उतरत्या क्रमाने. संख्या क्रम

मदत करा येतो तेव्हा, काहीतरी प्रचंड आणि शाश्वत, अनाकलनीय आणि कदाचित निरुपयोगी आपल्या कल्पनेत दिसते.

तथापि, जरी आपण लहान संख्येसह व्यवहार करत असलो तरीही, अगदी अनपेक्षितपणे, "अनंत" ची संकल्पना. समजा आपल्याला 1 ला $\frac(1)(10)$ ने भागायचे आहे. आम्हांला परस्पर नियम आठवतो आणि आम्हाला माहित आहे की एखाद्या संख्येला $\frac(1)(10)$ ने भागणे हे 10 ने गुणाण्यासारखेच आहे. म्हणून 1: $\frac(1)(10)$ = 10, 1:$ \frac(1)(100)$=100, आणि 1:$\frac(1)(1000)$= 1000.

म्हणजेच समान लाभांशासाठी भाजक जितका लहान तितका मोठा भागाकाराचा भाग.

आणि खरंच, जर आपण एका किंवा इतर कोणत्याही संख्येला क्रमाने कमी होत असलेल्या संख्यांच्या मालिकेमध्ये विभाजित केले, म्हणजे, लहान आणि लहान होत गेले, तर आपल्याला संख्यांची मालिका (भागाकाराचे भाग) मिळेल जी मोठ्या आणि मोठ्या होत आहेत. आणि जेव्हा विभाजक एक अमर्याद प्रमाण बनतो, तेव्हा भागाकाराचा भाग अमर्याद मोठ्या प्रमाणात बदलतो.

तुम्ही विचारू शकता: “अनंत” म्हणजे काय? लहान मूल्य"? अर्थात, सर्वात लहान मूल्य शून्य आहे. परंतु एक लहान रक्कम अपूर्णांक दर्शवू शकते. समजा $\frac(1)(10)$ हे लहान मूल्य आहे, $\frac(1)(100)$ हे आणखी लहान आहे, $\frac(1)(1000)$ हे आणखी लहान आहे आणि $\frac( 1)(100000)$ - अगदी कमी. कोणती मूल्ये कमी करता येतील याची मर्यादा नाही. पण तुम्ही भाजकातील शून्यांची संख्या कितीही वाढवली तरी तुम्ही कधीही शून्यावर पोहोचू शकणार नाही. अशा प्रकारे, जेव्हा तुम्ही एक किंवा इतर कोणत्याही संख्येला अमर्याद वाढणाऱ्या संख्येने विभाजित करता तेव्हा तुम्हाला मिळते अमर्यादपणे कमी होणाऱ्या संख्यांचा क्रम. जेव्हा विभाजक अमर्यादपणे मोठा होतो, तेव्हा भागफल अनंत होतो.

कृपया लक्षात घ्या की आपण संख्यांना शून्याने विभाजित करू शकत नाही. या ऑपरेशनचा गणितामध्ये विचार केला जात नाही आणि त्याचे कारण अगदी सोपे आहे. सांगा, 6 ला 0 ने भाग केल्याने आपल्याला कोणता भाग मिळेल? दुसऱ्या शब्दांत, 6 मिळविण्यासाठी कोणत्या संख्येला 0 ने गुणाकार केला पाहिजे? अशी कोणतीही संख्या नाही, याचा अर्थ 6:0 ऑपरेशन अशक्य आहे. शून्याने गुणाकार केलेली कोणतीही संख्या शून्य असते. याचा अर्थ आपण करू शकत नाही शून्याने भागा.

दोन संख्यांमधली जागा, एक आणि दोन म्हणून, कितीही भागांमध्ये विभागली जाऊ शकते, एक दशलक्ष, एक ट्रिलियन आणि अशाच प्रकारे, अनिश्चित काळासाठी. $\frac14$ आणि $\frac12$ किंवा 0.0000001 आणि 0.00000001 मधील मध्यांतरासह असेच लहान अंतराने केले जाऊ शकते.

गणितज्ञांनी हे सिद्ध केले आहे की सर्व संभाव्य अपूर्णांकांची (म्हणजे सर्व परिमेय संख्या) पूर्णांकांच्या क्रमाच्या संदर्भात एक-ते-एक क्रम मिळवता येईल अशा प्रकारे व्यवस्था केली जाऊ शकते.

प्रत्येक पूर्ण संख्येसाठी एक संबंधित अपूर्णांक असेल, आणि त्याउलट संबंधित शिवाय कोणताही अपूर्णांक असू शकत नाही. अशा प्रकारे, सर्व संभाव्य अपूर्णांकांचे अनुक्रम मोजण्यायोग्य अनुक्रम आहेत.

उतरत्या क्रमाने- कोणत्याही डेटा ॲरेच्या घटकांची उतरत्या क्रमाने क्रमवारी लावणे. उदाहरणार्थ, "Z" ते "A" पर्यंत वर्णमाला किंवा "9" ते "0" पर्यंत अंकांमध्ये. विषयमाहिती तंत्रज्ञान

सर्वसाधारणपणे……शेवटच्या फेरफार तारखेच्या उतरत्या क्रमाने आउटपुट फाइल्स, नवीन फाइल्स प्रथम आउटपुट आहेत - - [E.S. Alekseev, A.A. इंग्रजी रशियनस्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश संगणक प्रणाली अभियांत्रिकी मध्ये. मॉस्को 1993] विषय माहिती तंत्रज्ञान सर्वसाधारणपणे EN वेळ ...

तांत्रिक अनुवादक मार्गदर्शकफायली त्यांच्या आकाराच्या उतरत्या क्रमाने आउटपुट करा संगणक प्रणाली अभियांत्रिकी मध्ये. मॉस्को 1993] विषय माहिती तंत्रज्ञान सर्वसाधारणपणे EN वेळ ...

- - [E.S. Alekseev, A.A. संगणक प्रणाली अभियांत्रिकीवरील इंग्रजी-रशियन स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश. मॉस्को 1993] विषय माहिती तंत्रज्ञान सामान्य EN आकार ...उतरत्या क्रमाने प्राधान्यक्रम नियुक्त करणे - एका रांगेच्या निर्मितीसह प्राधान्य डेटा प्रक्रियेसाठी धोरण, ज्याच्या सुरुवातीला संदेश आहेतसर्वोच्च प्राधान्य संगणक प्रणाली अभियांत्रिकी मध्ये. मॉस्को 1993] विषय माहिती तंत्रज्ञान सर्वसाधारणपणे EN वेळ ...

. बुध. तळाशी वर. [एल.एम. नेवद्येव. दूरसंचार तंत्रज्ञान. इंग्रजी-रशियन स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश संदर्भ पुस्तक. यु द्वारा संपादित...ग्राहक महत्त्व श्रेणींच्या उतरत्या क्रमाने प्राधान्यक्रम नियुक्त करणे संगणक प्रणाली अभियांत्रिकी मध्ये. मॉस्को 1993] विषय माहिती तंत्रज्ञान सर्वसाधारणपणे EN वेळ ...

- - [एल.जी. सुमेन्को. माहिती तंत्रज्ञानावरील इंग्रजी-रशियन शब्दकोश. एम.: स्टेट एंटरप्राइज TsNIIS, 2003.] विषय माहिती तंत्रज्ञान सर्वसाधारणपणे EN टॉप डाउन प्राधान्यक्रम ...

- (इंग्रजी: Principal component analysis, PCA) डेटाची परिमाण कमी करण्याचा मुख्य मार्गांपैकी एक, कमीतकमी माहिती गमावणे. K. Pearson (eng. Karl Pearson) यांनी 1901 मध्ये शोध लावला. बऱ्याच भागात वापरलेला, ... ... विकिपीडिया

- (इंग्रजी: Principal components analysis, PCA) हा डेटाची मितीयता कमी करण्याचा, कमीत कमी माहिती गमावण्याचा एक मुख्य मार्ग आहे. K. Pearson (eng. Karl Pearson) यांनी 1901 मध्ये शोध लावला. अनेक क्षेत्रांमध्ये वापरला जातो, जसे की ... ... विकिपीडिया

- (इंग्रजी: Principal components analysis, PCA) हा डेटाची मितीयता कमी करण्याचा, कमीत कमी माहिती गमावण्याचा एक मुख्य मार्ग आहे. K. Pearson (eng. Karl Pearson) यांनी 1901 मध्ये शोध लावला. अनेक क्षेत्रांमध्ये वापरला जातो, जसे की ... ... विकिपीडिया

- (इंग्रजी: Principal components analysis, PCA) हा डेटाची मितीयता कमी करण्याचा, कमीत कमी माहिती गमावण्याचा एक मुख्य मार्ग आहे. K. Pearson (eng. Karl Pearson) यांनी 1901 मध्ये शोध लावला. अनेक क्षेत्रांमध्ये वापरला जातो, जसे की ... ... विकिपीडिया

प्रिन्सिपल कॉम्पोनंट्स ॲनालिसिस (PCA) पद्धत ही डेटाची परिमाण कमी करण्याचा एक मुख्य मार्ग आहे, कमीत कमी माहिती गमावणे. K. Pearson (eng. Karl Pearson) यांनी 1901 मध्ये शोध लावला. अनेकांमध्ये वापरलेला... ... विकिपीडिया

• पुस्तके गणितीय प्रतिनिधित्व. मुले वस्तूंचे गट करणे, त्यांची स्थिती निश्चित करणे, साखळी कमी करणे किंवा वाढवणे शिकतील...

जर प्रत्येक नैसर्गिक संख्या n काहीशी संबंधित असेल वास्तविक संख्या x n , नंतर ते म्हणतात की ते दिले आहे संख्या क्रम

x 1 , x 2 , … x n , …

क्रमांक x 1 ला अनुक्रमाचा सदस्य म्हणतात क्रमांक 1 सह किंवा अनुक्रमाची पहिली टर्म, संख्या x 2 - अनुक्रमाचा सदस्य क्रमांक 2 सह किंवा अनुक्रमाचा दुसरा सदस्य इ. x n या संख्येला म्हणतात क्रमांकासह अनुक्रमाचा सदस्य n

संख्या क्रम निर्दिष्ट करण्याचे दोन मार्ग आहेत - सह आणि सह आवर्ती सूत्र.

वापरून क्रम अनुक्रमाच्या सामान्य पदासाठी सूत्रे- हे एक अनुक्रम कार्य आहे

x 1 , x 2 , … x n , …

x n या संज्ञेचे त्याच्या संख्या n वर अवलंबित्व व्यक्त करणारे सूत्र वापरणे.

उदाहरण १. संख्या क्रम

1, 4, 9, … n 2 , …

सामान्य शब्द सूत्र वापरून दिले

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, …

अनुक्रम सदस्य x n हे सूत्र वापरून अनुक्रम निर्दिष्ट करणे याला अनुक्रम सदस्यांद्वारे मागील संख्यांचा वापर करून अनुक्रम निर्दिष्ट करणे म्हणतात. आवर्ती सूत्र.

x 1 , x 2 , … x n , …

म्हणतात वाढत्या क्रमाने, अधिकमागील सदस्य.

दुसऱ्या शब्दांत, प्रत्येकासाठी n

x n + 1 >x n

उदाहरण ३. नैसर्गिक संख्यांचा क्रम

1, 2, 3, … n, …

आहे चढत्या क्रम.

व्याख्या 2. संख्या क्रम

x 1 , x 2 , … x n , …

म्हणतात उतरत्या क्रमजर या क्रमाचा प्रत्येक सदस्य कमीमागील सदस्य.

दुसऱ्या शब्दांत, प्रत्येकासाठी n= 1, 2, 3, … असमानता समाधानी आहे

x n + 1 < x n

उदाहरण ४. त्यानंतरचा

सूत्राद्वारे दिलेले आहे

आहे उतरत्या क्रम.

उदाहरण ५. संख्या क्रम

1, - 1, 1, - 1, …

सूत्राद्वारे दिलेले आहे

x n = (- 1) n , n = 1, 2, 3, …

नाही वाढत नाही किंवा कमी होत नाहीक्रम

व्याख्या 3. संख्या क्रम वाढणे आणि कमी करणे म्हणतात मोनोटोनिक क्रम.

बाउंडेड आणि अनबाउंड सिक्वेन्स

व्याख्या 4. संख्या क्रम

x 1 , x 2 , … x n , …

म्हणतात वरून मर्यादित,जर या क्रमातील प्रत्येक सदस्याप्रमाणे M संख्या असेल कमीसंख्या एम.

दुसऱ्या शब्दांत, प्रत्येकासाठी n= 1, 2, 3, … असमानता समाधानी आहे

व्याख्या 5. संख्या क्रम

x 1 , x 2 , … x n , …

म्हणतात खाली बांधलेले,या क्रमातील प्रत्येक सदस्याप्रमाणे m संख्या असल्यास अधिकसंख्या m.

दुसऱ्या शब्दांत, प्रत्येकासाठी n= 1, 2, 3, … असमानता समाधानी आहे

व्याख्या 6. संख्या क्रम

x 1 , x 2 , … x n , …

जर ते मर्यादित म्हटले जाते वर आणि खाली दोन्ही मर्यादित.

दुसऱ्या शब्दांत, सर्वांसाठी M आणि m अशा संख्या आहेत n= 1, 2, 3, … असमानता समाधानी आहे

मी< x n < M

व्याख्या 7. संख्यात्मक क्रम जे मर्यादित नाहीत, म्हणतात अमर्यादित क्रम.

उदाहरण 6. संख्या क्रम

1, 4, 9, … n 2 , …

सूत्राद्वारे दिलेले आहे

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, … ,

खाली बांधलेले, उदाहरणार्थ, संख्या 0. तथापि, हा क्रम वरून अमर्यादित.

उदाहरण 7. त्यानंतरचा

सूत्राद्वारे दिलेले आहे

आहे मर्यादित क्रम, कारण प्रत्येकासाठी n= 1, 2, 3, … असमानता समाधानी आहे

आमच्या वेबसाइटवर तुम्ही गणितातील युनिफाइड स्टेट परीक्षा आणि युनिफाइड स्टेट परीक्षेच्या तयारीसाठी रिझॉल्व्हेंटा प्रशिक्षण केंद्राच्या शिक्षकांनी विकसित केलेल्या शैक्षणिक सामग्रीसह देखील परिचित होऊ शकता.

ज्या शाळकरी मुलांसाठी चांगली तयारी करून उत्तीर्ण व्हायचे आहे गणित किंवा रशियन भाषेत युनिफाइड स्टेट परीक्षाउच्च स्कोअरसाठी, रिझोल्व्हेंटा प्रशिक्षण केंद्र आयोजित करते