Раскинулся график по модулю пять…

Знаменитую трагикомическую песню «Раскинулось поле по модулю пять», поющуюся на мотив народной песни «Раскинулось море широко», написал в 1946 году студент матмеха Ленинградского университета (ныне СПбГУ) Виктор Скитович. Почти сразу она пошла в народ, став невероятно популярной в ε-окрестности ЛГУ. Впоследствии у нее, как и у всякой другой фольклорной (ну, почти фольклорной) жемчужины появилось множество вариантов, различающихся порой лишь отдельными словами. Некоторые из этих отличий я отразил в сносках, избрав в качестве канонического варианта наиболее удачную, на мой взгляд, версию этой песни.

Раскинулось поле по модулю пять,

Вдали интегралы вставали,

Студент не сумел производную взять,

Ему в деканате сказали:

«Экзамен нельзя на халяву сдавать,

Тобой Фихтенгольц недоволен,

Изволь теорему Ферма доказать

Иль будешь с матмеха уволен».

Почти доказал, но сознанья уж нет,

В глазах у него помутилось,

Увидел стипендии меркнущий свет,

Упал, сердце в ноль обратилось.

Напрасно билет предлагали другой -

К нему не вернулось сознанье,

Боревич сказал, покачав головой:

«Напрасны все наши старанья».

Три дня в деканате покойник лежал,

В штаны Пифагора одетый,

В руках квадратичную форму держал

И эллипс, на вектор надетый.

К ногам привязали тройной интеграл

И в матрицу труп завернули,

И вместо молитвы какой-то нахал

Прочёл теорему Бернулли.

Декан своё веское слово сказал:

«Материя не исчезает.

Загнётся студент - на могиле его

Такой же лопух вырастает».

Напрасно старушка ждёт сына домой,

Ей скажут - она зарыдает,

По оси абсцисс убегает...

А синуса график, волна за волной,

Студентов с матмеха смывает...

Как три вектора один детерминант в нуль обратили

Как идут две параллели,

Да не сходятся.

Как стоят два перпендикуляра,

Да не наклонятся.

Старинная песня

Адам АР и Ева КЛИД

Народная сказка

В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано нормализованное удобо-порядоченное семейство векторов - I 1 , I 2 и I 3 . Не было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чем мать родила. Из периода в период, от –π до π гнули братья спины на базисе богатого Симплекса - эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.

И невзлюбил их сын Симплекса Комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.

«Не будет нам житья от этого Комплекса, - решили братья. - Нет на него никаких ограничений». И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. π идут, 2π идут, 3π идут. Стали уже попадаться изоклины. Глянули братья - прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение - с кавитацией. «А не половить ли нам рыбки?» - молвил I 1 . «Отчего же нет?» - сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды ортогональную сеть. Смотрят - в сети сигма-рыба бьется, человечьим голосом разговаривает: «Не губите меня, добры молодцы, я еще вам пригожусь». Выпустили ее братья на волю и дальше пошли.

Долго ли, коротко ли шли - больше нуля, меньше бесконечности - смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: «Я еще вам пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.

Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мебиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь - при дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом». Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в нее векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут кто? Отзовись». Смотрят - из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. «Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы-Яги за отрицание разнозначности...» Не успел он договорить - зашумело, засвистело вокруг. «Бежим!» - воскричал Мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутек. Оглянулись и видят - летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу-Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!» А векторов тех уж и след простыл.

Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошел своим путем.

И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как возрастает график тангенса с аргументом, близким к π/2 . И расходилось от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы гармонического ряда.

Зашли братья в харчевню «Y с волной», разговорились с хозяйкой, толстой, дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город. Устроил как-то правитель Дивграда великий Тензор IV инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Такого бала еще не было в его области определения. Приехал на бал граф Икс в самосопряженной коляске, прибыл князь Синус со своей Синусоидой. Дивные звуки X-мерной музыки, исполнявшейся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце «Па dt ». Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры Лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы Резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о монодрамии, ее похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия Даламбера-Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи.

Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И решили они померяться силами со злым Вандермондом, вызволить из его рук красавицу Резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжелые граничные условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область, населенную псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши-Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: «Направо пойдешь - в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь - координат не соберешь. Прямо пойдешь - транспонируешься». Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись - старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. «Знаю, братья, я вашу думу. Тяжелое дело вы замыслили. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел - простой, второй - морской, третий - логарифмический. А полином тот растет в изолированной точке и добраться до нее нелегко. Лежит она за 3 + 9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет ее чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот детерминант надо достать и приравнять нулю».

Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть - не знают. Вдруг откуда ни возьмись - сигма-рыба. «Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.

Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр. «Вот и пригодился я вам, братья!». Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. «А теперь, - говорит им параметр, - идите по следам матриц, прямо до изолированной точки».

Отыскали братья следы, смотрят - расходятся они на три стороны. Отправились они каждый по своему направлению. Шел-шел I 1 - вдруг как из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку Пуассона. «Эх, - опечалился вектор, - нет со мной моих любимых братьев! Да ничего, I 1 в поле воин!» - и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.

Вдруг задрожало все вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нем чудище. Издохло.

Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его нулю.

Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невредимая.

Что и требовалось доказать.

Примечание 1

Сказка написана для случая n 0 = 3. Пользуясь методом полной математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай любого n > n 0 .

Примечание 2

Обратное, вообще говоря, неверно.

(Напечатано в газете «За науку» Московского физико-технического института, №8 и 9, 1961)

На дне глубокого сосуда

Лежат спокойно n шаров,

Поочередно их оттуда

Таскают двое дураков.

Сие занятье им приятно,

Они таскают m минут

И, взявши шар, его обратно

В сосуд немедленно кладут.

Ввиду условия такого

Сколь вероятность велика,

Что первый был глупей второго,

Когда шаров он вынул k ?

(Цит. по книге: Лунгу К. Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс, под. ред. С. Н. Федина, 5-е изд. М., 2007.)

5. Теперь не забудешь!

Впервые я услышал эту двусмысленную «запоминалку» для первокурсников в конце 70-х годов прошлого века. Так что ей никак не меньше 30 лет.

Как у ряда Маклорена

Нет остаточного члена,

У Лагранжа и Коши

Члены очень хороши!

Все тот же Маклорен

Вспоминается отрывок из песни Бориса Бурды на сходную тему.

Смертельно уставши,

Полсессии сдавши,

Студенты идут и беседу ведут:

«Есть слухи, что скоро

Сдавать ряд Тейлора,

А кто не ответит - капут!»

Вдруг все изменилось:

Их взору открылось,

Как, прямо навстречу, учен и смирен,

С большим, как полено,

Остаточным членом

Под мышкой бредет Маклорен.

Раскинулось поле по модулю пять,
Вдали полиномы стояли.
Студент не сумел производную взять,
Ему в деканате сказали:

"Анализ нельзя на арапа сдавать,
Сан Саныч тобой недоволен.
Изволь теорему Коши доказать
Иль будешь с физфака уволен."

"И рад доказать, да вот знаний уж нет".
В глазах у него помутилось,
Увидел стипендии меркнущий след,
Упал. Сердце больше не билось.

Напрасно билет предгали другой,
Пытаясь привесть его в чувство.
И молвил декан, покачав головой -
"Бессильно здесь наше исскуство"

Три дня в деканате покойник лежал,
На теле Ньютоновы кольца.
Три ночи над трупом Кутузов рыдал,
Читая труды Фихтенгольца.

Наутро друзья с ним проститься пришли,
Молчанием память почтили.
Из графиков крест, из.... венок
Ему на главу возложили.

К ногам привязали тройной интеграл,
И в матрицу труп завернули.
А вместо молитвы декан прочитал
Над ним теорему Бернулли.

Философ надгробное слово сказал:
"Материя не исчезает"
Загнется студент,
На могиле его такой же лопух вырастает.

Напрасно студенты ждут друга в пивной:
Науки без жертв не бывает.
Стоит наш физфак неприступной стеной,
Других дураков поджидает.

Напрасно старушка ждет сына домой:
Ей скажут - она зарыдает.
А синуса волны одна за одной
На ось ординат набегают. Stretched field modulo five,
Polynomials were away.
Student failed to take the derivative,
He said the dean:

& The analysis can not pass on the Moor,
San Sanych you unhappy.
Very well prove Cauchy"s theorem
Or will be with the Physics Department dismissed. &

& And glad to prove, but that knowledge is no more & quot ;.
His eyes clouded,
Saw scholarships fading trail
Fell. The heart is no longer beating.

In vain ticket predgali other
Trying to revive him.
And said the Dean, shaking his head -
& is powerless here, our Art &

Three days in the dean"s office lay dead,
On the body of Newton"s rings.
Three nights over the corpse of Kutuzov cried,
Reading the works Fikhtengolts.

The next morning friends with him just came
Silence in memory of the mail.
From the graphs cross, a wreath of ....
He laid on the head.

To the feet strapped triple integral,
And in a matrix of a corpse wrapped.
Instead of prayer Dean read
Above him Bernoulli"s theorem.

Philosopher eulogy said:
& Matter does not disappear &
Zagnetsya student
On his grave the same burdock grows.

Students waiting in vain in other beer:
Science without sacrifice does not happen.
It is worth our Physics Department impregnable wall,
Other fools waiting.

Vain old woman waiting for her son home:
She will say - she began to sob.
A sine wave one by one
On the y-axis is incident.

Раскинулся график по модулю пять,
В углу интегралы стояли.
Студент не сумел производную взять,
Ему в деканате сказали:

"Экзамен нельзя на халяву сдавать,
Профессор тобой недоволен.
Иль будешь с матфака уволен".

И рад доказать, только сил уже нет,
В глазах у него помутилось,
На миг он увидел стипендии свет...
Но пал - больше сердце не билось.

К нему подбежала профессоров рать,
Бородки над ним наклонили.
Декан обещал три стипендии дать,
Но поздно - уж пятки остыли.

Два дня в деканате покойник лежал,
В штаны Пифагора одетый,
В руках он учебник тяжелый держал,
Что сжил его с белого света.

Его нарядили, как будто на бал,
В ногах уравненье Бернулли,
На шею надели тройной интеграл,
И труп в бесконечность спихнули.

Ей скажут - она зарыдает...
А синуса график, волна за волной,
По оси абсцисс пробегает.

Материя не исчезает.
Погибнет студент, на могиле его
Огромный лопух вырастает.

А я не уберу чемоданчик! Песни студенческие, школьные, дворовые / Сост. Марина Баранова. - М.: Эксмо, 2006. - без указания автора.

Date: Sun, 13 Dec 1998 14:45:50 +0300 (MSK)
From: Alexander Khrabrov [email protected]
To: [email protected]
Subject: Raskinulos" pole po modulu pjat"...

Я уже давно наткнулся на песню, которая на Интернетовской страничке называлась "Вектор", но никак было не собраться написать. На страничке еще было написано, что происхождение песни неизвестно. Однако эта песня имеет не только оригинальный текст, история сохранила имя автора и дату написания - 1946 год (это не опечатка). Вот что написано по этому поводу в книжке "Фольклор мат-меха за 50 лет" (мат-меха СПбГУ), примечания в дополнены мною.

Раскинулось поле по модулю пять...

В конце сороковых годов (первый послевоенный набор) фольклор мат-меха был фольклором в прямом смысле слова и носил характер исключительно "народного творчества". Порой незаконченные стихи передавались из уст в уста (или из рук в руки) и каждый мог добавить что-нибудь от себя. По-видимому, никто не пытался как-то систематизировать накопившийся фольклор. Им обменивались между делом, чаще всего - по вечерам за шахматами в Комитете Комсомола. Одной из самых ярких личностей того времени был мой однокурсник Виктор Павлович Скитович. Именно им были написаны песня "Раскинулось поле по модулю пять..." и "Гимн математиков", впоследствии, с небольшими изменениями, ставший "Гимном Мат-меха". История создания песни типична для того времени. Как-то раз, в бассейне, ваш покорный слуга обратился к Виктору Павловичу: "Нельзя ли написать песню, которая начиналась бы со слов "Раскинулось поле по модулю пять, вдали полиномы стояли"?" И меньше чем через неделю, там же, в бассейне, мы узнали от него все восемь куплетов... А. И. Скопин, выпуск 1950 г. [Скопин Александр Иванович доцент каф. алгебры и теории чисел мат-меха СПбГУ]

("Раскинулось море широко... ")

Раскинулось поле но модулю пять,
Вдали полиномы стояли.
Товарищ не смог производную взять,
Ему очень строго сказали:

Анализ нельзя на арапа сдавать,
Гавурин (1) тобой недоволен,
Изволь теорему Коши доказать,
Иль будешь с мат-меха уволен.

Он начал бубнить, но сознанья уж нет,
В глазах у него помутилось.
И, бросивши на пол коварный билет,
Упал, сердце в ноль обратилось.

Напрасно билет предлагали другой,
Старались привесть его в чувство.
А Явец (2) сказал, покачав головой -
Вот кара ему за беспутство.

Всю ночь в деканате покойник лежал,
Кривою Пеано одетый,
В руках квадратичную форму держал
И синус на вектор надетый.

Наутро, лишь только раздался звонок,
Друзья с ним проститься решили.
Из векторов крест, из астроид венок
На тело его возложили.

К ногам привязали ему интеграл,
Гиперболой труп обернули.
Надгробную речь замдекана сказал,
И слезы у многих блеснули.

Напрасно мамаша ждет сына домой,
Ей скажут - она зарыдает,

Вдоль оси абсцисс убегает.

(1) Гавурин Марк Константинович, в то время - доцент (впоследствии - профессор) кафедры мат. анализа [мат-меха ЛГУ, известен как автор книги "Лекции по методам вычислений" (1971)]

(2) Явец Михаил Александрович, преподаватель Морской академии; в то время вел на мат-мехе ЛГУ практику по мат. анализу.

Примечание. Песня приведена в авторским варианте (со слов А. И. Скопина). В дальнейшем чуть ли не у каждой строчки появилось по несколько вариантов. Почти сразу же исчезли фамилии Гавурина и Явеца. Их старались заменить кем-нибудь более знакомым, вплоть до того, что... "Скитович пришел, покачал головой"! (сборник "Поет матмех", 1966 г.) [Ныне обе фамилии обычно заменяют на фамилию Натансона (Натансон Гаральд Исидорович - профессор каф. математического анализа мат-меха СПбГУ, сын всем известного И.П.Натансона).]

Другие строчки "редактировали", например, так:

2. Вдали интегралы стояли.
Степой интегралы стояли.
Вдали полиномы вставали.
Вдали асимптоты вставали.
В висках асимптоты стучали.

3. Студент не сумел производную взять,
Несчастный не мог производную взять,

4. Ему в деканате сказали:
Вот тут-то ему и сказали:

7. Изволь теорему Ферма доказать,

9. И рад доказать, да сознанья уж нет,
Задача ясна, но сознанья уж нет,
Товарищ и рад бы, да сил больше нет,

11. И, бросив на землю коварный билет,

Блеснул тут стипендии меркнущий свет,

17. Три дня в деканате покойник лежал,

18. В штаны Пифагора одетый,

19. В руках он раскрытый матрикул держал

20. И базис, на корень надетый.

19-20. Профессор пришел, головой покачал,
Прочел теорему Виета.

18-20. На пальцах ньютоновы кольца,
Три дня и три ночи несчастный декан
Читал нам труды Фихтенгольца.

23. Из векторов крест, из циклоид венок

25. К ногам привязали двойной интеграл,

26. И матрицей труп обернули,

27-28. А чтобы покойник в гробу не скучал,
Прочли теорему Бернулли.

27-28. А вместо молитвы какой-то нахал
Пропел теорему Бернулли.

30. Науки без жертв не бывает,

32. В бескрайнюю даль убегает.
По оси абсцисс убегает.
По оси абсцисс уплывает.
На ось ординат набегает.

Наконец, придумали еще один куплет:

Марксизм свое веское слово сказал:
Материя не исчезает.
Погибнет студент, на могилке его
Такой же лопух прорастает.

На физфаке МГУ песню заканчивают иначе:

Напрасно студенты ждут друга в пивной,
Науки без жертв не бывает.
Стоит наш физфак неприступной стеной,
Других дураков привлекает.

Кстати, здание физфака действительно похоже на "неприступную стену".

Alexander Khrabrov, аспирант мат-меха СПбГУ - Alexander Khrabrov E-Mail: aih @ ak2994.spb.edu

ВАРИАНТЫ (3)

1. Раскинулся вектор по модулю пять...
Вариант ХГУ

Раскинулся вектор по модулю пять,
За ним интегралы стояли.
Студент не сумел производную взять -
Ему в Деканате сказали -

"Анализ нельзя на арапа сдавать -
Профессор тобой не доволен.
Сумей теорему Коши доказать,
Иль будешь с Физфака уволен!"

Хотел доказать, да сознанья уж нет,
В глазах у него помутилось...
Увидел стипендии меркнущий свет -
И сердце к нулю устремилось.

На пальцах Ньютоновы кольца.
И препод над ним как молитву читал
Тринадцатый том Фиxтенгольца.

К ногам привязали тройной интеграл
И в матрицу труп завернули.
Надгробную речь замдекана сказал
И тело с физфака спихнули.

Напрасно студенты ждут друга в пивной -
В науке без жертв не бывает.
А синуса график волна за волной
На ось ординат набегает.

Марксист свое веское слово сказал -
"Материя не исчезает.
Загнется студент, на могиле его
Такой же лопух вырастает..."

Знаю, что когда-то она была гимном Физмата ХГУ, а после его разделения осталась гимном Мехмата. Однако я слышал, что и в других городах ее поют тоже. Есть много вариантов песни, я привожу тот, который пел сам - вариант Физфака ХГУ. На мотив "Раскинулось".

http://folklor.kulichki.net

2. В далеких Померках
Вариант ХАИ

В далеких Померках Хаевня стоит,
Деревья ее окружают.
С высокой мечтой поступают туда
И с треском назад вылетают.

Вот дверь распахнулась на целое Пи.
За ней интегралы стояли.
Студент не сумел производной найти,
Ему в деканате сказали:

"Пойди докажи теорему Коши!
Профессор тобой недоволен.
А если не сможешь решенье найти -
Из ВУЗа ты будешь уволен!"

Хотел доказать, а знаний уж нет,
В глазах у него помутилось.
Увидел стипендии меркнущий свет,
Упал - сердце больше не билось.

К нему подбежали со шпорой в руке,
Хотели привесть его в чувство,
Но злой замдекан хохотал у доски:
"Напрасны все ваши искусства!"

Три дня в деканате покойник лежал,
В штаны Пифагора одетый.
И в синей руке он зачетку держал,
Как будто готовясь к ответу.

К ногам привязали ему "Сопромат"
И в матрицу труп завернули
И вместо надгробно слова над ним
Прочли теорему Бернулли.

Марксист свое веское слово сказал:
"Материя не исчезает!
Загнется студент - на могиле его
Такой же лопух вырастает.

Напрасно старушка ждет сына домой,
Чтоб он инженером вернулся.
А сын у нее в инститиуте давно
Тройным интегралом загнулся.

Напрасно друзья ждут студента в пивной,
В науке чудес не бывает...
Лишь синуса график волна за волной
По оси абсцисс убегает.

С сайта Павла Бернштама "Фольклор советских студентов" (создан в 1995-1999)