मालवेअर हे अनाहूत किंवा धोकादायक प्रोग्राम आहेत जे...
निकाल आधीच प्राप्त झाला आहे!
संख्या प्रणाली
पोझिशनल आणि नॉन-पोझिशनल नंबर सिस्टम आहेत. अरबी संख्या प्रणाली, जी आपण दैनंदिन जीवनात वापरतो, ती स्थानात्मक आहे, परंतु रोमन संख्या प्रणाली नाही. पोझिशनल नंबर सिस्टीममध्ये, संख्येची स्थिती विशिष्टपणे संख्येची विशालता निर्धारित करते. दशांश संख्या प्रणालीतील 6372 क्रमांकाचे उदाहरण वापरून याचा विचार करू. शून्यापासून सुरुवात करून उजवीकडून डावीकडे ही संख्या करू:
नंतर 6372 क्रमांक खालीलप्रमाणे दर्शविला जाऊ शकतो:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
संख्या 10 संख्या प्रणाली निर्धारित करते (या प्रकरणात ते 10 आहे). दिलेल्या संख्येच्या स्थितीची मूल्ये शक्ती म्हणून घेतली जातात.
वास्तविक दशांश संख्या 1287.923 विचारात घ्या. दशांश बिंदूपासून डावीकडे आणि उजवीकडे स्थान देऊन, शून्यापासून सुरू होणारी संख्या करू:
मग संख्या 1287.923 असे दर्शविले जाऊ शकते:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
सर्वसाधारणपणे, सूत्र खालीलप्रमाणे दर्शविले जाऊ शकते:
क एन s n +C n-1 · s n-1 + ...C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...D -k ·s -k
जेथे C n ही स्थितीत पूर्णांक आहे n, D -k - स्थितीतील अपूर्णांक संख्या (-k), s- संख्या प्रणाली.
संख्या प्रणालीबद्दल काही शब्द दशांश संख्या प्रणालीमध्ये अनेक अंक असतात (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), अष्टक संख्या प्रणालीमध्ये त्यात अनेक अंक असतात. (0,1, 2,3,4,5,6,7), बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये - अंकांच्या संचातून (0,1), हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीमध्ये - अंकांच्या संचामधून (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), जिथे A,B,C,D,E,F संख्या 10,11 शी संबंधित आहेत, 12,13,14,15 टेबल टॅब मध्ये.
| तक्ता 1 | |||
|---|---|---|---|
| नोटेशन | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ए |
| 11 | 1011 | 13 | बी |
| 12 | 1100 | 14 | सी |
| 13 | 1101 | 15 | डी |
| 14 | 1110 | 16 | इ | 15 | 1111 | 17 | एफ |
संख्या एका क्रमांक प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये रूपांतरित करणे
संख्या एका क्रमांक प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे प्रथम संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे आणि नंतर दशांश संख्या प्रणालीमधून आवश्यक संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे.
कोणत्याही संख्या प्रणालीमधून संख्यांचे दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतर करणे
फॉर्म्युला (1) वापरून, तुम्ही कोणत्याही संख्या प्रणालीतील संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू शकता.
उदाहरण 1. 1011101.001 संख्या बायनरी संख्या प्रणाली (SS) वरून दशांश SS मध्ये रूपांतरित करा. उपाय:
1 · २ ६ +० · २ ५ + 1 · २ ४ + 1 · २ ३ + 1 · २ २ + 0 · २ १ + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · २ -३ = ६४+१६+८+४+१+१/८=९३.१२५
उदाहरण2. 1011101.001 संख्या ऑक्टल संख्या प्रणाली (SS) वरून दशांश SS मध्ये रूपांतरित करा. उपाय:
उदाहरण 3 . संख्या AB572.CDF हे हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीवरून दशांश SS मध्ये रूपांतरित करा. उपाय:
येथे ए- 10 ने बदलले, बी- 11 वाजता, सी- 12 वाजता, एफ- 15 पर्यंत.
दशांश संख्या प्रणालीमधून संख्या दुसर्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे
दशांश संख्या प्रणालीमधून संख्या दुसर्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला संख्येचा पूर्णांक भाग आणि संख्येचा अंशात्मक भाग स्वतंत्रपणे रूपांतरित करणे आवश्यक आहे.
संख्येचा पूर्णांक भाग दशांश SS मधून दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित केला जातो आणि संख्येच्या पूर्णांक भागास संख्या प्रणालीच्या पायाने भागून क्रमाने भागतो (बायनरी SS साठी - 2 ने, 8-ary SS साठी - 8 ने, 16 साठी -ary SS - 16 पर्यंत, इ. ) संपूर्ण अवशेष प्राप्त होईपर्यंत, बेस CC पेक्षा कमी.
उदाहरण 4 . 159 संख्या दशांश SS वरून बायनरी SS मध्ये रूपांतरित करू:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
अंजीर पासून पाहिले जाऊ शकते. 1, 159 या संख्येला 2 ने भागल्यावर भागफल 79 आणि उर्वरित 1 मिळते. पुढे, 2 ने भागल्यास 79 ही संख्या भागफल 39 आणि उर्वरित 1 इ. देते. परिणामी, भागाकाराच्या अवशेषांवरून (उजवीकडून डावीकडे) संख्या तयार करताना, आम्हाला बायनरी SS मध्ये एक संख्या मिळते: 10011111 . म्हणून आम्ही लिहू शकतो:
159 10 =10011111 2 .
उदाहरण 5 . 615 ही संख्या दशांश SS वरून ऑक्टल SS मध्ये रूपांतरित करू.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
दशांश SS वरून ऑक्टल SS मध्ये एका संख्येचे रूपांतर करताना, आपल्याला 8 पेक्षा कमी पूर्णांक शिल्लक मिळेपर्यंत आपल्याला अनुक्रमे 8 ने भाग करणे आवश्यक आहे. परिणामी, भागाकाराच्या अवशेषांमधून (उजवीकडून डावीकडे) संख्या तयार करणे आपल्याला मिळते. ऑक्टल SS मधील संख्या: 1147 (चित्र 2 पहा). म्हणून आम्ही लिहू शकतो:
615 10 =1147 8 .
उदाहरण 6 . 19673 संख्या दशांश संख्या प्रणालीवरून हेक्साडेसिमल SS मध्ये रूपांतरित करू.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
आकृती 3 वरून पाहता येते, 19673 या संख्येला 16 ने क्रमश: भागून, उर्वरित 4, 12, 13, 9 आहेत. हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीमध्ये, 12 संख्या C शी, संख्या 13 ते D शी संबंधित आहे. म्हणून, आमचे हेक्साडेसिमल संख्या 4CD9 आहे.
नियमित दशांश अपूर्णांक (शून्य पूर्णांक भाग असलेली वास्तविक संख्या) बेस s असलेल्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, अपूर्णांक भागामध्ये शुद्ध शून्य येईपर्यंत या संख्येचा अनुक्रमे s ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे किंवा आम्हाला आवश्यक अंकांची संख्या प्राप्त होत नाही. . जर गुणाकाराचा परिणाम शून्याव्यतिरिक्त पूर्णांक भाग असलेल्या संख्येत होतो, तर हा पूर्णांक भाग विचारात घेतला जात नाही (ते क्रमशः निकालात समाविष्ट केले जातात).
वरील उदाहरणांसह पाहू.
उदाहरण 7 . ०.२१४ संख्या दशांश संख्या प्रणालीवरून बायनरी SS मध्ये रूपांतरित करू.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
अंजीर 4 मधून पाहिल्याप्रमाणे, 0.214 क्रमांकाचा अनुक्रमे 2 ने गुणाकार केला जातो. जर गुणाकाराचा परिणाम शून्याव्यतिरिक्त पूर्णांक भाग असलेली संख्या असेल, तर पूर्णांक भाग स्वतंत्रपणे लिहिला जाईल (संख्येच्या डावीकडे), आणि संख्या शून्य पूर्णांक भागासह लिहिली आहे. जर गुणाकाराचा परिणाम शून्य पूर्णांक भाग असलेल्या संख्येत असेल, तर त्याच्या डावीकडे शून्य लिहिले जाते. अंशात्मक भाग शुद्ध शून्यापर्यंत पोहोचेपर्यंत किंवा आवश्यक अंकांची संख्या प्राप्त होईपर्यंत गुणाकार प्रक्रिया चालू राहते. ठळक संख्या (चित्र 4) वरपासून खालपर्यंत लिहिल्यास आपल्याला बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये आवश्यक संख्या मिळते: 0. 0011011 .
म्हणून आम्ही लिहू शकतो:
0.214 10 =0.0011011 2 .
उदाहरण 8 . ०.१२५ ही संख्या दशांश संख्या प्रणालीवरून बायनरी SS मध्ये रूपांतरित करू.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125 संख्या दशांश SS वरून बायनरीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, ही संख्या अनुक्रमे 2 ने गुणाकार केली जाते. तिसऱ्या टप्प्यात, परिणाम 0 असतो. परिणामी, खालील परिणाम प्राप्त होतो:
0.125 10 =0.001 2 .
उदाहरण 9 . 0.214 संख्या दशांश संख्या प्रणालीवरून हेक्साडेसिमल SS मध्ये रूपांतरित करू.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4 आणि 5 च्या उदाहरणांनंतर, आम्हाला 3, 6, 12, 8, 11, 4 क्रमांक मिळतात. परंतु हेक्साडेसिमल SS मध्ये, 12 आणि 11 संख्या C आणि B या संख्यांशी संबंधित आहेत. म्हणून, आमच्याकडे आहे:
0.214 10 = 0.36C8B4 16 .
उदाहरण 10 . ०.५१२ ही संख्या दशांश संख्या प्रणालीवरून ऑक्टल SS मध्ये रूपांतरित करू.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
प्राप्त:
0.512 10 =0.406111 8 .
उदाहरण 11 . 159.125 ही संख्या दशांश संख्या प्रणालीवरून बायनरी SS मध्ये रूपांतरित करू. हे करण्यासाठी, आम्ही संख्येचा पूर्णांक भाग (उदाहरण 4) आणि संख्येचा अंशात्मक भाग (उदाहरण 8) स्वतंत्रपणे अनुवादित करतो. पुढील परिणाम एकत्र केल्याने आम्हाला मिळते:
159.125 10 =10011111.001 2 .
उदाहरण 12 . 19673.214 या संख्येला दशांश संख्या प्रणालीवरून हेक्साडेसिमल SS मध्ये रूपांतरित करू. हे करण्यासाठी, आम्ही संख्येचा पूर्णांक भाग (उदाहरण 6) आणि संख्येचा अंशात्मक भाग (उदाहरण 9) स्वतंत्रपणे अनुवादित करतो. पुढे, हे परिणाम एकत्रित केल्याने आम्ही प्राप्त करतो.
हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली(हेक्साडेसिमल कोड म्हणूनही ओळखले जाते) ही 16 च्या पूर्णांक बेस असलेली एक स्थानीय संख्या प्रणाली आहे. हेक्स (उच्चारित हेक्स, इंग्रजी हेक्साडेसिमलसाठी लहान) हा शब्द देखील साहित्यात कधीकधी वापरला जातो. या संख्या प्रणालीचे अंक सामान्यतः अरबी अंकांमध्ये 0-9, तसेच लॅटिन वर्णमाला A-F च्या पहिल्या वर्णांमध्ये वापरले जातात. अक्षरे खालील दशांश मूल्यांशी संबंधित आहेत:
- * A -10;
- *B-11;
- *C-12;
- * डी -13;
- * ई - 14;
- * F - 15.
अशा प्रकारे, सहा लॅटिन अक्षरांसह दहा अरबी अंक, प्रणालीचे सोळा अंक बनवतात.
तसे, आमच्या वेबसाइटवर तुम्ही ऑनलाइन कोड कॅल्क्युलेटर वापरून कोणताही मजकूर दशांश, हेक्साडेसिमल, बायनरी कोडमध्ये रूपांतरित करू शकता.
अर्ज. हेक्स कोडनिम्न-स्तरीय प्रोग्रामिंग तसेच विविध संगणक संदर्भ दस्तऐवजांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते. आधुनिक संगणकांच्या आर्किटेक्चरल सोल्यूशन्सद्वारे सिस्टमची लोकप्रियता न्याय्य आहे: माहितीचे किमान एकक म्हणून त्यांच्याकडे एक बाइट (आठ बिट्सचा समावेश आहे) आहे - आणि बाइटचे मूल्य दोन हेक्साडेसिमल अंक वापरून सोयीस्करपणे लिहिलेले आहे. बाइट मूल्य #00 ते #FF (दशांश चिन्हात 0 ते 255) पर्यंत असू शकते - दुसऱ्या शब्दांत, वापरून हेक्साडेसिमल कोड, तुम्ही बाइटची कोणतीही स्थिती लिहू शकता, तर रेकॉर्डिंगमध्ये कोणतेही "अतिरिक्त" अंक वापरलेले नाहीत.
एन्कोड केलेले युनिकोडवर्ण क्रमांक रेकॉर्ड करण्यासाठी चार हेक्साडेसिमल अंक वापरले जातात. RGB कलर नोटेशन (लाल, हिरवा, निळा) देखील हेक्साडेसिमल कोड वापरते (उदाहरणार्थ, #FF0000 हे चमकदार लाल रंगाचे नोटेशन आहे).
हेक्साडेसिमल कोड लिहिण्याची पद्धत.
लेखनाची गणिती पद्धत. गणितीय नोटेशनमध्ये, सिस्टीमचा आधार दशांश स्वरूपात संख्येच्या उजवीकडे सबस्क्रिप्ट म्हणून लिहिला जातो. 3032 क्रमांकाचे दशांश अंक 3032 10 असे लिहिले जाऊ शकते, हेक्साडेसिमल प्रणालीमध्ये या संख्येला BD8 16 असे नोटेशन असेल.
प्रोग्रामिंग भाषांच्या वाक्यरचनामध्ये. वेगवेगळ्या प्रोग्रामिंग भाषांचा सिंटॅक्स वापरून संख्या लिहिण्याचे स्वरूप वेगळ्या पद्धतीने सेट करते हेक्साडेसिमल कोड:
* असेंबली भाषेच्या काही जातींचे वाक्यरचना लॅटिन अक्षर "h" वापरते, जे संख्येच्या उजवीकडे ठेवलेले असते, उदाहरणार्थ: 20Dh. जर एखादी संख्या लॅटिन अक्षराने सुरू होत असेल, तर त्याच्या समोर एक शून्य ठेवला जातो, उदाहरणार्थ: 0A0Bh. स्थिरांकांपासून स्थिरांक वापरून मूल्यांमध्ये फरक करण्यासाठी हे केले जाते. हेक्साडेसिमल कोड;
* इतर प्रकारचे असेंबलर, तसेच पास्कल (आणि त्याचे प्रकार जसे की डेल्फी) आणि काही मूलभूत बोली, "$" उपसर्ग वापरतात: $A15;
* HTML मार्कअप लँग्वेजमध्ये, तसेच कॅस्केडिंग CSS फाइल्समध्ये, हेक्साडेसिमल नोटेशन: #00DC00 सह RGB फॉरमॅटमध्ये रंग दर्शविण्यासाठी "#" उपसर्ग वापरला जातो.
हेक्साडेसिमल कोड दुसऱ्या सिस्टममध्ये कसे रूपांतरित करायचे?
हेक्साडेसिमल मधून दशांश मध्ये रूपांतरित करा.हेक्साडेसिमल सिस्टीममधून दशांश सिस्टीममध्ये रूपांतरण ऑपरेशन करण्यासाठी, तुम्हाला मूळ संख्या हेक्साडेसिमल क्रमांकाच्या अंकांमधील अंकांच्या उत्पादनांची बेरीज आणि बेसची पॉवर म्हणून प्रस्तुत करणे आवश्यक आहे.
|
बायनरी एसएस |
hex SS |
उदाहरणार्थ, तुम्हाला हेक्साडेसिमल क्रमांक A14 चे भाषांतर करणे आवश्यक आहे: त्यात तीन अंक आहेत. नियम वापरून, आम्ही 16 च्या बेससह शक्तींची बेरीज म्हणून लिहितो:
A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
बायनरी मधून हेक्साडेसिमल आणि त्याउलट संख्या रूपांतरित करणे.
भाषांतरासाठी नोटबुक टेबल वापरला जातो. बायनरीमधून दशांश प्रणालीमध्ये संख्या रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला ते उजवीकडून डावीकडे वेगळ्या टेट्राडमध्ये विभाजित करणे आवश्यक आहे आणि नंतर, टेबल वापरून, प्रत्येक टेट्राडला संबंधित हेक्साडेसिमल अंकासह पुनर्स्थित करा. शिवाय, जर अंकांची संख्या चारचा गुणाकार नसेल, तर त्या संख्येच्या उजवीकडे शून्याची संबंधित संख्या जोडणे आवश्यक आहे जेणेकरून बायनरी अंकांची एकूण संख्या चारचा पट होईल.
भाषांतरासाठी नोटबुकची सारणी.
हेक्साडेसिमलमधून बायनरीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला उलट ऑपरेशन करणे आवश्यक आहे: प्रत्येक अंक टेबलमधून टेट्राडसह बदला.
|
बायनरी एसएस |
ऑक्टल SS |
उदाहरण हेक्साडेसिमल ते बायनरीमध्ये रूपांतरण: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
उदाहरण बायनरी ते हेक्साडेसिमलमध्ये रूपांतरण: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
या उदाहरणात, मूळ बायनरी संख्येतील अंकांची संख्या चार (9) नव्हती, म्हणून एकूण 12 अंकांसाठी अग्रगण्य शून्य जोडले गेले.
स्वयंचलित भाषांतर. हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टीममधून तीन लोकप्रिय प्रणालींपैकी (बायनरी, ऑक्टल आणि दशांश) मध्ये एक द्रुत रूपांतरण तसेच रिव्हर्स रूपांतरण, Windows OS सह समाविष्ट असलेल्या मानक कॅल्क्युलेटरचा वापर करून केले जाऊ शकते. कॅल्क्युलेटर उघडा, मेनूमधून पहा -> प्रोग्रामर निवडा. या मोडमध्ये, तुम्ही सध्या वापरात असलेली नंबर सिस्टम सेट करू शकता (डावीकडील मेनू पहा: Hex, Dec, Oct, Bin). या प्रकरणात, वर्तमान क्रमांक प्रणाली बदलल्याने स्वयंचलितपणे भाषांतर तयार होते.
मानवाला परिचित असलेली संख्या प्रणाली दशांश आहे. हे 0 ते 9 पर्यंतच्या दहा अंकांवर आधारित आहे. हेक्साडेसिमल प्रणाली मूळ संख्यांव्यतिरिक्त संख्या लिहिण्यासाठी लॅटिन वर्णमालेतील पहिल्या सहा अक्षरांच्या उपस्थितीने ओळखली जाते. म्हणजेच, संख्या 9 नंतर "A" चिन्ह आहे, जे दशांश प्रणालीसाठी 10 क्रमांकाशी संबंधित आहे. त्यानुसार, हेक्साडेसिमलमध्ये F दशांश मध्ये 16 आहे. सिस्टीममध्ये सोळा वर्णांचा वापर हा यादृच्छिक पर्याय नाही.
माहितीचे एकक थोडे आहे. आठ बिट एक बाइट बनवतात. मशीन शब्दासारखी एक संकल्पना आहे - डेटाचे एक एकक जे दोन, म्हणजे, सोळा बिट्सचे प्रतिनिधित्व करते. अशा प्रकारे, सोळा भिन्न चिन्हे वापरून, डेटा एक्सचेंज दरम्यान सर्वात लहान कण असेल अशा कोणत्याही माहितीचे वर्णन करणे शक्य आहे. आपण त्यांच्यासह कोणतेही अंकगणित ऑपरेशन करू शकता आणि त्यानुसार, हेक्साडेसिमल सिस्टममध्ये परिणाम देखील प्राप्त केला जाईल.
संख्या हेक्साडेसिमलमध्ये लिहिली आहे हे वेगळे करण्यासाठी, त्याच्या नंतर "h" किंवा सबस्क्रिप्ट "16" लिहिलेले आहे.
अर्ज
हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टमचा सर्वात व्यापक वापर सॉफ्टवेअर उत्पादनांच्या त्रुटी कोडमध्ये आहे, उदाहरणार्थ, ऑपरेटिंग सिस्टम. या कोड्समधील संख्या प्रमाणित आहेत. एक विशेष सारणी असल्यास, या किंवा त्या त्रुटीचा अर्थ काय आहे हे आपण नेहमी निर्धारित करू शकता.
मशीन कोडच्या शक्य तितक्या जवळ असलेल्या निम्न-स्तरीय भाषांमध्ये, हेक्साडेसिमल प्रणाली प्रोग्राम लिहिण्यासाठी वापरली जाते. उच्च-स्तरीय भाषांसह काम करताना बरेच प्रोग्रामर देखील ते वापरतात, कारण या प्रणालीतील संख्या, विशेष पत्रव्यवहार सारणी वापरून, बायनरी सिस्टममध्ये सहजपणे रूपांतरित केली जातात ज्यावर सर्व डिजिटल तंत्रज्ञानाचे ऑपरेशन आधारित आहे. संगणकावरील कोणतीही माहिती, मग ती संगीत फाइल असो किंवा मजकूर दस्तऐवज, भाषांतरानंतर स्त्रोत बायनरी कोडच्या क्रमाने दर्शविले जाते आणि हेक्साडेसिमल चिन्हांद्वारे दर्शविलेले पाहणे अधिक सोयीचे असते.
तसेच, हेक्साडेसिमल वर्णांच्या वापरांपैकी एक म्हणजे रंगसंगतींचे वर्णन, म्हणजे, दिलेल्या प्रणालीसाठी योग्य पद्धतीने R, G, B या तीन घटकांचे वर्णन केले आहे. या रेकॉर्डिंग पद्धतीला हेक्साडेसिमल रंग म्हणतात
हेक्साडेसिमल कोडमध्ये प्रोग्राम पाहण्याची क्षमता तुम्हाला ते डीबग करण्यास, बदल करण्यास आणि आक्रमणकर्ते प्रोग्राम हॅक करण्यासाठी या पद्धतीचा वापर करण्यास अनुमती देते.
हेक्साडेसिमल नोटेशन ("हेक्स")- बायनरी मूल्ये दर्शविण्याचा एक सोयीस्कर मार्ग. ज्याप्रमाणे दशांश संख्या प्रणालीला दहाचा आधार असतो आणि बायनरी संख्या प्रणालीचा आधार दोन असतो, त्याचप्रमाणे हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीचा आधार सोळा असतो.
बेस 16 क्रमांक प्रणाली 0 ते 9 अंक आणि A ते F अक्षरे वापरते. आकृती 0000 ते 1111 या बायनरी संख्यांसाठी समतुल्य दशांश, बायनरी आणि हेक्साडेसिमल मूल्ये दर्शवते. आम्हाला एक मूल्य म्हणून व्यक्त करणे सोपे वाटते चार बिट्सपेक्षा हेक्साडेसिमल अंक
बाइट्स समजून घेणे
8 बिट्स (बाइट्स) हे मानक बायनरी ग्रुपिंग आहेत हे दिल्यास, बायनरी संख्या 00000000 ते 11111111 हेक्साडेसिमल नोटेशनमध्ये 00 ते FF या संख्या म्हणून दर्शविल्या जाऊ शकतात. 8-बिट प्रतिनिधित्व पूर्ण करण्यासाठी अग्रगण्य शून्य नेहमी प्रदर्शित केले जातात. उदाहरणार्थ, हेक्साडेसिमलमधील बायनरी मूल्य 0000 1010 हे 0A असेल.
हेक्साडेसिमल मूल्यांचे प्रतिनिधित्व
कृपया लक्षात ठेवा:आकृतीमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, 0 ते 9 वर्णांसाठी दशांश मूल्यांपासून हेक्साडेसिमल मूल्ये वेगळे करणे महत्त्वाचे आहे.
हेक्साडेसिमल मूल्ये सामान्यतः 0x (जसे की 0x73) च्या आधीच्या मूल्याद्वारे किंवा 16 ची सबस्क्रिप्ट वापरून मजकूरात दर्शविली जातात. कमी सामान्यपणे, ते 73H सारख्या H अक्षराने अनुसरले जाऊ शकतात. तथापि, सबस्क्रिप्ट मजकूर कमांड लाइनवर किंवा प्रोग्रामिंग वातावरणात ओळखला जात नसल्यामुळे, ते हेक्साडेसिमल संख्यांच्या तांत्रिक प्रतिनिधित्वामध्ये "0x" (शून्य X) च्या आधी येतात. म्हणून, वरील उदाहरणे अनुक्रमे 0x0A आणि 0x73 म्हणून दर्शविली जातील.
हेक्साडेसिमल नोटेशन इथरनेट MAC पत्ते आणि IP आवृत्ती 6 पत्ते दर्शवण्यासाठी वापरले जाते.
हेक्साडेसिमल रूपांतरणे
दशांश आणि हेक्साडेसिमल मूल्यांमध्ये संख्या रूपांतरित करणे सोपे आहे, परंतु पटकन 16 ने भागणे किंवा गुणाकार करणे नेहमीच सोयीचे नसते. अशी रूपांतरणे आवश्यक असल्यास, दशांश किंवा हेक्साडेसिमल मूल्य बायनरीमध्ये रूपांतरित करणे आणि नंतर बायनरी मूल्य दशांश किंवा हेक्साडेसिमलमध्ये रूपांतरित करणे, तुम्हाला काय मिळवायचे आहे यावर अवलंबून असणे सोपे आहे.
सरावाने, दशांश आणि हेक्साडेसिमल मूल्यांशी संबंधित बायनरी बिट पॅटर्न ओळखणे शक्य आहे. आकृती काही 8-बिट मूल्यांसाठी हे नमुने दर्शवते.
अनेक संगणक वापरकर्ते समजतात की संगणक बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये कार्य करतो. पारंपारिकपणे, बायनरी सिस्टीमची अवस्था 0 आणि 1 द्वारे दर्शविली जाते, जरी, अधिक स्पष्टपणे, प्रत्येक स्थिती सिग्नलची उपस्थिती किंवा अनुपस्थिती दर्शवते, म्हणजेच राज्यांना "बंद" आणि "चालू" म्हणणे अधिक योग्य असेल. , किंवा “नाही” आणि “होय”. "बंद" किंवा "नाही" स्थिती क्रमांक 0 शी संबंधित आहे, आणि "चालू" किंवा "होय" स्थिती क्रमांक 1 शी संबंधित आहे. सामान्य वापरकर्त्यांना सहसा संगणक संरचना पूर्णपणे समजून घेण्याची आवश्यकता नसते, तथापि, बायनरी संख्या प्रणाली दोन शक्तींवर आधारित विविध निर्बंधांच्या स्वरूपात स्वतःला जाणवते. बायनरी प्रणालीच्या अधिक संक्षिप्त आवृत्तीला हेक्साडेसिमल म्हणतात. सोळा संख्या ही दोनची चौथी शक्ती आहे. यावरून असे दिसून येते की तुम्ही शून्याच्या लांब बायनरी अनुक्रमांचे आणि लहान हेक्साडेसिमलमध्ये रूपांतर करू शकता. हे करण्यासाठी, कमीत कमी महत्त्वाच्या अंकापासून (उजवीकडे) सुरू होणाऱ्या चार अंकांच्या (अंकांच्या) गटांमध्ये बायनरी अनुक्रम विभाजित करा आणि प्रत्येक गटाला संबंधित हेक्साडेसिमल मूल्यासह पुनर्स्थित करा.
हेक्साडेसिमल प्रणाली सहसा बायनरी डेटा समजून घेण्याच्या सोयीसाठी वापरली जाते, कारण हेक्साडेसिमल प्रणालीपासून बायनरी प्रणालीमध्ये आणि मागील बाजूस रूपांतरणे फक्त स्ट्रिंग्स बदलून केली जातात. संगणक केवळ बायनरी अनुक्रमांसह कार्य करतो, आणि या अनुक्रमाचे हेक्साडेसिमल नोटेशन चार पट अधिक संक्षिप्त आहे, कारण या प्रणालीचा आधार 16 (2 16) आहे आणि बायनरी 2 आहे. बायनरी अनुक्रम खूपच त्रासदायक असू शकतो. उदाहरणार्थ, 513 क्रमांक लिहिण्यासाठी दहा बायनरी अंक (1000000001) आवश्यक आहेत, परंतु हेक्साडेसिमल (201) मध्ये फक्त तीन. तथापि, कोणत्याही हेक्साडेसिमल संख्येचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी, आपल्याला परिचित असलेल्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये वापरल्या जाणाऱ्या दहा ऐवजी सोळा भिन्न चिन्हे आवश्यक आहेत. पहिली दहा अक्षरे 0 ते 9 या श्रेणीतील वर्ण आहेत, बाकीची अक्षरे A ते F या श्रेणीतील लॅटिन वर्णमालेतील अक्षरे आहेत. अक्षरे सहसा (परंतु नेहमी नसतात) मोठ्या अक्षरात (कॅपिटल) लिहिली जातात. संख्या पहिले दहा अक्षरे (0 ते 9 पर्यंत) दशांश संख्या प्रणालीतील संख्यांप्रमाणेच लिहिलेली आहेत आणि त्यांच्याशी संबंधित आहेत. A ते F श्रेणीतील अक्षरे 10 ते 15 श्रेणीतील मूल्यांशी संबंधित आहेत.
हेक्साडेसिमल आणि बायनरी संख्या प्रणालीसह 0 ते 15 पर्यंतच्या संख्येचा पत्रव्यवहार विचारात घेऊ.
| दशांश अंकन | हेक्साडेसिमल नोटेशन | बायनरी नोटेशन |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| 10 | ए | 1010 |
| 11 | बी | 1011 |
| 12 | सी | 1100 |
| 13 | डी | 1101 |
| 14 | इ | 1110 |
| 15 | एफ | 1111 |
दशांश, बायनरी आणि हेक्साडेसिमल सिस्टीममधील 10, 11, इ.च्या नोंदी एकमेकांशी जुळत नाहीत. एक छोटेसे उदाहरण पाहू. आपण हेक्साडेसिमल क्रमांक 1A5E घेऊ. बायनरीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, फक्त हेक्साडेसिमल अंकांना संबंधित बायनरी गटांसह बदला. परिणाम 0001 1010 0101 1110 आहे. जर आपण संख्येच्या समोरील क्षुल्लक शून्य काढून टाकले आणि ते विभाजकांशिवाय लिहिले, तर आपल्याला 1101001011110 मिळेल. उलट भाषांतरासाठी, आम्ही संख्या चार अंकांच्या गटांमध्ये विभागतो, सर्वात कमी (चालू) पासून सुरू होते. उजवी बाजू), आणि सोयीसाठी आम्ही सर्वोच्च गटातील क्षुल्लक शून्य 4 रँकमध्ये जोडतो. आम्हाला 0001 1010 0101 1110 मिळेल. संबंधित हेक्साडेसिमल मूल्यांसह गट बदला, आम्हाला 1A5E मिळेल.
हेक्साडेसिमल संख्येला दशांश प्रतिनिधित्वामध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, आपण दशांश संख्या लिहिण्याची योजना वापरू शकता. दशांश संख्येमध्ये, प्रत्येक अंक शून्यापासून सुरू होऊन उजवीकडून डावीकडे वाढत जाणारी दहाची संबंधित शक्ती दर्शवतो. उदाहरणार्थ, दशांश संख्या 123 म्हणजे 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0. तत्सम पद्धतीचा वापर करून, आम्ही संख्या 1A5E दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करतो. हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीमध्ये, तसेच दशांश संख्या प्रणालीमध्ये, प्रत्येक अंक शून्यापासून सुरू होणारी आणि उजवीकडून डावीकडे वाढणारी सोळा क्रमांकाची संबंधित शक्ती दर्शवितो. हेक्साडेसिमलमधील 1 आणि 5 वर्ण दशांश मधील 1 आणि 5 या मूल्यांशी संबंधित आहेत आणि A आणि E वर्ण 10 आणि 14 शी संबंधित आहेत. नंतर 1A5E दशांश मध्ये 1*16 3 + 10*16 2 + 5 असे दर्शवले जाऊ शकते *16 1 + 14*16 0 = 6750. तथापि, हेक्साडेसिमल संख्यांचे मूल्यमापन करण्यासाठी त्यांना दशांश मध्ये रूपांतरित करणे अजिबात आवश्यक नाही. या प्रणालीतील तुलना, बेरीज आणि गुणाकाराचे नियम दशांश प्रणालीप्रमाणेच आहेत, मुख्य गोष्ट म्हणजे प्रत्येक अंकामध्ये 0 ते 15 पर्यंतची मूल्ये असू शकतात हे विसरू नका. संख्या प्रणालींमध्ये संख्या द्रुतपणे रूपांतरित करण्यासाठी, आपण हे करू शकता विंडोजमध्ये मानक कॅल्क्युलेटर वापरा, यासाठी कॅल्क्युलेटरच्या प्रगत मोडमध्ये, एक संख्या प्रणाली निवडा, त्यात एक संख्या प्रविष्ट करा आणि इच्छित संख्या प्रणाली निवडा ज्यामध्ये परिणाम प्रदर्शित करावयाचा आहे.
केवळ-संख्यात्मक हेक्साडेसिमल संख्या दशांश संख्येसह सहज गोंधळात टाकल्यामुळे, ते सहसा अशा प्रकारे चिन्हांकित केले जातात ज्यामुळे हेक्साडेसिमल नोटेशन वापरले जाते हे स्पष्ट होते. हेक्साडेसिमल एंट्री सामान्यतः एकतर शेवटी लोअरकेस "h" जोडून किंवा संख्येच्या आधी "0x" उपसर्ग जोडून चिन्हांकित केल्या जातात. अशाप्रकारे, हेक्साडेसिमल क्रमांक 1A5E 1A5Eh किंवा 0x1A5E म्हणून लिहिला जाऊ शकतो, जेथे अनुगामी "h" किंवा अग्रगण्य "0x" हे हेक्साडेसिमल नोटेशन वापरल्याचे सूचित करते.
