एका स्वतंत्र संप्रेषण प्रणालीमध्ये, हस्तक्षेपाच्या अनुपस्थितीत, आउटपुटवर माहिती संप्रेषण चॅनेल(पीआय चॅनेल) त्याच्या इनपुटवरील माहितीशी पूर्णपणे जुळते, म्हणून माहिती हस्तांतरणाची गती संख्यात्मकदृष्ट्या संदेश स्त्रोताच्या कार्यक्षमतेइतकी असते:

हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीत, स्त्रोत माहितीचा काही भाग गमावला जातो आणि माहिती प्रसारित करण्याची गती स्त्रोत कार्यक्षमतेपेक्षा कमी असते. त्याच वेळी, चॅनेल आउटपुट (Fig. 5) वर संदेशामध्ये हस्तक्षेपाविषयी माहिती जोडली जाते.

म्हणून, हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीत, चॅनेल आउटपुटवर स्त्रोताद्वारे प्रदान केलेली सर्व माहिती नाही तर केवळ परस्पर माहिती विचारात घेणे आवश्यक आहे:

bps (२२)

फॉर्म्युला (20) वर आधारित आमच्याकडे आहे

कुठे H¢(x) -स्रोत कामगिरी ;

H¢(x/y)- प्रति युनिट वेळेच्या चॅनेलची "अविश्वसनीयता" (तोटा);

H¢(y)- प्रति युनिट वेळ आउटपुट संदेशाची एन्ट्रॉपी;

H¢(y/x)=H'(n)- प्रति युनिट वेळ हस्तक्षेपाची एन्ट्रॉपी (आवाज).

संप्रेषण चॅनेल क्षमता(माहिती प्रसारित चॅनेल) सीयाला चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची जास्तीत जास्त संभाव्य गती म्हणतात

. (24)

जास्तीत जास्त साध्य करण्यासाठी, सर्व संभाव्य आउटपुट स्त्रोत विचारात घेतले जातात आणि सर्व संभाव्य मार्गकोडिंग

अशा प्रकारे, संप्रेषण चॅनेल क्षमता समान आहे कमाल कामगिरीचॅनेल इनपुटवरील स्त्रोत, या चॅनेलच्या वैशिष्ट्यांशी पूर्णपणे सुसंगत, हस्तक्षेपामुळे चॅनेलमधील माहितीचे नुकसान.

हस्तक्षेप न करता चॅनेलमध्ये C = कमाल H¢(x), कारण H¢(x/y)=0. रेडिक्ससह एकसमान कोड वापरताना k, यांचा समावेश आहे nकालावधीचे घटक ते, हस्तक्षेप न करता चॅनेलमध्ये

,

येथे k=2 bps

(२५) साठी प्रभावी वापरबँडविड्थ

चॅनेल, इनपुटवर माहितीच्या स्त्रोताशी समन्वय साधणे आवश्यक आहे. असा समन्वय हस्तक्षेपाशिवाय संप्रेषण वाहिन्यांसाठी आणि के. शॅनन यांनी सिद्ध केलेल्या दोन प्रमेयांवर आधारित हस्तक्षेप असलेल्या चॅनेलसाठी शक्य आहे.

प्रमेय 1 (हस्तक्षेपाशिवाय संप्रेषण चॅनेलसाठी): जर संदेश स्त्रोतामध्ये एन्ट्रॉपी एच (बिट्स प्रति चिन्ह) असेल आणि कम्युनिकेशन चॅनेलमध्ये बँडविड्थ सी (बिट्स प्रति सेकंद) असेल, तर संदेश चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्यासाठी अशा प्रकारे एन्कोड केले जाऊ शकतात.सरासरी वेग

, तुम्हाला C च्या मूल्याच्या जवळ आहे, परंतु ते ओलांडू शकत नाही.

के. शॅनन यांनी अशा कोडींगची एक पद्धत देखील मांडली, ज्याला सांख्यिकी किंवा इष्टतम कोडींग असे म्हणतात. अशा एन्कोडिंगची कल्पना नंतर फॅनो आणि हफमन यांच्या कार्यात विकसित केली गेली आणि आता "संदेश कॉम्प्रेशन" साठी सराव मध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरली जाते.

जर चॅनेलची क्षमता C असेल आणि स्त्रोत क्षमता H’(x) असेल C, नंतर तुम्ही स्त्रोत अशा प्रकारे एन्कोड करू शकता की अविश्वसनीयता H’(x)-C+e पेक्षा कमी असेल, जेथे e. - अनियंत्रितपणे लहान मूल्य.

अस्तित्वात नाही कोडिंग पद्धत, H"(x)-C पेक्षा कमी अविश्वसनीयता प्रदान करते.

दुर्दैवाने, आवाज (हस्तक्षेप) असलेल्या चॅनेलसाठी के. शॅननचे प्रमेय केवळ अशा कोडिंगची शक्यता दर्शवते, परंतु संबंधित कोड तयार करण्याची पद्धत सूचित करत नाही. तथापि, हे ज्ञात आहे की शॅननच्या प्रमेयाने स्थापित केलेल्या मर्यादेपर्यंत पोहोचताना, कोड शब्दाच्या लांबीच्या वाढीमुळे एन्कोडिंग आणि डीकोडिंग डिव्हाइसेसमधील सिग्नल विलंब वेळ झपाट्याने वाढतो. n. या प्रकरणात, चॅनेल आउटपुटवरील त्रुटी संभाव्यता मूल्याकडे झुकते

. (26)

परिणामी, ट्रान्समिशन वेग आणि विलंब यासाठी ट्रान्समिशन फिडेलिटीची "एक्स्चेंज" आहे.

1. कम्युनिकेशन चॅनेल बँडविड्थ म्हणजे काय, ते कसे ठरवले जाते?
2. हस्तक्षेपाशिवाय संप्रेषण चॅनेलचे थ्रूपुट काय आहे?
3. हस्तक्षेप थ्रूपुटवर कसा परिणाम होतो?
4. हस्तक्षेपाशिवाय संप्रेषण चॅनेलसाठी शॅननचे प्रमेय काय आहे?
5. गोंगाटयुक्त संप्रेषण वाहिनीसाठी शॅननचे प्रमेय काय आहे?

५.१. एका स्वतंत्र संप्रेषण प्रणालीमध्ये माहिती हस्तांतरण दर

एका स्वतंत्र संप्रेषण प्रणालीमध्ये, हस्तक्षेपाच्या अनुपस्थितीत, कम्युनिकेशन चॅनेल (पीआय चॅनेल) च्या आउटपुटवरील माहिती पूर्णपणे त्याच्या इनपुटवरील माहितीशी जुळते, म्हणून माहिती हस्तांतरण दर संख्यात्मकदृष्ट्या संदेश स्त्रोताच्या उत्पादकतेच्या समान आहे:

हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीत, स्त्रोत माहितीचा काही भाग गमावला जातो आणि माहिती प्रसारित करण्याची गती स्त्रोत कार्यक्षमतेपेक्षा कमी असते. त्याच वेळी, चॅनेल आउटपुट (चित्र 12) वर संदेशामध्ये हस्तक्षेपाविषयी माहिती जोडली जाते.

म्हणून, हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीत, चॅनेल आउटपुटवर स्त्रोताद्वारे प्रदान केलेली सर्व माहिती नाही तर केवळ परस्पर माहिती विचारात घेणे आवश्यक आहे:

bps (५.२)

सूत्रावर आधारित (5.1) आमच्याकडे आहे

कुठे एच (x)  स्रोत कामगिरी ;

एच (x/ y)   प्रति युनिट वेळेच्या चॅनेलची (तोटा) अविश्वसनीयता;

एच (y)  प्रति युनिट वेळेच्या आउटपुट संदेशाची एन्ट्रॉपी;

एच (y/ x) =एच’(n) - प्रति युनिट वेळ हस्तक्षेपाची एन्ट्रॉपी (आवाज).

संप्रेषण चॅनेल क्षमता(माहिती प्रसारित चॅनेल) सीयाला चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची जास्तीत जास्त संभाव्य गती म्हणतात

. (5.4)

जास्तीत जास्त साध्य करण्यासाठी, सर्व संभाव्य आउटपुट स्त्रोत आणि सर्व संभाव्य एन्कोडिंग पद्धती विचारात घेतल्या जातात.

अशा प्रकारे, संप्रेषण चॅनेलची क्षमता चॅनेलच्या इनपुटवर स्त्रोताच्या कमाल कार्यक्षमतेइतकी असते, या चॅनेलच्या वैशिष्ट्यांशी पूर्णपणे सुसंगत असते, हस्तक्षेपामुळे चॅनेलमधील माहितीचे नुकसान कमी होते.

हस्तक्षेप न करता चॅनेलमध्ये सी= कमाल एच (x) , कारण एच (x/ y)=0 . रेडिक्ससह एकसमान कोड वापरताना k, यांचा समावेश आहे nकालावधीचे घटक  उह, हस्तक्षेप न करता चॅनेलमध्ये

,

येथे k=2
bps

(५.५)

चॅनेलची क्षमता प्रभावीपणे वापरण्यासाठी, ते इनपुटवरील माहितीच्या स्त्रोताशी समन्वयित केले पाहिजे. असा समन्वय हस्तक्षेपाशिवाय संप्रेषण वाहिन्यांसाठी आणि के. शॅनन यांनी सिद्ध केलेल्या दोन प्रमेयांवर आधारित हस्तक्षेप असलेल्या चॅनेलसाठी शक्य आहे.

प्रमेय 1 (हस्तक्षेपाशिवाय संप्रेषण चॅनेलसाठी):एचसंदेश स्त्रोतामध्ये एन्ट्रॉपी असल्याससी(बिट्स प्रति चिन्ह), आणि संप्रेषण चॅनेल बँडविड्थ आहेसी(बिट्स प्रति सेकंद), नंतर संदेशांना अशा प्रकारे एन्कोड केले जाऊ शकते जेणेकरुन चॅनेलवर सरासरी वेगाने माहिती प्रसारित करता येईल.

, पण ते मागे टाकू नका.

के. शॅनन यांनी अशा कोडींगची एक पद्धत देखील मांडली, ज्याला सांख्यिकी किंवा इष्टतम कोडींग असे म्हणतात. अशा एन्कोडिंगची कल्पना नंतर फॅनो आणि हफमन यांच्या कार्यात विकसित केली गेली आणि आता "संदेश कॉम्प्रेशन" साठी सराव मध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरली जाते.

५.२. एकसंध सममितीय संप्रेषण चॅनेलची बँडविड्थ एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता(y 1 / x 1 ) p वेळेवर अवलंबून राहू नका. राज्यांचा आलेख आणि एकसंध च्या संक्रमणबायनरी चॅनेल

कनेक्शन अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 13. xया चित्रात x 1 आणि y 2 - संप्रेषण चॅनेलच्या इनपुटवर सिग्नल, y 1 आणि x 2 - आउटपुट सिग्नल. जर सिग्नल प्रसारित झाला y 1 आणि सिग्नल प्राप्त झाला x 1 , याचा अर्थ पहिला सिग्नल (इंडेक्स 1) विकृत झालेला नाही. जर पहिला सिग्नल प्रसारित झाला असेल ( y 1), आणि दुसरा सिग्नल प्राप्त झाला (

2), याचा अर्थ पहिला सिग्नल विकृत झाला आहे. संक्रमण संभाव्यता अंजीर मध्ये दर्शविल्या आहेत. 13. जर चॅनेल सममितीय असेल, तर संक्रमण संभाव्यता जोडीने समान असतील. एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता(y 2 / x 1 )= एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता(y 1 / x 2 )= एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता उह चला सूचित करूया: एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता(y 1 / x 1 )= एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता(y 2 / x 2 )=1- एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता उह - सिग्नल घटक विकृत होण्याची शक्यता,

- सिग्नल घटकाच्या योग्य रिसेप्शनची संभाव्यता.

.

(५.१) आणि (५.३) सूत्रांनुसार xया चित्रात x 2 जर संकेत  उहसमान कालावधी आहे
, ते

. (5.7)

. मग चॅनेलची क्षमता समान असेल या सूत्रात(y)= maxH kलॉग . बायनरी चॅनेलसाठी ( 2) या सूत्रात(y)= k=

. (5.8)

1 आणि सूत्र (5.4) फॉर्म घेते एच(y/ x) हे सशर्त एंट्रॉपी निर्धारित करण्यासाठी राहते

. बायनरी स्त्रोतासाठी आमच्याकडे आहे

. (5.9)

कंडिशनल एन्ट्रॉपीचे हे मूल्य (5.8) मध्ये बदलून, आम्ही शेवटी प्राप्त करतो k>2

सह संप्रेषण चॅनेलसाठी

bps

कंडिशनल एन्ट्रॉपीचे हे मूल्य (5.8) मध्ये बदलून, आम्ही शेवटी प्राप्त करतो k>2 थ्रुपुट जवळजवळ समान सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते:

शेवटी, एक उदाहरण पाहू. कार्यक्षमतेसह बायनरी स्त्रोत असू द्या
सह संप्रेषण चॅनेलसाठी

चुकीचे विधान होण्याची शक्यता असल्यास एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता उह = 0.01, त्यानंतर एका सेकंदात प्रसारित झालेल्या 1000 सिग्नल घटकांपैकी, सरासरी 990 घटक विकृतीशिवाय प्राप्त होतील आणि फक्त 10 घटक विकृत केले जातील. असे दिसते की या प्रकरणात थ्रूपुट प्रति सेकंद 990 बिट्स असेल. तथापि, फॉर्म्युला (5.9) वापरून गणना केल्याने आम्हाला लक्षणीय लहान मूल्य मिळते ( सी= 919 bps). इथे काय हरकत आहे? पण वस्तुस्थिती अशी आहे की आम्हाला मिळेल सी= 990 bps, जर त्यांना माहित असेल की संदेशाचे कोणते घटक विकृत झाले आहेत. या वस्तुस्थितीचे अज्ञान (आणि हे जाणून घेणे व्यावहारिकदृष्ट्या अशक्य आहे) या वस्तुस्थितीला कारणीभूत ठरते की 10 दूषित घटक प्राप्त झालेल्या संदेशाचे मूल्य इतके कमी करतात की थ्रूपुट झपाट्याने कमी होते.

दुसरे उदाहरण. जर एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता उह = 0.5, नंतर 1000 प्रसारित घटकांपैकी 500 विकृत होणार नाहीत. तथापि, आता थ्रुपुट 500 बिट/से नसेल, जसे एखाद्याच्या अपेक्षेप्रमाणे, आणि सूत्र (5.9) आम्हाला मूल्य देईल सी= 0. साठी वैध एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता उह = 0.5, सिग्नल यापुढे संप्रेषण चॅनेलमधून जात नाही आणि संप्रेषण चॅनेल फक्त आवाज जनरेटरच्या समतुल्य आहे.

येथे एकसंध संप्रेषण चॅनेलमध्ये, सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता उह  1 थ्रुपुट त्याच्या कमाल मूल्यापर्यंत पोहोचत आहे. तथापि, या प्रकरणात, संप्रेषण प्रणालीच्या आउटपुटवरील सिग्नल उलटे असणे आवश्यक आहे.

पूर्वी, आम्ही संप्रेषण चॅनेलवर माहितीचे एन्कोडिंग आणि प्रसारण तपासले आहे, जेव्हा माहिती प्रसारित करण्याची प्रक्रिया त्रुटींशिवाय केली जाते. प्रत्यक्षात, ही प्रक्रिया अपरिहार्यपणे त्रुटी (विकृती) सोबत असते. ट्रान्समिशन चॅनेल ज्यामध्ये विकृती शक्य आहे त्याला म्हणतात हस्तक्षेप सह चॅनेल (किंवा आवाज). एखाद्या विशिष्ट प्रकरणात, एन्कोडिंग प्रक्रियेदरम्यानच त्रुटी उद्भवतात आणि नंतर एन्कोडिंग डिव्हाइसला गोंगाट करणारा चॅनेल मानला जाऊ शकतो.

हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीमुळे माहितीचे नुकसान होते. हस्तक्षेपाच्या उपस्थितीत प्राप्तकर्त्याकडे आवश्यक प्रमाणात माहिती प्राप्त करण्यासाठी, विशेष उपाययोजना करणे आवश्यक आहे. या उपायांपैकी एक म्हणजे तथाकथित "रिडंडंसी" चा परिचय प्रसारित संदेश; या प्रकरणात, माहितीचा स्रोत स्पष्टपणे हस्तक्षेपाच्या अनुपस्थितीत आवश्यक असेल त्यापेक्षा जास्त चिन्हे तयार करतो. रिडंडंसी सादर करण्याचा एक प्रकार म्हणजे फक्त संदेशाची पुनरावृत्ती करणे. हे तंत्र वापरले जाते, उदाहरणार्थ, जेव्हा खराब सुनावणीफोनवर, प्रत्येक संदेशाची दोनदा पुनरावृत्ती. ट्रान्समिशनची विश्वासार्हता वाढवण्याचा आणखी एक सुप्रसिद्ध मार्ग म्हणजे "अक्षराद्वारे" शब्द प्रसारित करणे - जेव्हा, प्रत्येक अक्षराऐवजी, त्या अक्षराने सुरू होणारा एक सुप्रसिद्ध शब्द (नाव) प्रसारित केला जातो.

जेव्हा प्राथमिक चिन्हांची संख्या दोनपेक्षा जास्त असते आणि जेव्हा वैयक्तिक चिन्हांची विकृती अवलंबून असते तेव्हा चॅनेलची क्षमता शॅननचे दुसरे प्रमेय वापरून निर्धारित केली जाऊ शकते. चॅनेलची क्षमता जाणून घेतल्यास, गोंगाटयुक्त चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याच्या गतीची वरची मर्यादा निश्चित करणे शक्य आहे.

चला एक उदाहरण पाहू: माहितीचा स्रोत X असू द्या, ज्याची प्रति युनिट वेळ एंट्रॉपी बरोबर असेल आणि X क्षमता असलेले एक चॅनेल असेल. मग जर

मग कोणत्याही एन्कोडिंगसह, विलंब आणि विकृतीशिवाय संदेशांचे प्रसारण अशक्य आहे.

मग आपल्याकडे नेहमीच पुरेसे असू शकते लांब संदेशते एन्कोड करा जेणेकरुन ते विलंब न करता प्रसारित केले जाईल आणि विकृती शक्यतेसह अनियंत्रितपणे एखाद्याच्या जवळ असेल.

समस्या 2: प्रति युनिट वेळेनुसार एन्ट्रॉपीसह माहितीचा स्रोत असल्यास स्त्रोताद्वारे पुरवलेली माहिती प्रसारित करण्यासाठी चॅनेलची क्षमता पुरेशी आहे की नाही हे शोधा =110 (दोन युनिट)आणि संप्रेषण वाहिन्यांची संख्या n=2, त्यापैकी प्रत्येक प्रति युनिट वेळेस प्रसारित करू शकतो के = 78बायनरी वर्ण (0 किंवा 1); प्रत्येक बायनरी चिन्ह त्याच्या विरुद्ध संभाव्यतेने बदलले जाते μ=0.17.

η(μ) = ०.४३४५८७

η(1 – μ) = 0.223118

η(μ) + η(1 – μ) = ०.४३४५८७ + ०.२२३११८ = ०.६५७६८८

प्रति वर्ण गमावलेली माहिती ०.५८४२३९ (दोन युनिट) आहे.

चॅनेलची क्षमता आहे:

C = 78∙(1 – 0.657688) =26.7≈27 बायनरी युनिट्स प्रति युनिट वेळेची.

प्रति युनिट दोन चॅनेलवर प्रसारित करता येणारी कमाल माहिती:

27∙2 = 54 (दोन युनिट), जे स्त्रोताकडून माहितीचे प्रसारण सुनिश्चित करण्यासाठी पुरेसे नाही, कारण स्त्रोत 110 युनिट्स प्रसारित करतो. युनिट्स वेळेच्या प्रति युनिट. पुरेशा प्रमाणात आणि विकृतीशिवाय माहितीचे हस्तांतरण सुनिश्चित करण्यासाठी, संख्या वाढवणे आवश्यक आहे थ्रुपुट चॅनेलतीन पर्यंत कनेक्शन. मग जास्तीत जास्त प्रमाणमाहिती जी प्रति युनिट तीन चॅनेलद्वारे प्रसारित केली जाऊ शकते:

3*54=162 बायनरी युनिट्स प्रति युनिट वेळ. 162>110, म्हणून माहिती विकृत न करता प्रसारित केली जाईल.

विलंब न करता माहिती हस्तांतरित करण्यासाठी, तुम्ही हे करू शकता:

1. एन्कोडिंग-डिकोडिंग पद्धत वापरा;

2. सिग्नल कंपँडिंग लागू करा;

3. ट्रान्समीटर पॉवर वाढवा;

4. हस्तक्षेप पातळी कमी करण्यासाठी प्रभावी संरक्षण आणि कमी-आवाज उपकरणांसह महागड्या संप्रेषण ओळी वापरा;

5. सह ट्रान्समीटर आणि इंटरमीडिएट उपकरणे वापरा कमी पातळीआवाज

6. कोडिंगसाठी दोनपेक्षा जास्त अवस्था वापरा;

7. अर्ज करा स्वतंत्र प्रणालीमाहिती प्रसारित करण्यासाठी सर्व पार्सल वापरून संप्रेषण.

©2015-2019 साइट
सर्व अधिकार त्यांच्या लेखकांचे आहेत. ही साइट लेखकत्वाचा दावा करत नाही, परंतु प्रदान करते मोफत वापर.
पृष्ठ निर्मिती तारीख: 2016-02-13

माहिती प्रेषण प्रणालींचा थ्रूपुट

वर सूचीबद्ध केलेल्या व्यतिरिक्त, कोणत्याही माहिती प्रसारण प्रणालीचे मुख्य वैशिष्ट्य म्हणजे त्याचे थ्रूपुट.

बँडविड्थ - वेळेच्या प्रति युनिट प्रसारित केलेल्या उपयुक्त माहितीची जास्तीत जास्त संभाव्य रक्कम:

c = कमाल(Imax) / TC,

c = [बिट/से].

काहीवेळा माहिती प्रसारण दर एका प्राथमिक सिग्नलमध्ये जास्तीत जास्त उपयुक्त माहिती म्हणून परिभाषित केला जातो:

s = कमाल(Imax) / n,

s = [bit/element].

विचारात घेतलेली वैशिष्ट्ये केवळ संप्रेषण चॅनेल आणि त्याच्या वैशिष्ट्यांवर अवलंबून असतात आणि स्त्रोतावर अवलंबून नसतात.

हस्तक्षेपाशिवाय एक स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेलचा वापर. हस्तक्षेपाशिवाय संप्रेषण चॅनेलमध्ये, अनावश्यक सिग्नलसह माहिती प्रसारित केली जाऊ शकते. या प्रकरणात, संख्या n = m, आणि प्राथमिक सिग्नलची एन्ट्रॉपी HCmax = logK.

कमाल(IC) = nHCmax= mHCmax .

प्राथमिक सिग्नलचा कालावधी, प्राथमिक सिग्नलचा कालावधी कुठे आहे.

जेथे FC सिग्नल स्पेक्ट्रम आहे.

हस्तक्षेप न करता संप्रेषण चॅनेल क्षमता

माहितीच्या स्त्रोताद्वारे प्राथमिक सिग्नलच्या निर्मितीच्या दराची संकल्पना आपण ओळखू या:

त्यानंतर, नवीन संकल्पना वापरून, आम्ही माहिती प्रसारित करण्याच्या गतीसाठी सूत्र बदलू शकतो:

परिणामी सूत्र माहिती हस्तांतरणाची जास्तीत जास्त संभाव्य गती निर्धारित करते स्वतंत्र चॅनेलहस्तक्षेप न करता संप्रेषण. सिग्नलची एन्ट्रॉपी जास्तीत जास्त आहे या गृहीतकावरून हे घडते.

जर एच.सी.< HCmax, то c = BHC и не является максимально возможной для данного канала связи.

हस्तक्षेपासह स्वतंत्र संप्रेषण चॅनेलची क्षमता. आवाजासह वेगळ्या संप्रेषण चॅनेलमध्ये, अंजीर मध्ये दर्शविलेली परिस्थिती. 6.

उपरोक्त चर्चा केलेल्या माहितीचे प्रमाण निश्चित करण्यासाठी ॲडिटिव्हिटीची मालमत्ता तसेच शॅननची सूत्रे लक्षात घेऊन, आम्ही लिहू शकतो.

IC = TC FC लॉग(AK PC),

IPOM = TP FP लॉग(APP).

प्राप्तकर्त्यासाठी, उपयुक्त माहितीचा स्रोत आणि हस्तक्षेपाचा स्रोत समान आहेत, म्हणून हे अशक्य आहे प्राप्त बाजूपरिणामी माहितीसह सिग्नलमधील हस्तक्षेप घटक वेगळे करा

IRES = TC FC लॉग(AK (PP + PC)), जर TC = TP, FC = FP.

प्राप्तकर्ता अरुंद बँड असू शकतो आणि हस्तक्षेप इतर वारंवारता श्रेणींमध्ये असू शकतो. या प्रकरणात, त्याचा सिग्नलवर परिणाम होणार नाही.

जेव्हा सिग्नल आणि आवाज पॅरामीटर्स एकमेकांच्या जवळ असतात किंवा एकरूप होतात तेव्हा आम्ही सर्वात "अप्रिय" केससाठी परिणामी सिग्नल निर्धारित करू. उपयुक्त माहितीअभिव्यक्ती द्वारे निर्धारित केले जाते

हे सूत्र शॅननने मिळवले. जर सिग्नलमध्ये पीसी पॉवर असेल आणि हस्तक्षेपामध्ये पीपी पॉवर असेल तर ते संप्रेषण चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती निर्धारित करते. या वेगाने सर्व संदेश पूर्ण विश्वासार्हतेने प्रसारित केले जातील. सूत्र अशी गती कशी मिळवायची या प्रश्नाचे उत्तर देत नाही, परंतु ते हस्तक्षेपासह संप्रेषण चॅनेलमध्ये c चे जास्तीत जास्त संभाव्य मूल्य देते, म्हणजेच, प्राप्त झालेल्या माहितीच्या प्रसारण गतीचे मूल्य पूर्णपणे विश्वसनीय असेल. व्यवहारात, संदेशामध्ये काही विशिष्ट त्रुटींना परवानगी देणे अधिक किफायतशीर आहे, जरी ट्रान्समिशन गती वाढेल.

केस PC >> PP विचारात घ्या. जर आपण सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर ही संकल्पना मांडली

PC >> PP म्हणजे असा. मग

परिणामी सूत्र संप्रेषण चॅनेलमधील शक्तिशाली सिग्नलची कमाल गती प्रतिबिंबित करते. जर पीसी<< PП, то с стремится к нулю. То есть сигнал принимается на фоне помех. В таком канале в единицу времени сигнал получить не удается. В реальных ситуациях полностью помеху отфильтровать нельзя. Поэтому приемник получает полезную информацию с некоторым набором ошибочных символов. Канал связи для такой ситуации можно представить в виде, изображенном на рис. 7, приняв источник информации за множество передаваемых символов {X}, а приемник – за множество получаемых символов {Y}.

Fig.7 K-ary कम्युनिकेशन चॅनेलच्या संक्रमण संभाव्यतेचा आलेख

यांच्यात एक विशिष्ट पत्रव्यवहार आहे. जर कोणताही हस्तक्षेप नसेल, तर एक-टू-वन सामन्याची संभाव्यता एक बरोबर असते, अन्यथा ती एकापेक्षा कमी असते.

जर qi ही xi साठी yi चुकण्याची संभाव्यता असेल आणि pij = p(yi/xi) ही त्रुटीची संभाव्यता असेल तर

.

संक्रमण संभाव्यता आलेख सिग्नलवरील हस्तक्षेपाच्या प्रभावाचा अंतिम परिणाम प्रतिबिंबित करतो. एक नियम म्हणून, ते प्रायोगिकरित्या प्राप्त केले जाते.

उपयुक्त माहितीचा अंदाज IPOL = nH(X · Y) म्हणून लावला जाऊ शकतो, जेथे n ही सिग्नलमधील प्राथमिक चिन्हांची संख्या आहे; H(X Y) - स्रोत X आणि स्रोत Y ची परस्पर एन्ट्रॉपी.

या प्रकरणात, स्रोत X हा उपयुक्त माहितीचा स्रोत आहे आणि स्रोत Y प्राप्तकर्ता आहे. म्युच्युअल एन्ट्रॉपीच्या अर्थाच्या आधारावर उपयुक्त माहिती निर्धारित करणारे संबंध प्राप्त केले जाऊ शकतात: आकृतीचा छायांकित भाग स्त्रोत X द्वारे प्रसारित केलेले संदेश आणि प्राप्तकर्ता Y द्वारे प्राप्त केलेले संदेश निर्धारित करतो; छायांकित क्षेत्रे स्त्रोत X चे सिग्नल दर्शवतात जे प्राप्तकर्त्यापर्यंत पोहोचले नाहीत आणि प्राप्तकर्त्याद्वारे प्राप्त झालेले बाह्य सिग्नल जे स्त्रोताद्वारे प्रसारित झाले नाहीत.

बी हा स्त्रोत आउटपुटवर प्राथमिक चिन्हांच्या निर्मितीचा दर आहे.

कमाल मिळवण्यासाठी, तुम्हाला H(Y) वाढवणे आणि शक्य असल्यास H(Y/X) कमी करणे आवश्यक आहे. ग्राफिकदृष्ट्या, ही परिस्थिती आकृतीवरील मंडळे एकत्र करून दर्शविली जाऊ शकते (चित्र 2d).

जर वर्तुळे अजिबात छेदत नाहीत, तर X आणि Y एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे अस्तित्वात आहेत. विशिष्ट संप्रेषण चॅनेलचे विश्लेषण करताना जास्तीत जास्त प्रसारण दरासाठी सामान्य अभिव्यक्ती कशी वापरली जाऊ शकते हे आम्ही पुढीलमध्ये दर्शवू.

वेगळ्या चॅनेलचे वैशिष्ट्य दर्शवताना, वेगाच्या दोन संकल्पना वापरल्या जातात: तांत्रिक आणि माहिती.

तांत्रिक ट्रान्समिशन रेट आरटी, ज्याला कीिंग रेट देखील म्हणतात, प्रति युनिट वेळेत एका चॅनेलवर प्रसारित केलेल्या चिन्हांच्या (प्राथमिक सिग्नल) संख्येचा संदर्भ देते. हे कम्युनिकेशन लाइनच्या गुणधर्मांवर आणि चॅनेल उपकरणांच्या गतीवर अवलंबून असते.

चिन्हांच्या कालावधीतील फरक लक्षात घेऊन, तांत्रिक गती म्हणून निर्धारित केली जाते

सरासरी चिन्ह कालावधी वेळ कुठे आहे.

मोजमापाचे एकक "बॉड" आहे - हा वेग आहे ज्याने प्रति सेकंद एक वर्ण प्रसारित केला जातो.

माहितीचा वेग किंवा माहिती प्रेषण दर प्रति युनिट वेळेच्या चॅनेलवर प्रसारित होणाऱ्या माहितीच्या सरासरी प्रमाणाद्वारे निर्धारित केला जातो. हे एका विशिष्ट चॅनेलच्या वैशिष्ट्यांवर (जसे की वापरलेल्या चिन्हांच्या वर्णमालाचे प्रमाण, त्यांच्या प्रसारणाची तांत्रिक गती, रेषेतील हस्तक्षेपाची सांख्यिकीय मालमत्ता) आणि इनपुटवर येणा-या चिन्हांच्या संभाव्यतेवर अवलंबून असते आणि त्यांचा सांख्यिकीय संबंध.

ज्ञात हाताळणीच्या गतीसह, चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती संबंधांद्वारे दिली जाते:

,

एका चिन्हाद्वारे माहितीची सरासरी रक्कम कुठे आहे.

सरावासाठी, विशिष्ट चॅनेलवर माहिती प्रसारित करण्याची गती किती प्रमाणात आणि कोणत्या प्रकारे वाढविली जाऊ शकते हे शोधणे महत्वाचे आहे. माहिती प्रसारित करण्यासाठी चॅनेलची कमाल क्षमता त्याच्या थ्रूपुटद्वारे दर्शविली जाते.

दिलेल्या संक्रमण संभाव्यतेसह चॅनेलची क्षमता स्त्रोत X च्या सर्व इनपुट चिन्ह वितरणांवरील जास्तीत जास्त प्रसारित माहितीच्या बरोबरीची आहे:

गणिताच्या दृष्टिकोनातून, मेमरीशिवाय वेगळ्या चॅनेलची क्षमता शोधणे हे स्त्रोत X च्या इनपुट चिन्हांच्या संभाव्यतेच्या वितरणासाठी खाली येते, जे जास्तीत जास्त प्रसारित माहिती सुनिश्चित करते. त्याच वेळी, इनपुट चिन्हांच्या संभाव्यतेवर निर्बंध लादले आहेत: , .

सर्वसाधारणपणे, Lagrange च्या गुणाकार पद्धतीचा वापर करून दिलेल्या निर्बंधांनुसार कमाल निश्चित करणे शक्य आहे. तथापि, असा उपाय प्रतिबंधात्मक महाग आहे.

मेमरीशिवाय वेगळ्या सममितीय चॅनेलच्या विशिष्ट बाबतीत, थ्रूपुट (कमाल ) स्त्रोत X च्या इनपुट चिन्हांच्या समान वितरणासह प्राप्त केले जाते.

नंतर मेमरी नसलेल्या DSC साठी, दिलेली त्रुटी संभाव्यता ε विचारात घेऊन आणि तितक्याच संभाव्य इनपुट चिन्हांसाठी = = = = 1/2, आम्ही सुप्रसिद्ध अभिव्यक्ती वापरून अशा चॅनेलची क्षमता मिळवू शकतो:

where = बायनरी ची एन्ट्रॉपी आहे सममितीय चॅनेलदिलेल्या त्रुटी संभाव्यतेसाठी ε.

सीमा प्रकरणांमध्ये स्वारस्य आहे:

1. मूक चॅनेलवर माहितीचे प्रसारण (हस्तक्षेपाशिवाय):

, [बिट/वर्ण].

चॅनेलच्या निश्चित मूलभूत तांत्रिक वैशिष्ट्यांसह (उदाहरणार्थ, वारंवारता बँड, सरासरी आणि पीक ट्रान्समीटर पॉवर), जे तांत्रिक गतीचे मूल्य निर्धारित करतात, हस्तक्षेपाशिवाय चॅनेलचे थ्रूपुट [बिट/सेकंद] सारखे असेल.

कोणत्याही संप्रेषण प्रणालीमध्ये, माहिती चॅनेलद्वारे प्रसारित केली जाते. त्याचे प्रसारण दर § 4.2 मध्ये परिभाषित केले होते. (4.25) वरून पाहिल्याप्रमाणे, हा वेग केवळ चॅनेलवरच अवलंबून नाही तर त्याच्या इनपुटला पुरवलेल्या सिग्नलच्या गुणधर्मांवर देखील अवलंबून असतो आणि म्हणून चॅनेलला माहिती प्रसारित करण्याचे साधन म्हणून वैशिष्ट्यीकृत करू शकत नाही. माहिती प्रसारित करण्यासाठी चॅनेलच्या क्षमतेचे मूल्यांकन करण्याचा मार्ग शोधण्याचा प्रयत्न करूया. प्रथम आपण एका वेगळ्या चॅनेलचा विचार करू या ज्याद्वारे प्रति युनिट वेळेच्या आकारमानाच्या m वर्णमालेतील v चिन्हे प्रसारित केली जातात. प्रत्येक चिन्ह प्रसारित करताना, सरासरी माहिती चॅनेलमधून जाते

I(A, B) = H(A) - H(A|B) = H(B) - H(B|A), (4.35)

जेथे A आणि B ही चॅनेलच्या इनपुट आणि आउटपुटवर यादृच्छिक चिन्हे आहेत. येथे दिसणाऱ्या चार एन्ट्रोपींपैकी, H(A) - प्रसारित चिन्हाची आंतरिक माहिती स्वतंत्र सिग्नल * च्या स्त्रोताद्वारे निर्धारित केली जाते आणि ती चॅनेलच्या गुणधर्मांवर अवलंबून नसते. उर्वरित तीन एन्ट्रोपी सामान्यतः सिग्नल स्त्रोत आणि चॅनेल या दोन्हीवर अवलंबून असतात.

* (संप्रेषण प्रणालीमध्ये वेगळ्या सिग्नलचा स्त्रोत (चित्र 1.5 पहा) संदेश स्त्रोत आणि एन्कोडरचे संयोजन आहे.)

चला कल्पना करूया की भिन्न संभाव्यता वितरण P(A) (परंतु, अर्थातच, m आणि v च्या समान मूल्यांसाठी) द्वारे दर्शविले गेलेल्या भिन्न स्त्रोतांकडून चिन्हे चॅनेलच्या इनपुटला पुरवली जाऊ शकतात. अशा प्रत्येक स्त्रोतासाठी, चॅनेलवर प्रसारित केलेल्या माहितीचे प्रमाण स्वतःचे मूल्य घेते. प्रसारित माहितीची जास्तीत जास्त रक्कम, सर्व संभाव्य इनपुट सिग्नल स्त्रोतांकडून घेतलेली, चॅनेलचे स्वतःचे वैशिष्ट्य दर्शवते आणि प्रति चिन्ह चॅनेल क्षमता म्हणतात

जेथे अधिकतमीकरण * सर्व बहुआयामी संभाव्यता वितरण P(A) वर चालते. तुम्ही वेळेच्या प्रति युनिट C चॅनेल बँडविड्थ देखील निर्धारित करू शकता (उदाहरणार्थ, सेकंद):

* (जर अशी कमाल अस्तित्वात नसेल (जे संभाव्य स्त्रोतांच्या असीम संख्येच्या बाबतीत असू शकते), तर क्षमता सर्वात लहान अप्पर बाउंड sup I(A, B) म्हणून परिभाषित केली जाते, म्हणजे, ज्या मूल्यासाठी I(A, ब) अनियंत्रितपणे जवळ येऊ शकते, परंतु ते मागे टाकू शकत नाही.)

समानता (4.37) एंट्रॉपीच्या जोडणीतून येते. भविष्यात, जेथे हे विशेषत: सांगितले जाणार नाही तेथे, बँडविड्थ द्वारे आपण प्रति सेकंद थ्रूपुट याचा अर्थ घेऊ.

उदाहरण म्हणून, मेमरीशिवाय सममितीय चॅनेलच्या क्षमतेची गणना करूया, ज्यासाठी संक्रमण संभाव्यता दिली आहे (3.36). नुसार (4.36)

विशालता

या प्रकरणात गणना करणे सोपे आहे, कारण सशर्त (संक्रमण) संभाव्यता P(b j |a i) फक्त दोन मूल्ये घेते: p/(m-1), जर b j ≠a i आणि 1-p, जर b j = a i. यापैकी पहिले मूल्य संभाव्यता p सह येते आणि दुसरे संभाव्यता 1-p सह. याव्यतिरिक्त, मेमरीलेस चॅनेल मानले जात असल्याने, वैयक्तिक चिन्हे प्राप्त करण्याचे परिणाम एकमेकांपासून स्वतंत्र असतात. त्यामुळेच

परिणामी, H(B|A) ensemble A मधील संभाव्यता वितरणावर अवलंबून नाही, परंतु केवळ चॅनेलच्या संक्रमण संभाव्यतेद्वारे निर्धारित केले जाते. हे गुणधर्म ॲडिटीव्ह नॉइजसह सर्व चॅनेल मॉडेल्ससाठी संरक्षित केले आहे.

(4.38) (4.37) मध्ये बदलून, आम्हाला मिळते

उजव्या बाजूला फक्त H(B) हा शब्द संभाव्यता वितरण P(A) वर अवलंबून असल्याने, ते जास्तीत जास्त वाढवणे आवश्यक आहे. (4.6) नुसार H (B) चे कमाल मूल्य लॉग m च्या बरोबरीचे आहे आणि जेव्हा सर्व प्राप्त चिन्हे b j समान संभाव्य आणि एकमेकांपासून स्वतंत्र असतात तेव्हा हे लक्षात येते. इनपुट चिन्हे तितकेच संभाव्य आणि स्वतंत्र असल्यास ही स्थिती समाधानी आहे हे सत्यापित करणे सोपे आहे, कारण या प्रकरणात

या प्रकरणात, H(B) = log m आणि

त्यामुळे वेळेचे प्रति युनिट थ्रुपुट

बायनरी सममितीय चॅनेलसाठी (m = 2) बायनरी युनिट्समध्ये प्रति युनिट वेळेनुसार थ्रूपुट

C = v (4.42)

(4.42) नुसार p वर C/v चे अवलंबन अंजीर मध्ये दाखवले आहे. ४.३.

जेव्हा p = 1/2, बायनरी चॅनेलची क्षमता C = 0 असते, कारण त्रुटीच्या अशा संभाव्यतेसह, आउटपुट बायनरी चिन्हांचा क्रम चॅनेलवर सिग्नल प्रसारित न करता, परंतु यादृच्छिकपणे निवडून मिळवता येतो. (उदाहरणार्थ, नाणे फेकण्याच्या परिणामांवर आधारित), म्हणजे p=1/2 चॅनेलच्या आउटपुट आणि इनपुटमधील अनुक्रम स्वतंत्र आहेत. केस C = 0 ला चॅनल ब्रेक म्हणतात. बायनरी चॅनेलमध्ये p = 1 असताना थ्रूपुट हे p = 0 (आवाज नसलेले चॅनेल) सारखेच असते या वस्तुस्थितीद्वारे स्पष्ट केले जाते की जेव्हा p = 1 असेल तेव्हा सर्व आउटपुट चिन्हे उलट करणे पुरेसे आहे (म्हणजे, 0 च्या जागी 1 आणि 1 ते 0) इनपुट सिग्नल योग्यरित्या पुनर्संचयित करण्यासाठी.

सतत चॅनेलचे थ्रूपुट अशाच प्रकारे मोजले जाते. उदाहरणार्थ, एका चॅनेलची रुंदी F ची मर्यादित बँडविड्थ आहे. नंतर कोटेलनिकोव्हच्या प्रमेयानुसार चॅनेलच्या इनपुट आणि आउटपुटवर अनुक्रमे U(t) आणि Z(t) सिग्नल त्यांच्या नमुन्यांद्वारे निर्धारित केले जातात. मध्यांतर 1/(2F), आणि म्हणून चॅनेलच्या बाजूने काही काळ T मध्ये जाणारी माहिती, अशा प्रत्येक मोजणीसाठी प्रसारित केलेल्या माहितीच्या बेरजेइतकी असते *. प्रति अशा नमुना चॅनेल क्षमता

येथे U आणि Z हे यादृच्छिक व्हेरिएबल्स आहेत - अनुक्रमे चॅनेलच्या इनपुट आणि आउटपुटवर U(t) आणि Z(t) प्रक्रियेचे क्रॉस सेक्शन, आणि कमाल सर्व स्वीकार्य इनपुट सिग्नलवर घेतले जाते, म्हणजे सर्व वितरण U वर.

* (कोटेलनिकोव्ह मालिकेऐवजी, आपण कोणत्याही ऑर्थोगोनल आधारावर सिग्नलचे विघटन वापरू शकता आणि मालिकेच्या प्रत्येक सदस्याला प्रसारित केलेल्या माहितीचे प्रमाण विचारात घेऊ शकता.)

थ्रूपुट C हे प्रति सेकंद सर्व नमुन्यांवर घेतलेल्या गणना मूल्यांची बेरीज म्हणून परिभाषित केले आहे. या प्रकरणात, अर्थातच, (4.43) मधील विभेदक एंट्रोपीची गणना नमुन्यांमधील संभाव्य कनेक्शन लक्षात घेऊन करणे आवश्यक आहे.

उदा., सरासरी सिग्नल पॉवर (व्हेरियंस U) दिलेल्या मूल्य P c पेक्षा जास्त नसल्यास ॲडिटीव्ह व्हाईट गॉसियन नॉइजची बँडविड्थ F रुंदी असलेल्या ॲडिटीव्ह व्हाइट गॉसियन नॉइजसह सतत चॅनेलची क्षमता मोजू या. F बँडमधील आवाजाची शक्ती (फैलाव) P sh ने दर्शविली जाईल. इनपुट आणि आउटपुट सिग्नलचे नमुने, तसेच आवाज N, समानतेशी संबंधित आहेत

Z = U + N. (4.44)

N चे शून्य गणितीय अपेक्षेसह एक सामान्य वितरण असल्याने, निश्चित साठी सशर्त संभाव्यता घनता w(z|u) आणि देखील सामान्य असेल - गणितीय अपेक्षा आणि भिन्नता P w सह.

चला प्रति नमुना क्षमता शोधू (4.43):

(4.34) नुसार, सामान्य वितरण w(Z|U) ची विभेदक एन्ट्रॉपी h(Z|U) गणितीय अपेक्षेवर अवलंबून नाही आणि समान आहे

म्हणून, C संख्या शोधण्यासाठी, वितरण घनता w(U) शोधणे आवश्यक आहे ज्यावर h(Z) कमाल केली जाते. (4.44) पासून, U आणि N हे स्वतंत्र यादृच्छिक चल आहेत हे लक्षात घेऊन, आमच्याकडे भिन्नता आहेत:

D(Z) = D(U) + D(N) = P c + P w. (४.४५)

अशा प्रकारे, P c आणि P w दिलेले असल्याने Z चे भिन्नता निश्चित आहे. नमूद केल्याप्रमाणे (पृष्ठ 114 पाहा), एका निश्चित भिन्नतेसाठी, कमाल विभेदक एन्ट्रॉपी सामान्य वितरणाद्वारे प्रदान केली जाते. (4.44) वरून हे स्पष्ट आहे की सामान्य एक-आयामी वितरण U सह, वितरण Z देखील सामान्य असेल आणि म्हणून, कमाल विभेदक एन्ट्रॉपी (4.34) सुनिश्चित केली जाते:

थ्रूपुट C प्रति सेकंदाकडे वळताना, आम्ही लक्षात घेतो की जेव्हा सिग्नलचे नमुने स्वतंत्र असतात तेव्हा अनेक नमुन्यांवर प्रसारित केलेली माहिती जास्तीत जास्त असते. § 2.2 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे U(t) सिग्नल निवडल्यास हे साध्य केले जाऊ शकते (2.48)], 1/(2F) च्या पटीत अंतराने विभक्त केलेले नमुने परस्पर असंबंधित आहेत आणि गॉसियन प्रमाणांसाठी असंबंधित म्हणजे स्वातंत्र्य.

म्हणून, थ्रूपुट C (प्रति सेकंद) 2F स्वतंत्र नमुन्यांसाठी थ्रूपुट (4.46) जोडून शोधले जाऊ शकते:

C = 2FC संख्या = F लॉग (1 + P s / P w). (४.४७)

फ्रिक्वेंसी बँड F (अर्ध-पांढरा आवाज) मध्ये एकसमान वर्णक्रमीय घनता असलेली U(t) ही एक गॉसियन प्रक्रिया आहे तर हे लक्षात येते.

(4.47) वरून हे स्पष्ट आहे की जर सिग्नल पॉवर P c मर्यादित नसेल, तर थ्रुपुट अनियंत्रितपणे मोठे असेल. चॅनेलमधील सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर P c/P w शून्य असल्यास थ्रुपुट शून्य आहे. हे प्रमाण जसजसे वाढते तसतसे, थ्रुपुट अनिश्चित काळासाठी वाढते, परंतु हळूहळू, लॉगरिदमिक अवलंबनामुळे.

रिलेशन (4.47) ला अनेकदा शॅननचे सूत्र म्हटले जाते. हे सूत्र माहितीच्या सिद्धांतामध्ये महत्त्वपूर्ण आहे, कारण ते बँडविड्थ आणि सिग्नल-टू-आवाज गुणोत्तर यासारख्या तांत्रिक वैशिष्ट्यांवर विचाराधीन सतत वाहिनीच्या क्षमतेचे अवलंबन निर्धारित करते. शॅननचे सूत्र सिग्नल पॉवरसाठी व्यापार बँडविड्थची शक्यता दर्शविते आणि त्याउलट. तथापि, C हे रेखीय F वर अवलंबून असल्याने आणि P c/P w वर - लॉगरिदमिक कायद्यानुसार, सिग्नल पॉवर वाढवून बँडविड्थमधील संभाव्य घटाची भरपाई करणे सहसा फायदेशीर नसते. बँडविड्थसाठी सिग्नल पॉवरचे रिव्हर्स एक्सचेंज अधिक कार्यक्षम आहे.

लक्षात घ्या की P c /P w >>1 साठी, अभिव्यक्ती (4.50) वैशिष्ट्यपूर्ण (1.2) शी जुळते, ज्याला § 1.2 मध्ये चॅनेल क्षमता (वॉल्यूम) म्हणतात.

यावर जोर दिला पाहिजे की शॅननचे सूत्र (4.47) केवळ स्थिर पॅरामीटर्स आणि ॲडिटीव्ह गॉसियन व्हाइट (किंवा अर्ध-पांढरा) आवाज असलेल्या चॅनेलसाठी वैध आहे. जर मिश्रित हस्तक्षेपाचे वितरण सामान्य नसेल किंवा त्याचे स्पेक्ट्रम चॅनेल बँडविड्थमध्ये असमान असेल, तर त्याची क्षमता सूत्राने मोजलेल्या (4.47) पेक्षा जास्त आहे. बहुगुणित हस्तक्षेप (सिग्नल फेडिंग) सहसा चॅनेलची क्षमता कमी करते.

अंजीर मध्ये. आकृती 4.5 स्थिर पॅरामीटर्स (1) आणि रेले फॅडिंग (2) असलेल्या चॅनेलसाठी सरासरी गुणोत्तर P s / P w वर C/F चे अवलंबित्व दाखवते. वक्रांच्या विश्लेषणावरून असे दिसून येते की रेले धीमे फेडिंगमुळे चॅनेलची क्षमता 17% पेक्षा जास्त कमी होत नाही.