Калькулятор расчета параметров коаксиальных кабелей. Волновое сопротивление кабеля формула

Скачать Viber 23.07.2019

Скачать Viber

Рассмотрим обтекание профиля при числах Маха . В этом диапазоне чисел возникают зоны местных сверхзвуковых скоростей, замыкающиеся скачками уплотнения, необратимые потери механической энергии в которых вызывают дополнительное волновое сопротивление.

Физическая природа волнового сопротивления. Рассмотрим схему обтекания профиля закритическим потоком (рис. 8.8). На верхней поверхности симметричного профиля при нулевом угле атаки приведена схема течения, а на нижней – соответствующая ей эпюра давления.

В передней критической точке скорость течения , а давление . При удалении от передней критической точки давление уменьшается, а скорость течения увеличивается. В точке А профиля и . Далее вниз по потоку скорость течения становится сверхзвуковой и продолжает расти, а давление уменьшается. Непосредственно перед скачком и . За скачком уплотнения скорость течения становится дозвуковой, давление , и при приближении к задней кромке скорость течения продолжает изоэнтропически уменьшаться до нуля, а давление возрастает до давления заторможенного за скачком уплотнения потока.

Если бы в рассмотренном диапазоне скоростей было возможно только изоэнтропическое обтекание (без скачков), то давление в кормовой части профиля было бы выше и равно . Скачок уплотнения приводит к понижению давления в кормовой части, что и обусловливает появление дополнительного, так называемого волнового, сопротивления.

Волновое сопротивление тем больше, чем больше потери полного давления в скачке. Величина коэффициента волнового сопротивления зависит от числа Маха перед скачком уплотнения. Чем больше , тем меньше коэффициент восстановления полного давления , т. е. больше потери и больше коэффициент волнового сопротивления.

Приближенный метод определения волнового сопротивления. Рассмотрим профиль со скачком на верхней поверхности (рис. 8.9). Выделим элементарную струйку, проходящую через скачок уплотнения. Проведем на расстоянии, достаточно удаленном от профиля, две контрольные поверхности I–I и II–II.

Параметры течения на поверхности I–I – , а на II–II – .

Из условия постоянства расхода следует: = , где dy – элемент длины вдоль контрольной поверхности. Применяя теорему о количестве движения к массе газа, заключенной между контрольными поверхностями, получаем следующее:

где – волновое сопротивление. С учетом уравнения неразрывности и принимая во внимание, что , выражение для запишем как

Во всех струйках, не пересекающих скачок уплотнения, и . Тогда для определения величины силы сопротивления интегрирование можно производить только по длине скачка. Считая , получаем: . Но так как , а также учитывая, что и , получаем . Поскольку , то , и при уменьшении величины коэффициента восстановления полного давления (с увеличением числа Маха и интенсивности скачка) сила волнового сопротивления возрастает.

После некоторых преобразований можно получить выражение для коэффициента волнового сопротивления профиля:

(8.2)

где А – постоянный коэффициент, который в общем случае зависит от формы профиля (для большинства современных профилей А ).

Формулой (8.2) можно пользоваться до . Из нее следует, что при заданном уменьшение возможно путем увеличения .

Особенности обтекания крыла конечного размаха

дозвуковым потоком

Аэродинамические характеристики крыла конечного размаха зависят как от формы сечения (профиля), так и от формы крыла в плане.

Рассмотрим крыло конечного размаха. Заметим, что характеристики сечений крыла различны из-за влияния перетекания воздуха через боковые кромки крыла. Профиль, а значит и крыло, создает подъемную силу только тогда, когда циркуляция вектора скорости вокруг профиля . То есть, по своему действию можно заменить систему профилей, составляющих крыло, присоединенным вихрем. Заменим крыло простейшей вихревой системой – одним П-об-разным присоединенным вихрем (рис. 8.10).

Циркуляцию скорости Г присоединенного вихря в данной задаче определим исходя из условия равенства подъемной силы крыла силе, создаваемой П-образным вихрем: , т. е.

где – расстояние между свободными полубесконечными вихрями, сбегающими с концов крыла. Это расстояние больше размаха крыла на некоторую величину: . Можно принять, что .

Каждый свободный концевой вихрь индуцирует вокруг себя поле скоростей. Профили скорости для левого и правого концевых вихрей, а также эпюра суммарной скорости приведены на рис. 8.10. При начале координат в центре крыла величина скорости, индуцируемой обоими вихрями и направленной вниз, может быть определена по формуле Био–Савара для полубесконечного вихря как

. (8.4)

Средняя по размаху крыла скорость или с учетом выражения (8.4) после интегрирования получим

. (8.5)

Подставив значение циркуляции из уравнения (8.3), учтем, что , и проведем замену (удлинение крыла). Тогда при получим , и из формулы (8.5) следует, что

Анализ формулы (8.6) показывает, что за появление индуцированной скорости ответственны подъемная сила и конечность крыла (для реального крыла ). Индуктивная скорость изменяет действительный угол атаки крыла (рис. 8.11), поскольку вблизи поверхности крыла скорость течения .

Скорость перпендикулярна вектору , и ее называют скоростью скоса потока . Действительный вектор скорости отклоняется от вектора скорости набегающего потока на угол скоса .

Ввиду малости угла скоса, . С учетом формулы (8.6)

Допустим, что крыло установлено под углом к вектору скорости набегающего потока (установочный угол атаки). Вследствие скоса потока истинный угол атаки крыла равен . Чем больше удлинение крыла , тем меньше скос потока и меньше различие между истинным и установочным углами атаки.

Создаваемая крылом подъемная сила , перпендикулярная вектору местной скорости , дает составляющую на направление скорости набегающего потока. Поскольку появление этой составляющей спровоцировано скосом потока за счет индуцированных концевыми вихрями скоростей, то ее принято называть силой индуктивного сопротивления . В соответствии с рис. 8.11 можно записать выражения для коэффициентов подъемной силы и индуктивного сопротивления: .

Ввиду малости и . С учетом выражения (8.7) для угла скоса потока, получим

Формула (8.8) показывает, что индуктивное сопротивление обязано своим появлением подъемной силе – главной цели создания крыльев – и конечности размаха крыла. Индуктивное сопротивление и коэффициент индуктивного сопротивления равны нулю при нулевой подъемной силе () или при .

Линеаризованная теория обтекания плоской пластинки

сверхзвуковым потоком

Рассмотренная ранее схема линеаризации течений разрежения и уплотнения (см. гл. 5) позволяет просто решить задачу обтекания плоской пластинки при малых углах атаки a.

Рассмотрим обтекание плоской пластинки, расположенной под малым углом атаки к вектору скорости набегающего потока (жидкость идеальная). В сверхзвуковом потоке малые возмущения против вектора скорости не распространяются, поэтому на плоскую пластинку набегает невозмущенный поток и обтекание ее верхней и нижней поверхностей можно рассматривать независимо друг от друга (рис. 8.12).

Линия тока, направленная вдоль верхней поверхности, испытывает в носовой части возмущение в виде разрежения , а в кормовой части – в виде сжатия . Для нижней поверхности порядок следования возмущений противоположный .

Так как между передней и задней кромками обеих поверхностей нет источников возмущения, то скорости потока и давления на этих поверхностях постоянны и равны и . Для нахождения давлений и коэффициентов давлений воспользуемся полученными ранее формулами (5.10) и (5.10а) для линеаризованного течения, подставляя в них и учитывая, что для верхней поверхности , а для нижней . Тогда

46852

Существует стойкое предубеждение и, можно даже сказать, заблуждение многих людей относительно высокочастотных кабелей. Меня, как разработчика антенн, являющегося одновременно и руководителем фирмы по их производству, постоянно одолевают этим вопросом. Попытаюсь раз и навсегда поставить точку в этом вопросе и закрыть тему применения 75 Ом кабелей вместо 50 Ом для целей передачи сигналов небольшой мощности. Я постараюсь не утруждать читателя сложными терминами с формулами, хотя некоторый минимум математики все же необходим для понимания вопроса.

В низкочастотной радиотехнике для передачи сигнала с заданными параметрами ток-напряжение нужен проводник, обладающий некоторыми свойствами изоляции от окружающей среды и погонным сопротивлением, таким, чтобы в точке приема НЧ сигнала мы получили достаточный для последующей обработки сигнал. Иными словами любой проводник обладает сопротивлением, и желательно, чтобы это сопротивление было как можно меньше. Это простое условие для техники низких частот. Для сигналов с малой передаваемой мощностью нам достаточно тонкого провода, для сигналов с большой мощностью мы должны выбирать более толстый провод.

В отличие от низкочастотной радиотехники, в технике высоких частот приходится учитывать много других параметров. Несомненно, как и в НЧ технике, нас интересует передаваемая по среде передачи мощность и сопротивление. То, что на низких частотах мы обычно называем сопротивлением линии передачи, на высоких частотах называют потерями. На низкой частоте потери, прежде всего, определяются собственным погонным сопротивлением линии передачи, тогда как на ВЧ появляется, так называемый, Скин-эффект. Скин-эффект - приводит к тому, что ток, вытесняемый высокочастотным магнитным полем течет лишь по поверхности проводника, вернее в его тонком поверхностном слое. Из-за чего эффективное сечение проводника, можно сказать, уменьшается. Т.е. при равных условиях для прокачки одной и той же мощности на низкой частоте и высокой требуются провода разного сечения. Толщина скин-слоя зависит от частоты, с увеличением частоты толщина скин-слоя уменьшается, что приводит к потерям большим, нежели на более низких частотах. Скин-эффект присутствует при переменном токе любой частоты. Для наглядности приведу некоторые примеры.

Так для тока частотой 60 герц, толщина скин-слоя составляет 8,5 мм. А для тока 10 МГц тощина скин-слоя составит всего 0,02 мм. Не правда ли разительная разница? А для частот 100, 1000 или 2000 МГц, толщина проводящего слоя будет и того меньше! Не вдаваясь в математику, скажу, что толщина скин-слоя зависит, прежде всего от удельной проводимости проводника и частоты. Поэтому для передачи максимально большей мощности на ВЧ нам нужно брать кабель с наибольшей площадью поверхности центральной жилы. При этом учитывая, что на СВЧ толщина скин-слоя мала нам вовсе необязательно использовать цельный медный кабель. Разницы от использования кабеля со стальным центральным проводником покрытым тонким слоем меди вы вероятно даже не заметите. Разве что он будет более жестким на изгиб. Разумеется, что желательно наличие более толстого слоя меди на стальном проводнике. Использование цельного медного кабеля имеет, конечно, преимущества, он более гибкий, по нему можно передавать большую мощность на более низких частотах. Также зачастую по коаксиальному кабелю передают напряжение питания постоянного тока предусилителей, и тут также вне конкуренции медный кабель. Но для передачи небольшой мощности не более 10-200 мВт на СВЧ с экономической точки зрения, более оправданным будет применение именно омедненного кабеля. Будем считать, что вопрос выбора между омедненными и медными кабелями закрыли.

Для понимания различия кабелей в волновом сопротивлении, я не стану рассказывать, что такое волновое сопротивление кабеля. Как ни странно, это не нужно для понимания разницы. Для начала разберемся, почему существуют кабели с разными волновыми сопротивлениями. Прежде всего, это связанно с историей становления радиотехники. На заре радиотехники выбор изолирующих материалов для коаксиальных кабелей был сильно ограничен. Это сейчас мы нормально воспринимаем наличие огромного ряда пластиков, вспененных диэлектриков, резины со свойствами проводников или керамики. 80 лет назад ничего этого не было. Была резина, полиэтилен, парафин, бакелит, в 30-х годах изобретен фторопласт (он же тефлон). Волновое сопротивление кабелей определяется соотношением диаметров центрального внутреннего проводника и внешнего диаметра кабеля.

Ниже приведена номограмма.

Толщина центрального проводника определяется его способностью пропускать наибольшую мощность. Внешний диаметр выбирается в зависимости от используемого диэлектрика - заполнителя находящегося между двумя проводниками. Используя номограмму становится понятно, что диапазон удобных для промышленного изготовления волновых сопротивлений кабелей лежит в пределах 25 - 100 Ом.

Итак, один из критериев - технологичность изготовления. Следующим критерием является максимальная передаваемая мощность. Опустив математику сообщу, что для передачи максимальной мощности с использованием наиболее широко распространенных диэлектриков оптимально волновое сопротивление в диапазоне 20-30 Ом. В тоже время минимальному затуханию соответствуют волновые сопротивления 50-75 Ом. Причем кабели с волновым сопротивлением в 75 Ом имеют меньшее затухание, чем кабели с волновым сопротивлением 50 Ом. Становится более-менее понятно, что для передачи малых мощностей выгоднее использовать 75 Ом кабель, а для передачи большой мощности - 50 Ом.

Теперь считаю необходимым рассмотреть менее важный вопрос о согласовании линии передачи. Попытаюсь просто ответить на вопросы о том, можно ли подключить 75 Ом кабель вместо 50 Ом.

Понимание вопросов согласования требует специальных познаний в радиотехнике. Поэтому ограничимся лишь констатацией фактов. А факты таковы, что для передачи сигнала с наименьшими потерями внутреннее сопротивление источника сигнала должно быть равным волновому сопротивлению кабеля. В тоже время волновое сопротивление кабеля должно быть равным волновому сопротивлению нагрузки. Иными словами источник сигнала - передатчик, нагрузка - антенна. Разберем несколько ситуаций, в которых для упрощения будем считать кабель идеальным без потерь, и передаваемая по кабелю мощность небольшая - до 100-200 милливатт (20 dBm).

Рассмотрим ситуацию, когда выходное волновое сопротивление передатчика 50 Ом, мы подключаем к нему 50 Ом кабель и 75 Ом антенну. В этом случае потери составят 4% от выходной мощности. Много ли это? Ответ неоднозначный. Дело в том, что в ВЧ радиотехнике оперируют в основном логарифмическими величинами, приведенными к децибелам. И если 4% перевести в децибелы, то потери в линии составят всего 0,18 дБ.

Если мы подключаем передатчик с 50 Ом выходом к 75 Ом кабелю и далее к 50 Ом антенне. В этом случае теряется 8% мощности. Но приведя это значение к децибелам, выясняется, что потери составят всего лишь 0,36 дБ.

Теперь рассмотрим типовые затухания кабелей для частоты 2000 МГц. И сравним, что лучше применить: 20 метров кабеля 75 Ом или 20 метров кабеля 50 Ом.

Затухание на 20 метрах для известного дорогого кабеля марки Radiolab 5D-FB составляет 0,3*20= 6 дБ.

Затухание на 20 метрах для качественного кабеля Cavel SAT703 составляет 0,29*20= 5,8 дБ.

Учтя потери на рассогласовании - 0,36 дБ, мы получим, что выигрыш от применения 50 Ом кабеля составляет всего 0,16 дБ. Это примерно соответствует 2-м лишним метрам кабеля.

А теперь сравним цену. 20 метров кабеля Radiolab 5D-FB стоят в лучшем случае примерно 80*20=1600 руб. В тоже время 20 метров кабеля Cavel SAT703 стоит 25*20=500 руб. Разница в цене 1100 руб. весьма ощутимая. К достоинствам 75 Ом кабелей можно отнести также легкость их разделки, доступность разъемов. Поэтому если кто-то в очередной раз начнет умничать и говорить вам, что для 3G модема ну никак нельзя использовать 75 Ом кабель, то с чистой совестью пошлите его ….й или ко мне за нашими замечательными антеннами. Спасибо за внимание.

Прочитав эту статью, вы поймёте в чём смысл волнового сопротивления. Из лекций по теории волн я вынес только то, что волновое сопротивление - это сопротивление волнам. Большая часть студентов, кажется, поняла ровно то же самое. То есть ничего.

Эта статья - весьма вольный перевод этой книги: Lessons In Electric Circuits
Статьи по теме: На Хабре: Контакт есть, сигнала нет
Трэш в Википедии: Длинная линия

50-омный кабель?

В начале моего увлечения электроникой я часто слышал про волновое сопротивление коаксиального кабеля 50Ω. Коаксиальный кабель – это два провода. Центральный провод, изолятор, оплётка, изолятор. Оплётка полностью закрывает центральный проводник. Такой провод используется для передачи слабых сигналов, а оплётка защищает сигнал от помех.

То, что я не понимал в то время – так это как кабель реагирует на импульсы. Конечно, омметр работает с постоянным током, и показывает, что проводники не соединены друг с другом. Тем не менее, кабель, из-за влияния ёмкости и индуктивности, распределённой по всей длине, работает как резистор. И так же, как и в обычном резисторе, ток пропорционален напряжению. То, что мы видим как пара проводников – важный элемент цепи в присутствии высокочастотных сигналов.

В этот статье вы узнаете что такое линия связи. Многие эффекты линий связи не проявляются при работе с постоянным током или на сетевой частоте 50 Гц. Тем не менее, в высокочастотных схемах эти эффекты весьма значительны. Практическое применение линий передач – в радиосвязи, в компьютерных сетях, и в низкочастотных схемах для защиты от перепадов напряжения или ударов молний.

Провода и скорость света

Что произойдёт, если длина проводов будет 300 тысяч км? Так как электроэнергия передаётся с конечной скоростью, очень длинные провода внесут задержку.

Пренебрегая временем на разогрев лампы, и сопротивлением проводов, лампа зажжётся примерно через 1 секунду после включения выключателя. Несмотря на то, что строительство сверхпроводящих ЛЭП такой длины создаст огромные практические проблемы, теоретически это возможно, поэтому наш мысленный эксперимент реален. Когда переключатель выключается, лампа будет продолжать получать питание ещё 1 секунду.
Один из способов представить движение электронов в проводнике – это вагоны поезда. Сами вагоны движутся медленно, только начинают движение, и волна сцеплений передаётся гораздо быстрее.

Другая аналогия, возможно более подходящая – волны в воде. Объект начинает движение горизонтально вдоль поверхности. Создастся волна из-за взаимодействия молекул воды. Волна будет перемещаться гораздо быстрее, чем двигаются молекулы воды.

Электроны взаимодействуют со скоростью света, но движутся гораздо медленнее, подобно молекуле воды на рисунке выше. При очень длинной цепи становится заметна задержка между нажатием на выключатель и включением лампы.

Волновое сопротивление

Предположим, у нас есть два параллельных провода бесконечной длины, без лампочки в конце. Потечёт ли ток при замыкании выключателя?

Несмотря на то, что наш провод - сверхпроводник, мы не можем пренебречь ёмкостью между проводами:

Подключим питание к проводу. Ток заряда конденсатора определяется формулой: I = C(de/dt). Соответственно, мгновенный рост напряжения должен породить бесконечный ток.
Однако ток не может быть бесконечным, так как вдоль проводов есть индуктивность, ограничивающая рост тока. Падение напряжения в индуктивности подчиняется формуле: E = L(dI/dt). Это падение напряжения ограничивает максимальную величину тока.

Поскольку электроны взаимодействуют со скоростью света, волна будет распространяться с той же скоростью. Таким образом, нарастание тока в индуктивностях, и процесс зарядки конденсаторов будет выглядеть следующим образом:

В результате этих взаимодействий, ток через батарею будет ограничен. Так как провода бесконечны, распределённая емкость никогда не зарядится, а индуктивность не даст бесконечно нарастать току. Другими словами, провода будут вести себя как постоянная нагрузка.
Линия передачи ведёт себя как постоянная нагрузка так же, как и резистор. Для источника питания нет никакой разницы, куда бежит ток: в резистор, или в линию передачи. Импеданс (сопротивление) это линии называют волновым сопротивлением, и оно определяется лишь геометрией проводников. Для параллельных проводов с воздушной изоляцией волновое сопротивление рассчитывается так:

Для коаксиального провода формула расчёта волнового сопротивления выглядит несколько иначе:

Если изоляционный материал – не вакуум, скорость распространения будет меньше скорости света. Отношение реальной скорости к скорости света называется коэффициентом укорочения.
Коэффициент укорочения зависит только от свойств изолятора, и рассчитывается по следующей формуле:

Волновое сопротивление известно также как характеристическое сопротивление.
Из формулы видно, что волновое сопротивление увеличивается по мере увеличения расстояния между проводниками. Если проводники отдалить друг от друга, становится меньше их ёмкость, и увеличивается распределённая индуктивность (меньше эффект нейтрализации двух противоположных токов). Меньше ёмкость, больше индуктивность => меньше ток => больше сопротивление. И наоборот, сближение проводов приводит к большей ёмкости, меньшей индуктивности => больше ток => меньше волновое сопротивление.
Исключая эффекты утечки тока через диэлектрик, волновое сопротивление подчиняется следующей формуле:

Линии передачи конечной длины

Тем не менее, волновое сопротивление важно также и при работе с проводом ограниченной длины. Если к линии приложить переходное напряжение, потечёт ток, который равен отношению напряжения к волновому сопротивлению. Это всего лишь закон Ома. Но он будет действовать не бесконечно, а ограниченное время.

Если в конце линии будет обрыв, то в этой точке ток будет остановлен. И это резкое прекращение тока повлияет на всю линию. Представьте себе поезд, идущий вниз по рельсам, имеющий слабину в муфтах. Если он врежется в стенку, он остановится он не весь сразу: сначала первый, потом второй вагон, и т.д.

Сигнал, распространяющийся от источника, называют падающей волной. Распространение сигнала от нагрузки обратно к источнику называют отражённой волной.

Как только нагромождение электронов в конце линии распространяется обратно к батарее, ток в линии прекращается, и она ведёт себя как обычная открытая схема. Всё это происходит очень быстро для линий разумной длины так, что омметр не успевает померить сопротивление. Не успевает поймать тот промежуток времени, когда схема ведёт себя как резистор. Для километрового кабеля с коэффициентом укорочения 0,66 сигнал распространяется всего 5.05мкс. Отражённая волна идёт обратно к источнику ещё столько же, то есть в сумме 10,1 мкс.

Высокоскоростные приборы способны измерить это время между посылкой сигнала и приходом отражения для определения длины кабеля. Этот метод может быть применён также для определения обрыва одного или обоих проводов кабеля. Такие приборы называются рефлектометры для кабельных линий. Основной принцип тот же, что и у ультразвуковых гидролокаторов: генерация импульса и замер времени до эха.

Аналогичное явление происходит и в случае короткого замыкания: когда волна достигает конца линии, она отражается обратно, так как напряжение не может существовать между двумя соединёнными проводами. Когда отражённая волна достигает источника, источник видит, что произошло короткое замыкание. Всё это происходит за время распространения сигнала туда + время обратно.

Простой эксперимент иллюстрирует явление отражения волн. Возьмите верёвку, как показано на рисунке, и дёрните её. Начнёт распространяться волна, пока она полностью не погасится за счёт трения.

Это похоже на длинную линию с потерями. Уровень сигнала будет падать по мере продвижения по линии. Однако, если второй конец закрепить на твёрдую стенку, возникнет отражённая волна:

Как правило, назначением линии передачи является передача электрического сигнала от одной точки к другой.

Отражения могут быть исключены, если терминатор на линии в точности равен волновому сопротивлению. Например, разомкнутая или короткозамкнутая линия будет отражать весь сигнал обратно к источнику. Но если на конце линии включить резистор 50 Ом, то вся энергия будет поглощена на резисторе.

Это всё имеет смысл, если мы вернёмся к нашей гипотетической бесконечной линии. Она ведёт себя как постоянный резистор. Если мы ограничим длину провода, то он будет себя вести как резистор лишь некоторое время, а потом – как короткое замыкание, или открытая цепь. Однако, если мы поставим резистор 50 Ом на конец линии, она вновь будет себя вести как бесконечная линия.

В сущности, резистор на конце линии, равный волновому сопротивлению, делает линию бесконечной с точки зрения источника, потому что резистор может вечно рассеивать энергию так же, как и бесконечные линии могут поглощать энергию.

Отражённая волна, вернувшись обратно к источнику, может вновь отразиться, если волновое сопротивление источника не равно в точности волновому сопротивлению. Этот тип отражений особенно опасен, он делает вид, что источник передал импульс.

Короткие и длинные линии передачи

В случае, если цепь передаётся низкочастотный сигнал, источник на какое-то время видит волновое сопротвление, а потом – полное сопротивление линии. Мы знаем, что величина сигнала не равна по всей длине линии из-за распространения со скоростью света(почти). Но фаза низкочастотного сигнала изменяется незначительно за время распространения сигнала. Так, мы можем считать, что напряжение и фаза сигнала во всех точках линии равна.

В этом случае мы можем считать что линия является короткой, потому что время распространения гораздо меньше периода сигнала. В противовес, длинная линия это такая, где за время распространения форма сигнала успевает измениться на большую часть фазы, либо даже передать несколько периодов сигнала. Длинными линиями считаются такие, когда фаза сигнала меняется более чем на 90 градусов за время распространения. До этого в данной книге мы рассматривали лишь короткие линии.

Чтобы определить тип линии(длинная, короткая), мы должны сравнить её длину и частоту сигнала. Например, период сигнала с частотой 60Гц равен 16,66мс. При распространении со скоростью света(300 тысяч км/с) сигнал пройдёт 5000км. Если коэффициент укорочения будет меньше 1, то и скорость будет меньше 300 тысяч км/с, и расстояние меньше во столько же раз. Но даже если использовать коэффициент укорочения коаксиального кабеля(0,66), расстояние всё равно будет велико - 3300км! Независимо от длины кабеля это называется длиной волны.

Простая формула позволяет вычислить длину волны:

Длинная линия – такая, где хотя бы умещается ¼ длины волны в длину. И теперь вы можете понять, почему все линии прежде относятся к коротким. Для систем питания переменного тока 60Гц длина кабеля должна превышать 825 км, чтобы эффекты распространения сигнала стали значительными. Кабели от аудио усилителя к колонкам должны быть более 7,5 км в длину, чтобы существенно повлиять на 10кГц звуковой сигнал!

Когда имеешь дело с радиочастотными системами, задача с длиной линии передачи является далеко не такой тривиальной. Рассмотрим 100МГц радиосигнал: его длина волны 3 метра даже на скорости света. Линия передачи должна быть более 75 см в длину, чтобы считаться длинной. С коэффициентом укорочения 0,66 эта критическая длина составит всего 50 см.

Когда электрический источник подключен к нагрузке через короткую линию передачи, доминирует импеданс нагрузки. То есть, когда линия короткая, волновое сопротивление не влияет на поведение схемы. Мы можем это увидеть при тестировании коаксиального кабеля омметром: мы видит разрыв. Хотя линия ведёт себя как резистор 50Ом (RG/58U кабель) на короткое время, после этого времени мы увидим обрыв. Так как время реакции омметра значительно больше времени распространения сигнала, мы видим обрыв. Эта очень большая скорость распространения сигнала не позволяет нам обнаружить 50Ом переходное сопротивление омметром.

Если мы будем использовать коаксиальный кабель для передачи постоянного тока, кабель будет считаться коротким, и его волновое сопротивление не будет влиять на работу схемы. Обратите внимание, что короткой линией будет называться любая линия, где изменение сигнала происходит медленнее, чем сигнал распространяется по линии. Почти любая физическая длина кабеля может являться короткой с точки зрения волнового сопротивления и отражённых волн. Используя же кабель для передачи высокочастотного сигнала, можно по разному оценивать длину линии.

Если источник подключен к нагрузке через длинные линии передачи, собственное волновое сопротивление доминирует над сопротивлением нагрузки. Иными словами, электрически длинная линия выступает в качестве основного компонента в цепи, и её свойства доминируют над свойствами нагрузки. С источник, подключенным к одному концу кабеля и передаёт ток на нагрузку, но ток в первую очередь идёт не в нагрузку, а в линию. Это становиться всё более верным, чем длиннее у нас линия. Рассмотрим наш гипотетический 50Ом бесконечный кабель. Независимо от того, какую нагрузку мы подключаем на другой конец, источник будет видеть лишь 50Ом. В этом случае сопротивление линии является определяющим, а сопротивление нагрузки не будет иметь значения.

Наиболее эффективный способ свести к минимуму влияние длины линии передачи – нагрузить линию сопротивлением. Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, то любой источник будет видеть то же самое сопротивление, независимо от длины линии. Таким образом, длина линии будет влиять только на задержку сигнала. Тем не менее, полное совпадение сопротивления нагрузки и волнового сопротивления не всегда возможно.

В следующем разделе рассматриваются линии передачи, особенно когда длина линии равна дробной части волны.

Надеюсь, вы прояснили для себя основные физические принципы работы кабелей
К сожалению, следующая глава очень большая. Книга читается на одном дыхании, и в какой-то момент надо остановиться. Для первого поста, думаю, этого хватит. Спасибо за внимание.

Кабели на 50 и 75 Ом стали настолько привычными, что многим даже не приходит в голову задуматься, почему они имеют именно такое волное сопротивление . По мнению некоторых специалистов, такие значения используются для упрощения производства согласующих устройств для антенн, другие говорят, что такие кабели имеют меньшее затухание в волноводе, а еще некоторые - о дешевизне такого кабеля.

Коаксиальные волноводы используются для передачи к приемному устройству энергии от антенны, или же в обратном направлении.

Для расчёта сопротивления проводника вы можете воспользоваться калькулятором расчета сопротивления проводника .

При этом волновод должен иметь как можно меньший показатель затухания, что очень важно для работы приемника. А передатчик должен обладать максимальным коэффициентом передачи по мощности. Эти условия позволяют провести некоторые расчеты и убедиться в итоговом результате.

Как было упомянуто выше, приемник должен обладать наименьшим коэффициентом затухание в волноводе. Это значит, что амплитуда напряженности должны быть как можно большей. Для ее определения используются следующее выражение:

Где указывает на амплитуду без учета затухания, служит показателем коэффициента затухания волн в волноводе, а r указывает на длину линии.

Где R указывает на показатель погонного активного сопротивления, а Z 0 - показатель волнового сопротивления кабеля , который рассчитывается по следующей формуле:

Где уровень магнитной постоянной составляет , уровень в большинстве случаев равен примерно 1, уровень электрической постоянной ? 0 составляет , а уровень относительной диэлектрической проницаемости ? для воздуха составляет примерно 1.

Необходимо учитывать, что уровень активного сопротивления кабеля обратно пропорционален диаметру проводников и проводимости материала, из которого они сделаны, а также толщине оболочки.

Где σ указывает на уровень проводимости материала, из которого сделан проводник, а δ - на толщину оболочки.

Если с использованием полученных выражений составить формулу, можно будет рассчитать коэффициент затухания:

При этом затухание будет наименьшим в том случае, если коэффициент проводимости материала проводника будет наименьшим. Чтобы рассчитать максимум функции, следует руководствоваться следующим правилом: при экстремуме дифференцируемой функции в точке Х с индексом 0, производная функции в этой точке будет обращена в ноль, а если при прохождении точки знак будет меняться с положительного отрицательный, то точку можно считать максимумом, если наоборот - то минимумом. Теперь можно продифференцировать функцию:

После приравнивания производной к нулю можно решить уравнение:

Такое соотношение диаметров центральной жилы и оплетки позволяет понять, что уровень волнового сопротивления кабеля будет составлять примерно 77 Ом. Данное волновое сопротивление будет способствовать наименьшему ослаблению сигнала в кабеле. Значение, считающееся сейчас стандартным, было округлено до 75 Ом. Если говорить о передатчике, которому важен уровень коэффициента передачи по мощности и должна учитываться напряженность пробоя линии, имеет дело с формулой, знакомой со школы:Получается, что уровень волнового сопротивления кабеля при таком соотношении диаметров будет составлять примерно 30 Ом. Теперь, зная оптимальное волновое сопротивление приемника и передатчика, можно определить, что для приемопередатчика оптимальным будет сопротивление волновода, равное 50 Ом. На практике такой кабель наиболее распространен, поскольку совмещает возможность небольших потерь при передаче радиосигнала, а также имеет предельно достижимые показатели передаваемой мощности и электрической прочности.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАСЧЕТА КАБЕЛЕЙ И ПРОВОДОВ

Волновое сопротивление - это сопротивление, которое встречает электромагнитная волна при распространении вдоль однородной линии без отражения, равное:

в тональном диапазоне частот (f =800 гц):

Волновое сопротивление коаксиального (или одножильного) кабеля в металлической оболочке

где 3335,8 - постоянная, принятая техническим комитетом 40–2 МЭК; א - отношение скоростей распространения;

где Zк и Zк+1 - волновое сопротивление двух различных участков кабеля, ом; Zср - среднее значение волнового сопротивления, ом; Δ Z/2 - среднеарифметическое отклонение волнового сопротивления от среднего значения.

Волновое сопротивление спиральных кабелей (задержки)

экранированного

на постоянном токе

в области высоких частот (f = 30 кгц и выше)

в 2,718 раза

В радиочастотных кабелях затухание обычно выражают в децибелах. Затухание в 1 бел соответствует уменьшению мощности на выходе кабельной линии в 10 раз по сравнению с мощностью на входе

Соотношения между единицами измерения

Затухание коаксиального радиочастотного кабеля

Если внутренний и внешний проводники кабеля медные (ρ 1 = ρ 2 = 0,0175 ом*мм2/м, μ 1= μ 2=1)

Таблица 2-10

Затухание коаксиальных кабелей связи:

Затухание коаксиального кабеля с полиэтиленовой шайбовой изоляцией:

Затухание кабелей связи:

при передаче тональных частот (f = 800 гц)

При расчете затухания кабелей с изоляцией из высокочастотных материалов, у которых второе слагаемое имеет малое значение и им пренебрегают, затухание

где а - допустимое затухание кабельной линии, неп. Существующими нормами величина максимально допустимого затухания для линий низкочастотной телефонной связи (НЧ) регламентирована до 3,3 неп, а высокочастотным линиям (ВЧ)-до 6-7 неп. Предельно допустимая дальность связи по магистральным кабельным линиям

где τ - допустимое время прохождения сигнала, мсек; нормами Международного консультативного комитета время прохождения сигналов от одного абонента к другому не должно превышать 250 мсек, а для кабельных линий, соединенных с международными магистралями,-100 мсек, Т - время пробега сигнала на участке линии 1 км, мсек/км.

← Предыдущая | Следующая → ... содержание...

www.proelectro2.ru

Уроки по электрическим цепям - линии передачи

Ещё не начав читать статью, попробуйте подумать над вопросом: побежит ли ток, если подключить к батарейке очень длинный провод(более чем 300 тысяч километров, сверхпроводник), если противоположные концы провода никуда не подключены? Сколько Ампер? Прочитав эту статью, вы поймёте в чём смысл волнового сопротивления. Из лекций по теории волн я вынес только то, что волновое сопротивление - это сопротивление волнам. Большая часть студентов, кажется, поняла ровно то же самое. То есть ничего.

Эта статья - весьма вольный перевод этой книги: Lessons In Electric Circuits

Статьи по теме: На Хабре: Контакт есть, сигнала нет Трэш в Википедии: Длинная линия