बिट एररची संकल्पना (बिट-एरर-रेट)

8. रिसीव्हरच्या आउटपुटमध्ये त्रुटीच्या संभाव्यतेची गणना आणि डेटा ट्रान्समिशन चॅनेलच्या डीकोडरच्या इनपुट आणि आउटपुटमध्ये त्रुटीची संभाव्यता आणि रीसेम्पलिंग चॅनेल

8.1 रिसीव्हरच्या आउटपुटमध्ये त्रुटीच्या संभाव्यतेची गणना आणि वेगळ्या डेटा ट्रान्समिशन चॅनेलच्या डीकोडरच्या इनपुट आणि आउटपुटमध्ये त्रुटीच्या संभाव्यतेची गणना

डिजिटल ट्रान्समिशन सिस्टीमची तुलना करण्यासाठी वापरले जाणारे एक महत्त्वाचे कार्यप्रदर्शन उपाय म्हणजे रिसीव्हर P o च्या आउटपुटमधील त्रुटी संभाव्यता तसेच इनपुट P b आणि डीकोडर P b आउटच्या आउटपुटमधील बिट त्रुटी संभाव्यता.

सुसंगत फेज शिफ्ट कीिंगसाठी रिसीव्हर P o च्या आउटपुटवर त्रुटीची संभाव्यता विचारात घेऊया:

कुठे ; ; Ф() हे क्रंप फंक्शन आहे

विचारात घेतलेल्या SPDI च्या डीकोडर P b च्या इनपुटवर बिट त्रुटी संभाव्यता सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते:

(8.2)

जेथे Q() हा गॉसियन एरर इंटिग्रल आहे; E b/P 0 - सिग्नलच्या एका बिटच्या ऊर्जेचे गुणोत्तर आणि रिसीव्हर इनपुटवरील हस्तक्षेपाच्या वर्णक्रमीय उर्जा घनतेचे, आणि

अशा प्रकारे:

डीकोडर P b च्या आउटपुटवरील बिट एरर संभाव्यता विचारात घेतलेल्या SPDI मधून निर्धारित केली जाते:

, दुसऱ्या शब्दांत, बायनरी (M=2) ऑर्थोगोनल सुसंगत SPDI साठी समानता आहे

P b = P b out (8.3)

अशा प्रकारे:

P b =P b out = 0.2

8.2 रिसीव्हरच्या आउटपुटमध्ये त्रुटीच्या संभाव्यतेची गणना आणि रीसॅम्पलिंग चॅनेल डीकोडरच्या इनपुट आणि आउटपुटमध्ये त्रुटीची संभाव्यता

SPDI च्या सुसंगततेची डिग्री विचारात घेऊन, आम्ही P okp चॅनेलच्या रिसीव्हरच्या आउटपुटमध्ये त्रुटीची संभाव्यता तसेच इनपुट P b cp आणि P b vykhp आउटपुटमध्ये त्रुटीची संभाव्यता निश्चित करतो. पुनर्पुरवठा चॅनेलच्या डीकोडरचा.

सुसंगत फेज शिफ्ट कीिंगसाठी रिसीव्हर P okp च्या आउटपुटवरील त्रुटी संभाव्यतेचा विचार करूया:

(8.4)

कुठे ; Ф() हे क्रंप फंक्शन आहे

विचारात घेतलेल्या SPDI च्या रिसॅम्पलिंग चॅनेल P b kp च्या डीकोडरच्या इनपुटवर बिट त्रुटी संभाव्यता सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते:

(8.5)

जेथे Q() हा गॉसियन एरर इंटिग्रल आहे; E b kp / P 0kp - पुन्हा चौकशी चॅनेलच्या रिसीव्हरच्या इनपुटवर हस्तक्षेपाच्या स्पेक्ट्रल पॉवर घनतेच्या री-इंटरोगेशन सिग्नलच्या एका बिटच्या उर्जेचे गुणोत्तर.

तर - विनंती सिग्नलच्या एका बिटची ऊर्जा, - रिव्हर्स चॅनेल रिसीव्हरच्या इनपुटवर चौकशी सिग्नलची एकूण सरासरी शक्ती (समस्या परिस्थितीनुसार);

दिलेल्या ऑपरेटिंग मोडमध्ये रीसप्लाय चॅनेलची क्षमता (आणि, रीसप्लाय चॅनल आणि डायरेक्ट पीएम चॅनेलचे पॅरामीटर्स समान आहेत).

चला गणना करूया:

कार्याच्या अटींनुसार.

अशा प्रकारे:

विचारात घेतलेल्या SPDI च्या रीसप्लाय चॅनेलच्या डीकोडर Pb outKP च्या आउटपुटवर बिट एरर संभाव्यता संबंधांवरून निर्धारित केली जाते:

,

दुसऱ्या शब्दांत, बायनरी (M=2) ऑर्थोगोनल सुसंगत SPDI साठी Pb kp = Pb outkp समानता आहे.

अशा प्रकारे:

P b =P b outKP = 0.2

प्राप्त मूल्यांवर आधारित आणि; आणि ; P b out = 0.2 आणि P b outKP = 0.2 आम्ही असा निष्कर्ष काढू शकतो की फॉरवर्ड कम्युनिकेशन चॅनेल आणि रिव्हर्स SPDI रीसॅम्पलिंग चॅनेलसाठी, रिसीव्हर आउटपुटमधील त्रुटी संभाव्यता आणि डीकोडरच्या इनपुट/आउटपुटमधील बिट त्रुटी संभाव्यता अंदाजे समान आहेत. मूल्यात हे या वस्तुस्थितीमुळे होऊ शकते की विचारात घेतलेल्या डेटा चॅनेलच्या पॅरामीटर्समध्ये अंदाजे समान मूल्ये आहेत.

9. स्टँडर्ड फ्रिक्वेंसी डिव्हिजन मल्टीप्लेक्सिंग उपकरणांसह विकसित एसपीडीआय इंटरफेस करण्याच्या पद्धती

विकसित एसपीडीआयला ॲनालॉग फ्रिक्वेन्सी मल्टिप्लेक्सिंग/डीकंप्रेशन इक्विपमेंट (CHU-RK) सह इंटरफेस करण्यासाठी, आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, स्थितीची पूर्तता साध्य करणे आवश्यक आहे आणि , तसेच SPDI च्या इलेक्ट्रिकल पॅरामीटर्सने Chu-RK उपकरणांच्या आवश्यकता पूर्ण केल्या.

आमच्या बाबतीत, SPDI सिग्नल स्त्रोत/ग्राहकाची भूमिका बजावते आणि पॅरामीटर्स आणि Ic सह एक गट सिग्नल तयार करते आणि CHU-RK उपकरणे चॅनेल-फॉर्मिंग उपकरणाची भूमिका बजावते आणि Ck (म्हणजे, एक मानक ॲनालॉग कम्युनिकेशन प्रदान करते. चॅनेल).

गणनेने दर्शविले आहे की बेसबँड सिग्नल ट्रांसमिशन माध्यम म्हणून विकसित SPDI साठी, मानक व्हॉइस फ्रिक्वेन्सी चॅनेल (VFC) निर्दिष्ट अटी पूर्णतः पूर्ण करते. म्हणून, CHU-RK उपकरणांसह SPDI ला इंटरफेस करण्यासाठी, हे उपकरण कोणत्या प्रकारचे असेल हे महत्त्वाचे नाही SPDI चे इलेक्ट्रिकल पॅरामीटर्स आणि CHU-RK उपकरणांद्वारे व्युत्पन्न केलेली CFC इंटरफेस करण्याची क्षमता आहे; .

वरील आधारावर, हे सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे:

SPDI च्या आउटपुट प्रतिबाधा आणि CHU-RK उपकरणाच्या इनपुट प्रतिबाधाची समानता;

SPDI आणि CHU-RK च्या ट्रांसमिशन आणि रिसेप्शन पातळीची समानता;

SPDI सिग्नल आणि CHU-RK पथांच्या वारंवारता श्रेणींची समानता.

अन्यथा, SPDI आणि CHU-RK उपकरणे जोडणे शक्य होणार नाही.

10. एसपीडीआय ट्रान्समिटिंग आणि रिसीव्हिंग इक्विपमेंटचे कार्यात्मक रेखाचित्र

एसपीडीआय ट्रान्समिशन पथचे कार्यात्मक आकृती असे दिसेल:

तांदूळ. 10.1 SPDI ट्रान्समिशन पथचे कार्यात्मक आकृती असे दिसेल.

एसपीडीआय प्राप्त करण्याच्या मार्गाचे कार्यात्मक आकृती असे दिसेल:

तांदूळ. 10.2 SPDI प्राप्त करणाऱ्या मार्गाचे कार्यात्मक आकृती असे दिसेल:

निष्कर्ष

या कामात, दिलेल्या पॅरामीटर्ससह स्वतंत्र माहिती प्रसारित करण्याची प्रणाली मोजली गेली.

प्रारंभिक डेटा आणि गणनेचे परिणाम लक्षात घेऊन, विकसित एसपीडीआयच्या अनुप्रयोगाची व्याप्ती न्याय्य होती

सिस्टमच्या माहितीच्या पॅरामीटर्सच्या गणनेच्या आधारे, असा निष्कर्ष काढला गेला की एक मानक ॲनालॉग व्हॉइस-फ्रिक्वेंसी चॅनेल ग्रुप डिस्क्रिट एसपीडीआय सिग्नलसाठी प्रसार माध्यम म्हणून वापरण्यासाठी योग्य आहे. शिवाय, चेक बिट्स जोडून कृत्रिमरित्या माहिती रिडंडंसी सादर करण्यासाठी अतिरिक्त चॅनेल क्षमता वापरण्याचा प्रस्ताव होता.

हॅमिंग कोडचा वापर करून ध्वनी-प्रतिरोधक कोडिंग वापरण्याचा पर्याय विचारात घेण्यात आला, ज्याच्या आधारे हे सिद्ध झाले की ध्वनी-प्रतिरोधक कोडींग आवाज प्रतिकारशक्तीसह, सिस्टमची माहिती कार्यप्रदर्शन वाढते. दिलेल्या संरचनेचे चॅनेल (आवाज-प्रतिरोधक) एन्कोडर आणि डीकोडरचे सर्किट विकसित केले गेले आहे.

एसपीडीआय ग्रुप सिग्नलची वेळ वैशिष्ट्ये, तसेच सिस्टम सिंक्रोनाइझेशन सिग्नलचे पॅरामीटर्स मोजले जातात.

प्रसारित संदेशांची विश्वासार्हता वाढविण्यासाठी सिस्टममध्ये फीडबॅक चॅनेल वापरण्याची प्रभावीता मोजली गेली आणि न्याय्य ठरली.

दिलेल्या वाइडबँड मॉड्यूलेशन सिस्टमनुसार रिसीव्हर सर्किट निवडण्याचा मुद्दा विचारात घेतला जातो आणि त्याच्या प्रभावीतेबद्दल निष्कर्ष काढला जातो.

सिस्टमच्या आवाज प्रतिकारशक्ती निर्देशकांची गणना केली गेली आहे, म्हणजे. संदेश रिसेप्शन त्रुटीची बिट संभाव्यता यासारखे पॅरामीटर्स परिभाषित केले आहेत. हे सिद्ध झाले आहे की या एसपीडीआयमध्ये आवाजाची प्रतिकारशक्ती कमी आहे.

विकसित SPDI आणि analog उपकरणे CHR-UK मध्ये इंटरफेस करण्याच्या पद्धती आणि पॅरामीटर्स प्रमाणित आहेत. गणनेतून असे दिसून आले आहे की SPDI कोणत्याही प्रकारच्या CR-UK उपकरणांसह कार्य करू शकते जे स्वतंत्र PSK सिग्नल प्राप्त करतात.

केलेल्या कामाच्या परिणामी, प्रारंभिक डेटा आणि गणनेवर आधारित, स्वतंत्र माहिती प्रसारित करण्यासाठी मल्टी-चॅनेल सुसंगत प्रणालीचे कार्यात्मक आरेख तयार केले गेले.

वापरलेल्या साहित्याची यादी

1. झ्युको ए.जी. आवाज प्रतिकारशक्ती आणि संप्रेषण प्रणालीची कार्यक्षमता. M.:

संप्रेषण, 1985

2. किरिलोव्ह V.I. मल्टीचॅनल ट्रान्समिशन सिस्टम. मिन्स्क. नवीन आवृत्ती, 2003

3. Sklyar B. डिजिटल कम्युनिकेशन. सैद्धांतिक पाया आणि व्यावहारिक अनुप्रयोग. मॉस्को. विल्यम्स, 2003

4. कुरुलेव ए.पी., बतुरा एम.पी. इलेक्ट्रिकल सर्किट्सचा सिद्धांत. रेखीय इलेक्ट्रिकल सर्किट्समध्ये स्थिर-स्थिती प्रक्रिया. मिन्स्क. बेस्टप्रिंट, 2001

5. तातुर T.A., Tatur V.E. इलेक्ट्रिकल सर्किट्समध्ये स्थिर-स्थिती आणि क्षणिक प्रक्रिया. मॉस्को. उच्च माध्यमिक शाळा, 2001

1.5 हस्तक्षेप आणि रेखीय क्षीणन पातळी 1.5.1 ओव्हरहेड लाईन्सवर एचएफ कम्युनिकेशन चॅनेलमध्ये इलेक्ट्रिकल हस्तक्षेप कोणत्याही संप्रेषण चॅनेलमध्ये विद्युत हस्तक्षेप अस्तित्वात असतो. प्राप्तकर्त्याद्वारे प्राप्त होणारे सिग्नल हस्तक्षेपाने विकृत झाल्यामुळे माहिती प्रसारणाची श्रेणी मर्यादित करणारे ते मुख्य घटक आहेत. विकृती या प्रकारच्या माहितीसाठी स्वीकार्य मर्यादेपलीकडे जाणार नाही याची खात्री करण्यासाठी, तेथे असणे आवश्यक आहे...

वाक्यरचना:

ber = berawgn(EbNo, "pam", M)
ber = berawgn(EbNo, "qam", M)
ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)
ber = berawgn(EbNo, "dpsk", M)
ber = berawgn(EbNo, "fsk", M, coherence)
ber = berawgn(EbNo, "msk", dataenc)
berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

ग्राफिकल इंटरफेस:

फंक्शन वापरण्याऐवजी berawgnतुम्ही BERTool वातावरण सुरू करू शकता (कार्य बर्टूल) आणि गणनेसाठी त्याचा सैद्धांतिक टॅब वापरा.

वर्णन:

सामान्य वाक्यरचना माहिती
कार्य berawgnॲडिटीव्ह व्हाईट गॉसियन नॉइज (AWGN) सह कम्युनिकेशन चॅनेलमधील विविध प्रकारच्या मॉड्यूलेशनसाठी बिट एरर रेट (BER) मिळवते. पहिले इनपुट पॅरामीटर, EbNo, पांढऱ्या आवाजाच्या पॉवर स्पेक्ट्रल घनतेच्या एका बिटच्या ऊर्जेचे गुणोत्तर (डेसिबलमध्ये) निर्दिष्ट करते. EbNo हा सदिश असल्यास, ber चा परिणाम समान आकाराचा सदिश असेल ज्याचे घटक Eb/N0 गुणोत्तराच्या भिन्न मूल्यांशी सुसंगत असतील. फंक्शनच्या दुसऱ्या इनपुट पॅरामीटरने निर्दिष्ट केलेले समर्थित मॉड्युलेशन प्रकार खालील तक्त्यामध्ये सूचीबद्ध आहेत.

फंक्शन कॉल सिंटॅक्सच्या बऱ्याच प्रकारांमध्ये एक इनपुट पॅरामीटर M देखील असतो, जो मॅनिपुलेशन पोझिशन्सची संख्या निर्दिष्ट करतो. काही सकारात्मक पूर्णांक k साठी M 2k च्या समान असणे आवश्यक आहे. विशिष्ट वाक्यरचना पर्याय

Ber = berawgn(EbNo, "pam", M)

सुसंगत डिमॉड्युलेशनमध्ये AWGN चॅनेलवर अनकोड केलेल्या पल्स ॲम्प्लिट्यूड मॉड्युलेशन (PAM) साठी BER परत करते. असे गृहीत धरले जाते की ग्रे कोड वापरून सिग्नल नक्षत्र तयार केले जाते.

Ber = berawgn(EbNo, "qam", M)

सुसंगत डिमॉड्युलेशन दरम्यान AWGN चॅनेलवर अनकोड केलेले क्वाड्रॅचर कीिंग (QAM) साठी BER परत करते. असे गृहीत धरले जाते की ग्रे कोड वापरून सिग्नल नक्षत्र तयार केले जाते. वर्णमाला आकार M किमान 4 असणे आवश्यक आहे. क्रूसीफॉर्म नक्षत्रांसाठी (जेव्हा M दोनच्या विषम बळाच्या समान असतो), परिणाम ber BER वर वरची सीमा देते. (टीप: या फंक्शनमध्ये वापरलेली वरची सीमा अर्ध-विश्लेषणात्मक कार्यामध्ये क्रॉस-नक्षत्र QAM साठी वापरल्या जाणाऱ्या वरच्या बाउंडपेक्षा कमी दाट आहे.)

Ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)

सुसंगत डिमॉड्युलेशन दरम्यान AWGN चॅनेलमध्ये अनकोड केलेले फेज शिफ्ट कीिंग (PSK) साठी BER परत करते. असे गृहीत धरले जाते की ग्रे कोड वापरून सिग्नल नक्षत्र तयार केले जाते. इनपुट स्ट्रिंग पॅरामीटर डेटाएंक विभेदक डेटा एन्कोडिंगसाठी "डिफ" किंवा नॉन-डिफरेंशियल डेटा एन्कोडिंगसाठी "नॉनडिफ" असू शकतो. जर dataenc पॅरामीटर "diff" असेल, तर इनपुट पॅरामीटर M 4 पेक्षा जास्त नसावा. येथे वापरलेली गणना पद्धत मध्ये तपशीलवार आहे.

Ber = berawgn(EbNo, "dpsk", M)

AWGN चॅनेलवर अनकोड केलेले फरक फेज शिफ्ट कीिंग (DPSK) साठी BER परत करते.

Ber = berawgn(EbNo, "fsk", M, coherence)

AWGN चॅनेलवर ऑर्थोगोनल अनकोड फ्रिक्वेन्सी-शिफ्ट कीिंग (FSK) साठी BER परत करते. इनपुट स्ट्रिंग पॅरामीटर सुसंगतता सुसंगत डिमॉड्युलेशनसाठी "सुसंगत" किंवा नॉन-कॉहेरंट डिमॉड्युलेशनसाठी "नॉनकॉहेरंट" असू शकते. वर्णमाला आकार M 64 पेक्षा जास्त नसावा.

Ber = berawgn(EbNo, "msk", dataenc)

सुसंगत डिमॉड्युलेशन अंतर्गत AWGN चॅनेलमध्ये अनकोड केलेले किमान वारंवारता शिफ्ट कीिंग (MSK) साठी BER परत करते. इनपुट स्ट्रिंग पॅरामीटर डेटाएंक विभेदक डेटा एन्कोडिंगसाठी "डिफ" किंवा नॉन-डिफरेंशियल डेटा एन्कोडिंगसाठी "नॉनडिफ" असू शकतो. येथे वापरलेल्या गणना पद्धतीचे तपशीलवार वर्णन केले आहे.

Berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

AWGN चॅनेलवर अनकोड केलेले सतत फेज फ्रिक्वेन्सी शिफ्ट कीिंग (CPFSK) साठी कमी BER बाउंड परत करते. मोडिनडेक्स इनपुट पॅरामीटर मॉड्युलेशन इंडेक्स निर्दिष्ट करते, जी सकारात्मक वास्तविक संख्या असणे आवश्यक आहे. इनपुट पॅरामीटर kmin एकमेकांपासून किमान अंतर असलेल्या पथांची संख्या निर्दिष्ट करते; ही संख्या अज्ञात असल्यास, तुम्ही या पॅरामीटरचे मूल्य 1 च्या बरोबरीने घेऊ शकता.

उदाहरणे:

खाली दिलेला कोड Eb/N0 गुणोत्तराच्या भिन्न मूल्यांसाठी पल्स ॲम्प्लिट्यूड मॉड्युलेशन (PAM) च्या बाबतीत प्रति चिन्ह त्रुटी संभाव्यतेची गणना करण्यासाठी berawgn फंक्शन वापरतो. AWGN चॅनेलद्वारे 8-स्तरीय PAM सिग्नल पास करण्याचे सिम्युलेशन देखील केले जाते, त्यानंतर समान चिन्ह त्रुटी संभाव्यतेचा अंदाज लावला जातो. परिणामांची तुलना करण्यासाठी, Eb/N0 गुणोत्तरावरील ध्वनी प्रतिकारशक्तीचे दोन अवलंबित्व, सैद्धांतिकदृष्ट्या आणि सिम्युलेशनद्वारे प्राप्त केलेले, सामान्य समन्वय अक्षांमध्ये आलेख म्हणून प्रदर्शित केले जातात.

% 1. BERAWGN M = 8 फंक्शन वापरून त्रुटींच्या संभाव्यतेची गणना करा; PAM सिग्नल पातळीची संख्या EbNo = ; % संबंधांची मालिका Eb/No ser = berawgn(EbNo,"pam",M).*log2(M); % गुणक लॉग2(एम) - बिट त्रुटींचे प्रतीकात्मक मध्ये रूपांतर % सैद्धांतिक परिणाम आकृती प्रदर्शित करणे; सेमीलॉजी (EbNo,ser,"r"); xlabel("E_b/N_0 (dB)"); ylabel("प्रतीक त्रुटी दर"); ग्रिड चालू; drawnow % 2. सिम्युलेशनद्वारे त्रुटी संभाव्यतेचा अंदाज % आरंभीकरण n = 10000; % प्रक्रिया केलेल्या वर्णांची संख्या k = log2(M); प्रति चिन्ह % बिट्सची संख्या % सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तरामध्ये Eb/नाही गुणोत्तराचे रूपांतरण (SNR) % टीप: No = 2*noiseVariance^2 असल्याने, SNR % ची गणना करताना 3 dB जोडणे आवश्यक आहे. तपशीलांसाठी, पहा snr = EbNo+3+10*log10(k); ynoisy = शून्य(n,लांबी(snr)); % गणनेला गती देण्यासाठी, मेमरी अगोदरच वाटप करा % मुख्य सिम्युलेशन लूप x = randint(n,1,M); % यादृच्छिक संदेश y = pammod(x,M); % मॉड्युलेशन % आम्ही jj = 1:लांबी(snr) ynoisy(:,jj) = awgn(real(y),snr(jj) साठी आवश्यक SNR मूल्यांनुसार सायकलमध्ये AWGN चॅनेल % द्वारे मॉड्यूलेटेड सिग्नल पास करतो ),"मोजले"); end z = pamdemod(ynoisy,M); % डिमोड्युलेशन % अनुभवजन्य चिन्ह त्रुटी संभाव्यतेची गणना करा = symerr(x,z); % 3. आम्ही प्रायोगिक परिणाम समान अक्षांवर प्रदर्शित करतो; सेमीलॉजी (EbNo,rt,"b."); दंतकथा("सैद्धांतिक SER","अनुभवजन्य SER"); शीर्षक ("सैद्धांतिक आणि अनुभवजन्य त्रुटी दरांची तुलना करणे"); थांबा

वरील कोड कार्यान्वित केल्याचे परिणाम खालील आकृतीमध्ये दर्शविलेले आलेख आहे. तुम्हाला मिळणारे परिणाम बदलू शकतात कारण मॉड्युलेशन स्यूडो-रँडम नंबर जनरेशन वापरते.

निर्बंध:

या फंक्शनद्वारे मिळालेल्या परिणामांची संख्यात्मक अचूकता खालील घटकांद्वारे मर्यादित आहे:

• गणनासाठी वापरलेली सूत्रे काढण्यासाठी वापरलेले अंदाजे संबंध.
• संख्यात्मक गणनेच्या अंमलबजावणीदरम्यान केलेले अंदाजे.

सामान्यत: परत आलेल्या निकालाचे पहिले दोन महत्त्वाचे अंक विश्वसनीय मानले जाऊ शकतात. तथापि, फोर-पोझिशन फेज शिफ्ट कीिंग (M=4 सह मॉड्युलेशन मोड "dpsk") आणि डिफरेंशियल एन्कोडेड फेज शिफ्ट कीिंग (मॉड्युलेशन मोड "psk" with dataenc "diff" वर सेट केलेले) अतिरिक्त निर्बंध आहेत, त्यामुळे फंक्शन 0 रिटर्न करते. इनपुट पॅरामीटरच्या मोठ्या मूल्यांसाठी EbNo.

संबंधित वैशिष्ट्ये: bercoding, berfading, bersync.

साहित्य:

1. अँडरसन, जॉन बी., टोर ऑलिन, आणि कार्ल-एरिक सुंडबर्ग, डिजिटल फेज मॉड्युलेशन, न्यूयॉर्क, प्लेनम प्रेस, 1986.
2. लिंडसे, विल्यम सी. आणि मार्विन के. सायमन, दूरसंचार प्रणाली अभियांत्रिकी, एंगलवुड क्लिफ्स, एनजे, प्रेंटिस-हॉल, 1973.
3. Proakis, John G., Digital Communications, 4th ed., New York, McGraw-Hill, 2001. (मागील आवृत्तीचे रशियन भाषांतर आहे: Proakis J. Digital Communications. इंग्रजीतून अनुवादित / D. D. Klovsky द्वारे संपादित. - M .: रेडिओ आणि कम्युनिकेशन्स, 2000.)

डिजिटल माहिती प्रसारण प्रणालीचे सामान्यीकृत मॉडेल.

डिजिटल इन्फॉर्मेशन ट्रान्समिशन सिस्टम (DSS) च्या सामान्यीकृत मॉडेलमध्ये तीन मूलभूत प्रक्रियांचा समावेश होतो: स्त्रोत एन्कोडिंग-डिकोडिंग, चॅनेल एन्कोडिंग-डिकोडिंग, चॅनेलवर ट्रान्समिशन दरम्यान मॉड्युलेशन-डिमॉड्युलेशन (चित्र 1). प्रसारित करण्याच्या बाजूने, सर्व प्रकारच्या माहिती संदेशांची प्रक्रिया त्यांना सिग्नलमध्ये रूपांतरित करण्याच्या उद्देशाने कार्य करते जे विशिष्ट प्रकारच्या चॅनेलवर प्रसारित करण्यासाठी सर्वात योग्य आहेत. प्राप्तीच्या बाजूने, कमीत कमी संभाव्य विकृतीसह त्याच्या मूळ स्वरूपात पुनर्संचयित करण्याच्या उद्देशाने उलट ऑपरेशन केले जातात. या प्रकरणात, विकृती एकतर थेट-विलोम रूपांतरण प्रक्रियेच्या अपूर्णतेमुळे किंवा हस्तक्षेपाच्या प्रभावासह मार्ग (संप्रेषण चॅनेल) च्या वैशिष्ट्यांच्या अपूर्णतेमुळे होते.

स्त्रोत एन्कोडिंग प्रक्रियेचे मुख्य उद्दीष्ट प्रसारित माहितीचे प्रमाण कमी करणे आहे, म्हणजेच, माहितीची प्रक्रिया किंवा संचयित करताना ट्रान्समिशन वेळ, बँडविड्थ, मेमरी यासारख्या सिस्टम संसाधनांच्या आवश्यकता कमी करणे.

विविध हस्तक्षेप आणि विकृतींमुळे डिजिटल सिग्नल प्राप्त करताना उद्भवणाऱ्या त्रुटी सुधारण्यासाठी चॅनल कोडिंगचा वापर केला जातो. सॉफ्टवेअर सेवांच्या माहिती प्रसारण मार्गांमध्ये, फक्त फॉरवर्ड एरर दुरूस्ती वापरली जाते आणि इंटरएक्टिव्ह सिस्टमच्या रिटर्न चॅनेलमध्ये, विशेषत: टेलिफोन चॅनेलमध्ये, पुन्हा-विनंती वापरणे देखील शक्य आहे. कोणत्याही परिस्थितीत, चॅनेल एन्कोडिंगमुळे प्रसारित डेटाच्या व्हॉल्यूममध्ये वाढ होते, कारण त्रुटी शोधणे आणि सुधारणे अल्गोरिदमसाठी विशेष सेवा वर्ण जोडणे आवश्यक आहे आणि पुन्हा विनंती केलेल्या ब्लॉक्सची पुनरावृत्ती थेट प्रसारण वेळ वाढवते.

मॉड्युलेशनचा वापर बेस (मूळ) फ्रिक्वेंसी बँडमध्ये असलेल्या सिग्नलला दिलेल्या फ्रिक्वेन्सी बँडच्या रेडिओ सिग्नलमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी केला जातो, ज्यामुळे त्यांना विशिष्ट भौतिक चॅनेलवर प्रसारित करणे शक्य होते. मॉड्युलेशनच्या जटिल प्रकारांचा अतिरिक्त गुणधर्म म्हणजे फ्रिक्वेंसी डोमेनमध्ये घनदाट डेटा पॅकिंग, जेव्हा प्रति युनिट बँडमध्ये अधिक प्रसारित माहिती असते.

डिजिटल ट्रान्समिशन सिस्टममध्ये, मॉड्युलेशन-डिमॉड्युलेशन प्रक्रिया कोडला सिग्नलमध्ये रूपांतरित करण्याची पद्धत मानली जाऊ शकते आणि त्याउलट. सिस्टमची डिझाइन वैशिष्ट्ये, प्रदान केलेल्या चॅनेलवर आवश्यक ट्रांसमिशन गती, निर्दिष्ट रिसेप्शन संभाव्यता (एरर प्रोटेक्शन सिस्टमच्या क्षमतेसह) इत्यादींच्या आधारावर विशिष्ट मॉड्युलेशन पद्धत निवडली जाते. अशा प्रकारे, संयुक्त समस्या तयार करणे मॉडेम आणि कोडेकचे ऑप्टिमायझेशन एक महत्त्वाची समस्या सोडवण्याच्या उद्देशाने आहे - चॅनेल वैशिष्ट्यांसह सिग्नलशी सर्वोत्तम जुळणारे. इष्टतम मंजूरी पर्याय शोधताना, ते बहुतेकदा दोन निकषांपैकी एक निवडतात:

उच्च वर्णक्रमीय कार्यक्षमता, म्हणजे अरुंद बँडमध्ये हाय-स्पीड ट्रान्समिशन;

उच्च ऊर्जा कार्यक्षमता, म्हणजे कमी वाहक-ते-आवाज गुणोत्तर आणि संपूर्ण उपलब्ध बँडविड्थचा जास्तीत जास्त व्याप असलेले प्रसारण.

पहिल्या प्रकरणात, दाट सिग्नल नक्षत्र (उदाहरणार्थ, 64 QAM किंवा 16 QAM मॉड्युलेशन) कमी-रिडंडंसी एरर-करेक्टिंग कोडसह वापरले जातात. दुस-या बाबतीत, विरळ नक्षत्र (QPSK) अत्यंत निरर्थक सुधारणा कोडच्या संयोगाने वापरले जातात. अनुज्ञेय चॅनेल बँडविड्थ आणि साध्य करण्यायोग्य वाहक-ते-आवाज गुणोत्तरावरील वास्तविक-जगातील मर्यादा लक्षात घेऊन, वर्णक्रमीय आणि ऊर्जा कार्यक्षमता यांच्यातील आवश्यक तडजोड निवडली जाते.

प्राप्त सिग्नलच्या गुणवत्तेवर परिणाम करणारे घटक

डिजिटल सिग्नल प्राप्त करताना आणि प्रसारित माहिती डीकोड करताना, त्रुटी अनिवार्यपणे वैयक्तिक बिट्समध्ये किंवा डिजिटल प्रवाहाच्या मोठ्या तुकड्यांमध्ये उद्भवतात. चांगल्या प्रकारे डिझाइन केलेल्या आणि ऑपरेटिंग ट्रान्समिशन सिस्टममध्ये, त्रुटी अत्यंत दुर्मिळ आहेत. अन्यथा, ते प्राप्त झालेले संदेश लक्षणीयरीत्या विकृत करू शकतात किंवा ते वापरणे पूर्णपणे अशक्य करू शकतात. तेथे बरेच घटक आहेत, ज्यापैकी प्रत्येक डीकोड केलेल्या सिग्नलमध्ये त्रुटी निर्माण करू शकतात. परंतु बहुतेकदा, वैयक्तिक घटक प्रबळ नसले तरीही घटकांच्या संयोजनामुळे त्रुटी उद्भवतात. सिस्टममधील विकृतींच्या मुख्य श्रेणी आणि त्यांना निर्माण करणारे विशिष्ट घटक तक्ता 1 मध्ये दर्शविले आहेत.

या सर्व विकृती आणि घटक एक मार्ग किंवा दुसर्या निर्णयाच्या बिंदूवर प्राप्त झालेल्या सिग्नलच्या पातळीवर समतुल्य यादृच्छिक बदलामध्ये रूपांतरित होतात, म्हणजे. सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर कमी करण्यासाठी.

प्रसारित सिग्नलवर आवाज आणि हस्तक्षेपाच्या प्रभावाचे विश्लेषण, तसेच हस्तक्षेपाचा सामना करण्याच्या पद्धती हे माहिती प्रसारणाच्या सिद्धांत आणि तंत्रज्ञानाच्या मुख्य समस्यांपैकी एक आहेत.

पांढरा आवाज. आवाजाच्या सर्व स्रोतांमध्ये, व्यवहारात सर्वात सामान्य आणि यादृच्छिक प्रक्रियेचे मॉडेल म्हणून सर्वात जास्त वापरलेला आवाज म्हणजे सामान्य (गॉसियन) वितरणाद्वारे वर्णन केलेले आवाज. असा आवाज अनेक स्वतंत्र यादृच्छिक स्त्रोतांच्या एकाचवेळी प्रभावामुळे उद्भवतो. सामान्य वितरण संभाव्यता सिद्धांताच्या केंद्रीय मर्यादा प्रमेयच्या तरतुदी दर्शवते, त्यानुसार एक यादृच्छिक चल X,सांख्यिकीय स्वतंत्र यादृच्छिक व्हेरिएबल्सचा सारांश देऊन प्राप्त केले x 1, x 2, .... x nअनियंत्रित घनतेसह, जर n अनंताकडे झुकत असेल तर घनता सामान्य होईल. कंडक्टरमधील इलेक्ट्रॉनच्या ब्राउनियन गतीमुळे होणारा थर्मल आवाज हे सामान्य घनतेसह आवाजाचे एक विशिष्ट उदाहरण आहे. या प्रकारचा आवाज सामान्यतः म्हणतात पांढरा आवाज. सिस्टीमचे विश्लेषण करताना ॲडिटीव्ह व्हाईट गॉसियन नॉइज सर्वात जास्त स्वारस्य आहे.

सामान्य घनतेसाठी विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ती, सामान्य बाबतीत, फॉर्म आहे:

आदर्श पांढरा आवाज, अमर्यादित एकसंध स्पेक्ट्रम असलेला, यादृच्छिक उंचीच्या अमर्यादपणे लहान नाडीचा एक क्रम आहे आणि यादृच्छिक अंतराने एकमेकांना फॉलो करतो. आदर्श पांढऱ्या आवाजासाठी, प्रति मर्यादित फ्रिक्वेंसी बँडची आवाज शक्ती, म्हणजे वर्णक्रमीय घनता, असीम आहे. सकारात्मक फ्रिक्वेन्सीच्या वास्तविक क्षेत्रामध्ये प्रक्रियांचे विश्लेषण करण्यासाठी, एकतर्फी वर्णक्रमीय घनता वापरली जाते N0, W/Hz सकारात्मक आणि नकारात्मक फ्रिक्वेन्सीच्या क्षेत्रामध्ये सैद्धांतिक विश्लेषणामध्ये, द्वि-बाजूची वर्णक्रमीय घनता वापरली जाते N 0 /2, W/Hz अर्थात, दोन्ही प्रकरणांमध्ये आवाजाची शक्ती समान राहते. आदर्श पांढऱ्या आवाजाच्या वर्णक्रमीय घनतेच्या स्थिरतेचा अर्थ असा आहे की अमर्यादपणे विस्तृत वारंवारता बँडमध्ये सरासरी आवाज शक्ती अमर्यादपणे मोठी असते, म्हणजे. अशी मालमत्ता गणितीय आदर्शीकरणापेक्षा अधिक काही नाही. तथापि, सराव मध्ये, सिस्टम बँडविड्थ नेहमी मर्यादित असते, जे आपोआप या बँडमधील आवाज शक्ती मर्यादित करते. म्हणून, पासबँडच्या बाहेरील वर्णक्रमीय घनता मूल्य विश्लेषित सिग्नल आणि आवाज पॅरामीटर्सवर परिणाम करत नाही.

वास्तविक पांढरा आवाज फिल्टरमधून उत्तीर्ण केलेल्या आदर्श पांढर्या आवाजाशी संबंधित आहे. त्यात मर्यादित स्पेक्ट्रम आहे, म्हणजे. मर्यादित कालावधीच्या डाळी. मर्यादित वर्णक्रमीय रुंदीसह, मर्यादित फ्रिक्वेंसी बँडमध्ये वास्तविक पांढऱ्या आवाजाची शक्ती देखील मर्यादित असते.

सहसा शक्ती मोजताना एनबँडमधील वास्तविक पांढरा आवाज IN(Hz) वापरा पॉवर स्पेक्ट्रल घनता N 0 = N/B(W/Hz) आणि ध्वनी स्त्रोताचे परिपूर्ण तापमान T(K°), जेथे K° = C° + 273°.

या प्रकरणात, उष्णता स्त्रोताकडून मिळू शकणारी सर्वात मोठी आवाज शक्ती आहे

आणि वितरण फंक्शनचा फॉर्म आहे:

(7)

रेलेघ आवाज हा अरुंद आवाज आहे. त्याची भौतिक व्याख्या पासबँडच्या मध्यवर्ती वारंवारतेच्या बरोबरीने एक सायनसॉइडल वाहक आहे आणि सकारात्मक ध्रुवीयतेच्या कमी-फ्रिक्वेंसी अरुंद-बँड नॉइज व्होल्टेजद्वारे समायोजित केलेले मोठेपणा. हे मॉड्युलेटिंग व्होल्टेज एका रेखीय डिटेक्टरच्या आउटपुट व्होल्टेजशी संबंधित आहे, ज्याचे इनपुट उच्च स्तरावर अरुंद-बँड गॉसियन आवाजासह पुरवले जाते.

Rayleigh आवाज नॅरोबँड सिस्टममध्ये भौतिक प्रक्रिया प्रतिबिंबित करतो, विशेषतः रेखीय डिटेक्टर वापरणारी उपकरणे प्राप्त करण्यासाठी. गॉसियन आवाजाच्या तुलनेत, रेलेघ आवाजात क्रेस्ट फॅक्टर असतो जो 2 डीबी पेक्षा कमी असतो, म्हणजे. पीक व्होल्टेज वेळेच्या 0.01% ओलांडले (9.64 dB वि. 11.80 dB).

आवेग आवाज.

आवेग आवाज हा अनियंत्रित कालावधी आणि मोठेपणाच्या नाडीचा एक क्रम आहे, यादृच्छिक अंतराने एकमेकांना फॉलो करतो. स्पंदित आवाज आणि सतत आवाज यांच्यातील फरक असा आहे की स्पंदित आवाजाच्या स्पंदनांचा कालावधी त्यांच्या दरम्यानच्या अंतरापेक्षा खूपच कमी असतो, म्हणून प्रत्येक नाडीचे स्वरूप स्वतंत्र घटना म्हणून मानले जाते. कोणत्याही कालावधीत स्वतंत्रपणे येणाऱ्या डाळींची संख्या पॉसॉन वितरणाचे पालन करते:

(8)

कुठे P(n)- घटनेची संभाव्यता समान आहे nप्रति वेळ आवेग टी;

v- प्रति युनिट वेळेत डाळींची सरासरी संख्या.

स्ट्रिप सर्किटमधून आवेग आवाजाचा रस्ता पल्स स्मीअरिंगकडे नेतो, म्हणजे. डाळींचा विस्तार आणि सतत आवाजात त्यांचे विलीनीकरण. परंतु शिखर आवाज पातळीचे मूल्य बँडविड्थच्या प्रमाणात असते आणि सरासरी पातळीचे मूल्य बँडविड्थच्या वर्गमूळाच्या प्रमाणात असते.

क्वाड्रिपोल नेटवर्कचा आवाज बँड.

रेडिओ रिसीव्हिंग डिव्हाइसेसचा आवाज आणि संभाव्य वैशिष्ट्ये मोजताना, माहिती ट्रान्समिशन सिस्टमच्या पॅरामीटर्सचे विश्लेषण आणि मॉडेलिंग करताना, डिव्हाइसचा आवाज बँड आणि त्याद्वारे उपयुक्त सिग्नलवर परिणाम करणाऱ्या आवाजाची शक्ती आणि रचना निश्चित करणे महत्वाचे आहे.

बऱ्याच व्यावहारिक प्रकरणांमध्ये, काही समतुल्य चार-पोर्ट नेटवर्कच्या आउटपुटवर कार्य करणाऱ्या आवाज शक्तीमध्ये स्वारस्य असते, ज्याची वैशिष्ट्ये वास्तविक सर्किटमधील अनेक डिव्हाइसेस किंवा लिंक्सचे मालिका कनेक्शन प्रतिबिंबित करतात. जर अशा चार-पोर्ट नेटवर्कच्या ट्रान्समिशन गुणांकात कमाल मूल्य असेल के ०काही वारंवारतेवर w 0 ,नंतर वारंवारता श्रेणी (2 Dw) eff.परिसरात w,संबंधातून निर्धारित:

डिजिटल माहिती प्राप्त करताना सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर आणि त्रुटीची संभाव्यता

सिग्नल ते आवाज गुणोत्तर.

माहिती ट्रान्समिशन सिस्टममधील प्रक्रियांचे विश्लेषण करताना, सिग्नल आणि आवाज यांच्यातील ऊर्जा संबंध दर्शविणारे अनेक समान निर्देशक वापरले जातात.

डिजिटल ट्रान्समिशन सिस्टममध्ये, विशेषत: भिन्न त्रुटी सुधारण्याच्या पद्धतींची तुलना करताना, सामान्यीकृत गुणोत्तर वापरण्याची प्रथा आहे. आवाज शक्ती वर्णक्रमीय घनता E b /N 0 माहितीच्या प्रति बिट सरासरी ऊर्जा.हा संबंध सोयीस्कर आहे कारण त्यात वारंवारता बँडची परिपूर्ण मूल्ये आणि घड्याळ मध्यांतराचा कालावधी समाविष्ट नाही. आवाज शक्ती वर्णक्रमीय घनता NQउर्जेचे परिमाण आहे, म्हणून सिग्नल उर्जेची त्याच्याशी तुलना केली पाहिजे ई,सरासरी शक्ती नाही एस.

ते लक्षात घेऊन E = ST 0, N = N 0 B, कुठे टी ०- सिग्नल ट्रान्समिशन वेळ, मध्ये -फिल्टर बँड, आम्हाला दोन निर्देशकांमधील संबंध मिळतो:

बायनरी सिग्नल प्रसारित करताना ई एस = Eb, अन्यथा

पॉवर रेशो दर्शविणाऱ्या निर्देशकांपैकी, ते देखील मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते वाहक/आवाज गुणोत्तर C/N,जे शक्ती किती वेळा दाखवते सहप्राप्त केलेल्या मॉड्युलेटेड RF वाहकाकडे Nyquist बँड रिसीव्हिंग फिल्टरच्या आउटपुटवर अधिक शक्ती आहे एनदिलेल्या मार्गाच्या सर्व ध्वनी स्रोतांच्या एकत्रित क्रियेमुळे निर्माण होणारा आवाज. वृत्ती C/Nडीमॉड्युलेटरच्या RF आणि IF टप्प्यांमध्ये, रेडिओ रिसीव्हरच्या इनपुटवर उर्जेची गणना करताना एक सोयीस्कर पॅरामीटर आहे.

दोन्ही गुणांक संबंधित आहेत:

कुठे आर एस- मॉड्यूलेटेड वाहक एम-क्यूएएमची सरासरी शक्ती;

पी एन Nyquist bandpass फिल्टरच्या आउटपुटवर व्हाईट नॉइज पॉवरचे rms मूल्य आहे BW = BN(1+a)आणि स्पेक्ट्रम राउंडिंग फॅक्टर a;

N 0- पांढऱ्या आवाजाची वन-वे पॉवर स्पेक्ट्रल घनता;

एम- डिजिटल मॉड्यूलेशनमध्ये सिग्नल स्पेस घटकांची संख्या.

सिग्नल प्राप्त करताना त्रुटीची शक्यता.

विशिष्ट निर्दिष्ट त्रुटी संभाव्यता प्राप्त करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तराद्वारे डिजिटल ट्रान्समिशन सिस्टमच्या आवाज प्रतिकारशक्तीचे मूल्यांकन केले जाते. व्यावहारिक स्वारस्य म्हणजे निर्णय उपकरणाच्या इनपुटवर सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तराचे मूल्य, म्हणजे. अचूक नोड ज्याच्या ऑपरेशनमुळे चुकीचे बिट्स दिसतात. जरी आधुनिक प्रणाली ऍम्प्लीट्यूड-फेज मॉड्युलेशनच्या जटिल पद्धती वापरत असली तरी, वास्तविक निर्णय डिमॉड्युलेटेड पल्स आणि थ्रेशोल्डच्या पातळीमधील संबंधांवर केला जातो. म्हणून, आम्ही शून्य थ्रेशोल्ड पातळीसह बायनरी द्विध्रुवीय सिग्नलचे साधे मॉडेल वापरून त्रुटी उद्भवण्याची यंत्रणा स्पष्ट करू. बहुस्तरीय डाळींच्या बाबतीत, समान चित्र त्यांच्या दरम्यानच्या थ्रेशोल्डच्या सापेक्ष दोन समीप स्तरांमध्ये फरक करण्याच्या बाबतीत वैशिष्ट्यीकृत करेल.

अंजीर मध्ये. 3 रिसीव्हरचे मॉडेल दर्शविते - निर्णय डिव्हाइस आणि अंजीर मध्ये. महत्त्वपूर्ण पातळीसह 4 बायनरी सिग्नल एआणि मध्ये,जे additive noise च्या क्रियेने विकृत होतात. ध्वनी दोन्ही स्तरांवर समान रीतीने परिणाम करतो असे गृहीत धरून, समान गॉसियन वितरण वक्र नाडीच्या उजवीकडे दर्शविले जातात, स्तरांवर केंद्रीत एआणि IN.सिग्नल स्विंग, i.e. स्तरांमधील अंतर आहे व्ही.नाडी पातळीच्या निर्णयामध्ये त्रुटी उद्भवते जेव्हा आवाज थ्रेशोल्ड पातळी ओलांडतो, जो नाममात्र सिग्नल पातळीपासून मूल्याद्वारे विभक्त केला जातो. V/ 2. सिग्नलच्या ध्रुवीयतेच्या विरुद्ध ध्रुवीयता असलेल्या ध्वनी डाळींमुळे त्रुटीची घटना प्रभावित होते. गॉसियन वितरणास x-अक्षावर कोणतेही प्रतिबंध नसल्यामुळे, नेहमी एका यादृच्छिक घटनेची शक्यता असते ज्यामध्ये थ्रेशोल्डपेक्षा जास्त आवाज असतो. V/ 2.

त्रुटीची शक्यता:

कुठे s = x/δ - व्हेरिएबल नॉइज घटकाचे प्रभावी मूल्य,ज्याचे सरासरी मूल्य शून्य आहे. आम्हाला मिळते:

(19)

अभिव्यक्ती (19) दर्शवते की s च्या निश्चित मूल्यासाठी, त्रुटीची संभाव्यता केवळ स्तरांमधील अंतरांवर अवलंबून असते व्ही, ट्रान्समिशन एकध्रुवीय सिग्नल आहे की नाही याची पर्वा न करता ( 0, व्ही) किंवा द्विध्रुवीय सिग्नल (+ व्ही/ 2 , - व्ही/ 2). व्यापक अर्थाने, अभिव्यक्ती (19) नॉइज व्होल्टेजच्या रूट-मीन-स्क्वेअर (प्रभावी) मूल्याच्या सिग्नल पीक-टू-पीकच्या गुणोत्तरावर अवलंबून असते. व्ही/ s . ग्राफिकल अवलंबित्व व्ही/ s अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ५.

चॅनेल क्षमता

माहिती प्रेषण आणि डिजिटल कम्युनिकेशन्सच्या सिद्धांतामध्ये, जास्तीत जास्त माहिती हस्तांतरण गतीशी संबंधित सूत्र अत्यंत महत्त्वाचे आहे. सहचॅनेल पट्टी मध्ये पसिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर P/N सह:

(20)

अभिव्यक्ती (20), शॅननचे सूत्र म्हणून ओळखले जाते, थ्रूपुट निर्धारित करते वारंवारता-मर्यादित सतत चॅनेलप्रसारित सिग्नलची सरासरी शक्ती मर्यादित करताना ॲडिटीव्ह व्हाईट गॉसियन आवाजासह आर.

चॅनेल सातत्य स्थिती सूचित करते की प्रसारित सिग्नलच्या जोडणीच्या संभाव्य स्तरांची संख्या अमर्यादपणे मोठी आहे, म्हणजे. सिग्नलमध्ये आवाजाचे गुणधर्म आहेत. बेसबँड किंवा सिंगल-साइडबँड मॉड्युलेशनमध्ये समानीकरण कोडिंग वापरून सिग्नल प्रसारित करणे आवश्यक आहे. सर्वसाधारणपणे, वारंवारता बँडद्वारे स्पेक्ट्रममध्ये मर्यादित असलेले कोणतेही वेळेचे कार्य सिग्नल घटक म्हणून वापरले जाऊ शकते प, Hz ही स्थिती, विशेषतः, फॉर्म sin च्या कार्याद्वारे समाधानी आहे( x)/x.

ट्रान्समीटर पॉवर मर्यादित असेल तरच गोंगाटयुक्त चॅनेलमधील क्षमतेचे मर्यादित मूल्य असते. आवाज नसलेल्या चॅनेलमध्ये किंवा आवाज नसलेल्या चॅनेलमध्ये, परंतु ट्रान्समीटर पॉवर मर्यादित न ठेवता, सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर आणि त्यानुसार, (A2B.20) वरून खालीलप्रमाणे थ्रूपुट, अनंताकडे झुकते.

डिजिटल ट्रान्समिशन सिस्टमची रचना आणि विश्लेषण करताना, सर्वात जास्त स्वारस्य आहे थ्रुपुट,प्रति युनिट वारंवारता बँड:

(21)

फॉर्म्युला (21) मध्ये कमाल विशिष्ट ट्रांसमिशन रेटचा अर्थ आहे आणि संप्रेषण प्रणालीच्या कार्यक्षमतेचे मूल्यांकन करताना वापरला जातो. मध्ये विशिष्ट गती आलेख सतत चॅनेलमॉड्युलेशनचा प्रकार निवडताना सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर (21) वर अवलंबून पांढऱ्या आवाजासह n=2WTपट्टीमधील वर्ण पवेळेत टी,अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 6. खरं तर, ते आदर्श उच्च मर्यादा परिभाषित करते, जे डिजिटल सिस्टम्सच्या विशिष्ट पॅरामीटर्सला अनुकूल करताना कोणाकडे जाण्याचा प्रयत्न करतात.

वास्तविक प्रणालींमध्ये, प्रसारित सिग्नलमध्ये मर्यादित संख्येने महत्त्वपूर्ण स्थाने असतात, म्हणून, त्यांचे विश्लेषण करताना, मॉडेलचा वापर अखंड नसून केला जातो. स्वतंत्र चॅनेलआवाजाने. एका वेगळ्या चॅनेलची क्षमता विश्लेषणात्मकपणे प्रसारित आणि प्राप्त सिग्नलच्या राज्यांमधील संक्रमण संभाव्यतेच्या मॅट्रिक्सद्वारे व्यक्त केली जाते आणि जेव्हा स्थानांची संख्या दोनपेक्षा जास्त असते, तेव्हा संबंधित सूत्रे खूपच जटिल असतात. अंजीर मध्ये. आकृती 6 वेगवेगळ्या संख्येच्या महत्त्वाच्या पोझिशन्स (स्तर) असलेल्या सिस्टीमसाठी सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तरावरील विशिष्ट गतीचे अवलंबित्व देखील दर्शवते.

डिस्क्रीट चॅनेल, जे डिजिटल सिस्टमचे खरे चॅनेल आहेत, जसे की सिग्नल-टू-ध्वनी गुणोत्तर वाढते, विशिष्ट गती सुरुवातीला सतत चॅनेलप्रमाणेच वाढते, परंतु एका विशिष्ट उंबरठ्यावर पोहोचल्यावर, त्याची वाढ झपाट्याने कमी होते. , आणि ते प्रत्यक्षात सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तरावर अवलंबून राहणे बंद करते, त्याचे नाममात्र मूल्य गाठते, जे आवाज न करता चॅनेलसाठी महत्त्वपूर्ण स्थानांच्या संख्येद्वारे निर्धारित होते. अशाप्रकारे, सादर केलेले आलेख स्पष्टपणे दर्शवतात की एक स्वतंत्र चॅनेल आणि निश्चित वारंवारता बँड असलेल्या सिस्टममध्ये, थ्रूपुटमध्ये वाढ केवळ महत्त्वपूर्ण सिग्नल पोझिशन्सची संख्या वाढवून प्राप्त केली जाऊ शकते. परंतु, याच्या बदल्यात, सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तरामध्ये संबंधित वाढ आवश्यक आहे, जे नेहमीच शक्य नसते किंवा शक्तिशाली त्रुटी-सुधारणारे कोड वापरणे आवश्यक असते, ज्याच्या मर्यादा देखील आहेत. या परस्परविरोधी आवश्यकता लक्षात घेऊन तडजोड शोधणे हा डिजिटल ट्रान्समिशन सिस्टमच्या पॅरामीटर्सला अनुकूल करण्याचा विषय आहे.

ध्वनी शक्ती लक्षात घेता N = N 0 W,कुठे N 0- वर्णक्रमीय आवाज शक्ती घनता (1 हर्ट्झ बँडमधील ऊर्जा), आणि बँडमधील आवाज शक्ती W 0सिग्नल पॉवरच्या समान Р = N 0 W 0 ,चला (21) फॉर्ममध्ये कमी करूया:

(22)

प्रति बँड आलेख बँडविड्थ W 0, संबंधित बँडवर अवलंबून प/ W 0 अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 7, ज्यावरून हे स्पष्ट आहे: जोपर्यंत सिग्नल पॉवर आवाज शक्तीपेक्षा जास्त नाही (प/ W 0 < 1), थ्रूपुट खूप लवकर वाढतो, परंतु जेव्हा आवाज शक्ती ओलांडते तेव्हा त्याची वाढ मंदावते आणि नीरसपणे एसिम्प्टोटिक मूल्याकडे झुकते,

(23)

म्हणून, कोडिंगद्वारे त्रुटींपासून संरक्षण करून, आवाजाच्या क्षेत्रात कार्य करणे आवश्यक आहे.

शॅननच्या सूत्राचा फायदा असा आहे की ते सिग्नलचे मुख्य पॅरामीटर्स एकत्र बांधतात आणि त्यांच्या तडजोड निवडीसाठी परवानगी देतात. उदाहरणार्थ, स्थिर सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तरासह, बिट्समधील समान माहिती एकतर कमी सिग्नल वेळेसह विस्तृत वारंवारता बँडवर किंवा लांब सिग्नल वापरून अरुंद बँडवर प्रसारित केली जाऊ शकते. काही डिजिटल टीव्ही प्रसारण प्रणाली शॅनन मर्यादेपर्यंत पोहोचण्यासाठी मोठ्या संख्येने नॅरोबँड चॅनेलवर समांतर प्रसारण वापरतात. आधुनिक डिजिटल टीव्ही ब्रॉडकास्टिंग सिस्टीममध्ये, सिग्नल प्रोसेसिंग आणि ट्रान्समिशनच्या सर्वात प्रगत पद्धतींचा वापर करून, शॅनन मर्यादेचे बऱ्यापैकी अंदाजे गाठले जाते. प्रत्येक वाटप केलेल्या बँडविड्थसाठी DOCSIS मानकांद्वारे निर्दिष्ट केलेल्या SKT च्या फॉरवर्ड आणि रिव्हर्स दिशानिर्देशांमधील डिजिटल प्रवाहांच्या नियंत्रित गतीचे उदाहरण आहे.

एखादे वर्ण प्रसारित केले असल्यास dयुनिट मोठेपणा, नंतर आउटपुट सिग्नल xफॉर्ममध्ये (1.3.1) ऐवजी जुळलेले फिल्टर लिहिले जाऊ शकते

कुठे ई एस- आवेग ऊर्जा, h- चॅनेल गुणांक, z- रिसीव्हर आवाज. असे गृहीत धरले जाते की गुणांकाचा फैलाव hएक समान (<|h| 2 >=1), आणि सरासरी आवाज शक्ती.

(2.4.1) वरून आपल्याला तात्काळ SNR समान असल्याचे आढळले आहे

प्रति चिन्ह सरासरी SNR कुठे आहे.

मल्टीपाथ चॅनेलमध्ये, मोठेपणा | h| ट्रान्समिशन गुणांकामध्ये फॉर्मचे रेले वितरण आहे (2.3.43). या प्रकरणात, यादृच्छिक SNR r मध्ये r 0 पॅरामीटरसह घातांक संभाव्यता घनता असेल, ज्याला असे लिहिले जाऊ शकते

. (2.4.3)

चला बिट एरर संभाव्यता शोधूया ( बीईआर), ज्याची व्याख्या चुकीच्या पद्धतीने प्राप्त झालेल्या बिट्सच्या सरासरी संख्येचे प्रसारित बिट्सच्या एकूण संख्येचे गुणोत्तर म्हणून केली जाते. SNR r एक यादृच्छिक चल असल्याने, संभाव्यता घनता वापरणे आवश्यक आहे f(r) SNR r वर आवाजामुळे उद्भवलेल्या बिट त्रुटीची सरासरी काढा.

म्हणून, रेले चॅनेलद्वारे प्रसारित करताना बिट त्रुटी शोधण्यासाठी, अविभाज्य गणना करणे आवश्यक आहे

, (2.4.4)

कुठे बीईआर(r) – r च्या बरोबरीच्या SNR वर फिकट न होता गॉसियन नॉइज चॅनेलमध्ये बिट त्रुटी संभाव्यता.

बिट त्रुटी संभाव्यता बीईआर(r) अनुक्रमे 2-PM, 4-PM, 16-QAM आणि 64-QAM सिग्नलसाठी अभिव्यक्ती (1.3.10), (1.3.14), (1.3.18) आणि (1.3.19) द्वारे निर्धारित केले जाते. चला या मॉड्युलेशनचा स्वतंत्रपणे विचार करूया.

2-FM सिग्नल. SNR साठी संभाव्यता घनता (2.4.3) आणि अभिव्यक्ती (1.3.10) लक्षात घेऊन बीईआर(r), आम्हाला आढळले की बिट त्रुटी संभाव्यता समान आहे

. (2.4.5)

हे इंटिग्रल मोजले जाते. परिणामी, आपल्याकडे ते असेल

. (2.4.6)

पुरेशा मोठ्या सरासरी SNR (r 0 >>1) बाबतीत, सूत्र (2.4.6) सरलीकृत केले जाऊ शकते. हे करण्यासाठी, आम्ही अंदाजे समानता वापरतो , जेथे लहान पॅरामीटर x=1/r 0 . परिणामी, (2.4.6) पासून आम्ही ते प्राप्त करतो

अशा प्रकारे, उच्च SNR वर, रेले चॅनेलमधील बिट त्रुटी संभाव्यता सरासरी SNR च्या व्यस्त प्रमाणात असते.

लॉगरिदमिक स्केलवर, मोठ्या SNR वर, बिट एरर संभाव्यतेसाठी वक्र सरळ रेषा बनतात. या सरळ रेषांचा उतार हा गॉसियन वाहिनीसाठी रेले वाहिनीपेक्षा लक्षणीयरीत्या जास्त आहे. क्रमाने, उदाहरणार्थ, सिग्नलच्या रेले फिडिंगच्या परिस्थितीत त्रुटीची संभाव्यता 10 पट कमी करण्यासाठी, पॉवर देखील »10 पट (»10 dB ने) वाढवणे आवश्यक आहे. गॉसियन चॅनेलसाठी पॉवरमध्ये समान वाढ केवळ 1¸2 dB आहे.

2-PM सिग्नलसाठी, चिन्ह ऊर्जा बिट उर्जेशी एकरूप होते, म्हणून अभिव्यक्ती (2.4.6) आणि (2.4.7) याप्रमाणे पुन्हा लिहिता येतात:

, . (2.4.8)

गॉसियन नॉइज आणि रेले चॅनेलसाठी बिट एरर संभाव्यतेची तुलना करूया. तुलना परिणाम अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत. २.२५. हे पाहिले जाऊ शकते की रेले चॅनेलद्वारे समान त्रुटीसह माहिती प्रसारित करण्यासाठी गॉसियन आवाज चॅनेलद्वारे प्रसारित करण्यापेक्षा लक्षणीय उच्च SNR आवश्यक आहे. दिलेल्या बिट त्रुटी संभाव्यतेची खात्री करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या आवश्यक SNR चा अंदाज घेऊ. उदाहरणार्थ, 1% च्या संभाव्यतेसाठी, सिग्नलच्या रेले फिडिंगमुळे झालेल्या नुकसानाची भरपाई करण्यासाठी ट्रान्समीटर पॉवर 4.3 dB वरून 13.8 dB (म्हणजे अंदाजे 10 पट) वाढवणे आवश्यक आहे.

तांदूळ. २.२५. Rayleigh SNR चे कार्य म्हणून बिट त्रुटी संभाव्यता (घन
वक्र) आणि गॉसियन चॅनेलमध्ये (डॅश केलेले वक्र)

4-FM सिग्नल.वर दर्शविल्याप्रमाणे, गुणोत्तरावर बिट त्रुटी संभाव्यतेचे अवलंबन Eb/एन 2-PM आणि 4-PM सिग्नलसाठी ॲडिटीव्ह गॉसियन नॉइज असलेल्या चॅनेलमध्ये 0 समान आहे. म्हणून, फॉर्म्युले (2.4.8) 4-FM सिग्नलसाठी देखील वैध आहेत.

4-PM SNR सिग्नलसाठी ते लक्षात घेता (2.4.8) वरून आम्ही प्राप्त करतो की SNR वर अवलंबून बिट त्रुटी संभाव्यता खालील अभिव्यक्तींद्वारे निर्धारित केली जाईल:

, . (2.4.9)

अशा प्रकारे, बायनरी मॉड्युलेशनपेक्षा 2 पट (3 dB) पेक्षा जास्त SNR वर क्वाड्रॅचर मॉड्युलेशनसाठी समान बिट त्रुटी संभाव्यता प्राप्त केली जाईल.

4-PM सिग्नलसाठी SNR चे कार्य म्हणून बिट त्रुटी संभाव्यता अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 2.26 (वक्र 2). 1% त्रुटी दर प्राप्त करण्यासाठी आवश्यक असलेला SNR आता 16.8 dB असावा.

तांदूळ. २.२६. 2-PM, 4-PM, 16-QAM आणि 64-QAM सिग्नलसाठी रेले चॅनेलमधील SNR वर अवलंबून बिट त्रुटी संभाव्यता (अनुक्रमे 1,2,3,4 वक्र)

16-QAM सिग्नल.बिट त्रुटी संभाव्यता शोधण्यासाठी बीईआर(1.3.18) अविभाज्य (2.4.4) मध्ये बदलणे आणि एकत्रीकरण करणे आवश्यक आहे. परिणामी आम्हाला ते मिळते

कार्य कुठे आहे

. (2.4.11)

(1.3.13) SNR नुसार 16-QAM सिग्नलसाठी हे लक्षात घेऊया . ही समानता (2.4.10) आणि (2.4.11) मध्ये बदलून, आम्ही सिग्नल एनर्जी आणि आवाज वर्णक्रमीय घनतेच्या गुणोत्तरावर बिट त्रुटी संभाव्यतेचे अवलंबन मिळवू शकतो.

ग्रे कोड वापरताना चिन्ह त्रुटीची संभाव्यता शोधू या, जेव्हा शेजारच्या चिन्हांमध्ये फक्त एका बिटमध्ये भिन्न असलेली माहिती असते. नंतर, पुरेशा मोठ्या SNR साठी, प्रतीक डिमॉड्युलेशनमधील त्रुटीमुळे फक्त एक बिट चुकीचा अंदाज लावला जातो. म्हणून, 16-QAM सिग्नलसाठी चिन्ह त्रुटी संभाव्यता आहे , म्हणजे, प्रतीकात्मक त्रुटी बिट त्रुटीपेक्षा 4 पट मोठी आहे.

16-QAM सिग्नलसाठी dB मधील SNR चे कार्य म्हणून बिट त्रुटी संभाव्यता अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 2.26 (वक्र 3). हा वक्र 4-PM वक्राच्या तुलनेत 6.0 dB ने हलविला आहे. 1% त्रुटी दर प्राप्त करण्यासाठी आवश्यक असलेला SNR आता 22.8 dB असावा.

64-QAM सिग्नल.चला (1.3.19) (2.4.4) मध्ये बदलू आणि एकत्रीकरण करू. परिणामी, आम्हाला आढळले की बिट त्रुटी संभाव्यता समान आहे

जेथे फंक्शन (2.4.11) मध्ये परिभाषित केले आहे.

(1.3.13) SNR नुसार 64-QAM सिग्नलसाठी . (2.4.12) मध्ये ही स्थिती लक्षात घेऊन, आम्ही गुणोत्तरावरील बिट त्रुटी संभाव्यतेचे अवलंबन मिळवू शकतो.

ग्रे कोड वापरताना, पुरेशा मोठ्या SNR साठी 64-QAM सिग्नलसाठी चिन्ह त्रुटी संभाव्यता आहे .

64-QAM सिग्नलसाठी dB मधील SNR चे कार्य म्हणून बिट त्रुटी संभाव्यता अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 2.26 (वक्र 4). हे पाहिले जाऊ शकते की हा वक्र 16-QAM च्या वक्रच्या तुलनेत 5.2 dB ने हलविला आहे आणि 1% त्रुटीची संभाव्यता सुनिश्चित करण्यासाठी, SNR 28.0 dB च्या समान असावा.

अभिव्यक्ती (2.4.10) आणि (2.4.12) खूपच जटिल आहेत. म्हणून, आम्ही एक अंदाजे सूत्र सादर करतो जो पुरेशा उच्च मॉड्युलेशन स्तरांच्या सिग्नलसाठी वैध आहे. रेले चॅनेलमध्ये चिन्ह त्रुटीची संभाव्यता जास्तीत जास्त संभाव्यता शोधासह सिग्नलच्या रेले फेडिंगसह वरून मर्यादित आहे:

, (2.4.13)

जेथे (1.3.20) मध्ये नोटेशन आधीच वापरले गेले आहे.

उच्च SNR प्रदेशात

. (2.4.14)

हे खालीलप्रमाणे आहे की जेव्हा r 0 >>1, विचाराधीन मॉड्युलेशनसाठी चिन्ह त्रुटीची संभाव्यता (आणि परिणामी, थोडी त्रुटी) SNR r 0 च्या व्यस्त प्रमाणात कमी होते, जे अंजीर मध्ये देखील दृश्यमान आहे. 2.26, ज्यामध्ये सर्व वक्रांना r 0 >>1 प्रदेशात समान उतार आहे.

डिजिटल कम्युनिकेशन सिस्टीमसाठी सर्वात महत्त्वाचा कार्यप्रदर्शन निकषांपैकी एक म्हणजे ॲडिटीव्ह व्हाईट गॉसियन नॉइज E b /N 0 च्या पॉवर स्पेक्ट्रल घनतेवर सिग्नल एनर्जीच्या प्रति बिट गुणोत्तरावर चुकीच्या बिट P b च्या संभाव्यतेचे अवलंबन. असे मानले जाते की सिग्नल विकृतीचा एकमेव स्त्रोत थर्मल नॉईज (AWGN) आहे. एनालॉग कम्युनिकेशन सिस्टीम प्रमाणे सिग्नल पॉवर ते नॉइज पॉवर रेशो S/N ऐवजी E b /N 0 गुणोत्तर वापरण्याची सोय अशी आहे की बिट स्तरावर डिजिटल सिस्टमच्या कार्यक्षमतेची तुलना करणे अधिक सोयीचे आहे. डिजिटल सिस्टीमसाठी हे महत्त्वाचे आहे कारण सिग्नलमध्ये अनियंत्रित एन-बिट मूल्य असू शकते (एक चिन्ह एन बिट एन्कोड करू शकते). समजा, डिजिटल बायनरी सिग्नलमध्ये दिलेल्या त्रुटी संभाव्यतेसाठी, आवश्यक S/N गुणोत्तर २० आहे. बायनरी सिग्नलला सिंगल-बिट मूल्य असल्याने, आवश्यक S/N गुणोत्तर प्रति बिट 20 आहे. आता सिग्नल 1024 असू द्या. - आवश्यक S/N गुणोत्तरांच्या समान 20 युनिट्ससह स्तर. आता, सिग्नलला 10-बिट मूल्य असल्याने, प्रति बिट आवश्यक S/N गुणोत्तर 2 आहे. E b /N 0 हे पॅरामीटर प्रति बिट सिग्नल-टू-नॉइज गुणोत्तर दर्शवते.

Eb/N0 पॅरामीटर खालीलप्रमाणे S/N पॅरामीटरशी संबंधित आहे:

जेथे T b हा बिट ट्रान्समिशन टाइम आहे, N हा आवाज शक्ती आहे, R बिट दर आहे, W बँडविड्थ आहे. R/W गुणोत्तराला प्रणाली वर्णक्रमीय कार्यक्षमता किंवा बँडविड्थ कार्यक्षमता म्हणतात आणि bps/Hz मध्ये व्यक्त केली जाते. हे प्रमाण सिस्टीम फ्रिक्वेन्सी बँड किती कार्यक्षमतेने वापरते हे दर्शवते.

विविध बायनरी प्रणालींसाठी बिट त्रुटी संभाव्यता आलेख अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत. 4.

मॉड्यूलेशन प्रकार	प्रति बिट P b किंवा प्रति चिन्ह P S त्रुटीची संभाव्यता	नोंद
बास्क	येथे आणि पुढे - गॉसियन एरर इंटिग्रल	ऑर्थोगोनल सिग्नलसाठी: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)=0 0£t£T
BPSK		अँटीपोडल सिग्नलसाठी: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)= - Acoswt, 0£t£T
QPSK
ऑर्थोगोनल बीपीएसके (सुसंगत शोध)
ऑर्थोगोनल बीपीएसके (नॉन-कॉहेरंट डिटेक्शन)
DPSK (नॉन-कॉहेरंट डिटेक्शन)
DPSK (सुसंगत शोध)
एमपीएसके		मोठ्या गुणोत्तरांसाठी E S /N 0, E S =E b log 2 M – ऊर्जा प्रति चिन्ह, M=2 K – समान संभाव्य चिन्हांची संख्या
DMPSK (नॉन-कॉहेरंट डिटेक्शन)		MPSK साठी टिप पहा
ऑर्थोगोनल एमएफएसके (सुसंगत शोध)		E S =E b log 2 M – ऊर्जा प्रति चिन्ह, M=2 K – समान संभाव्य चिन्हांची संख्या
ऑर्थोगोनल MFSK (गैर-सुसंगत शोध)		सुसंगत शोधासह MPSK साठी टिप पहा
QAM		आयताकृती लोखंडी जाळीसाठी; एल - एका परिमाणात मोठेपणा पातळीची संख्या; ग्रे कोड वापरला आहे

हे दर्शविले जाऊ शकते की बिट एरर संभाव्यता आणि ऑर्थोगोनल M-ary सिग्नलसाठी चिन्ह त्रुटी संभाव्यता यांच्यातील संबंध याद्वारे दिलेला आहे:

ग्रे कोड वापरताना मल्टीफेस MPSK सिग्नलसाठी समान संबंध आहे:

राखाडी कोड हा बायनरी चिन्हांना M-ary मध्ये रूपांतरित करण्याचा कोड आहे, जसे की समीप चिन्हांशी संबंधित बायनरी अनुक्रम (फेज शिफ्ट) फक्त एका बिटमध्ये भिन्न असतात. अंजीर मध्ये. 5 नियमित बायनरी एन्कोडिंगची तुलना ग्रे एन्कोडिंगशी करते. जेव्हा M-ary चिन्हामध्ये त्रुटी आढळते, तेव्हा ग्रे एन्कोडिंग वापरले असल्यास, बहुधा जवळच्या शेजारी चिन्हे असतात जी प्रसारित केलेल्या चिन्हापेक्षा फक्त एक बिट भिन्न असतात. अशा प्रकारे, ग्रे कोड वापरून एन्कोडिंग करताना, त्रुटी आढळल्यास, k = log 2 M प्रसारित केलेल्या बिट्सपैकी फक्त एक त्रुटी असेल अशी उच्च संभाव्यता आहे.

तांदूळ. 4. विविध बायनरी प्रणालींसाठी बिट त्रुटी संभाव्यता

तांदूळ. 5. पारंपारिक एन्कोडिंग (a) आणि ग्रे एन्कोडिंग (b)

अंजीर मध्ये. आकृती 6 सुसंगत डिटेक्शनसह MFSK मॉड्युलेशनसह ऑर्थोगोनल M-ary (M = 2k) सिग्नल ट्रान्समिशनसाठी बिट एरर संभाव्यता आलेख दाखवते आणि अंजीर. 7 - सुसंगत शोधासह मल्टीफेस (MPSK) ट्रान्समिशनसाठी बिट त्रुटी संभाव्यता प्लॉट.

ऑर्थोगोनल ट्रान्समिशनसह, या आकृत्यांच्या तुलनेवरून पाहिले जाऊ शकते, जसे की k वाढतो, थोडी त्रुटीची संभाव्यता कमी होते आणि मल्टीफेस ट्रान्समिशनसह, ते वाढते.

तांदूळ. 6. सुसंगत शोध वापरून MFSK मॉड्युलेशन वापरून गॉसियन आवाज असलेल्या चॅनेलवर ऑर्थोगोनल M-ary सिग्नल ट्रान्समिशनसाठी E b /N 0 वर बिट त्रुटी संभाव्यतेचे अवलंबन

तांदूळ. 7. सुसंगत शोध वापरून MPSK मॉड्युलेशन वापरून गॉसियन आवाज असलेल्या चॅनेलवर मल्टीफेस M-ary सिग्नल ट्रान्समिशनसाठी E b /N 0 वर बिट त्रुटी संभाव्यतेचे अवलंबन