कॅल्क्युलेटर तुम्हाला संपूर्ण आणि अपूर्णांक संख्या एका नंबर सिस्टममधून दुसऱ्या नंबरमध्ये रूपांतरित करण्याची परवानगी देतो. संख्या प्रणालीचा आधार 2 पेक्षा कमी आणि 36 पेक्षा जास्त असू शकत नाही (10 अंक आणि 26 लॅटिन अक्षरे शेवटी). संख्यांची लांबी 30 वर्णांपेक्षा जास्त नसावी. अंशात्मक संख्या प्रविष्ट करण्यासाठी, चिन्ह वापरा. किंवा, . संख्या एका सिस्टीममधून दुसऱ्या सिस्टीममध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, पहिल्या फील्डमध्ये मूळ संख्या, दुसऱ्या फील्डमध्ये मूळ संख्या प्रणालीचा आधार आणि तिसऱ्या फील्डमध्ये तुम्ही संख्या रूपांतरित करू इच्छित संख्या प्रणालीचा आधार प्रविष्ट करा, नंतर "रेकॉर्ड मिळवा" बटणावर क्लिक करा.

मूळ क्रमांक 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 353 मध्ये लिहिलेले -वी संख्या प्रणाली.

मला एक नंबर लिहायचा आहे 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -वी संख्या प्रणाली.

प्रवेश घ्या

भाषांतर पूर्ण झाले: 1363703

संख्या प्रणाली

संख्या प्रणाली दोन प्रकारांमध्ये विभागली आहे: स्थितीसंबंधीआणि स्थितीत्मक नाही. आम्ही अरबी प्रणाली वापरतो, ती स्थितीत्मक आहे, परंतु रोमन प्रणाली देखील आहे - ती स्थितीत्मक नाही. पोझिशनल सिस्टीममध्ये, संख्येतील अंकाची स्थिती विशिष्टपणे त्या संख्येचे मूल्य निर्धारित करते. उदाहरण म्हणून काही संख्या पाहिल्यास हे समजणे सोपे आहे.

उदाहरण १. दशांश संख्या प्रणालीतील 5921 संख्या घेऊ. शून्यापासून सुरुवात करून उजवीकडून डावीकडे संख्या करू:

5921 ही संख्या खालील फॉर्ममध्ये लिहिली जाऊ शकते: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . संख्या 10 ही एक वैशिष्ट्य आहे जी संख्या प्रणाली परिभाषित करते. दिलेल्या संख्येच्या स्थितीची मूल्ये शक्ती म्हणून घेतली जातात.

उदाहरण २. वास्तविक दशांश संख्या 1234.567 विचारात घ्या. दशांश बिंदूपासून डावीकडे आणि उजवीकडे असलेल्या संख्येच्या शून्य स्थानापासून ते क्रमांक करू:

1234.567 ही संख्या खालील फॉर्ममध्ये लिहिली जाऊ शकते: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

संख्या एका क्रमांक प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकावर रूपांतरित करणे

संख्या एका संख्या प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये रूपांतरित करण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे प्रथम संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे आणि नंतर परिणामी परिणाम आवश्यक संख्या प्रणालीमध्ये करणे.

कोणत्याही संख्या प्रणालीमधून संख्यांचे दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतर करणे

संख्या कोणत्याही संख्या प्रणालीतून दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, 1 किंवा 2 उदाहरणांप्रमाणेच शून्य (दशांश बिंदूच्या डावीकडील अंक) ने सुरू होणारे त्याचे अंक करणे पुरेसे आहे. अंकांच्या उत्पादनांची बेरीज शोधू या. संख्या प्रणालीच्या बेसद्वारे या अंकाच्या स्थानाच्या घातापर्यंतच्या संख्येचा:

1. संख्या 1001101.1101 2 दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - ४ = १६+२+१+०.५+०.२५+०.०६२५ = १९.८१२५ १०
उत्तर: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. संख्या E8F.2D 16 दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
उत्तर: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

दशांश संख्या प्रणालीमधून संख्या दुसर्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे

दशांश संख्या प्रणालीमधून संख्या दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, संख्येचे पूर्णांक आणि अपूर्णांक स्वतंत्रपणे रूपांतरित करणे आवश्यक आहे.

संख्येचा पूर्णांक भाग दशांश संख्या प्रणालीमधून दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे

पूर्णांक भाग दशांश संख्या प्रणालीमधून दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित केला जातो जोपर्यंत संख्येच्या पूर्णांक भागास संख्या प्रणालीच्या पायाद्वारे भागाकार केला जातो जोपर्यंत संख्या प्रणालीच्या पायापेक्षा कमी असलेली संपूर्ण उर्वरित प्राप्त होत नाही. भाषांतराचा परिणाम शेवटच्यापासून सुरू होणाऱ्या उरलेल्यांचा रेकॉर्ड असेल.

3. 273 10 क्रमांकाला अष्टक संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय: 273 / 8 = 34 आणि उर्वरित 1. 34 / 8 = 4 आणि उर्वरित 2. 4 8 पेक्षा कमी आहे, म्हणून गणना पूर्ण झाली आहे. बॅलन्समधील रेकॉर्ड यासारखे दिसेल: 421
परीक्षा: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, परिणाम समान आहे. याचा अर्थ भाषांतर बरोबर केले आहे.
उत्तर: 273 10 = 421 8

विविध संख्या प्रणालींमध्ये नियमित दशांश अपूर्णांकांचे भाषांतर विचारात घेऊ.

दशांश संख्या प्रणालीमधून एका संख्येचा अंशात्मक भाग दुसऱ्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे

योग्य दशांश अपूर्णांक म्हणतात हे लक्षात ठेवा शून्य पूर्णांक भाग असलेली वास्तविक संख्या. अशा संख्येला बेस N सह संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, अपूर्णांकाचा भाग शून्यावर जाईपर्यंत किंवा अंकांची आवश्यक संख्या प्राप्त होईपर्यंत तुम्हाला N ने अनुक्रमे गुणाकार करणे आवश्यक आहे. जर, गुणाकार दरम्यान, शून्याव्यतिरिक्त पूर्णांक भाग असलेली संख्या प्राप्त झाली, तर पूर्णांक भाग पुढे विचारात घेतला जात नाही, कारण तो क्रमाने निकालात प्रविष्ट केला जातो.

4. संख्या 0.125 10 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.
उपाय: 0.125·2 = 0.25 (0 हा पूर्णांक भाग आहे, जो निकालाचा पहिला अंक होईल), 0.25·2 = 0.5 (0 हा निकालाचा दुसरा अंक आहे), 0.5·2 = 1.0 (1 हा तिसरा अंक आहे) परिणामाचा, आणि अंशात्मक भाग शून्य असल्याने, भाषांतर पूर्ण झाले आहे).
उत्तर: 0.125 10 = 0.001 2

टीप १

जर तुम्हाला एक संख्या एका संख्या प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करायची असेल, तर प्रथम ती दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे अधिक सोयीस्कर आहे आणि त्यानंतरच ते दशांश संख्या प्रणालीमधून इतर कोणत्याही संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे अधिक सोयीचे आहे.

संख्या कोणत्याही संख्या प्रणालीवरून दशांश मध्ये रूपांतरित करण्याचे नियम

यंत्र अंकगणित वापरणाऱ्या संगणकीय तंत्रज्ञानामध्ये, एका क्रमांक प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये संख्यांचे रूपांतर महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावते. खाली आम्ही अशा परिवर्तनांसाठी (अनुवाद) मूलभूत नियम देतो.

बायनरी संख्या दशांश मध्ये रूपांतरित करताना, तुम्हाला बायनरी संख्या बहुपदी म्हणून प्रस्तुत करणे आवश्यक आहे, ज्यातील प्रत्येक घटक संख्येच्या अंकाचा गुणाकार आणि आधार क्रमांकाची संबंधित शक्ती म्हणून दर्शविला जातो, या प्रकरणात $2$, आणि मग तुम्हाला दशांश अंकगणिताचे नियम वापरून बहुपदाची गणना करणे आवश्यक आहे:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

आकृती 1. तक्ता 1

उदाहरण १

$11110101_2$ संख्या दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

उपाय.बेस $2$ च्या $1$ पॉवर्सचा दिलेला तक्ता वापरून, आम्ही संख्या बहुपदी म्हणून दर्शवतो:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 126 + 126 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

अष्टांक संख्या प्रणालीपासून दशांश संख्या प्रणालीमध्ये एका संख्येचे रूपांतर करण्यासाठी, आपल्याला त्यास बहुपदी म्हणून प्रस्तुत करणे आवश्यक आहे, ज्यातील प्रत्येक घटक संख्येच्या अंकाचे गुणाकार आणि आधार क्रमांकाची संबंधित शक्ती म्हणून दर्शविला जातो. केस $8$, आणि नंतर तुम्हाला दशांश अंकगणिताच्या नियमांनुसार बहुपदाची गणना करणे आवश्यक आहे:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

आकृती 2. तक्ता 2

उदाहरण २

संख्या $75013_8$ दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

उपाय.बेस $8$ च्या $2$ पॉवर्सचा दिलेला तक्ता वापरून, आम्ही संख्या बहुपदी म्हणून दर्शवतो:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

संख्या हेक्साडेसिमल मधून दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला ती बहुपदी म्हणून दर्शविणे आवश्यक आहे, ज्यातील प्रत्येक घटक संख्येच्या अंकाचे गुणाकार आणि आधार क्रमांकाच्या संबंधित पॉवर म्हणून दर्शविला जातो, या प्रकरणात $16$, आणि नंतर दशांश अंकगणिताच्या नियमांनुसार तुम्हाला बहुपदाची गणना करणे आवश्यक आहे:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

आकृती 3. तक्ता 3

उदाहरण ३

संख्या $FFA2_(16)$ दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

उपाय.बेस $8$ च्या $3$ पॉवर्सचा दिलेल्या तक्त्याचा वापर करून, आम्ही संख्या बहुपदी म्हणून दर्शवतो:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

दशांश संख्या प्रणालीमधून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये रूपांतरित करण्याचे नियम

• दशांश संख्या प्रणालीमधून बायनरी प्रणालीमध्ये एक संख्या रूपांतरित करण्यासाठी, $1$ पेक्षा कमी किंवा समान शिल्लक होईपर्यंत ती क्रमशः $2$ ने भागली पाहिजे. बायनरी सिस्टीममधील संख्या भागाकाराच्या शेवटच्या निकालाचा क्रम आणि उलट क्रमाने भागाकारातील उर्वरित भाग म्हणून दर्शविली जाते.

उदाहरण ४

$22_(10)$ नंबरला बायनरी नंबर सिस्टीममध्ये रूपांतरित करा.

उपाय:

आकृती 4.

$22_{10} = 10110_2$

• दशांश संख्या प्रणालीमधून अष्टकामध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, $7$ पेक्षा कमी किंवा समान शिल्लक होईपर्यंत ती क्रमशः $8$ ने भागली पाहिजे. अष्टक संख्या प्रणालीतील संख्या शेवटच्या भागाकार परिणामाच्या अंकांच्या क्रमाने आणि भागाकारातील उर्वरित भाग उलट क्रमाने दर्शविली जाते.

उदाहरण ५

$571_(10)$ नंबरला ऑक्टल नंबर सिस्टीममध्ये रूपांतरित करा.

उपाय:

आकृती 5.

$571_{10} = 1073_8$

• दशांश संख्या प्रणालीमधून हेक्साडेसिमल प्रणालीमध्ये एका संख्येचे रूपांतर करण्यासाठी, $15$ पेक्षा कमी किंवा समान शिल्लक होईपर्यंत ती क्रमशः $16$ ने भागली पाहिजे. हेक्साडेसिमल सिस्टीममधील संख्या शेवटच्या भागाच्या निकालाच्या अंकांच्या क्रमाने आणि उर्वरित भागाकार उलट क्रमाने दर्शविली जाते.

उदाहरण 6

$7467_(10)$ क्रमांकाचे हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतर करा.

उपाय:

आकृती 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

दशांश संख्या प्रणालीमधून योग्य अपूर्णांक न-दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, सिस्टीमच्या बेसद्वारे रूपांतरित केलेल्या संख्येच्या अपूर्णांकाचा अनुक्रमिकपणे गुणाकार करणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये ते रूपांतरित करणे आवश्यक आहे. नवीन सिस्टीममधील अपूर्णांक पहिल्यापासून सुरुवात करून उत्पादनांचे संपूर्ण भाग म्हणून दर्शविले जातील.

उदाहरणार्थ: ऑक्टल नंबर सिस्टीममध्ये $0.3125_((10))$ $0.24_((8))$ सारखे दिसेल.

या प्रकरणात, जेव्हा मर्यादित दशांश अपूर्णांक नॉन-दशांश संख्या प्रणालीमधील अनंत (नियतकालिक) अपूर्णांकाशी संबंधित असू शकतो तेव्हा तुम्हाला समस्या येऊ शकते. या प्रकरणात, नवीन प्रणालीमध्ये दर्शविलेल्या अपूर्णांकातील अंकांची संख्या आवश्यक अचूकतेवर अवलंबून असेल. हे देखील लक्षात घेतले पाहिजे की पूर्णांक पूर्णांक राहतात आणि योग्य अपूर्णांक कोणत्याही संख्या प्रणालीमध्ये अपूर्णांक राहतात.

बायनरी नंबर सिस्टीममधून दुसऱ्या नंबरमध्ये रूपांतरित करण्याचे नियम

• बायनरी नंबर सिस्टीममधून संख्या ऑक्टलमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, त्यास त्रिगुणांमध्ये (अंकांचे तिप्पट) विभागले जाणे आवश्यक आहे, कमीतकमी महत्त्वाच्या अंकापासून प्रारंभ करणे आवश्यक असल्यास, अग्रगण्य ट्रायडमध्ये शून्य जोडणे, नंतर प्रत्येक ट्रायडला संबंधित ऑक्टल अंकासह बदलणे आवश्यक आहे. तक्ता 4 नुसार.

आकृती 7. तक्ता 4

उदाहरण 7

$1001011_2$ नंबरला ऑक्टल नंबर सिस्टीममध्ये रूपांतरित करा.

उपाय. तक्ता 4 वापरून, आम्ही बायनरी नंबर सिस्टीममधून संख्या ऑक्टलमध्ये रूपांतरित करतो:

$001 001 011_2 = 113_8$

• बायनरी नंबर सिस्टीममधून हेक्साडेसिमलमध्ये एका संख्येचे रूपांतर करण्यासाठी, ते टेट्राड्स (चार अंकी) मध्ये विभागले गेले पाहिजे, कमीतकमी महत्त्वपूर्ण अंकाने सुरुवात करून, आवश्यक असल्यास, सर्वात महत्त्वपूर्ण टेट्राडमध्ये शून्य जोडून, ​​नंतर प्रत्येक टेट्राडला संबंधित ऑक्टल अंकासह बदला. तक्ता 4 नुसार.

दशांश संख्या प्रणालीमधून संख्या इतर कोणत्याही मध्ये रूपांतरित करताना, संपूर्ण आणि अंशात्मक भाग नेहमी स्वतंत्रपणे भाषांतरित केले जातात (वेगवेगळ्या नियमांनुसार).

संपूर्ण भागाचे भाषांतर

दशांश संख्या प्रणालीमधून संख्या दुसऱ्यामध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला मूळ संख्येचा पूर्णांक भागाकार संख्या प्रणालीच्या बेसद्वारे करणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये तुम्ही संख्या रूपांतरित करू इच्छिता. या प्रकरणात, भागाचे उर्वरित भाग आणि भागफल महत्वाचे आहेत. ० राहते तोपर्यंत भागांक बेसने विभागला जाणे आवश्यक आहे यानंतर, सर्व शिल्लक उलट क्रमाने लिहिल्या पाहिजेत - ही संख्या नवीन संख्या प्रणालीमध्ये असेल.

उदाहरणार्थ, 25 क्रमांकाचे दशांश क्रमांक प्रणालीवरून बायनरी प्रणालीमध्ये रूपांतर करणे असे दिसेल:

उर्वरित भाग उलट क्रमाने लिहिल्यास, आपल्याला 25 10 = 11001 2 मिळेल.

जर तुम्ही याचा विचार केला तर तुमच्या सहज लक्षात येईल की कोणतीही संख्या बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करताना, अगदी शेवटचा उरलेला (म्हणजेच निकालातील पहिला अंक) नेहमी शेवटच्या भागाच्या बरोबरीचा असेल. संख्या प्रणालीच्या पायापेक्षा कमी आहे ज्यामध्ये आपण संख्येचे भाषांतर करतो. म्हणून, भागाकार शून्याच्या बरोबरीच्या होण्याआधी भागाकार थांबवला जातो - ज्या क्षणी भागफल पायापेक्षा कमी होतो. उदाहरणार्थ:

दशांश संख्या प्रणालीपासून इतर कोणत्याही संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरण अगदी त्याच नियमांनुसार केले जाते. हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये 393 10 रूपांतरित करण्याचे एक उदाहरण येथे आहे:

उर्वरित भाग उलट क्रमाने लिहिल्यास, आपल्याला 393 10 = 189 16 मिळेल.

तुम्हाला हे समजणे आवश्यक आहे की उर्वरित दशांश संख्या प्रणालीमध्ये प्राप्त होतात. 16 ने भाग केल्यावर, अवशेष केवळ 0 ते 9 पर्यंतच दिसू शकत नाहीत, तर 10 ते 15 पर्यंत अवशेष देखील दिसू शकतात. प्रत्येक उरलेल्या संख्या प्रणालीमध्ये नेहमीच एक अंक असतो ज्यामध्ये भाषांतर केले जाते.

उदाहरणार्थ, जर, हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करताना, तुम्हाला खालील अवशेष प्राप्त झाले (त्या संख्येत लिहिलेल्या क्रमाने लिहिलेले): 10, 3, 15, 7, नंतर हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीमध्ये हा क्रम उर्वरित संख्या A3F7 16 शी संबंधित असतील (काही ते चुकून 103157 16 असा क्रमांक लिहितात - हे स्पष्ट आहे की ही एक पूर्णपणे भिन्न संख्या आहे आणि आपण असे केल्यास, असे दिसून येते की A ते F पर्यंत संख्या दिसणार नाहीत. कोणत्याही हेक्साडेसिमल संख्येमध्ये).

अपूर्णांक भाषांतर

अपूर्णांकाचे भाषांतर करताना, संपूर्ण भागाचे भाषांतर करताना, आपल्याला भागाकार करण्याची गरज नाही, परंतु आपण ज्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करत आहोत त्याच्या पायाने गुणाकार करा. या प्रकरणात, प्रत्येक वेळी संपूर्ण भाग टाकून दिला जातो आणि अपूर्णांक भाग पुन्हा गुणाकार केला जातो. ज्या क्रमाने ते प्राप्त झाले त्या क्रमाने संपूर्ण भाग गोळा करून, संख्येचा अंशात्मक भाग इच्छित संख्या प्रणालीमध्ये प्राप्त केला जातो.

एक गुणाकार ऑपरेशन संख्या प्रणालीमध्ये एक अतिरिक्त चिन्ह देते ज्यामध्ये रूपांतरण केले जाते.

या प्रकरणात, प्रक्रिया पूर्ण करण्यासाठी दोन अटी आहेत:

1) पुढील गुणाकाराच्या परिणामी तुम्हाला अपूर्णांकात शून्य मिळाले. हे स्पष्ट आहे की तुम्ही या शून्याचा कितीही गुणाकार केला तरीही तो शून्यच राहील. याचा अर्थ असा की संख्या दशांश संख्या प्रणालीमधून आवश्यक असलेल्यामध्ये रूपांतरित केली गेली आहे.

२) सर्व संख्यांचे अचूक भाषांतर करता येत नाही. या प्रकरणात, हे सहसा काही अचूकतेसह भाषांतरित केले जाते. या प्रकरणात, ते प्रथम निर्धारित करतात की किती दशांश स्थानांची आवश्यकता असेल - ही संख्या आहे की गुणाकार ऑपरेशन करणे आवश्यक आहे.

येथे 0.39 10 क्रमांकाचे बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतर करण्याचे उदाहरण आहे. अचूकता - 8 अंक (या प्रकरणात, भाषांतर अचूकता अनियंत्रितपणे निवडली जाते):

जर आपण संपूर्ण भाग थेट क्रमाने लिहिल्यास, आपल्याला 0.39 10 = 0.01100011 2 मिळेल.

अगदी पहिले शून्य (आकृतीत निळ्या रंगात ओलांडलेले) लिहिण्याची गरज नाही - कारण ते अपूर्णांक भागाला नाही तर संपूर्ण भागाला सूचित करते. काही लोक निकाल लिहिताना चुकून दशांश बिंदूनंतर हे शून्य लिहितात.

0.39 10 क्रमांकाचे हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरण असे दिसेल. अचूकता - 8 अंक या प्रकरणात, अचूकता पुन्हा अनियंत्रितपणे निवडली जाते:

जर आपण संपूर्ण भाग थेट क्रमाने लिहिल्यास, आपल्याला 0.39 10 = 0.63D700A3 16 मिळेल.

त्याच वेळी, तुमच्या लक्षात आले असेल की गुणाकार केल्यावर संपूर्ण भाग दशांश संख्या प्रणालीमध्ये प्राप्त होतात. संख्येच्या अपूर्णांकाचे भाषांतर करताना मिळालेले हे पूर्णांक भाग एका संख्येच्या संपूर्ण भागाचे भाषांतर करताना उर्वरित भागांप्रमाणेच अर्थ लावले पाहिजेत. म्हणजेच, हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टीममध्ये रूपांतरित केल्यावर, पूर्णांक भाग खालील क्रमाने प्राप्त झाले: 3, 13, 7, 10, तर संबंधित संख्या 0.3D7A 16 (आणि 0.313710 16 नाही, काही प्रमाणे असेल. कधीकधी चुकून लिहितो).

पूर्णांक आणि अपूर्णांक भागांसह संख्या रूपांतरित करणे

पूर्णांक आणि अपूर्णांक असलेल्या संख्येचे भाषांतर करण्यासाठी, आपल्याला पूर्णांक भाग स्वतंत्रपणे आणि अपूर्णांकाचा भाग स्वतंत्रपणे अनुवादित करणे आवश्यक आहे आणि नंतर हे दोन भाग एकत्र लिहा.

उदाहरणार्थ, 25.39 10 = 11001.01100011 2 (पूर्णांक आणि अपूर्णांक भागांचे भाषांतर - वर पहा).

तुमच्या डोक्यातील लहान पूर्णांकांना दशांश ते बायनरीमध्ये रूपांतरित करणे

विविध संख्या प्रणालींसह काम करताना, विशेषत: प्रोग्राम विकसित करताना, लहान पूर्णांकांचे भाषांतर करण्याची आवश्यकता बऱ्याचदा उद्भवते, मग सर्वसाधारणपणे, प्रथम 16 संख्या (0 ते 15 पर्यंत) लक्षात ठेवणे अर्थपूर्ण आहे.

परंतु दशांश संख्या प्रणालीपासून 0 ते 15 मधील लहान पूर्णांकांना बायनरीमध्ये रूपांतरित करणे मानसिकदृष्ट्या किती सोपे आहे हे जर तुम्हाला समजले, तर प्रत्येक वेळी जेव्हा तुम्हाला आवश्यक असेल तेव्हा तुम्ही तुमच्या डोक्यातील टेबलचा महत्त्वपूर्ण भाग मोजू शकता. हे ऑपरेशन बऱ्याच वेळा करा आणि काही क्षणी आपण स्वत: ला हे समजू शकणार नाही की आपण आधीच टेबल लक्षात ठेवला आहे की अद्याप गणना करत आहात.

तर, 0 ते 15 मधील लहान सकारात्मक पूर्णांक दशांश वरून बायनरीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला पहिली गोष्ट समजून घेणे आवश्यक आहे की बायनरी संख्येमधील प्रत्येक स्थान दोनच्या घाताशी संबंधित आहे. त्याच वेळी, 0 ते 3 च्या पोझिशन्ससाठी दोनची शक्ती लक्षात ठेवणे खूप सोपे आहे - ही संख्या 1, 2, 4 आणि 8 आहेत:

आणि 10 ही संख्या 2 अधिक 8 आहे:

बरं, संख्या 0 हे लक्षात ठेवण्यासारखे पाप आहे, कारण ते मिळविण्यासाठी आपल्याला काहीही जोडण्याची आवश्यकता नाही.

धड्याची उद्दिष्टे:

• संख्या प्रणालीच्या विषयावर अभ्यास केलेल्या सामग्रीची पुनरावृत्ती करा;
• दशांश सिस्टीममधून संख्या इतर कोणत्याही पोझिशनल नंबर सिस्टीममध्ये रूपांतरित करण्यास शिका आणि त्याउलट;
• संख्या एका सिस्टीममधून दुसऱ्या सिस्टीममध्ये रूपांतरित करण्याच्या तत्त्वांवर प्रभुत्व मिळवा;
• तार्किक विचार विकसित करा.

वर्ग दरम्यान

धड्याच्या सुरुवातीला, गृहपाठाचे संक्षिप्त पुनरावलोकन आणि तपासणी.

संगणक मेमरीमध्ये संख्यात्मक माहिती कोणत्या स्वरूपात सादर केली जाते?

संख्या प्रणाली कशासाठी वापरल्या जातात?

तुम्हाला कोणत्या प्रकारच्या संख्या प्रणाली माहित आहेत? तुमची स्वतःची उदाहरणे द्या.

पोझिशनल सिस्टीम नॉन-पोझिशनल सिस्टीमपेक्षा वेगळ्या कशा आहेत?

आमच्या धड्याचे उद्दिष्ट हे आहे की दशांश प्रणालीमधून संख्या इतर कोणत्याही स्थितीत्मक संख्या प्रणालीमध्ये कशी रूपांतरित करायची आणि त्याउलट. परंतु प्रथम आपण हे कसे करू शकता ते पाहू

कोणत्याही गैर-ऋण पूर्णांकाचे प्रतिनिधित्व करा:

पोझिशनल सिस्टीममध्ये, पूर्णांक लिहिण्याचे मूल्य खालील नियमांद्वारे निर्धारित केले जाते: a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 हे अंक A चे लेखन असू द्या आणि i अंक आहेत, नंतर

जेथे p हा 1 पेक्षा मोठा पूर्णांक आहे, ज्याला संख्या प्रणालीचा आधार म्हणतात

दिलेल्या p साठी, कोणताही गैर-ऋणात्मक पूर्णांक सूत्र (1) नुसार लिहिला जाऊ शकतो आणि त्याशिवाय, एका अनोख्या पद्धतीने, विविध अंकांची संख्यात्मक मूल्ये विभागातील भिन्न पूर्णांक असणे आवश्यक आहे. 0 ते p-1.

1) दशांश प्रणाली

संख्या: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

संख्या 5735 = 5 10 3 +7 10 2 +3 10 1 +8 10 0

2) टर्नरी प्रणाली

संख्या: 0,1,2

संख्या 201 3 = 2·3 2 +0·3 1 +1·3 0

टीप: संख्येतील सबस्क्रिप्ट ही संख्या प्रणालीचा आधार दर्शवते ज्यामध्ये संख्या लिहिली आहे. दशांश संख्या प्रणालीसाठी, निर्देशांक लिहिण्याची गरज नाही.

ऋण आणि अपूर्णांक संख्यांचे प्रतिनिधित्व:

सर्व पोझिशनल सिस्टीममध्ये, दशांश प्रणालीप्रमाणेच ‘–’ चिन्ह ऋण संख्या लिहिण्यासाठी वापरले जाते. एका संख्येचा पूर्णांक भाग फ्रॅक्शनल भागापासून विभक्त करण्यासाठी स्वल्पविराम वापरला जातो. एंट्रीचे मूल्य a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m संख्या A च्या सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते, जे सामान्यीकरण आहे. सूत्र 1):

७५.६ = ७·१० १ +५·१० ० +६·१० –१

–2.314 5 = –(2 5 0 +3 5 –1 +1 5 –2 +4 5 –3)

अनियंत्रित संख्या प्रणालीमधून दशांश मध्ये संख्या रूपांतरित करणे:

हे समजले पाहिजे की एका क्रमांकाच्या सिस्टीममधून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये भाषांतर करताना, संख्येचे परिमाणवाचक मूल्य बदलत नाही, परंतु केवळ संख्या लिहिण्याचे स्वरूप बदलते, जसे की एखाद्या संख्येचे नाव भाषांतरित करताना, उदाहरणार्थ, पासून रशियन मध्ये इंग्रजी.

अनियंत्रित संख्या प्रणालीपासून दशांश संख्यांमध्ये रूपांतरित करणे पूर्णांकांसाठी सूत्र (1) आणि अपूर्णांकांसाठी सूत्र (2) वापरून थेट गणना केली जाते.

दशांश संख्या प्रणालीमधून अनियंत्रित संख्या प्रणालीमध्ये संख्यांचे रूपांतर करणे.

दशांश सिस्टीममधून बेस p असलेल्या सिस्टीममध्ये संख्येचे रूपांतर करणे म्हणजे सूत्र (2) मध्ये गुणांक शोधणे. काहीवेळा हे साध्या निवडीसह करणे सोपे आहे. उदाहरणार्थ, आपण 23.5 संख्या ऑक्टल सिस्टममध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे असे समजा. हे पाहणे सोपे आहे की 23.5 = 16+7+0.5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8 –1 =27.48. हे स्पष्ट आहे की उत्तर नेहमीच इतके स्पष्ट नसते. सर्वसाधारणपणे, संख्येचे पूर्णांक आणि अपूर्णांक स्वतंत्रपणे रूपांतरित करण्याची पद्धत वापरली जाते.

पूर्णांक रूपांतरित करण्यासाठी, खालील अल्गोरिदम वापरला जातो (सूत्र (1) च्या आधारावर प्राप्त केला जातो):

1. संख्येला p ने भागताना भागफल आणि शेष शोधा. उर्वरित नवीन क्रमांक प्रणालीमधील क्रमांकाचा पुढील अंक ai (j=0,1,2...) असेल.

2. जर भागफल शून्य बरोबर असेल, तर संख्येचे भाषांतर पूर्ण होईल, अन्यथा आम्ही भागाला बिंदू 1 लागू करतो.

टीप 1. नंबर नोटेशनमधील अंक ai उजवीकडून डावीकडे क्रमांकित आहेत.

टीप 2. जर p>10 असेल, तर 10 पेक्षा जास्त किंवा त्यापेक्षा जास्त संख्यात्मक मूल्य असलेल्या संख्यांसाठी नोटेशन सादर करणे आवश्यक आहे.

165 क्रमांकाला सेप्टल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

165:7 = 23 (उर्वरित 4) => a 0 = 4

23:7 = 3 (उर्वरित 2) => a 1 = 2

३:७ = ० (उर्वरित ३) => अ २ = ३

चला निकाल लिहू: a 2 a 1 a 0 , i.e. ३२४७.

सूत्र (1) वापरून तपासल्यानंतर, आम्ही भाषांतर बरोबर असल्याची खात्री करू:

३२४७=३·७ २ +२·७ १ +४·७ ० =३·४९+२·७+४ = १४७+१४+४ = १६५.

संख्यांचे अंशात्मक भाग रूपांतरित करण्यासाठी, सूत्र (2) वर आधारित प्राप्त केलेला अल्गोरिदम वापरला जातो:

1. संख्येच्या अपूर्णांकाचा p ने गुणाकार करा.

2. परिणामाचा पूर्णांक भाग नवीन क्रमांक प्रणालीमध्ये संख्या लिहिण्याचा पुढील अंक am (m = –1, –2, –3 ...) असेल. जर निकालाचा अंशात्मक भाग शून्य असेल, तर संख्येचे भाषांतर पूर्ण होईल, अन्यथा आम्ही त्यावर चरण 1 लागू करतो.

टीप 1. अंक नोटेशनमधील m हे अंक m च्या निरपेक्ष मूल्याच्या वाढत्या क्रमाने डावीकडून उजवीकडे मांडले जातात.

टीप 2. सामान्यत: नवीन क्रमांकाच्या नोंदीतील अंशात्मक अंकांची संख्या आधीच मर्यादित असते. हे तुम्हाला दिलेल्या अचूकतेसह अंदाजे भाषांतर करण्यास अनुमती देते. अनंत अपूर्णांकांच्या बाबतीत, असे प्रतिबंध अल्गोरिदमची मर्यादितता सुनिश्चित करते.

संख्या 0.625 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

0.625 2 = 1.25 (पूर्णांक भाग 1) => a -1 =1

0.25 2 = 0.5 (पूर्णांक भाग 0) => a- 2 = 0

0.5 2 = 1.00 (पूर्णांक भाग 1) => a- 3 = 1

तर ०.६२५१० = ०.१०१२

सूत्र (2) वापरून तपासल्यानंतर, आम्ही भाषांतर बरोबर असल्याची खात्री करू:

०.१०१२=१·२ -१ +०·२- २ +१·२ -३ =१/२+१/८ = ०.५+०.१२५ = ०.६२५.

संख्या 0.165 चतुर्थांश क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा, त्यास चार चतुर्थांश अंकांपर्यंत मर्यादित करा.

0.165 4 = 0.66 (पूर्णांक भाग 0) => a -1 =0

0.66 4 = 2.64 (पूर्णांक भाग 2) => a -2 = 2

0.64 4 = 2.56 (पूर्णांक भाग 2) => a -3 = 2

0.56 4 = 2.24 (पूर्णांक भाग 2) => a -4 = 2

तर ०.१६५१०" ०.०२२२४

निरपेक्ष त्रुटी 4-4 पेक्षा जास्त नसावी याची खात्री करण्यासाठी परत भाषांतर करूया:

०.०२२२४ = ०·४ -१ +२·४ -२ +२·४ -३ +२·४ -४ = २/१६+२/६४+२/२५६ = १/८+१/३२+१/ १२८ = २१/१२८ = ०.१६४०६२५

|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625

एका अनियंत्रित प्रणालीमधून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये रूपांतरित करणे

या प्रकरणात, आपण प्रथम संख्या दशांश प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे, आणि नंतर दशांश प्रणालीमधून आवश्यक एकामध्ये.

एकाधिक बेस असलेल्या सिस्टमसाठी संख्या रूपांतरित करण्यासाठी एक विशेष पद्धत वापरली जाते.

p आणि q हे दोन संख्या प्रणालींचे आधार असू द्या. p = qn किंवा q = pn असल्यास, जेथे n ही नैसर्गिक संख्या आहे, तर आम्ही या प्रणालींना अनेक पाया असलेल्या क्रमांक प्रणाली म्हणू. म्हणून, उदाहरणार्थ, बेस 2 आणि 8 असलेल्या संख्या प्रणाली एकाधिक आधार क्रमांक प्रणाली आहेत.

p = qn द्या आणि तुम्हाला बेस q असलेल्या संख्या प्रणालीमधून बेस p असलेल्या संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्याची आवश्यकता आहे. दशांश बिंदूच्या डावीकडे आणि उजवीकडे n क्रमाने लिहिलेल्या अंकांच्या गटांमध्ये संख्येचे पूर्णांक आणि अपूर्णांक भाग घेऊ. जर एखाद्या संख्येच्या पूर्णांक भागातील अंकांची संख्या n चा गुणाकार नसेल, तर तुम्हाला डावीकडे शून्याची संबंधित संख्या जोडणे आवश्यक आहे. जर एखाद्या संख्येच्या अपूर्णांकातील अंकांची संख्या n चा गुणाकार नसेल, तर उजवीकडे शून्य जोडले जातात. जुन्या संख्या प्रणालीतील संख्येच्या अंकांचा असा प्रत्येक गट नवीन क्रमांक प्रणालीमधील संख्येच्या एका अंकाशी संबंधित असेल.

1100001.111 2 चतुर्थांश क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.

शून्य जोडून आणि संख्यांच्या जोड्या निवडून, आपल्याला 01100001.11102 मिळेल.

आता अंकांच्या प्रत्येक जोडीचे स्वतंत्रपणे भाषांतर करू या विभागाचा वापर करून अंकांचे एका अनियंत्रित प्रणालीतून दुसऱ्यामध्ये भाषांतर करा.

तर, 1100001.1112 = 01100001.11102 = 1201.324.

आता आपण असे गृहीत धरूया की आपल्याला मोठ्या बेस q असलेल्या सिस्टममधून लहान बेस p असलेल्या सिस्टममध्ये हस्तांतरित करणे आवश्यक आहे, म्हणजे. q = pn. या प्रकरणात, जुन्या संख्या प्रणालीमधील एका संख्येचा एक अंक नवीन क्रमांक प्रणालीमधील संख्येच्या n अंकांशी संबंधित आहे.

उदाहरण: एका संख्येचे मागील भाषांतर तपासू.

1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112

हेक्साडेसिमल सिस्टीममध्ये 10,11,12, 13,14,15 संख्यात्मक मूल्यांसह अंक आहेत. त्यांना नियुक्त करण्यासाठी, लॅटिन वर्णमाला A, B, C, D, E, F ची पहिली सहा अक्षरे वापरा.

10, 2, 8 आणि 16 बेससह संख्या प्रणालीमध्ये लिहिलेली 0 ते 16 पर्यंतची संख्यांची सारणी येथे आहे.

हेक्साडेसिमल अंक लिहिण्यासाठी, तुम्ही लोअरकेस लॅटिन अक्षरे a-f देखील वापरू शकता.

उदाहरण: चला 11010100101010101010100.11 2 संख्या हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.

चला संख्या प्रणालीच्या पायाच्या गुणाकाराचा वापर करूया (16=2 4). डावीकडे आणि उजवीकडे शून्यांची आवश्यक संख्या जोडून संख्या चारने गटबद्ध करू

000110101001010101010100,1100 2

आणि, टेबल तपासताना, आम्हाला मिळते: 1A9554, C 16

निष्कर्ष:

कोणत्या क्रमांक प्रणालीमध्ये संख्या लिहिणे चांगले आहे ही सोयीची आणि परंपरेची बाब आहे. तांत्रिक दृष्टिकोनातून, संगणकात बायनरी प्रणाली वापरणे सोयीस्कर आहे, कारण ती संख्या रेकॉर्ड करण्यासाठी फक्त दोन अंक 0 आणि 1 वापरते, जी "कोणतेही सिग्नल नाही" आणि "आहे एक सिग्नल."

याउलट, एखाद्या व्यक्तीला संख्यांच्या बायनरी नोटेशन्सचा सामना करणे गैरसोयीचे आहे कारण ते दशांश अंकांपेक्षा मोठे आहेत आणि त्यामध्ये अनेक पुनरावृत्ती होणारे अंक आहेत. म्हणून, आवश्यक असल्यास, संख्यांच्या मशीन प्रतिनिधित्वासह कार्य करा, ऑक्टल किंवा हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली वापरा. या सिस्टीमचे बेस दोनच्या पूर्णांक शक्ती आहेत, आणि म्हणून संख्या या प्रणालींमधून बायनरीमध्ये आणि त्याउलट रूपांतरित होतात.

गृहपाठ असाइनमेंट लिहा:

अ) तुमच्या कुटुंबातील सर्व सदस्यांची जन्मतारीख वेगवेगळ्या क्रमांक प्रणालीमध्ये लिहा.

b) संख्यांना बायनरीमधून ऑक्टल आणि हेक्साडेसिमलमध्ये रूपांतरित करा आणि नंतर उलट रूपांतरणे करून परिणाम तपासा:

अ) 1001111110111.011 2;

२.३. संख्या एका क्रमांक प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये रूपांतरित करणे

२.३.१. पूर्णांक एका संख्या प्रणालीतून दुसऱ्या क्रमांकामध्ये रूपांतरित करणे

रेडिक्स प्रणालीमधून पूर्णांक रूपांतरित करण्यासाठी अल्गोरिदम तयार करणे शक्य आहे p बेस सह प्रणाली मध्ये q :

1. मूळ संख्या प्रणालीतील संख्यांसह नवीन संख्या प्रणालीचा आधार व्यक्त करा आणि त्यानंतरच्या सर्व क्रिया मूळ संख्या प्रणालीमध्ये करा.

2. जोपर्यंत आपल्याला भाजकापेक्षा लहान भाग मिळत नाही तोपर्यंत दिलेल्या संख्येचा आणि परिणामी पूर्णांक भागांकांना नवीन संख्या प्रणालीच्या बेसद्वारे सातत्याने विभाजित करा.

3. परिणामी उर्वरित, जे नवीन संख्या प्रणालीमधील संख्येचे अंक आहेत, नवीन संख्या प्रणालीच्या वर्णमालानुसार आणले जातात.

4. नवीन क्रमांक प्रणालीमध्ये एक संख्या तयार करा, ती शेवटच्या उर्वरित भागापासून लिहून.

उदाहरण 2.12.दशांश संख्या 173 10 ऑक्टल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा:

आम्हाला मिळते: 173 10 = 255 8

उदाहरण 2.13.दशांश क्रमांक 173 10 हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा:

आम्हाला मिळते: 173 10 =AD 16.

उदाहरण 2.14.दशांश संख्या 11 10 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा. वर चर्चा केलेल्या क्रियांचा क्रम (अनुवाद अल्गोरिदम) खालीलप्रमाणे चित्रित करणे अधिक सोयीचे आहे:

आम्हाला मिळते: 11 10 = 1011 2.

उदाहरण 2.15.कधीकधी सारणीच्या स्वरूपात भाषांतर अल्गोरिदम लिहिणे अधिक सोयीचे असते. चला दशांश संख्या 363 10 बायनरी संख्येत रूपांतरित करू.

आम्हाला मिळते: 363 10 = 101101011 2

२.३.२. फ्रॅक्शनल नंबर्सचे एका नंबर सिस्टममधून दुसऱ्या नंबरमध्ये रूपांतर करणे

बेससह योग्य अपूर्णांक रूपांतरित करण्यासाठी अल्गोरिदम तयार करणे शक्य आहे p बेस सह अपूर्णांक मध्ये प्रश्न:

1. मूळ संख्या प्रणालीतील संख्यांसह नवीन संख्या प्रणालीचा आधार व्यक्त करा आणि त्यानंतरच्या सर्व क्रिया मूळ संख्या प्रणालीमध्ये करा.

2. दिलेल्या आकड्यांचा आणि उत्पादनांच्या अपूर्णांकाचा भाग नवीन सिस्टीमच्या बेसने सातत्याने गुणाकार करा जोपर्यंत उत्पादनाचा अंशात्मक भाग शून्याच्या बरोबरीचा होत नाही किंवा संख्येच्या प्रतिनिधित्वाची आवश्यक अचूकता प्राप्त होत नाही.

3. उत्पादनांचे परिणामी पूर्णांक भाग, जे नवीन संख्या प्रणालीमधील संख्येचे अंक आहेत, ते नवीन संख्या प्रणालीच्या वर्णमालाशी सुसंगत आणले पाहिजेत.

4. पहिल्या उत्पादनाच्या पूर्णांक भागापासून सुरू होणाऱ्या नवीन संख्या प्रणालीमध्ये एका संख्येचा अंशात्मक भाग तयार करा.

उदाहरण 2.17.संख्या 0.65625 10 अष्टांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

आम्हाला मिळते: 0.65625 10 = 0.52 8

उदाहरण 2.17.संख्या 0.65625 10 हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

आम्हाला मिळते: 0.65625 10 = 0.A8 1

उदाहरण 2.18.दशांश अपूर्णांक 0.5625 10 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

आम्हाला मिळते: 0.5625 10 = 0.1001 2

उदाहरण 2.19.दशांश अपूर्णांक 0.7 10 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

अर्थात, ही प्रक्रिया अनिश्चित काळासाठी सुरू राहू शकते, 0.7 10 या संख्येच्या बायनरी समतुल्य प्रतिमेमध्ये अधिकाधिक नवीन चिन्हे देत आहेत. तर, चार पायऱ्यांमध्ये आपल्याला 0.1011 2 क्रमांक मिळतो, आणि सात चरणांमध्ये क्रमांक 0.1011001 2 मिळतो, जो बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये 0.7 10 या संख्येचे अधिक अचूक प्रतिनिधित्व आहे. अशी अंतहीन प्रक्रिया काही टप्प्यावर संपुष्टात येते, जेव्हा असे मानले जाते की संख्या प्रतिनिधित्वाची आवश्यक अचूकता प्राप्त झाली आहे.

२.३.३. अनियंत्रित संख्यांचे भाषांतर

अनियंत्रित संख्यांचे भाषांतर, i.e. पूर्णांक आणि अपूर्णांक असलेली संख्या दोन टप्प्यात पूर्ण केली जाते आणि पूर्णांक भाग स्वतंत्रपणे अनुवादित केला जातो. परिणामी संख्येच्या अंतिम रेकॉर्डिंगमध्ये, पूर्णांक भाग फ्रॅक्शनल भागापासून स्वल्पविरामाने (बिंदू) विभक्त केला जातो.

उदाहरण 2.20. संख्या 17.25 10 बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

आम्हाला मिळते: 17.25 10 = 1001.01 2

उदाहरण 2.21.संख्या 124.25 10 ऑक्टल प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा.

आम्हाला मिळते: 124.25 10 = 174.2 8

२.३.४. बेस 2 वरून बेस 2 n मध्ये संख्या रूपांतरित करणे आणि त्याउलट

पूर्णांकांचे भाषांतर.जर q-ary संख्या प्रणालीचा आधार 2 ची शक्ती असेल, तर q-ary संख्या प्रणालीपासून 2-ary संख्या प्रणालीमध्ये आणि मागे संख्यांचे रूपांतर सोप्या नियमांनुसार केले जाऊ शकते. बेस q=2 n सह संख्या प्रणालीमध्ये पूर्णांक बायनरी संख्या लिहिण्यासाठी, आपल्याला आवश्यक आहे:

1. बायनरी संख्या उजवीकडून डावीकडे प्रत्येकी n अंकांच्या गटांमध्ये विभाजित करा.

2. जर शेवटच्या डाव्या गटात n पेक्षा कमी अंक असतील, तर ते आवश्यक अंकांच्या संख्येपर्यंत शून्यासह डावीकडे पूरक असले पाहिजेत.

उदाहरण 2.22. 101100001000110010 2 ही संख्या ऑक्टल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित केली जाईल.

आम्ही संख्या उजवीकडून डावीकडे ट्रायडमध्ये विभाजित करतो आणि त्या प्रत्येकाच्या खाली संबंधित अष्टक अंक लिहितो:

आम्हाला मूळ संख्येचे अष्टिक प्रतिनिधित्व मिळते: 541062 8.

उदाहरण 2.23.संख्या 100000000011110000111 2 हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित केली जाईल.

आम्ही संख्या उजवीकडून डावीकडे टेट्राडमध्ये विभाजित करतो आणि त्या प्रत्येकाच्या खाली संबंधित हेक्साडेसिमल अंक लिहितो:

आम्हाला मूळ संख्येचे हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व मिळते: 200F87 16.

अपूर्णांक संख्या रूपांतरित करणे.बेस q=2 n असलेल्या संख्या प्रणालीमध्ये फ्रॅक्शनल बायनरी संख्या लिहिण्यासाठी, तुम्हाला आवश्यक आहे:

1. बायनरी संख्या डावीकडून उजवीकडे प्रत्येकी n अंकांच्या गटांमध्ये विभाजित करा.

2. जर शेवटच्या उजव्या गटात n पेक्षा कमी अंक असतील, तर ते उजवीकडे शून्यासह आवश्यक अंकांच्या संख्येसाठी पूरक असले पाहिजेत.

3. प्रत्येक गटाचा एक n-बिट बायनरी संख्या म्हणून विचार करा आणि त्यास आधारभूत q=2 n सह संख्या प्रणालीमध्ये संबंधित अंकासह लिहा.

उदाहरण 2.24.संख्या 0.10110001 2 ऑक्टल संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित केली जाईल.

आम्ही संख्या डावीकडून उजवीकडे ट्रायडमध्ये विभाजित करतो आणि त्या प्रत्येकाच्या खाली आम्ही संबंधित अष्टक अंक लिहितो:

आपल्याला मूळ संख्येचे अष्टिक प्रतिनिधित्व मिळते: 0.542 8.

उदाहरण 2.25.संख्या 0.100000000011 2 हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित केली जाईल. आम्ही संख्या डावीकडून उजवीकडे टेट्राडमध्ये विभाजित करतो आणि त्या प्रत्येकाच्या खाली संबंधित हेक्साडेसिमल अंक लिहितो:

आम्हाला मूळ संख्येचे हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व मिळते: 0.803 16

अनियंत्रित संख्यांचे भाषांतर.बेस q=2 n सह संख्या प्रणालीमध्ये अनियंत्रित बायनरी संख्या लिहिण्यासाठी, तुम्हाला आवश्यक आहे:

1. दिलेल्या बायनरी संख्येचा पूर्णांक भाग उजवीकडून डावीकडे आणि अपूर्णांक भाग डावीकडून उजवीकडे प्रत्येकी n अंकांच्या गटांमध्ये विभागा.

2. जर शेवटच्या डाव्या आणि/किंवा उजव्या गटांमध्ये n पेक्षा कमी अंक असतील, तर ते डाव्या आणि/किंवा उजवीकडे शून्यासह आवश्यक अंकांच्या संख्येसाठी पूरक असले पाहिजेत;

3. प्रत्येक गटाचा एक n-बिट बायनरी संख्या म्हणून विचार करा आणि त्यास आधारभूत q = 2 n असलेल्या संख्या प्रणालीमध्ये संबंधित अंकासह लिहा.

उदाहरण 2.26. 111100101.0111 2 क्रमांकाचे अष्टक संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतर करू.

आम्ही संख्येचे पूर्णांक आणि अंशात्मक भाग त्रिकूटांमध्ये विभागतो आणि त्या प्रत्येकाच्या खाली संबंधित अष्टक अंक लिहितो:

आपल्याला मूळ संख्येचे अष्टक प्रतिनिधित्व मिळते: 745.34 8 .

उदाहरण 2.27.संख्या 11101001000,11010010 2 हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणालीमध्ये रूपांतरित केली जाईल.

आम्ही संख्येचे पूर्णांक आणि अंशात्मक भाग नोटबुकमध्ये विभाजित करतो आणि त्या प्रत्येकाच्या खाली संबंधित हेक्साडेसिमल अंक लिहितो:

आम्हाला मूळ संख्येचे हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व मिळते: 748,D2 16.

बेस q=2 सह संख्या प्रणाली पासून संख्या रूपांतरित करणेn ते बायनरी.बेस q=2 n सह संख्या प्रणालीमध्ये लिहिलेल्या अनियंत्रित संख्येला बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला या संख्येचा प्रत्येक अंक त्याच्या n-अंकी समतुल्य बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये बदलणे आवश्यक आहे.

उदाहरण 2.28.हेक्साडेसिमल क्रमांक 4AC35 16 ला बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू.

अल्गोरिदमनुसार:

आम्हाला मिळेल: 1001010110000110101 2 .

स्वतंत्र पूर्ण करण्यासाठी कार्ये (उत्तरे)

२.३८. सारणी भरा, ज्याच्या प्रत्येक पंक्तीमध्ये भिन्न संख्या प्रणालींमध्ये समान पूर्णांक लिहिणे आवश्यक आहे.

२.३९. सारणी भरा, ज्याच्या प्रत्येक पंक्तीमध्ये समान अपूर्णांक संख्या वेगवेगळ्या संख्या प्रणालींमध्ये लिहिली जाणे आवश्यक आहे.

२.४०. सारणी भरा, ज्याच्या प्रत्येक पंक्तीमध्ये समान अनियंत्रित संख्या (संख्येमध्ये पूर्णांक आणि अपूर्णांक दोन्ही असू शकतात) भिन्न संख्या प्रणालींमध्ये लिहिणे आवश्यक आहे.