Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Рязанский государственный радиотехнический университет

Кафедра ИИБМТ

Курсовая работа

Методы обработки изображений. Сегментация

Выполнил ст. гр. 432М:

Алёшин С.И.

Проверил доц. каф. ИИБМТ:

Каплан М.Б.

Рязань 2014

Введение

1. Представление изображений

3. Форматы изображений

4. Типы изображений

5.1 Изменение контраста

5.2 Сглаживание шумов

5.3 Подчеркивание границ

5.4 Медианная фильтрация

5.5 Сегментация изображений

5.5.3 Выделение контуров

5.5.7 Методы разреза графа

6. Описание функций

7. Тестирование алгоритма

Заключение

Приложение

Введение

Ещё в середине XX века обработка изображений была по большей части аналоговой и выполнялась оптическими устройствами. Подобные оптические методы до сих пор важны, в таких областях как, например, голография. Тем не менее, с резким ростом производительности компьютеров, эти методы всё в большей мере вытеснялись методами цифровой обработки изображений. Методы цифровой обработки изображений обычно являются более точными, надёжными, гибкими и простыми в реализации, нежели аналоговые методы. В цифровой обработке изображений широко применяется специализированное оборудование, такое как процессоры с конвейерной обработкой инструкций и многопроцессорные системы. В особенной мере это касается систем обработки видео. Обработка изображений выполняется также с помощью программных средств компьютерной математики, например, MATLAB, Mathcad, Maple, Mathematica и др. Для этого в них используются как базовые средства, так и пакеты расширения Image Processing.

Интерес к методам цифровой обработки изображений произрастает из двух основных областей ее применения, которыми являются повышение качества изображений для улучшения его визуального восприятия человеком и обработка изображений для их хранения, передачи и представления в автономных системах машинного зрения.

Одним из самых сложных методов цифрой обработки изображения является сегментация изображений. Сегментация - это процесс разделения цифрового изображения на несколько сегментов, которые отличаются друг от друга элементарными признаками, такими как яркость, цвет, текстура, форма. Цель сегментации заключается в упрощении и изменении представления изображения, чтобы его было проще и легче анализировать. Неправильное выделение сегментов на изображении в конечном счете может отразиться на качестве распознавания и даже сделать его невозможным. Поэтому задача сегментации является чрезвычайно важной и очень актуальной.

Существуют многие методы сегментации изображений. Конечный результат зачастую определяется точностью сегментации, поэтому при выборе того или иного метода сегментации нужно уделять большое внимание надежности алгоритма. Однако, единого, общепризнанного подхода, который бы лежал в основе большинства алгоритмов, нет. Нет также и единого алгоритма, который позволял бы проводить приемлемую сегментацию для любого изображения. В этом и заключается одна из сложностей сегментации, и это является причиной большого числа различных подходов при решении данных задач обработки изображений.

Несмотря на актуальность этой предметной области, было написано сравнительно мало книг, в которых рассматривались бы одновременно и теоретические основы, и программные аспекты решения основных задач сегментации изображений.

В данной работе изложены основные методы цифровой обработки изображений. В особой мере уделено внимание методам сегментации изображений. Реализована программа для одного из методов сегментации с помощью пакета прикладных программ MatLAB.

1. Представление изображений

Принципиальными вопросами в теории обработки изображений являются вопросы: формирования, ввода, представления в компьютере и визуализации. Форму поверхности можно описать в виде функции расстояния F(x, y) от поверхности до точки изображения с координатами x и y. Учитывая, что яркость точки на изображении зависит исключительно от яркости соответствующего участка поверхности, то можно считать, что визуальная информация с определенной степенью точности отражает состояние яркости или прозрачности каждой точки. Тогда под изображением понимается ограниченная функция двух пространственных переменных f(x, y), заданная на ограниченной прямоугольной плоскости Oxy и имеющая определенное множество своих значений. Например, черно-белая фотография может быть представлена как f(x, y)?0, где 0?x?a, 0?y?b и f(x, y) - яркость (иногда называемая оптической плотностью или степенью белизны) изображения в точке (x, y); a - ширина кадра, b - высота кадра.

В связи с тем, что цифровая память компьютера способна хранить только массивы данных, сначала изображение преобразуется в некоторую числовую форму (матрицу). Ввод изображений в память компьютера осуществляется с помощью видео датчиков. Видео датчик переводит оптическое распределение яркости изображения в электрические сигналы и далее в цифровые коды. Поскольку изображение является функцией двух пространственных переменных x и y, а электрический сигнал - функцией одной переменной t (времени), то для преобразования используется развертка. Например, при использовании телевизионной камеры изображение считывается по строкам, при этом в пределах каждой строки зависимость яркости от пространственной координаты x преобразуется в пропорциональную зависимость амплитуды электрического сигнала от времени t. Переход от конца предыдущей строки к началу следующей происходит практически мгновенно.

Ввод изображений в компьютер неизбежно связан с дискретизацией изображений по пространственным координатам x и y и квантованием значения яркости в каждой дискретной точке. Дискретизация достигается с помощью координатной сетки, образованной линиями, параллельными осям x и y декартовой системы координат. В каждом узле такой решетки делается отсчет яркости или прозрачности носителя зрительно воспринимаемой информации, которая затем квантуется и представляется в памяти компьютера. Элемент изображения, полученной в процессе дискретизации изображения, называется пиксел. Для качественного представления полутонового изображения достаточно 28 = 256 уровней квантования, т.е. 1 пиксел изображения кодируется 1 байтом информации.

Основными характеристиками изображений являются:

1. Размер изображения;

2. Глубина цвета;

3. Разрешение.

2. Кодирование цветных изображений

Цвет - это феномен, который является результатом взаимодействия света, объекта и прибора (наблюдателя).

Экспериментально установлено, что любой цвет можно представить в виде суммы определенных количеств трех линейно независимых цветов.

Три линейно независимых цвета называют первичными цветами.

Они определяют цветовую координатную систему (ЦКС) или цветовую схему, т.е. набор первичных цветов для получения остальных цветов.

Цветовые схемы подразделяются на две разновидности: цветовые схемы от излучаемого света и от отраженного света.

Система RGB.

Ее первичными цветами являются красный (Red) с длиной волны 700 нм, зеленый (Green) с длиной волны 546,1 нм и синий (Blue) с длиной волны 435,8 нм. Система RGB является аддитивной.

При этом тот или иной цвет получается сложением первичных цветов.

Система CMYK.

Данная система используется для формирования цветов окрашенных несветящихся объектов, которые поглощают часть спектра освещенного белого света и отражают остальное излучение.

Система CMYK является основой для цветовой печати.

Она основана на субтрактивной модели CMY (Cyan - голубой, Magenta - пурпурный, Yellow - желтый) - модели вычитания цветов. Основных цветов здесь по-прежнему три.

Для улучшения качества полиграфического изображения в систему добавлен черный цвет.

Система HSB.

Эта система основана на использовании тона (Hue) или оттенка, насыщенности (Saturation) и освещенности (Lightness). Тон характеризует конкретный оттенок цвета, насыщенность - его относительную интенсивность, яркость цвета - величину черного оттенка для получения более темного изображения.

Разновидностью этой системы является схема HSL.

3. Форматы изображений

В настоящее время используется большое количество различных форматов графических файлов. Наиболее широко распространенными из них являются форматы TIFF, GIF, JPEG, PNG и BMP.

Формат TIFF (Tagget Image Format) является одним из наиболее надежных и универсальных форматов для хранения сканированных цветных изображений с высоким качеством. В нем может быть использовано сжатие по алгоритму LZW, т.е. он относится к форматам хранения изображений без потерь.

Формат GIF (Graphics Interchange Format) имеет цветовую палитру в 256 цветов и использует для сжатия алгоритм без потерь LZW. Если исходное количество цветов больше 256, то часть цветовой информации будет утрачена.

Формат JPEG (Join Photographers Expert Group) основан на одноименном алгоритме для сжатия изображений. Он относится к алгоритмам сжатия с потерями и предназначен для хранения полноцветных изображений с высоким коэффициентом сжатия. При использовании формата возможно управление параметром качества от 0 (максимальное сжатие) до 100 (максимальное качество). Коэффициент сжатия в зависимости от качества от 10 до 1000. Этот формат чаще других применяют для хранения полноцветных фотографических изображений, которые не предназначены для дальнейшей обработки.

Формат PNG - растровый формат хранения графической информации, использующий сжатие без потерь по алгоритму Deflate. Формат PNG спроектирован для замены устаревшего и более простого формата GIF, а также, в некоторой степени, для замены значительно более сложного формата TIFF. Формат PNG позиционируется прежде всего для использования в сети Интернет и редактирования графики. Он имеет следующие основные преимущества перед GIF: практически неограниченное количество цветов в изображении; опциональная поддержка альфа-канала; возможность гамма-коррекции; двумерная чересстрочная развёртка.

Формат BMP (BitMaP) относится к собственным растровым форматам операционной системы Windows. Он пригоден для хранения изображений как в индексированном виде с палитрой до 256 цветов, так и в виде полноцветных RGB - изображений с глубиной цвета 24 бита. Возможно применение алгоритма сжатия RLE.

4. Типы изображений

4.1 Двухуровневое (или монохроматическое) изображение

В этом случае все пикселы могут иметь только два значения, которые обычно называют черным (двоичная единица, или основной цвет) и белым (двоичный нуль или цвет фона).

Каждый пиксел такого изображения представлен одним битом, поэтому это самый простой тип изображения.

1. Полутоновое изображение. Такое изображение со шкалой из 2n уровней составлено из n-битовых слоев.

2. Цветное изображение. Такое изображение описывается в одном из форматов, представленных выше.

3. Изображение с непрерывным тоном. Этот тип изображений может иметь много похожих цветов (или полутонов). Когда соседние пикселы отличаются всего на единицу, глазу практически невозможно различить их цвета. В результате такие изображения могут содержать области, в которых цвет кажется глазу непрерывно меняющимся. В этом случае пиксел представляется или большим числом (в полутоновом случае) или тремя компонентами (в случае цветного образа). Изображения с непрерывным тоном являются природными или естественными (в отличие от рукотворных, искусственных); обычно они получаются при съемке на цифровую фотокамеру или при сканировании фотографий или рисунков.

4. Дискретно-тоновое изображение (оно еще называется синтетическим). Обычно, это изображение получается искусственным путем. В нем может быть всего несколько цветов или много цветов, но в нем нет шумов и пятен естественного изображения. Примерами таких изображений могут служить фотографии искусственных объектов, машин или механизмов, страницы текста, карты, рисунки или изображения на дисплее компьютера. (Не каждое искусственное изображение будет обязательно дискретно-тоновым. Сгенерированное компьютером изображение, которое должно выглядеть натуральным, будет иметь непрерывные тона, несмотря на свое искусственное происхождение.) Искусственные объекты, тексты, нарисованные линии имеют форму, хорошо определяемые границы. Они сильно контрастируют на фоне остальной части изображения (фона). Прилегающие пикселы дискретно-тонового образа часто бывают одиночными или сильно меняют свои значения. Такие изображения плохо сжимаются методами с потерей данных, поскольку искажение всего нескольких пикселов буквы делает ее неразборчивой, преобразует привычное начертание в совершенно неразличимое. Дискретно-тоновые изображения, обычно, несут в себе большую избыточность. Многие ее фрагменты повторяются много раз в разных местах изображения.

5. Изображения, подобные мультфильмам. Это цветные изображения, в которых присутствуют большие области одного цвета. При этом соприкасающиеся области могут весьма различаться по своему цвету.

5. Методы обработки изображений

Предварительный анализ изображений позволяет сделать вывод о том, что:

Во-первых, большинство изображений, в процессе их формирования (фотографирования сканирования и т.д.), подвергаются влиянию ряда негативных факторов (вибрация фотокамеры, неравномерность движения сканирующего элемента и т.д.), приводящих к смазанности, появлению малоконтрастных и зашумленных участков и т.д.

Во-вторых, подавляющее большинство методов основано на выделении объектов на изображении и дальнейшем их анализе.

Таким образом, прежде чем подвергнуться анализу, изображение должно пройти этап препарирования, который состоит в выполнении операций улучшения визуального качества (повышение контраста, устранение размытости, подчеркивание границ, фильтрация) и операций формирования графического препарата (сегментация, выделение контуров) изображения.

5.1 Изменение контраста

Слабый контраст обычно вызван малым динамическим диапазоном изменения яркости, либо сильной нелинейностью в передаче уровней яркости. Простейшим методом контрастирования является функциональное отображение градации яркости fij в gij, то есть gij = R(fij). На практике очень часто используют линейные функциональные отображения. Если в результате неравномерности освещения при фотографировании или изготовлении фотографий, возникает ситуация, когда различные участки изображения обладают разным контрастом. В таком случае для изменения контраста используют адаптивные алгоритмы контрастирования. Примером может служить алгоритм локального усиления контраста. Экспериментальные исследования подтвердили высокую эффективность работы алгоритма в том случае, если на снимке присутствуют области с явно завышенным или заниженным контрастами.

Суть алгоритма состоит в том, что снимок рассматривается как набор некоторого числа локальных областей, и эти области обрабатываются с учетом их характеристик. Обработка ведется в следующей последовательности: вычисляется коэффициент усиления срезов плотности р отдельно для каждого локального участка изображения. И осуществляется обработка каждого пикселя изображения. Если р равно единице, то над локальным участком изображения никакого действия не производится (если р отлично от единицы, то осуществляется повышение контраста локальной области). Первоначально вычисляется контраст в анализируемой точке относительно ближайшей окрестности. Затем значение относительного контраста складывается с единицей, и полученное значение принимается в алгоритме как коэффициент усиления p, а далее производится вычисление по формуле:

изображение сегментация программа контраст

где - новое значение яркости, - текущая яркость обрабатываемого изображения, - необходимое максимальное значение яркости обработанного изображения.

5.2 Сглаживание шумов

Изображения на этапе оцифровки подвергаются воздействию аддитивного и импульсного шума. Аддитивный шум представляет собой некоторый случайный сигнал, который прибавляется к полезному на выходе системы, в рассматриваемом случае аддитивный шум возникает вследствие зернистости пленки. Импульсный шум, в отличие от аддитивного, характеризуется воздействием на полезный сигнал лишь в отдельных случайных точках (значение результирующего сигнала в этих точках принимает случайное значение). Импульсный шум характерен для цифровых систем передачи и хранения изображений. Таким образом, в процессе препарирования изображения возникает задача подавления шума.

Простейшим методом, сглаживающим шум, на изображении является сглаживание, т.е. замена значения яркости каждого элемента средним значением, найденным по его окрестности:

где - множество точек, принадлежащих окрестности точки (включая и саму точку); - число точек в окрестности.

Рассмотренный метод эффективно устраняет аддитивный и импульсный шум в каждом элементе изображения.

5.3 Подчеркивание границ

Методы сглаживания изображений могут устранять шум очень эффективно. Существенным недостатком алгоритмов сглаживания является смаз изображения (т.е. снижение четкости контурных элементов), при этом величина смаза пропорциональна размеру маски, используемой для сглаживания. Для однозначного анализа изображений, особенно при вычислении геометрических характеристик структурных элементов, очень важно убрать смаз с контуров объектов в изображении, то есть усилить разницу между градациями яркости контурных элементов объекта и соседних элементов фона. В этом случае при обработке изображений используются методы подчеркивания контуров.

Обычно подчеркивание границ осуществляется методом высокочастотной пространственной фильтрации. Характеристики фильтров задаются в виде маски, в которой среднее значение должно быть равно нулю.

Еще одним методом подчеркивания границ является так называемое статическое дифференцирование. В этом методе значение яркости каждого элемента делится на статистическую оценку среднеквадратического отклонения, то есть (среднеквадратическое отклонение вычисляется в некоторой окрестности элемента).

5.4 Медианная фильтрация

Медианная фильтрация относится к нелинейным методам обработки изображений и имеет следующие преимущества перед линейной фильтрацией (классической процедуры сглаживания): сохраняет резкие перепады (границы); эффективно сглаживает импульсный шум; не изменяет яркость фона.

Медианная фильтрация осуществляется путем движения некоторой апертуры (маски) вдоль дискретного изображения и замены значения центрального элемента маски медианным значением (среднее значение упорядоченной последовательности) исходных элементов внутри апертуры. В общем случае, апертура может иметь самую разнообразную форму, но на практике чаще всего применяется квадратная апертура размером

5.5 Сегментация изображений

Под сегментацией изображения понимается процесс его разбиения на составные части, имеющие содержательный смысл: объекты, их границы или другие информативные фрагменты, характерные геометрические особенности и др. В случае автоматизации методов получения изображений сегментацию необходимо рассматривать как основной начальный этап анализа, заключающийся в построении формального описания изображения, качество выполнения которого во многом определяет успех решения задачи распознавания и интерпретации объектов.

В общем случае сегментация представляет собой операцию разбиения конечного множества плоскости, на которой определена функция исходного изображения на непустых связанных подмножеств в соответствии с некоторым предикатом, определяемом на множестве и принимающий истинные значения, когда любая пара точек из каждого подмножества удовлетворяет некоторому критерию однородности (например, критерий однородности, основанный на оценке максимальной разности яркости отдельного пикселя и среднего значения яркости, вычисленного по соответствующей области).

5.5.1 Пороговые методы сегментации

Пороговая обработка является одним из основных методов сегментации изображений, благодаря интуитивно понятным свойствам. Этот метод ориентирован на обработку изображений, отдельные однородные области которых отличаются средней яркостью. Самым распространенным методом сегментации путем пороговой обработки является бинарная сегментация, то есть когда в нашем распоряжении имеется два типа однородных участков.

В этом случае изображение обрабатывается по пикселям и преобразование каждого пикселя входного изображения в выходное определяется из соотношения:

где - параметр обработки, называемый порогом, и - уровни выходной яркости. Обработка по пикселям, положение которых на изображении не играет никакой роли, называется точечной . Уровни и играют роль меток. По ним определяют, к какому типу отнести данную точку: к H0 или к H1. Или говорят, что H0 состоит из фоновых точек, а H1 из точек интереса . Как правило, уровни и соответствуют уровням белого и черного. Будем называть классы H1 (он же класс интереса) классом объекта, а класс H0 классом фона.

Естественно сегментация может быть не только бинарной и в таком случае существующих классов больше, чем два. Такой вид сегментации называется многоуровневым. Результирующее изображение не является бинарным, но оно состоит из сегментов различной яркости. Формально данную операцию можно записать следующим образом:

где - количество уровней, а - классы изображения. В таком случае для каждого из классов должен быть задан соответствующий порог, который бы отделял эти классы между собой. Бинарные изображения легче хранить и обрабатывать, чем изображения, в которых имеется много уровней яркости .

Самым сложным в пороговой обработке является сам процесс определения порога. Порог часто записывают как функцию, имеющую вид:

где - изображение, а - некоторая характеристика точки изображения, например, средняя яркость в окрестности с центром в этой точке.

Если значение порога зависит только от, то есть одинаково для всех точек изображения, то такой порог называют глобальным. Если порог зависит от пространственных координат, то такой порог называется локальным. Если зависит от характеристики, то тогда такой порог называется адаптивным. Таким образом, обработка считается глобальной, если она относится ко всему изображению в целом, а локальной, если она относится к некоторой выделенной области.

Помимо перечисленных разграничений алгоритмов существует еще множество методов. Многие из них являются просто совокупностью других, но большинство из них, так или иначе, базируются на анализе гистограммы исходного изображения, однако есть и принципиально другие подходы, которые не затрагивают анализ гистограмм в прямом виде или переходят от них к анализу некоторых других функций.

5.5.2 Методы наращивания областей

Методы этой группы основаны на использовании локальных признаков изображения. Идея метода наращивания областей состоит в анализе сначала стартовой точки, затем ее соседних точек и т.д. в соответствии с некоторым критерием однородности, и в последующем зачислении проанализированных точек в ту или иную группу (количество стартовых точек должно быть равно количеству однородных областей на изображении). В более эффективных вариантах метода в качестве отправной точки используются не отдельные пиксели, а разбиение изображения на ряд небольших областей. Затем каждая область проверяется на однородность, и если результат проверки оказывается отрицательным, то соответствующая область разбивается на более мелкие участки. Процесс продолжается до тех пор, пока все выделенные области не выдержат проверку на однородность. После этого начинается формирование однородных областей при помощи наращивания.

Пороговая сегментация и сегментация по критерию однородности на основе средней яркости часто не дает желаемых результатов. Такая сегментация обычно приводит к появлению значительного числа небольших областей, не имеющих реальных прототипов на изображении. Наиболее эффективные результаты дает сегментация по критерию однородности на основе текстуры (или текстурных признаков).

5.5.3 Выделение контуров

Не редко приходится сталкиваться с задачей нахождения периметров, кривизны, факторов формы, удельной поверхности объектов и т.д. Все перечисленные задачи так или иначе связаны с анализом контурных элементов объектов.

Методы выделения контуров (границ) на изображении можно разделить на следующие основные классы:

методы высокочастотной фильтрации;

методы пространственного дифференцирования;

методы функциональной аппроксимации.

Общим для всех этих методов является стремление рассматривать границы как область резкого перепада функции яркости изображения; отличает же их вводимая математическая модель понятия границы и алгоритм поиска граничных точек.

В соответствии с поставленными задачами к алгоритмам выделения контуров предъявляются следующие требования: выделенные контура должны быть утоньщенными, без разрывов и замкнутыми. Таким образом, процесс выделения контуров несколько усложняется в связи необходимостью применять алгоритмы утоньшения и устранения разрывов. Однако и это не всегда дает желаемого результата - в большинстве случаев контуры получаются незамкнутыми и, как следствие, непригодными для ряда процедур анализа.

Разрешить возникшую задачу можно, производя оконтуривание алгоритмом прослеживания границ методом "жука", который позволяет выделить замкнутые контура объектов. Суть алгоритма состоит в следующем: на объекте выбирается некоторая стартовая граничная точка и долее происходит последовательное прослеживание контура до тех пор, пока не будет достигнута стартовая точка. В случае прослеживания контура по часовой стрелке для достижения стартовой точки осуществляется по пиксельное движение вправо, если пиксель находится вне объекта, и влево, если - на объекте.

Выделенный таким образом контур представляет собой замкнутый цепной код, т.е. последовательность координат граничных точек объекта, что очень удобно для решения поставленных задач.

5.5.4 Методы, основанные на кластеризации

Метод K -средних - это итеративный метод, который используется, чтобы разделить изображение на K кластеров. Базовый алгоритм приведён ниже:

1. Выбрать K центров кластеров, случайно или на основании некоторой эвристики;

2. Поместить каждый пиксель изображения в кластер, центр которого ближе всего к этому пикселю;

3. Заново вычислить центры кластеров, усредняя все пиксели в кластере;

4. Повторять шаги 2 и 3 до сходимости (например, когда пиксели будут оставаться в том же кластере).

Здесь в качестве расстояния обычно берётся сумма квадратов или абсолютных значений разностей между пикселем и центром кластера. Разность обычно основана на цвете, яркости, текстуре и местоположении пикселя, или на взвешенной сумме этих факторов.

K может быть выбрано вручную, случайно или эвристически.

Этот алгоритм гарантированно сходится, но он может не привести к оптимальному решению.

Качество решения зависит от начального множества кластеров и значения K.

5.5.5 Методы с использованием гистограммы

Методы с использованием гистограммы очень эффективны, когда сравниваются с другими методами сегментации изображений, потому что они требуют только один проход по пикселям. В этом методе гистограмма вычисляется по всем пикселям изображения и её минимумы и максимумы используются, чтобы найти кластеры на изображении. Цвет или яркость могут быть использованы при сравнении.

Улучшение этого метода - рекурсивно применять его к кластерам на изображении для того, чтобы поделить их на более мелкие кластеры. Процесс повторяется со всё меньшими и меньшими кластерами до тех пор, когда перестанут появляться новые кластеры.

Один недостаток этого метода - то, что ему может быть трудно найти значительные минимумы и максимумы на изображении. В этом методе классификации изображений похожи метрика расстояний и сопоставление интегрированных регионов.

Подходы, основанные на использовании гистограмм можно также быстро адаптировать для нескольких кадров, сохраняя их преимущество в скорости за счёт одного прохода. Гистограмма может быть построена несколькими способами, когда рассматриваются несколько кадров. Тот же подход, который используется для одного кадра, может быть применён для нескольких, и после того, как результаты объединены, минимумы и максимумы, которые было сложно выделить, становятся более заметны. Гистограмма также может быть применена для каждого пикселя, где информация используется для определения наиболее частого цвета для данного положения пикселя. Этот подход использует сегментацию, основанную на движущихся объектах и неподвижном окружении, что даёт другой вид сегментации, полезный в видео трекинге.

5.5.6 Методы разрастания областей

Первым был метод разрастания областей из семян. В качестве входных данных этот метод принимает изображений и набор семян. Семена отмечают объекты, которые нужно выделить. Области постепенно разрастаются, сравнивая все незанятые соседние пиксели с областью. Разность д между яркостью пикселя и средней яркостью области используется как мера схожести. Пиксель с наименьшей такой разностью добавляется в соответствующую область. Процесс продолжается пока все пиксели не будут добавлены в один из регионов.

Метод разрастания областей из семян требует дополнительного ввода. Результат сегментации зависит от выбора семян. Шум на изображении может вызвать то, что семена плохо размещены. Метод разрастания областей без использования семян - это изменённый алгоритм, который не требует явных семян. Он начинает с одной области - пиксель, выбранный здесь незначительно влияет на конечную сегментацию. На каждой итерации он рассматривает соседние пиксели так же, как метод разрастания областей с использованием семян. Но он отличается там, что если минимальная не меньше, чем заданный порог, то он добавляется в соответствующую область. В противном случае пиксель считается сильно отличающимся от всех текущих областей и создаётся новая область, содержащая этот пиксель.

Один из вариантов этого метода основан на использовании яркости пикселей. Среднее и дисперсия области и яркость пикселя-кандидата используется для построения тестовой статистики. Если тестовая статистика достаточна мала, то пиксель добавляется к области, и среднее и дисперсия области пересчитывается. Иначе, пиксель игнорируются и используется для создания новой области.

5.5.7 Методы разреза графа

Методы разреза графа могут быть эффективно применены для сегментации изображений. В этих методах изображение представляется как взвешенный неориентированный граф. Обычно, пиксель или группа пикселей ассоциируется вершиной, а веса рёбер определяют похожесть или непохожесть соседних пикселей. Затем граф разрезается согласно критерию, созданному для получения "хороших" кластеров. Каждая часть вершин (пикселей), получаемая этими алгоритмами, считается объектом на изображении.

5.5.8 Сегментация методом водораздела

В сегментации методом водораздела изображение рассматривается как некоторая карта местности, где значения яркостей представляют собой значения высот относительно некоторого уровня. Если эту местность заполнять водой, тогда образуются бассейны. При дальнейшем заполнении водой, эти бассейны объединяются. Места объединения этих бассейнов отмечаются как линии водораздела.

В такой интерпретации рассматриваются точки трех видов:

1. локального минимума;

2. точки, находящиеся на склоне, т.е. с которых вода скатывается в один и тот же локальный минимум;

3. точки локального максимума, т.е. с которых вода скатывается более чем в один минимум.

Разделение соприкасающихся предметов на изображении является одной из важных задач обработки изображений. Часто для решения этой задачи используется так называемый метод маркерного водораздела. При преобразованиях с помощью этого метода нужно определить "водосборные бассейны" и "линии водораздела" на изображении путем обработки локальных областей в зависимости от их яркостных характеристик.

Метод маркерного водораздела является одним из наиболее эффективных методов сегментации изображений.

При реализации этого метода выполняются следующие основные процедуры:

1. Вычисляется функция сегментации. Она касается изображений, где объекты размещены в темных областях и являются трудно различимыми.

2. Вычисление маркеров переднего плана изображений. Они вычисляются на основании анализа связности пикселей каждого объекта.

3. Вычисление фоновых маркеров. Они представляют собой пиксели, которые не являются частями объектов.

4. Модификация функции сегментации на основании значений расположения маркеров фона и маркеров переднего плана.

Одним из важнейших применений сегментации по водоразделам является выделение на фоне изображения однородных по яркости объектов (в виде пятен). Области, характеризующиеся малыми вариациями яркости, имеют малые значения градиента. Поэтому на практике часто встречается ситуация, когда метод сегментации по водоразделам применяется не к самому изображению, а к его градиенту.

6. Описание функций

В данной работе представлен алгоритм сегментации изображения с помощью метода маркерного водораздела.

Основные функции, используемые при создании программы:

Функция fspecial создает двумерный фильтр указанного типа;

Функция imfilter - морфологическая операция создания изображения градиента;

Функция watershed преобразования водораздела от изображения;

Функция label2rgb преобразовывает исходное изображение в полутоновое;

Функция imregionalmax определяет все локальные максимумы изображения;

Функция imextendedmin находит "низкие" пятна на изображении, лежащие глубже некоторого заданного порогового уровня по сравнению с их ближайшим окружением;

Функция imimposemin модифицирует полутоновое изображение так, что локальные минимумы достигаются только в отмеченных положениях; другие величины пикселов повышаются для исчезновения всех прочих точек локального минимума;

Функции imreconstruct и imcomplement - реконструкция изображения с помощью морфологических операций раскрытия (закрытия.)

7. Тестирование алгоритма

При реализации данного метода были выполнены следующие процедуры:

1. Считываем изображение и преобразуем его в полутоновое (рисунок 1);

Рисунок 1. Исходное (слева) и полутоновое (справа) изображения.

2. Используем значения градиента в качестве функции сегментации (рисунок 2);

Рисунок 2. Значения градиента.

3. Проводим морфологические операции над изображением (рисунок 3);

Рисунок 3. Результат применения морфологических операций раскрытия - закрытия через реконструкцию изображения.

4. Вычисляем маркеры переднего плана и фона изображения (рисунок 4);

Рисунок 4. Маркеры переднего плана (слева) и фона (справа) изображения.

5. Строим границы водоразделов (рисунок 5);

Рисунок 5. Границы водоразделов.

6. Отображаем маркеры и границы объектов на полутоновом изображении (рисунок 6);

Рисунок 6. Маркеры и границы объектов.

7. Отображаем результат сегментации с помощью цветового изображения (слева) и использую полупрозрачный режим (справа).

Рисунок 7 Результаты сегментации.

Заключение

В данной работе разработан метод маркерного водораздела для сегментации изображения.

Непосредственное применение алгоритма сегментации по водоразделам дает избыточную сегментацию, поэтому для управления избыточной сегментацией использован подход, основанный на идее маркеров.

Маркер представляет собой связную компоненту, принадлежащую изображению. Также перед проведением сегментации по водоразделам проведена необходимая предварительная обработка изображения.

Список используемых источников

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. - М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

2. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. - М.: Мир, кн.1, 1982. 312с.

3. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. - М: Сов. радио, 1979. 312 с.

4. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. - М: Мир, кн. 1, 1982. 480с.

5. http://www.ict.edu.ru/lib/

6. http://matlab.exponenta.ru/imageprocess/book2/76.php

7. Визильтер Ю.В. Обработка и анализ цифровых изображений с примерами на LabVIEW и IMAQ VIsion. - М: ДМК, 2011. 464 с.

8. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. - М: Техносфера, 2006. 616 с.

9. http://matlab.exponenta.ru/imageprocess/book2/48.php

10. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. - М.: Техносфера, 2004. 368 с.

Приложение

Считаем изображение

rgb=imread("C:\Users\Name\Documents\MATLAB\picture1.jpeg");

Представим его в виде полутонового

I=rgb2gray(rgb);figure,imshow(I);

Вычисляем значение градиента

hy=fspecial("sobel"); hx=hy";

Iy=imfilter(double(I), hy, "replicate");

Ix=imfilter(double(I), hx, "replicate");

gradmag=sqrt(Ix.^2+Iy.^2);

Применим метод водораздела

L=watershed(gradmag);Lrgb=label2rgb(L);

Морфологические операции

se = strel("disk",15);

Ie = imerode(I, se);Iobr = imreconstruct(Ie, I);

Iobrd = imdilate(Iobr, se);

Iobrcbr = imreconstruct(imcomplement(Iobrd), imcomplement(Iobr));

Iobrcbr = imcomplement(Iobrcbr);

Вычислим локальные максимумы

fgm = imregionalmax(Iobrcbr);

Наложим маркеры на изображение

I2 = I;I2(fgm) = 255;

Удаляем отдельные изолированные пиксели

se2 = strel(ones(3,3));fgm2 = imclose(fgm, se2);fgm3 = imerode(fgm2, se2);

Удаление заданного числа пикселей

fgm4 = bwareaopen(fgm3, 20);

Наложим на исходное изображение

I3 = I;I3(fgm4) = 255;

Вычислим маркеры фона

bw = im2bw(Iobrcbr, graythresh(Iobrcbr));

Измеряем расстояние до линии водораздела

D = bwdist(bw);DL = watershed(D);bgm = DL == 0;

figure, imshow(bgm), title("bgm");

Корректируем значение градиента

gradmag2 = imimposemin(gradmag, bgm | fgm4);

L = watershed(gradmag2);

Наложим маркеры и границы объектов на иходное изображение

I4 = I;I4(imdilate(L == 0, ones(3, 3)) | bgm | fgm4) = 255;

Отображение результа с помощью цветного изображения

Lrgb = label2rgb(L, "jet", "w", "shuffle");

Наложим маркеры и границы объектов на полупрозрачное изображение

figure, imshow(I), hold on

himage = imshow(Lrgb);

set(himage, "AlphaData", 0.3);

title("Lrgb2");

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Цифровые рентгенографические системы. Методы автоматического анализа изображений в среде MatLab. Анализ рентгеновского изображения. Фильтрация, сегментация, улучшение изображений. Аппаратурные возможности предварительной нормализации изображений.

курсовая работа , добавлен 07.12.2013


Выбор методов обработки и сегментации изображений. Математические основы примененных фильтров. Гистограмма яркости изображения. Программная реализация комплексного метода обработки изображений. Тестирование разработанного программного обеспечения.

курсовая работа , добавлен 18.01.2017


Изучение и программная реализация в среде Matlab методов обработки, анализа, фильтрации, сегментации и улучшения качества рентгеновских медицинских изображений. Цифровые рентгенографические системы. Разработка статически обоснованных алгоритмов.

курсовая работа , добавлен 20.01.2016


Современные системы текстурного анализа изображений. Примеры текстурной сегментации одноканальных изображений. Использование признаков, полученных на основе гистограммы яркостей второго порядка, для классификации спектрозональных аэрофотоснимков.

реферат , добавлен 15.01.2017


Компьютерная графика и обработка изображений электронно-вычислительными машинами являются наиболее важным аспектом использования ЭВМ во всех сферах человеческой деятельности. Разработка "подсистемы линейной сегментации", описание алгоритма и логики.

дипломная работа , добавлен 23.06.2008


Задачи цифровой обработки изображений. Методы пороговой сегментации. Создание программы представления рисунка в виде матрицы и применения к нему пороговой обработки. Разработка интерфейса программы загрузки и фильтрации изображения с выбранным порогом.

курсовая работа , добавлен 12.11.2012


Описание математических методов представления и обработки графических изображений. Описание разработанного программного дополнения. Описание функций и их атрибутов. Представление и обработка графических изображений. Результаты тестирования программы.

курсовая работа , добавлен 27.01.2015


Задача пространственно-временной обработки изображений при наличии шумов и помех. Методы оптимизации при пространственно-временной обработке изображений. Структура специализированной программы, описание ее пользовательского интерфейса. Смета затрат.

дипломная работа , добавлен 10.06.2013


Обнаружение деталей и их границ изображения. Применение ранговых алгоритмов. Использование алгоритмов адаптивного квантования мод в режиме пофрагментной обработки. Обобщенная линейная фильтрация изображений. Восстановление отсутствующих участков.

курсовая работа , добавлен 17.06.2013


Обзор существующего программного обеспечения для автоматизации выделения границ на изображении. Разработка математической модели обработки изображений и выделения контуров в оттенках серого и программного обеспечения для алгоритмов обработки изображений.

Сегментация изображений

Сегментация устанавливает характерные подмножества пикселов или разбиение изображения на связные области, каждая из которых в некотором смысле “однородна”. Процессы сегментации и выделения признаков можно рассматривать как присваивание пикселам меток, определяющих специальные классы, к которым эти пикселы принадлежат. Таким образом, на выходе процесса сегментации находится символьное изображение, в котором значениями пиксела являются метки, а не уровни яркости.

Классификация моделей изображений

Для сегментации изображений используют ту или иную модель, обеспечивающую более или менее адекватное описание реальных изображений. Выделяют два основных класса моделей изображений: статистические и пространственные. Статистические модели описывают совокупность точечных элементов изображения или его области. Пространственные модели описывают декомпозицию изображения на составные части или области.

Статистические модели первого порядка описывают совокупность точечных элементов изображения без учета их расположения в пространстве. Простейшее описание такого типа - плотность вероятности распределения значений яркости, которая рассчитывается с помощью гистограммы значений яркости. Часто считают, что плотность вероятности распределения значений реального изображения аппроксимируется некоторой стандартной, например, гауссовой функцией плотности вероятности или смесью таких функций.

В моделях первого порядка не учитывается, что изображение состоит из каких-либо согласованных частей (элементов текстуры, объектов и т. д.). Взаимное расположение элементов в пространстве учитывают модели совокупностей точечных элементов изображения более высокого порядка. Одной из моделей является матрица смежности значений яркости, элементы которой представляют собой частоты пар значений яркости при выбранном смещении. Величина смещения на практике выбирается достаточно малой, т. к. при большом смещении значения яркости становятся независимыми друг от друга.

Другой метод описания пространственных отношений между точечными элементами изображения состоит в рассмотрении плотности вероятности распределения значений локального признака, что зачастую более эффективно, чем использование плотности вероятности распределения значений яркости высших порядков. При сегментации изображения особенно полезны локальные признаки, обусловленные наличием краев, например, значения различных дифференциальных операторов измерения градиента яркости.

К статистическим моделям изображения относятся также модели случайных полей и временных рядов , использующиеся, в основном, при моделировании текстур.

Пространственные модели описывают изображение в терминах областей. Изображение может быть представлено как совокупность объектов на фоне, как расчлененное на области некоторым регулярным или случайным способом, как модель формы областей. Пространственные модели позволяют в общем случае извлечь больше информации из изображения, чем модели статистик распределения яркости. Однако пока используются только достаточно простые модели, а их математический аппарат требует дальнейшей разработки.

Сегментация изображений методами пороговой обработки

Наиболее простым и широко распространенным методом сегментации изображений является пороговая обработка. В ряде стандартных методов выделения частей изображения по порогу величины порогов определяются непосредственно по гистограммам изображения (статистическая модель изображения первого порядка). Исторически первым методом этой группы методов является метод мод. Метод вытекает из предположения, что изображение содержит известное число однородных по яркости классов точек. Кроме того, считается, что граничные участки между замкнутыми областями занимают сравнительно небольшую площадь изображения. Поэтому на гистограмме им должны соответствовать межмодовые впадины, в пределах которых устанавливаются пороги сегментации.

Однако реальные изображения плохо удовлетворяют выдвинутым предположениям. Как правило, границы между областями размыты и модальная структура гистограммы выражена недостаточно. Кроме того, даже когда гистограмма имеет различимые моды, ее впадины могут быть настолько широкими и плоскими, что оказывается трудно локализовать дно впадины.

Если реальное изображение не удовлетворяет условиям метода мод, применяются следующие четыре подхода. Во-первых, улучшение гистограммы, в том числе, на основе локальных свойств изображения с использованием градиентной информации, статистик второго порядка, анализа кривизны интегральной функции распределения. Во-вторых, аппроксимация гистограммы смесью нормальных распределений и применение статистических методов для оптимального разделения этой смеси. Недостатком этого подхода является большая вычислительная сложность, кроме того, зачастую гауссоиды плохо аппроксимируют реальные моды. В-третьих, введение эмпирической меры качества сегментированного изображения и максимизация соответствующей критериальной функции - дискриминантный подход, энтропийный подход, моментный подход и др. В-четвертых, переход к использованию иных статистик для выбора порога, в частности, выбор порога непосредственно по локальным признакам. Использование локальных признаков позволяет сегментировать сложные реальные изображения более качественно.

Гистограммный анализ обеспечивает удовлетворительное качество сегментации тех изображений, которые состоят из однородных по яркости областей. Однако, при выделении малоразмерных объектов на сложном фоне, точки объектов не дают заметных пиков на гистограмме яркости. Поэтому применяется обработка с переменным порогом: для небольших фрагментов изображения осуществляется построение гистограмм, которые проверяются на бимодальность, а найденные локальные пороги интерполируются на оставшуюся часть изображения.

Ряд алгоритмов, основанных на дискриминантом анализе, предложен в работах Осту. Пусть G ={0,1,...,L }- возможные значения яркости изображения. Порог разделяет распределение значений яркости изображения на два класса C 0={0,1,...,t } и C 1={t +1,t +2,...,L }, t ÎG . Оптимальный порог t * определяется как

где - дисперсия распределения значений яркости изображения в целом, w0 - вероятность принадлежности наугад взятой точки к фону, https://pandia.ru/text/80/299/images/image004_46.gif" width="21" height="24">- средний уровень яркости фона (класса C 0).

Если площади объекта и фона резко отличаются друг от друга, гистограмма критериальной функции может быть мультимодальной. Поэтому необходимо определять все локальные пики, что серьезно снижает конкурентоспособность метода.

Энтропийный критерий для выбора оптимального порога. Пользуясь введенными ранее определениями, гистограмму значений яркости можно рассматривать как L -символьный источник информации с энтропией

,

где pi – вероятность яркости со значением i .

Энтропия источника складывается из энтропии объекта H 0 и энтропии фона H 1, а оптимальный порог должен давать максимальное значение этой суммы:

, (2)

при этом .

Поскольку каждое из слагаемых H 0 и H 1 характеризует равномерность распределения яркостей на соответствующих интервалах и резко уменьшается при попадании в данный интервал "чужого" фрагмента гистограммы максимум энтропийного критерия будет соответствовать наилучшему варианту сегментации. Недостатком этого метода является то, что критериальная функция может иметь несколько близких по значению максимумов.

В отличие от дискриминантного подхода в методе сохранения моментов вводятся все моменты изображения до (2k +1) порядка включительно:

.

Оптимальным считается порог, обеспечивающий равенство соответствующих моментов сегментированного и исходного изображений. Однако если k >3, то возникают трудности, связанные с отсутствием аналитического решения задачи.

Переход от выбора порога по гистограмме яркости к использованию иных статистик, несомненно, усложняет алгоритмы сегментации, но обеспечивает более качественную сегментацию сложных изображений. Для выделения малоразмерных объектов перспективным представляется выбор порога непосредственно по локальным свойствам точек изображения.

Метод максимума среднего контраста. В основу метода положено простое эвристическое определение оптимального порога: оптимальным для сегментации изображений считается порог, выделяющий больше высококонтрастных и меньше низкоконтрастных перепадов яркости, чем любой другой порог. Количественным выражением критерия является средний контраст всех перепадов яркости, выделяемых данным порогом. Порог, соответствующий максимальному среднему контрасту, является оптимальным. Если две смежные точки Х 1=(х 1,y 1) и X 2=(x 2,y 2) имеют значения яркости f (Х 1) и f (X 2) (без потери общности f (X 1)£f (X 2)), то количество перепадов, выделяемых порогом t , равно:

где

Полный контраст, соответствующий порогу t , равен:

где DIV_ADBLOCK169">

. (3)

На основе предложенных Хараликом матриц смежности значений яркости рассмотрен следующий метод сегментации. Для изображения строятся матрицы совместного появления уровней яркостей пар смежных точек в горизонтальном P 1,0 и вертикальном P 1,90 направлениях, а также суммарная матрица переходов, размером (L +1)´(L +1):

P vh = P 1,0 + P 1,90.

Произвольный порог t разбивает точки изображения на два класса С 0 и С 1, а матрицу переходов - на 4 блока.

Пороговая обработка является одним из основных методов сегментации изображений, благодаря интуитивно понятным свойствам. Этот метод ориентирован на обработку изображений, отдельные однородные области которых отличаются средней яркостью. Самым распространенным методом сегментации путем пороговой обработки является бинарная сегментация, то есть когда в нашем распоряжении имеется два типа однородных участков.

В этом случае изображение обрабатывается по пикселям и преобразование каждого пикселя входного изображения в выходное определяется из соотношения:

где - параметр обработки, называемый порогом, и - уровни выходной яркости. Обработка по пикселям, положение которых на изображении не играет никакой роли, называется точечной . Уровни и играют роль меток. По ним определяют, к какому типу отнести данную точку: к H0 или к H1. Или говорят, что H0 состоит из фоновых точек, а H1 из точек интереса . Как правило, уровни и соответствуют уровням белого и черного. Будем называть классы H1 (он же класс интереса) классом объекта, а класс H0 классом фона.

Естественно сегментация может быть не только бинарной и в таком случае существующих классов больше, чем два. Такой вид сегментации называется многоуровневым. Результирующее изображение не является бинарным, но оно состоит из сегментов различной яркости. Формально данную операцию можно записать следующим образом:

где - количество уровней, а - классы изображения. В таком случае для каждого из классов должен быть задан соответствующий порог, который бы отделял эти классы между собой. Бинарные изображения легче хранить и обрабатывать, чем изображения, в которых имеется много уровней яркости .

Самым сложным в пороговой обработке является сам процесс определения порога. Порог часто записывают как функцию, имеющую вид:

где - изображение, а - некоторая характеристика точки изображения, например, средняя яркость в окрестности с центром в этой точке.

Если значение порога зависит только от, то есть одинаково для всех точек изображения, то такой порог называют глобальным. Если порог зависит от пространственных координат, то такой порог называется локальным. Если зависит от характеристики, то тогда такой порог называется адаптивным. Таким образом, обработка считается глобальной, если она относится ко всему изображению в целом, а локальной, если она относится к некоторой выделенной области.

Помимо перечисленных разграничений алгоритмов существует еще множество методов. Многие из них являются просто совокупностью других, но большинство из них, так или иначе, базируются на анализе гистограммы исходного изображения, однако есть и принципиально другие подходы, которые не затрагивают анализ гистограмм в прямом виде или переходят от них к анализу некоторых других функций.

Пороговая обработка, вероятно, самый простой метод сегментации, что привлекает к нему большое внимание специалистов. Метод ориентирован на обработку изображений, отдельные однородные участки которых различаются средней яркостью. Простейшим и вместе с тем часто применяемым видом сегментации является бинарная сегментация, когда имеется только два типа однородных участков. При этом преобразование каждой точки исходного изображения в выходное выполняется по правилу:

(7.1)

где - единственный параметр обработки, называемый порогом. Уровни выходной яркости и , могут быть произвольными, они лишь выполняют функции меток, при помощи которых осуществляется разметка получаемой карты - отнесение ее точек к классам или соответственно. Если образуемый препарат подготавливается для визуального восприятия, то часто их значения соответствуют уровням черного и белого. Если существует более двух классов, то при пороговой обработке должно быть задано семейство порогов, отделяющих яркости различных классов друг от друга.

Центральным вопросом пороговой сегментации является определение порогов, которое должно выполняться автоматически. Применяемые в настоящее время методы автоматического определения порогов подробно описаны в обзоре . Разнообразие методов очень велико, однако в основном они базируются на анализе гистограммы исходного изображения.

Пусть , - гистограмма исходного цифрового изображения. Примем, что его диапазон яркостей заключен в пределах от 0 (уровень черного) до 255 (уровень белого). Первоначальная идея гистограммного метода определения порога основывалась на предположении о том, что распределения вероятностей для каждого класса унимодальны (содержат по одному пику), а точки границ, разделяющих участки разных классов на изображении, малочисленны. Этим предположениям должна отвечать гистограмма, которая имеет многомодальный характер. Отдельные моды соответствуют различным классам, а разделяющие их впадины - малочисленным по количеству входящих в них точек граничным областям. Пороги сегментации находятся при этом по положению впадин. Рис. 7.1 иллюстрирует сказанное выше применительно к случаю двух классов. В действительности воспользоваться такими простыми соображениями для выбора порога удается крайне редко. Дело в том, что реальные гистограммы обычно сильно изрезаны, что иллюстрирует приводимый па рис.7.2, в результат эксперимента. Это служит первым препятствием для определения точек минимума. Вторым препятствием является то, что границы между однородными участками на изображении бывают размыты, вследствие чего уровень гистограммы в тех ее частях, которые отображают точки границы, возрастает. Очевидно, это приводит к уменьшению провалов в гистограмме или даже их исчезновению.

Рис.7.1.К выбору порога бинарной сегментации

Один из эффективных путей преодоления этих трудностей состоит и определении порога на основе так называемого дискриминантного критерия. Рассмотрим этот подход применительно к двум классам, поскольку обобщение на случай большего числа классов не составляет принципиальной проблемы. Итак, считаем, что распределение ,построено для изображения, содержащего два типа участков, причем существует оптимальная граница , разделяющая их наилучшим образом в некотором смысле. Для определения оптимального порога строим дискриминантную функцию , , аргумент которой имеет смысл пробного порога. Его значение, максимизирующее функцию , является оптимальным порогом . Рассмотрим построение дискриминантной функции.

Пусть - гипотетическое значение порога, разбивающее распределение , на два класса. При этом обычно не играет большой роли, к какому из классов будут отнесены точки изображения, имеющие яркость , в силу малочисленности граничных точек, разделяющие участки разных классов. Вероятность того, что наугад взятая точка кадра принадлежит классу , равна

(7.2)

Аналогично вероятность ее принадлежности к классу определяется формулой

(7.3)

причем в силу нормировки распределения вероятностей имеет место равенство

Далее считаем, что участок распределения , , ограниченный точкой , описывает часть изображения, принадлежащую , а участок , - принадлежащую . Это позволяет ввести в рассмотрение два распределения и , соответствующих и , конструируя их из распределения при помощи выражений:

Здесь делением на вероятности и обеспечивается нормировка вводимых условных распределений.

Для образованных таким образом распределений вероятностей могут быть найдены моменты. Выражения для математических ожиданий и имеют вид

(7.4)

где - ненормированное математическое ожидание для , - математическое ожидание для всего кадра.

Аналогично, дисперсия дня всего кадра определяется выражением

(7.6)

Для построения дискриминантной функции дополнительно вводим еще один энергетический параметр , называемый межклассовой дисперсией:

Безразмерная дискриминантная функция определяется выражением

(7.8)

Оптимальным, как говорилось выше, считается порог, отвечающим требованию

(7.9)

Поясним смысл критерия (7.9). Знаменатель в выражении (7.8) является дисперсией всего кадра и, следовательно, от величины пробного порога , разбивающего изображение на классы, не зависит. Поэтому точка максимума выражения (7.8) совпадает с точкой максимума числителя, т.е. определяется характером зависимости межклассовой дисперсии (7.7) от порога . При его стремлении к нулю вероятность , как следует из (7.2), также стремится к нулю. Поскольку при этом все изображение относится к классу , имеет место тенденция . Следовательно, оба слагаемых в (7.7) становятся равными нулю. Это же наблюдается и при другом крайнем значении порога =255. В силу неотрицательности величин, входящих в (7.7) и (7.9), и равенства функции нулю на краях области определения, внутри этой области существует максимум, абсцисса которого и принимается за оптимальный порог. Следует отметить качественный характер этих соображений. Более детальные исследования показывают, например, что при обработке некоторых изображений дискриминантная функция имеет несколько максимумов даже при наличии на изображении только двух классов. Это, в частности, проявляется, когда суммарные площади участков, занятых классами и ,существенно различны. Поэтому задача в общем случае несколько усложняется необходимостью определить абсолютный максимум функции .

С вычислительной точки зрения для выполнения алгоритма необходимо найти для всего изображения математическое ожидание и дисперсию . Далее при каждом значении определяются вероятности и с использованием (7.2) и (7.3) (или условия нормировки), а также математические ожидания классов и при помощи соотношений (7.4), (7.5). Найденные таким образом величины дают возможность определить значение .

Объем вычислений можно сократить, если выполнить некоторые преобразования формулы (7.7) для межклассовой дисперсии. Используя формулы (7.2)...(7.5), нетрудно получить соотношение для математических ожиданий:

(7.11)

Выражая из (7.10) величину и подставляя ее в (7.11), окончательно находим:

(7.12)

В соотношение (7.12), используемое в качестве рабочего, входят лишь две величины - вероятность и ненормированное математическое ожидание , что существенно уменьшает объем вычислений при автоматическом отыскании оптимального порога.

На рис. 7.2 приведены результаты эксперимента, иллюстрирующие описанный метод автоматической бинарной сегментации. На рис.7.2, а показан аэрофотоснимок участка земной поверхности "Поле", а на рис.7.2, б – результат его бинарной сегментации, выполненной на основе автоматического определения порога при помощи дискриминантного метода. Гистограмма распределения исходного изображения показана на рис.7.2, в, а дискриминантная функция , вычисленная по полученной гистограмме - на рис. 7.2, г. Сильная изрезанность гистограммы, порождающая большое количество минимумов, исключает возможность непосредственного определения единственного информационного минимума, разделяющего классы друг от друга. Функция же является существенно более гладкой и к тому же в данном случае унимодальной, что делает определение порога весьма простой задачей. Оптимальный порог, при котором получено сегментированное изображение, =100. Результаты показывают, что описанный метод нахождения порога, являясьразвитием гистограммного подхода, обладает сильным сглаживающим действием по отношению к изрезанности самой гистограммы.

Коснемся вопроса о пороговой сегментации нестационарных изображений. Если средняя яркость изменяется внутри кадра, то пороги сегментации должны быть также изменяющимися. Часто в этих случаях прибегают к разбиению кадра на отдельные области, в пределах которых изменениями средней яркости можно пренебречь. Это позволяет применять внутри отдельных областей принципы определения порогов, пригодные для работы со стационарными изображениями. На обработанном изображении наблюдаются в этом случае области, на которые разбито исходное изображение, отчетливо видны границы между областями. Это – существенный недостаток метода.

Более трудоемка, но и более эффективна процедура, использующая скользящее окно, при которой каждое новое положение рабочей области отличается от предыдущего только на один шаг по строке или по столбцу. Находимый на каждом шаге оптимальный порог относят к центральной точке текущей области. Таким образом, при этом методе порог изменяется в каждой точке кадра, причем эти изменения имеют характер, сопоставимый с характером нестационарности самого изображения. Процедура обработки, конечно, существенно усложняется.

Компромиссной является процедура, при которой вместо скользящего окна с единичным шагом применяют "прыгающее" окно, перемещающееся на каждом этапе обработки на несколько шагов. В "пропущенных" точках кадра порог может определяться с помощью интерполяции (часто применяют простейшую линейную интерполяцию) по его найденным значениям в ближайших точках.

Рис.7.2.Пример бинарной сегментации с автоматическим определением порога

Оценивая результативность пороговой сегментации по рис. 7.2, б, следует отметить, что данный метод дает возможность получить определенное представление о характере однородных областей, образующих наблюдаемый кадр. Вместе с темочевидно его принципиальное несовершенство, вызванное одноточечным характером принимаемых решений. Поэтому в последующих разделах обратимся к статистическим методам, позволяющим учитывать при сегментации геометрические свойства областей – размеры, конфигурацию и т.п. Отметим сразу же, что соответствующие геометрические характеристики задаются при этом своими вероятностными моделями и чаще всего в неявном виде.

обработка изображений: сегментация

Понятие сегментации, данное выше, является обобщенным понятием. Вообще говоря, изображение для наблюдателя часто представлено в виде некоторых однородных участков, отличающихся друг от друга различными характеристиками. Количество таких типов (или же классов) обычно невелико. Все изображение можно разбить на некоторое количество непересекающихся областей, каждая из которых является изображением одного из типов (классов). При анализе таких изображений целью любой системы является определение этих областей и указания их номера типа. Обработка изображения, позволяющая получить такую совокупность сведений о нем, и называется сегментацией . Иными словами, предполагается, что области изображения соответствуют реальным объектам или же их частям.

Однако существуют изображения, в которых вся картина разбита на области, не отличающиеся друг от друга ни по каким характеристикам. Тогда вся информация представляет в данном случае совокупность границ между этими областями. Простой пример: кирпичная или плиточная кладка.

Методы сегментации изображений делятся на два класса:

Автоматические, то есть такие методы, которые не требуют взаимодействия с пользователем;

Интерактивные или же ручные методы, использующие введенные пользовательские данные во время работы.

Задача сегментации изображения, как правило, применяется на некотором этапе обработки изображения, чтобы получить более точные и более удобные представления этого изображения для дальнейшей работы с ним.

Методов сегментации существует великое множество, и разные методы ориентированы на разные свойства разбиения изображения. Поэтому при выборе метода сегментации в той или иной задаче следует руководствоваться тем, какие же свойства разбиения действительно важны и какими свойствами обладает исходное изображение. Также необходимо решить, какая степень детализации, до которой доводится разделение на классы, оказывается приемлемой. Все зависит от каждой конкретной решаемой задачи. Например, при анализе микросхем задачей выделения объектов может быть выделение блоков микросхем и радиодеталей, а может быть обнаружение трещин на этих радиодеталях. Тогда логично, что в первом случае необходимо ограничиться более крупной детализацией.

Алгоритмы сегментации также делятся, как правило, на два класса:

1) основанные на базовом свойстве яркости: разрывности;

2) основанные на базовом свойстве яркости: однородности .

В первом случае изображение разбивается на области на основании некоторого изменения яркости, такого как, например, перепады яркости на изображении. Во втором случае используется разбиение изображение по критериям однородности областей. Примером первой категории может служить пороговая обработка или же пороговая классификация, а второй - выращивание областей, слияние и разбиение областей. О сегментации первого типа, а именно о пороговой обработке, и пойдет дальше речь.

Сегментация в цветовом пространстве RGB

Обычно пороговая сегментация изображений сводится к задаче сегментации полутоновых изображений. Действительно, выбор порога, как правило единственного, и сегментация на его основе и осуществляют переход от изображения в цветовом пространстве RGB к полутоновому, несмотря на то, что непосредственно предобработки перевода цветного изображения в полутоновое нет. Однако, иногда «цветная сегментация» все же применяется.

Предположим, что на RGB изображении необходимо выделить объекты, цвет которых лежит в определенном диапазоне. Задача сегментации в таком случае состоит в том, чтобы классифицировать каждый пиксель изображения в соответствии с тем, попадает ли его цвет в заданный диапазон или нет. Для этого в цветовом пространстве вводится мера сходства, как правило, евклидово расстояние . Евклидово расстояние между точками и определяется выражением

где, - RGB компоненты вектора, а, - вектора.

Идею применения такой обработки можно в общих чертах увидеть в разделе 2.6 пояснительной записки.

В данной работе в основном рассматривались и сегментировались изображения на основе одного порога, то есть осуществлялся переход к полутоновым изображениям. Причиной тому является тот факт, что задачи сегментации в цветовом пространстве RGB являются узконаправленными, и для каждого изображения в таком случае необходимо знать норму расстояния для каждой компоненты R,G и B, определить которые возможно лишь путем долгих экспериментов на конкретной предметной задаче.