अंजीर मध्ये. 1 खालील पदनाम स्वीकारले आहेत: X, Y, Z, W- सिग्नल, संदेश ; f- हस्तक्षेप; पीएम- संप्रेषण लाइन; एआय, पीआय- माहितीचा स्त्रोत आणि प्राप्तकर्ता; पी- कन्व्हर्टर (कोडिंग, मॉड्युलेशन, डीकोडिंग, डिमॉड्युलेशन).

अस्तित्वात आहे विविध प्रकारचॅनेल जे विविध निकषांनुसार वर्गीकृत केले जाऊ शकतात:

1.संप्रेषण ओळींच्या प्रकारानुसार: वायर्ड; केबल; फायबर ऑप्टिक;

पॉवर लाईन्स; रेडिओ चॅनेल इ.

2. सिग्नलच्या स्वरूपानुसार: सतत; स्वतंत्र discrete-continuous (सिस्टीमच्या इनपुटवरील सिग्नल वेगळे असतात, आणि आउटपुटवर सतत असतात आणि त्याउलट).

3. आवाज प्रतिकारशक्तीच्या बाबतीत: हस्तक्षेप न करता चॅनेल; हस्तक्षेप सह.

संप्रेषण चॅनेलचे वैशिष्ट्य आहे:

1. चॅनेल क्षमता चॅनेल वापर वेळेचे उत्पादन म्हणून परिभाषित केले आहे टी ते,चॅनेलद्वारे प्रसारित वारंवारता स्पेक्ट्रमची रुंदी एफ तेआणि डायनॅमिक श्रेणीडी ते. , जे चॅनेलची प्रसारित करण्याची क्षमता दर्शवते विविध स्तरसिग्नल

V k = T k F k D k. (1)

चॅनेलसह सिग्नल जुळण्याची अट:

कुलगुरू £ Vk ; ट c £ रु ; एफ c £ F k ; कुलगुरू £ Vk ; डी.सी £ डीके.

2.माहिती हस्तांतरण दर - वेळेच्या प्रति युनिट प्रसारित केलेल्या माहितीची सरासरी रक्कम.

3.

4. अतिरेक - सत्यता सुनिश्चित करते प्रसारित माहिती (आर= 0¸1).

माहितीच्या प्रेषणाच्या गतीचे अवलंबित्व आणि चॅनेलच्या पॅरामीटर्सवर संप्रेषण चॅनेलची क्षमता आणि सिग्नल आणि हस्तक्षेपाची वैशिष्ट्ये निर्धारित करणे हे माहिती सिद्धांताच्या कार्यांपैकी एक आहे.

दळणवळण वाहिनीची लाक्षणिकपणे रस्त्यांशी तुलना करता येते. अरुंद रस्ते - कमी क्षमता, परंतु स्वस्त. रुंद रस्ते चांगली वाहतूक क्षमता प्रदान करतात, परंतु महाग आहेत. बँडविड्थ"अडथळा" बिंदूद्वारे निर्धारित.

डेटा ट्रान्सफरचा वेग मुख्यत्वे संप्रेषण चॅनेलमधील प्रसार माध्यमावर अवलंबून असतो, जे विविध प्रकारच्या संप्रेषण ओळी वापरतात.

वायर्ड:

1. वायर्ड – वळलेली जोडी(जे अंशतः दाबते इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक विकिरणइतर स्त्रोत). 1 Mbit/s पर्यंत हस्तांतरण गती. मध्ये वापरले टेलिफोन नेटवर्कआणि डेटा ट्रान्समिशनसाठी.

2. कोएक्सियल केबल.ट्रान्सफर स्पीड 10-100 Mbit/s – मध्ये वापरले स्थानिक नेटवर्क, केबल दूरदर्शनइ.

3. फायबर ऑप्टिक.हस्तांतरण गती 1 Gbit/s.

वातावरण 1-3 मध्ये, dB मधील क्षीणता रेखीय अंतरावर अवलंबून असते, उदा. शक्ती वेगाने कमी होते. त्यामुळे ठराविक अंतरावर रीजनरेटर (ॲम्प्लीफायर) बसवणे आवश्यक आहे.

रेडिओ लाईन्स:

1.रेडिओ चॅनेल.हस्तांतरण गती 100–400 Kbps. 1000 MHz पर्यंत रेडिओ फ्रिक्वेन्सी वापरते. 30 मेगाहर्ट्झ पर्यंत आयनोस्फियरच्या परावर्तनामुळे, प्रसार शक्य आहे इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक लाटादृष्टीच्या पलीकडे. परंतु ही श्रेणी खूप गोंगाट करणारी आहे (उदाहरणार्थ, हौशी रेडिओ संप्रेषणे). 30 ते 1000 MHz पर्यंत - आयनोस्फियर पारदर्शक आहे आणि थेट दृश्यमानता आवश्यक आहे. अँटेना उंचीवर स्थापित केले जातात (कधीकधी रीजनरेटर स्थापित केले जातात). रेडिओ आणि दूरदर्शन मध्ये वापरले.

2.मायक्रोवेव्ह ओळी. 1 Gbit/s पर्यंत हस्तांतरण गती. 1000 MHz वरील रेडिओ फ्रिक्वेन्सी वापरल्या जातात. यासाठी थेट दृश्यमानता आणि अत्यंत दिशात्मक असणे आवश्यक आहे पॅराबॉलिक अँटेना. रीजनरेटर्समधील अंतर 10-200 किमी आहे. साठी वापरतात दूरध्वनी संप्रेषण, दूरदर्शन आणि डेटा ट्रान्समिशन.

3. उपग्रह कनेक्शन . मायक्रोवेव्ह फ्रिक्वेन्सी वापरल्या जातात आणि उपग्रह पुनरुत्पादक म्हणून काम करतो (अनेक स्थानकांसाठी). वैशिष्ट्ये मायक्रोवेव्ह लाइन्स प्रमाणेच आहेत.

2. एका स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेलची बँडविड्थ

एक स्वतंत्र चॅनेल म्हणजे प्रसारणासाठी हेतू असलेल्या साधनांचा संच स्वतंत्र सिग्नल.

संप्रेषण चॅनेल क्षमता - सर्वोच्च सैद्धांतिकदृष्ट्या प्राप्त करण्यायोग्य माहिती प्रसारित गती, जर त्रुटी दिलेल्या मूल्यापेक्षा जास्त नसेल. माहिती हस्तांतरण दर - वेळेच्या प्रति युनिट प्रसारित केलेल्या माहितीची सरासरी रक्कम. माहिती प्रेषण दर आणि वेगळ्या संप्रेषण चॅनेलच्या थ्रूपुटची गणना करण्यासाठी अभिव्यक्ती परिभाषित करूया.

प्रत्येक चिन्ह प्रसारित करताना, माहितीची सरासरी रक्कम संप्रेषण चॅनेलमधून जाते, जी सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते

I (Y, X) = I (X, Y) = H(X) - H (X/Y) = H(Y) - H (Y/X) , (2)

कुठे: I (Y, X) -परस्पर माहिती, म्हणजे त्यात समाविष्ट असलेल्या माहितीचे प्रमाण वायतुलनेने एक्स ;H(X)- संदेश स्त्रोताची एन्ट्रॉपी; H(X/Y)- सशर्त एन्ट्रॉपी, जे हस्तक्षेप आणि विकृतीच्या उपस्थितीशी संबंधित प्रति चिन्ह माहितीचे नुकसान निर्धारित करते.

संदेश पाठवताना एक्स टीकालावधी ट,चा समावेश असणारी nप्राथमिक चिन्हे, प्रसारित माहितीची सरासरी रक्कम, माहितीच्या परस्पर रकमेची सममिती लक्षात घेऊन, समान आहे:

I(Y T , X T) = H(X T) – H(X T /Y T) = H(Y T) – H(Y T /X T) = n . (4)

माहिती प्रसारणाचा वेग स्त्रोताच्या सांख्यिकीय गुणधर्मांवर, कोडिंग पद्धतीवर आणि चॅनेलच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असतो.

एका स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेलची बँडविड्थ

. (5)

जास्तीत जास्त संभाव्य मूल्य, उदा. संभाव्यता वितरण फंक्शन्सच्या संपूर्ण संचावर जास्तीत जास्त फंक्शनल शोधले जाते p (x) .

बँडविड्थ अवलंबून असते तांत्रिक वैशिष्ट्येचॅनेल (उपकरणे गती, मोड्यूलेशनचा प्रकार, हस्तक्षेप आणि विकृतीची पातळी इ.). चॅनेल क्षमतेची एकके आहेत: , , , .

2.1 हस्तक्षेप न करता स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेल

संप्रेषण चॅनेलमध्ये कोणताही हस्तक्षेप नसल्यास, चॅनेलचे इनपुट आणि आउटपुट सिग्नल एका अस्पष्ट, कार्यात्मक संबंधाने जोडलेले असतात.

या प्रकरणात, सशर्त एंट्रोपी शून्य समान आहे, आणि स्त्रोत आणि प्राप्तकर्त्याच्या बिनशर्त एन्ट्रॉपी समान आहेत, म्हणजे. प्रसारित केलेल्या चिन्हाच्या तुलनेत प्राप्त चिन्हातील माहितीची सरासरी रक्कम आहे

I (X, Y) = H(X) = H(Y); H(X/Y) = 0.

तर एक्स टी- प्रत्येक वेळी वर्णांची संख्या ट, तर हस्तक्षेपाशिवाय वेगळ्या संप्रेषण चॅनेलसाठी माहिती प्रसारित दर समान आहे

(6)

कुठे व्ही = 1/ – सरासरी वेगएका वर्णाचे प्रसारण.

हस्तक्षेपाशिवाय वेगळ्या संप्रेषण चॅनेलसाठी थ्रूपुट

(7)

कारण जास्तीत जास्त एंट्रॉपी तितक्याच संभाव्य चिन्हांशी संबंधित आहे, नंतर एकसमान वितरण आणि प्रसारित चिन्हांच्या सांख्यिकीय स्वातंत्र्यासाठी थ्रूपुट समान आहे:

. (8)

चॅनेलसाठी शॅननचे पहिले प्रमेय: जर स्त्रोताद्वारे व्युत्पन्न केलेला माहिती प्रवाह संप्रेषण चॅनेल क्षमतेच्या पुरेसा जवळ असेल, म्हणजे.

, कोठे अनियंत्रितपणे लहान मूल्य आहे,

मग तुम्ही नेहमी कोडिंग पद्धत शोधू शकता जी सर्व स्त्रोत संदेशांचे प्रसारण सुनिश्चित करेल आणि माहिती प्रसारण दर चॅनेल क्षमतेच्या अगदी जवळ असेल.

कोडिंग कसे पार पाडायचे या प्रश्नाचे उत्तर प्रमेय देत नाही.

उदाहरण १.स्त्रोत संभाव्यतेसह 3 संदेश तयार करतो:

p 1 = 0,1; p 2 = 0.2 आणि p 3 = 0,7.

संदेश स्वतंत्र आहेत आणि एकसमान प्रसारित केले जातात बायनरी कोड (मी = 2 ) 1 ms च्या चिन्ह कालावधीसह. हस्तक्षेप न करता संप्रेषण चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती निश्चित करा.

उपाय:स्त्रोत एन्ट्रॉपी बरोबर आहे

[बिट/से].

एकसमान कोडसह 3 संदेश प्रसारित करण्यासाठी, दोन अंक आवश्यक आहेत आणि कोड संयोजनाचा कालावधी 2t आहे.

सरासरी सिग्नल गती

व्ही =1/2 ट = 500 .

माहिती हस्तांतरण दर

सी = vH = 500 × 1.16 = 580 [बिट/से].

2.2 हस्तक्षेपासह स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेल

आम्ही मेमरीशिवाय वेगळ्या संप्रेषण चॅनेलचा विचार करू.

मेमरीशिवाय चॅनेल एक चॅनेल आहे ज्यामध्ये प्रत्येक प्रसारित सिग्नल चिन्ह हस्तक्षेपामुळे प्रभावित होते, यापूर्वी कोणते सिग्नल प्रसारित केले गेले होते याची पर्वा न करता. म्हणजेच, हस्तक्षेप चिन्हांमध्ये अतिरिक्त परस्परसंबंध निर्माण करत नाही. "नो मेमरी" नावाचा अर्थ असा आहे की पुढील ट्रान्समिशन दरम्यान चॅनेलला मागील ट्रान्समिशनचे परिणाम आठवत नाहीत.

माहिती प्रेषण प्रणालींचा थ्रूपुट

वर सूचीबद्ध केलेल्या व्यतिरिक्त, कोणत्याही माहिती प्रसारण प्रणालीचे मुख्य वैशिष्ट्य म्हणजे त्याचे थ्रूपुट.

बँडविड्थ - प्रति युनिट वेळेत प्रसारित केलेली उपयुक्त माहितीची जास्तीत जास्त संभाव्य रक्कम:

c = कमाल(Imax) / TC,

c = [बिट/से].

कधीकधी माहिती हस्तांतरण दर म्हणून परिभाषित केले जाते कमाल रक्कमएका प्राथमिक सिग्नलमध्ये उपयुक्त माहिती:

s = कमाल(Imax) / n,

s = [बिट/घटक].

विचारात घेतलेली वैशिष्ट्ये केवळ संप्रेषण चॅनेल आणि त्याच्या वैशिष्ट्यांवर अवलंबून असतात आणि स्त्रोतावर अवलंबून नसतात.

हस्तक्षेपाशिवाय एक स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेलचा वापर. हस्तक्षेपाशिवाय संप्रेषण चॅनेलमध्ये, अनावश्यक सिग्नल वापरून माहिती प्रसारित केली जाऊ शकते. या प्रकरणात, संख्या n = m, आणि प्राथमिक सिग्नलची एन्ट्रॉपी HCmax = logK.

कमाल(IC) = nHCmax= mHCmax .

प्राथमिक सिग्नलचा कालावधी, प्राथमिक सिग्नलचा कालावधी कुठे आहे.

जेथे FC सिग्नल स्पेक्ट्रम आहे.

हस्तक्षेप न करता संप्रेषण चॅनेल क्षमता

माहितीच्या स्त्रोताद्वारे प्राथमिक सिग्नलच्या निर्मितीच्या दराची संकल्पना आपण ओळखू या:

त्यानंतर, नवीन संकल्पना वापरून, आम्ही माहिती प्रसारित करण्याच्या गतीचे सूत्र बदलू शकतो:

परिणामी सूत्र माहिती हस्तांतरणाची जास्तीत जास्त संभाव्य गती निर्धारित करते स्वतंत्र चॅनेलहस्तक्षेप न करता संप्रेषण. सिग्नलची एन्ट्रॉपी जास्तीत जास्त आहे या गृहीतकावरून हे घडते.

जर एच.सी.< HCmax, то c = BHC и не является максимально возможной для данного канала связи.

हस्तक्षेपासह स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेलची क्षमता. आवाजासह वेगळ्या संप्रेषण चॅनेलमध्ये, अंजीर मध्ये दर्शविलेली परिस्थिती. 6.

उपरोक्त चर्चा केलेल्या माहितीचे प्रमाण निश्चित करण्यासाठी ॲडिटिव्हिटीची मालमत्ता तसेच शॅननची सूत्रे लक्षात घेऊन, आम्ही लिहू शकतो.

IC = TC FC लॉग(AK PC),

IPOM = TP FP लॉग(APP).

प्राप्तकर्त्यासाठी, उपयुक्त माहितीचा स्रोत आणि हस्तक्षेपाचा स्रोत समान आहेत, म्हणून हे अशक्य आहे प्राप्त बाजूपरिणामी माहितीसह सिग्नलमधील हस्तक्षेप घटक वेगळे करा

IRES = TC FC लॉग(AK (PP + PC)), जर TC = TP, FC = FP.

प्राप्तकर्ता अरुंद बँड असू शकतो आणि हस्तक्षेप इतर वारंवारता श्रेणींमध्ये असू शकतो. या प्रकरणात, त्याचा सिग्नलवर परिणाम होणार नाही.

जेव्हा सिग्नल आणि आवाज पॅरामीटर्स एकमेकांच्या जवळ असतात किंवा एकरूप होतात तेव्हा आम्ही सर्वात "अप्रिय" केससाठी परिणामी सिग्नल निर्धारित करू. उपयुक्त माहितीअभिव्यक्ती द्वारे निर्धारित केले जाते

हे सूत्र शॅननने मिळवले. जर सिग्नलमध्ये पीसी पॉवर असेल आणि हस्तक्षेपामध्ये पीपी पॉवर असेल तर ते संप्रेषण चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती निर्धारित करते. या वेगाने सर्व संदेश पूर्ण विश्वासार्हतेने प्रसारित केले जातील. सूत्र अशी गती कशी मिळवायची या प्रश्नाचे उत्तर देत नाही, परंतु ते हस्तक्षेपासह संप्रेषण चॅनेलमध्ये c चे जास्तीत जास्त संभाव्य मूल्य देते, म्हणजेच, प्राप्त झालेल्या माहितीच्या प्रसारण गतीचे मूल्य पूर्णपणे विश्वसनीय असेल. व्यवहारात, संदेशामध्ये विशिष्ट प्रमाणात त्रुटींना परवानगी देणे अधिक किफायतशीर आहे, जरी ट्रान्समिशन गती वाढेल.

केस PC >> PP विचारात घ्या. जर आपण सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर ही संकल्पना मांडली

PC >> PP म्हणजे असा. मग

परिणामी सूत्र संप्रेषण चॅनेलमधील शक्तिशाली सिग्नलची कमाल गती प्रतिबिंबित करते. जर पीसी<< PП, то с стремится к нулю. То есть сигнал принимается на фоне помех. В таком канале в единицу времени сигнал получить не удается. В реальных ситуациях полностью помеху отфильтровать нельзя. Поэтому приемник получает полезную информацию с некоторым набором ошибочных символов. Канал связи для такой ситуации можно представить в виде, изображенном на рис. 7, приняв источник информации за множество передаваемых символов {X}, а приемник – за множество получаемых символов {Y}.

Fig.7 K-ary कम्युनिकेशन चॅनेलच्या संक्रमण संभाव्यतेचा आलेख

यांच्यात एक विशिष्ट पत्रव्यवहार आहे. जर कोणताही हस्तक्षेप नसेल, तर एक-टू-वन सामन्याची संभाव्यता एक बरोबर असते, अन्यथा ती एकापेक्षा कमी असते.

जर qi ही xi साठी yi चुकण्याची संभाव्यता असेल आणि pij = p(yi/xi) ही त्रुटीची संभाव्यता असेल तर

.

संक्रमण संभाव्यता आलेख सिग्नलवरील हस्तक्षेपाच्या प्रभावाचा अंतिम परिणाम प्रतिबिंबित करतो. एक नियम म्हणून, ते प्रायोगिकरित्या प्राप्त केले जाते.

उपयुक्त माहितीचा अंदाज IPOL = nH(X · Y) म्हणून लावला जाऊ शकतो, जेथे n ही सिग्नलमधील प्राथमिक चिन्हांची संख्या आहे; H(X Y) - स्रोत X आणि स्रोत Y ची परस्पर एन्ट्रॉपी.

या प्रकरणात, स्रोत X हा उपयुक्त माहितीचा स्रोत आहे आणि स्रोत Y प्राप्तकर्ता आहे. म्युच्युअल एन्ट्रॉपीच्या अर्थाच्या आधारावर उपयुक्त माहिती निर्धारित करणारे संबंध प्राप्त केले जाऊ शकतात: आकृतीचा छायांकित विभाग स्त्रोत X द्वारे प्रसारित केलेले आणि प्राप्तकर्ता Y द्वारे प्राप्त केलेले संदेश निर्धारित करतो; छायांकित क्षेत्रे स्त्रोत X चे सिग्नल दर्शवतात जे प्राप्तकर्त्यापर्यंत पोहोचले नाहीत आणि प्राप्तकर्त्याद्वारे प्राप्त झालेले बाह्य सिग्नल जे स्त्रोताद्वारे प्रसारित झाले नाहीत.

बी हा स्त्रोत आउटपुटवर प्राथमिक चिन्हांच्या निर्मितीचा दर आहे.

कमाल मिळवण्यासाठी, तुम्हाला H(Y) वाढवणे आणि शक्य असल्यास H(Y/X) कमी करणे आवश्यक आहे. ग्राफिकदृष्ट्या, ही परिस्थिती आकृतीवरील मंडळे एकत्र करून दर्शविली जाऊ शकते (चित्र 2d).

जर वर्तुळे अजिबात छेदत नाहीत, तर X आणि Y एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे अस्तित्वात आहेत. विशिष्ट संप्रेषण चॅनेलचे विश्लेषण करताना जास्तीत जास्त प्रसारण दरासाठी सामान्य अभिव्यक्ती कशी वापरली जाऊ शकते हे आम्ही पुढीलमध्ये दर्शवू.

वेगळ्या चॅनेलचे वैशिष्ट्य दर्शविताना, वेगाच्या दोन संकल्पना वापरल्या जातात: तांत्रिक आणि माहिती.

तांत्रिक ट्रान्समिशन रेट आरटी, ज्याला कीिंग रेट देखील म्हणतात, प्रति युनिट वेळेत एका चॅनेलवर प्रसारित केलेल्या चिन्हांच्या (प्राथमिक सिग्नल) संख्येचा संदर्भ देते. हे कम्युनिकेशन लाइनच्या गुणधर्मांवर आणि चॅनेल उपकरणांच्या गतीवर अवलंबून असते.

चिन्हांच्या कालावधीतील फरक लक्षात घेऊन, तांत्रिक गती म्हणून निर्धारित केली जाते

सरासरी चिन्ह कालावधी वेळ कुठे आहे.

मोजमापाचे एकक "बॉड" आहे - ही अशी गती आहे ज्याने प्रति सेकंद एक वर्ण प्रसारित केला जातो.

माहितीचा वेग किंवा माहिती प्रेषण दर प्रति युनिट वेळेच्या चॅनेलवर प्रसारित होणाऱ्या माहितीच्या सरासरी प्रमाणाद्वारे निर्धारित केला जातो. हे एका विशिष्ट चॅनेलच्या वैशिष्ट्यांवर (जसे की वापरलेल्या चिन्हांच्या वर्णमालाचे प्रमाण, त्यांच्या प्रसारणाची तांत्रिक गती, रेषेतील हस्तक्षेपाची सांख्यिकीय मालमत्ता) आणि इनपुटवर येणा-या चिन्हांच्या संभाव्यतेवर अवलंबून असते आणि त्यांचा सांख्यिकीय संबंध.

ज्ञात हाताळणीच्या गतीसह, चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती संबंधांद्वारे दिली जाते:

,

एका चिन्हाद्वारे माहितीची सरासरी रक्कम कुठे आहे.

सरावासाठी, विशिष्ट चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती किती प्रमाणात आणि कोणत्या प्रकारे वाढविली जाऊ शकते हे शोधणे महत्वाचे आहे. माहिती प्रसारित करण्यासाठी चॅनेलची कमाल क्षमता त्याच्या थ्रूपुटद्वारे दर्शविली जाते.

दिलेल्या संक्रमण संभाव्यतेसह चॅनेलची क्षमता स्त्रोत X च्या सर्व इनपुट चिन्ह वितरणांवरील जास्तीत जास्त प्रसारित माहितीच्या बरोबरीची आहे:

गणिताच्या दृष्टिकोनातून, मेमरीशिवाय वेगळ्या चॅनेलची क्षमता शोधणे हे स्त्रोत X च्या इनपुट चिन्हांच्या संभाव्यतेच्या वितरणासाठी खाली येते, जे जास्तीत जास्त प्रसारित माहिती सुनिश्चित करते. त्याच वेळी, इनपुट चिन्हांच्या संभाव्यतेवर निर्बंध लादले आहेत: , .

सर्वसाधारणपणे, Lagrange च्या गुणाकार पद्धतीचा वापर करून दिलेल्या निर्बंधांनुसार कमाल निश्चित करणे शक्य आहे. तथापि, असा उपाय प्रतिबंधात्मक महाग आहे.

मेमरीशिवाय वेगळ्या सममितीय चॅनेलच्या विशिष्ट बाबतीत, थ्रूपुट (कमाल ) स्त्रोत X च्या इनपुट चिन्हांच्या समान वितरणासह प्राप्त केले जाते.

नंतर मेमरी नसलेल्या DSC साठी, दिलेली त्रुटी संभाव्यता ε विचारात घेऊन आणि तितक्याच संभाव्य इनपुट चिन्हांसाठी = = = = 1/2, आम्ही सुप्रसिद्ध अभिव्यक्ती वापरून अशा चॅनेलची क्षमता मिळवू शकतो:

जेथे = दिलेल्या त्रुटी संभाव्यतेसाठी बायनरी सममित चॅनेलची एन्ट्रॉपी आहे ε.

सीमा प्रकरणांमध्ये स्वारस्य आहे:

1. मूक चॅनेलवर माहितीचे प्रसारण (हस्तक्षेपाशिवाय):

, [बिट/वर्ण].

चॅनेलच्या निश्चित मूलभूत तांत्रिक वैशिष्ट्यांसह (उदाहरणार्थ, वारंवारता बँड, सरासरी आणि पीक ट्रान्समीटर पॉवर), जे तांत्रिक गतीचे मूल्य निर्धारित करतात, हस्तक्षेपाशिवाय चॅनेलचे थ्रूपुट [बिट/सेकंद] सारखे असेल.

या प्रकरणात स्त्रोताची उच्चतम उत्पादकता जास्तीत जास्त एन्ट्रॉपीवर प्राप्त केली जाते.

4.3.1 स्वतंत्र चॅनेल मॉडेल.

स्वतंत्र चॅनेलस्वतंत्र सिग्नल प्रसारित करण्याच्या हेतूने साधनांचा संच कॉल करा. अशा चॅनेलचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जातो, उदाहरणार्थ, डेटा ट्रान्समिशन, टेलिग्राफी आणि रडारमध्ये.

संदेश स्त्रोताच्या वर्णमाला (प्राथमिक वर्णमाला) मधील वर्णांचा क्रम असलेले वेगळे संदेश z 1, z 2, …, z l , एन्कोडरमध्ये वर्णांच्या क्रमामध्ये रूपांतरित केले जातात. खंड मीवर्णांची वर्णमाला (दुय्यम वर्णमाला) u 1, u 2, …, u m, एक नियम म्हणून, कमी खंड l चिन्हांची वर्णमाला, परंतु ते एकरूप होऊ शकतात.

चिन्हाचे भौतिक अवतार हे हाताळणीच्या प्रक्रियेत प्राप्त केलेले एक प्राथमिक सिग्नल आहे - माहिती वाहकाच्या विशिष्ट पॅरामीटरमध्ये एक वेगळा बदल. एखाद्या विशिष्ट कम्युनिकेशन लाइनद्वारे लादलेल्या भौतिक मर्यादा लक्षात घेऊन प्राथमिक सिग्नल तयार केले जातात. हाताळणीच्या परिणामी, चिन्हांच्या प्रत्येक अनुक्रमास एक जटिल सिग्नल नियुक्त केला जातो. अर्थातच बरेच जटिल सिग्नल. ते प्राथमिक सिग्नलची संख्या, रचना आणि सापेक्ष व्यवस्थेमध्ये भिन्न आहेत.

"प्राथमिक सिग्नल" आणि "प्रतीक", तसेच "जटिल सिग्नल" आणि "चिन्हांचा क्रम" या संज्ञा खालीलप्रमाणे समानार्थी शब्द म्हणून वापरल्या जातील.

चॅनेल माहिती मॉडेलआवाजासह त्याच्या इनपुट आणि आउटपुटवर चिन्हांच्या संचाद्वारे आणि चिन्ह प्रसाराच्या संभाव्य गुणधर्मांच्या वर्णनाद्वारे निर्दिष्ट केले जाते. सर्वसाधारणपणे, चॅनेलमध्ये अनेक अवस्था असू शकतात आणि कालांतराने आणि प्रसारित चिन्हांच्या क्रमानुसार एका राज्यातून दुसऱ्या स्थितीत संक्रमण होऊ शकते.

प्रत्येक राज्यात, चॅनेल सशर्त संभाव्यतेच्या मॅट्रिक्सद्वारे दर्शविले जाते p(s i /z i)की प्रसारित वर्ण z iआउटपुटमध्ये प्रतीक म्हणून अर्थ लावला जाईल s i. वास्तविक चॅनेलमधील संभाव्यता मूल्ये अनेक भिन्न घटकांवर अवलंबून असतात: चिन्हांचे भौतिक वाहक असलेल्या सिग्नलचे गुणधर्म (ऊर्जा, मॉड्युलेशनचा प्रकार इ.), चॅनेलवर परिणाम करणाऱ्या हस्तक्षेपाचे स्वरूप आणि तीव्रता, प्राप्त झालेल्या बाजूला सिग्नल निश्चित करण्याची पद्धत.

वेळेवर चॅनेलच्या संक्रमण संभाव्यतेवर अवलंबित्व असल्यास, जे सर्व वास्तविक चॅनेलसाठी वैशिष्ट्यपूर्ण आहे, त्याला नॉन-स्टेशनरी कम्युनिकेशन चॅनेल म्हणतात. हे अवलंबित्व क्षुल्लक असल्यास, एक मॉडेल स्थिर चॅनेलच्या रूपात वापरले जाते, ज्याच्या संक्रमण संभाव्यता वेळेवर अवलंबून नाहीत. एक नॉन-स्टेशनरी चॅनेल अनेक स्थिर चॅनेलद्वारे प्रस्तुत केले जाऊ शकते, भिन्न वेळ मध्यांतरांशी संबंधित.

चॅनेलला "मेमरी" म्हटले जाते(परिणाम सह), दिलेल्या चॅनेल स्थितीत संक्रमण संभाव्यता त्याच्या मागील स्थितींवर अवलंबून असल्यास. संक्रमण संभाव्यता स्थिर असल्यास, म्हणजे वाहिनीची एकच अवस्था आहे, त्याला स्मृतीविना स्थिर वाहिनी असे म्हणतात. अंतर्गत k-ary चॅनेल म्हणजे एक संप्रेषण चॅनेल ज्यामध्ये इनपुट आणि आउटपुटमधील भिन्न चिन्हांची संख्या समान आणि समान असते k.

स्थिर स्वतंत्र मेमरीलेस बायनरी चॅनेल चार सशर्त संभाव्यतेद्वारे अद्वितीयपणे निर्धारित केले जाते: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). हे चॅनेल मॉडेल सहसा आलेख म्हणून चित्रित केले जाते, अंजीर मध्ये सादर. ४.१. कुठे p(0/0) आणि p(1/1)- चिन्हांच्या अविकृत प्रसारणाची संभाव्यता, आणि p(0/1)आणि p(1/0)- चिन्हांच्या विकृतीची (परिवर्तन) संभाव्यता 0 आणि 1 अनुक्रमे

आलेख - मेमरीशिवाय स्थिर बायनरी चॅनेलचे मॉडेल

जर चिन्ह विकृतीची संभाव्यता समान गृहीत धरली जाऊ शकते, म्हणजे. p(0/1)≈p(1/0)=q, नंतर अशा चॅनेलला म्हणतात बायनरी सममितीय चॅनेल[ येथे p(0/1)≠p(1/0)चॅनेल म्हणतात असममित].त्याच्या आउटपुटवरील चिन्हे संभाव्यतेसह योग्यरित्या स्वीकारली जातात pआणि चुकीचे - संभाव्यतेसह 1-p=q. गणितीय मॉडेल सरलीकृत आहे.

या चॅनेलचा सर्वात सखोल अभ्यास केला गेला, त्याच्या व्यावहारिक महत्त्वामुळे (अनेक वास्तविक चॅनेलचे अंदाजे वर्णन केले आहे) नाही, परंतु त्याच्या गणितीय वर्णनाच्या साधेपणामुळे.

बायनरी सिमेट्रिक चॅनेलसाठी प्राप्त केलेले सर्वात महत्वाचे परिणाम चॅनेलच्या विस्तृत वर्गांमध्ये विस्तारित केले जातात.

हे आणखी एक चॅनेल मॉडेल लक्षात घेण्यासारखे आहे, जे अलीकडे वाढत्या प्रमाणात महत्त्वपूर्ण झाले आहे. हे एक स्वतंत्र इरेज चॅनेल आहे. हे वैशिष्ट्य आहे की आउटपुट चिन्हांची वर्णमाला इनपुट सिग्नलच्या वर्णमालापेक्षा वेगळी आहे. इनपुटवर, पूर्वीप्रमाणेच, चिन्हे 0 आणि 1 , आणि चॅनेलवर आउटपुट स्थिती रेकॉर्ड केल्या जातात ज्यामध्ये समान बेस असलेले सिग्नल एक आणि शून्य दोन्हीसाठी नियुक्त केले जाऊ शकतात. अशा चिन्हाच्या जागी, शून्य किंवा एकही ठेवलेले नाही: राज्य अतिरिक्त मिटलेल्या चिन्हासह चिन्हांकित केले आहे एस. डीकोडिंग करताना, चुकीच्या ओळखलेल्या चिन्हांपेक्षा अशा चिन्हे दुरुस्त करणे खूप सोपे आहे.

अंजीर मध्ये. ४.२. इरेजिंग चॅनेलचे मॉडेल अनुपस्थितीत (Fig. 4.2, a) आणि उपस्थितीत (Fig. 4.2, b) प्रतीक परिवर्तन दर्शविलेले आहेत.

इरेजरसह स्थिर मेमरीलेस बायनरी चॅनेलचे आलेख मॉडेल.

4.3.2 वेगळ्या चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती.

स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेलचे वैशिष्ट्य दर्शविताना, प्रेषण गतीच्या दोन संकल्पना वापरल्या जातात: तांत्रिकआणि माहितीपूर्ण

तांत्रिक प्रसारण गती अंतर्गत व्ही टी, ज्याला मॅनिप्युलेशन रेट देखील म्हणतात, प्रति युनिट वेळेवर चॅनेलवर प्रसारित केलेल्या प्राथमिक सिग्नल (प्रतीक) च्या संख्येचा संदर्भ देते. हे कम्युनिकेशन लाइनच्या गुणधर्मांवर आणि चॅनेल उपकरणांच्या गतीवर अवलंबून असते.

चिन्ह कालावधी, गती मध्ये संभाव्य फरक लक्षात घेऊन

(4.8)

कुठे τ सरासरी- चिन्ह कालावधीचे सरासरी मूल्य.

त्याच कालावधीसाठी τ सर्व प्रसारित वर्ण τ av = τ.

तांत्रिक गती मोजण्याचे एकक आहे बॉड- दर सेकंदाला एक वर्ण प्रसारित होणारा दर.

माहितीची गती किंवा माहिती हस्तांतरणाची गती, माहितीच्या सरासरी प्रमाणाद्वारे निर्धारित केली जाते, जे प्रति युनिट वेळेवर चॅनेलवर प्रसारित केले जाते. हे दिलेल्या संप्रेषण चॅनेलच्या वैशिष्ट्यांवर अवलंबून असते, जसे की वापरलेल्या चिन्हांच्या वर्णमालाचे प्रमाण, त्यांच्या प्रसाराची तांत्रिक गती, रेषेतील हस्तक्षेपाचे सांख्यिकीय गुणधर्म आणि इनपुटवर येणा-या चिन्हांच्या संभाव्यतेवर आणि त्यांचा सांख्यिकीय संबंध.

चॅनेल प्रसारित केल्यास z kवेळेच्या प्रति युनिट वर्ण, उदा. तांत्रिक गती आहे व्ही टी, आणि प्रति चॅनेल चिन्ह माहितीची सरासरी रक्कम आहे J(Z, S), नंतर चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती रुनात्याने दिलेले आहे

(4.9)

कुठे J(Z, S)-एका वर्णाने वाहून नेलेली माहितीची सरासरी रक्कम.

4.3.3 हस्तक्षेप न करता स्वतंत्र चॅनेल थ्रूपुट.

सिद्धांत आणि सरावासाठी, विशिष्ट संप्रेषण चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती किती प्रमाणात आणि कोणत्या प्रकारे वाढविली जाऊ शकते हे शोधणे महत्वाचे आहे. माहिती प्रसारित करण्यासाठी चॅनेलची कमाल क्षमता त्याच्या थ्रूपुटद्वारे दर्शविली जाते.

चॅनल क्षमता C dदिलेल्या चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याच्या कमाल गतीच्या बरोबरीने, जे प्रसार आणि रिसेप्शनच्या सर्वात प्रगत पद्धतींनी प्राप्त केले जाऊ शकते:

दिलेले चिन्ह वर्णमाला आणि निश्चित चॅनेल वैशिष्ट्ये (उदाहरणार्थ, फ्रिक्वेन्सी बँड, सरासरी आणि पीक ट्रान्समीटर पॉवर) दिल्यास, त्यावर प्राथमिक सिग्नल प्रसारित करण्याचा उच्च दर सुनिश्चित करण्यासाठी उर्वरित वैशिष्ट्ये निवडणे आवश्यक आहे, उदा. जास्तीत जास्त मूल्य सुनिश्चित करा व्ही टी. प्राप्त झालेल्या सिग्नलच्या प्रति चिन्हाची कमाल सरासरी माहिती I(Z, S), चिन्हांमधील वितरणाच्या सेटवर परिभाषित केले आहे S 1, …, S i, …, S m.

चॅनलची क्षमता, चॅनेलवरील माहिती प्रसारित करण्याच्या गतीप्रमाणे, प्रति सेकंद माहितीच्या बायनरी युनिट्सच्या संख्येने (बायनरी युनिट्स/से किंवा बिट/से) मोजली जाते.

हस्तक्षेपाच्या अनुपस्थितीत चिन्हांच्या संचामध्ये एक ते एक पत्रव्यवहार आहे (z)चॅनेल आउटपुटवर आणि (चे)त्याच्या प्रवेशद्वारावर, नंतर I(Z, S)=I(S, Z)=H(S).प्रति चिन्ह माहितीची जास्तीत जास्त संभाव्य रक्कम आहे logm, कुठे मी- चिन्हांच्या वर्णमालाचा खंड, ज्यामधून हस्तक्षेप न करता स्वतंत्र चॅनेलचे थ्रूपुट

(4.11)

परिणामी, एका वेगळ्या चॅनेलवर हस्तक्षेप न करता माहिती प्रसारित करण्याची गती वाढवण्यासाठी आणि चॅनेलच्या क्षमतेच्या जवळ आणण्यासाठी, संदेश अक्षरांच्या क्रमाने एन्कोडरमध्ये असे परिवर्तन केले पाहिजे ज्यामध्ये त्याच्या आउटपुट क्रमातील भिन्न वर्ण दिसतील. तितकेच शक्य तितके शक्य आहे, आणि त्यांच्यामध्ये कोणतेही सांख्यिकीय कनेक्शन नसतील.

हे सिद्ध झाले आहे (पहा §5.4) की अक्षरांच्या कोणत्याही अर्गोडिक अनुक्रमासाठी हे व्यवहार्य आहे जर कोडींग अशा लांबीच्या ब्लॉक्समध्ये चालते की त्यांच्या असिम्प्टोटिक इक्विप्रोबॅबिलिटीचे प्रमेय वैध असेल.

चिन्हांच्या वर्णमाला आकारमानाचा विस्तार करणे मीचॅनेल क्षमतेत वाढ होते (चित्र 4.3.), तथापि, तांत्रिक अंमलबजावणीची जटिलता देखील वाढते.

वेळापत्रक बदला C D =φ(m), कुठे मी- प्रेषण चिन्हांच्या वर्णमालाची मात्रा.

4.3.4 आवाजासह वेगळ्या वाहिनीची क्षमता.

हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीत, संप्रेषण चॅनेलच्या इनपुट आणि आउटपुटवर चिन्हांच्या संचामधील पत्रव्यवहार यापुढे अस्पष्ट राहणार नाही. माहितीची सरासरी रक्कम I(S, Z),एका चिन्हाद्वारे चॅनेलवर प्रसारित करणे या प्रकरणात संबंधांद्वारे निर्धारित केले जाते

चिन्हांमध्ये सांख्यिकीय कनेक्शन नसल्यास, कम्युनिकेशन लाइनच्या आउटपुटवर सिग्नलची एन्ट्रॉपी समान असते

(4.13)

सांख्यिकीय संबंध असल्यास, मार्कोव्ह चेन वापरून एन्ट्रॉपी निर्धारित केली जाते. अशा व्याख्येसाठी अल्गोरिदम स्पष्ट असल्याने आणि जटिल सूत्रांसह सादरीकरणास गुंतागुंतीची आवश्यकता नाही, आम्ही येथे स्वतःला केवळ कनेक्शनच्या अनुपस्थितीपुरते मर्यादित करू.

पोस्टरियोरी एन्ट्रॉपी त्रुटींमुळे प्रसारित माहितीच्या प्रमाणात घट दर्शवते. हे संप्रेषण चॅनेलच्या इनपुटवर येणाऱ्या चिन्हांच्या अनुक्रमांच्या सांख्यिकीय गुणधर्मांवर आणि हस्तक्षेपाच्या हानिकारक प्रभावांना प्रतिबिंबित करणाऱ्या संक्रमण संभाव्यतेच्या सेटवर अवलंबून असते.

इनपुट वर्णांच्या वर्णमाला आकार असल्यास झेडसमान मी १, आणि आउटपुट चिन्हे एस – मी 2, ते

(4.14)

अभिव्यक्ती (4.13) आणि (4.14) ला (4.12) मध्ये बदलून आणि साधे परिवर्तन करून, आम्हाला सरासरी माहिती मिळते

(4.15)

गोंगाटयुक्त चॅनेलवर माहिती प्रसारित दर

(4.16)

हाताळणीची गती मोजत आहे व्ही टीचॅनेलच्या दिलेल्या तांत्रिक वैशिष्ट्यांसाठी, मूल्यासाठी जास्तीत जास्त परवानगी I(S,Z)ट्रान्सफॉर्मर (चॅनेल एन्कोडर) द्वारे चॅनेल इनपुटवर चिन्ह अनुक्रमांचे सांख्यिकीय गुणधर्म बदलून ते मोठे केले जाऊ शकते. परिणामी मर्यादा मूल्य सी डीचॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती आवाजासह वेगळ्या संप्रेषण वाहिनीची क्षमता म्हणतात:

(4.17)

कुठे p(z)- इनपुट सिग्नलच्या संभाव्य संभाव्यता वितरणाचे संच.

यावर जोर देणे महत्त्वाचे आहे की हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीत, चॅनेलची क्षमता प्रति युनिट वेळेची सर्वात मोठी माहिती निर्धारित करते जी त्रुटीच्या अनियंत्रितपणे कमी संभाव्यतेसह प्रसारित केली जाऊ शकते.

असे दर्शविले आहे की आवाज असलेल्या संप्रेषण चॅनेलच्या क्षमतेपर्यंत संदेश स्त्रोताकडील अक्षरांचा एर्गोडिक अनुक्रम एन्कोड करून अशा लांबीच्या ब्लॉक्समध्ये संपर्क साधला जाऊ शकतो की लांब अनुक्रमांच्या असिम्प्टोटिक समतुल्यतेवरील प्रमेय वैध आहे.

अनियंत्रितपणे लहान त्रुटी संभाव्यता केवळ मर्यादेतच साध्य करता येते जिथे ब्लॉक्सची लांबी अमर्याद होते.

जेव्हा एन्कोडिंग ब्लॉक्स लांब केले जातात, तेव्हा एन्कोडिंग आणि डीकोडिंग डिव्हाइसेसच्या तांत्रिक अंमलबजावणीची जटिलता आणि संदेश प्रेषणातील विलंब वाढतो, ब्लॉकमध्ये आवश्यक अक्षरे जमा करण्याची आवश्यकता असल्यामुळे. व्यवहारात स्वीकार्य गुंतागुंतीच्या मर्यादेत, कोडींग करताना दोन उद्दिष्टे साधली जाऊ शकतात: एकतर दिलेल्या माहिती प्रसारण दराने, ते किमान त्रुटी सुनिश्चित करण्याचा प्रयत्न करतात, किंवा दिलेल्या विश्वासार्हतेनुसार, चॅनेल क्षमतेच्या जवळ जाणारा प्रसारण दर.

वाहिनीची कमाल क्षमता कधीही पूर्णपणे वापरली जात नाही. त्याच्या लोडिंगची डिग्री वैशिष्ट्यीकृत आहे चॅनेल वापर घटक

, (4.18)

कुठे R u (Z)- संदेश स्त्रोत कार्यप्रदर्शन; एस डी- संप्रेषण चॅनेल क्षमता.

चॅनेलचे सामान्य कार्य शक्य असल्याने, खाली दर्शविल्याप्रमाणे, जेव्हा स्त्रोत कार्यप्रदर्शन मर्यादेत बदलते 0≤ R u (Z)≤ S D, λ सैद्धांतिकदृष्ट्या 0 आणि 1 दरम्यान बदलू शकतात.

उदाहरण 4.4प्रसारित चिन्हांचे स्वातंत्र्य गृहीत धरून मॅनिपुलेशन गती V T सह बायनरी सिमेट्रिक चॅनेल (DSC) ची क्षमता निश्चित करा.

खालील फॉर्ममध्ये संबंध (4.14) लिहूया:

आलेखावरील नोटेशन (चित्र 4.4) वापरून, आपण लिहू शकतो

p(0) + p(1) =1 असल्याने, नंतर

H(Z|S) चे मूल्य इनपुट चिन्हांच्या संभाव्यतेवर अवलंबून नाही, जे चॅनेलच्या सममितीचा परिणाम आहे.

म्हणून, थ्रुपुट

जास्तीत जास्त H(Z) प्राप्त होते जेव्हा दिसणाऱ्या चिन्हांची संभाव्यता समान असते

(4.19)

p वर DSC थ्रूपुटचे अवलंबन अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ४.५. चिन्ह परिवर्तनाची संभाव्यता 0 ते ½ C पर्यंत वाढते म्हणून, D (p) 1 वरून 0 पर्यंत कमी होईल. जर p=0, तर चॅनेलमध्ये आवाज नाही आणि त्याची क्षमता 1 आहे. p=1/2 सह चॅनेल निरुपयोगी आहे, कारण नाणे फेकण्याच्या परिणामांच्या आधारे प्राप्त करणाऱ्या बाजूवरील चिन्हांची मूल्ये समान यशाने सेट केली जाऊ शकतात (आर्म्स ऑफ आर्म्स - 1, हॅश - 0). या प्रकरणात चॅनेलची क्षमता शून्य आहे.

संबंध (7.1)-(7.3), जे चॅनल आणि कम्युनिकेशन लाइनची ट्रान्समिशन गती आणि क्षमता निर्धारित करतात, सामान्य आहेत आणि म्हणूनच ते वेगळ्या आणि सतत चॅनेलसाठी, आवाज नसलेल्या चॅनेलसाठी आणि आवाज नसलेल्या चॅनेलसाठी लागू आहेत. आउटपुट सिग्नलच्या क्रमामध्ये समाविष्ट असलेल्या माहितीचे प्रमाण ज्या प्रकारे मोजले जाते त्यात फरक आहे Z T,इनपुट सिग्नल बद्दल वाई टीत्या आय(Z T, Y T).

मोजणे आय(Z T, Y T) तुम्ही संबंध (5.30) किंवा (5.31) वापरू शकता. या संबंधांमधून आपल्याला मिळते

I(Z T,Y T) = H(Z T) - H(Z T‌ | Y T) = H(Y T) - H(Y T| Z T).(8.9)

आम्ही असे गृहीत धरू की संप्रेषण चॅनेलमध्ये होणारा आवाज हा अर्गोडिक स्वरूपाचा आहे. याचा अर्थ, उदाहरणार्थ, दीर्घकालीन पुनरावृत्ती सिग्नल ट्रांसमिशन दरम्यान y iसिग्नल zशक्य तितक्या एकतेच्या जवळ संभाव्यतेसह चॅनेल आउटपुटवर, ते एक विशिष्ट क्रम तयार करतात. विविध सिग्नलचा एर्गोडिक क्रम प्रसारित करताना हेच खरे आहे uया स्थितीत, संप्रेषण चॅनेलचे आउटपुट एर्गोडिक स्त्रोत म्हणून मानले जाऊ शकते.

लांबीच्या क्रमासाठी ट,समाविष्टीत एमअशा स्त्रोताकडून सिग्नल, आमच्याकडे आहेत

H(Z T) = MH(Z),(8.10)

कुठे H(Z) -आउटपुट सिग्नलची एन्ट्रॉपी किंवा, अधिक अचूकपणे, एर्गोडिक स्त्रोत म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या कम्युनिकेशन चॅनेलच्या आउटपुटची एन्ट्रॉपी.

विशालता H(Z)(6.10) सारखे सूत्र वापरून गणना केली जाऊ शकते,

H(Z) = (8.11)

ज्यामध्ये Q lआणि Q kसंप्रेषण चॅनेल आउटपुटची वैशिष्ट्यपूर्ण स्थिती दर्शविली आहे.

कंडिशनल एन्ट्रॉपीची गणना करण्यासाठी आपल्याला समान संबंध प्राप्त होतो

H(Z T|Y T) = MH(Z| Y),(8.12)

कुठे H(Z|Y) –ज्ञात इनपुट सिग्नलसह संप्रेषण चॅनेलच्या आउटपुट सिग्नलची एन्ट्रॉपी.

व्युत्पन्न करताना दिलेल्या तर्काची पुनरावृत्ती (6.10), आम्हाला मिळते

H(Z|Y) = (8.13)

ज्यामध्ये p(Q l | Q k, y j) –राज्यातून संप्रेषण चॅनेल आउटपुटच्या संक्रमणाची सशर्त संभाव्यता Q kएका राज्यात Q lसिग्नल प्रसारित करताना y j

(8.9), (8.10) आणि (8.12) पासून ते त्याचे अनुसरण करते

I(Z T, Y T) = MH(Z) – MH(Z | य).

(7.3’) नुसार माहिती प्रसारित करण्याची गती निर्धारित करताना, आम्ही हे लक्षात घेतो; या प्रकरणात, पूर्वीप्रमाणे, एका संदेशाच्या सिग्नलचा सरासरी कालावधी आहे. मग आम्हाला मिळते

तर्काची पुनरावृत्ती केल्याने आपल्याला असेच आढळते

शेवटच्या समानतेमध्ये, एन्कोडिंग डिव्हाइसच्या आउटपुटवर माहितीचा प्रवाह हस्तक्षेपामुळे होणारी माहिती गमावण्याचे वैशिष्ट्य दर्शवते.

आढळलेल्या संबंधांवरून आणि (7.3) असे दिसून येते की हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीत संप्रेषण चॅनेलचे थ्रूपुट स्थितीवरून निश्चित केले जाऊ शकते.

दोन्ही व्याख्या समतुल्य आहेत आणि समान अर्थ देतात एस सह.विश्लेषणाच्या सोयीनुसार एक किंवा दुसऱ्या व्याख्याचा वापर केला जातो. प्रसारित सिग्नलची इष्टतम सांख्यिकीय वैशिष्ट्ये शोधताना ( येथे) खालील गोष्टी लक्षात ठेवल्या पाहिजेत:

संप्रेषण चॅनेल आउटपुटची वैशिष्ट्यपूर्ण अवस्था ( Q k, Q l) दोन परिस्थितींद्वारे निर्धारित केले जाऊ शकते:

अ) निश्चित निर्बंधांची उपस्थिती, उदा. विविध सिग्नल्सच्या प्रसारणाच्या अनुज्ञेय क्रमावर लादलेले प्रतिबंध, आणि

b) आवाजाच्या क्रियेमुळे चिन्हांमधील परस्पर संबंध.

ज्या चॅनेलमध्ये प्रत्येक प्रसारित सिग्नल (प्रतीक) आवाजाने प्रभावित होतात, याआधी कोणते सिग्नल प्रसारित केले गेले होते याची पर्वा न करता, त्यांना मेमरीलेस चॅनेल म्हणतात. या चॅनेलमध्ये, आवाजामुळे सिग्नलमधील अतिरिक्त परस्परसंबंध जोडले जात नाहीत. सध्या, माहिती सिद्धांताचे मुख्य निष्कर्ष मेमरीशिवाय चॅनेलच्या संबंधात प्राप्त झाले आहेत.

खालील उदाहरणासह चॅनेल क्षमतेची गणना स्पष्ट करू.

संप्रेषण चॅनेलची क्षमता निर्धारित करणे आवश्यक आहे ज्याद्वारे बायनरी सिग्नल वेगाने प्रसारित केले जातात v x, जर हस्तक्षेपाच्या परिणामी या प्रत्येक सिग्नलच्या विरुद्ध दिशेने बदलण्याची संभाव्यता समान असेल तर आर(म्हणून योग्य रिसेप्शनची संभाव्यता 1 आहे - आर). प्रसारित सिग्नल स्वतंत्र असल्याचे गृहीत धरले जाते.

तांदूळ. ८.३. बायनरी संतुलित चॅनेल

या प्रकरणात वर्णमाला एक्सआणि वर्णमाला वायदोन वर्णांचा समावेश आहे: एक्स= (एक्स 1 ,एक्स 2), वाय=(येथे 1 , y 2). आकृती अंजीर. 8.3 संभाव्य प्रसारण पर्याय आणि त्यांच्याशी संबंधित संभाव्यता दर्शविते. या वाहिनीला म्हणतात सममितीय

सरासरी सशर्त एन्ट्रॉपी

परंतु p(x 1)+p(x 2)=1.

एच(वायô एक्स)=-pलॉग p– (1 – p)लॉग (1 - p).

यावरून हे स्पष्ट होते एच(वायô एक्स) स्त्रोताच्या वैशिष्ट्यांवर अवलंबून नाही, म्हणजे. पासून आर(एक्स 1) आणि आर(एक्स 2), आणि केवळ ट्रांसमिशन चॅनेलमध्ये हस्तक्षेप करून निर्धारित केले जाईल.

म्हणून, अशा संभाव्यता वितरणासह, प्रति चिन्ह जास्तीत जास्त माहिती प्राप्त केली जाते आर(x i), ज्यावर संज्ञा जास्तीत जास्त असल्याचे बाहेर वळते एच(वाय). परंतु एच(वाय) मूल्यापेक्षा जास्त असू शकत नाही

हं(वाय) = लॉग मी= लॉग 2

(जे सह साध्य केले जाते आर(एक्स 1)=आर(एक्स 2) = 1/2 म्हणून आमच्याकडे आहे:

कमाल( आय(वाय,एक्स) = लॉग 2 + pलॉग p+(1 – p)लॉग (1 - p)

आणि म्हणून थ्रुपुट

C=vxकमाल( आय(वाय,एक्स)} =

= v x. (8.19)

हे खालील, विशेषतः, की जेव्हा p = 0, i.e. चॅनेलमध्ये आवाज नसताना, आमच्याकडे कमाल मूल्य आहे सह

सहकमाल = v xलॉग2.

येथे आर=1 जेव्हा सिग्नल्स असतात तेव्हा आमच्याकडे एक निर्धारक केस देखील असते एक्स 1 सिग्नल मध्ये अनुवादित आहेत एक्स 2 आणि त्याउलट संभाव्यतेच्या बरोबरीने. त्याच वेळी, चॅनेलची क्षमता देखील कमाल आहे.

किमान थ्रुपुट मूल्य येथे आहे p=1/2(सीकमाल = 0).

जर चॅनेल इनपुटला प्रत्येक युनिट वेळेच्या समान संख्येसह वेगवेगळ्या संदेशांच्या सर्व संभाव्य स्त्रोतांकडून सिग्नल प्राप्त झाले तर u = 1/टआणि प्राथमिक चिन्हांची संख्या ट,नंतर साठी अभिव्यक्ती सहआणि, त्यानुसार, प्रति युनिट वेळेच्या चॅनेल क्षमतेसाठी हे असे दिसते:

त्यामुळे, येथे t = 2 आमच्याकडे (8.19).

टीएलसी गुणवत्ता नियंत्रणाचे ऑटोमेशन हे एक तातडीचे काम आहे आणि राहिले आहे, कारण टीएलसीच्या मोठ्या प्रमाणात उत्पादनाच्या परिस्थितीत, नियंत्रण प्रक्रियेचे ऑटोमेशन अप्रत्यक्षपणे त्यांच्या गुणवत्तेवर परिणाम करते. वर नमूद केल्याप्रमाणे, TLC मध्ये वेळ अंतर मोजण्याचे साधन समाविष्ट आहे ज्यात भिन्न भौतिक...
(क्रोनोमेट्रीच्या तांत्रिक माध्यमांच्या गुणवत्तेचे मूल्यांकन करण्यासाठी माहिती आणि मापन पद्धती)

आर, हे सिग्नल आणि आवाज यांचे मिश्रण आहे...
(विद्युत संचार सिद्धांत)

ते ऑनलाइन असू द्या N= (के, आर) स्नानगृहेg;,j= 1,2,..., | ला XP jही समस्या उद्भवते...

माहिती प्रसारित गती आणि हस्तक्षेप न करता स्वतंत्र चॅनेल थ्रूपुट

माहितीचे हस्तांतरण कालांतराने होते, म्हणून आम्ही वेळेच्या प्रति युनिट सरासरी प्रसारित केलेल्या माहितीचे प्रमाण म्हणून प्रेषण गतीची संकल्पना मांडू शकतो. एर्गोडिक मेसेज सीक्वेन्ससाठी, जेथे वेळेची सरासरी अनुमत आहे, ट्रान्समिशन दर समान आहे: येथे J(aT) माहितीचे प्रमाण आहे...

सतत संप्रेषण चॅनेल क्षमता

चॅनेलच्या आउटपुटवरील सिग्नल इनपुट सिग्नल आणि चॅनेलमध्ये उपस्थित असलेल्या सामान्य आवाजाच्या बेरीजच्या समान असू द्या: आणि सिग्नलचे सांख्यिकीय गुणधर्म आणि सिग्नल आणि आवाज यांचे मिश्रण "-आयामी संभाव्यता घनता: द्वारे वर्णन केले आहे: चॅनेल मर्यादित बँडविड्थ असल्यास आर, हे सिग्नल आणि आवाज यांचे मिश्रण आहे...
(विद्युत संचार सिद्धांत)

नोड्स आणि लिंक्सच्या निर्दिष्ट क्षमतेसह नेटवर्क.

ते ऑनलाइन असू द्या N= (के, आर)कनेक्शन क्षमता निर्दिष्ट केल्या आहेत स्नानगृहेg;,j= 1,2,..., | ला| स्त्रोत 5 आणि सिंक / दरम्यान जास्तीत जास्त प्रवाह शोधणे आवश्यक आहे, एकूण प्रवाह नोडमध्ये प्रवेश करतो XPप्रत्येकासाठी ^ पेक्षा जास्त नसावा jही समस्या उद्भवते...
(सेवा प्रणालीच्या कार्याची मूलभूत माहिती)

माहिती प्रसारण दर आणि आवाजासह वेगळ्या चॅनेलचे थ्रूपुट

हस्तक्षेपाशिवाय पूर्वी विचारात घेतलेल्या चॅनेलचे एक विशिष्ट वैशिष्ट्य म्हणजे जेव्हा शॅननच्या प्रमेयाच्या अटी पूर्ण केल्या जातात, तेव्हा चॅनेलच्या आउटपुटवर प्राप्त झालेल्या माहितीचे प्रमाण नेहमी संदेश स्त्रोताकडून प्रसारित केलेल्या माहितीच्या प्रमाणात असते. या प्रकरणात, चॅनेलच्या इनपुटवर सिग्नल प्राप्त झाल्यास, आउटपुटवर ...
(माहिती प्रक्रिया आणि प्रणालींचा सैद्धांतिक पाया)