Сущность имитационного моделирования. Различия имитационных и аналитических моделей. Аналитические и имитационные модели

На iOS - iPhone, iPod touch 31.03.2019
На iOS - iPhone, iPod touch

5.1. Разработка имитационных моделей сложных систем

5.1.1. Имитационное моделирование

Одним из наиболее важных и полезных орудий анализа структуры сложных процессов и систем стало имитационное моделирование. Имитировать, согласно словарю Вебстера, значит "вообразить, постичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте". По существу, каждая модель или представление вещи есть форма имитации. Имитационное моделирование является весьма широким и недостаточно четко определенным понятием, имеющим очень большое значение для лиц, ответственных за проектирование и функционирование систем. Рискуя заслужить обвинение в чрезмерном самомнении, мы воздержимся от анализа различных определений другими авторами и остановимся на своем собственном. Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы. Таким образом, процесс имитационного моделирования мы понимаем как процесс, включающий и конструирование модели, и аналитическое применение модели для изучения некоторой проблемы. Под моделью реальной системы мы понимаем представление группы объектов или идей в некоторой форме, отличной от их реального воплощения; отсюда термин "реальный" используется в смысле "существующий или способный принять одну из форм существования". Следовательно, системы, существующие еще только на бумаге или находящиеся в стадии планирования, могут моделироваться так же, как и действующие системы.

Поэтому имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

· описать поведение системы;

· построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

· использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т. е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

В отличие от большинства технических методов, которые могут быть классифицированы в соответствии с научными дисциплинами, в которые они уходят своими корнями (например, с физикой или химией), имитационное моделирование применимо в любой отрасли науки.

5.1.2. Функции моделей

Идея представления некоторого объекта, системы или понятия при помощи модели носит столь общий характер, что дать полную классификацию функций модели затруднительно. Различают пять узаконенных и ставших привычными случаев применения моделей в качестве:


1) средства осмысления действительности;

2) средства общения;

3) средства обучения и тренажа;

4) инструмента прогнозирования;

5) средства постановки экспериментов.

Модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение. Модель предписывающего типа обычно является и описательной, но не наоборот. Это означает, что предписывающая модель почти всегда является описательной по отношению к моделируемому объекту, но описательная модель не всегда полезна для целей планирования и проектирования. Вероятно, в этом кроется одна из причин, почему экономические модели (в которых обнаруживается тенденция к описательности) оказали небольшое воздействие на управление экономическими системами и мало применялись в качестве вспомогательного средства управления на высшем уровне, в то время как модели исследования операций, по общему признанию, оказали значительное воздействие на эти сферы.

5.1.3. Классификация моделей

Модели вообще и имитационные модели в частности можно классифицировать различными способами. К сожалению, ни один из них не является полностью удовлетворительным, хотя каждый служит определенной цели. Укажем некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:

· статические (например, поперечный разрез объекта) и динамические (временные ряды);

· детерминистские и стохастические;

· дискретные и непрерывные;

· натурные, аналоговые и символические.

Имитационные модели можно представить в виде непрерывного спектра, простирающегося от точных моделей или макетов реальных объектов до совершенно абстрактных математических моделей (рис. 4).

При моделировании сложной системы исследователь обычно вынужден использовать совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутых выше. Любая система или подсистема может быть представлена различными способами, которые значительно отличаются друг от друга по сложности и детализации. В большинстве случаев в результате системных исследований появляются несколько различных моделей одной и той же системы. Но обычно по мере того, как исследователь глубже анализирует и лучше понимает проблему, простые модели заменяются все более сложными.

Рис. 4. Классификация моделей

5.1.4. Достоинства и недостатки имитационного моделирования

Все имитационные модели представляют собой модели типа «черного ящика». Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять "прогон" имитационных моделей, а не "решать" их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Более того, имитационное моделирование является только одним из нескольких имеющихся в распоряжении системного аналитика важнейших методов решения проблем. Поскольку необходимо и желательно приспосабливать средство или метод к решению задачи, а не наоборот, то возникает естественный вопрос: в каких случаях имитационное моделирование полезно?

Мы определили имитационное моделирование как экспериментирование с моделью реальной системы. Необходимость решения задач путем экспериментирования становится очевидной, когда возникает потребность получить о системе специфическую информацию, которую нельзя найти в известных источниках. Известно, что непосредственное экспериментирование на реальной системе устраняет много затруднений, если необходимо обеспечить соответствие между моделью и реальными условиями; однако недостатки такого экспериментирования иногда весьма значительны, поскольку:

1. Оно может нарушить установленный порядок работы фирмы.

2. Если составной частью системы являются люди, то на результаты экспериментов может повлиять так называемый хауторнский эффект, проявляющийся в том, что люди, чувствуя, что за ними наблюдают, могут изменить свое поведение.

3. Может оказаться сложным поддержание одних и тех же рабочих условий при каждом повторении эксперимента или в течение всего времени проведения серии экспериментов.

4. Для получения одной и той же величины выборки (и, следовательно, статистической значимости результатов экспериментирования) могут потребоваться чрезмерные затраты времени и средств.

5. При экспериментировании с реальными системами может оказаться невозможным исследование множества альтернативных вариантов.

По этим причинам исследователь должен рассмотреть целесообразность применения имитационного моделирования при наличии любого из следующих условий:

1. Не существует законченной математической постановки данной задачи либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.

2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны.

4. Кроме оценки определенных параметров желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода.

5. Имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдений явлений в реальных условиях; соответствующим примером может служить изучение поведения космических кораблей в условиях межпланетных полетов.

6. Для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучаемого процесса, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию. К этой категории относятся, например, исследования проблем упадка городов.

Можно ли вообще, опираясь на имитационное моделирование, получить результаты также и наиболее эффективным способом? Ответ нередко будет отрицательным и по следующим причинам:

1. Разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени, а также наличия высокоодаренных специалистов, которых в данной фирме может и не оказаться. Для создания хорошей модели внутрифирменного планирования может потребоваться от 3 до 11 лет.

2. Может показаться, что имитационная модель отражает реальное положение вещей, хотя в действительности это не так. Если этого не учитывать, то некоторые свойственные имитации особенности могут привести к неверному решению.

3. Имитационная модель в принципе не точна, и мы не в состоянии измерить степень этой неточности. Это затруднение может быть преодолено лишь частично путем анализа чувствительности модели к изменению определенных параметров.

4. Результаты, которые дает имитационная модель, обычно являются численными, а их точность определяется количеством знаков после запятой, выбираемым экспериментатором. В связи с этим возникает опасность "обожествления чисел", т. е. приписывания им большей значимости, чем они на самом деле имеют.

5.1.5. Структура имитационных моделей

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что собой представляют структурные элементы, из которых она строится. Хотя математическая или физическая структура модели может быть очень сложной, основы ее построения весьма просты. В самом общем виде структуру модели мы можем представить математически в виде

где Е - результат действия системы; x i - переменные и параметры, которыми мы можем управлять; y i - переменные и параметры, которыми мы управлять не можем; f - функциональная зависимость между x i и y i , которая определяет величину Е .

Столь явное и чрезмерное упрощение полезно лишь тем, что оно показывает зависимость функционирования системы как от контролируемых нами, так и от неконтролируемых переменных. Почти каждая модель представляет собой, вообще говоря, некоторую комбинацию таких составляющих, как

Компоненты,

Переменные,

Параметры,

Функциональные зависимости,

Ограничения,

Целевые функции.

Под компонентами мы понимаем составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда мы считаем компонентами также элементы системы или её подсистему.

Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Компоненты суть объекты, образующие изучаемую систему.

Параметры суть величины, которые оператор, работающий на модели, может выбирать произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. Смотря на это под другим углом зрения, мы можем сказать, что параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению.

В модели системы мы различаем переменные двух видов - экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными; это значит, что они порождают вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе или в результате воздействия внутренних причин. Мы также называем эндогенные переменные переменными состояния (когда они характеризуют состояние или условия, имеющие место в системе) либо выходными переменными (когда речь идет о выходах системы). Статистики иногда называют экзогенные переменные независимыми, а эндогенные зависимыми.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компонента или выражают соотношения между компонентами системы. Эти отношения, или операционные характеристики, по своей природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими. Детерминистские соотношения - это тождества или определения, которые устанавливают зависимость между определенными переменными или параметрами в тех случаях, когда процесс на выходе системы однозначно определяется заданной информацией на входе. В отличие от этого стохастические соотношения представляют собой такие зависимости, которые при заданной входной информации дают на выходе неопределенный результат. Оба типа соотношений обычно выражаются в форме математического уравнения, которое устанавливает зависимость между эндогенными переменными (переменными состояния) и экзогенными переменными. Обычно эти соотношения можно строить лишь на основе гипотез или выводить с помощью статистического или математического анализа. Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменений значений переменных или ограничивающие условия распределения и расходования тех или иных средств (энергии, запасов и т.п.). Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения). Примерами искусственных ограничений могут быть заданные максимальный и минимальный уровни занятости рабочих или установления максимальная сумма денежных средств, ассигнуемых на капиталовложения. В физической системе такого типа, как ракета, искусственными ограничением может быть заданный минимальный радиус действия или максимально допустимый вес. Большинство технических требований к системам представляет собой набор искусственных ограничений. Естественные ограничения обусловлены самой природой системы. Например, нельзя продать больше изделий, чем система может изготовить, и никто не может сконструировать систему, нарушающую законы природы. Таким образом, ограничения одного типа обусловлены неизменными законами природы, в то время как ограничения другого типа, будучи делом рук человеческих, могут подвергаться изменению. Исследователю он должен постоянно оценивать принесенные человеком ограничения, с тем чтобы ослабить или усилить их по мере необходимости. Целевая функция, или функция критерия,- это точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Различают два типа целей: сохранение и приобретение. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов (временных, энергетических, творческих и т. д.) или состояний (комфорта, безопасности, уровня занятости и т. д.). Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов (прибыли, персонала, заказчиков и т. п.) или достижением определенных состояний, к которым стремится организация или руководитель (захват части рынка, достижение состояния устрашения и т.п.). Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соразмеряться принимаемые решения. Цитированный выше словарь Вебстера определяет понятие «критерий» как «мерило оценки, правило или вид проверки, при помощи которых составляется правильное суждение о чем-либо». Это четкое и однозначное определение критерия очень важно по двум причинам. Во-первых, оно оказывает громадное влияние на процесс создания модели и манипулирования с ней. Во-вторых, неправильное определение критерия обычно ведет к неправильным заключениям. Функция критерия (целевая функция) обычно является органической составной частью модели, и весь процесс манипулирования с моделью направлен на оптимизацию или удовлетворение заданного критерия.

5.1.6.Структурный синтез систем

Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной (т. е. идентичной или сходной по форме), модель должна удовлетворять двум условиям.

Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответствие между элементами модели и элементами представляемого объекта. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами. Степень изоморфизма модели относительна, и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом мы понимаем сходство по форме при различии основных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.

Ученый, изучающий проблемы управления, для построения полезных моделей также прибегает к упрощению. Он предполагает, что его переменные либо детерминированы (чрезвычайно упрощенная трактовка реальности), либо подчиняются законам случайных событий, описываемым известными вероятностными функциями распределений, таких, как нормальное, пуассоновское, экспоненциальное и т. д. Он также зачастую предполагает, что зависимости между переменными носят линейный характер, зная, что такое допущение не совсем правомерно. Это часто бывает необходимым и оправданным, если требуется построить модели, поддающиеся математическому описанию. Другим аспектом анализа является абстракция - понятие, которое в отличие от упрощения не так легко объяснить и осмыслить. Абстракция содержит или сосредоточивает в себе существенные качества или черты поведения объекта (вещи), но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в оригинале. Большинство моделей - это абстракции в том смысле, что они стремятся представить качества и поведение моделируемого объекта в форме или способом, отличающимися от их действительной реализации. Так, в схеме организации работ мы пытаемся в абстрактной форме отразить трудовые взаимоотношения между различными группами работающих или отдельными членами таких групп. То обстоятельство, что подобная схема только поверхностно отображает реальные взаимоотношения, не умаляет ее полезности для определенных целей.

После того как мы проанализировали и промоделировали части или элементы системы, мы приступаем к их объединению в единое целое. Иными словами, мы можем путем синтеза относительно простых частей сконструировать некоторое приближение к сложной реальной ситуации. Здесь важно предусмотреть два момента. Во-первых, используемые для синтеза части должны быть выбраны корректно, и, во-вторых, должно быть корректно предсказано их взаимодействие (это будет подробно рассмотрено ниже, когда мы коснемся вопросов установления и проверки соответствия модели реальному объекту). Если все это выполнено должным образом, то эти процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза в итоге приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение изучаемой реальной системы. Необходимо помнить, однако, что модель является только приближением (аппроксимацией), а поэтому не будет себя вести в точности, как реальный объект. Мы оптимизируем модель, но не реальную систему. Вопрос о том, существует ли действительно взаимосвязь между характеристиками нашей модели и реальностью, зависит от того, насколько правильно и разумно мы провели наши процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза.

5.1.7. Искусство моделирования

Искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделять из нее путем абстракции ее существенные черты, выбирать и должным образом модифицировать основные предположения, характеризующие систему, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не станет давать полезные для практики результаты. При моделировании следует учитывать следующие правила:

Разложить общую задачу исследования системы на ряд более простых задач,

Четко сформулировать цели,

Подыскать аналогии,

Рассмотреть специальный численный пример, соответствующий данной задаче,

Выбрать определенные обозначения,

Записать очевидные соотношения,

Если полученная модель поддается математическому описанию, расширить ее. В противном случае упростить.

Вообще говоря, упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций (в то время как для расширения модели требуется как раз обратное):

Превратить переменные величины в константы;

Исключить некоторые переменные или объединить их;

Предположить линейную зависимость между исследуемыми величинами;

Ввести более жесткие предположения и ограничения;

Наложить на систему более жесткие граничные условия.

5.1.8. Требования к хорошей модели

Мы определили имитацию как процесс создания модели реальной системы и проведения с этой моделью экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий, которые могут использоваться при управлении системой. Это определение подсказывает ряд существенных черт, которыми должна обладать хорошая имитационная модель, и устанавливает границы ее использования. Согласно этому определению, модель должна быть 1) связана с функционированием системы, 2) ориентирована на решение проблем реального мира и 3) построена так, чтобы служить подспорьем тем, кто управляет системами, или по крайней мере тем, кого интересует их поведение.

Всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если ее в конечном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.

Приведем критерии, которым должна удовлетворять хорошая модель. Модель должна быть:

Простой и понятной пользователю,

Целенаправленной,

Надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов,

Удобной в управлении и обращении, т. е. общение с ней должно быть легким,

Полной с точки зрения возможностей решения главных задач,

Адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные,

Допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

5.1.9. Процесс имитации

Исходя из того, что имитация должна применяться для исследования реальных систем, можно выделить следующие этапы этого процесса (рис. 5):

1. Определение системы - установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению.

2. Формулирование модели - переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).

3. Подготовка данных - отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме.

4. Трансляция модели - описание модели на языке, приемлемом для используемой ЭВМ.

5. Оценка адекватности - повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.

Рис. 5. Этапы имитационного моделирования


6. Стратегическое планирование - планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.

7. Тактическое планирование - определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.

8. Экспериментирование - процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности.

9. Интерпретация - построение выводов по данным, полученным путем имитации.

10. Реализация - практическое использование модели и (или) результатов моделирования.

11. Документирование - регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

5.1.10. Проверка модели

Такого процесса, как «испытание» правильности модели, не существует. Вместо этого экспериментатор в ходе разработки должен провести серию проверок, с тем, чтобы укрепить свое доверие к модели. Для этого могут быть использованы проверки трех видов. Применяя первую из них, мы должны убедиться, что модель верна, так сказать, в первом приближении. Например, следует поставить такой вопрос: не будет ли модель давать абсурдные ответы, если ее параметры будут принимать предельные значения? Мы должны также убедиться в том, что результаты, которые мы получаем, по-видимому, имеют смысл. Последнее может быть выполнено для моделей существующих систем методом, предложенным Тьюрингом . Он состоит в том, что людей, непосредственно связанных с работой реальной системы, просят сравнить результаты, полученные имитирующим устройством, с данными, получаемыми на выходе реальной системы. Для того чтобы такая проверка была несколько более строгой в научном отношении, мы можем предложить экспертам указать на различия между несколькими выборками имитированных данных и аналогичными выборками, полученными в реальной системе.

Второй метод оценки адекватности модели состоит в проверке исходных предположений, третий - в проверке преобразований информации от входа к выходу. Последние два метода могут привести к необходимости использовать статистические выборки для оценки средних значений и дисперсий, дисперсионный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, спектральный анализ, автокорреляцию, метод проверки с помощью критерия «хи-квадрат» и непараметрические проверки. Поскольку каждый из этих статистических методов основан на некоторых допущениях, то при использовании каждого из них возникают вопросы, связанные с оценкой адекватности. Некоторые статистические испытания требуют меньшего количества допущений, чем другие, но, в общем, эффективность проверки убывает по мере того, как исходные ограничения ослабляются.

Оценку имитационной модели можно производить тремя способами:

1) верификацией, используя которую экспериментатор хочет убедиться, что модель ведет себя так, как было задумано;

2) оценкой адекватности - проверкой соответствия между поведением модели и поведением реальной системы;

3) проблемным анализом - формулированием статистически значимых выводов на основе данных, полученных путем машинного моделирования.

5.2. Языки имитационного моделирования

Каждое исследование включает сбор данных, под которым обычно понимают получение каких-то численных характеристик. Но это только одна сторона сбора данных. Системного аналитика должны интересовать входные и выходные данные изучаемой системы, а также информация о различных компонентах системы, взаимозависимостях и соотношениях между ними. Поэтому он заинтересован в сборе как количественных, так и качественных данных; он должен решить, какие из них необходимы, насколько они соответствуют поставленной задаче и как собрать всю эту информацию. Учебники обычно сообщают студенту нужную для решения задачи информацию без ссылок на то, как она была собрана и оценена. Но когда такой студент впервые сталкивается с реальной задачей и при этом сам должен определить, какие данные ему нужны и как их отобрать, то с подобной задачей он справиться не может.

Создавая стохастическую имитационную модель, всегда приходится решать, следует ли в модели использовать имеющиеся эмпирические данные непосредственно или целесообразно использовать теоретико-вероятностные или частотные распределения. Этот выбор имеет фундаментальное значение по трем причинам. Во-первых, использование необработанных эмпирических данных означает, что, как бы вы ни старались, вы можете имитировать только прошлое. Использование данных за один год отобразит работу системы за этот год и не обязательно скажет нам что-либо об ожидаемых особенностях работы системы в будущем. При этом возможными будут считаться только те события, которые уже происходили. Одно дело предполагать, что данное распределение в своей основной форме будет неизменным во времени, и совсем иное дело считать, что характерные особенности данного года будут всегда повторяться. Во-вторых, в общем случае применение теоретических частотных или вероятностных распределений с учетом требований к машинному времени и памяти более эффективно, чем использование табличных данных для получения случайных вариационных рядов, необходимых в работе с моделью. В-третьих, крайне желательно и даже, пожалуй, обязательно, чтобы аналитик-разработчик модели определил ее чувствительность к изменению вида используемых вероятностных распределений и значений параметров. Иными словами, крайне важны испытания модели на чувствительность конечных результатов к изменению исходных данных. Таким образом, решения относительно пригодности данных для использования, их достоверности, формы представления, степени соответствия теоретическим распределениям и прошлым результатам функционирования системы - все это в сильной степени влияет на успех эксперимента по имитационному моделированию и не является плодом чисто теоретических умозаключений.

В конечном счете, перед разработчиком модели возникает проблема ее описания на языке, приемлемом для используемой ЭВМ. Быстрый переход к машинному моделированию привел к развитию большого числа специализированных языков программирования, предназначенных для этой цели. На практике, однако, каждый из большинства предложенных языков ориентирован только на ограниченный набор машин. Имитационные модели обычно имеют очень сложную логическую структуру, характеризующуюся множеством взаимосвязей между элементами системы, причем многие из этих взаимосвязей претерпевают в ходе выполнения программы динамические изменения. Эта ситуация побудила исследователей разработать языки программирования для облегчения проблемы трансляции. Поэтому языки имитационного моделирования типа GPSS, Симскрипт, Симула, Динамо и им подобные являются языками более высокого уровня, чем универсальные языки типа Фортран, Алгол и Бэйсик. Требуемая модель может быть описана с помощью любого универсального языка, тем не менее какой-либо из специальных языков имитационного моделирования может обладать теми или иными преимуществами при определенных характеристиках модели. Основные отличия языков имитационного моделирования друг от друга определяются:

1) способом организации учета времени происходящих действий;

2) правилами присвоения имен структурным элементам;

3) способом проверки условий, при которые реализуются действия;

4) видом статистических испытаний, которые возможны при наличии данных;

5) степенью трудности изменения структуры модели.

Хотя некоторые из специальных языков имитационного моделирования обладают очень нужными и полезными свойствами, выбор того пли иного языка, как это ни печально, чаще всего определяется типом имеющейся машины и теми языками, которые известны исследователю. И если существует выбор, то правильность его, по-видимому, зависит от того, в какой степени исследователь владеет методами имитационного моделирования. В некоторых случаях простой язык, который легко понять и изучить, может оказаться более ценным, чем любой из более «богатых» языков, пользоваться которым труднее вследствие присущих ему особенностей.

5.3. Способы представления множества проектных решений

Различают три основных вида формального описания объектов проектирования: функциональное, конструкторское или морфологическое и информационное. Иногда к этим видам относят технологическое описание, которое является реализацией результатов конструкторского проектирования и включает описание методов и средств изготовления объектов. Но сегодняшняя практика такова, что в структуре автоматизированного производства обычно в отдельную от САПР структурную единицу выделяется АСУТП, поэтому технологический аспект описания объектов будем считать прерогативой этого направления автоматизации.

Функциональное описание дает характеристику назначения объекта проектирования через его эксплуатационные функции: принципы действия, свойства и способности, обеспечивающие выполнение поставленных целей проектирования . Например, если цель - создание нового летательного аппарата, то главной его функцией будет - летать. Эту функцию можно реализовать, если объект проектирования будет способен развивать такие обеспечивающие функции, как подъемную силу для преодоления силы тяжести, тяговые усилия для преодоления сопротивления движению со стороны атмосферы, управление силами и моментами сил в полете для осуществления маневров и т.д. Для выполнения обеспечивающих функций летательный аппарат должен иметь соответствующие устройства: крылья для создания подъемной силы; силовые установки (двигатели) для создания тяговых усилий; рули для управления маневрами. Таким образом, за функциональным описанием естественным образом возникает потребность в структурировании объекта проектирования - разделении его на такие части, которые предназначены для выполнение обеспечивающих функций. Результат структурирования может быть изображен в виде графа - иерархического дерева, дающего представление о взаимодействии составных частей объекта проектирования. В результате структурирования объект проектирования становится сложной системой, то есть целостным единством взаимосвязанных частей - подсистем, агрегатов: узлов, конструктивных элементов. Каждая часть системы имеет собственное целевое и функциональное назначение, принцип действия, конструктивное устройство и вместе с тем через согласованную систему целей и обеспечивающих функций участвует в образовании единого целого - создаваемого объекта.Описание структур, геометрических форм объекта и его составных частей называют морфологическим или конструкторским описанием.

В общем случае конструкторское описание сводится к совокупностям вида

где W - множество элементов, R - множество связей, С - множество структур (агрегатов, узлов, подсистем).

Функциональное описание произвольного элемента структуры дает проектировщику сведения:

Об основных эксплуатационных функциях элемента, которые называются его выходными характеристиками или фазовыми координатами;

О зависимостях, связывающих выходные характеристики с определяющими их факторами: проектными или управляющими параметрами элемента, влияниями внешней среды;

О критериях оценки функциональных качеств элемента, который в общем должен соответствовать критериям качества соответствующих целей проектирования,

О ресурсных и иных ограничениях на организацию функционирования элемента.

Формализуется функциональное описание в виде математической модели (ММ). ММ - система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств) и отношений между ними, позволяющая количественно оценить свойства проектируемого объекта. Надо отметить, что ММ отражает не все свойства проектируемого объекта, а лишь те, которые позволяют оценить выполнение технических требований.

Обобщенная ММ функционального описания элемента структуры или системы в целом может быть представлена в виде функциональной зависимости:

Y = F(X, Q), (1)

где Y - вектор выходных характеристик (параметров), X - вектор проектных и управляющих параметров, а также воздействий на элемент со стороны взаимодействующих элементов, иначе говоря Х - это вектор внутренних параметров, Q - вектор воздействий на элемент внешних факторов, иначе вектор внешних параметров, F - вектор-функция, отражающая влияние внутренних и внешних параметров на выходные.

Как было упомянуто выше, модель вида (1) дает проектировщику сведения о выходных параметрах объекта проектирования и о связи выходных параметров с определяющими эти параметры факторами.

В общем случае X и Q, в свою очередь, являются функциональными зависимостями от времени t и пространственных координат S = (x, y, z). Вектор Х включает совокупность параметров и характеристик, называемых проектными, которые обосновывает и назначает проектировщик исходя из критериев качества объекта с учетом ограничений.

Зависимость (1) объективно существует, однако это не значит, что она известна проектировщику и может быть представлена в таком явном относительно Y виде. Как правило, зависимость (1) удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в проектируемом объекте задается моделью в форме системы уравнений, в которой фигурирует вектор фазовых переменных:

где L - некоторый оператор, Z - вектор независимых переменных, в общем случае включающий время и пространственные координаты, (Z) - вектор функция, V - вектор фазовых переменных.

Фазовые переменные характеризуют физическое или информационное состояние объекта, а их изменения во времени выражают переходные процессы в объекте. Примерами фазовых переменных являются силы и скорости в механических системах, давление и расходы в гидравлических и пневматических системах, токи и напряжения - в электрических.

Исходное описание проектируемых объектов часто представляют собой ТЗ на проектирование. В этих описаниях фигурируют величины, называемые техническими требованиями к выходным параметрам Y. Технические требования образуют вектор ТТ = (ТТ , ТТ , ... ТТ ), где величины ТТ представляют границы измерения выходных параметров Y и связаны между собой соотношениями:

Односторонние ограничения Y < ТТ , Y > ТТ ,

Двусторонние ограничения . (3)

Соотношение (3) называется условием работоспособности. Оно является количественным выражением ресурсных и эксплуатационных ограничений на функционирование элементов системы, ее узлов или объекта проектирования в целом.

Качество функционирования объекта или его элементов оценивают критериями качества, каковыми может быть точность, быстродействие и другие полезные свойства функционирования. Для количественной оценки этих качеств вводятся так называемые векторные функционалы качества вида

где К - заданная вектор-функция. Численное значение I должно соответствовать критериям качества, заявленным в целях проектирования, то есть должно выполняться условие

где - область допустимых значений I, описываемая ограничениями (3).

Поскольку в общем случае модели (1) и (2) допускают неединственные решения, возникает возможность для постановки и решения задачи оптимизации проектирования объектов, обладающих наилучшими в том или ином смысле свойствами при выполнении целевых заданий и ограничений (3). Как правило, эта задача сводится к отысканию зависимостей Х и F или Z и V, доставляющих экстремум функционалу (4) при соблюдении всех ограничений проблемы.

Задачи функционального и конструкторского описаний объектов проектирования связаны с использованием и переработкой значительных потоков информации. В связи с этим необходима и информационная характеристика (информационное описание) объекта проектирования.

Под информацией об объекте проектирования понимают всевозможные сведения, сообщения, документы, сигналы, подлежащие приему, обработке, хранению и передаче в интересах целостного описания его устройства и функционирования. При этом понимается, что сведения - в общем смысле это все, чем могут быть дополнены наши знания и предположения об объекте проектирования, сообщения - упорядоченные, наборы символов, служащие для выражения информации; документы - материальные носители сообщений в виде схем, эскизов, чертежей, справок, таблиц; сигналы - физические явления и процессы, служащие для приема, хранения обработки и передачи информации.

Информационное описание дает представление обо всех видах информации и отношениях между ними. По своей структуре оно похоже на иерархическое описание целей функций и структуры объекта проектирования. Наиболее полное выражение информационное описание находит в завершенном проекте.

Традиционно математические модели разделяют на аналитические и имитационные модели. Аналитические модели представляют собой уравнения или системы уравнений, записанные в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных, конечно-разностных и иных соотношений и логических условий. Они записаны и решены в буквенном виде. Отсюда и происходит их название. Аналитическая модель, как правило, статическая. Аналитическое представление подходит лишь для очень простых и сильно идеализированных задач и объектов, которые, как правило, имеют мало общего с реальной (сложной) действительностью, но обладают высокой общностью. Данный тип моделей обычно применяют для описания фундаментальных свойств объектов, так как фундамент прост по своей сути. Сложные объекты редко удаётся описать аналитически.

Альтернативой аналитическим моделям являются имитационные модели (динамические). Основное отличие имитационных моделей от аналитических состоит в том, что вместо аналитического описания взаимосвязей между входами и выходами исследуемой системы строят алгоритм, отображающий последовательность развития процессов внутри исследуемого объекта, а затем «проигрывают» поведение объекта на

компьютере. К имитационным моделям прибегают тогда, когда объект моделирования настолько сложен, что адекватно описать его поведение математическими уравнениями невозможно или затруднительно. Имитационное моделирование позволяет разлагать большую модель на части (объекты, «кусочки»), которыми можно оперировать по отдельности, создавая другие, более простые или, наоборот, более сложные модели.

Таким образом, основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач, так как имитационную модель можно постепенно усложнять, при этом результативность модели не падает.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени – поведение системы, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать

такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. Имитационное моделирование тяготеет к объектно-ориентированному представлению, которое естественным образом описывает объекты, их состояние, поведение, а также взаимодействие

между ними.

Имитационная модель в отличие от аналитической представляет собой не законченную систему уравнений, а развернутую схему с детально описанной структурой и поведением изучаемого объекта. Для имитационного моделирования характерно воспроизведение явлений, описываемых моделью, с сохранением их логической структуры, последовательности чередования во времени, взаимосвязей между параметрами и переменными исследуемой системы.

В аналитических моделях можно использовать широкий арсенал математических методов, что часто позволяет найти оптимальное решение и иногда провести анализ чувствительности. Однако, к сожалению, аналитические решения не всегда существуют, а существующие не всегда просто найти.

Что касается имитационных моделей, то оптимальность решения не гарантирована, и даже более того – часто трудно получить решение, хотя бы в какой-то степени близкое к оптимальному. Иногда требуется провести много испытаний имитационной модели, чтобы получить приемлемую достоверность «добротности» какого-либо решения.

Однако с помощью имитационного моделирования можно получить такие данные, которые с помощью аналитических моделей получить очень сложно или совсем невозможно, например, определить влияние изменчивости параметров модели, поведение модели до достижения ею установившегося состояния и т.п. См. рис 2.

Рис. 3. Модели поддержки принятия решений

В аналитических моделях (в частности, математического программирования) значения переменных решений являются выходом модели. Выходным результатом процесса оптимизации модели будут значения переменных решений, которые максимизируют (или минимизируют) целевую функцию. В имитационных моделях значения

переменных решений являются входом модели – выходным результатом процесса имитации модели будет значение целевой функции, соответствующее данным входным значениям переменных.

Еще в недалеком прошлом имитационные модели считались методом «второго сорта», которые применялись только тогда, когда было невозможно применять аналитические. И действительно, если уже построена аналитическая модель, то обычно с помощью того или иного метода оптимизации можно найти оптимальное детерминированное решение. Однако на сегодняшний день многие аналитические модели (в частно-

сти, модели математического программирования) имеют ограниченное применение на практике. В том случае, когда аналитические модели невозможно применять, аналитики применяют имитационные модели. Имитационные модели считаются одними из наиболее перспективных при решении задач управления экономическими объектами. В общем случае, для сложных проблем, где время и динамика важны, имитационное мо-

дели считаются одним из самых популярных и полезных методов количественного анализа :

1 . Аналитические модели часто трудны для формализации и построения, а иногда их вообще невозможно построить. Любая аналитическая модель имеет свои «затрудняющие» факторы, которые зависят от специфики данной модели.

2. Аналитические модели обычно дают среднестатистические или стационарные (долговременные) решения. На практике часто важно именно нестационарное поведение системы или ее характеристики на коротком временном интервале, что не дает возможности получить «средние» значения.

3. Для имитационного моделирования можно использовать широкий круг программного обеспечения специально разработанных для создания имитационных моделей.

Как аналитические, так и имитационные модели можно использовать для решения задач, включающих случайные события. При этом часто аналитические модели предпочтительнее имитационных по следующим причинам:

Ø Имитационное моделирование требует проведения большого числа испытаний, чтобы получить хорошую оценку значения целевой функции для каждого отдельного решения.

Ø С помощью аналитической модели можно получить оптимальное решение.

Ø Решение задачи с помощью имитационного моделирования требует оценить большое количество возможных альтернативных решений.

К достоинствам имитационного моделирования по сравнению с аналитическими моделями можно отнести:

1)Возможность многократного измерения интересующих нас параметров мо-

2)Возможность исследования сложных сценариев поведения системы.

В таблице приведен перечень наиболее существенных отличительных характеристик имитационных и аналитических моделей, проходящих через все три стадии процесса моделирования, а именно формализацию, моделирование и интерпретацию результатов моделирования.

Табл.1.Сравнительные характеристики имитационных и аналитических моделей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Еще в недалеком прошлом имитационные модели считались методом «второго сорта», которые применялись только тогда, когда было невозможно применять аналитические. И действительно, если уже построена аналитическая модель, то обычно с помощью того или иного метода оптимизации можно найти оптимальное детерминированное решение.

В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

Во многих случаях имитационные модели строятся не вместо аналитических, а параллельно с ними, поскольку они относительно просты для создания и позволяют исследовать такие параметры реальных систем, которые невозможно отобразить в аналитических моделях. Комбинированное использование аналитических и имитационных методов позволяет сочетать достоинства обоих подходов. При построении комбинированных (аналитико-имитационных) моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели.

Такой подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Литература

1. Борщев А. В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика // www.anylogic.com

Применение математических моделей для прогнозирования и планирования развития систем

А.В. Габалин,
н. с., Valent @ ipu . rssi . ru ,
ИПУ РАН, г. Москва

Моделирование применяется в случае, если эксперименты с реальными объектами, системами невозможны или слишком дороги. Главное отличие моделирования от других методов изучения сложных систем – возможность оптимизации системы до её реализации.

Процесс моделирования состоит из трёх стадий: формализации (переход от реального объекта к модели), моделирования (анализ и оптимизацию модели, нахождение решения), интерпретации (перевод результатов моделирования в область реальности).

Традиционно математические модели разделяют на аналитические и имитационные. Аналитические модели представляют собой уравнения или системы уравнений, записанные в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных, конечно-разностных и иных соотношений и логических условий. Они записаны и решены в буквенном виде. Отсюда и происходит их название. Аналитическая модель, как правило, статическая. Аналитическое представление подходит лишь для очень простых и сильно идеализированных задач и объектов, которые, как правило, имеют мало общего с реальной (сложной) действительностью, но обладают высокой общностью.

Данный тип моделей обычно применяют для описания фундаментальных свойств объектов, так как фундамент прост по своей сути. Сложные объекты редко удаётся описать аналитически.

Альтернативой аналитическим моделям являются имитационные модели (динамические). Основное отличие имитационных моделей от аналитических состоит в том, что вместо аналитического описания взаимосвязей между входами и выходами исследуемой системы строят алгоритм, отображающий последовательность развития процессов внутри исследуемого объекта, а затем «проигрывают» поведение объекта на компьютере. К имитационным моделям прибегают тогда, когда объект моделирования настолько сложен, что адекватно описать его поведение математическими уравнениями невозможно или затруднительно. Имитационное моделирование позволяет разлагать большую модель на части (объекты, «кусочки»), которыми можно оперировать по отдельности, создавая другие, более простые или, наоборот, более сложные модели.

Таким образом, основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач, так как результатом процесса имитации модели будет значение целевой функции, соответствующее данным входным значениям переменных. Еще в недалеком прошлом имитационные модели считались методом «второго сорта», которые применялись только тогда, когда было невозможно применять аналитические. И действительно, если уже построена аналитическая модель, то обычно с помощью того или иного метода оптимизации можно найти оптимальное детерминированное решение. Однако на сегодняшний день многие аналитические модели (в частности, модели математического программирования) имеют ограниченное применение на практике. В том случае, когда аналитические модели невозможно применять, аналитики применяют имитационные модели. Имитационные модели считаются одними из наиболее перспективных при решении задач управления экономическими объектами. В общем случае, для сложных проблем, где время и динамика важны, имитационное модели считаются одним из самых популярных и полезных методов количественного анализа:

1. Аналитические модели часто трудны для формализации и построения, а иногда их вообще невозможно построить. Любая аналитическая модель имеет свои «затрудняющие» факторы, которые зависят от специфики данной модели.

2. Аналитические модели обычно дают среднестатистические или стационарные (долговременные) решения. На практике часто важно именно нестационарное поведение системы или ее характеристики на коротком временном интервале, что не дает возможности получить «средние» значения.

3. Для имитационного моделирования можно использовать широкий круг программного обеспечения специально разработанных для создания имитационных моделей.

Как аналитические, так и имитационные модели можно использовать для решения задач, включающих случайные события. При этом часто аналитические модели предпочтительнее имитационных по следующим причинам:

1. Имитационное моделирование требует проведения большого числа испытаний, чтобы получить хорошую оценку значения целевой функции для каждого отдельного решения.

2. С помощью аналитической модели можно получить оптимальное решение.

3. Решение задачи с помощью имитационного моделирования требует оценить большое количество возможных альтернативных решений.

К достоинствам имитационного моделирования по сравнению с аналитическими моделями можно отнести:

· Возможность многократного измерения интересующих нас параметров модели.

· Возможность исследования сложных сценариев поведения системы.

В настоящее время во многих случаях имитационные модели строятся не вместо аналитических, а параллельно с ними, поскольку они относительно просты для создания и позволяют исследовать такие параметры реальных систем, которые невозможно отобразить в аналитических моделях. Комбинированное использование аналитических и имитационных методов позволяет сочетать достоинства обоих подходов. При построении комбинированных (аналитико-имитационных) моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

На основе проведенных исследований и обобщения опыта решения практических задач прогнозирования и планирования развития систем в ИПУ РАНбыл предложен подход к решению задачи, базирующийся на построении комплекса взаимосвязанных оптимизационных (ОМ), имитационных (ИМ) и расчетно-анализирующих (АН) моделейи корректирующих (КОР) процедур.

При этом ограничения и условия развития систем, задаваемые в аналитическом виде, учитываются в рамках соответствующих моделей оптимизации. Алгоритмически задаваемые ограничения учитываются с помощью имитационных моделей функционирования элементов системы. Расчетные модели обеспечивают формирование и оценку экономических и тактико-технических показателей развития и функционирования системы, на основе которых организуется процедура взаимодействия моделей комплекса.

На рис.1 дана общая схема построения комплексов оптимизационно-имитационных моделей, отображающих различные методы оптимизации функционирования систем. Задачи развития систем можно разбить на следующие классы:

· целевая функция и область ограничений заданы аналитически;

· целевая функция задана аналитически, область ограничения задана алгоритмически;

· целевая функция задана аналитически, область ограничения задана алгоритмически и аналитически;

· целевая функция задана алгоритмически, область ограничения заданааналитически;

· целевая функция и область ограничений заданных алгоритмически;

· целевая функция задана алгоритмически, область ограничения задана алгоритмически и аналитически.

Для решения задач первого класса используются комплексы моделей 1, второго класса – комплексы 3, третьего класса – комплексы 3, 4, четвертого класса – комплексы 2, 5, 6, пятого класса – комплексы 2, 5, 6, шестого класса – комплексы 2, 5, 6. Более подробно данные методы изложены в .

Имитационные модели в последнее время все чаще применяются для прогнозирования и планирования будущего развития производственных систем на стадии решения вопроса инвестирования проекта, создания бизнес-плана особенно в области машиностроения и металлургии. Большую роль в проведении имитационного эксперимента играет выбор системы моделирования, который позволяет, во-первых, описать состав, структуру и процесс функционирования моделируемой системы, а во-вторых, значительно сократить затраты на построение модели путем использования стандартных функций имитационного языка. Долгожителем в мире систем имитационного моделирования является широко известный и распространенный язык для моделирования дискретных систем - GРSS. Появившийся впервые еще в 1961 году, он выдержал множество модификаций для различных операционных систем и ЭВМ и в то же время сохранил почти неизменными внутреннюю организацию и основные блоки. Язык GPSS можно отнести к языкам высокого уровня. В силу этого он имеет довольно слабые алгоритмические возможности. Для устранения этого недостатка в систему GPSS World добавлен PLUS –язык низкого уровня. Выражения, процедуры и эксперименты PLUS можно использовать в GPSS-моделях.

Система GPSS World обеспечивает два вида автоматически проводимых экспериментов: разработанные для пользователя иразработанные пользователем. PLUS –язык позволяет разрабатывать пользовательские эксперименты любой сложности.

GPSS World – это прямое развитие языка моделирования GPSS/РС, одной из первых реализаций GPSS для персональных компьютеров. В настоящее время версия GPSS World для ОС Windows имеет расширенные возможности, включая пользовательскую среду с интегрированными функциями работы с Интернет. GPSS World разработан для оперативного получения достоверных результатов с наименьшими усилиями. В соответствии с этими целями в GPSS World хорошо проработана визуализация процесса моделирования, а также встроены элементы статистической обработки данных. Сильная сторона GPSS World – это его прозрачность для пользователя. GPSS World является объектно-ориентированным языком. Его возможности визуального представления информации позволяют наблюдать и фиксировать внутренние механизмы функционирования моделей. Его интерактивность позволяет одновременно исследовать и управлять процессами моделирования. С помощью встроенных средств анализа данных можно легко вычислить доверительные интервалы и провести дисперсионный анализ. Кроме того, теперь есть возможность автоматически создавать и выполнять сложные отсеивающие и оптимизирующие эксперименты.

Последняя версия GPSS Worldвключает в себя массу нововведений, позволяющих проводить более эффективные исследования и сделать работу с системой максимально простой и удобной для пользователя:

· Высокоэффективный транслятор является частью программы GPSS World, которая создает объекты “Процесс моделирования”. Перед включением в объект “Процесс моделирования” все операторы модели проходят трансляцию. Точно так же интерактивные операторы транслируются в глобальной области видимости прежде, чем они будут переданы существующему объекту “Процесс моделирования”.

· На уровне интерфейса GPSS World представляет собой реализацию архитектуры “документ-вид”, общей для всех приложений операционной системы Windows. Объекты могут быть открыты в нескольких окнах, изменены и сохранены на постоянных носителях информации. Привычное меню главного окна и блокировка недоступных команд меню, не отвлекая внимания, направляет пользователя к конечной цели. GPSS World был разработан с целью достичь тесной интерактивности даже в многозадачной среде с использованием виртуальной памяти.

· Многопоточная архитектура GPSS World позволяет совместно запускать несколько процессов моделирования и экспериментов. Одновременно выполняются не только обновление окон, пользовательский ввод, дисковый ввод-вывод, печать и процесс моделирования, но также в одно и то же время может быть запущено любое количество процессов моделирования.

· Процессы моделирования непосредственно не ограничиваются размером физической памяти с произвольным доступом (ОЗУ), в которой выполняется объект “Процесс моделирования”. Используя механизм виртуальной памяти, модели могут достигать размера до гигабайта. Количество объектов также ограничивается только обеспечиваемым размером файла подкачки. Для достижения оптимальной производительности необходимо использовать значительный объем реальной памяти. Выделение и управление памятью для объектов происходит невидимо для пользователя. Объекты автоматически создаются до тех пор, пока не потребуется дополнительная информация.

· GPSS World поддерживает высокий уровень интерактивности даже во время процесса моделирования. Используя команды главного меню окна модели, ускоряющие клавиши или настройки модели, закрепляя за функциональными клавишами собственные команды, вы можете передавать существующему объекту “Процесс моделирования” любой оператор. Вы можете использовать диалоговое окно для ввода операторов, отсутствующих в выпадающем меню, а с помощью специальной команды вы можете посылать процессу моделирования интерактивные операторы любой сложности.

· GPSS World отличается высоким уровнем визуализации выполняющегося процесса моделирования. Для наблюдения и взаимодействия с процессом моделирования используются двадцать различных окон, соответствующих большей части объектов GPSS. Для получения, сохранения и печати визуального представления состояния процесса моделирования не требуется дополнительных усилий, кроме операций с окнами.

· В GPSS World существует ряд анимационных возможностей. Уровень их реализма изменяется от абстрактной визуализации, не требующей никаких усилий, до высоко реалистических динамических изображений, включающих в себя сложные элементы, созданные пользователем.

За последние десятилетия в ИПУ РАН успешно решались задачи построения имитационных и оптимизационных моделей различных производственных, транспортных систем и систем специального назначения с помощью систем GPSS и SLAM.

В ИПУ РАН создана универсальная система моделирования дискретных систем (УСМ) для автоматизированного проведения имитационных экспериментов по развязке «узких мест» проектируемых систем на базе GPSS WORLD. Исходные данные (шаблоны), различные варианты режимов и настроек экспериментов выполнены в виде таблиц.

Программы создания и работы с базой данных, выбора характеристик и режимов моделирования и исходных данных через различные меню, настройки имитационных моделей, графического отображения результатов выполнены в средеязыка Pascal.

Исходная имитационная модель написана на GPSS. УСМ работает с уже готовой имитационной программой при различных вариантах исходных данных.

УСМ внедрена при проектировании ряда систем , в том числе при оптимизации функционирования и развития структуры космодрома “Байконур”, а также - в учебный процесс Московского Авиационного института.

рис 1. Схема комплексов моделей

Литература

1. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1985.

2. Габалин А.В. Оптимизационно-имитационный подход в задачах анализа и синтеза структуры распределенных систем обработки информации. Труды института. Том XXVI . М.: Институт проблем управления, 2005.

3. Габалин А.В Вопросы оптимизации структуры распределённых систем обработки информации. Журнал “Прикладная информатика” №6 2007.

4. Габалин А.В. Комплексный подход для решения задач построения систем обработки информации. III Всероссийская научно-практическая конференция по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности”Имитационное моделирование. Теория и практика”(ИММОД-2007). Санкт-Петербург, 2007.

Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:

  • абстрактные (мысленные) модели;
  • материальные модели.


Рис. 1.1.

Нередко в практике моделирования присутствуют смешанные, абстрактно-материальные модели.

Абстрактные модели представляют собой определенные конструкции из общепринятых знаков на бумаге или другом материальном носителе или в виде компьютерной программы.

Абстрактные модели, не вдаваясь в излишнюю детализацию, можно разделить на:

  • символические;
  • математические.

Символическая модель - это логический объект, замещающий реальный процесс и выражающий основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Это либо слова естественного языка, либо слова соответствующего тезауруса , графики, диаграммы и т. п.

Символическая модель может иметь самостоятельное значение, но, как правило, ее построение является начальным этапом любого другого моделирования.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия моделируемому объекту некоторой математической конструкции, называемой математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики моделируемого объекта.

Математическое моделирование - главная цель и основное содержание изучаемой дисциплины.

Математические модели могут быть:

  • аналитическими;
  • имитационными;
  • смешанными (аналитико-имитационными).

Аналитические модели - это функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, логических условий. Уравнения Максвелла - аналитическая модель электромагнитного поля. Закон Ома - модель электрической цепи.

Преобразование математических моделей по известным законам и правилам можно рассматривать как эксперименты. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета безотносительно к конкретным значениям характеристик ("в общем виде"). Это наглядно и удобно для выявления закономерностей. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда. Тем не менее, есть процессы, например, марковские, актуальность моделирования которых аналитическими моделями доказана практикой.

Имитационное моделирование . Создание вычислительных машин обусловило развитие нового подкласса математических моделей - имитационных.

Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы.

Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.

В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?

В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.

В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа - реализуется на ЭВМ.

Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием .

Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы, и для которых, возможно, используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.

Материальное моделирование основано на применении моделей, представляющих собой реальные технические конструкции. Это может быть сам объект или его элементы (натурное моделирование). Это может быть специальное устройство - модель, имеющая либо физическое, либо геометрическое подобие оригиналу. Это может быть устройство иной физической природы, чем оригинал, но процессы в котором описываются аналогичными математическими соотношениями. Это так называемое аналоговое моделирование. Такая аналогия наблюдается, например, между колебаниями антенны спутниковой связи под ветровой нагрузкой и колебанием электрического тока в специально подобранной электрической цепи.

Нередко создаются материально-абстрактные модели . Та часть операции, которая не поддается математическому описанию, моделируется материально, остальная - абстрактно. Таковы, например, командно-штабные учения, когда работа штабов представляет собой натурный эксперимент, а действия войск отображаются в документах.

Классификация по рассмотренному признаку - способу реализации модели - показана на рис. 1.2 .


Рис. 1.2.

1.3. Этапы моделирования

Математическое моделирование как, впрочем, и любое другое, считается искусством и наукой. Известный специалист в области имитационного моделирования Роберт Шеннон так назвал свою широко известную в научном и инженерном мире книгу: " Имитационное моделирование - искусство и наука". Поэтому в инженерной практике нет формализованной инструкции, как создавать модели. И, тем не менее, анализ приемов, которые используют разработчики моделей, позволяет усмотреть достаточно прозрачную этапность моделирования.

Первый этап : уяснение целей моделирования. Вообще-то это главный этап любой деятельности. Цель существенным образом определяет содержание остальных этапов моделирования. Заметим, что различие между простой системой и сложной порождается не столько их сущностью, но и целями, которые ставит исследователь.

Обычно целями моделирования являются:

  • прогноз поведения объекта при новых режимах, сочетаниях факторов и т. п.;
  • подбор сочетания и значений факторов, обеспечивающих оптимальное значение показателей эффективности процесса;
  • анализ чувствительности системы на изменение тех или иных факторов;
  • проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров исследуемого процесса;
  • определение функциональных связей между поведением ("реакцией") системы и влияющими факторами, что может способствовать прогнозу поведения или анализу чувствительности;
  • уяснение сущности, лучшее понимание объекта исследования, а также формирование первых навыков для эксплуатации моделируемой или действующей системы.

Второй этап : построение концептуальной модели. Концептуальная модель (от лат. conception ) - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при изучении моделируемого объекта. На этом этапе исследуется объект , устанавливаются необходимые упрощения и аппроксимации. Выявляются существенные аспекты, исключаются второстепенные. Устанавливаются единицы измерения и диапазоны изменения переменных модели. Если возможно, то концептуальная модель представляется в виде известных и хорошо разработанных систем: массового обслуживания, управления, авторегулирования, разного рода автоматов и т. д. Концептуальная модель полностью подводит итог изучению проектной документации или экспериментальному обследованию моделируемого объекта.

Результатом второго этапа является обобщенная схема модели, полностью подготовленная для математического описания - построения математической модели.

Третий этап : выбор языка программирования или моделирования, разработка алгоритма и программы модели. Модель может быть аналитической или имитационной, или их сочетанием. В случае аналитической модели исследователь должен владеть методами решения.

В истории математики (а это, впрочем, и есть история математического моделирования) есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Например, необходимость моделирования движения привела к открытию и разработке дифференциального исчисления (Лейбниц и Ньютон) и соответствующих методов решения. Проблемы аналитического моделирования остойчивости кораблей привели академика Крылова А. Н. к созданию теории приближенных вычислений и аналоговой вычислительной машины.

Результатом третьего этапа моделирования является программа , составленная на наиболее удобном для моделирования и исследования языке - универсальном или специальном.

Четвертый этап : планирование эксперимента. Математическая модель является объектом эксперимента. Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, удовлетворять ограничениям, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Существует теория планирования эксперимента, нужные нам элементы этой теории мы изучим в соответствующем месте дисциплины. GPSS World, AnyLogic и др.) и могут применяться автоматически. Не исключено, что в ходе анализа полученных результатов модель может быть уточнена, дополнена или даже полностью пересмотрена.

После анализа результатов моделирования осуществляется их интерпретация , то есть перевод результатов в термины предметной области . Это необходимо, так как обычно специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не обладает терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя лишь хорошо знакомыми ему понятиями.

На этом рассмотрение последовательности моделирования закончим, сделав весьма важный вывод о необходимости документирования результатов каждого этапа. Это необходимо в силу следующих причин.

Во-первых, моделирование процесс итеративный, то есть с каждого этапа может осуществляться возврат на любой из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе, а документация может сохранить результаты, полученные на предыдущей итерации.

Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными коллективами. Поэтому результаты, полученные на каждом этапе, должны быть переносимы на последующие этапы, то есть иметь унифицированную форму представления и понятное другим заинтересованным специалистам содержание.

В-третьих, результат каждого из этапов должен являться самоценным продуктом. Например, концептуальная модель может и не использоваться для дальнейшего преобразования в математическую модель, а являться описанием, хранящим информацию о системе, которое может использоваться как архив , в качестве средства обучения и т. д.

Существует два подхода к построению модели: «аналитическое» и «имитационное» моделирование.

Аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью набора математических формул. При этом предполагается использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных, и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными. Вводится система ограничений. Обычно предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений. Язык аналитического описания содержит следующие основные группы семантических элементов: критерий, неизвестные, данные, математические операции, ограничения. Наиболее существенно то, что аналитическая модель, вообще говоря, не является структурно подобной объекту моделирования. Под структурным подобием тут понимается однозначное соответствие элементов и связей модели элементам и связям моделируемого объекта. К аналитическим моделям относятся модели, построенные на основе аппарата математического программирования, корреляционного, регрессионного анализа.

Аналитическая модель всегда представляет собой формальную конструкцию, которую можно проанализировать и разрешить математическими средствами. Так если используется аппарат математического программирования, то модель состоит из целевой функции и системы ограничений на переменные. Целевая функция, как правило, выражает ту характеристику системы, которую требуется вычислить или оптимизировать. В частности это может быть производительность системы. Переменные выражают варьируемые технические характеристики системы, ограничения – их допустимые предельные значения. Процесс (в определённом выше смысле), происходящий на объекте, может и не иметь прямого аналога в аналитической модели. Аналитические модели являются эффективным средством для решения задач оптимизации или вычисления характеристик различного рода систем, в том числе информационных, производственных и др. Однако в ряде практических задач применение аналитических моделей затруднительно из-за их большой размерности.

Имитационное моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, что каждому существенному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При этом описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними. Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта по его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента.

Для формального представления реальной системы при имитационном моделировании обычно используется схема с дискретными событиями. При этом процесс функционирования системы во времени отождествляется с последовательностью событий, возникающих в системе в соответствии с закономерностями её функционирования. В формальное понятие «события» вкладывается конкретное смысловое содержание, определяемое целями моделирования.

Ценным качеством имитации является возможность управлять масштабом времени. Динамический процесс в имитационной модели протекает в так называемом системном времени. Системное время имитирует реальное время. При этом пересчет системного времени в модели можно выполнять двумя способами: первый заключается в «движении» по времени с некоторым постоянным шагом t, второй – в движении по времени от события к событию. При этом допускается, что в промежутках времени между событиями изменений в модели не происходит.

Основное назначение имитационного моделирования состоит в следующем:

    выделить основные, существенные переменные, оценить степень влияния их изменения на исследуемые параметры системы, а также определить «узкие» места, т.е. технологические, организационные или управленческие, наиболее существенно влияющие на показатель функционирования системы;

    изучить воздействие различных организационных, управленческих и технико-экономических изменений на показатель функционирования системы;

    оценить различные варианты технических решений, стратегий управления при поиске оптимальной структуры системы.

По способу описания динамики поведения может быть избрана соответствующая схема построения имитационной модели. Модель может быть описана посредством событий, работ (активностей), процессов и транзактов.

Событие представляет собой причину мгновенного изменения состояния некоторого элемента системы или состояния системы в целом. Обычно события подразделяют на события следования, т.е. события, которые управляют инициализацией процессов или отдельных работ внутри процесса, и события изменения состояний системы или ее элементов.

На основе событий целесообразно строить модель с целью изучения причинно-следственных связей, присущих системе.

Если исследователя интересует не только логика смены состояний, но и временные характеристики ее работы, механизм событий служит основой для представления в модели работ, процессов, транзактов.

Работа – это единичное действие системы по обработке входных данных (информационные данные, материальные ресурсы). Каждая из работ характеризуется временем выполнения и потребляемыми ресурсами. С помощью моделей, описыва5емых в терминах работ, могут решаться задачи по оценке качества распределения ресурсов системы, ее производительности, надежности. Процесс – логически связанный набор работ.

Статическими характеристиками процесса (работы) являются длительность, результат, потребляемые ресурсы, условия запуска (активизации), условия остановки (прерывания). Динамической характеристикой процесса (работы) является его состояние (например, активен или находится в системном ожидании). При описании системы в терминах работ и процессов используются оба вида событий.

Транзакт – это некоторое сообщение (заявка на обслуживание), которое поступает извне на вход системы и подлежит обработке. Прохождение тразакта по системе можно в некоторых случаях рассматривать как последовательную активизацию процессов, реализующих его обработку (обслуживание заявки).

При имитационном моделировании используемая математическая модель воспроизводит логику («алгоритм») функционирования исследуемой системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды. Это наблюдение поведения модели системы под влиянием входных воздействий.

Очевидно, в одних случаях более предпочтительным является аналитическое моделирование, в других – имитационное (или сочетания того и другого). Выбор использования одного из подходов зависит от целей моделирования и от класса моделируемого явления.



Рекомендуем почитать

Наверх