р багана), семинар, 55-р тал

Шийдэл:

A) 11102 + 10012 \u003d 101112

B) 678+238=1128

B) AF16+9716 = 14616

D) 11102-10012 \u003d 1012

E) 678-238 = 448

E) AF16-9716 =1816

2. No 2.48 (х. 56)

2. "Янз бүрийн тооллын систем дэх тоог нэмэх, хасах" бие даасан ажил. (20 минут)

Бие даасан ажил. 10-р анги.
11 + 1110 ; 10111+111 ; 110111+101110 3. Хасах: 10111-111; 11 - 1110 4. 8-ар системд нэмэх, хасах: 738 ба 258	Сонголт 1
Бие даасан ажил. 10-р анги.Хоёртын тооллын систем: орчуулга 2® 10; нэмэлт.
1. Хоёртын системээс аравтын систем рүү хөрвүүлэх. 2. Хоёр хоёртын тоог нэмнэ. 1110+111 ; 111+1001 ; 1101+110001 3. Хасах: 111-1001; 1110+111 4. Арван аравтын системд нэмэх, хасах: 7316 ба 2916	Сонголт 2

3. Шинэ материал.

1. Үржүүлэх

Төрөл бүрийн байрлалын тооллын системд олон оронтой тоог үржүүлэхдээ багана дахь тоог үржүүлэх ердийн алгоритмыг ашиглаж болох боловч нэг оронтой тоог үржүүлэх, нэмэх үр дүнг үржүүлэх, нэмэх хүснэгтээс авах шаардлагатай. авч үзсэн системд.

Хоёртын системд үржүүлэх

Найман систем дэх үржүүлэх

Хоёртын систем дэх үржүүлэх хүснэгтийн маш энгийн байдлаас шалтгаалан үржүүлэх нь зөвхөн үржүүлэгч болон нэмэлтүүдийн шилжилтээр л буурдаг.

Жишээ 1Аравтын, хоёртын, наймтын, арван зургаатын тооллын системд 5 ба 6-ын тоог үржүүлье.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image004_82.gif" өргөн "419" өндөр "86 src=">
Хариулт: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Шалгалт.
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.

Жишээ 2Аравтын, хоёртын, наймтын, арван зургаатын тооллын системд 115, 51-ийн тоог үржүүлье.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image006_67.gif" өргөн "446" өндөр "103 src=">
Хариулт: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Шалгалт.Үүссэн бүтээгдэхүүнийг аравтын хэлбэрт хөрвүүлье:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

2. Хэсэг

Аливаа байрлалын тооллын системд хуваах нь аравтын бутархайн систем дэх өнцгөөр хуваагдахтай ижил дүрмийн дагуу хийгддэг. Хоёртын системд хуваагдах нь ялангуяа хялбар байдаг., учир нь энэ хэсгийн дараагийн цифр байж болно зөвхөн тэг эсвэл нэг.
Жишээ 3 30-ын тоог 6-д хуваа.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image008_48.gif" өргөн "478" өндөр "87 src=">
Хариулт: 30: 6 = 510 = 1012 = 58.

Жишээ 4 5865 тоог 115 тоонд хуваа.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image010_50.gif" өргөн "400" өндөр "159 src=">

Найман: 133518:1638

https://pandia.ru/text/80/244/images/image012_40.gif" өргөн "416" өндөр "18 src=">

https://pandia.ru/text/80/244/images/image014_36.gif" өргөн "72" өндөр "89 src=">
Хариулт: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Шалгалт.Хүлээн авсан коэффициентийг аравтын бутархай хэлбэрт хөрвүүлье:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

4. Гэрийн даалгавар:

1. Тест No2 “Тооллын системийн сэдвээр. Тоонуудын орчуулга. Тооны систем дэх арифметик үйлдлүүд"

2. Практикум Угринович, No 2.46, 2.47, 56-р тал.

Уран зохиол:

1. Компьютерийн шинжлэх ухаан, мэдээллийн технологийн семинар. Боловсролын байгууллагын сурах бичиг /,. - М .: Бином. Мэдлэгийн лаборатори, 2002. 400 х.: өвчтэй.

2. Угринович ба мэдээллийн технологи. 10-11-р ангийн сурах бичиг. – М .: БИНОМ. Мэдлэгийн лаборатори, 2003 он.

3. Шауцукова: Сурах бичиг. 10-11 эсийн тэтгэмж. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд. - М .: Боловсрол, 2003.9 - х. 97-101, 104-107.

Өгөгдөлтэй ажиллахад ашигладаг кодлох, өөрөөр хэлбэл нэг төрлийн өгөгдлийг өөр төрлийн өгөгдлөөр илэрхийлэх.

Компьютерийн технологи нь бас өөрийн гэсэн системтэй байдаг - үүнийг нэрлэдэг хоёртын кодчилол 0 ба 1 гэсэн хоёр тэмдэгтийн дарааллаар өгөгдлийн дүрслэлд суурилдаг. Эдгээр тэмдэгтүүдийг нэрлэдэг. хоёртын цифр,Англи хэлэнд - хоёртын цифрэсвэл товчхондоо, бит (бит).

Хоёр ойлголтыг нэг битээр илэрхийлж болно: 0 эсвэл 1 (Тиймэсвэл үгүй, харэсвэл цагаан, үнэнэсвэл Худлаагэх мэт). Хэрэв битийн тоог хоёр хүртэл нэмэгдүүлбэл дөрвөн өөр ойлголтыг аль хэдийн илэрхийлж болно.

Гурван бит нь найман өөр утгыг кодлох боломжтой: 000 001 010 011 100 101 110 111

Хоёртын кодчилолын систем дэх цифрүүдийн тоог нэгээр нэмэгдүүлснээр бид энэ системд илэрхийлж болох утгын тоог хоёр дахин нэмэгдүүлнэ, өөрөөр хэлбэл ерөнхий томъёо нь дараах байдалтай байна.

N=2 м,хаана:

N-бие даасан кодлогдсон утгуудын тоо;

т- энэ системд батлагдсан хоёртын кодчиллын битийн гүн.

Бит нь хэтэрхий жижиг хэмжлийн нэгж тул практикт илүү том нэгжийг ихэвчлэн ашигладаг - найман биттэй тэнцэх байт.

Илүү том өгөгдлийн нэгжүүдийг мөн ашигладаг:

Килобайт (KB) = 1024 байт = 2 10 байт;

Мегабайт (MB) = 1024 KB = 2 20 байт;

Гигабайт (ГБ) = 1024 МБ = 230 байт.

Сүүлийн үед боловсруулсан өгөгдлийн хэмжээ нэмэгдэж байгаатай холбоотойгоор дараахь төрлийн нэгжүүд гарч ирэв.

Терабайт (ТБ) = 1024 ГБ = 240 байт;

Петабайт (PB) = 1024 TB = 250 байт;

Эксабайт (Эбайт) = 1024 PB = 260 байт.

Текст мэдээллийн кодчилол 0-ээс 127 хүртэлх тэмдэгтийн кодыг тохируулдаг ASCII мэдээлэл солилцох Америкийн стандарт кодыг ашиглан үйлдвэрлэсэн. Үндэсний стандартууд нь тэмдэгтэд 1 байт мэдээлэл хуваарилдаг бөгөөд ASCII кодын хүснэгт, түүнчлэн 128-аас эхлэн тоо бүхий үндэсний цагаан толгойн кодуудыг агуулдаг. to 255. Одоогоор таван өөр кирилл кодчилол байдаг: KOI-8, MS-DOS, Windows, Macintosh болон ISO. 90-ээд оны сүүлээр олон улсын шинэ Юникод стандарт гарч ирсэн бөгөөд тэмдэгт бүрт нэг байт биш, харин хоёр байт хуваарилдаг тул үүнийг биш, харин янз бүрийн тэмдэгтүүдийг кодлоход ашиглаж болно.

Үндсэн кодчилолын хүснэгт ASCIIхүснэгтэд үзүүлэв.

Өнгөт график кодчилолцэг бүр өөрийн өнгөний дугаартай холбогдсон растер ашиглан хийгдсэн. RGB кодчиллын системд цэг бүрийн өнгийг улаан (Улаан), ногоон (Ногоон) болон цэнхэр (Цэнхэр) өнгөний нийлбэрээр илэрхийлдэг. CMYK кодчиллын системд цэг бүрийн өнгийг хөх (Цэнхэр), ягаан (Magenta), шар (Шар), хар (Хар, К) өнгөний нийлбэрээр илэрхийлдэг.

Аналог кодчилол

Түүхийн хувьд өгөгдөл хүлээн авах, дамжуулах, хадгалах анхны технологийн хэлбэр нь дуут, оптик, цахилгаан эсвэл бусад дохионы аналог (тасралтгүй) дүрслэл байв. Ийм дохиог компьютерт хүлээн авахын тулд аналог-тоон хувиргалтыг урьдчилан хийдэг.

Аналог-тоон хувиргалт нь аналог дохиог тогтмол интервалаар τ хэмжиж хэмжилтийн үр дүнг n-битийн хоёртын үгээр кодлохоос бүрдэнэ. Энэ тохиолдолд өгөгдсөн нарийвчлалтай аналог дохиог илэрхийлсэн n-битийн хоёртын үгсийн дарааллыг олж авна.

Одоогоор батлагдсан CD стандарт нь "44 кГц скан хурдтай 16 битийн аудио" гэж нэрлэгддэг стандартыг ашигладаг. Дээрх зургийг ердийн хэлээр орчуулбал "алхамны урт" (t) нь 1/44000 сек, "алхамны өндөр" (δ) нь дохионы хамгийн их эзлэхүүний 1/65,536 (2 16 \ оноос хойш) байна гэсэн үг юм. u003d 65,536). Энэ тохиолдолд хуулбарлах давтамжийн хүрээ нь 0-22 кГц, динамик хүрээ нь 96 децибел (энэ нь соронзон эсвэл механик дууны бичлэг хийхэд бүрэн боломжгүй чанарын шинж чанар юм).

Өгөгдлийн шахалт.

Боловсруулж, дамжуулж буй мэдээллийн хэмжээ хурдацтай өсч байна. Энэ нь улам бүр нарийн төвөгтэй хэрэглээний процессуудыг хэрэгжүүлж, мэдээллийн шинэ үйлчилгээ бий болж, зураг, дуу авианы хэрэглээтэй холбоотой юм.

Өгөгдлийн шахалт (өгөгдлийн шахалт)- өгөгдлийн хэмжээг бууруулдаг процесс. Шахалт нь өгөгдлийг хадгалахад шаардагдах санах ойн хэмжээг эрс багасгаж, дамжуулах хугацааг (зөвшөөрөгдөх хэмжээнд хүртэл) багасгах боломжийг олгодог. Зургийг шахах нь ялангуяа үр дүнтэй байдаг. Мэдээллийн шахалтыг програм хангамж, техник хангамж эсвэл хосолсон аргаар хийж болно.

Текстийг шахах нь илүү авсаархан зохион байгуулалттай холбоотой юм байткодчилол тэмдэгтүүд. Энэ нь мөн зайны давталтын тоог ашигладаг. Дуу, дүрсийн хувьд тэдгээрийг илэрхийлэх мэдээллийн хэмжээ нь сонгосон квантчлалын алхам болон аналог-тоон хувиргалт дахь цифрүүдийн тооноос хамаарна. Зарчмын хувьд текст боловсруулахтай ижил шахалтын аргуудыг энд ашигладаг. Хэрэв текстийг шахах нь мэдээлэл алдалгүйгээр явагддаг бол дуу, дүрсийг шахах нь бараг үргэлж мэдээлэл алдахад хүргэдэг. Мэдээлэл архивлахад шахалтыг өргөн ашигладаг.

Тэмдэглэгээ- тодорхой багц тэмдэгтээр тоог дүрслэх. Тоон систем нь:

1. Ганц (шошго эсвэл саваагийн систем);

2. Байршилгүй (Ром);

3. Байрлал (аравтын, хоёртын, наймтын, арван зургаатын тоот гэх мэт).

байр суурьтайцифр бүрийн тоон утга нь тухайн тоон дахь байрнаас (байрлалаас) хамаардаг тооллын систем гэж нэрлэдэг. суурьбайрлалын тооллын системийг энэ систем дэх цифрүүдийн тоотой тэнцүү хэмжээнд өсгөсөн бүхэл тоо гэж нэрлэдэг.

Хоёртын тооллын систем нь 0 ба 1 гэсэн хоёр оронтой цагаан толгойг агуулдаг.

Найман тооллын систем нь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 гэсэн 8 оронтой цагаан толгойн үсгийг агуулдаг.

Аравтын бутархай тооллын систем нь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн 10 оронтой цагаан толгойн үсгийг агуулдаг.

Арван аравтын тооллын систем нь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F гэсэн 16 цифрээс бүрдэх цагаан толгойн үсэгтэй.

			A B C D E F

Компьютерийн технологид кодчиллыг хоёртын системд ашигладаг, i.e. 0 ба 1-ийн дараалал.

Бүхэл тоог нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэхийн тулд та дараах алгоритмыг гүйцэтгэх ёстой.

1. Шинэ тооллын системийн үндсийг анхны тооллын системийн тоогоор илэрхийл.

2. Өгөгдсөн тоог шинэ тооллын системийн үндсэн дээр хуваагчаас бага категори гартал тууштай хуваа.

3. Үүссэн үлдэгдлийг шинэ тооллын системд шилжүүлнэ.

4. Шинэ тооллын системийн үлдэгдлээс сүүлчийн үлдэгдэлээс эхлэн тоог зохио.

Ерөнхийдөө P суурьтай байрлалын SS-д дурын X тоог P суурийн олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлж болно:

X \u003d a n P n + a n-1 P n-1 + ... + a 1 P 1 + a o P 0 + a -1 P -1 + a -2 P -2 + ... + a -m P -m,

a i коэффициентүүд нь P суурьтай SS-д ашигласан P цифрүүдийн аль нэг нь байж болно.

Тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн хувьд 10 SS-ээс бусад тоо руу хөрвүүлэх ажлыг янз бүрийн аргаар гүйцэтгэдэг.

a) тооны бүхэл хэсэг ба завсрын категориудыг 10 SS-ээр илэрхийлсэн шинэ SS-ийн сууринд хувааж, хуваах коэффициент нь шинэ SS-ийн суурийн хэмжээнээс бага болтол хуваагдана. Үйлдлийг 10 CC-д гүйцэтгэдэг. Үр дүн нь урвуу дарааллаар бичигдсэн хувийн байна.

б) заасан нарийвчлалд хүрэх хүртэл тооны бутархай хэсэг ба завсрын бүтээгдэхүүний бутархай хэсгүүдийг шинэ SS-ийн суурь дээр үржүүлж, эсвэл завсрын бүтээгдэхүүний бутархай хэсэгт "0"-ийг авна. Үр дүн нь завсрын ажлын бүх хэсгүүдийг хүлээн авсан дарааллаар нь бичсэн болно.

Томъёо (1) ашиглан та дурын тооны системээс тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлж болно.

Жишээ 1 1011101.001 тоог хоёртын тооллын системээс (SS) аравтын бутархай SS болгон хувирга. Шийдэл:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Жишээ 2 1011101.001 тоог наймтын тооллын системээс (SS) аравтын бутархай SS болгон хөрвүүлнэ. Шийдэл:

Жишээ 3. AB572.CDF тоог аравтын бутархай SS тоо руу хөрвүүлнэ. Шийдэл:

Энд А-10-аар солигдсон, Б- 11 цагт, C- 12 цагт, Ф-15 цагт.

8 (16) тоог 2 хэлбэрт шилжүүлэх - энэ тооны цифр бүрийг харгалзах 3 оронтой (4 оронтой) хоёртын тоогоор солиход хангалттай. Өндөр, бага оронтой тоонд шаардлагагүй тэгүүдийг хая.

Жишээ 1: 305.4 8 тоог хоёртын SS болгон хөрвүүл.

(_3_ _0 _ _5 _ , _4 _) 8 = 011000101,100 = 11000101,1 2

Жишээ 2: 9AF,7 16 тоог хоёртын CC руу хөрвүүл.

(_9 __ _А __ _Ф __ , _7 __) 16 = 100110101111,0111 2

1001 1010 1111 0111

2-р тоог 8 (16) SS болгон хөрвүүлэхийн тулд дараах байдлаар ажиллана уу: таслалаас зүүн ба баруун тийш шилжиж, хоёртын тоог 3 (4) оронтой бүлэгт хувааж, шаардлагатай бол зүүн ба баруун талын бүлгүүдийг тэгээр нэмнэ үү. . Дараа нь бүлэг бүрийг харгалзах наймтын (16) цифрээр солино.

Жишээ 1: 110100011110100111,1001101 2 тоог наймт ss болгон хөрвүүл.

110 100 011 110 100 111,100 110 100 2 = 643647,464 8

Жишээ 2: 110100011110100111,1001101 2 тоог арван зургаатын тоо руу хөрвүүл.

0011 0100 0111 1010 0111.1001 1010 2 = 347A7.9A 16

Арифметик үйлдлүүдбүх байрлалын тооллын системд таны сайн мэддэг дүрмийн дагуу хийгддэг.

Нэмэлт.Хоёртын тооллын систем дэх тоог нэмэхийг авч үзье. Энэ нь нэг оронтой хоёртын тоонуудын нэмэх хүснэгтэд үндэслэсэн болно.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Хоёр нэгжийг нэмэхэд бит нь хальж, хамгийн дээд бит рүү шилжихийг анхаарах нь чухал юм. Дотор байгаа тооны утга нь суурьтай тэнцүү буюу түүнээс их болсон үед халилт үүсдэг.

Олон оронтой хоёртын тоог нэмэх нь дээрх нэмэх хүснэгтийн дагуу доод цифрээс дээд тоо руу шилжих боломжийг харгалзан хийнэ. Жишээлбэл, 110 2 ба 11 2 хоёртын тоог баганад нэмье.

Хасах.Хоёртын тоонуудын хасалтыг авч үзье. Энэ нь нэг оронтой хоёртын тоонуудын хасах хүснэгтэд суурилдаг. Бага (0) тооноос том (1) тоог хасахад хамгийн дээд эрэмбээс зээл олгоно. Хүснэгтэд зээлийг 1-ээр дараах шугамаар зааж өгсөн болно.

Үржүүлэх.Үржүүлэх нь нэг оронтой хоёртын тоог үржүүлэх хүснэгтэд суурилдаг.

Хэлтэс.Хуваах үйлдлийг аравтын бутархай тооллын систем дэх хуваах үйлдлийн алгоритмтай төстэй алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ. Жишээлбэл, 110 2 хоёртын тоог 11 2-т хуваая.

Өөр өөр тооны системд илэрхийлэгдсэн тоон дээр арифметик үйлдлүүд хийхийн тулд эхлээд тэдгээрийг нэг системд хөрвүүлэх хэрэгтэй.