सतत सिग्नलचे इष्टतम रेखीय फिल्टरिंग

चला इष्टतम सिद्धांताचा विचार करूया रेखीय गाळण्याची प्रक्रिया किंवा पध्दतीस्थिर प्रक्रिया - कोल्मोगोरोव्ह-वीनर फिल्टर किंवा इष्टतम रेखीय फिल्टर (OLF).

प्रवेशद्वारावर द्या रेखीय फिल्टरहस्तांतरण कार्यासह एच(j w) रक्कम लागू होते उपयुक्त सिग्नल s(t) आणि हस्तक्षेप n(t). या क्रियेला फिल्टरचा प्रतिसाद म्हणजे पुनर्रचित उपयुक्त सिग्नल (सिग्नल मूल्यांकन s(t)). आम्ही ते गृहीत धरू s(t) आणि n(t) - ज्ञात पॉवर स्पेक्ट्रल घनता (SPD) सह स्थिर परस्पर असंबंधित प्रक्रिया जी एस(f) आणि जी एन(f). आपल्याला असे कार्य शोधण्याची आवश्यकता आहे एच(j w), जे किमान सरासरी चौरस सिग्नल पुनर्रचना त्रुटी प्रदान करते

. (22.1)

दुसऱ्या शब्दांत, फिल्टरच्या इष्टतमतेचा निकष म्हणजे सिग्नलच्या पुनर्रचनाच्या सरासरी चौरस त्रुटीची किमान. या फॉर्म्युलेशनमध्ये, समस्येचे निराकरण ए.एन. कोल्मोगोरोव्ह (1939) स्वतंत्र यादृच्छिक अनुक्रमांसाठी आणि एन. वीनर (1941) सतत प्रक्रियांसाठी. म्हणून, इष्टतम (निर्देशित अर्थाने) रेखीय फिल्टरला कोल्मोगोरोव्ह-वीनर फिल्टर म्हणतात.

फिल्टर इनपुटवर कार्य करणारे सिग्नल s(t) आणि हस्तक्षेप n(t) फिल्टरमधून स्वतंत्रपणे जा आणि फिल्टर आउटपुटवर संबंधित फिल्टर केलेले सिग्नल तयार करा sबाहेर( t) आणि हस्तक्षेप nबाहेर( t). हे लक्षात घेऊन, पुनर्प्राप्ती त्रुटी रेकॉर्ड केली जाईल

टर्म डी s(t) फिल्टरद्वारे उपयुक्त सिग्नलच्या रेखीय विकृतीमुळे होणारे त्रुटी घटक प्रतिबिंबित करते. सरासरी स्क्वेअर एरर लिहिली जाईल

. (22.3)

विशालता रेखीय विकृतीफिल्टरद्वारे उपयुक्त सिग्नल फिल्टरची वारंवारता प्रतिसाद किती प्रमाणात भिन्न आहे यावर अवलंबून असते स्थिर मूल्यआणि फेज प्रतिसाद आणि दरम्यान फरक पदवी रेखीय अवलंबित्व. फिल्टर आउटपुटवर सरासरी चौरस आवाज फक्त फिल्टरच्या वारंवारता प्रतिसादावर अवलंबून असतो. उपयुक्त सिग्नलची रेषीय विकृती कमीत कमी होण्यासाठी, फिल्टरचा फेज प्रतिसाद रेखीय असणे आवश्यक आहे

j(w) = –w t 0 , (22.4)

कुठे t 0 - फिल्टरमध्ये सिग्नल विलंब. हे स्पष्ट आहे की, विलंब लक्षात घेऊन, संबंध (22.1) मध्ये फॉर्म आहे . हे स्पष्टीकरण इष्टतमतेच्या निकषावर परिणाम करत नाही, कारण संप्रेषण आणि प्रसारण प्रणालींमध्ये फिल्टरमध्ये अपेक्षित सिग्नल विलंब नगण्य आहे.

चला फिल्टरची वारंवारता प्रतिसाद निश्चित करण्यासाठी पुढे जाऊया. हे करण्यासाठी, आम्ही डावीकडील वर्णक्रमीय शक्ती घनता निर्धारित करतो आणि योग्य भागसंबंध (२२.२)

फिल्टर आऊटपुटवर नॉइज PSD हा आवाज PSD च्या संदर्भात व्यक्त करू n(t) आणि फिल्टरचा इच्छित वारंवारता प्रतिसाद:

. (22.6)

वार्षिक प्रक्रियेच्या SGP च्या व्याख्येनुसार

, (22.7)

कुठे एसडी s(w) – रेखीय विकृतीमुळे त्रुटीचे मोठेपणा स्पेक्ट्रम डी s(t);

टी- अंमलबजावणीचा कालावधी डी s(t).

सिग्नल च्या मोठेपणा स्पेक्ट्रम पासून s s मध्ये ( t) म्हणून परिभाषित केले आहे एस(w)× एच(w), कुठे एस(w) - सिग्नलचे मोठेपणा स्पेक्ट्रम s(t), ते

ऍम्प्लिट्यूड स्पेक्ट्रापासून PSD वर जाताना, आम्ही प्राप्त करतो

संबंध (22.6) आणि (22.9) ला (22.5) मध्ये बदलल्यानंतर, आम्हाला मिळते

सरासरी चौरस पुनर्रचना त्रुटी (सरासरी पॉवर) मोजली जाते

. (22.11)

फंक्शन पासून जी e (w) ³ 0 सर्व फ्रिक्वेन्सीजवर, नंतर, प्रदान मि जी e (w) सर्व फ्रिक्वेन्सीवर, आम्ही किमान मूल्य गाठतो. इच्छित वारंवारता प्रतिसाद एच(w) आम्ही फंक्शनच्या टोकाच्या स्थितीवरून निर्धारित करतो जी e(w):

समीकरण (२२.१३) सोडवल्यानंतर, फिल्टरच्या वारंवारता प्रतिसादासाठी अभिव्यक्ती मिळते

. (22.14)

अंजीर मध्ये. आकृती 22.1 OLF ची वारंवारता प्रतिसाद स्पष्ट करते, संबंधानुसार निर्धारित (22.14).

अंजीर पासून. 22.1 OLF च्या वारंवारता प्रतिसादाची वैशिष्ट्ये दर्शविते:

फ्रिक्वेन्सीवर जेथे जी एन(f) = 0, वारंवारता प्रतिसाद मूल्य एच(f) = 1 – या वारंवारता श्रेणींमध्ये फिल्टरने विकृती आणू नये;

फ्रिक्वेन्सीवर जेथे जी एस(f) = 0, वारंवारता प्रतिसाद मूल्य एच(f) = 0 - या वारंवारता श्रेणींमध्ये फिल्टरने हस्तक्षेप घटक पूर्णपणे कमी केले पाहिजेत;

फ्रिक्वेन्सीवर जेथे जी एस(f) = जी एन(f), वारंवारता प्रतिसाद एच(f) = 0,5;

इतर फ्रिक्वेन्सीवर, वारंवारता प्रतिसाद मूल्ये सूत्र (22.14) वापरून गणना करून निर्धारित केली जातात.

PSD त्रुटी निश्चित करण्यासाठी अभिव्यक्ती (22.14) ला रिलेशन (22.10) मध्ये बदलूया:

(22.15)

रिलेशन (22.15) ला एक्स्प्रेशन (22.11) मध्ये बदलून, कोणीही मीन स्क्वेअर सिग्नल रिकन्स्ट्रक्शन एररची गणना करू शकतो.

(22.15) वरून हे स्पष्ट होते की त्रुटी केवळ तेव्हाच शून्य असते जेव्हा जी एस(f)जी एन(f) = 0, i.e. जेव्हा सिग्नल आणि आवाज स्पेक्ट्रा ओव्हरलॅप होत नाहीत (किमान एक घटक शून्य आहे).

फॉर्ममध्ये संबंध (22.14) पुन्हा लिहू

. (22.16)

शेवटच्या संबंधावरून हे स्पष्ट होते की प्रत्येक फ्रिक्वेन्सीवरील इष्टतम फिल्टरचे ट्रान्समिशन गुणांक लहान, प्रमाण जास्त जी एन(f)/जी एस(f) या वारंवारतेवर.

हे लक्षात घेतले पाहिजे की इष्टतम रेखीय फिल्टर जे किमान त्रुटी प्रदान करतात ते आधी चर्चा केलेल्या जुळलेल्या फिल्टरपेक्षा लक्षणीय भिन्न आहेत. जर येथे चर्चा केलेल्या फिल्टरचा मुख्य हेतू असेल तर सर्वोत्तम पुनरुत्पादनवेव्हफॉर्म, नंतर जुळलेल्या फिल्टरचे कार्य सॅम्पलिंगच्या वेळी जास्तीत जास्त सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर तयार करणे आहे.

एनालॉग कम्युनिकेशन आणि ब्रॉडकास्टिंग सिस्टममध्ये ओएलएफ वापरताना, असे वैशिष्ट्य प्रकट होते. ध्वनी वर्णक्रमीय घनतेमध्ये सिग्नलचे उच्च प्रमाण आहे: जी एस(f)/जी एन(f) >> 1. बँडपास सिग्नलच्या बाबतीत OLF (22.14) च्या वारंवारता प्रतिसादासाठी अभिव्यक्ती खालीलप्रमाणे आहे

(22.17)

कुठे fमि आणि fकमाल - सिग्नल स्पेक्ट्रमची सीमा फ्रिक्वेन्सी. कमी वारंवारता सिग्नलच्या बाबतीत

(22.18)

कुठे एफकमाल - सिग्नल स्पेक्ट्रमची कमाल वारंवारता.

अशा प्रकारे, संप्रेषण आणि प्रसारण प्रणालींमधील इष्टतम रेखीय फिल्टर्समध्ये U-आकाराची वारंवारता प्रतिसाद असतो.

सुरक्षा प्रश्न

1. OLF साठी अनुकूलता निकष तयार करा.

2. कोणत्या स्थितीत सिग्नल पुनर्रचना त्रुटी शून्यावर कमी केली जाऊ शकते?

3. आवाज कमी करण्याच्या दृष्टीने OLF आणि जुळणारे फिल्टर मधील फरक स्पष्ट करा.

23. इष्टतम च्या आवाज प्रतिकारशक्तीची तुलना
सिग्नल डिमॉड्युलेटर ॲनालॉग प्रकारमॉड्यूलेशन

आम्हाला आढळले की कमकुवत हस्तक्षेपाच्या परिस्थितीत, डिमॉड्युलेटरमध्ये हे असणे आवश्यक आहे: प्री-डिटेक्टर प्रोसेसिंग फिल्टर, डिटेक्टर आणि पोस्ट-डिटेक्शन प्रोसेसिंग फिल्टर. डिमॉड्युलेटर इष्टतम असण्यासाठी, फिल्टर इष्टतम असणे आवश्यक आहे. कमकुवत हस्तक्षेपाच्या परिस्थितीत, फिल्टरचा वारंवारता प्रतिसाद U-आकाराचा असावा:

- प्री-डिटेक्शन प्रोसेसिंग फिल्टर - एक बँडपास फिल्टर, पासबँडची कटऑफ फ्रिक्वेन्सी ज्याच्याशी जुळते कटऑफ फ्रिक्वेन्सीमॉड्युलेटेड सिग्नल स्पेक्ट्रम;

- पोस्ट-डिटेक्शन प्रोसेसिंग फिल्टर - लो-पास फिल्टर, ज्याची कटऑफ वारंवारता याच्याशी जुळते कमाल वारंवारताप्राथमिक सिग्नलचे स्पेक्ट्रम एफकमाल

AWGN कारवाईच्या अटींनुसार आम्ही आवाज प्रतिकारशक्ती निश्चित करू. ध्वनी प्रतिकारशक्ती विश्लेषणामध्ये सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तरामध्ये डिमॉड्युलेटरचा फायदा निश्चित करणे समाविष्ट आहे

विजय निश्चित करण्यासाठी, आपल्याला 4 मूल्ये निर्धारित करणे आवश्यक आहे: Pb, पीई, पी एस, पीएन.

इष्टतम बॅलन्स मॉड्युलेशन सिग्नल डिमॉड्युलेटर. गणितानुसार, BM सिग्नल लिहिला जातो

s BM ( t) = ए 0 b(t)cos2p f 0 t. (23.2)

बँडपास फिल्टरमध्ये बँडविड्थ डी असते एफ BM = 2 एफकमाल बीएम सिग्नल शोधण्यासाठी, सिंक्रोनस डिटेक्टर (चित्र 23.1) वापरणे आवश्यक आहे. LPF, जे आहे अनिवार्य घटकसिंक्रोनस डिटेक्टर सर्किट, पोस्ट-डिटेक्टर प्रोसेसिंग फिल्टर म्हणून वापरले जाते, उदा. फिल्टर कटऑफ वारंवारता आहे एफकमाल , आणि पासबँडमधील वारंवारता प्रतिसाद स्थिर आणि 1 च्या समान आहे.

पी एस = = = 0,5 Pb. (23.3)

डीमॉड्युलेटर इनपुटवर सरासरी हस्तक्षेप शक्ती पीएन.

आमच्याकडे असलेल्या सिग्नलमुळे गुणकांच्या आउटपुटवर

ए 0 b(t)cos2p f 0 t×2cos2p f 0 t = ए 0 b(t) + ए 0 b(t) cos2p2 f 0 t. (23.4)

लो-पास फिल्टर पहिल्या घटकाला जाऊ देतो आणि दुसरा कमी करतो. 1/ ने गुणाकार विचारात घेणे एडिमोड्युलेटर आउटपुटवर 0 आम्हाला मिळेल b(tPb.

क्वाड्रॅचर घटकांद्वारे सिंक्रोनस डिटेक्टरच्या इनपुटवर (बँडपास प्रक्रिया म्हणून) आवाजाचे प्रतिनिधित्व करूया.

n(t) = एन सी(t)cos2p f 0 t + एन एस(t)sin2p f 0 t. (23.5)

हस्तक्षेप शक्ती चतुर्भुज घटकांमध्ये समान रीतीने विभागली जाते, त्या प्रत्येकाची शक्ती पीएन/2. हस्तक्षेपाचा चतुर्भुज घटक सिंक्रोनस डिटेक्टरमधून जात नाही आणि डिमॉड्युलेटर आउटपुटवर आम्ही प्राप्त करतो

e( t) = एन सी(t)/ए 0 . (23.6)

कारण = पीएन/2, अ डावी बाजूसमानता ०.५, नंतर = पीएन, ए

पी e = पीएन/ . (23.7)

g BM = = 2. (23.8)

इष्टतम सिंगल साइडबँड मॉड्यूलेशन सिग्नल डिमॉड्युलेटर. गणितानुसार, OM सिग्नल लिहिला जातो

sओम ( t) = ए 0 b(t)cos2p f 0 t ± ए 0 sin2p f 0 t. (23.9)

OM सिग्नलचे इष्टतम डिमॉड्युलेटर अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या सर्किटनुसार केले जाते. २३.१. बँडपास फिल्टरमध्ये बँडविड्थ डी असते एफओएम = एफकमाल

सरासरी मॉड्युलेटेड सिग्नल पॉवर

पी एस = = Pb. (23.10)

सिंक्रोनस डिटेक्टरच्या इनपुटवर सरासरी हस्तक्षेप शक्ती पीएन.

सिंक्रोनस डिटेक्टर ओएम सिग्नलचा चतुर्भुज घटक प्रसारित करत नाही, म्हणून, बीएम सिग्नलच्या डिमॉड्युलेशनच्या विश्लेषणाच्या आधारे, आम्हाला ओएम सिग्नल डिमॉड्युलेटरच्या आउटपुटवर सिग्नल प्राप्त होतो. b(t). त्याची सरासरी शक्ती आहे Pb. सिंक्रोनस डिटेक्टरद्वारे हस्तक्षेपाच्या मार्गाचे वर विश्लेषण केले गेले आणि डिमॉड्युलेटर आउटपुटवर हस्तक्षेप शक्तीचे मूल्य प्राप्त झाले (23.7).

चला डिमॉड्युलेटरचा फायदा निश्चित करूया

g OM = = 1. (23.11)

इष्टतम सिग्नल डिमॉड्युलेटर मोठेपणा मॉड्यूलेशनवरडेटाबेस सिंक्रोनस डिटेक्टर. गणितानुसार, एएम सिग्नल लिहिला जातो

s AM ( t) = ए 0 (1 + मी AM × b(t)) cos2p f 0 t. (23.12)

एएम सिग्नल डिमॉड्युलेटर सर्किट अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 11.5. बँडपास फिल्टरमध्ये बँडविड्थ डी असते एफ AM = 2 एफकमाल वरील विश्लेषणाच्या आधारे, हे स्पष्ट आहे की कमी-पास फिल्टरच्या आउटपुटवर सिग्नलमुळे आम्हाला मिळते ए 0 + ए 0 मी AM × b(t). उच्च पास फिल्टर डीसी घटक कमी करते ए 0 आणि दुसरा घटक वगळतो ए 0 मी AM × b(t).

सरासरी मॉड्युलेटेड सिग्नल पॉवर

पी एस = = 0,5 (1 + मीएएम Pb). (23.13)

पुढील विश्लेषणासाठी, ते विचारात घेणे सोयीचे आहे (मॉड्यूल 1 पहा). Pb= 1/ , कुठे के A - सिग्नल मोठेपणा घटक b(t).

सिंक्रोनस डिटेक्टरद्वारे आवाजाच्या मार्गाचे वर विश्लेषण केले आहे. एएम सिग्नल डिमॉड्युलेटरच्या आउटपुटवर आवाज शक्ती

पी e = . (२३.१४)

चला डिमॉड्युलेटरचा फायदा निश्चित करूया

= . (23.15)

ॲम्प्लिट्यूड मॉड्युलेशन सिग्नल डिमॉड्युलेटर चालूडेटाबेस लिफाफा डिटेक्टर. अशा डिमॉड्युलेटरचे सर्किट अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. २३.३. हे अंजीरमधील डिमॉड्युलेटर सर्किटपेक्षा वेगळे आहे. 23.2 प्रकारचे ॲम्प्लिट्यूड डिटेक्टर - डिमॉड्युलेटर सर्किट सुलभ करण्यासाठी सिंक्रोनस डिटेक्टरची जागा लिफाफा डिटेक्टरने घेतली आहे. लिफाफा डिटेक्टरचे आउटपुट इनपुट सिग्नलच्या लिफाफ्याच्या प्रमाणात असते.

म्हणून, डिमोड्युलेटर आउटपुटमध्ये हस्तक्षेप कोसाइन आणि साइन दोन्ही घटकांद्वारे तयार केला जातो. हस्तक्षेप शक्ती ई( t) सिंक्रोनस डिटेक्टरच्या बाबतीत दुप्पट मोठे असेल: डिमॉड्युलेटरचा फायदा अर्धा असेल:

(23.16)

इष्टतम सिग्नल डिमॉड्युलेटर फेज मॉड्युलेशन . गणितानुसार, एफएम सिग्नल लिहिला जातो

s FM ( t) = ए 0 cos(2p f 0 t+ Δj d ∙ b(t)), (23.17)

जेथे Δj d हे सिग्नल फेज विचलन आहे, ज्याला अनेकदा फेज मॉड्युलेशन इंडेक्स म्हणतात मीएफएम.

इष्टतम पीएम सिग्नल डिमॉड्युलेटरचा आकृती अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 23.4: LPF1 आणि LPF2 मध्ये कटऑफ फ्रिक्वेन्सी आहेत एफकमाल( मीएफएम + 1); LPF3 - कटऑफ फ्रिक्वेन्सीसह पोस्ट-डिटेक्शन फिल्टर एफकमाल; पासबँडमध्ये फिल्टरची वारंवारता प्रतिसाद स्थिर आहे आणि 1 च्या बरोबरीचा आहे; पीडी - फेज डिटेक्टर.

सरासरी मॉड्युलेटेड सिग्नल पॉवर

. (23.18)

मूळ सिग्नलची सरासरी शक्ती Pb = 1/ .

PD इनपुटवर सरासरी आवाज शक्ती पीएन. मोड्युलेटिंग सिग्नलच्या अनुपस्थितीत पीडीद्वारे हस्तक्षेपाच्या मार्गाचे विश्लेषण केले जाते, म्हणजे. b(t) º 0, आणि s(t) = ए 0 cos2p f 0 t. हस्तक्षेप फॉर्म (23.5) मध्ये चतुर्भुज घटकांद्वारे दर्शविला जातो. मग

कमकुवत हस्तक्षेपाच्या परिस्थितीत | एन सी(t)| << ए 0, आणि PD आउटपुटवर आवाज एन.एस(t)/(ए 0 मीएफएम), आणि त्याची शक्ती समान आहे पीएन/(ए 0 मीएफएम) २ .

LPF3 बँडविड्थ लो-पास फिल्टर2 बँडविड्थ आणि इंटरफेरन्स स्पेक्ट्रम रुंदी पेक्षा पट कमी एन.एस(t).

हस्तक्षेप स्पेक्ट्रम एकसमान असल्याने, हस्तक्षेप शक्ती e( t) व्ही मीएफएम + हस्तक्षेप शक्तीपेक्षा 1 पट कमी एन.एस(t)/(ए 0 मीएफएम) आणि निश्चित आहे

. (23.20)

चला डिमॉड्युलेटरचा फायदा निश्चित करूया

इष्टतम वारंवारता मॉड्यूलेशन सिग्नल डिमॉड्युलेटर.गणितानुसार, एफएम सिग्नल लिहिला जातो

कुठे Δ f d - वारंवारता विचलन. त्यानंतरच्या सादरीकरणासाठी वर्ल्ड चॅम्पियनशिप इंडेक्स वापरणे सोयीचे आहे मीएफएम = Δ f d /एफकमाल

इष्टतम FM सिग्नल डिमॉड्युलेटरचा आकृती अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. २३.५. सर्किट एफएम सिग्नल डिमॉड्युलेटर सर्किट (अंजीर 23.4) पेक्षा वेगळे आहे भिन्नता असलेल्या उपस्थितीत; BH - वारंवारता शोधक.

सरासरी मॉड्युलेटेड सिग्नल पॉवर

. (23.23)

डिमॉड्युलेटर आउटपुटवर सरासरी सिग्नल पॉवर Pb =1/ .

BH इनपुटवर सरासरी हस्तक्षेप शक्ती पीएन.

कृष्णविवरातून होणारा हस्तक्षेप हा PD मधून होणाऱ्या हस्तक्षेपासारखाच असतो; एन.एस(t)/(ए 0 2pΔ f e) विभेदक द्वारे. कारण ढवळाढवळ एन.एस(t) - वारंवारता बँडमध्ये अर्ध-पांढरा आवाज एफकमाल( मी FM + 1), नंतर भिन्नता इनपुटवर या हस्तक्षेपाची पॉवर स्पेक्ट्रल घनता

विभेदक च्या हस्तांतरण कार्य पासून jω, नंतर विभेदक आउटपुटवर हस्तक्षेपाची वर्णक्रमीय शक्ती घनता

हस्तक्षेप शक्ती e( t)

चला डिमॉड्युलेटरचा फायदा निश्चित करूया

विश्लेषणादरम्यान, आम्हाला आढळले की हस्तक्षेपाची वर्णक्रमीय शक्ती घनता e( t) मध्ये पॅराबॉलिक अवलंबन आहे - सूत्र (23.24):

जी e ( f) = kf 2 , (23.26)

कुठे k- आनुपातिकता गुणांक. एफएम ट्रान्समिशन सिस्टम डिझाइन करताना हे स्पेक्ट्रम वैशिष्ट्य लक्षात घेतले जाते.

तुलना ॲनालॉग ट्रान्समिशन सिस्टम.मुख्य पॅरामीटर्स ज्याद्वारे ट्रान्समिशन सिस्टमची तुलना केली जाते ते म्हणजे सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तरामध्ये डिमॉड्युलेटरचा फायदा gआणि मॉड्यूलेशन बँडविड्थ विस्तार घटक a = Δ F s / Fकमाल विचारात घेतलेल्या मॉड्युलेशन पद्धतींसाठी, हे पॅरामीटर्स सारणीमध्ये सारांशित केले आहेत. २३.१.

चला काही प्रारंभिक डेटासह पॅरामीटर्सच्या संख्यात्मक मूल्यांची तुलना करूया: के A = 5; मीविश्वचषक = मीएफएम = 6; मी AM = 1.

गणना देते: g AM = 0.038; gबीएम = 2; gओएम = 1; gजागतिक चॅम्पियनशिप = 60.5; g FM = 20.2.

लाभाच्या संख्यात्मक मूल्यांची तुलना दर्शविते की एएम ट्रान्समिशन सिस्टममध्ये सर्वात कमी आवाज प्रतिकारशक्ती अंतर्भूत आहे: लाभ gएएम<< 1, что логически назвать проигрышем. Однако АМ используется в системах радиовещания, где этот недостаток компенсируется простотой демодулятора на основе детектора огибающей (огромное количество более простых радиоприемников и один радиопередатчик с большей мощностью, чем при использовании БМ и ОМ).

एफएम ट्रान्समिशन सिस्टममध्ये सर्वात मोठा आवाज प्रतिकारशक्ती अंतर्निहित आहे. उच्च आवाज प्रतिकारशक्तीसाठी "पेमेंट" हा एक विस्तृत सिग्नल वारंवारता बँड आहे. होय, केव्हा एफकमाल = 3.4 kHz Δ एफ FM = 47.6 kHz, तर OM सिग्नलची वारंवारता बँड Δ आहे एफ OM = 3.4 kHz.

तक्ता 23.1- ॲनालॉग ट्रान्समिशन सिस्टमचे मूलभूत पॅरामीटर्स

मॉड्युलेशन पद्धत	g	a	नोट्स
एएम			सिंक्रोनस डिटेक्टर
		लिफाफा डिटेक्टर
बी.एम
ओम
विश्वचषक	×a	2(मीविश्वचषक + 1)	r in > r in
एफएम	×a	2(मी FM + 1)	r in > r in

उंबरठा सिग्नल डिमॉड्युलेटर आवाज प्रतिकारशक्तीविश्वचषक . एफएम डिमॉड्युलेटर (23.25) च्या लाभाच्या संबंधावरून असे दिसून येते की निर्देशांक जितका मोठा असेल मीएफएम, जितका जास्त फायदा (सिग्नल फ्रिक्वेन्सी बँड वाढवण्याच्या खर्चात जरी). असे दिसते की यामुळे डिमॉड्युलेटरसह कार्य करणे शक्य होते कमकुवत सिग्नल(कमी सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर). परंतु, जेव्हा डीमोड्युलेटर इनपुट r मध्ये सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर थ्रेशोल्ड सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर r pr पेक्षा कमी असते, तेव्हा डिमॉड्युलेटरचा फायदा झपाट्याने कमी होतो (चित्र 23.6). लाभाच्या तीव्रतेत तीव्र घट होण्याच्या या घटनेला एफएम सिग्नल रिसेप्शनसाठी आवाज प्रतिकारशक्ती थ्रेशोल्ड म्हणतात.

थ्रेशोल्ड सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर r pr काही प्रमाणात मूल्यावर अवलंबून असते मीविश्वचषक (चित्र 23.6). असे मानले जाते की मानक फ्रिक्वेंसी डिटेक्टरच्या सर्किटनुसार डिमॉड्युलेटर r in = 10 च्या अंदाजे मूल्याद्वारे दर्शविले जाते. r मध्ये असताना r च्या मूल्यांची श्रेणी< r пр, – это нерабочая область.

एफएम सिग्नल्सच्या डिमॉड्युलेटर्ससाठी तथाकथित थ्रेशोल्ड-लोअरिंग सर्किट्स प्रस्तावित करण्यात आले होते, ज्यांची नावे होती:

ट्रॅकिंग फिल्टरसह डिमॉड्युलेटर;

सह Demodulator अभिप्रायवारंवारतेनुसार;

सिंक्रोनस फेज डिटेक्टरवर आधारित डिमोड्युलेटर.

या demodulators च्या सर्किट विशेष साहित्य मध्ये वर्णन केले आहेत. डिमोड्युलेटर, जे अशा योजनांनुसार बनवले जातात, ते थ्रेशोल्ड सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर r pr = 5...7 dB (प्रेषण प्रणालीसाठी स्त्रोत डेटावर अवलंबून) द्वारे वैशिष्ट्यीकृत आहेत. आर पीआर कमी करणे अनुमती देते:

1) कमी सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तरासह डिमॉड्युलेटर चालवा;

2) विजय वाढवा, पासून

,

आणि जर आपण सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर r इनपुट कमी करण्यास परवानगी दिली, तर आपण निर्देशांक वाढवू शकतो मीविश्वचषक, आणि वाढ मीविश्वचषकामुळे विजयांची संख्या वाढते.

साहित्य

मुख्य

1. स्टेक्लोव्ह व्ही.के.,बर्कमन एल.एन. इलेक्ट्रिक कपलिंगचा सिद्धांत: व्हीएनझेडसाठी हँडबुक, व्ही.के. स्टेक्लोवा. - के.: टेकनिका, 2006.

2. सिद्धांतइलेक्ट्रिकल कम्युनिकेशन्स: विद्यापीठांसाठी पाठ्यपुस्तक / ए.जी. झ्युको, डी.डी. क्लोव्स्की, व्ही.आय. कोर्झिक, एम.व्ही. नाझारोव; एड. डी.डी. क्लोव्स्की. - एम.: रेडिओ आणि कम्युनिकेशन्स, 1998.

फिल्टर इष्टतम स्थिती. कोल्मोगोरोव्ह-विनर फिल्टर हे इनपुट सिग्नल x(t) वरून आउटपुट सिग्नल z(t) तयार करण्यासाठी उपयुक्त सिग्नल s(t) च्या ज्ञात आकारासह एक इष्टतम फिल्टर आहे, जे इनपुट सिग्नलमध्ये बेरीज मध्ये समाविष्ट आहे आवाज निर्दिष्ट सिग्नल आकार z(t) पासून फिल्टर आउटपुटवर सिग्नल y(t) चे मानक विचलन त्याच्या ऑप्टिमायझेशनसाठी निकष म्हणून वापरले जाते. चला अभिव्यक्ती (12.2.2") मध्ये भारित समीकरणाच्या खुल्या स्वरूपात कन्व्होल्यूशन समीकरण (12.2.1) बदलू आणि आउटपुट सिग्नल y(k) = h(n)③x(k-n) चे विचलन  2 मिळवू. डेटा ॲरेच्या सर्व बिंदूंसाठी आउटपुट सिग्नल z(k) चा दिलेला आकार:

उपयुक्त सिग्नलचा आकार पुनरुत्पादित करण्याच्या विशिष्ट प्रकरणात, फंक्शन s(k) फंक्शन z(k) म्हणून घेतले जाते. किमान अभिव्यक्ती (12.3.1) इष्टतम फिल्टरच्या h(n) गुणांकांची मूल्ये निर्धारित करते. त्यांची मूल्ये शोधण्यासाठी, आम्ही फिल्टर गुणांकांद्वारे अभिव्यक्ती (12.3.1) वेगळे करतो आणि परिणामी समीकरणे शून्यावर आणतो. परिणामी आम्हाला मिळते:

कुठे
- इनपुट सिग्नलचे सहसंबंध कार्य,
- सिग्नल z(k) आणि x(k) चे परस्पर सहसंबंध कार्य. येथून:

h n R(m-n) = B(m), n = m = 0,1,2, ... , M. (12.3.2)

थोडक्यात प्रतीकात्मक नोटेशन:

h(n) ③ R(m-n) = B(m).

(१२.३.३) दुसऱ्या शब्दांत, इनपुट सिग्नलच्या ऑटोकॉरिलेशन फंक्शनसह इष्टतम फिल्टरच्या रिस्पॉन्स फंक्शनचे कन्व्होल्यूशन फंक्शनच्या समान असावेक्रॉस सहसंबंध

आउटपुट आणि इनपुट सिग्नल. प्रणालीरेखीय समीकरणे फिल्टर

अभिव्यक्ती (12.3.2) रेखीय समीकरणांची एक प्रणाली म्हणून लिहिली जाऊ शकते - फिल्टर गुणांकांच्या समन्वय m च्या निश्चित मूल्यांसाठी डाव्या आणि उजव्या बाजूंची एक-रेषा समानता. आउटपुट सिग्नल फेज शिफ्ट न करणाऱ्या सममितीय फिल्टर्सची गणना करताना, फिल्टरची गणना त्याच्या अर्ध्या मूल्यांसह केली जाऊ शकते:

m=0: h o R(0)+ h 1 R(1)+ h 2 R(2)+ h 3 R(3)+ ... h M R(M) = B(0), (12.3.3) ")

m=1: h o R(1)+ h 1 R(0)+ h 2 R(1)+ h 3 R(2)+ ... h M R(M-1) = B(1),

..............................................................................................................

m=2: h o R(2)+ h 1 R(1)+ h 2 R(0)+ h 3 R(1)+ ... h M R(M-2) = B(2),

m=M: h o R(M)+ h 1 R(M-1)+ h 2 R(M-2)+ .... + h M R(0) = B(M).

h i च्या मूल्यांच्या संदर्भात समीकरणांची ही प्रणाली सोडवल्याने इच्छित फिल्टर ऑपरेटर मिळतो.

कार्यकारणभाव (एक-मार्ग) फिल्टर्सची गणना करताना, आउटपुट सिग्नल z(t) समन्वय अक्षाच्या बाजूने उजवीकडे शिफ्टसह निर्दिष्ट केले जावे जेणेकरून क्रॉस-कॉरिलेशन फंक्शन B(m) चा एक महत्त्वपूर्ण भाग पूर्णपणे वर स्थित असेल. समीकरण प्रणालीची उजवी बाजू (12.3.3").

लक्षात घ्या की R(m) = R s (m)+R q (m), जेथे R s हे सिग्नल ऑटोकॉरिलेशन फंक्शन आहे, R q हे नॉइज ऑटोकॉरिलेशन फंक्शन आहे आणि B(m) = B zs (m)+B zq ( m), जेथे B zs हे सिग्नल z(k) आणि s(k) चे क्रॉस-कॉरिलेशन फंक्शन आहे, B zq हे सिग्नल z(k) आणि इंटरफेरन्स q(k) चे क्रॉस-कॉरिलेशन फंक्शन आहे. या अभिव्यक्तींना (12.3.3) मध्ये बदलून, आम्हाला मिळते:

h(n) ③ = B zs (m)+B zq (m). (१२.३.४)

फिल्टर वारंवारता प्रतिसाद

समीकरणाच्या (१२.३.४) डाव्या आणि उजव्या बाजूंच्या फोरियर ट्रान्सफॉर्मद्वारे आढळले आहे:

जेथे W s ()  R s (m) आणि W q ()  R q (m) हे सिग्नल आणि हस्तक्षेपाचे ऊर्जा वर्णपट (शक्ती घनता) आहेत, W zs ()  B zs (m) आहे म्युच्युअल एनर्जी स्पेक्ट्रम इनपुट आणि आउटपुट सिग्नल, W zq ()  B zq (m) - आउटपुट सिग्नल आणि हस्तक्षेपाचा परस्पर ऊर्जा स्पेक्ट्रम.

जिओफिजिकल प्रॅक्टिसमध्ये, सहसा उपयुक्त सिग्नलचे सांख्यिकीय स्वातंत्र्य असते, आणि परिणामी, सिग्नल z(k), आवाजापासून, B zq = 0 सह आणि फिल्टर म्हणतात. आवाज गुळगुळीत करण्यासाठी इष्टतमयेथे दिलेला फॉर्मआउटपुट सिग्नल:

H() = W zs () / , (12.3.6)

फिल्टर (12.3.6) या अर्थाने इष्टतम आहे की ते सिग्नल पॉवर आणि नॉइज पॉवरचे गुणोत्तर संपूर्ण सिग्नल मध्यांतरावर वाढवते, परंतु प्रत्येक वैयक्तिक बिंदूवर नाही.

अभिव्यक्ती (12.3.5-12.3.6), एक नियम म्हणून, नेहमी समाधान असते. तथापि, याचा अर्थ असा नाही की फिल्टर कोणताही आउटपुट सिग्नल आकार व्युत्पन्न करू शकतो. पूर्णपणे व्यावहारिक विचारांवरून, आम्ही ताबडतोब असे गृहीत धरू शकतो की दिलेल्या सिग्नल z(t) चा स्पेक्ट्रम उपयुक्त सिग्नल s(t) च्या स्पेक्ट्रमच्या महत्त्वपूर्ण भागापेक्षा मोठा असल्यास, फिल्टर ऑपरेटर आवश्यक उच्च व्युत्पन्न करण्याचा प्रयत्न करेल. उपयुक्त सिग्नलच्या स्पेक्ट्रमच्या क्षुल्लक फ्रिक्वेन्सीमधून दिलेल्या सिग्नलची फ्रिक्वेन्सी, ज्यासाठी या फ्रिक्वेन्सीवर प्रचंड गुणांक वाढवणे आवश्यक असू शकते, ज्यामुळे आवाजाच्या वारंवारता घटकांवर देखील परिणाम होईल. अशा ऑपरेशनचा परिणाम अप्रत्याशित आहे. हे व्यावहारिक विचार रेखीय फिल्टर्सच्या इनपुट आणि आउटपुट सिग्नलच्या सर्व फ्रिक्वेंसी संबंधांमध्ये विस्तारित केले जाऊ शकतात: आउटपुट सिग्नलच्या स्पेक्ट्राचे महत्त्वपूर्ण हार्मोनिक्स इनपुट सिग्नलच्या स्पेक्ट्राच्या महत्त्वपूर्ण हार्मोनिक्समधून तयार केले जाणे आवश्यक आहे.

जर दिलेला सिग्नलचा आकार z(k) उपयुक्त सिग्नलच्या s(k) आकाराशी जुळत असेल, तर B(m) = B ss = R s आणि फिल्टरला म्हणतात. उपयुक्त सिग्नल पुनरुत्पादन फिल्टर:

H() = W s () / , (12.3.7)

अभिव्यक्ती (12.3.6-12.3.7) फिल्टर ट्रान्सफर फंक्शनच्या निर्मितीचा भौतिक अर्थ अगदी स्पष्टपणे दर्शवतात. सिग्नल प्ले करताना, आउटपुट सिग्नल W zs (म्युच्युअल पॉवर डेन्सिटी) सह इनपुट सिग्नलचे फ्रिक्वेंसी क्रॉस-कॉरिलेशन फंक्शन W s (सिग्नल पॉवर डेन्सिटी) वारंवारता ऑटोकॉरिलेशन फंक्शनची पुनरावृत्ती करते. सांख्यिकीय आवाज शक्ती घनता W q ही वारंवारता श्रेणीवर समान रीतीने वितरीत केली जाते, सिग्नल पॉवर घनता W s च्या उलट, जी सिग्नलच्या आकारावर अवलंबून, वर्णक्रमीय श्रेणीचे कोणतेही वारंवारता अंतर व्यापू शकते. सिग्नल पुनरुत्पादन फिल्टरचे वारंवारता हस्तांतरण कार्य W s ()/ या गुणोत्तराने तयार होते. फ्रिक्वेन्सीवर जेथे मुख्य सिग्नल ऊर्जा केंद्रित आहे, W s ()>>W q () आणि H()  1 (किमान 0.5 पेक्षा जास्त) घडतात. जेथे W s () चे मूल्य W q पेक्षा कमी होते, तेथे फिल्टर ट्रान्समिशन गुणांक 0.5 पेक्षा कमी होतो आणि H() = 0 मर्यादेत सर्व फ्रिक्वेन्सीवर जेथे सिग्नलचे कोणतेही वारंवारता घटक नसतात.

फिल्टरच्या आउटपुटवर अनियंत्रित सिग्नल z(t) तयार करताना अशीच प्रक्रिया घडते, फक्त या प्रकरणात, इनपुट सिग्नलच्या फ्रिक्वेन्सीमधून, इनपुट आणि आउटपुट सिग्नलच्या परस्पर शक्तीची वारंवारता सेट केली जाते. विलग आणि विस्तारित, सिग्नल z(t) च्या निर्मितीसाठी आवश्यक आहे, आणि गुणांक असा आहे की ही वारंवारता 1 पेक्षा जास्त असू शकते आणि केवळ आवाजच नाही तर मुख्य सिग्नलची वारंवारता देखील दाबली जाऊ शकते, जर ते नसेल तर सिग्नल z(t) मध्ये.

अशा प्रकारे, इष्टतम फिल्टर सिग्नलच्या वर्णक्रमीय रचनेची वैशिष्ठ्ये विचारात घेतात आणि स्पेक्ट्रमच्या कोणत्याही श्रेणीतील उपयुक्त सिग्नल फ्रिक्वेन्सी विलग करण्यासाठी कोणत्याही जटिलतेची ट्रान्सफर फंक्शन्स निर्माण करण्यास सक्षम असतात ज्यात स्पेक्ट्रल श्रेणीच्या सर्व फ्रिक्वेन्सींवर जास्तीत जास्त आवाज दाबून वापरले जाते. उपयुक्त सिग्नल असतात, तर गेन-सप्रेशन सीमा निर्दिष्ट आवाज पातळीनुसार स्वयंचलितपणे सेट केल्या जातात.

आवाज शक्ती सेट करणे. नॉइज फंक्शन Wq() निर्दिष्ट करताना काळजी घेतली पाहिजे. जर आवाज पूर्णपणे अनिश्चित असेल तर, कमीतकमी, त्याच्या फैलाव  2 चा अंदाज लावणे आणि त्याचे मूल्य (2) योग्य सामान्यीकरणासह संपूर्ण वारंवारता श्रेणीपर्यंत वाढवणे आवश्यक आहे. Wq() d =  2), i.e. पांढरा आवाज विचारात घ्या. नोंदणीकृत अंमलबजावणीमधील उपयुक्त सिग्नलचे ज्ञात कार्य लक्षात घेता, अंमलबजावणीचे फैलाव आणि उपयुक्त सिग्नलचे कार्य यांच्यातील फरकावरून आवाज फैलावचे मूल्य प्रथम अंदाजे म्हणून अनुमानित केले जाऊ शकते. तुम्ही इनपुट सिग्नलमधून वेगळ्या नॉइज ॲरेमध्ये देखील आवाज काढू शकता, उदाहरणार्थ, वेव्हलेट ट्रान्सफॉर्म वापरून. तथापि, फंक्शन Wq() ची गणना करण्यासाठी थेट काढलेला आवाज वापरणे केवळ पुरेशा प्रातिनिधिक अंमलबजावणीसाठी परवानगी आहे, जर आवाज स्थिर आणि एर्गोडिक असेल. अन्यथा, फंक्शन Wq() नोंदणीकृत सिग्नल अंमलबजावणीमध्ये फक्त आवाज वितरण प्रदर्शित करेल आणि त्यानुसार फिल्टर फक्त या अंमलबजावणीसाठी इष्टतम असेल, जे इतर कोणत्याही अंमलबजावणीसाठी त्याच्या इष्टतमतेची हमी देत ​​नाही. परंतु एकल नोंदणीकृत सिग्नल अंमलबजावणीवर प्रक्रिया करण्यासाठी, अशी पद्धत केवळ पूर्णपणे स्वीकार्य नाही, परंतु आउटपुट सिग्नलची अचूकता देखील लक्षणीय वाढवू शकते.

फिल्टर कार्यक्षमता. अभिव्यक्ती (12.3.5-12.3.7) वरून असे दिसून येते की जास्तीत जास्त आवाज दडपशाहीसह उपयुक्त सिग्नलच्या किमान विकृतीच्या दृष्टिकोनातून, कोल्मोगोरोव्ह-विनर फिल्टर अधिक प्रभावी आहे, फिल्टरमध्ये सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर जास्त असेल. इनपुट मर्यादेत, W q () वर<>W s () आमच्याकडे H() 0 आहे आणि सिग्नल मोठ्या प्रमाणात विकृत होईल, परंतु दुसरा कोणताही फिल्टर चांगला परिणाम देऊ शकत नाही.

उदाहरण. इष्टतम सिग्नल पुनरुत्पादन फिल्टरची गणना. वातावरणात चालते मॅथकॅड .

इनपुट सिग्नलचा आकार ज्ञात मानला जातो आणि गॉसियन जवळ आहे. संपूर्ण वारंवारता श्रेणी (पांढरा आवाज) वर एकसमान उर्जा वितरणासह सांख्यिकीय आवाज, सिग्नलशी असंबंधित, इनपुट सिग्नलवर अधिरोपित केला जातो आणि Wzq फंक्शन शून्याच्या बरोबरीने घेतले जाते. फिल्टर पॅरामीटर्स आणि सिग्नल पॅरामीटर्समधील संबंध दृश्यमानपणे पाहण्यासाठी, आम्ही दोन आवृत्त्यांमध्ये सिग्नल मॉडेल्स परिभाषित करतो:

K:= 1000 k:= 0 .. K A:= 50

s1 k:= A·exp[-0.0005·(k-500) 2 ] s2 k:= A·exp[-0.00003·(k-500) 2 ]  माहिती सिग्नल

Q:= 30 q k:= rnd(Q) – Q/2 x1 k:= s1 k + q k x2 k:= s2 k + q k  इनपुट सिग्नल

तांदूळ. १२.३.१. मॉडेल सिग्नल.

आम्ही आउटपुट सिग्नल म्हणून समान फंक्शन्स s1 आणि s2 सेट करतो. फास्ट फूरियर ट्रान्सफॉर्म वापरून, आम्ही सिग्नल स्पेक्ट्राची गणना करतो आणि पॉवर डेन्सिटी स्पेक्ट्रा तयार करतो:

S1:= CFFT(s1) S2:= CFFT(s2) Q:= CFFT(q)  सिग्नल स्पेक्ट्रा

 पॉवर स्पेक्ट्रा

Ds1:= var(s1) Ds2:= var(s2) Dx1:= var(x1) Dx2:= var(x2) Dq:= var(q)  भिन्नता

Ds1 = 124.308 Ds2 = 310.264 Dx1 = 202.865 Dx2 = 386.78 Dq = 79.038  माहिती

मीन(Wq) = 0.079 Wq1:= (Dx1 – Ds1)/(K+1) Wq1 = 0.078  माहिती

Wq2:= (Dx2 – Ds2)/(K+1) Wq2 = 0.076  माहिती

Wq k:= Wq1  स्थिर वितरणासह बदली

सिग्नलचे पुनरुत्पादन करण्यासाठी, Wzs फंक्शन्सची गणना आवश्यक नाही, कारण Wzs = Ws. Wq ची गणना देखील केवळ माहितीच्या उद्देशाने आहे.

हस्तांतरण कार्ये इष्टतम फिल्टर(चित्र 12.3.2 मध्ये दाखवले आहे):

तांदूळ. १२.३.२. इष्टतम फिल्टर्सचे हस्तांतरण कार्य

सिग्नल स्पेक्ट्राच्या सामान्यीकृत मॉड्यूलच्या तुलनेत

आकृती 12.3.2 मधून खालीलप्रमाणे, गुळगुळीत मोनोटोनिक फंक्शन्ससाठी, ज्याची मुख्य ऊर्जा स्पेक्ट्रमच्या कमी-फ्रिक्वेंसी भागामध्ये केंद्रित आहे, इष्टतम फिल्टर्सचे हस्तांतरण कार्य मूलत: कमी-फ्रिक्वेंसी स्मूथिंग फिल्टर्स आहेत ज्यात कटऑफ फ्रिक्वेंसी स्वयंचलित समायोजन आहे. इनपुट सिग्नलच्या मुख्य फ्रिक्वेन्सीवर ट्रान्समिशन. इन्व्हर्स फूरियर ट्रान्सफॉर्मद्वारे फिल्टर ऑपरेटर मिळू शकतात:

h1:= ICFFT(H1)/(K+1) h2:= ICFFT(H2)/(K+!)  इनव्हर्स फूरियर ट्रान्सफॉर्म

तांदूळ. १२.३.३. फिल्टरचे आवेग प्रतिसाद.

फिल्टर ऑपरेटर, तत्वतः, अनंत आहे. IN या प्रकरणात, FFT वापरताना, नमुन्यांची कमाल संख्या K/2 = 500 च्या बरोबरीची असते. ऑपरेटरच्या आकारांचे तुकडे करणे वजन कार्ये वापरून मानक पद्धती वापरून केले जाऊ शकते (गणनेमध्ये, ऑपरेटर 1 वर सामान्य केले जातात, वजन कार्ये वापरली जात नाहीत).

N1:= 160 n1:= 0 .. N1 N2 ;= 500 n2:= 0 .. N2  परिचालकांचे आकार आणि क्रमांक

hm1:= h1 0 + 2 h1 n 1 hm1=0.988 h1:= h1/hm1  सामान्यीकरण

hm2:= h2 0 + 2 h2 n 2 hm2=1.001 h2:= h2/hm2  सामान्यीकरण

 परिसंवाद

तांदूळ. १२.३.४. इष्टतम फिल्टरचा प्रभाव तपासत आहे.

हस्तक्षेप फैलाव लाभ घटक  Kd:= (h 0) 2 + 2 h n Kd1=0.021 Kd2= 0.0066

सिग्नल पुनरुत्पादनाचे मानक विचलन:

e1= 1.238 e2 = 0.701

फिल्टर ऑपरेटरची क्रिया तपासणे अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. १२.३.४.

विशेषतः प्रभावी इष्टतम फिल्टरत्याऐवजी जटिल वर्णक्रमीय रचना असलेल्या सिग्नलमधून आवाज काढून टाकण्याची क्षमता आहे. इष्टतम फिल्टर सिग्नल स्पेक्ट्रमचे कॉन्फिगरेशन विचारात घेते आणि सिग्नलच्या मुख्य वारंवारता श्रेणीच्या मध्यांतरासह जास्तीत जास्त आवाज दडपशाही प्रदान करते. हे अंजीर मध्ये स्पष्टपणे दृश्यमान आहे. 12.3.5 आयताकृती सिग्नलच्या जवळ असलेल्या सिग्नलसाठी, ज्याचा स्पेक्ट्रम, मुख्य कमी-फ्रिक्वेंसी भागाव्यतिरिक्त, पार्श्व दोलनांना ओलसर केले आहे. उदाहरण 1 मध्ये दिलेल्या पद्धतीनुसार फिल्टर गणना केली गेली.

तांदूळ. १२.३.५. कॉम्प्लेक्स स्पेक्ट्रल कंपोझिशनसह सिग्नलचे इष्टतम फिल्टरिंग.

तांदूळ. १२.३.६. रेडिओ डाळींचे इष्टतम फिल्टरिंग.

अंजीर मध्ये. 12.3.6 इष्टतम फिल्टरसह रेडिओ पल्स फिल्टर करण्याचे उदाहरण दर्शविते. रेडिओ पल्स स्पेक्ट्रमचे मुख्य शिखर कॅरियर फ्रिक्वेंसी प्रदेशात स्थित आहे आणि बाजूचे पट्टे मॉड्युलेटिंग सिग्नलच्या आकाराद्वारे निर्धारित केले जातात, या प्रकरणात आयताकृती नाडी. सिग्नल मॅग्निट्यूड्स आणि फिल्टर ट्रान्सफर फंक्शनच्या आलेखामध्ये, सिग्नल स्पेक्ट्रमच्या साइड बँडचा आकार लक्षात घेऊन इष्टतम फिल्टर बँडपास फिल्टरमध्ये बदलला आहे हे तुम्ही पाहू शकता.

अंदाज आणि विलंब फिल्टर. समीकरणाच्या उजव्या बाजूला (12.3.3) इच्छित सिग्नल इनपुट सिग्नलवर kt रकमेने शिफ्ट केल्यास, B(m) = R(m+k) आणि समीकरण असे फॉर्म घेते:

h(n) ③ R(m-n) = R(m+k). (१२.३.८)

k > 0 असताना, फिल्टरला प्रेडिक्शन फिल्टर म्हणतात आणि त्याच्या मागील मूल्यांवरून सिग्नलच्या भविष्यातील मूल्यांची गणना करते. येथे के< 0 фильтр является фильтром запаздывания. Реализация фильтра заключается в решении соответствующих систем линейных уравнений для каждого заданного значения k. Фильтр может использоваться для интерполяции геофизических полей, в том числе в наперед दिलेले गुण, तसेच गमावलेला डेटा पुनर्प्राप्त करण्यासाठी.

अभ्यासक्रम 18-07. मँचेस्टर-II कोडमधील डेटा प्राप्त करण्यासाठी आणि डिजिटल डेटा फिल्टर करण्यासाठी इष्टतम फिल्टरची गणना करण्यासाठी प्रोग्रामचा विकास.

अभ्यासक्रम 19-07. मँचेस्टर-II कोडमध्ये डेटा रिसेप्शन सिंक्रोनाइझेशन फिल्टरची गणना करण्यासाठी आणि डिजिटल डेटा फिल्टर करण्यासाठी प्रोग्रामचा विकास.

अनेक प्रकरणांमध्ये नॉनलाइनर प्रक्रिया करणे आवश्यक असूनही, सिग्नल प्रक्रियेसाठी माहिती प्रेषण प्रणालींमध्ये लिनियर फिल्टरिंगचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जातो. हे प्रामुख्याने रेखीय फिल्टर्सच्या अंमलबजावणीच्या साधेपणाद्वारे स्पष्ट केले आहे, जे संश्लेषित करणे तुलनेने सोपे आहे आणि त्यांच्या बांधकामाच्या विकसित सिद्धांताच्या अस्तित्वामुळे, जे नॉनलाइनर फिल्टर्सबद्दल सांगितले जाऊ शकत नाही.

लाइन फिल्टर हे कोणत्याही प्राप्त करणाऱ्या उपकरणाचा अविभाज्य भाग आहेत. त्यांच्या मदतीने, पूर्व आणि पोस्ट-डिटेक्टर सिग्नल प्रक्रिया दोन्ही चालते. रेखीय फिल्टर वापरून, सिग्नल वेगळे केले जातात मल्टी-चॅनेल सिस्टमबदल्या या फिल्टरची आवश्यकता त्यांच्या उद्देशानुसार भिन्न असू शकते. येथे आपण इष्टतम रेखीय फिल्टरिंगच्या सिद्धांताचा विचार करू.

आवेग प्रतिसाद g(t) सह रेखीय फिल्टरच्या इनपुटवरील सिग्नल प्रसारित सिग्नल s(t) आणि आवाज n(t) ची बेरीज दर्शवू द्या

z(t) = s(t) + n(t). (७.५७)

सरासरी स्क्वेअर त्रुटी कमी करणारे फंक्शन g(t)y शोधणे आवश्यक आहे

जेथे s(t) हा फिल्टर आउटपुटवर सिग्नल अंदाज आहे. येथे आपण असे गृहीत धरू की फिल्टर t 0 = 0 मध्ये सिग्नल s(t) ची विलंब वेळ, आणि सरासरी मूल्य सिग्नल S आणि नॉइज N च्या जोडणीवर घेतले जाते. आपण असे गृहीत धरू की s(t) आणि n(t) ज्ञात ऊर्जा स्पेक्ट्रा G s (f) आणि G N (f) सह स्थिर परस्पर असंबंधित प्रक्रिया आहेत. या फॉर्म्युलेशनमध्ये, शिक्षणतज्ञ ए.एन. कोल्मोगोरोव्ह (1939) आणि एन. वायनर (1942) यांनी स्वतंत्रपणे समस्येचे निराकरण केले होते आणि म्हणूनच इष्टतम (संकेत केलेल्या अर्थाने) रेखीय फिल्टरला कोल्मोगोरोव्ह-विनर फिल्टर म्हणतात. फिल्टरची भौतिक प्राप्तिक्षमतेची आवश्यकता, जसे की ज्ञात आहे, खाली उकळते

फिल्टरच्या आवेग प्रतिसादाने सर्व t साठी g(t)=0 ही स्थिती पूर्ण करणे आवश्यक आहे.

जेथे भौतिकदृष्ट्या प्राप्त करण्यायोग्य फिल्टरसाठी एकत्रीकरण क्षेत्र γ हे अंतराल (0, ∞) आहे आणि अप्राप्त करण्यायोग्य फिल्टरसाठी - (-∞, ∞). हे सिद्ध केले जाऊ शकते की इष्टतम रेखीय गाळण्याची प्रक्रिया आवश्यक आणि पुरेशी स्थिती आहे

(7.60)

γ पासून सर्व τ साठी.

याचा अर्थ असा की फिल्टर निवडणे आवश्यक आहे जेणेकरून त्रुटी ε (t) = s (t) - S(t) शी संबंधित नसेल इनपुट सिग्नल Z(i) प्रदेशात नेहमी γ. त्रुटी आणि प्राप्त सिग्नल यांच्यात परस्परसंबंध असल्यास, त्यानंतरच्या प्रक्रियेत अधिक चांगला अंदाज मिळू शकेल.

अटीची वैधता सिद्ध करूया (७.६०). g 1 (t) हा इष्टतम फिल्टर समाधानकारक स्थितीचा आवेग प्रतिसाद (7.60), g 2 (t) इतर कोणत्याही रेखीय फिल्टरचा आवेग प्रतिसाद असू द्या. आम्ही फिल्टर प्रतिसाद अनुक्रमे S 1 (t) आणि S 2 (t) द्वारे दर्शवितो. मग

फंक्शन S(t) - Ŝ 1 (t) = ε(t) स्थिती (7.60) पूर्ण करत असल्याने,

त्यामुळे,

साहजिकच, जेव्हा Ŝ 2 (t) = Ŝ 1 (t) असेल तेव्हा ही अभिव्यक्ती किमान असेल, जी स्थितीची वैधता सिद्ध करते (7.60). या स्थितीचा अर्थ असा आहे की यादृच्छिक सदिश Ṡ हे यादृच्छिक वेक्टर z द्वारे व्युत्पन्न केलेल्या रेखीय उपस्थानावर Ṡ चे काटेकोरपणे ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन असणे आवश्यक आहे. फॉर्ममध्ये स्थिती (7.60) दर्शवू

γ पासून सर्व τ साठी. म्हणून, विचारात घेऊन (७.५९)

जेव्हा सिग्नल S(t) आणि आवाज n(t) असंबंधित नसतात तेव्हा,

(7.61) फॉर्म घेते

रेखीय गाळण सिद्धांताच्या या मूलभूत अविभाज्य समीकरणाला Wiener-Hopf समीकरण म्हणतात. त्याचे समाधान इच्छित फंक्शन g(t) आहे, जे सरासरी स्क्वेअर त्रुटी कमी करते

(7.61) किंवा (7.62) द्वारे परिभाषित केलेले इष्टतम रेखीय फिल्टर §6.4 मध्ये चर्चा केलेल्या जुळलेल्या फिल्टरसह गोंधळले जाऊ नयेत. जर येथे विचारात घेतलेल्या फिल्टरचा मुख्य उद्देश सर्वोत्तम पुनरुत्पादित करणे असेल तर ज्ञात फॉर्मसिग्नल, मग जुळलेल्या फिल्टर्सचे कार्य म्हणजे आवाजाच्या पार्श्वभूमीवर सॅम्पलिंगच्या वेळी ज्ञात आकाराच्या सिग्नलचे जास्तीत जास्त संभाव्य शिखर तयार करणे.

अवास्तव फिल्टरसाठी समीकरण (7.62) सहजपणे सोडवले जाते, म्हणजे जेव्हा γ=(-∞, ∞). या प्रकरणात, (7.62) च्या दोन्ही भागांवर फूरियर ट्रान्सफॉर्म लागू केल्याने, आम्ही वारंवारता डोमेनमध्ये प्राप्त करतो

G s (f) = k(f). (७.६३)

म्हणून इष्टतम रेखीय फिल्टरचे प्रसारण गुणांक

किंवा अधिक सामान्य केस, जेव्हा फिल्टरमधील विलंब वेळ t 0 विचारात घेतला जातो,

त्रुटी आहे

त्रुटी पाहणे सोपे आहे

केवळ G S (f)G N (f) = 0, म्हणजे जेव्हा सिग्नल आणि नॉइज स्पेक्ट्रा ओव्हरलॅप होत नाहीत तेव्हाच. इतर सर्व प्रकरणांमध्ये, इष्टतम फिल्टर पास होते विविध फ्रिक्वेन्सीवजन जितके लहान असेल तितके दिलेल्या वारंवारतेचे गुणोत्तर G N (f)/G S (f) जास्त असेल.

विलंब वेळ t0 वाढवून, लागू करण्यायोग्य फिल्टरच्या बाबतीत आपण (7.66) जवळ जाऊ शकतो. इष्टतम फिल्टर k(f) महत्त्वाचा विलंब न करता कार्यान्वित करणे आवश्यक असताना समस्या लक्षणीयरीत्या अधिक गुंतागुंतीची बनते. अंमलात आणलेल्या फिल्टरचे हस्तांतरण फंक्शन k(f) प्राप्त करण्यासाठी, γ=(-∞, ∞) साठी वर मिळालेले समाधान वापरा. या उद्देशासाठी, अवास्तव फिल्टर (7.65) अनेक फिल्टरमध्ये विघटित केले जाते आणि इष्टतम प्राप्त करण्यायोग्य भाग त्यातून वेगळा केला जातो. सर्वसाधारण बाबतीत, किमान सरासरी चौरस त्रुटीसाठी इष्टतम निकष आहे नॉनलाइनर फिल्टर. अपवाद असा आहे की जेव्हा सिग्नल आणि आवाज गॉसियन असतात, कारण त्यांच्यासाठी इष्टतम फिल्टर नेहमीच रेखीय असतो.

आपण तथाकथित सिग्नल पूर्व-जोर लागू केल्यास इष्टतम फिल्टरिंगचे परिणाम लक्षणीयरीत्या सुधारले जाऊ शकतात आणि रिसेप्शनच्या वेळी त्याच्या नंतरच्या दुरुस्तीसह. पूर्व-जोर देण्याच्या पद्धतीचा सार असा आहे की ट्रान्समिटिंग बाजूवर सिग्नल s(t) हे ट्रांसमिशन गुणांक k 1 (f) असलेल्या फिल्टरमधून पास केले जाते. अशा प्रकारे प्राप्त केलेला सुधारित सिग्नल s"(i) चॅनेलद्वारे प्रसारित केला जातो. प्राप्त बाजूदुसरा फिल्टर k 2 (f) चालू आहे. किमान सरासरी चौरस त्रुटी सुनिश्चित करण्यासाठी k 1 (f) आणि k 2 (f) फिल्टरची वैशिष्ट्ये निवडली आहेत. गणना दर्शविते की पूर्व-जोर जितका जास्त तितका नफा कमी करतो सापेक्ष रुंदीसिग्नल आणि हस्तक्षेप स्पेक्ट्रा दरम्यान ओव्हरलॅपचे बँड. पूर्व-जोर तुम्हाला चॅनेल फ्रिक्वेन्सी बँडमध्ये उपयुक्त सिग्नलची शक्ती पुनर्वितरित करण्यास अनुमती देते जेणेकरून खात्री होईल सर्वोत्तम परिस्थितीचॅनेलसह सिग्नल स्त्रोताशी जुळणे (सर्वसाधारणपणे, सिग्नल पॉवरच्या वर्णक्रमीय घनतेची बेरीज आणि हस्तक्षेप शक्ती चॅनल वारंवारता बँडमध्ये स्थिर आहे याची खात्री करण्यासाठी प्रयत्न करणे उपयुक्त आहे). याचा अर्थ असा की पूर्व-जोराचा विचार "लाइन एन्कोडिंग" म्हणून केला जाऊ शकतो. सतत सिग्नलत्रुटी कमी करण्यासाठी आणि उपयोगिता सुधारण्यासाठी बँडविड्थचॅनेल

मध्ये रेखीय preemphasis मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते आधुनिक प्रणालीसंप्रेषणे या संदर्भात वैशिष्ट्यपूर्ण अशी प्रणाली आहेत जी वारंवारता मॉड्यूलेशन वापरतात. (7.41) नुसार, FM डिमॉड्युलेटरच्या आउटपुटवर आवाजाची उर्जा घनता फ्रिक्वेन्सीच्या वर्गाच्या प्रमाणात वाढते, ज्यामुळे संदेशाचे वरचे वारंवारता घटक खालच्या भागांपेक्षा आवाजासाठी अधिक संवेदनाक्षम असतात. पूर्व-जोर देण्याची पद्धत आणि त्यानंतरच्या सुधारणांमुळे उच्च फ्रिक्वेन्सीवर आवाज कमी करणे शक्य होते आणि त्याद्वारे संदेशाच्या खालच्या आणि उच्च फ्रिक्वेन्सीच्या प्रसारणासाठी अंदाजे समान परिस्थिती निर्माण होते.

हे लक्षात घ्यावे की पूर्व जोराचा परिणाम म्हणून, नवीन सिग्नलआवश्यक गुणधर्मांसह. उदाहरणार्थ, रेडिओ प्रसारण आणि मल्टी-चॅनेल रेडिओ रिले आणि उपग्रह संप्रेषणसह वारंवारता मॉड्यूलेशनवाहक, भिन्नतेच्या जवळ पूर्व-जोर वापरला जातो. या प्रकरणात, फ्रिक्वेन्सी मॉड्युलेटरचे इनपुट प्राथमिक सिग्नल b(t) नाही, जसे की विकृतीशिवाय FM मध्ये केले जाते, परंतु त्याचे व्युत्पन्न db/dt. म्हणून, ही तात्काळ वारंवारता नाही जी b(t) च्या प्रमाणात बदलते, परंतु वाहक दोलनाचा तात्काळ प्रारंभिक टप्पा, म्हणजे FM नाही, परंतु FM सिग्नल तयार होतो. FM सिग्नल डिमॉड्युलेटरच्या आउटपुटवरील नॉइज स्पेक्ट्रम एकसमान (7.39) असल्याने, मल्टीचॅनल सिस्टम सर्वांमध्ये समान आवाज प्रतिकारशक्ती सुनिश्चित करतात. वारंवारता चॅनेल, आणि रेडिओ प्रसारणाच्या बाबतीत - अधिक उच्च दर्जाचे पुनरुत्पादनभाषण आणि संगीत प्रसारण)