Вредоносное ПО (malware) - это назойливые или опасные программы,...
Изучите теоретический материал по учебной литературе: ; и ответьте на следующие вопросы:
1. Какие переменные в электрической цепи обычно принимают за переменные состояния?
2. Сколько систем уравнений составляют при решении задачи методом переменных состояния?
3. Какие зависимости устанавливаются в первой и во второй системах уравнений при решении задачи методом переменных состояния?
4. Какая из двух систем является системой дифференциальных уравнений, алгебраических?
5. Какие способы используются для получения уравнений состояния и уравнений выходных параметров?
При расчете переходного процесса методом переменных состояния рекомендуется следующий порядок:
1. Выбрать переменные состояния. В предложенных для расчета схемах это напряжения на емкостных элементах и токи в индуктивных катушках .
2. Составить систему дифференциальных уравнений для первых производных от переменных состояния.
Для этого описать послекоммутационную схему с помощью законов Кирхгофа и решить ее относительно первых производных от переменных состояния и в зависимости от переменных , и источников э.д.с. (в предлагаемых схемах источник э.д.с. – единственный).
В матричной форме эта система дифференциальных уравнений 1-го порядка будет иметь вид:
, (8.1)
где – столбец производных , ;
Х – вектор - столбец переменных состояния.
В цепях второго порядка:
– квадратная матрица порядка n , определяемая топологией электрической цепи и параметрами ее элементов. В цепях второго порядка эта матрица имеет порядок 2´2.
Матрица – прямоугольная матрица порядка , где n – порядок цепи.
Матрица – столбец – определяется источниками э.д.с. и источниками токов схемы и называется вектором входных величин .
3. Составить систему алгебраических уравнений для искомых переменных, которые называются выходными . Это токи в любых ветвях схемы (кроме тока ) и напряжения на любых элементах схемы (кроме напряжения ). Полученные алгебраические уравнения устанавливают связи между выходными переменными, с одной стороны, и переменными состояния и источниками напряжения и тока схемы – с другой. В матричной форме эта система алгебраических уравнений имеет вид
,
где – вектор выходных величин;
– матрицы, определяемые топологией электрической цепи, параметрами ее элементов и количеством искомых переменных.
А б в
Накопителем энергии - емкостью
Расчет переходных процессов в цепях с одним
Электромагнитные процессы при переходном процессе в таких цепях обусловлены запасом электрической энергии в емкости С и рассеиванием этой энергии в виде тепла на активных сопротивлениях цепи. При составлении дифференциального уравнения следует в качестве неизвестной функции выбрать напряжение u C на емкости. Следует отметить, что при расчете установившихся режимов, т. е. при определении начальных условий и принужденной составляющей, сопротивление емкости в цепях постоянного тока равно бесконечности.
Пример 6.2. Включение последовательной цепи R,C на постоянное напряжение.
Цепь (рис. 6.3, а ), состоящая из последовательно соединенных сопротивления R = 1000 Ом и емкости С = 200 мкФ, в некоторый момент времени подключается к постоянному напряжению U= 60 В. Требуется определить ток и напряжение емкости в переходном процессе и построить графики u C (t ), i (t ).
R i R i, A u, B
U C U C t = 0.02,c
0 t 2t 3t t , с
Решение. 1. Определяем начальные условия. Начальное условие u C (-0) = 0, так как цепь до коммутации была отключена (полагаем достаточно длительное время).
2. Изображаем электрическую цепь после коммутации (рис. 6.3, б ), указываем направления тока и напряжений и для нее составляем уравнение по второму закону Кирхгофа
или .
3. Преобразуем уравнение п.2 в дифференциальное. Для этого, подставив вместо тока i известное уравнение , получим:
4. Решение уравнения (искомое напряжение на емкости) ищем в виде:
.
5. Определяем . Так как в цепи постоянного тока в установившемся режиме сопротивление емкости равно бесконечности (при этом ), то все напряжение будет приложено к емкости. Поэтому
u C пр =U= 60 В.
6. Составляем однородное дифференциальное уравнение
решением которого будет функция
7. Составляем характеристическое уравнение RC l + 1= 0, корень которого равен
Постоянная времени
8. Запишем решение .
9. Согласно второму закону коммутации и начальным условиям
10. Определим постоянную интегрирования А путем подстановки t =0 в уравнение п.8
Напряжение на емкости в переходном процессе
11. Ток в цепи можно определить по уравнению
или по уравнению п. 2
Графики u C (t ) и i (t ) представлены на рис. 6.3, в .
Мгновенные значения токов и напряжения, определяющие энергетическое состояние электрической цепи, называются в данном методе переменными, а сам метод назван методом переменных состояния.
Этот метод основан на составлении системы дифференциальных уравнений и, как правило, численном их решении с помощью ЭВМ.
В качестве неизвестных здесь следует принимать переменные, которые не имеют разрывов, т.е. за время не должно быть скачкообразного изменения этих величин. Такими переменными, следовательно, должны быть ток i и потокосцепление в индуктивности, напряжение и заряд на емкости. В противном случае при численном решении производных в точках, где имеется разрыв, возникает бесконечно большая величина, что недопустимо.
Существуют различные численные методы расчета дифференциальных уравнений. Это методы Эйлера, Рунге-Кутта и другие, которые отличаются друг от друга точностью расчета, объемом и временем вычислений. При этом, чем больше точность вычислений, тем больше требуется времени для решения.
1. Определить начальные условия.
2. Составить систему дифференциальных уравнений.
3. Все переменные в уравнениях п.2 выразить через токи или потокосцепления в индуктивностях и напряжения или заряды на емкостях.
4. Все уравнения п.3 свести к нормальной форме Коши.
Уравнениями состояния можно назвать любую систему уравнений, определяющих режим цепи. В более узком смысле - это система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенная относительно производных.
Методом переменных состояния назовем анализ цепи, основанный на решении уравнений состояния (первого порядка), записанных в форме Коши. Таким образом, метод переменных состояния - один из методов расчета прежде всего переходных процессов. Далее предполагается, что цепь имеет только независимые источники и не содержит индуктивных сечений и емкостных контуров. В противном случае составление уравнений становится намного сложнее.
Для линейной цепи с постоянными сосредоточенными параметрами ток каждой ветви, напряжение между выбранными выводами, заряд на обкладках конденсатора и т. д. всегда можно найти как решение составленного для этого тока, напряжения, заряда и т. д. дифференциального уравнения (например, исключением других токов и напряжений из системы уравнений Кирхгофа):
Введением переменных это уравнение сводится к эквивалентной системе дифференциальных уравнений первого порядка:
Здесь переменными, которые называются переменными состояния, служат переменная х и ее производные.
Как известно, переходный процесс в любой цепи, кроме ее параметров (значений r, L, С, М) и действующих источников , определяется независимыми начальными (t = 0) условиями - токами в индуктивных элементах и напряжениями на емкостных элементах , которые должны быть известны или рассчитаны. Через них выражаются искомые величины во время переходного процесса. Они же определяют энергетическое состояние цепи. Поэтому в качестве переменных состояния целесообразно выбирать токи и напряжения . Действующие источники можно назвать входными величинами , искомые величины - выходными . Для цепи с n независимыми токами и напряжениями должны быть заданы еще n независимых начальных условий.
Сокращенно дифференциальные уравнения состояния запишем в матричной форме так:
или короче
где X матрица-столбец (размера n x 1) переменных состояния (вектор переменных состояния); F - матрица-столбец (размера m x 1) ЭДС и токов источников (внешних возмущений); А - квадратная матрица порядка n (основная); В - матрица размера п х m (матрица связи). Элементы этих матриц определяются топологией и параметрами цепи.
Для выходных величин (если определяются не токи в индуктивных и напряжения на емкостных элементах) в матричной форме система алгебраических уравнений имеет вид
или короче
где W - матрица-столбец (размера l x 1); M - матрица связи (размера l x n); N - матрица связи (размера l x m).
Элементы матриц зависят от топологии и параметров цепи. Для уравнений состояния разработаны и машинные алгоритмы формирования на основе топологии и значений параметров.
Уравнения в матричной форме (14.91) можно составить, например, с применением метода наложения. Для получения зависимостей между производными переменных состояния, т. е. и переменными состояния , а также ЭДС и токами источников, действующими в цепи, будем считать, что переменные состояния заданы. Рассматриваемую цепь, например на рис. 14.41, а, заменим после коммутации эквивалентной (рис. 14.41,6), у которой каждый заданный ток представлен источником тока , а каждое заданное напряжение - источником напряжения (ЭДС) . Применив метод наложения (положительные направления выбраны), запишем напряжения и токи (сначала учитываем действие источников затем и далее источников, действующих в цепи):
Так как , то
Конечно, уравнения (14.93) можно получить и из уравнений Кирхгофа исключением токов и напряжений ре-зистивных элементов. Однако совместное решение уравнений Кирхгофа с увеличением числа ветвей цепи становится все более громоздким.
Уравнения состояния можно формировать и сразу в матричной форме.
Если источников тока и ЭДС нет, т. е. F = 0, то уравнения (14.91) упрощаются
и характеризуют свободные процессы в цепи. Решение запишем в виде
где X (0) - матрица-столбец начальных значений переменных состояния; - матричная экспоненциальная функция.
Подставив (14.94) в (14.91в), убедимся, что получается тождество.
При решение уравнения (14.91) представим в виде
где Ф(t) - некоторая матричная функция цепи. После дифференцирования (14.95) получим
Сравним (14.96) с (14.91а)
и, умножив на , после интегрирования найдем, что
где q - переменная интегрирования, или
Подставим это выражение в (14.95):
В частности, при t = 0 имеем
Следовательно, решение для переменных состояния записывается в виде
(реакция цепи равна сумме реакций при нулевом входе и при нулевом начальном состоянии).
Это решение можно получить и применив операторный метод расчета переходных процессов, рассматриваемый в разделе .
Выходные величины можно найти по (14.92).
Если состояние цепи задано не при t = 0, а при , то в (14.97) первое слагаемое записывается так: , а нижний предел интеграла не 0, а t.
Главная трудность расчета заключается в вычислении матричной экспоненциальной функции. Один из путей такой: сначала находим собственные значения l матрицы А, т. е. корни уравнения
где 1 - единичная матрица порядка n, которые определяются из уравнения
где - элементы матрицы А.
Собственные значения совпадают с корнями характеристического уравнения цепи.
Матричная экспонента, аргумент которой - матрица Аt, имеющая порядок n, представима конечным числом n слагаемых. Если собственные значения различны, то
где - функции времени; и т. д.
Наконец, определив из (14.100), по (14.99) находим и затем X (t) по (14.97).
Пример 14.6. Определить ток в цепи на рис. 14.42 после коммутации при .
Решение. Выбираем положительные направления токов в индуктивных элементах, т. е. переменных состояния, и тока . Независимые начальные условия: . Дифференциальные уравнения цепи
Исключив ток , получим уравнения относительно производных переменных состояния:
т. е. согласно (14.91)
и матрица-столбец начальных значений
Вычислим собственные значения; по (14.98)
откуда . Если приравнять нулю главный определитель уравнений с переменными состояния, то получим те же значения .
Находим коэффициенты ак по (14.100), т. е. из системы уравнений
Значения тока вычисленные в моменты секунд для интервала времени 0 - 0,1 с, в конце которого ток отличается от установившегося менее чем на 1,5%, приведены в табл. 14.1. При вычислениях цифры записывались с 8 разрядами, а во всех приведенных в примере формулах и в табл. 14.1 указаны с округлением.
Таблица 14.1
Если среди n собственных значений матрицы А есть q кратных , то для n - q разных корней составляется система (14.100), а для q кратных уравнения получаются после вычисления первых q - 1 производных по от обеих частей уравнения с корнем , т. е.
Основы > Теоретические основы электротехники
Метод переменных состояния
Уравнениями состояния
можно назвать любую систему уравнений, определяющих режим цепи. В более узком смысле - это система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенная относительно производных.
Методом переменных состояния назовем анализ цепи, основанный на решении уравнений состояния (первого порядка), записанных в форме Коши. Таким образом, метод переменных состояния - один из методов расчета прежде всего переходных процессов. Далее предполагается, что цепь имеет только независимые источники и не содержит индуктивных сечений и емкостных контуров. В противном случае составление уравнений становится намного сложнее.
Для линейной цепи с постоянными сосредоточенными параметрами ток каждой ветви, напряжение между выбранными выводами, заряд на обкладках конденсатора и т. д. всегда можно найти как решение составленного для этого тока, напряжения, заряда и т. д. дифференциального уравнения (например, исключением других токов и напряжений из системы уравнений Кирхгофа):
Введением переменных
это уравнение сводится к эквивалентной системе дифференциальных уравнений первого порядка:
Здесь переменными, которые называются
переменными состояния
, служат переменная х и ее производные.
Как известно, переходный процесс в любой цепи, кроме ее параметров (значений
r
, L, С, М) и действующих источников
[
e(t) и J(t)], определяется независимыми начальными (t = 0) условиями - токами в индуктивных элементах
и напряжениями на емкостных элементах
, которые должны быть известны или рассчитаны. Через них выражаются искомые величины во время переходного процесса. Они же определяют энергетическое состояние цепи. Поэтому в качестве переменных состояния целесообразно выбирать токи
и напряжения
. Действующие источники можно назвать входными величинами
, искомые величины - выходными
. Для цепи с
n
независимыми токами
и напряжениями
должны быть заданы еще
n
независимых начальных условий.
Сокращенно дифференциальные уравнения состояния запишем в матричной форме так:
или короче
где X матрица-столбец (размера
n x
1) переменных состояния (вектор переменных состояния); F - матрица-столбец (размера m x 1) ЭДС и токов источников (внешних возмущений); А - квадратная матрица порядка
n
(основная); В - матрица размера п
х
m
(матрица связи). Элементы этих матриц определяются топологией и параметрами цепи.
Для выходных величин (если определяются не токи в индуктивных и напряжения на емкостных элементах) в матричной форме система алгебраических уравнений имеет вид
или короче
где W - матрица-столбец (размера
l x 1
);
M
- матрица связи (размера
l x n
); N - матрица связи (размера
l x m
).
Элементы матриц зависят от топологии и параметров цепи. Для уравнений состояния разработаны и машинные алгоритмы формирования на основе топологии и значений параметров.
Уравнения в матричной форме (14.91) можно составить, например, с применением метода наложения. Для получения зависимостей между производными переменных состояния, т. е.
и переменными состояния
, а также ЭДС и токами источников, действующими в цепи, будем считать, что переменные состояния заданы. Рассматриваемую цепь, например на рис. 14.41, а, заменим после коммутации эквивалентной (рис. 14.41,6), у которой каждый заданный ток
представлен источником тока
,
а каждое заданное напряжение
- источником напряжения (ЭДС)
. Применив метод наложения (положительные направления выбраны), запишем напряжения
и токи
(сначала учитываем действие источников
затем
и далее источников, действующих в цепи):
Так как , то
Конечно, уравнения (14.93) можно получить и из уравнений Кирхгофа исключением токов и напряжений ре-зистивных элементов. Однако совместное решение уравнений Кирхгофа с увеличением числа ветвей цепи становится все более громоздким.
Уравнения состояния можно формировать и сразу в матричной форме.
Если источников тока и ЭДС нет, т. е. F = 0, то уравнения (14.91) упрощаются
и характеризуют свободные процессы в цепи. Решение запишем в виде
где X (0) - матрица-столбец начальных значений переменных состояния;
- матричная экспоненциальная функция.
Подставив (14.94) в (14.91в), убедимся, что получается тождество.
При
решение уравнения (14.91) представим в виде
где Ф(t ) - некоторая матричная функция цепи. После дифференцирования (14.95) получим
Сравним (14.96) с (14.91а)
и, умножив на , после интегрирования найдем, что
где
q
- переменная интегрирования, или
Подставим это выражение в (14.95):
В частности, при t = 0 имеем
Следовательно, решение для переменных состояния записывается в виде
(реакция цепи равна сумме реакций при нулевом входе и при нулевом начальном состоянии).
Это решение можно получить и применив операторный метод расчета переходных процессов, рассматриваемый в разделе .
Выходные величины можно найти по (14.92).
Если состояние цепи задано не при t = 0, а при
, то в (14.97) первое слагаемое записывается так:
, а нижний предел интеграла не 0, а
t
.
Главная трудность расчета заключается в вычислении матричной экспоненциальной функции. Один из путей такой: сначала находим собственные значения
l
матрицы А, т. е. корни уравнения
где 1 - единичная матрица порядка n , которые определяются из уравнения
где
- элементы матрицы А.
Собственные значения совпадают с корнями
характеристического уравнения цепи.
Матричная экспонента, аргумент которой - матрица А
t
, имеющая порядок
n
, представима конечным числом
n
слагаемых. Если собственные значения различны, то
Где
- функции времени;
и т. д.
Далее для определения
составляем алгебраическую систему
n
уравнений
Наконец, определив
из (14.100), по (14.99) находим
и затем X (t) по (14.97).
Пример 14.6. Определить ток в цепи на рис. 14.42 после коммутации при .
Решение. Выбираем положительные направления токов в индуктивных элементах, т. е. переменных состояния, и тока . Независимые начальные условия: . Дифференциальные уравнения цепи
Исключив ток , получим уравнения относительно производных переменных состояния:
т. е. согласно (14.91)
и матрица-столбец начальных значений
Вычислим собственные значения; по (14.98)
откуда
. Если приравнять нулю главный определитель уравнений с переменными состояния, то получим те же значения
.
Находим коэффициенты ак по (14.100), т. е. из системы уравнений
Значения тока вычисленные в моменты секунд для интервала времени 0 - 0,1 с, в конце которого ток отличается от установившегося менее чем на 1,5%, приведены в табл. 14.1. При вычислениях цифры записывались с 8 разрядами, а во всех приведенных в примере формулах и в табл. 14.1 указаны с округлением.
Таблица 14.1
0,005 |
0,010 |
0,015 |
0,020 |
0,025 |
0,030 |
0,035 |
0,040 |
0,045 |
0,050 |
|
1,079 |
1,213 |
1,343 |
1,455 |
1,550 |
1,628 |
1,692 |
1,746 |
1,790 |
1,827 |
|
0,055 |
0,060 |
0,065 |
0,070 |
0,075 |
0,080 |
0,085 |
0,090 |
0,095 |
0,100 |
|
, то для
n
- q разных корней составляется система (14.100), а для q кратных уравнения получаются после вычисления первых q - 1 производных по
от обеих частей уравнения с корнем
, т. е. Если в цепи действует только один источник ЭДС (или тока), представляющий единичный скачок 1( t ), т. е. F(t )=1(t ), и начальные условия нулевые, то решение (14.97) запишется в видеДля выходных величин по (14.92а) получим Это будут переходные функции цепи h(t). Импульсные переходные функции k (t ) определяются по (14.84) или (14.85).Более общим путем вычисления матричной экспоненциальной функции служит ее представление бесконечным рядом но ряд при больших t медленно сходится. При ограничении конечным числом слагаемых вычисление сводится к умножению и суммированию матриц. Такие операции есть в математическом обеспечении ЭВМ. Известен метод вычисления матричной экспоненциальной функции, основанный на критерии Сильверста. Уравнения состояния цепей, порядок которых больше двух-трех, проще решаются не аналитическими, а численными методами, дающими возможность автоматизировать расчет в случае применения ЭВМ. |
Эта процедура описывает, как определить переменную пакета, в которой хранится информация состояния CDC.
Переменная состояния CDC загружается, инициализируется и обновляется с помощью задачи «Управление CDC» и используется компонентом потока данных «Источник CDC» в целях определения текущего диапазона обработки для записей с данными об изменениях. Переменная состояния CDC может быть определена в контейнере, который является общим для задачи «Управление CDC» и источника CDC. Такое определение может быть сделано на уровне пакета, а также в других контейнерах, таких как контейнер цикла.
Изменять вручную значение переменной состояния CDC не рекомендуется, но выполнение этой операции может оказаться полезным для ознакомления с содержимым переменной.
В следующей таблице приведено общее описание компонентов значения переменной состояния CDC.
Компонент | Description |
---|---|
Это имя текущего состояния CDC. | |
CS | Это обозначает точку начала текущего диапазона обработки (Current Start). |
Это последний регистрационный номер транзакции в журнале, обработанный во время предыдущего запуска CDC. | |
CE | Это обозначает конечную точку текущего диапазона обработки (Current End). Наличие компонента CE в состоянии CDC указывает на то, что пакет CDC обрабатывается в данный момент или что произошел сбой пакета CDC до полного завершения обработки всего диапазона CDC. |
Это последний номер LSN, который должен быть обработан во время текущего выполнения CDC. Всегда предполагается, что последний последовательный номер, который должен быть обработан, является максимальным (0xFFF…). | |
IR | Это обозначает начальный диапазон обработки. |
Это номер LSN изменения прямо перед началом первоначальной загрузки. | |
Это номер LSN изменения непосредственно после завершения первоначальной загрузки. | |
TS | Это обозначает отметку времени последнего обновления состояния CDC. |
> | Это десятичное представление 64-разрядного свойства System.DateTime.UtcNow. |
ER | Оно отображается в случае сбоя последней операции и содержит краткое описание причины ошибки. При наличии этого компонента он всегда отображается последним. |
Это краткое описание ошибки. |
Номера LSN и последовательные номера кодируются в виде шестнадцатеричной строки длиной до 20 знаков, представляющей значение LSN Binary(10).
В следующей таблице описаны возможные значения состояния CDC.
Состояние | Description |
---|---|
(INITIAL) | Это исходное состояние до выполнения какого-либо пакета в текущей группе CDC. Это состояние также имеет место, если состояние CDC пусто. |
ILSTART (запуск начальной загрузки) | Это состояние, когда запускается начальная загрузка пакета после вызова задачи «Управление CDC» операцией MarkInitialLoadStart . |
ILEND (завершение начальной загрузки) | Это состояние, когда начальная загрузка пакета успешно завершается после вызова задачи «Управление CDC» операцией MarkInitialLoadEnd . |
ILUPDATE (обновление начальной загрузки) | Это состояние после выполнения пакета обновления тонкого канала после начальной загрузки во время продолжения обработки диапазона начальной обработки. Это происходит после вызова задачи «Управление CDC» операцией GetProcessingRange . |
TFEND (завершение обновления тонкого канала) | Это состояние, ожидаемое для регулярного выполнения CDC. Оно показывает, что предыдущее выполнение завершилось успешно и можно начинать новое выполнение с новым диапазоном обработки. |
TFSTART | Это состояние, которое возникает при последующем выполнении пакета обновления тонкого канала после вызова задачи "Управление CDC" операцией GetProcessingRange
. Оно показывает, что регулярное выполнение CDC начато, но еще не завершено или завершено неверно (MarkProcessedRange ). |
TFREDO (повторная обработка обновления тонкого канала) | Это состояние операции GetProcessingRange
, наступающее после TFSTART. Оно показывает, что предыдущее выполнение не завершилось успешно. Если используется столбец __$reprocessing, он получает значение 1, чтобы показать, что пакет может повторно обрабатывать строки, уже находящиеся в целевой базе данных. |
ERROR | Группа CDC находится в состоянии ERROR. |
Ниже приведены примеры значений переменной состояния CDC.
ILSTART/IR/0x0000162B158700000000//TS/2011-08-07T17:10:43.0031645/
TFEND/CS/0x0000025B000001BC0003/TS/2011-07-17T12:05:58.1001145/
TFSTART/CS/0x0000030D000000AE0003/CE/0x0000159D1E0F01000000/TS/2011-08-09T05:30:43.9344900/
TFREDO/CS/0x0000030D000000AE0003/CE/0x0000159D1E0F01000000/TS/2011-08-09T05:30:59.5544900/
Определение переменной состояния CDC
В SQL Server Data Toolsоткройте пакет SQL Server 2016 Integration Services (SSIS) , в котором имеется поток CDC, где необходимо определить переменную.
Щелкните вкладку Обозреватель пакетов и добавьте новую переменную.
Присвойте переменной имя, которое поможет обозначить ее как переменную состояния.
Назначьте переменной тип данных String .
Не присваивайте переменной значение в составе ее определения. Значение должно быть задано задачей «Управление CDC».
Если намечено использовать задачу «Управление CDC» с параметром Автоматическое сохранение состояния , то переменная состояния CDC будет считываться из указанной таблицы состояния в базе данных и после обновления снова записываться в ту же таблицу при изменении ее значения. Дополнительные сведения о таблице состояния см. в разделах и .
Если не используется задача «Управление CDC» с параметром автоматического сохранения состояния, то необходимо загружать значение переменной из постоянного хранилища, в котором это значение было сохранено в последний раз при прогоне пакета, а затем снова записывать его в постоянное хранилище после завершения работы с текущим диапазоном обработки.