マルウェアとは、侵入的または危険なプログラムです。
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デジタル回路では、デジタル信号は、論理「1」と論理「0」としてみなされる 2 つの値を取ることができる信号です。
論理回路には最大 1 億個の入力を含めることができ、そのような巨大な回路が存在します。 このような回路のブール関数 (方程式) が失われたと想像してください。 最小限の時間ロスでエラーなく復元するにはどうすればよいでしょうか? 最も生産的な方法は、図を階層に分割することです。 この方法では、前の層の各要素の出力関数が記録され、次の層の対応する入力に置き換えられます。 今日は、論理回路を分析するこの方法を、そのすべてのニュアンスを含めて検討します。
論理回路は、「NOT」、「AND」、「OR」、「AND-NOT」、「OR-NOT」、「XOR」、「等価性」という論理要素を使用して実装されます。 最初の 3 つの論理要素を使用すると、どんなに複雑な論理関数でもブールベースで実装できます。 ブール基底で正確に実装された論理回路に関する問題を解決します。
論理要素を指定するためにいくつかの規格が使用されます。 最も一般的なのは、アメリカ (ANSI)、ヨーロッパ (DIN)、国際 (IEC)、ロシア (GOST) です。 以下の図は、これらの標準における論理要素の指定を示しています (拡大するには、マウスの左ボタンで図をクリックします)。
このレッスンでは、GOST 規格で論理要素が指定されている論理回路に関する問題を解きます。
論理回路の問題には、論理回路の合成問題と論理回路の解析問題の2種類があります。 この順序で論理回路の読み方をすぐに学ぶことができるため、2 番目のタイプのタスクから始めます。
ほとんどの場合、論理回路の構築に関連して、論理代数の関数が考慮されます。
- 3 つの変数 (分析問題と 1 つの合成問題で考慮されます)。
- 4 つの変数 (合成問題、つまり最後の 2 つの段落)。
論理回路の構築（合成）を考えてみましょう
- ブール基準では、「AND」、「OR」、「NOT」（最後から 2 番目の段落）。
- また、共通の基底「AND-NOT」と「OR-NOT」（最後の段落）でも同様です。
論理回路解析問題
分析のタスクは機能を決定することです f、所定の論理回路によって実装されます。 このような問題を解決するときは、次の一連のアクションに従うと便利です。
- 論理図は複数の層に分割されています。 階層には連続番号が割り当てられます。
- 各論理要素の出力は、デジタル インデックスを備えた目的の関数の名前によって指定されます。最初の桁は層番号、残りの桁は層内の要素のシリアル番号です。
- 要素ごとに、その出力関数と入力変数を接続する分析式が記述されます。 式は、指定された論理要素によって実装される論理関数によって決定されます。
- いくつかの出力関数から他の出力関数への置換は、入力変数で表現されたブール関数が得られるまで実行されます。
例1.
解決。 すでに図に示されているように、論理回路を層に分割します。 第 1 層から始めて、すべての関数を書き留めてみましょう。
バツ, y, z :
| バツ | y | z | f | ||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
例2。論理回路のブール関数を見つけて、論理回路の真理値表を作成します。
例 3.論理回路のブール関数を見つけて、論理回路の真理値表を作成します。
論理回路のブール関数を一緒に探し続けます
例4.論理回路のブール関数を見つけて、論理回路の真理値表を作成します。
解決。 論理図を層に分割します。 第 1 層から始めてすべての関数を書き留めてみましょう。
次に、入力変数を置き換えて、すべての関数を書き留めてみましょう。 バツ, y, z :
その結果、論理回路が出力で実装する関数が得られます。
.
この論理回路の真理値表は次のとおりです。
| バツ | y | z | f | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
例5.論理回路のブール関数を見つけて、論理回路の真理値表を作成します。
解決。 論理図を層に分割します。 この論理回路の構造は、前の例とは異なり、4 層ではなく 5 層になっています。ただし、1 つの入力変数 (最下位の変数) がすべての層を通過し、最初の層の論理要素に直接入力されます。 第 1 層から始めてすべての関数を書き留めてみましょう。
次に、入力変数を置き換えて、すべての関数を書き留めてみましょう。 バツ, y, z :
その結果、論理回路が出力で実装する関数が得られます。
.
この論理回路の真理値表は次のとおりです。
| バツ | y | z | f | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
ブール基底で論理回路を合成する問題
解析記述に従って論理回路を展開することを論理回路合成問題と呼びます。
各論理和 (論理和) は「OR」要素に対応し、その入力数は論理和内の変数の数によって決まります。 各論理積 (論理積) は「AND」要素に対応し、その入力数は論理積内の変数の数によって決まります。 各否定 (反転) は「NOT」要素に対応します。
論理設計は、多くの場合、論理回路が実装する必要がある論理機能を定義することから始まります。 この場合、論理回路の真理値表のみが与えられます。 まさにそのような例を分析します。つまり、上で説明した論理回路を分析する問題とはまったく逆の問題を解決します。
例6。与えられた真理値表を使用して関数を実装する論理回路を構築します。
レッスンの概要
「基本的な論理素子を使った論理回路の構築」
グレード10
レッスンタイプ: 講演、自主制作。
装置： プロジェクター、タスクカード。
勤務形態: 集団的、個人的。
レッスン時間: 45分
レッスンの目標:
教育:
基本的な基本的な論理要素を使用して論理関数の論理回路を構築することを学びます。
対応する論理関数を論理回路から書き出すことを学びます。
教育:
仕事における独立性のスキルを教え込み、正確さと規律を教え込みます。
教育:
生徒の注意力、思考力、記憶力の発達。
授業中:
1. 組織化の瞬間 (1 分)。
2. 対象物の内容を確認します (5 分)。
正面調査。
基本的な論理演算を列挙します。
論理積とは何ですか?
論理和とは何ですか?
反転とは何ですか?
真理値表とは何ですか?
加算器とは何ですか?
半加算器とは何ですか?
3. 新しい教材を勉強します (20 分)。
入力バイナリ信号を処理した後、論理演算の 1 つの値である出力信号を生成する離散コンバータは、論理要素と呼ばれます。
あらゆる論理演算は 3 つの基本演算の組み合わせとして表現できるため、情報を処理または保存するコンピューター デバイスは「ブリック」のような基本的な論理要素から組み立てることができます。
コンピューターの論理要素は、電気インパルスである信号で動作します。 パルスがある - 信号の論理的意味は 1、パルスがない - 0。引数の信号値は論理要素の入力で受信され、関数の信号値が出力に表示されます。
論理ゲートの信号変換は、状態テーブルによって指定されます。状態テーブルは、実際には論理関数に対応する真理値表です。
ボードには、論理乗算 (結合子)、論理加算 (分離子)、および否定 (インバータ) を実装する基本的な論理要素のシンボル (図) が表示されます。
論理要素「AND」:
論理要素「OR」:
論理要素「NOT」:
コンピュータ デバイス (プロセッサ内の加算器、RAM 内のメモリ セルなど) は、基本的な論理要素に基づいて構築されます。
例1.
論理回路を構築します。
回路の構築では、最後に実行する論理演算から始めます。 私たちの場合、そのような演算は論理加算であるため、論理回路の出力には分離子が存在する必要があります。 信号は 2 つのコネクタから供給され、それぞれのコネクタには 1 つの通常の入力信号と 1 つの反転入力信号 (インバータから) が供給されます。
例2。 論理図から対応する論理式を書き出します。
解決：
4. 新しい材料の統合 (15 分)。
内容を強化するために、生徒には自主学習のための 2 つの選択肢が記載されたカードが与えられます。
オプション1。
解決：
解決：
オプション 2。
1. 与えられた論理関数に従って
論理回路と真理値表を作成します。
解決：
2. 論理図から対応する論理式を書き出します。
解決：
5. 宿題を設定する。 (3分)。
与えられた論理関数に従って
論理回路と真理値表を作成します。
6. レッスンをまとめます。 （1分）。
目標達成の成功を分析、評価し、将来の見通しを概説します。 クラスと個々の生徒の取り組みの評価、成績を付ける理由、レッスンについてのコメント。
文学、つまり:
コンピューターサイエンスと情報技術。 10 年生から 11 年生用の教科書、N. D. Ugrinovich - 2007;
コンピューターサイエンスと情報技術に関するワークショップ。 教育機関向け教科書、N. D. Ugrinovich、L. L. Bosova、N. I. Mikhailova - 2007。
セクション: コンピュータサイエンス
目標:
1. 教育的
- 基本的な論理演算。
- 複雑なステートメントの真理値表の構築。
- 論理回路と論理式。
2. 発達
- 研究および教育活動の展開。
- 簡潔に、完全に、有意義に答えて、一般的な結論を導き出します。
3. 教育的
- コンピューターを使った作業における正確性の形成。
- 他の生徒とのつながりや行動文化を理解する。
レッスンタイプ:組み合わせた
教育活動を組織する方法:
- 正面
- 個人
- コンピューターの学生
ソフトウェアおよび教育ソフトウェア: PC、プレゼンテーション、実習課題、配布資料、Electronics Workbench (EWB512)、PowerPoint。
授業中
I. 組織的な瞬間。
II. 以前に学習した資料を更新するそして宿題の確認。
タスクはノートとボードで完了する必要があります。
1番。 次の論理式の真理値表を作成します。
3番。 論理要素 AND、OR、NOT、NAND、NOR をボード上に描画します。
Ⅲ． 新しい素材。
科学者やエンジニアは、テクノロジーでロジックを使用する可能性について長い間考えてきました。 たとえば、オランダの物理学者パウル・エーレンフェスト（1880年 - 1933年）は1910年に次のように書いています。
1) プラントの運転中に発生する可能性のある組み合わせの下で正しく機能するかどうか。
2) 不必要な合併症が含まれているかどうか。
そのような各組み合わせは前提であり、各小さな整流子はエボナイトと真鍮で具体化された論理的な「二者択一」です。 すべて一緒に - 純粋に定性的な...「前提」のシステムであり、複雑さと複雑さの点で望まれるものは何もありません...論理代数の存在にもかかわらず、一種の「分布代数」が存在するというのは本当ですか？回路」はユートピアと考えるべきですか？
後に M.A. によって作成されました。 Gavrilov (1903 - 1979) は、リレー接点回路の理論により、これが決して理想郷ではないことを示しました。
マイクロ回路を見てみましょう。 一見しただけでは、驚くようなものは何もありません。
しかし、高倍率で見ると、その細長い構造に驚かされるでしょう。 どのように動作するかを理解するには、コンピューターが電気で動作すること、つまり、あらゆる情報が電気インパルスの形でコンピューターに表示されることを思い出してください。
なぜ論理回路を構築できる必要があるのでしょうか?
実際、ゲートは、算術演算を実行したり情報を保存したりできる、より複雑な回路を構成するために使用されます。 さらに、特定の機能を実行する回路は、ゲートのさまざまな組み合わせと数から構築できます。 したがって、論理図を形式的に表現することの重要性は非常に大きい。 これは、開発者がゲートから回路を構築するための最適なオプションを選択する機会を得るために必要です。 デバイス (コンピュータ全体を含む) の一般的な論理回路を開発するプロセスは階層化され、後続の各レベルでは、前の段階で作成された論理回路が「ビルディング ブロック」として使用されます。
論理代数は、設計者に論理回路を開発、分析、改善するための強力なツールを提供しました。 実際、実際の技術的なデバイスを作成するよりも、特性を研究し、それを表す式を使用して回路の正しい動作を証明する方が、はるかに簡単、迅速、低コストです。 これはまさに数学的モデリングの意味です。
論理回路は可能な限り最小限の要素で構築する必要があるため、動作速度が向上し、デバイスの信頼性が向上します。
論理回路を構築するためのルール:
1) 論理変数の数を決定します。
2) 基本的な論理演算の数とその順序を決定します。
3) 各論理演算に対応するゲートを描画し、論理演算が実行される順序でゲートを接続します。
式からスキーマへの移行の 2 つの例を考えてみましょう。 （プレゼンテーション）
スキーマから式への移行の 2 つの例を考えてみましょう。 （プレゼンテーション）
人生では、結果がわかっていて、それを実装するにはデバイスを構築する必要があるという状況が発生することがよくあります。
次の問題を考えてみましょう: (プレゼンテーション)
タスク1。 2 階建ての家では、階段は 1 つのランプ X で照らされています。1 階にはスイッチ A が 1 つあり、2 階にはスイッチ B があります。A をオンにすると、ランプが点灯します。 2階に上がってBをつけるとランプが消えます。 誰かが外に出てBを押すとランプが点灯し、1階に降りてAを押すとランプが消えるはずです。
解決アルゴリズム:
- 真理値表を作成します。
- 論理関数を定義します。
- 論理図を構築します。
| あ | B | バツ |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
真理値表を使用して論理関数を作成するには、出力変数の値を記録する必要があります。
表の行の間には論理加算記号があり、列の間には論理乗算記号があります。 
.
IV. 学習した資料の統合。
ボードやノートでカードを使用して作業します。
1番。 論理式を使用して論理回路を構築します。
2番。 論理図を使用して、論理式を作成します。
V. コンピューターワークショップ。
エレクトロニクスワークベンチ（EWB512）を使った実習。
オプション1
1. 論理式を簡略化する
2. Electronics Workbench を使用して作業を確認します。
元の式を Logic Converter に書き込みます。
- 真理値表を作成する 
- を使用して式を簡略化します。 
- 簡単な論理回路を構築する 
.
3. 実行された単純化が正しいかどうかを確認します。
VI. 宿題：
a) 論理式を単純化し、論理回路と真理値表を構築する 
b) 真理値表 (00001011) を使用して、式を作成し、簡略化し、図を描きます。
論理代数を使用して論理問題を解決する例
論理
論理回路図は、スイッチとそれらに接続する導体、電気信号が供給および除去される入力と出力で構成されるデバイスの概略図です。
各スイッチには次の 2 つの状態しかありません。 閉まっているそして 開ける。 スイッチ X を論理変数 x に関連付けます。論理変数 x は、スイッチ X が閉じていて回路が電流を導いている場合にのみ値 1 をとります。 スイッチが開いている場合、x はゼロになります。
2 つのスキームは次のように呼ばれます。 同等 、電流が一方を通過する場合、（同じ入力信号の場合）もう一方を通過する場合に限ります。
2 つの等価回路のうち、より単純な回路は、そのコンダクタンス関数に含まれる論理演算またはスイッチの数が少ない回路です。
スイッチング回路を検討すると、次の 2 つの主な問題が発生します。 合成 そして 分析 スキーム。
与えられた操作条件に従ったスキームの合成は、次の 3 つの段階に削減されます。
- これらの条件を反映する真理値表を使用して導電率関数をコンパイルする。
- この関数を簡素化します。
- 適切な図を作成します。
スキーム分析は次のようになります。
- この関数に含まれるすべての可能な変数セットの伝導率関数の値を決定します。
- 簡略化された公式を取得します。
タスク: この式の真理値表を作成します: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z))。
解決: この式の真理値表に中間関数の真理値表を含めると便利です。
| xyz | x~z | ｘ ｙ | yz | (x y) ~ (y z) | (x~ z)|((x y) ~ (yz) |
実践的なタスク No. 2 を完了するためのガイドライン。 「論理の代数」。 真理値表の構築。
仕事の目標: 基本的な算術演算、基本的な論理要素 (AND、NAND、OR、NOR、XOR) と、それらに基づいて真理値表を構築する方法を学習します。
エクササイズ：
1. 付録 2 で、タスク オプションを選択し、作成します 真理値表 .
2. 論理代数を使用して論理問題を解決する例を使用してタスクを完了します。
タスク:
指定されたブール式を使用して論理回路を構築します。
F =`BA + B`A + C`B。
解決：
原則として、回路の構築と計算はその出力から開始して実行されます。
第一段階: 関数 `B A、B`A、および C`B を入力変数として考慮して、論理和、論理 OR 演算が実行されます。
第二段階: AND 論理要素は OR 要素の入力に接続されており、その入力変数はすでに A、B、C およびその逆になっています。
第三段階: 反転 `A および `B を取得するには、対応する入力にインバータが取り付けられます。
この構造は次の機能に基づいています。論理関数の値は 0 と 1 のみであるため、論理関数は他のより複雑な関数の引数として表すことができます。 このように論理回路の構築は出力から入力まで行われます。
実践的なタスク No. 3 を完了するためのガイドライン。 「論理の代数」。 論理回路の構築
仕事の目標: 基本的な算術演算、基本的な論理要素 (AND、NAND、OR、NOR、XOR) を理解し、それらに基づいて最も単純な論理回路を構築する方法を学習します。
エクササイズ：
1. 付録 2 で、タスク オプションを選択してビルドします。 論理回路 .
2. 論理回路の構築例を使用してタスクを完了します。
3. 実習用のノートに作品を準備します。
4. 作業の結果を教師に発表します。
5. 完成した作品を教師に提出します。
付録 2. タスク オプションの表
| これらの操作の真理値表と論理図を作成します。 | |
| オプション | オペレーション |
4. 個人のタスク。 モジュール 1. 「与えられたブール式を使用した論理回路の構築」
IDZ のタスク:
- 付録 3 で、個々のタスクのオプションを選択します。
- 理論的な情報を使用してタスクを完了する
- 講師と一緒にロジック図を確認してください。
- 付録 4 の例に従って、IDZ を A4 フォーマットのタイトルページに記入します。
- 作業の結果を先生に発表します。
- 自分の作品を先生に提出してください。
付録 3. 個々の割り当てのオプションの表
| オプション | 数式を使用して真理値表と論理図を作成する |
付録 4. IDZ のタイトルページ
レッスンの目標:
教育:
- コンピュータの要素デバイスに対する学生の理解を強化する。
- 論理回路を構築するスキルを強化します。
教育:
- アルゴリズム的思考の発展を形作る。
- デザインスキルを開発する。
- ICT能力の開発を促進し続ける。
教育:
- コンピューターサイエンスの主題に対する認知的関心を高め続ける。
- 個人的な資質を養う：
- 活動、
- 独立、
- 仕事の正確さ。
知識とスキルの要件:
学生は次のことを知っておく必要があります。
- 論理回路の基本的な要素。
- 論理図を作成するためのルール。
学生は次のことができる必要があります。
- 論理図を作成します。
レッスンタイプ:学んだ内容を定着させるためのレッスン
レッスンタイプ:組み合わせた
教育活動を組織する方法:
- 正面;
- 個人;
ソフトウェアおよび教育ソフトウェア:
- PC、SMART Board、個別の宿題が記載されたカード。
レッスンはプログラムを使用して開発されました マクロメディアフラッシュ.
授業中
I. レッスンの目標を設定する。
こんにちは
今日も「論理回路の構築」というテーマの勉強を続けます。
配布資料を準備してください」 コンピュータの論理的基盤。 論理回路の構築」 付録 1
先生の質問。主な論理要素に名前を付けます。 論理演算 AND、OR、NOT に対応する論理要素はどれですか?
生徒の反応。コンピュータ論理要素は、基本的な論理関数を実装する電子論理回路の一部です。 基本的な論理要素: 結合子 (論理積に相当)、分離子 (論理加算に相当)、反転子 (論理否定に相当)。
先生の質問。ロジックエレメントはどのような規則に従って入力信号を変換しますか? 要素 AND を考えてみましょう。どのような場合に出力に電流が発生します (信号が 1 に等しい)。
生徒の反応。最初の入力には電流 (1、true) があり、2 番目の入力には (1、true)、出力には電流 (1、true) があります。
先生の質問。 2 番目の入力ではなく、最初の入力に電流が流れますが、出力には電流が流れます。 入力にも出力にも電流はありません。 この要素はどのような論理演算を実装しますか?
生徒の反応。 OR 要素は分離子です。
先生の質問。 NOT 論理要素を考えてみましょう。 どのような場合に出力に電流が流れなくなりますか (信号が 0 に等しい)?
生徒の反応。入力に電流があり、信号は 1 です。
先生の質問。論理回路と論理素子の違いは何ですか?
生徒の反応。論理回路は、論理演算を実行する論理要素で構成されます。
回路を解析して出力信号を決定してみましょう。
II. 学習した資料の統合。
なぜ論理回路を構築できる必要があるのでしょうか?
実際、ゲートは、算術演算を実行したり情報を保存したりできる、より複雑な回路を構成するために使用されます。 さらに、特定の機能を実行する回路は、ゲートのさまざまな組み合わせと数から構築できます。 したがって、論理図を形式的に表現することの重要性は非常に大きい。 これは、開発者がゲートから回路を構築するための最適なオプションを選択する機会を得るために必要です。 デバイス (コンピュータ全体を含む) の一般的な論理回路を開発するプロセスは階層化され、後続の各レベルでは、前の段階で作成された論理回路が「ビルディング ブロック」として使用されます。
家庭では論理式に対応した論理回路を構築する必要がありました。
先生の質問。論理回路を構成するアルゴリズムとは何ですか?
生徒の反応。論理回路を構築するアルゴリズム:
論理変数の数を決定します。
基本的な論理演算の数とその順序を決定します。
論理演算ごとに、対応する要素 (ゲート) を描画します。
論理演算を実行する順序でゲートを接続します。
宿題の確認 付録 1。 宿題。 パート1
論理式の論理回路を構築します。
論理式の論理回路を構築します。
論理式の論理回路を構築します。
論理式の論理回路を構築します。
論理式の論理回路を構築します。
論理代数は、設計者に論理回路を開発、分析、改善するための強力な手段を提供しました。 実際の技術的なデバイスを作成するよりも、特性を研究し、それを表す公式を使用して回路の正しい動作を証明する方が簡単かつ迅速です。
したがって、次のレッスンの目標は、論理代数の法則を学習することです。
IV. 宿題。 パート2
V. 実務。
プログラム・シミュレーター「論理回路の構築」
www.Kpolyakov.narod.ru 「ロジック」プログラム、
