मालवेअर हे अनाहूत किंवा धोकादायक प्रोग्राम आहेत जे...
कॅल्क्युलेटर तुम्हाला संपूर्ण आणि अपूर्णांक संख्या एका नंबर सिस्टममधून दुसऱ्या नंबरमध्ये रूपांतरित करण्याची परवानगी देतो. संख्या प्रणालीचा आधार 2 पेक्षा कमी आणि 36 पेक्षा जास्त असू शकत नाही (10 अंक आणि 26 लॅटिन अक्षरे शेवटी). संख्यांची लांबी 30 वर्णांपेक्षा जास्त नसावी. अंशात्मक संख्या प्रविष्ट करण्यासाठी, चिन्ह वापरा. किंवा, . संख्या एका सिस्टीममधून दुसऱ्या सिस्टीममध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, पहिल्या फील्डमध्ये मूळ संख्या, दुसऱ्या फील्डमध्ये मूळ संख्या प्रणालीचा आधार आणि तिसऱ्या फील्डमध्ये तुम्ही संख्या रूपांतरित करू इच्छित संख्या प्रणालीचा आधार प्रविष्ट करा, नंतर "रेकॉर्ड मिळवा" बटणावर क्लिक करा.
मूळ क्रमांक 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 353 मध्ये लिहिलेले -वी संख्या प्रणाली.
मला एक नंबर लिहायचा आहे 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -वी संख्या प्रणाली.
प्रवेश घ्या
भाषांतर पूर्ण झाले: 1237182
संख्या प्रणाली
संख्या प्रणाली दोन प्रकारांमध्ये विभागली आहे: स्थितीसंबंधीआणि स्थितीत्मक नाही. आम्ही अरबी प्रणाली वापरतो, ती स्थितीत्मक आहे, परंतु रोमन प्रणाली देखील आहे - ती स्थितीत्मक नाही. पोझिशनल सिस्टीममध्ये, संख्येतील अंकाची स्थिती विशिष्टपणे त्या संख्येचे मूल्य निर्धारित करते. उदाहरण म्हणून काही संख्या पाहिल्यास हे समजणे सोपे आहे.
उदाहरण १. दशांश संख्या प्रणालीतील 5921 संख्या घेऊ. शून्यापासून सुरुवात करून उजवीकडून डावीकडे संख्या करू:
5921 क्रमांक खालील फॉर्ममध्ये लिहिला जाऊ शकतो: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . संख्या 10 ही एक वैशिष्ट्य आहे जी संख्या प्रणाली परिभाषित करते. दिलेल्या संख्येच्या स्थितीची मूल्ये शक्ती म्हणून घेतली जातात.
उदाहरण २. वास्तविक दशांश संख्या 1234.567 विचारात घ्या. दशांश बिंदूपासून डावीकडे आणि उजवीकडे असलेल्या संख्येच्या शून्य स्थानापासून ते क्रमांक करू:
1234.567 ही संख्या खालील फॉर्ममध्ये लिहिली जाऊ शकते: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
संख्या एका क्रमांक प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकावर रूपांतरित करणे
संख्या एका संख्या प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये रूपांतरित करण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे प्रथम संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे आणि नंतर परिणामी परिणाम आवश्यक संख्या प्रणालीमध्ये करणे.
कोणत्याही संख्या प्रणालीमधून संख्यांचे दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतर करणे
कोणत्याही संख्या प्रणालीतून दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, 1 किंवा 2 उदाहरणांप्रमाणेच शून्य (दशांश बिंदूच्या डावीकडील अंक) पासून सुरू होणारे अंक मोजणे पुरेसे आहे. अंकांच्या उत्पादनांची बेरीज शोधू या. संख्या प्रणालीच्या बेसद्वारे या अंकाच्या स्थानाच्या बळापर्यंतच्या संख्येचा:
1.
संख्या 1001101.1101 2 दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - ४ = १६+२+१+०.५+०.२५+०.०६२५ = १९.८१२५ १०
उत्तर: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
संख्या E8F.2D 16 दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
उत्तर: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
दशांश संख्या प्रणालीमधून संख्या दुसर्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे
दशांश संख्या प्रणालीमधून संख्या दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, संख्येचे पूर्णांक आणि अपूर्णांक स्वतंत्रपणे रूपांतरित करणे आवश्यक आहे.
संख्येचा पूर्णांक भाग दशांश संख्या प्रणालीमधून दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे
पूर्णांक भाग दशांश संख्या प्रणालीमधून दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित केला जातो जोपर्यंत संख्येच्या पूर्णांक भागास संख्या प्रणालीच्या पायाद्वारे भागाकार केला जातो जोपर्यंत संख्या प्रणालीच्या पायापेक्षा कमी असलेली संपूर्ण उर्वरित प्राप्त होत नाही. अनुवादाचा परिणाम शेवटच्यापासून सुरू होणाऱ्या उरलेल्यांचा रेकॉर्ड असेल.
3.
273 10 क्रमांकाला अष्टक संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय: 273 / 8 = 34 आणि उर्वरित 1. 34 / 8 = 4 आणि उर्वरित 2. 4 8 पेक्षा कमी आहे, म्हणून गणना पूर्ण झाली आहे. बॅलन्समधील रेकॉर्ड यासारखे दिसेल: 421
परीक्षा: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, परिणाम समान आहे. याचा अर्थ भाषांतर बरोबर केले आहे.
उत्तर: 273 10 = 421 8
विविध संख्या प्रणालींमध्ये नियमित दशांश अपूर्णांकांचे भाषांतर विचारात घेऊ.
दशांश संख्या प्रणालीमधून एका संख्येचा अंशात्मक भाग दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे
योग्य दशांश अपूर्णांक म्हणतात हे लक्षात ठेवा शून्य पूर्णांक भाग असलेली वास्तविक संख्या. अशा संख्येला बेस N सह संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, अपूर्णांकाचा भाग शून्यावर जाईपर्यंत किंवा अंकांची आवश्यक संख्या प्राप्त होईपर्यंत तुम्हाला N ने अनुक्रमे गुणाकार करणे आवश्यक आहे. जर, गुणाकार दरम्यान, शून्याव्यतिरिक्त पूर्णांक भाग असलेली संख्या प्राप्त झाली, तर पूर्णांकाचा भाग पुढे विचारात घेतला जात नाही, कारण तो अनुक्रमाने निकालात प्रविष्ट केला जातो.
4.
संख्या 0.125 10 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय: 0.125·2 = 0.25 (0 हा पूर्णांक भाग आहे, जो निकालाचा पहिला अंक होईल), 0.25·2 = 0.5 (0 हा निकालाचा दुसरा अंक आहे), 0.5·2 = 1.0 (1 हा तिसरा अंक आहे) परिणामाचा, आणि अंशात्मक भाग शून्य असल्याने, भाषांतर पूर्ण झाले आहे).
उत्तर: 0.125 10 = 0.001 2
एका नंबर सिस्टीममधून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये संख्या रूपांतरित करणे हा मशीन अंकगणिताचा एक महत्त्वाचा भाग आहे. भाषांतराच्या मूलभूत नियमांचा विचार करूया.
1. बायनरी संख्येचे दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, त्यास बहुपदीच्या स्वरूपात लिहिणे आवश्यक आहे, ज्यामध्ये संख्येच्या अंकांची उत्पादने आणि 2 च्या संबंधित घात आहेत आणि त्याच्या नियमांनुसार त्याची गणना करणे आवश्यक आहे. दशांश अंकगणित:
भाषांतर करताना, दोन शक्तींचा तक्ता वापरणे सोयीचे आहे:
तक्ता 4. क्रमांक 2 चे अधिकार
|
n (पदवी) |
|||||||||||
उदाहरण.
2. ऑक्टल संख्या दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, त्यास बहुपदी म्हणून लिहून ठेवणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये संख्येच्या अंकांचे गुण आणि संख्या 8 च्या संबंधित घात आहेत आणि दशांशाच्या नियमांनुसार त्याची गणना करणे आवश्यक आहे. अंकगणित:
भाषांतर करताना, आठ शक्तींचा तक्ता वापरणे सोयीचे आहे:
तक्ता 5. क्रमांक 8 चे अधिकार
|
n (पदवी) |
|||||||
उदाहरण.संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
3. हेक्साडेसिमल संख्येचे दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, त्यास बहुपदीच्या स्वरूपात लिहिणे आवश्यक आहे, ज्यामध्ये संख्येच्या अंकांचे गुण आणि 16 ची संबंधित घात आहे आणि त्यानुसार त्याची गणना करणे आवश्यक आहे. दशांश अंकगणिताचे नियम:
भाषांतर करताना, ते वापरण्यास सोयीस्कर आहे 16 क्रमांकाच्या शक्तींचा धक्का:
तक्ता 6. संख्या 16 चे अधिकार
|
n (पदवी) |
|||||||
उदाहरण.संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
4. बायनरी सिस्टीममध्ये दशांश संख्या रूपांतरित करण्यासाठी, बायनरी सिस्टीममधील एक संख्या 1 पेक्षा कमी किंवा समान राहते तोपर्यंत ती अनुक्रमे 2 ने भागली पाहिजे उलट क्रमाने विभागणी.
उदाहरण.संख्या बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
5. दशांश संख्येला ऑक्टल सिस्टममध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, जोपर्यंत 7 पेक्षा कमी किंवा बरोबरीचा भाग शिल्लक राहत नाही तोपर्यंत ती अनुक्रमे 8 ने भागली पाहिजे उलट क्रमाने विभागाचा उर्वरित भाग.
उदाहरण.संख्या अष्टांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
6. दशांश संख्येला हेक्साडेसिमल सिस्टीममध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, 15 पेक्षा कमी किंवा समान शिल्लक होईपर्यंत ती अनुक्रमे 16 ने भागली पाहिजे. हेक्साडेसिमल सिस्टीममधील एक संख्या शेवटच्या भागाकार परिणामाच्या अंकांचा क्रम म्हणून लिहिली जाते आणि विभागातील उर्वरित भाग उलट क्रमाने.
उदाहरण.संख्या हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
युनिफाइड स्टेट परीक्षा देणारे आणि बरेच काही...
हे विचित्र आहे की शाळांमधील संगणक विज्ञानाच्या धड्यांमध्ये ते सहसा विद्यार्थ्यांना एका सिस्टीममधून दुसऱ्या सिस्टममध्ये संख्या रूपांतरित करण्याचा सर्वात जटिल आणि गैरसोयीचा मार्ग दाखवतात. या पद्धतीमध्ये मूळ संख्येला आधाराने क्रमशः भागणे आणि भागाकारातील उर्वरित भाग उलट क्रमाने गोळा करणे समाविष्ट आहे.
उदाहरणार्थ, तुम्हाला 810 10 संख्या बायनरीमध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे:
आम्ही खालपासून वरपर्यंत उलट क्रमाने निकाल लिहितो. हे 81010 = 11001010102 निघते
जर तुम्हाला बायनरी सिस्टीममध्ये बऱ्यापैकी मोठ्या संख्येचे रूपांतर करण्याची आवश्यकता असेल, तर विभाजनाची शिडी बहुमजली इमारतीच्या आकारावर घेते. आणि आपण सर्व आणि शून्य कसे गोळा करू शकता आणि एकही चुकवू नये?
कॉम्प्युटर सायन्समधील युनिफाइड स्टेट एक्झाम प्रोग्राममध्ये एका सिस्टीममधून दुसऱ्या सिस्टीममध्ये संख्या रूपांतरित करण्याशी संबंधित अनेक कार्ये समाविष्ट आहेत. सामान्यतः, हे ऑक्टल आणि हेक्साडेसिमल सिस्टीम आणि बायनरीमधील रूपांतरण आहे. हे विभाग A1, B11 आहेत. परंतु इतर क्रमांक प्रणालींमध्ये देखील समस्या आहेत, जसे की विभाग B7 मध्ये.
सुरुवातीला, आपण दोन तक्ते आठवू या जे संगणक विज्ञान हा त्यांचा भावी व्यवसाय म्हणून निवडणाऱ्यांसाठी मनापासून जाणून घेणे चांगले आहे.
क्रमांक 2 च्या अधिकारांची सारणी:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
आधीच्या संख्येचा 2 ने गुणाकार केल्यास ते सहज मिळवता येते. त्यामुळे, जर तुम्हाला या सर्व संख्या आठवत नसतील, तर बाकीच्या तुमच्या लक्षात असलेल्या संख्यांमधून मिळवणे कठीण नाही.
हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्वासह 0 ते 15 पर्यंतच्या बायनरी संख्यांची सारणी:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ए | बी | सी | डी | इ | एफ |
ज्ञात मूल्यांमध्ये 1 जोडून गहाळ मूल्यांची गणना करणे देखील सोपे आहे.
पूर्णांक रूपांतरण
तर, थेट बायनरी सिस्टीममध्ये रूपांतर करून सुरुवात करूया. तीच संख्या 810 10 घेऊ. आपल्याला या संख्येचे विघटन दोन शक्तींच्या बरोबरीने करणे आवश्यक आहे.
- आम्ही 810 च्या जवळच्या दोन शक्ती शोधत आहोत आणि त्यापेक्षा जास्त नाही. हे 2 9 = 512 आहे.
- 810 मधून 512 वजा करा, आम्हाला 298 मिळेल.
- 1s किंवा 0s शिल्लक नसतील तोपर्यंत चरण 1 आणि 2 ची पुनरावृत्ती करा.
- आम्हाला ते असे मिळाले: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
पद्धत १: अटींच्या निर्देशकांच्या अंकांनुसार 1 ची मांडणी करा. आमच्या उदाहरणात, हे 9, 8, 5, 3 आणि 1 आहेत. उर्वरित ठिकाणी शून्य असतील. तर, आम्हाला 810 10 = 1100101010 2 या संख्येचे बायनरी प्रतिनिधित्व मिळाले. शून्यातून उजवीकडून डावीकडे मोजणी करून 9व्या, 8व्या, 5व्या, 3ऱ्या आणि 1ल्या ठिकाणी युनिट्स ठेवल्या आहेत.
पद्धत 2: सर्वात मोठ्याने सुरू करून, एकमेकांच्या खाली दोनच्या शक्ती म्हणून संज्ञा लिहू.
810 =
आता या पायऱ्या एकत्र जोडू, जसे की पंखा फोल्ड करणे: 1100101010.
इतकंच. त्याच वेळी, "810 क्रमांकाच्या बायनरी नोटेशनमध्ये किती युनिट्स आहेत?" ही समस्या देखील सोडवली जाते.
या निरूपणात जेवढे पद (दोनचे अधिकार) आहेत तेवढेच उत्तर आहे. 810 मध्ये त्यापैकी 5 आहेत.
आता उदाहरण सोपे आहे.
चला 63 संख्या 5-ary संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू. 5 ते 63 ची सर्वात जवळची शक्ती 25 (चौरस 5) आहे. एक घन (125) आधीच भरपूर असेल. म्हणजेच, 5 चा वर्ग आणि घन यांच्यामध्ये 63 आहे. मग आपण 5 2 साठी गुणांक निवडू. हे 2 आहे.
आपल्याला 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 मिळतात.
आणि, शेवटी, 8 आणि हेक्साडेसिमल सिस्टीममधील अतिशय सोपे भाषांतर. त्यांचा आधार दोनची शक्ती असल्याने, भाषांतर आपोआप केले जाते, फक्त संख्या त्यांच्या बायनरी प्रतिनिधित्वासह बदलून. ऑक्टल सिस्टीमसाठी, प्रत्येक अंक तीन बायनरी अंकांनी बदलला जातो आणि हेक्साडेसिमल सिस्टमसाठी, चार. या प्रकरणात, सर्वात लक्षणीय अंक वगळता सर्व अग्रगण्य शून्य आवश्यक आहेत.
चला संख्या ५४७ ८ बायनरीमध्ये रूपांतरित करू.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
आणखी एक, उदाहरणार्थ 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | डी | 6 | ए |
चला संख्या 7368 हे हेक्साडेसिमल सिस्टीममध्ये रूपांतरित करू या, प्रथम, संख्या त्रिगुणांमध्ये लिहा, आणि नंतर त्यांना शेवटपासून चौपदरांमध्ये विभाजित करू: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. C25 16 संख्या ऑक्टल सिस्टीममध्ये रूपांतरित करू. प्रथम, आम्ही संख्या चौकारांमध्ये लिहू, आणि नंतर त्यांना शेवटपासून तीनमध्ये विभाजित करू: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. आता परत दशांश मध्ये रूपांतरित करणे पाहू. हे कठीण नाही, मुख्य गोष्ट म्हणजे गणनेत चुका करणे नाही. आम्ही त्यांच्यासाठी आधार आणि गुणांकांच्या शक्तींसह संख्या बहुपदीमध्ये विस्तृत करतो. मग आम्ही गुणाकार करतो आणि सर्वकाही जोडतो. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. ७३२ ८ = ७ * ८ २ + ३ * ८ + २ = ४७४ .
नकारात्मक संख्यांचे रूपांतर
येथे तुम्हाला हे लक्षात घेणे आवश्यक आहे की संख्या दोनच्या पूरक कोडमध्ये सादर केली जाईल. एखाद्या संख्येचे अतिरिक्त कोडमध्ये रूपांतर करण्यासाठी, आपल्याला त्या संख्येचा अंतिम आकार माहित असणे आवश्यक आहे, म्हणजे, आपल्याला ते कशामध्ये बसवायचे आहे - एका बाइटमध्ये, दोन बाइटमध्ये, चारमध्ये. संख्येचा सर्वात महत्त्वाचा अंक म्हणजे चिन्ह. जर 0 असेल तर संख्या सकारात्मक आहे, जर 1 असेल तर ती ऋण आहे. डावीकडे, संख्या चिन्ह अंकासह पूरक आहे. आम्ही स्वाक्षरी नसलेल्या संख्यांचा विचार करत नाही; ते नेहमी सकारात्मक असतात आणि त्यातील सर्वात लक्षणीय भाग माहिती म्हणून वापरला जातो.
ऋण संख्या बायनरीच्या पूरक मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला सकारात्मक संख्या बायनरीमध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे, नंतर शून्य एकावर आणि शून्यामध्ये बदलणे आवश्यक आहे. नंतर निकालात 1 जोडा.
तर, संख्या -79 ला बायनरी सिस्टीममध्ये रूपांतरित करू. संख्या आम्हाला एक बाइट घेईल.
आम्ही 79 ला बायनरी सिस्टीममध्ये रूपांतरित करतो, 79 = 1001111. आम्ही बाइटच्या आकारात डावीकडे शून्य जोडतो, 8 बिट्स, आम्हाला 01001111 मिळते. आम्ही 1 ते 0 आणि 0 ते 1 बदलतो. आम्हाला 10110000 मिळतात. आम्ही 1 ला जोडतो. परिणाम, आम्हाला उत्तर 10110001 मिळेल. वाटेत, आम्ही युनिफाइड स्टेट परीक्षा प्रश्नाचे उत्तर देतो “संख्या -79 च्या बायनरी प्रतिनिधित्वामध्ये किती युनिट्स आहेत?” उत्तर 4 आहे.
संख्येच्या व्युत्क्रमामध्ये 1 जोडल्याने +0 = 00000000 आणि -0 = 11111111 यातील फरक नाहीसा होतो. दोनच्या पूरक कोडमध्ये ते 00000000 प्रमाणेच लिहिले जातील.
अपूर्णांक संख्या रूपांतरित करणे
अपूर्णांक संख्या पूर्ण संख्यांना बेसने विभाजित करण्याच्या उलट पद्धतीने रूपांतरित केली जातात, जी आपण अगदी सुरुवातीला पाहिली. म्हणजेच, संपूर्ण भागांच्या संकलनासह नवीन बेसद्वारे अनुक्रमिक गुणाकार वापरणे. गुणाकार दरम्यान प्राप्त पूर्णांक भाग गोळा केले जातात, परंतु पुढील ऑपरेशन्समध्ये भाग घेत नाहीत. फक्त अपूर्णांकांचा गुणाकार केला जातो. जर मूळ संख्या 1 पेक्षा जास्त असेल, तर पूर्णांक आणि अपूर्णांक स्वतंत्रपणे भाषांतरित केले जातात आणि नंतर एकत्र चिकटवले जातात.
चला संख्या 0.6752 बायनरी प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
अपूर्णांकातील सर्व शून्य मिळेपर्यंत किंवा आवश्यक अचूकता प्राप्त होईपर्यंत प्रक्रिया दीर्घकाळ चालू ठेवली जाऊ शकते. आता 6 व्या चिन्हावर थांबूया.
हे ०.६७५२ = ०.१०१०११ निघते.
जर संख्या 5.6752 असेल, तर बायनरीमध्ये ती 101.101011 असेल.
बायनरी पासून हेक्साडेसिमलमध्ये संख्या रूपांतरित करण्यात काही अडचणी किंवा गैरसमज आहेत का? संगणक विज्ञान आणि ICT मधील वैयक्तिक धड्यांसाठी माझ्यासोबत साइन अप करा. आमच्या खाजगी धड्यांमध्ये, माझे विद्यार्थी आणि मी केवळ सैद्धांतिक भागाचेच विश्लेषण करत नाही, तर विविध थीमॅटिक व्यायामांची प्रचंड संख्या सोडवतो.
तुम्हाला बायनरी किंवा बायनरी संख्या प्रणाली काय आहे हे माहित असणे आवश्यक आहे
संख्या 2 ते 16 मध्ये रूपांतरित कशी करायची याचा विचार करण्यापूर्वी, तुम्हाला बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये कोणते संख्या आहेत हे चांगले समजून घेणे आवश्यक आहे. मी तुम्हाला आठवण करून देतो की बायनरी संख्या प्रणालीच्या वर्णमालामध्ये दोन वैध घटक असतात - 0 आणि 1 . याचा अर्थ असा की बायनरीमध्ये लिहिलेल्या कोणत्याही संख्येमध्ये शून्य आणि एकाचा संच असेल. बायनरी प्रतिनिधित्वात लिहिलेल्या संख्यांची उदाहरणे येथे आहेत: 10010, 100, 111101010110, 1000001.
हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली काय आहे हे आपल्याला माहित असणे आवश्यक आहे
आम्ही बायनरी प्रणाली शोधून काढली, मूलभूत मुद्दे लक्षात ठेवले, आता हेक्साडेसिमल प्रणालीबद्दल बोलूया. हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीच्या वर्णमालामध्ये सोळा भिन्न वर्ण असतात: 10 अरबी अंक (0 ते 9 पर्यंत) आणि 6 प्रथम कॅपिटल लॅटिन अक्षरे (“A” ते “F”). याचा अर्थ हेक्साडेसिमलमध्ये लिहिलेल्या कोणत्याही संख्येमध्ये वरील वर्णमालेतील वर्ण असतील. हेक्साडेसिमल नोटेशनमध्ये लिहिलेल्या संख्यांची उदाहरणे येथे आहेत:
| 810A | FCDF | 198303 | 100FFF0 |
संख्या 2 वरून हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्याच्या अल्गोरिदमबद्दल बोलूया
आम्हाला निश्चितपणे टेट्राड कोडिंग टेबलचा विचार करावा लागेल. या सारणीचा वापर केल्याशिवाय, 2 ते 16 सिस्टीममधून क्रमांक पटकन रूपांतरित करणे खूप कठीण होईल.
टेट्राड एन्कोडिंग टेबलचा उद्देश बायनरी संख्या प्रणाली आणि हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीच्या चिन्हांशी अद्वितीयपणे जुळणे हा आहे.
टेट्राड टेबलची खालील रचना आहे:
टेट्राड टेबल |
|||||||
0000 - 0 | 0001 - 1 | 0010 - 2 | 0011 - 3 | 0100 - 4 | 0101 - 5 | 0110 - 6 | 0111 - 7 |
1000 - 8 | 1001 - 9 | 1010 - ए | 1011 - बी | 1100 - सी | 1101 - डी | 1110 - इ | 1111 - एफ |
समजा आपल्याला 101011111001010 2 क्रमांक हेक्साडेसिमलमध्ये रूपांतरित करायचा आहे. सर्व प्रथम, स्त्रोत बायनरी कोड चार बिट्सच्या गटांमध्ये विभागणे आवश्यक आहे आणि, जे खूप महत्वाचे आहे, विभाजन उजवीकडून डावीकडे सुरू होणे आवश्यक आहे.
101 . 0111 . 1100 . 1010
विभाजन केल्यानंतर, आम्हाला चार गट मिळाले: 101, 0111, 1100 आणि 1010. सर्वात डावीकडील विभाग, म्हणजे, विभाग 101, आपण पाहू शकता की, त्याची लांबी 3 अंकी आहे आणि त्याची लांबी समान असणे आवश्यक आहे चार पर्यंत, म्हणून, आम्ही शून्य अग्रगण्य या विभागाला पूरक करू:
101 -> 0 101.
मला सांगा, कोणत्या आधारावर आपण संख्येच्या डावीकडे काही 0 जोडू? गोष्ट अशी आहे की क्षुल्लक शून्य जोडल्याने मूळ संख्येच्या मूल्यावर कोणताही परिणाम होत नाही. परिणामी, आम्हाला बायनरी संख्येच्या डावीकडे फक्त एक शून्य जोडण्याचा नाही तर तत्त्वतः शून्याची संख्या आणि आवश्यक लांबीची संख्या मिळवण्याचा अधिकार आहे.
रूपांतरणाच्या अंतिम टप्प्यावर, टेट्राड कोडिंग सारणीनुसार प्रत्येक परिणामी बायनरी गटांना संबंधित मूल्यामध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे.
| 0101 -> 5 | 0111 -> 7 | 1100 -> सी | 1010 -> ए |
101011111001010 2 = 57CA 16
आणि आता मी सुचवितो की आपण मल्टीमीडिया सोल्यूशनशी परिचित व्हा, जे बायनरी स्थितीतून हेक्साडेसिमल स्थितीत कसे रूपांतरित होते हे दर्शविते:
संक्षिप्त निष्कर्ष
या छोट्या लेखात आम्ही या विषयावर चर्चा केली “ संख्या प्रणाली: 2 ते 16 मध्ये रूपांतरित कसे करावे" तुम्हाला काही प्रश्न किंवा गैरसमज असल्यास, कृपया कॉल करा आणि संगणक विज्ञान आणि प्रोग्रामिंगमधील माझ्या वैयक्तिक धड्यांसाठी साइन अप करा. मी तुम्हाला डझनभर समान व्यायाम सोडवण्याची ऑफर देईन आणि तुमच्याकडे एकही प्रश्न शिल्लक राहणार नाही. सर्वसाधारणपणे, संख्या प्रणाली हा एक अत्यंत महत्त्वाचा विषय आहे जो संपूर्ण अभ्यासक्रमात वापरला जाणारा पाया तयार करतो.
1. विविध संख्या प्रणालींमध्ये सामान्य मोजणी.
आधुनिक जीवनात, आम्ही स्थानात्मक संख्या प्रणाली वापरतो, म्हणजे, अशा प्रणाली ज्यामध्ये अंकाद्वारे दर्शविलेली संख्या संख्याच्या नोटेशनमधील अंकाच्या स्थानावर अवलंबून असते. म्हणूनच, भविष्यात आम्ही "स्थिती" हा शब्द वगळून फक्त त्यांच्याबद्दल बोलू.
संख्या एका सिस्टीममधून दुसऱ्या सिस्टीममध्ये कशी रूपांतरित करायची हे शिकण्यासाठी, दशांश प्रणालीचे उदाहरण वापरून संख्यांचे अनुक्रमिक रेकॉर्डिंग कसे होते हे आपण समजू.
आपल्याकडे दशांश संख्या प्रणाली असल्याने, संख्या तयार करण्यासाठी आपल्याकडे 10 चिन्हे (अंक) आहेत. आम्ही मोजू लागतो: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. संख्या संपली आहे. आम्ही संख्येची बिट डेप्थ वाढवतो आणि लो-ऑर्डर अंक रीसेट करतो: 10. त्यानंतर सर्व अंक संपेपर्यंत आम्ही कमी-ऑर्डर अंक पुन्हा वाढवतो: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. आम्ही उच्च-ऑर्डर अंक 1 ने वाढवतो आणि निम्न-ऑर्डर अंक रीसेट करतो: 20. जेव्हा आम्ही दोन्ही अंकांसाठी सर्व अंक वापरतो (आम्हाला 99 क्रमांक मिळतो), तेव्हा आम्ही पुन्हा संख्येची अंक क्षमता वाढवतो आणि रीसेट करतो विद्यमान अंक: 100. आणि असेच.
2ऱ्या, 3ऱ्या आणि 5व्या सिस्टीममध्ये तेच करण्याचा प्रयत्न करूया (आम्ही 2ऱ्या सिस्टीमसाठी, 3ऱ्यासाठी इ.साठी नोटेशन सादर करतो):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
जर संख्या प्रणालीचा आधार 10 पेक्षा जास्त असेल तर आपल्याला अतिरिक्त वर्ण प्रविष्ट करावे लागतील; उदाहरणार्थ, 12-अंकी प्रणालीसाठी, दहा अंकांव्यतिरिक्त, आम्हाला दोन अक्षरे आवश्यक आहेत ( आणि ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. दशांश संख्या प्रणालीवरून इतर कोणत्याही मध्ये रूपांतरण.
सकारात्मक पूर्णांक दशांश संख्या भिन्न बेस असलेल्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला ही संख्या बेसने विभाजित करणे आवश्यक आहे. परिणामी भागफल पुन्हा पायाने विभाजित करा आणि जोपर्यंत भागफल पायापेक्षा कमी होत नाही तोपर्यंत. परिणामी, शेवटच्या भागापासून सुरुवात करून, एका ओळीत शेवटचा भाग आणि सर्व शिल्लक लिहा.
उदाहरण १.चला दशांश संख्या 46 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.
उदाहरण २.दशांश संख्या ६७२ ला ऑक्टल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.
उदाहरण ३.चला दशांश क्रमांक 934 हे हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.
3. कोणत्याही संख्या प्रणालीवरून दशांश मध्ये रूपांतरण.
इतर कोणत्याही सिस्टीममधून संख्या दशांश मध्ये रूपांतरित कशी करायची हे शिकण्यासाठी, दशांश संख्येसाठी नेहमीच्या नोटेशनचे विश्लेषण करूया.
उदाहरणार्थ, दशांश संख्या 325 ही 5 एकके, 2 दहापट आणि 3 शेकडो आहे, म्हणजे.
इतर संख्या प्रणालींमध्ये परिस्थिती अगदी सारखीच आहे, फक्त आपण 10, 100, इत्यादींनी नाही तर संख्या प्रणालीच्या पायाच्या शक्तींनी गुणाकार करू. उदाहरणार्थ, टर्नरी नंबर सिस्टीममधील 1201 क्रमांक घेऊ. शून्यापासून सुरुवात करून उजवीकडून डावीकडे अंकांची संख्या करू आणि अंकाच्या गुणाकारांची बेरीज आणि संख्येच्या अंकाच्या बळापर्यंत तीन अशी आपली संख्या कल्पना करू.
हे आपल्या संख्येचे दशांश अंक आहे, म्हणजे.
उदाहरण ४. 511 ऑक्टल संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.
उदाहरण ५.हेक्साडेसिमल क्रमांक 1151 दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.
4. बायनरी सिस्टीममधून "दोनची शक्ती" (4, 8, 16, इ.) बेससह सिस्टममध्ये रूपांतरण.
बायनरी नंबरचे दोन बेसच्या पॉवरच्या संख्येत रूपांतर करण्यासाठी, बायनरी क्रमाला उजवीकडून डावीकडे पॉवरच्या बरोबरीच्या अंकांच्या संख्येनुसार गटांमध्ये विभागणे आवश्यक आहे आणि प्रत्येक गटाला नवीनच्या संबंधित अंकासह बदलणे आवश्यक आहे. संख्या प्रणाली.
उदाहरणार्थ, बायनरी क्रमांक 1100001111010110 ऑक्टल सिस्टीममध्ये रूपांतरित करू. हे करण्यासाठी, आम्ही त्यास उजवीकडून (पासून) सुरू होणाऱ्या 3 वर्णांच्या गटांमध्ये विभागू आणि नंतर पत्रव्यवहार सारणी वापरू आणि प्रत्येक गटाला नवीन क्रमांकाने बदलू:
आम्ही चरण 1 मध्ये पत्रव्यवहार सारणी कशी तयार करावी हे शिकलो.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
त्या.
उदाहरण 6.बायनरी क्रमांक 1100001111010110 हे हेक्साडेसिमलमध्ये रूपांतरित करू.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ए |
| 1011 | बी |
| 1100 | सी |
| 1101 | डी |
| 1110 | इ |
| 1111 | एफ |
5. बेस "दोनची शक्ती" (4, 8, 16, इ.) असलेल्या प्रणालीपासून बायनरीमध्ये रूपांतरण.
हे भाषांतर मागील प्रमाणेच आहे, उलट दिशेने केले जाते: आम्ही पत्रव्यवहार सारणीमधून बायनरी सिस्टममधील अंकांच्या गटासह प्रत्येक अंक बदलतो.
उदाहरण 7.हेक्साडेसिमल क्रमांक C3A6 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.
हे करण्यासाठी, पत्रव्यवहार सारणीतून (पासून) 4 अंकांच्या गटासह संख्येचा प्रत्येक अंक पुनर्स्थित करा, आवश्यक असल्यास सुरुवातीला शून्यासह गटाला पूरक करा:
