मालवेअर हे अनाहूत किंवा धोकादायक प्रोग्राम आहेत जे...
एका नंबर सिस्टीममधून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये संख्या रूपांतरित करणे हा मशीन अंकगणिताचा एक महत्त्वाचा भाग आहे. भाषांतराच्या मूलभूत नियमांचा विचार करूया.
1. बायनरी संख्येचे दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, त्यास बहुपदीच्या स्वरूपात लिहिणे आवश्यक आहे, ज्यामध्ये संख्येच्या अंकांची उत्पादने आणि 2 च्या संबंधित घात आहेत आणि त्याच्या नियमांनुसार त्याची गणना करणे आवश्यक आहे. दशांश अंकगणित:
भाषांतर करताना, दोन शक्तींचा तक्ता वापरणे सोयीचे आहे:
तक्ता 4. क्रमांक 2 चे अधिकार
|
n (पदवी) |
|||||||||||
उदाहरण.
2. ऑक्टल संख्या दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, त्यास बहुपदी म्हणून लिहून ठेवणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये संख्येच्या अंकांचे गुण आणि संख्या 8 च्या संबंधित घात आहेत आणि दशांशाच्या नियमांनुसार त्याची गणना करणे आवश्यक आहे. अंकगणित:
भाषांतर करताना, आठ शक्तींचा तक्ता वापरणे सोयीचे आहे:
तक्ता 5. क्रमांक 8 चे अधिकार
|
n (पदवी) |
|||||||
उदाहरण.संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
3. हेक्साडेसिमल संख्येचे दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, त्यास बहुपदीच्या स्वरूपात लिहिणे आवश्यक आहे, ज्यामध्ये संख्येच्या अंकांचे गुण आणि 16 ची संबंधित घात आहे आणि त्यानुसार त्याची गणना करणे आवश्यक आहे. दशांश अंकगणिताचे नियम:
भाषांतर करताना, ते वापरण्यास सोयीस्कर आहे 16 क्रमांकाच्या शक्तींचा धक्का:
तक्ता 6. संख्या 16 चे अधिकार
|
n (पदवी) |
|||||||
उदाहरण.संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
4. बायनरी सिस्टीममध्ये दशांश संख्या रूपांतरित करण्यासाठी, बायनरी सिस्टीममधील एक संख्या 1 पेक्षा कमी किंवा समान राहते तोपर्यंत ती अनुक्रमे 2 ने भागली पाहिजे उलट क्रमाने विभागणी.
उदाहरण.संख्या बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
5. दशांश संख्येला ऑक्टल सिस्टममध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, जोपर्यंत 7 पेक्षा कमी किंवा बरोबरीचा भाग शिल्लक राहत नाही तोपर्यंत ती अनुक्रमे 8 ने भागली पाहिजे उलट क्रमाने विभागाचा उर्वरित भाग.
उदाहरण.संख्या ऑक्टल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
6. दशांश संख्येला हेक्साडेसिमल सिस्टीममध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, 15 पेक्षा कमी किंवा समान शिल्लक होईपर्यंत ती अनुक्रमे 16 ने भागली पाहिजे. हेक्साडेसिमल सिस्टीममधील एक संख्या शेवटच्या भागाकार परिणामाच्या अंकांचा क्रम म्हणून लिहिली जाते आणि विभागातील उर्वरित भाग उलट क्रमाने.
उदाहरण.संख्या हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
सेवेचा उद्देश. ही सेवा एका नंबर सिस्टीममधून दुसऱ्या क्रमांकावर ऑनलाइन बदलण्यासाठी डिझाइन केलेली आहे. हे करण्यासाठी, ज्या सिस्टीममधून तुम्हाला नंबर रूपांतरित करायचा आहे त्याचा बेस निवडा. तुम्ही स्वल्पविरामाने पूर्णांक आणि संख्या दोन्ही प्रविष्ट करू शकता.तुम्ही दोन्ही पूर्ण संख्या प्रविष्ट करू शकता, उदाहरणार्थ 34, आणि अपूर्णांक संख्या, उदाहरणार्थ, 637.333. अपूर्णांक संख्यांसाठी, दशांश बिंदूनंतर भाषांतराची अचूकता दर्शविली जाते.
या कॅल्क्युलेटरसह खालील गोष्टी देखील वापरल्या जातात:
संख्या दर्शविण्याचे मार्ग
बायनरी (बायनरी) संख्या - प्रत्येक अंकाचा अर्थ एक बिट (0 किंवा 1) चे मूल्य आहे, सर्वात लक्षणीय बिट नेहमी डावीकडे लिहिलेले असते, क्रमांकानंतर "b" अक्षर ठेवले जाते. समज सुलभतेसाठी, नोटबुक स्पेसद्वारे वेगळे केले जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ, 1010 0101b.हेक्साडेसिमल (हेक्साडेसिमल) संख्या - प्रत्येक टेट्राड एक चिन्ह 0...9, A, B, ..., F ने दर्शविला जातो. हे प्रतिनिधित्व वेगवेगळ्या प्रकारे केले जाऊ शकते; येथे शेवटच्या हेक्साडेसिमल नंतर फक्त "h" चिन्ह वापरले जाते अंक उदाहरणार्थ, A5h. प्रोग्राम टेक्स्टमध्ये, प्रोग्रामिंग भाषेच्या वाक्यरचनेवर अवलंबून, समान संख्या 0xA5 किंवा 0A5h म्हणून नियुक्त केली जाऊ शकते. संख्या आणि प्रतीकात्मक नावांमध्ये फरक करण्यासाठी अक्षराद्वारे दर्शविलेल्या सर्वात महत्त्वाच्या हेक्साडेसिमल अंकाच्या डावीकडे अग्रगण्य शून्य (0) जोडले आहे.
दशांश (दशांश) संख्या - प्रत्येक बाइट (शब्द, दुहेरी शब्द) नियमित संख्येद्वारे दर्शविला जातो आणि दशांश प्रतिनिधित्व चिन्ह (अक्षर "डी") सहसा वगळले जाते. मागील उदाहरणांमधील बाइटचे दशांश मूल्य 165 आहे. बायनरी आणि हेक्साडेसिमल नोटेशनच्या विपरीत, दशांश हे प्रत्येक बिटचे मूल्य मानसिकदृष्ट्या निर्धारित करणे कठीण आहे, जे कधीकधी आवश्यक असते.
ऑक्टल (ऑक्टल) संख्या - बिट्सचा प्रत्येक तिप्पट (विभागाकार कमीत कमी महत्त्वापासून सुरू होतो) 0-7 अशी संख्या लिहिली जाते, शेवटी "o" असते. तीच संख्या 245o लिहिली जाईल. ऑक्टल प्रणाली गैरसोयीची आहे कारण बाइट समान प्रमाणात विभागली जाऊ शकत नाही.
एका नंबर सिस्टीममधून दुसऱ्या नंबरमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी अल्गोरिदम
संपूर्ण दशांश संख्यांचे इतर कोणत्याही संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतर करणे नवीन संख्या प्रणालीच्या पायाने संख्येचे विभाजन करून उर्वरित संख्या नवीन संख्या प्रणालीच्या पायापेक्षा कमी राहते तोपर्यंत चालते. शेवटच्या क्रमांकापासून सुरू होणारी नवीन संख्या भागाकार शेष म्हणून लिहिली आहे.नियमित दशांश अपूर्णांक दुसऱ्या PSS मध्ये रूपांतरित करणे नवीन संख्या प्रणालीच्या बेसद्वारे संख्येच्या फक्त अपूर्णांक भागाचा गुणाकार करून चालते जोपर्यंत सर्व शून्य अपूर्णांकात राहत नाहीत किंवा निर्दिष्ट भाषांतर अचूकता प्राप्त होईपर्यंत. प्रत्येक गुणाकार ऑपरेशनच्या परिणामी, नवीन संख्येचा एक अंक तयार होतो, जो सर्वोच्च अंकापासून सुरू होतो.
अपूर्ण अंश भाषांतर नियम 1 आणि 2 नुसार केले जाते. पूर्णांक आणि अपूर्णांक स्वल्पविरामाने विभक्त करून एकत्र लिहिलेले असतात.
उदाहरण क्रमांक १. 
2 ते 8 ते 16 क्रमांक प्रणालीचे रूपांतरण.
या प्रणाली दोनच्या गुणाकार आहेत, म्हणून भाषांतर पत्रव्यवहार सारणी वापरून केले जाते (खाली पहा).
बायनरी नंबर सिस्टममधून ऑक्टल (हेक्साडेसिमल) संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, बायनरी संख्या दशांश बिंदूपासून उजवीकडे आणि डावीकडे तीन (हेक्साडेसिमलसाठी चार) अंकांच्या गटांमध्ये विभाजित करणे आवश्यक आहे, बाह्य गटांना पूरक. आवश्यक असल्यास शून्यासह. प्रत्येक गट संबंधित ऑक्टल किंवा हेक्साडेसिमल अंकाने बदलला आहे.
उदाहरण क्रमांक २. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
येथे 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; १०१=५; ००१=१
हेक्साडेसिमल सिस्टीममध्ये रूपांतरित करताना, समान नियमांचे पालन करून, तुम्ही संख्या चार अंकांच्या भागांमध्ये विभागली पाहिजे.
उदाहरण क्रमांक 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
येथे 0010=2; 1011=B; 1010=12; १०११=१३
2, 8 आणि 16 मधील संख्यांचे दशांश सिस्टीममध्ये रूपांतर, संख्या स्वतंत्रपणे खंडित करून आणि सिस्टीमच्या बेसने (ज्यामधून संख्या भाषांतरित केली जाते) त्याच्या अनुक्रमांकाशी संबंधित पॉवरमध्ये वाढवून गुणाकार केली जाते. संख्या रूपांतरित केली जात आहे. या प्रकरणात, संख्या दशांश बिंदूच्या डावीकडे (पहिली संख्या 0 क्रमांकित आहे) वाढीसह आणि उजवीकडे कमी होत असताना (म्हणजे, नकारात्मक चिन्हासह) क्रमांकित केली जाते. प्राप्त परिणाम जोडले जातात.
उदाहरण क्रमांक 4.
बायनरी ते दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरणाचे उदाहरण.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 ऑक्टल ते दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरणाचे उदाहरण. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 हेक्साडेसिमल ते दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरणाचे उदाहरण. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
पुन्हा एकदा आम्ही एका नंबर सिस्टममधून दुसऱ्या PSS मध्ये संख्या रूपांतरित करण्यासाठी अल्गोरिदमची पुनरावृत्ती करतो
- दशांश संख्या प्रणालीवरून:
- अनुवादित केलेल्या संख्या प्रणालीच्या बेसद्वारे संख्या विभाजित करा;
- संख्येचा पूर्णांक भाग भागवताना उर्वरित शोधा;
- विभागातील सर्व शिल्लक उलट क्रमाने लिहा;
- बायनरी संख्या प्रणाली पासून
- दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, अंकाच्या संबंधित अंशाने बेस 2 च्या उत्पादनांची बेरीज शोधणे आवश्यक आहे;
- संख्या ऑक्टलमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला ट्रायडमध्ये संख्या खंडित करणे आवश्यक आहे.
उदाहरणार्थ, 1000110 = 1,000 110 = 106 8 - बायनरी मधून हेक्साडेसिमल मध्ये एक संख्या रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला संख्या 4 अंकांच्या गटांमध्ये विभाजित करणे आवश्यक आहे.
उदाहरणार्थ, 1000110 = 100 0110 = 46 16
संख्या प्रणाली पत्रव्यवहार सारणी:
| बायनरी एसएस | हेक्साडेसिमल SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ए |
| 1011 | बी |
| 1100 | सी |
| 1101 | डी |
| 1110 | इ |
| 1111 | एफ |
ऑक्टल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतर करण्यासाठी सारणी
बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये संख्या लिहा आणि उजवीकडून डावीकडे दोनची शक्ती लिहा.उदाहरणार्थ, आपण बायनरी संख्या 10011011 2 दशांश मध्ये रूपांतरित करू इच्छितो. आधी ते लिहून घेऊ. मग आपण उजवीकडून डावीकडे दोनची शक्ती लिहू. चला 2 0 ने सुरुवात करू, जे "1" च्या बरोबरीचे आहे. आम्ही प्रत्येक त्यानंतरच्या संख्येसाठी एकाने पदवी वाढवतो. जेव्हा सूचीतील घटकांची संख्या बायनरी क्रमांकातील अंकांच्या संख्येइतकी असते तेव्हा आम्ही थांबतो. आमच्या उदाहरण क्रमांक, 10011011 मध्ये आठ अंक आहेत, त्यामुळे आठ घटकांची यादी अशी दिसेल: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
बायनरी संख्येचे अंक दोनच्या संबंधित शक्तींखाली लिहा.आता 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 आणि 1 या आकड्यांखाली फक्त 10011011 लिहा, जेणेकरून प्रत्येक बायनरी अंक दोनच्या भिन्न पॉवरशी संबंधित असेल. बायनरी संख्येचा सर्वात उजवा "1" दोनच्या शक्तींच्या सर्वात उजव्या "1" शी संबंधित असणे आवश्यक आहे, आणि असेच. तुमची इच्छा असल्यास, तुम्ही दोनच्या शक्तींच्या वर बायनरी संख्या लिहू शकता. सर्वात महत्वाची गोष्ट म्हणजे ते एकमेकांशी जुळतात.
बायनरी संख्येतील अंक दोनच्या संबंधित शक्तींसह जुळवा.बायनरी संख्येच्या प्रत्येक क्रमिक अंकाला वरील दोनच्या घाताशी जोडणाऱ्या रेषा (उजवीकडून डावीकडे) काढा. बायनरी संख्येचा पहिला अंक त्याच्या वरील दोनच्या पहिल्या पॉवरशी जोडून रेषा काढण्यास सुरुवात करा. नंतर बायनरी संख्येच्या दुसऱ्या अंकापासून दोनच्या दुसऱ्या घातापर्यंत एक रेषा काढा. प्रत्येक नंबरला दोनच्या संबंधित पॉवरशी जोडणे सुरू ठेवा. हे तुम्हाला दोन भिन्न संचांमधील संबंध दृश्यमानपणे पाहण्यास मदत करेल.
दोनच्या प्रत्येक घाताचे अंतिम मूल्य लिहा.बायनरी संख्येच्या प्रत्येक अंकातून जा. जर संख्या 1 असेल तर त्या संख्येखाली दोनची संबंधित घात लिहा. जर ही संख्या 0 असेल, तर संख्येखाली 0 लिहा.
- "1" "1" शी जुळत असल्याने ते "1" राहते. "2" "1" शी जुळत असल्याने ते "2" राहते. "4" "0" शी संबंधित असल्याने, ते "0" होते. "8" "1" शी जुळत असल्याने ते "8" होते आणि "16" "1" शी जुळत असल्याने ते "16" होते. "32" "0" शी जुळते आणि "0" होते, "64" "0" शी जुळते आणि म्हणून "0" होते, तर "128" "1" शी जुळते आणि म्हणून 128 होते.
परिणामी मूल्ये जोडा.आता ओळीखाली परिणामी संख्या जोडा. तुम्हाला काय करायचे आहे ते येथे आहे: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. हे बायनरी क्रमांक 10011011 च्या दशांश समतुल्य आहे.
संख्या प्रणालीच्या समान सबस्क्रिप्टसह उत्तर लिहा.आता तुम्हाला फक्त 155 10 लिहायचे आहे की तुम्ही दशांश उत्तरासह कार्य करत आहात, जे दहाच्या शक्तींशी संबंधित आहे. तुम्ही बायनरी संख्यांचे दशांशांमध्ये जितके जास्त रूपांतर कराल तितके तुमच्यासाठी दोनचे पॉवर लक्षात ठेवणे सोपे होईल आणि तुम्ही हे कार्य जितक्या वेगाने पूर्ण करू शकाल.
दशांश बिंदूसह बायनरी संख्या दशांश स्वरूपात रूपांतरित करण्यासाठी ही पद्धत वापरा.तुम्हाला 1.1 2 सारखी बायनरी संख्या दशांश मध्ये रूपांतरित करायची असेल तरीही तुम्ही ही पद्धत वापरू शकता. तुम्हाला फक्त हे माहित असणे आवश्यक आहे की दशांशाच्या डाव्या बाजूची संख्या ही एक नियमित संख्या आहे आणि दशांशाच्या उजवीकडील संख्या ही "अर्ध" संख्या किंवा 1 x (1/2) आहे.
- दशांश संख्येच्या डावीकडील "1" 2 0 शी संबंधित आहे, किंवा 1. दशांश संख्येच्या उजवीकडे 1 2 -1, किंवा.5 शी संबंधित आहे. 1 आणि .5 जोडा आणि तुम्हाला 1.5 मिळेल, जे 1.1 2 च्या दशांश समतुल्य आहे.
टीप १
जर तुम्हाला एक संख्या एका संख्या प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करायची असेल, तर प्रथम ती दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे अधिक सोयीचे आहे आणि त्यानंतरच ते दशांश संख्या प्रणालीमधून इतर कोणत्याही संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे अधिक सोयीचे आहे.
संख्या कोणत्याही संख्या प्रणालीवरून दशांश मध्ये रूपांतरित करण्याचे नियम
यंत्र अंकगणित वापरणाऱ्या संगणकीय तंत्रज्ञानामध्ये, एका क्रमांक प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये संख्यांचे रूपांतर महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावते. खाली आम्ही अशा परिवर्तनांसाठी (अनुवाद) मूलभूत नियम देतो.
बायनरी संख्या दशांश मध्ये रूपांतरित करताना, तुम्हाला बायनरी संख्या बहुपदी म्हणून प्रस्तुत करणे आवश्यक आहे, ज्यातील प्रत्येक घटक संख्येच्या अंकाचा गुणाकार आणि आधार क्रमांकाची संबंधित शक्ती म्हणून दर्शविला जातो, या प्रकरणात $2$, आणि मग तुम्हाला दशांश अंकगणिताचे नियम वापरून बहुपदाची गणना करणे आवश्यक आहे:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
आकृती 1. तक्ता 1
उदाहरण १
संख्या $11110101_2$ दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय.बेस $2$ च्या $1$ पॉवर्सचा दिलेल्या तक्त्याचा वापर करून, आम्ही संख्या बहुपदी म्हणून दर्शवतो:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 126 + 126 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
अष्टांक संख्या प्रणालीपासून दशांश संख्या प्रणालीमध्ये एखाद्या संख्येचे रूपांतर करण्यासाठी, आपल्याला त्यास बहुपदी म्हणून प्रस्तुत करणे आवश्यक आहे, ज्यातील प्रत्येक घटक संख्येच्या अंकाचे गुणाकार आणि आधार क्रमांकाची संबंधित शक्ती म्हणून दर्शविला जातो. केस $8$, आणि नंतर तुम्हाला दशांश अंकगणिताच्या नियमांनुसार बहुपदाची गणना करणे आवश्यक आहे:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
आकृती 2. तक्ता 2
उदाहरण २
संख्या $75013_8$ दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय.बेस $8$ च्या $2$ पॉवर्सचा दिलेला तक्ता वापरून, आम्ही संख्या बहुपदी म्हणून दर्शवतो:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
संख्या हेक्साडेसिमल ते दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला ती बहुपदी म्हणून प्रस्तुत करणे आवश्यक आहे, ज्यातील प्रत्येक घटक संख्येच्या अंकाचे गुणाकार आणि आधार क्रमांकाची संबंधित शक्ती म्हणून दर्शविला जातो, या प्रकरणात $16$, आणि नंतर दशांश अंकगणिताच्या नियमांनुसार तुम्हाला बहुपदाची गणना करणे आवश्यक आहे:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
आकृती 3. तक्ता 3
उदाहरण ३
संख्या $FFA2_(16)$ दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय.बेस $8$ च्या $3$ पॉवर्सचा दिलेल्या तक्त्याचा वापर करून, आम्ही संख्या बहुपदी म्हणून दर्शवतो:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
दशांश संख्या प्रणालीवरून संख्या दुसऱ्यामध्ये रूपांतरित करण्याचे नियम
- दशांश संख्या प्रणालीमधून बायनरी प्रणालीमध्ये एका संख्येचे रूपांतर करण्यासाठी, $1$ पेक्षा कमी किंवा समान शिल्लक होईपर्यंत ती क्रमशः $2$ ने भागली पाहिजे. बायनरी सिस्टीममधील संख्या भागाकाराच्या शेवटच्या निकालाचा क्रम आणि उलट क्रमाने भागाकारातील उर्वरित भाग म्हणून दर्शविली जाते.
उदाहरण ४
$22_(10)$ नंबरला बायनरी नंबर सिस्टीममध्ये रूपांतरित करा.
उपाय:
आकृती 4.
$22_{10} = 10110_2$
- दशांश संख्या प्रणालीमधून अष्टकामध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, $7$ पेक्षा कमी किंवा समान शिल्लक होईपर्यंत ती क्रमशः $8$ ने भागली पाहिजे. अष्टक संख्या प्रणालीतील संख्या शेवटच्या भागाकार परिणामाच्या अंकांच्या क्रमाने आणि भागाकारातील उर्वरित भाग उलट क्रमाने दर्शविली जाते.
उदाहरण ५
$571_(10)$ नंबरला ऑक्टल नंबर सिस्टीममध्ये रूपांतरित करा.
उपाय:
आकृती 5.
$571_{10} = 1073_8$
- दशांश संख्या प्रणालीमधून हेक्साडेसिमल प्रणालीमध्ये एका संख्येचे रूपांतर करण्यासाठी, $15$ पेक्षा कमी किंवा समान शिल्लक होईपर्यंत ती क्रमशः $16$ ने भागली पाहिजे. हेक्साडेसिमल सिस्टीममधील संख्या शेवटच्या भागाच्या निकालाच्या अंकांच्या क्रमाने आणि उर्वरित भागाकार उलट क्रमाने दर्शविली जाते.
उदाहरण 6
$7467_(10)$ क्रमांकाचे हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतर करा.
उपाय:
आकृती 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
दशांश संख्या प्रणालीमधून योग्य अपूर्णांक न-दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, सिस्टीमच्या बेसद्वारे रूपांतरित केलेल्या संख्येच्या अपूर्णांकाचा अनुक्रमिकपणे गुणाकार करणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये ते रूपांतरित करणे आवश्यक आहे. नवीन सिस्टीममधील अपूर्णांक पहिल्यापासून सुरुवात करून उत्पादनांचे संपूर्ण भाग म्हणून दर्शविले जातील.
उदाहरणार्थ: ऑक्टल नंबर सिस्टीममध्ये $0.3125_((10))$ $0.24_((8))$ सारखे दिसेल.
या प्रकरणात, जेव्हा मर्यादित दशांश अपूर्णांक नॉन-दशांश संख्या प्रणालीमधील अनंत (नियतकालिक) अपूर्णांकाशी संबंधित असू शकतो तेव्हा तुम्हाला समस्या येऊ शकते. या प्रकरणात, नवीन प्रणालीमध्ये दर्शविलेल्या अपूर्णांकातील अंकांची संख्या आवश्यक अचूकतेवर अवलंबून असेल. हे देखील लक्षात घेतले पाहिजे की पूर्णांक पूर्णांक राहतात आणि योग्य अपूर्णांक कोणत्याही संख्या प्रणालीमध्ये अपूर्णांक राहतात.
बायनरी नंबर सिस्टीममधून दुसऱ्या नंबरमध्ये रूपांतरित करण्याचे नियम
- बायनरी नंबर सिस्टीममधून संख्या ऑक्टलमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, त्यास त्रिगुणांमध्ये (अंकांचे तिप्पट) विभागले जाणे आवश्यक आहे, कमीतकमी महत्त्वाच्या अंकापासून प्रारंभ करणे आवश्यक असल्यास, अग्रगण्य ट्रायडमध्ये शून्य जोडणे, नंतर प्रत्येक ट्रायडला संबंधित अष्टक अंकाने बदलणे आवश्यक आहे. तक्ता 4 नुसार.
आकृती 7. तक्ता 4
उदाहरण 7
$1001011_2$ नंबरला ऑक्टल नंबर सिस्टीममध्ये रूपांतरित करा.
उपाय. तक्ता 4 वापरून, आम्ही बायनरी नंबर सिस्टीममधून संख्या ऑक्टलमध्ये रूपांतरित करतो:
$001 001 011_2 = 113_8$
- बायनरी नंबर सिस्टीममधून हेक्साडेसिमलमध्ये एका संख्येचे रूपांतर करण्यासाठी, ते टेट्राड्स (चार अंकी) मध्ये विभागले गेले पाहिजे, कमीतकमी महत्त्वपूर्ण अंकाने सुरुवात करून, आवश्यक असल्यास, सर्वात महत्त्वपूर्ण टेट्राडमध्ये शून्य जोडून, नंतर प्रत्येक टेट्राडला संबंधित ऑक्टल अंकासह बदला. तक्ता 4 नुसार.
दशांश संख्या प्रणालीपासून बायनरी प्रणालीमध्ये संख्या द्रुतपणे रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला “2 ते पॉवर” या संख्यांचे चांगले ज्ञान असणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, 2 10 = 1024, इ. हे आपल्याला काही भाषांतर उदाहरणे अक्षरशः सेकंदात सोडविण्यास अनुमती देईल. यापैकी एक कार्य आहे USE डेमो 2012 मधील समस्या A1. तुम्ही अर्थातच, एखाद्या संख्येला “2” ने विभाजित करण्यासाठी बराच वेळ आणि त्रासदायक वेळ घेऊ शकता. परंतु परीक्षेतील मौल्यवान वेळ वाचवून वेगळे निर्णय घेणे चांगले.
पद्धत अगदी सोपी आहे. त्याचा सारांश असा आहे: जर दशांश प्रणालीमधून रूपांतरित करणे आवश्यक असलेली संख्या "2 ते पॉवर" या संख्येइतकी असेल, तर बायनरी सिस्टीममधील या संख्येमध्ये पॉवरच्या बरोबरीने शून्य संख्या असते. आपण या शून्यांसमोर “1” जोडतो.
- दशांश सिस्टीममधून संख्या 2 रूपांतरित करू. २=२ १ . म्हणून, बायनरी प्रणालीमध्ये, संख्येमध्ये 1 शून्य असते. आम्ही समोर "1" ठेवतो आणि 10 2 मिळवतो.
- दशांश प्रणालीतून 4 रूपांतरित करू. ४=२ २ . म्हणून, बायनरी प्रणालीमध्ये, संख्येमध्ये 2 शून्य असतात. आम्ही समोर "1" ठेवतो आणि 100 2 मिळवतो.
- दशांश प्रणालीतून 8 रूपांतरित करू. ८=२ ३ . म्हणून, बायनरी प्रणालीमध्ये, संख्येमध्ये 3 शून्य असतात. आम्ही समोर “1” ठेवतो आणि 1000 2 मिळवतो.
त्याचप्रमाणे इतर संख्यांसाठी "2 पॉवर".
जर रूपांतरित करण्याची आवश्यकता असलेली संख्या 1 ने “2 ते पॉवर” या संख्येपेक्षा कमी असेल, तर बायनरी सिस्टममध्ये या संख्येत फक्त एकके असतात, ज्याची संख्या पॉवरच्या समान असते.
- दशांश सिस्टीममधून 3 रूपांतरित करू. ३=२ २ -१. म्हणून, बायनरी प्रणालीमध्ये, एका संख्येमध्ये 2 असतात. आम्हाला 11 2 मिळतात.
- दशांश प्रणालीतून 7 रूपांतरित करू. ७=२ ३ -१. म्हणून, बायनरी प्रणालीमध्ये, एका संख्येमध्ये 3 असतात. आम्हाला 111 2 मिळतात.
आकृतीमध्ये, चौरस संख्येचे बायनरी प्रतिनिधित्व आणि डावीकडे गुलाबी रंगात दशांश प्रतिनिधित्व दर्शवितात.
भाषांतर "2 ते पॉवर -1" इतर संख्यांसाठी समान आहे.
हे स्पष्ट आहे की 0 ते 8 पर्यंतच्या संख्येचे भाषांतर त्वरीत किंवा भागाकाराने केले जाऊ शकते किंवा बायनरी प्रणालीमध्ये त्यांचे प्रतिनिधित्व मनापासून जाणून घ्या. मी ही उदाहरणे दिली आहेत जेणेकरून तुम्हाला या पद्धतीचे तत्त्व समजेल आणि अधिक "प्रभावी संख्या" चे भाषांतर करण्यासाठी त्याचा वापर करा, उदाहरणार्थ, 127,128, 255, 256, 511, 512, इत्यादी अंकांचे भाषांतर करण्यासाठी.
जेव्हा तुम्हाला “2 टू पॉवर” या संख्येच्या बरोबरीची नसलेली, पण त्याच्या जवळची संख्या रूपांतरित करायची असते तेव्हा तुम्हाला अशा समस्या येऊ शकतात. ती शक्ती 2 पेक्षा जास्त किंवा कमी असू शकते. अनुवादित संख्या आणि "2 पॉवर" या संख्येतील फरक लहान असावा. उदाहरणार्थ, 3 पर्यंत. बायनरी प्रणालीमध्ये 0 ते 3 पर्यंतच्या संख्येचे प्रतिनिधित्व केवळ भाषांतराशिवाय माहित असणे आवश्यक आहे.
पेक्षा जास्त संख्या असल्यास, याप्रमाणे सोडवा:
प्रथम आपण बायनरी सिस्टीममध्ये "2 पॉवर" या क्रमांकाचे रूपांतर करतो. आणि मग आम्ही त्यात “2 टू पॉवर” आणि अनुवादित संख्या यातील फरक जोडतो.
उदाहरणार्थ, दशांश प्रणालीमधून 19 रूपांतरित करू. ते "2 ते पॉवर" या संख्येपेक्षा 3 ने मोठे आहे.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
जर संख्या "2 ते पॉवर" या संख्येपेक्षा कमी असेल, तर "2 ते पॉवर-1" संख्या वापरणे अधिक सोयीचे आहे. आम्ही हे असे निराकरण करतो:
प्रथम आपण बायनरी सिस्टीममध्ये “2 ते पॉवर-1” क्रमांक रूपांतरित करतो. आणि मग आपण त्यातून “2 ते 1 ची घात” आणि रूपांतरित होणारी संख्या यातील फरक वजा करतो.
उदाहरणार्थ, दशांश प्रणालीमधून 29 रूपांतरित करू. ते "2 ते पॉवर-1" या संख्येपेक्षा 2. 29=31-2 ने मोठे आहे.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
जर अनुवादित केलेली संख्या आणि "2 ते पॉवर" या संख्येतील फरक तीनपेक्षा जास्त असेल, तर आपण संख्या त्याच्या घटकांमध्ये खंडित करू शकता, प्रत्येक भाग बायनरी सिस्टममध्ये रूपांतरित करू शकता आणि जोडू शकता.
उदाहरणार्थ, दशांश प्रणालीवरून 528 क्रमांक रूपांतरित करा. ५२८=५१२+१६. आम्ही 512 आणि 16 स्वतंत्रपणे अनुवादित करतो.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
आता ते एका स्तंभात जोडूया:
