खालील फंक्शन्ससाठी लॉजिक डायग्राम तयार करा. लॉजिकल सर्किट्स तयार करण्यासाठी अल्गोरिदम. तार्किक अभिव्यक्तीसाठी लॉजिकल सर्किट बनवू

डिजिटल सर्किटरीमध्ये, डिजिटल सिग्नल हा एक सिग्नल आहे जो लॉजिकल "1" आणि लॉजिकल "0" मानली जाणारी दोन मूल्ये घेऊ शकतो.

लॉजिक सर्किट्समध्ये सुमारे 100 दशलक्ष इनपुट असू शकतात आणि अशा विशाल सर्किट्स अस्तित्वात आहेत. अशी कल्पना करा की अशा सर्किटचे बुलियन फंक्शन (समीकरण) गमावले आहे. कमीतकमी वेळेच्या नुकसानासह आणि त्रुटींशिवाय ते कसे पुनर्संचयित करावे? सर्वात उत्पादक मार्ग म्हणजे स्कीमाला स्तरांमध्ये खंडित करणे. या पद्धतीसह, मागील टियरमधील प्रत्येक घटकाचे आउटपुट फंक्शन लिहीले जाते आणि पुढील टियरमधील संबंधित इनपुटसाठी बदलले जाते. लॉजिक सर्किट्सचे विश्लेषण करण्याच्या या पद्धतीचा आपण आज सर्व बारकाव्यांसह विचार करू.

लॉजिक सर्किट्स तार्किक घटकांवर लागू केले जातात: "नाही", "आणि", "किंवा", "आणि-नाही", "किंवा-नाही", "XOR" आणि "समतुल्यता". पहिले तीन लॉजिकल घटक तुम्हाला कोणतेही अनियंत्रितपणे जटिल लॉजिकल फंक्शन बुलियन आधारावर लागू करण्याची परवानगी देतात. आम्ही बुलियन आधारावर लागू केलेल्या लॉजिक सर्किट्ससाठी समस्या सोडवू.

तर्कशास्त्र घटक नियुक्त करण्यासाठी अनेक मानके वापरली जातात. अमेरिकन (ANSI), युरोपियन (DIN), आंतरराष्ट्रीय (IEC) आणि रशियन (GOST) हे सर्वात सामान्य आहेत. खालील आकृती या मानकांमधील तार्किक घटकांचे पदनाम दर्शविते (विस्तार करण्यासाठी, आपण डाव्या माऊस बटणाने चित्रावर क्लिक करू शकता).

या धड्यात, आम्ही लॉजिक सर्किट्ससाठी समस्या सोडवू, ज्यामध्ये लॉजिक घटक GOST मानक मध्ये नियुक्त केले आहेत.

लॉजिक सर्किट्सची कार्ये दोन प्रकारची आहेत: लॉजिक सर्किट्सचे संश्लेषण करण्याची समस्या आणि लॉजिक सर्किट्सचे विश्लेषण करण्याची समस्या. आम्ही दुसर्‍या प्रकारच्या समस्येपासून सुरुवात करू, कारण या क्रमाने तर्कशास्त्र रेखाचित्र कसे वाचायचे ते त्वरीत शिकणे शक्य आहे.

बहुतेकदा, लॉजिकल सर्किट्सच्या बांधकामाच्या संबंधात, तर्कशास्त्राच्या बीजगणिताची कार्ये विचारात घेतली जातात:

• तीन व्हेरिएबल्स (विश्लेषणाच्या समस्या आणि संश्लेषणाच्या एका समस्येमध्ये विचारात घ्याव्यात);
• चार व्हेरिएबल्स (संश्लेषण समस्यांमध्ये, म्हणजेच शेवटच्या दोन परिच्छेदांमध्ये).

लॉजिकल सर्किट्सचे बांधकाम (संश्लेषण) विचारात घ्या

• बुलियन आधारावर "AND", "OR", "NOT" (उपांत्य परिच्छेदात);
• "AND-NOT" आणि "OR-NOT" (शेवटच्या परिच्छेदात) देखील सामान्य आधारांमध्ये.

लॉजिक सर्किट्सचे विश्लेषण करण्याचे कार्य

विश्लेषणाचे कार्य फंक्शन निश्चित करणे आहे fदिलेल्या लॉजिक सर्किटद्वारे लागू केले जाते. अशा समस्येचे निराकरण करताना, खालील क्रियांचा क्रम पाळणे सोयीचे आहे.

1. तार्किक योजना स्तरांमध्ये विभागली गेली आहे. स्तरांना अनुक्रमिक संख्या नियुक्त केल्या आहेत.
2. प्रत्येक तार्किक घटकाचे आउटपुट इच्छित फंक्शनच्या नावाने सूचित केले जातात, डिजिटल इंडेक्ससह प्रदान केले जाते, जेथे पहिला अंक हा टियर क्रमांक असतो आणि उर्वरित अंक हे टियरमधील घटकाची क्रमिक संख्या असतात.
3. प्रत्येक घटकासाठी, एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ती लिहिली जाते जी त्याचे आउटपुट कार्य इनपुट व्हेरिएबल्सशी संबंधित असते. अभिव्यक्ती दिलेल्या तार्किक घटकाद्वारे लागू केलेल्या तार्किक कार्याद्वारे परिभाषित केली जाते.
4. इनपुट व्हेरिएबल्सद्वारे व्यक्त केलेले बुलियन फंक्शन प्राप्त होईपर्यंत इतरांद्वारे काही आउटपुट फंक्शन्सचे प्रतिस्थापन केले जाते.

उदाहरण १

उपाय. आम्ही लॉजिक सर्किटला टायर्समध्ये विभाजित करतो, जे आधीपासून आकृतीमध्ये दर्शविले आहे. प्रथम श्रेणीपासून सुरू होणारी सर्व कार्ये लिहू:

x, y, z :

x	y	z					f
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	1	0	0

उदाहरण २लॉजिक सर्किटचे बुलियन फंक्शन शोधा आणि लॉजिक सर्किटसाठी सत्य सारणी बनवा.

उदाहरण ३लॉजिक सर्किटचे बुलियन फंक्शन शोधा आणि लॉजिक सर्किटसाठी सत्य सारणी बनवा.

आम्ही लॉजिक सर्किटचे बुलियन फंक्शन एकत्र शोधत राहू

उदाहरण ४लॉजिक सर्किटचे बुलियन फंक्शन शोधा आणि लॉजिक सर्किटसाठी सत्य सारणी बनवा.

उपाय. आम्ही लॉजिक सर्किटला टायर्समध्ये मोडतो. प्रथम श्रेणीपासून सुरू होणारी सर्व कार्ये लिहू:

आता इनपुट व्हेरिएबल्स बदलून सर्व फंक्शन्स लिहू x, y, z :

परिणामी, आम्हाला लॉजिक सर्किट आउटपुटवर लागू केलेले कार्य मिळते:

.

दिलेल्या लॉजिक सर्किटसाठी सत्य सारणी:

x	y	z			f
1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1

उदाहरण 5लॉजिक सर्किटचे बुलियन फंक्शन शोधा आणि लॉजिक सर्किटसाठी सत्य सारणी बनवा.

उपाय. आम्ही लॉजिक सर्किटला टायर्समध्ये मोडतो. या लॉजिक सर्किटच्या संरचनेत, मागील उदाहरणांप्रमाणे, 5 टियर आहेत, 4 नाही. परंतु एक इनपुट व्हेरिएबल - सर्वात कमी - सर्व टियरमधून चालते आणि थेट पहिल्या टियरमधील लॉजिक घटकामध्ये प्रवेश करते. प्रथम श्रेणीपासून सुरू होणारी सर्व कार्ये लिहू:

आता इनपुट व्हेरिएबल्स बदलून सर्व फंक्शन्स लिहू x, y, z :

परिणामी, आम्हाला लॉजिक सर्किट आउटपुटवर लागू केलेले कार्य मिळते:

.

दिलेल्या लॉजिक सर्किटसाठी सत्य सारणी:

x	y	z			f
1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	0	1

बुलियन आधारावर लॉजिक सर्किट्सचे संश्लेषण करण्याची समस्या

त्याच्या विश्लेषणात्मक वर्णनानुसार लॉजिकल सर्किटच्या विकासास लॉजिकल सर्किटच्या संश्लेषणाची समस्या म्हणतात.

प्रत्येक वियोग (तार्किक बेरीज) "OR" घटकाशी संबंधित आहे, त्यातील इनपुटची संख्या विच्छेदनमधील चलांच्या संख्येद्वारे निर्धारित केली जाते. प्रत्येक संयोग (तार्किक उत्पादन) "AND" घटकाशी संबंधित आहे, त्यातील इनपुटची संख्या संयोगातील चलांच्या संख्येद्वारे निर्धारित केली जाते. प्रत्येक नकार (उलटा) "NOT" घटकाशी संबंधित आहे.

बहुतेकदा लॉजिक सर्किटची रचना लॉजिक फंक्शनच्या व्याख्येने सुरू होते जी लॉजिक सर्किटने अंमलात आणली पाहिजे. या प्रकरणात, लॉजिक सर्किटचे फक्त सत्य सारणी दिलेली आहे. आम्ही फक्त अशा उदाहरणाचे विश्लेषण करू, म्हणजे, आम्ही एक समस्या सोडवू जी वर विचारात घेतलेल्या लॉजिक सर्किट्सचे विश्लेषण करण्याच्या समस्येच्या पूर्णपणे उलट आहे.

उदाहरण 6दिलेल्या सत्य सारणीसह फंक्शन लागू करणारे लॉजिक सर्किट तयार करा.

धडा सारांश
"मूलभूत तर्क घटक वापरून लॉजिकल सर्किट्सचे बांधकाम"

ग्रेड 10

धड्याचा प्रकार: व्याख्यान, स्वतंत्र कार्य.

उपकरणे: प्रोजेक्टर, टास्क कार्ड.

कामाचे स्वरूप: सामूहिक, वैयक्तिक.

धड्याचा कालावधी: ४५ मि.

धड्याची उद्दिष्टे:

शैक्षणिक:

बेसिक बेसिक लॉजिक घटकांचा वापर करून लॉजिक फंक्शन्ससाठी लॉजिक सर्किट्स कसे बनवायचे ते शिका;

लॉजिकल सर्किटमधून संबंधित लॉजिकल फंक्शन लिहायला शिका.

शैक्षणिक:

कामात स्वातंत्र्याची कौशल्ये, अचूकतेचे शिक्षण, शिस्त.

विकसनशील:

विद्यार्थ्यांचे लक्ष, विचार, स्मरणशक्तीचा विकास.

वर्ग दरम्यान:

1. संस्थात्मक क्षण (1 मि).
2. झाकलेले साहित्य तपासत आहे (5 मि).

समोर मतदान.

मूलभूत तार्किक क्रियांची यादी करा.

तार्किक गुणाकार म्हणजे काय?

तार्किक जोड म्हणजे काय?

उलथापालथ म्हणजे काय?

सत्य सारणी म्हणजे काय?

अॅडर म्हणजे काय?

हाफ अॅडर म्हणजे काय?

3. नवीन साहित्य शिकणे (20 मि).

एक वेगळे कन्व्हर्टर, जो इनपुट बायनरी सिग्नलवर प्रक्रिया केल्यानंतर, लॉजिकल ऑपरेशन्सपैकी एकाचे मूल्य असलेले सिग्नल आउटपुट करतो, त्याला लॉजिकल घटक म्हणतात.
कोणत्याही तार्किक ऑपरेशनला तीन मुख्य गोष्टींचे संयोजन म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते, कोणतीही संगणक उपकरणे जी माहितीवर प्रक्रिया करतात किंवा संग्रहित करतात ते मूलभूत तार्किक घटकांपासून एकत्र केले जाऊ शकतात, जसे की “विटा” पासून.
संगणकाचे तार्किक घटक सिग्नलसह कार्य करतात, जे विद्युत आवेग असतात. एक आवेग आहे - सिग्नलचा तार्किक अर्थ 1 आहे, तेथे कोणताही आवेग नाही - 0. तर्कांची सिग्नल-मूल्ये तार्किक घटकाच्या इनपुटवर येतात, फंक्शनचे सिग्नल-मूल्य आउटपुटवर दिसते.
लॉजिक घटकाद्वारे सिग्नलचे रूपांतर स्टेट टेबलद्वारे दिले जाते, जे प्रत्यक्षात लॉजिक फंक्शनशी संबंधित सत्य सारणी आहे.
बोर्डमध्ये तार्किक गुणाकार (संयोजक), तार्किक जोड (डिजंक्टर) आणि नकार (इन्व्हर्टर) लागू करणार्‍या मूलभूत तार्किक घटकांची चिन्हे (आकृती) असतात.

तर्क घटक "आणि":

तार्किक घटक "OR":

तार्किक घटक "नाही":

संगणक उपकरणे (प्रोसेसरमधील अॅडर्स, RAM मधील मेमरी सेल इ.) मूलभूत तर्क घटकांच्या आधारे तयार केली जातात.

उदाहरण १ लॉजिक डायग्राम तयार करा.

आमचे सर्किटचे बांधकाम, आम्ही तार्किक ऑपरेशनसह सुरू करू जे शेवटचे केले पाहिजे. आमच्या बाबतीत, असे ऑपरेशन तार्किक जोड आहे, म्हणून, लॉजिकल सर्किटच्या आउटपुटवर एक विच्छेदक असणे आवश्यक आहे. दोन संयोजकांकडून सिग्नल दिले जातील, ज्याच्या बदल्यात, एक इनपुट सिग्नल सामान्य असेल आणि एक उलटा (इन्व्हर्टरमधून).

उदाहरण २ लॉजिकल सर्किटवरून संबंधित लॉजिकल फॉर्म्युला लिहा:

उपाय:

4. नवीन सामग्रीचे एकत्रीकरण (15 मि).

सामग्री एकत्रित करण्यासाठी, विद्यार्थ्यांना स्वतंत्र कामासाठी दोन पर्यायांसाठी कार्ड दिले जातात.

पर्याय 1.

उपाय:

उपाय:

पर्याय २.

1. दिलेल्या तार्किक कार्यानुसारलॉजिक सर्किट आणि सत्य सारणी तयार करा.
उपाय:

2. लॉजिकल सर्किटवरून त्याच्याशी संबंधित लॉजिकल सूत्र लिहा:

उपाय:

5. गृहपाठ विधान. (3 मि).

दिलेल्या तार्किक कार्यानुसारलॉजिक सर्किट आणि सत्य सारणी तयार करा.

6. धड्याचा सारांश. (1 मिनिट).

विश्लेषण करा, ध्येय साध्य करण्याच्या यशाचे मूल्यांकन करा आणि भविष्यासाठी एक दृष्टीकोन तयार करा. वर्ग आणि वैयक्तिक विद्यार्थ्यांच्या कार्याचे मूल्यांकन, चिन्हांकित करण्याचे कारण, धड्यावरील टिप्पण्या.

साहित्य, eor:

माहिती आणि माहिती तंत्रज्ञान. ग्रेड 10-11 साठी पाठ्यपुस्तक, N. D. Ugrinovich - 2007;

माहिती व माहिती तंत्रज्ञान कार्यशाळा. शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक, N. D. Ugrinovich, L. L. Bosova, N. I. Mikhailova - 2007.

विभाग: माहितीशास्त्र

ध्येय:

1. शैक्षणिक

• मूलभूत तार्किक ऑपरेशन्स.
• जटिल विधानांसाठी सत्य सारणी तयार करणे.
• लॉजिक सर्किट्स आणि लॉजिकल एक्सप्रेशन्स.

2. शैक्षणिक

• संशोधन आणि संज्ञानात्मक क्रियाकलापांचा विकास.
• संक्षिप्तपणे, पूर्ण आणि अर्थपूर्ण उत्तर द्या आणि सामान्यीकरण निष्कर्ष काढा.

3. शैक्षणिक

• संगणकासह काम करताना अचूकतेची निर्मिती.
• इतर विद्यार्थ्यांमधील संबंध, वर्तनाची संस्कृती समजून घेणे.

धड्याचा प्रकार:एकत्रित

शैक्षणिक उपक्रम आयोजित करण्याच्या पद्धतीः

• पुढचा
• वैयक्तिक
• विद्यार्थी-संगणक

सॉफ्टवेअर आणि उपदेशात्मक समर्थन:पीसी, सादरीकरण, सराव असाइनमेंट, हँडआउट, इलेक्ट्रॉनिक्स वर्कबेंच (EWB512), PowerPoint.

वर्ग दरम्यान

I. संघटनात्मक क्षण.

II. पूर्वी अभ्यास केलेली सामग्री अद्यतनित करणेआणि गृहपाठ तपासत आहे.

नोटबुक आणि ब्लॅकबोर्डवर करावयाच्या असाइनमेंट्स.

क्रमांक १. खालील तार्किक अभिव्यक्तींसाठी सत्य सारणी तयार करा:

क्रमांक 3. बोर्डवर तार्किक घटक आणि, किंवा, नाही, आणि-नाही, किंवा-नाही काढा.

III. नवीन साहित्य.

शास्त्रज्ञ आणि अभियंते बर्याच काळापासून तंत्रज्ञानामध्ये तर्कशास्त्र वापरण्याच्या शक्यतांबद्दल विचार करत आहेत. उदाहरणार्थ, डच भौतिकशास्त्रज्ञ पॉल एहरनफेस्ट (1880 - 1933), 1910 मध्ये, लिहिले: "... स्वयंचलित टेलिफोन एक्सचेंजसाठी एक मसुदा वायर आकृती असू द्या. हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे:

1) प्लांटच्या ऑपरेशन दरम्यान उद्भवणार्या कोणत्याही संयोजनात ते योग्यरित्या कार्य करेल की नाही;
२) त्यात अनावश्यक गुंतागुंत आहे का.

असे प्रत्येक संयोजन एक आधार आहे, प्रत्येक लहान कम्युटेटर एक तार्किक "एकतर-किंवा" इबोनाइट आणि पितळ मध्ये मूर्त स्वरूप आहे; सर्व एकत्र - एक पूर्णपणे गुणात्मक प्रणाली ... "परिसर" जी क्लिष्टता आणि गुंतागुंतीच्या दृष्टीने इच्छित काहीही सोडत नाही ... हे खरे आहे की, तर्कशास्त्राचे बीजगणित अस्तित्वात असूनही, एक प्रकारचे "वितरणाचे बीजगणित" योजनांना यूटोपिया मानावे?

नंतर एम.ए. गॅव्ह्रिलोव्ह (1903 - 1979), रिले-संपर्क सर्किट्सच्या सिद्धांताने दर्शविले की हे अजिबात यूटोपिया नाही.

चला मायक्रोचिप बघूया. पहिल्या दृष्टीक्षेपात, आम्हाला आश्चर्य वाटेल असे काहीही दिसत नाही!
परंतु जेव्हा उच्च विस्ताराने पाहिले जाते तेव्हा ते आपल्याला त्याच्या सडपातळ वास्तुकलाने आश्चर्यचकित करेल. हे कसे कार्य करते हे समजून घेण्यासाठी, लक्षात ठेवा की संगणक विजेवर चालतो, म्हणजेच कोणतीही माहिती संगणकात विद्युत आवेगांच्या स्वरूपात सादर केली जाते.

लॉजिकल सर्किट्स तयार करण्यास सक्षम असणे का आवश्यक आहे?

वस्तुस्थिती अशी आहे की गेट्स अधिक जटिल सर्किट बनवतात जे आपल्याला अंकगणित ऑपरेशन्स आणि माहिती संग्रहित करण्यास अनुमती देतात. शिवाय, एक सर्किट जे विशिष्ट कार्ये करते ते व्हॉल्व्हपासून तयार केले जाऊ शकते जे संयोजन आणि संख्येमध्ये भिन्न आहेत. म्हणून, लॉजिकल सर्किटच्या औपचारिक प्रतिनिधित्वाचे मूल्य अत्यंत उच्च आहे. डेव्हलपरला गेट्समधून सर्किट तयार करण्यासाठी सर्वात योग्य पर्याय निवडण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे. डिव्हाइसची (संपूर्ण संगणकासह) सामान्य तार्किक योजना विकसित करण्याची प्रक्रिया श्रेणीबद्ध बनते आणि प्रत्येक पुढील स्तरावर, मागील टप्प्यावर तयार केलेल्या तार्किक योजना "विटा" म्हणून वापरल्या जातात.
तर्कशास्त्राच्या बीजगणिताने डिझाइनर्सना लॉजिक सर्किट्स विकसित करण्यासाठी, विश्लेषण करण्यासाठी आणि सुधारण्यासाठी एक शक्तिशाली साधन दिले. खरं तर, गुणधर्मांचा अभ्यास करणे आणि वास्तविक तांत्रिक उपकरण तयार करण्यापेक्षा ते व्यक्त करणारे सूत्र वापरून सर्किटचे योग्य ऑपरेशन सिद्ध करणे खूप सोपे, जलद आणि स्वस्त आहे. हे कोणत्याही गणितीय मॉडेलिंगचे सार आहे.

लॉजिक सर्किट्स घटकांच्या किमान संभाव्य संख्येपासून तयार केले जाणे आवश्यक आहे, जे यामधून जास्त वेग सुनिश्चित करते आणि डिव्हाइसची विश्वासार्हता वाढवते.

लॉजिक सर्किट्स तयार करण्याचा नियमः

1) बुलियन व्हेरिएबल्सची संख्या निश्चित करा.
2) मूलभूत तार्किक क्रियांची संख्या आणि त्यांचा क्रम निश्चित करा.
3) प्रत्येक लॉजिकल ऑपरेशनसाठी, संबंधित गेट काढा आणि ज्या क्रमाने लॉजिकल ऑपरेशन्स केल्या जातात त्या क्रमाने गेट्स जोडा.

अभिव्यक्तीपासून स्कीमामध्ये संक्रमणाची दोन उदाहरणे विचारात घेणे. (सादरीकरण)

स्कीमा ते अभिव्यक्तीमध्ये संक्रमणाची दोन उदाहरणे विचारात घेणे. (सादरीकरण)

जीवनात बर्याचदा, अशी परिस्थिती उद्भवते जेव्हा परिणाम ज्ञात असतो आणि त्याच्या अंमलबजावणीसाठी डिव्हाइस तयार करणे आवश्यक असते.

खालील समस्या विचारात घ्या: (सादरीकरण)

कार्य १.दुमजली घरामध्ये, जिना एका दिव्याने प्रकाशित केला जातो X. पहिल्या मजल्यावर एक स्विच A आहे, दुसऱ्या मजल्यावर - स्विच B आहे. A चालू असल्यास, दिवा उजळतो. दुसर्‍या मजल्यावर उठवून चालू केल्यावर दिवा विझतो. जर कोणी बाहेर जाऊन B दाबले तर दिवा चालू होतो, पहिल्या मजल्यावर जाऊन A दाबल्यावर दिवा विझला पाहिजे.

उपाय अल्गोरिदम:

• सत्य सारणी बनवा.
• बुलियन फंक्शन परिभाषित करा.
• लॉजिक डायग्राम तयार करा.

ए	बी	एक्स
0	0	0
1	0	1
1	1	0
0	1	1
0	0	0

ट्रुथ टेबलवर लॉजिकल फंक्शन तयार करण्यासाठी, तुम्हाला आउटपुट व्हेरिएबलची व्हॅल्यू लिहावी लागतील.

सारणीच्या पंक्तींमध्ये तार्किक जोड चिन्ह असेल आणि स्तंभांमध्ये - तार्किक गुणाकार चिन्ह असेल .

IV. अभ्यास केलेल्या सामग्रीचे एकत्रीकरण.

ब्लॅकबोर्डवर आणि कार्ड्सवरील नोटबुकमध्ये काम करा.

क्रमांक १. तार्किक अभिव्यक्तीनुसार, लॉजिकल सर्किट तयार करा:

क्रमांक 2. तार्किक योजनेनुसार, तार्किक अभिव्यक्ती करा:

V. संगणक कार्यशाळा.

इलेक्ट्रॉनिक्स वर्कबेंच (EWB512) वापरून व्यावहारिक कार्य.

पर्याय 1

1. बुलियन अभिव्यक्ती सुलभ करा

2. इलेक्ट्रॉनिक्स वर्कबेंच प्रोग्राम वापरून तुमचे काम तपासा:

लॉजिक कन्व्हर्टरवर मूळ अभिव्यक्ती लिहा;
- सत्य सारणी बनवा
- वापरून अभिव्यक्ती सुलभ करा
- एक सरलीकृत लॉजिक सर्किट तयार करा .

3. केलेल्या सरलीकरणांची शुद्धता तपासा.

सहावा. गृहपाठ:

अ) तार्किक अभिव्यक्ती सुलभ करा, तार्किक सर्किट आणि सत्य सारणी तयार करा
b) सत्य सारणी (00001011) नुसार, एक अभिव्यक्ती करा, ते सोपे करा, आकृती काढा.

तर्कशास्त्राच्या बीजगणिताचा वापर करून तार्किक समस्या सोडवण्याचे उदाहरण

तर्कशास्त्र

तर्कशास्त्र आकृती- हे एका उपकरणाचे योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व आहे ज्यामध्ये त्यांना जोडणारे स्विच आणि कंडक्टर, तसेच इनपुट आणि आउटपुट ज्यामध्ये इलेक्ट्रिकल सिग्नल पुरविला जातो आणि काढला जातो.

प्रत्येक स्विचमध्ये फक्त दोन अवस्था असतात: बंदआणि उघडा. आम्ही स्विच X ला लॉजिकल व्हेरिएबल x ला नियुक्त करतो, जे व्हॅल्यू 1 घेते जर आणि फक्त जर स्विच X बंद असेल आणि सर्किट चालू असेल तर; जर स्विच उघडला असेल, तर x शून्य आहे.

दोन योजना म्हणतात समतुल्य , जर त्यांपैकी एकातून विद्युतप्रवाह वाहत असेल तर आणि फक्त जर तो दुसऱ्यामधून जात असेल (समान इनपुट सिग्नलसाठी).

दोन समतुल्य सर्किट्सपैकी, साधे सर्किट म्हणजे ज्याच्या वहन कार्यामध्ये लॉजिकल ऑपरेशन्स किंवा स्विचेसची संख्या कमी असते.

सर्किट्स स्विच करण्याचा विचार करताना, दोन मुख्य समस्या उद्भवतात: संश्लेषण आणि विश्लेषण योजना

योजनेचे संश्लेषण त्याच्या ऑपरेशनच्या दिलेल्या परिस्थितीनुसार खालील तीन टप्प्यात कमी केले जाते:

1. सत्य सारणीनुसार चालकता कार्याचे संकलन, या परिस्थिती प्रतिबिंबित करते;
2. या कार्याचे सरलीकरण;
3. योग्य योजना तयार करणे.

योजनेचे विश्लेषण खालीलप्रमाणे होते:

1. या फंक्शनमध्ये समाविष्ट केलेल्या व्हेरिएबल्सच्या सर्व संभाव्य संचांसाठी त्याच्या चालकता कार्याची मूल्ये निश्चित करणे.
2. एक सरलीकृत सूत्र प्राप्त करणे.

एक कार्य: दिलेल्या सूत्रासाठी सत्य सारणी बनवा: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

उपाय: या सूत्राच्या सत्य सारणीमध्ये, मध्यवर्ती कार्यांचे सत्य सारणी समाविष्ट करणे उपयुक्त आहे:

xyz	x ~ z	x y	yz	(x y) ~ (y z)	(x~ z)|((x y) ~ (yz)

व्यावहारिक कार्य क्रमांक 2 च्या अंमलबजावणीसाठी मार्गदर्शक तत्त्वे. "तर्कशास्त्राचे बीजगणित". सत्य सारण्यांचे बांधकाम.

वस्तुनिष्ठ: मूलभूत अंकगणितीय क्रिया, मूलभूत तार्किक घटक (AND, AND-NOT, OR, OR-NOT, exclusive OR) आणि त्यावर आधारित सत्य सारणी तयार करण्याच्या अभ्यास पद्धतींशी परिचित व्हा.

व्यायाम:

1. परिशिष्ट 2 मध्ये, कार्य पर्याय निवडा आणि तयार करा सत्य सारणी .

2. तर्कशास्त्राच्या बीजगणिताचा वापर करून तार्किक समस्या सोडवण्याचे उदाहरण वापरून कार्य पूर्ण करा.

एक कार्य:

दिलेल्या बुलियन अभिव्यक्तीनुसार लॉजिकल सर्किट तयार करा:

F = `BA + B`A + C`B.

उपाय:

नियमानुसार, कोणत्याही सर्किटचे बांधकाम आणि गणना त्याच्या आउटपुटपासून सुरू होते.

पहिली पायरी: लॉजिकल अॅडिशन, लॉजिकल किंवा ऑपरेशन केले जाते, फंक्शन`B A, B`A आणि C`B च्या इनपुट व्हेरिएबल्सचा विचार करून:

दुसरा टप्पा: लॉजिक घटक आणि OR घटकाच्या इनपुटशी कनेक्ट केलेले आहेत, ज्याचे इनपुट व्हेरिएबल्स आधीच A, B, C आणि त्यांचे उलटे आहेत:

तिसरा टप्पा: `A आणि `B चे व्युत्क्रम प्राप्त करण्यासाठी, इन्व्हर्टर संबंधित इनपुटवर ठेवतात:

हे बांधकाम खालील वैशिष्ट्यावर आधारित आहे - कारण लॉजिकल फंक्शन्सची व्हॅल्यू फक्त शून्य आणि एक असू शकतात, तर कोणतीही लॉजिकल फंक्शन्स इतर अधिक क्लिष्ट फंक्शन्सचे वितर्क म्हणून दर्शविले जाऊ शकतात. अशा प्रकारे, लॉजिकल सर्किटचे बांधकाम आउटपुटपासून इनपुटपर्यंत केले जाते.

व्यावहारिक कार्य क्रमांक 3 च्या अंमलबजावणीसाठी मार्गदर्शक तत्त्वे. "तर्कशास्त्राचे बीजगणित". लॉजिक सर्किट तयार करणे

वस्तुनिष्ठ: मूलभूत अंकगणित ऑपरेशन्स, मूलभूत तार्किक घटक (AND, AND-NOT, OR, OR-NOT, exclusive OR) आणि त्यावर आधारित साध्या लॉजिक सर्किट्स तयार करण्याच्या अभ्यास पद्धतींशी परिचित व्हा.

व्यायाम:

1. परिशिष्ट 2 मध्ये, कार्य पर्याय निवडा आणि तयार करा तर्कशास्त्र आकृती .

2. लॉजिक सर्किट्स बांधण्याचे उदाहरण वापरून कार्य पूर्ण करा.

3. व्यावहारिक कामासाठी नोटबुकमध्ये काम पूर्ण करा.

4. कामाचा निकाल शिक्षकाला सादर करा.

5. शिक्षकाने केलेल्या कामाचे रक्षण करा.

परिशिष्ट 2. कार्य पर्यायांची सारणी

या ऑपरेशन्ससाठी सत्य सारणी आणि लॉजिक डायग्राम तयार करा
पर्याय	ऑपरेशन्स

4. वैयक्तिक कार्य. मॉड्यूल 1

IDZ साठी कार्ये:

1. परिशिष्ट 3 मध्ये, वैयक्तिक कार्याचा पर्याय निवडा.
2. सिद्धांत वापरून कार्य पूर्ण करा
3. ट्यूटरसह लॉजिक सर्किट तपासा.
4. A4 फॉरमॅटमध्ये IDZ जारी करा, मॉडेल परिशिष्ट 4 नुसार शीर्षक पृष्ठ.
5. कामाचा निकाल शिक्षकांना सादर करा.
6. शिक्षकाने केलेल्या कामाचे रक्षण करा.

परिशिष्ट 3. वैयक्तिक कार्यासाठी पर्यायांची सारणी

पर्याय	सूत्रांचा वापर करून सत्य सारणी आणि लॉजिक सर्किट बनवा

परिशिष्ट 4. IPD चे शीर्षक पृष्ठ

धड्याची उद्दिष्टे:

शैक्षणिक:

• संगणकाच्या घटक बेसच्या उपकरणांबद्दल विद्यार्थ्यांची समज एकत्रित करण्यासाठी;
• लॉजिकल सर्किट्स बनवण्याची कौशल्ये एकत्रित करण्यासाठी.

विकसनशील:

• अल्गोरिदमिक विचारांच्या विकासास आकार देण्यासाठी;
• डिझाइन कौशल्ये विकसित करा;
• आयसीटी-योग्यतेच्या विकासास प्रोत्साहन देणे सुरू ठेवा;

शैक्षणिक:

• माहितीच्या विषयात संज्ञानात्मक स्वारस्य निर्माण करणे सुरू ठेवा;
• वैयक्तिक गुण शिक्षित करा:
• क्रियाकलाप,
• स्वातंत्र्य,
• कामात अचूकता;

ज्ञान आणि कौशल्यांसाठी आवश्यकता:

विद्यार्थ्यांना माहित असावे:

• लॉजिक सर्किट्सचे मूलभूत मूलभूत घटक;
• लॉजिकल सर्किट्स काढण्याचे नियम.

विद्यार्थी सक्षम असावेत:

• लॉजिक डायग्राम बनवा.

धड्याचा प्रकार:अभ्यास केलेली सामग्री एकत्रित करण्यासाठी धडा

धड्याचा प्रकार:एकत्रित

शैक्षणिक उपक्रम आयोजित करण्याच्या पद्धतीः

• पुढचा;
• वैयक्तिक;

सॉफ्टवेअर आणि उपदेशात्मक समर्थन:

• पीसी, स्मार्ट बोर्ड, वैयक्तिक गृहपाठ असलेली कार्डे.

कार्यक्रम वापरून धडा विकसित केला गेला मॅक्रोमीडिया फ्लॅश.

वर्ग दरम्यान

I. धड्याची उद्दिष्टे निश्चित करणे.

शुभ दुपार!

आज आपण "लॉजिकल सर्किट्सचे बांधकाम" या विषयाचा अभ्यास करत आहोत.

तुमची हँडआउट तयार करा." संगणकाचा तार्किक पाया. लॉजिकल सर्किट्सचे बांधकाम" संलग्नक १

शिक्षकांचा प्रश्न.मुख्य तार्किक घटकांची नावे द्या. कोणता तार्किक घटक तार्किक ऑपरेशनशी संबंधित आहे आणि, किंवा नाही?

विद्यार्थ्यांचा प्रतिसाद.कॉम्प्युटर लॉजिक एलिमेंट हा इलेक्ट्रॉनिक लॉजिक सर्किटचा एक भाग आहे जो प्राथमिक लॉजिक फंक्शन लागू करतो. मुख्य तार्किक घटक म्हणजे संयोजक (तार्किक गुणाकाराशी संबंधित), विच्छेदक (तार्किक जोडणीशी संबंधित), इन्व्हर्टर (तार्किक नकाराशी संबंधित).

शिक्षकांचा प्रश्न.लॉजिक घटक कोणत्या नियमांनुसार इनपुट सिग्नल्सचे रूपांतर करतात. घटक विचारात घ्या आणि. कोणत्या स्थितीत आउटपुट चालू असेल (1 च्या समान सिग्नल).

विद्यार्थ्यांचा प्रतिसाद.पहिल्या इनपुटमध्ये वर्तमान (1, सत्य), दुसऱ्यामध्ये (1, सत्य) आहे आणि आउटपुटमध्ये वर्तमान (1, सत्य) आहे.

शिक्षकांचा प्रश्न.पहिल्या इनपुटवर विद्युतप्रवाह असतो, दुसर्‍यावर विद्युतप्रवाह नसतो, परंतु आउटपुटवर विद्युत् प्रवाह वाहतो. इनपुटवर विद्युतप्रवाह नाही आणि आऊटपुटवर करंट नाही. हा घटक कोणते तार्किक ऑपरेशन लागू करतो?

विद्यार्थ्यांचा प्रतिसाद. OR घटक एक विच्छेदक आहे.

शिक्षकांचा प्रश्न.नॉट गेटचा विचार करा. कोणत्या स्थितीत आउटपुटवर विद्युतप्रवाह नसेल (0 च्या बरोबरीचे सिग्नल)?

विद्यार्थ्यांचा प्रतिसाद.इनपुटवर करंट आहे, सिग्नल 1 आहे.

शिक्षकांचा प्रश्न.लॉजिक सर्किट आणि लॉजिक एलिमेंटमध्ये काय फरक आहे?

विद्यार्थ्यांचा प्रतिसाद.लॉजिक सर्किटमध्ये लॉजिकल घटक असतात जे लॉजिकल ऑपरेशन करतात.

चला सर्किटचे विश्लेषण करू आणि आउटपुट सिग्नल निश्चित करू.

II. अभ्यास केलेल्या सामग्रीचे एकत्रीकरण.

लॉजिकल सर्किट्स तयार करण्यास सक्षम असणे का आवश्यक आहे?

वस्तुस्थिती अशी आहे की गेट्स अधिक जटिल सर्किट बनवतात जे आपल्याला अंकगणित ऑपरेशन्स आणि माहिती संग्रहित करण्यास अनुमती देतात. शिवाय, एक सर्किट जे विशिष्ट कार्ये करते ते व्हॉल्व्हपासून तयार केले जाऊ शकते जे संयोजन आणि संख्येमध्ये भिन्न आहेत. म्हणून, लॉजिकल सर्किटच्या औपचारिक प्रतिनिधित्वाचे मूल्य अत्यंत उच्च आहे. डेव्हलपरला गेट्समधून सर्किट तयार करण्यासाठी सर्वात योग्य पर्याय निवडण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे. डिव्हाइसची (संपूर्ण संगणकासह) सामान्य तार्किक योजना विकसित करण्याची प्रक्रिया श्रेणीबद्ध बनते आणि प्रत्येक पुढील स्तरावर, मागील टप्प्यावर तयार केलेल्या तार्किक योजना "विटा" म्हणून वापरल्या जातात.

घरी, तुम्हाला तार्किक अभिव्यक्तीशी संबंधित लॉजिकल सर्किट्स तयार करावे लागतील.

शिक्षकांचा प्रश्न.लॉजिकल सर्किट्स तयार करण्यासाठी अल्गोरिदम काय आहे?

विद्यार्थ्यांचा प्रतिसाद.लॉजिक सर्किट तयार करण्यासाठी अल्गोरिदम:

बुलियन व्हेरिएबल्सची संख्या निश्चित करा.

मूलभूत तार्किक ऑपरेशन्सची संख्या आणि त्यांचा क्रम निश्चित करा.

प्रत्येक तार्किक ऑपरेशनसाठी संबंधित घटक (गेट) काढा.

तार्किक ऑपरेशन्सच्या क्रमाने गेट्स कनेक्ट करा.

गृहपाठ तपासत आहे संलग्नक १. गृहपाठ. भाग 1

तार्किक अभिव्यक्तीसाठी लॉजिक सर्किट तयार करा:

तार्किक अभिव्यक्तीसाठी लॉजिक सर्किट तयार करा:

तार्किक अभिव्यक्तीसाठी लॉजिक सर्किट तयार करा:

तार्किक अभिव्यक्तीसाठी लॉजिक सर्किट तयार करा:

तार्किक अभिव्यक्तीसाठी लॉजिक सर्किट तयार करा:

तर्कशास्त्राच्या बीजगणिताने डिझाइनर्सना लॉजिक सर्किट्स विकसित करण्यासाठी, विश्लेषण करण्यासाठी आणि सुधारण्यासाठी एक शक्तिशाली साधन दिले. वास्तविक तांत्रिक उपकरण तयार करण्यापेक्षा गुणधर्मांचा अभ्यास करणे आणि सर्किटचे योग्य ऑपरेशन सिद्ध करणे हे फॉर्म्युला व्यक्त करणे सोपे आणि जलद आहे.

अशा प्रकारे, तर्कशास्त्राच्या बीजगणिताच्या नियमांचा अभ्यास करणे हे आपल्या पुढील धड्याचे ध्येय आहे.

IV. गृहपाठ. भाग 2

V. व्यावहारिक काम.

प्रोग्राम - सिम्युलेटर "लॉजिकल सर्किट्सचे बांधकाम"

www.Kpolyakov.narod.ru प्रोग्राम "लॉजिक",