في الوقت الحاضر ، الطريقة الأكثر فعالية لإنشاء شبكة جيوديسية ، بما في ذلك شبكات سماكة جيوديسية، هي طريقة مرتبطة بتقنيات الأقمار الصناعية (GL0NASS ، GPS). ومع ذلك ، تتطلب هذه الطريقة أجهزة استقبال ، حيث تمنع تكلفتها العالية استخدامها على نطاق واسع. لذلك ، إلى جانب تقنيات الأقمار الصناعية عالية الكفاءة ، يتم أيضًا استخدام الطرق التقليدية. وتجدر الإشارة إلى أنه عند القيام بذلك الأعمال الجيوديسيةفي الأماكن المغلقة وفي ظروف ضيقة ، عندما تكون مراقبة كوكبة من الأقمار الصناعية مستحيلة أو صعبة ، فإن الطرق التقليدية هي الوحيدة الممكنة لحل العديد من المشاكل. دعونا نتناول الطرق التقليدية لتكثيف الشبكة الجيوديسية بمزيد من التفصيل.

شبكات التكثيف الجيوديسيةيتم بناؤها باستخدام طرق التثليث وعلم متعدد الجوانب لتكثيف شبكة الحالة الجيوديسية للكثافة اللازمة لإنشاء تبرير مسح للمسوحات واسعة النطاق. تم تطوير التثليث من الفئتين الأولى والثانية في المناطق المفتوحة والجبلية. عندما يكون التثليث للفئتين الأولى والثانية مستحيلًا أو غير عملي وفقًا لظروف التضاريس ، يتم تطوير شبكة متعددة الأوجه من الفئتين الرابعة والأولى والثانية. وتجدر الإشارة إلى أن قياس تعدد الأوجه من الفئة الرابعة للمسوحات واسعة النطاق يتم إجراؤه بدقة منخفضة مقارنة بالحالة الأولى.

صفة مميزة التثليثالفئة الأولى والثانية و تعدد الأعراقيتم إعطاء الفئة الرابعة والفئة الأولى والثانية في الجدول 3.

عند إنشاء علم متعدد الجوانب ، يتم تنفيذ مجموعة كاملة من الأعمال الجيوديسية الأساسية: القياسات الزاوية والخطية ، التسوية. تقاس الزوايا عند نقاط تعدد الأوجه بطريقة الزاوية المفردة أو الطرق الدائرية باستخدام أجهزة قياس الزوايا الضوئية من النوع. T1 ، T2 ، T5 بدقة تمركز تبلغ 1 مم. يتم نقل الارتفاعات إلى جميع نقاط القياس المتعدد عن طريق تسوية الفئة الرابعة أو التسوية الفنية. يتم قياس الخطوط بشكل مباشر: بأرقام نطاق الضوء ، أو أدوات القياس المعلقة ، أو بشكل غير مباشر - يتم حساب أطوال جوانب الحد من القيم المساعدة.

الجدول 3

شبكات التكثيف الجيوديسية

يتم إنشاء شبكات التكثيف الجيوديسية لزيادة كثافة شبكة الدولة.

وفقًا لدقة وتسلسل التطوير ، يتم تقسيمها إلى فئتين 1 و 2 ويتم إنشاؤها بواسطة طرق حساب التعدد والتثليث.

جوانب التثليث 0.5-5 كم. يجب ألا تقل الزوايا عن 30 درجة ولا تزيد عن 120 درجة وأن تكون دقة القياس أقل مما هي عليه في شبكة الحالة الجيوديسية.

تعمل شبكات التكثيف الجيوديسية كأساس منطقي للمسوحات الطبوغرافية بمقياس 1: 5000-1: 500.

• 1 رقم المثلث tv = 5 "، f = l / 50000 - الخرج النسبي ، الجانب
• 2digit triang tv = 10 "، f = l / 25000 - الخرج النسبي ، الجانب

تصوير الشبكات وكيفية إنشائها

تملأ شبكات المسح شبكات التكثيف وهي مبنية على شكل ثيودوليت تقاطع ، وسيريف ، وإنشاءات بسيطة للتثليث.

يمكن إنشاء شبكات المسح كشبكات جيوديسية مستقلة (محلية) في المناطق التي تصل مساحتها إلى كيلومتر مربع وفي غياب البيانات على شبكة الحالة الجيوديسية وشبكات التركيز.

واحدة من أبسط الطرق لإنشاء تبرير مخطط هو وضع العبور.

دقة شبكة المسح:

و rel = 1/2000

حركات المزواة هي إنشاءات على الأرض في شكل خطوط متقطعة.

يتم تثبيت رؤوس زوايا الدوران بعلامات جيوديسية. يقيس جهاز قياس الزوايا والجوانب الأفقية بأشرطة قياس أو شريط قياس أو جهاز ضبط المسافة. يمكن أن تكون عبور المزواة مغلقاً ومفتوحة ومعلقة وقطرية.

اجتياز المزواة المغلق - مضلع مرتبط بنقطة شبكة جيوديسية ، أي لنقل الإحداثيات من نقطة البداية B إلى (*) 1 - نقطة البداية لاجتياز المزواة ، والزوايا المجاورة BB ، 1 "والخط بين النقطتين B و (*) تقاس بواحد

جهاز قياس الزوايا المفتوح عبارة عن اجتياز ممدود ، تستند بدايته ونهايته إلى نقاط التبرير الجيوديسي عالي المستوى B و A و C و D.

بالنسبة لهذه الدورة التدريبية ، تسمى الزاويتان في l و 5 عند نقطتي البداية والنهاية ، بالتزامن مع نقاط تبرير المسح الأصلي ، بالجوار.

يجب قياس الجوانب في ممرات المزواة من الفئة الأولى بدقة لا تقل عن f rel = 1/2000 ، للفئة الثانية f rel = 1/1000

ب ن ، ب ك - يتم كتابة زوايا الاتجاه من الفهارس ، ومن هناك يتم كتابة إحداثيات نقطتي البداية B و C ، والتي يجاورها جهاز قياس الزوايا.

الممر المعلق - يربط نقطة التبرير الجيوديسي بإحدى نهاياته ، ويظل الطرف الآخر حراً

السكتة الدماغية القطرية - في حالة الاستطالة الكبيرة لممر مغلق ، يتم عمل العبور في مكان ضيق.

في الممرات المزواة ، يتم قياس زوايا الدوران ، من اليسار إلى اليسار أو من اليمين إلى اليمين على طول الطريق. يتم إجراء قياسات الزاوية باستخدام طريقة الاستقبال الكامل. يجب ألا يتجاوز تباعد الزوايا في خطوات النصف 2 طن.

يتم قياس أطوال الجوانب بأشرطة فولاذية بطول 20 مترًا ومقاييس شريطية وأجهزة قياس المدى وأجهزة أخرى توفر دقة القياس المطلوبة.

عند القياس بشريط 20 مترًا ، يتم قياس الخطوط في الاتجاهين الأمامي والخلفي ، والتباينات المسموح بها في النتائج لكل 100 متر هي 3-4 سم مع خطأ نسبي قدره 1/2000.

يتم تحديد زوايا الانحدار بواسطة دائرة رأسية ويتم إدخال تصحيحات لجلب أطوال الخطوط إلى الأفق عند زوايا انحدار التضاريس بأكثر من 2 درجة.

يجب ألا تزيد أطوال جوانب ممرات المزواة عن 350 م وأقل من 20 م.

الخطأ النسبي 1/1000 ، 1/2000 ، 1/3000

يتم تسجيل نتائج القياسات الميدانية في مجلة النموذج المعمول به.

الطريقة الأكثر فعالية حاليًا لإنشاء شبكة جيوديسية ، بما في ذلك شبكات التثخين الجيوديسي ، هي الطريقة المرتبطة بتقنيات الأقمار الصناعية (GL0NASS ، GPS). ومع ذلك ، تتطلب هذه الطريقة أجهزة استقبال ، حيث تمنع تكلفتها العالية استخدامها على نطاق واسع. لذلك ، إلى جانب تقنيات الأقمار الصناعية عالية الكفاءة ، يتم أيضًا استخدام الطرق التقليدية. وتجدر الإشارة إلى أنه عند أداء العمل الجيوديسي في الداخل وفي ظروف ضيقة ، عندما تكون مراقبة كوكبة من الأقمار الصناعية مستحيلة أو صعبة ، فإن الطرق التقليدية هي الوحيدة الممكنة لحل العديد من المشاكل. دعونا نتناول الطرق التقليدية لتكثيف الشبكة الجيوديسية بمزيد من التفصيل.

يتم إنشاء شبكات التكثيف الجيوديسية باستخدام طرق التثليث وعلم تعدد الأجناس لتكثيف شبكة الحالة الجيوديسية للكثافة المطلوبة لإنشاء تبرير مسح للمسوحات واسعة النطاق. تم تطوير التثليث من الفئتين الأولى والثانية في المناطق المفتوحة والجبلية. عندما يكون التثليث للفئتين الأولى والثانية مستحيلًا أو غير عملي وفقًا لظروف التضاريس ، يتم تطوير شبكة متعددة الأوجه من الفئتين الرابعة والأولى والثانية. وتجدر الإشارة إلى أن قياس تعدد الأوجه من الفئة الرابعة للمسوحات واسعة النطاق يتم إجراؤه بدقة منخفضة مقارنة بالحالة الأولى.

يتم عرض خصائص التثليث للفئة الأولى والثانية وعلم تعدد الزوايا للفئة الرابعة والفئة الأولى والثانية في الجدول 1.

عند إنشاء علم متعدد الجوانب ، يتم تنفيذ مجموعة كاملة من الأعمال الجيوديسية الأساسية: القياسات الزاوية والخطية ، التسوية. تقاس الزوايا عند نقاط تعدد الأوجه بطريقة الزاوية المفردة أو الطرق الدائرية باستخدام أجهزة قياس الزوايا الضوئية من النوع. T1 ، T2 ، T5 بدقة تمركز تبلغ 1 مم. يتم نقل الارتفاعات إلى جميع نقاط قياس التعدد عن طريق التسوية من الفئة الرابعة أو التقنية. يتم قياس الخطوط بشكل مباشر: بأرقام مدى الضوء ، أو أدوات القياس المعلقة ، أو بشكل غير مباشر - يتم حساب أطوال جوانب الحد من الكميات المساعدة.

عند تنفيذ أنشطة اقتصادية وطنية مختلفة ، بما في ذلك إدارة الأراضي ، يلزم القيام بأنشطة على مساحة كبيرة ، والخرائط والخطط الطبوغرافية ، التي يتم تجميعها على أساس شبكة من النقاط الجيوديسية ، يتم تحديد الموقع المخطط لها على سطح الأرض في إحداثيات واحدة النظام والارتفاع - في نظام واحد من الارتفاعات. في هذه الحالة ، لا يمكن تخطيط النقاط الجيوديسية إلا أو الارتفاعات العالية فقط ، أو في نفس الوقت - التخطيط والارتفاعات العالية.

تقع شبكة النقاط الجيوديسية على الأرض حسب المشروع المعد لها. يتم تثبيت نقاط الشبكة على الأرض بعلامات خاصة.

تتيح الشبكة الجيوديسية المبنية على مساحة كبيرة في نظام واحد من الإحداثيات والارتفاعات تنظيم عمل مسح التضاريس بشكل صحيح. في ظل وجود مثل هذه الشبكة ، يمكن إجراء المسوحات بشكل مستقل في أماكن مختلفة ، والتي لن تسبب صعوبات في وضع خطة عامة أو خريطة. بالإضافة إلى ذلك ، يؤدي استخدام شبكة من النقاط الجيوديسية إلى توزيع أكثر عدالة لتأثير أخطاء القياس على المنطقة ويوفر التحكم في العمل الجيوديسي الجاري.

تُبنى الشبكات الجيوديسية وفقًا لمبدأ الانتقال من العام إلى الخاص ، أي أولاً ، يتم إنشاء شبكة نادرة من النقاط على مساحة كبيرة بدقة عالية جدًا ، ثم يتم تكثيف هذه الشبكة بالتسلسل على مراحل بنقاط ، التي يتم تنفيذها في كل مرحلة بدقة أقل. هناك عدة مراحل من هذا التكثيف. يتم تنفيذ كثافة الشبكة الجيوديسية بطريقة تكون النتيجة عبارة عن شبكة من النقاط بهذه الكثافة (الكثافة) والدقة التي يمكن أن تكون هذه النقاط بمثابة دعم مباشر للمسح القادم.

يتم بناء الشبكات الجيوديسية المخططة بشكل أساسي من خلال طرق التثليث وعلم تعدد الزوايا والتثليث.

تتمثل طريقة التثليث في بناء شبكة من المثلثات يتم فيها قياس جميع زوايا المثلثات وجانبين على الأقل في نهايات مختلفة للشبكة (يتم قياس الجانب الثاني للتحكم في قياس الجانب الأول وتحديد جودة الشبكة بأكملها). وفقًا لطول أحد الأضلاع وزوايا المثلثات ، يتم تحديد جوانب كل مثلثات الشبكة. بمعرفة زاوية الاتجاه لأحد جانبي الشبكة وإحداثيات إحدى النقاط ، يمكنك بعد ذلك حساب إحداثيات جميع النقاط.

تتكون طريقة تعدد الأوجه من بناء شبكة من الحركات يتم فيها قياس جميع الزوايا والجوانب. تختلف الحركات متعددة الأوجه عن الحركات المزواة في دقة أعلى لقياس الزوايا والخطوط. تستخدم هذه الطريقة عادة في المناطق المغلقة. إن إدخال محددات المدى الكهرومغناطيسي في الإنتاج يجعل من الملائم استخدام القياس متعدد الجوانب في المناطق المفتوحة.

تتكون طريقة التثليث من بناء شبكة من المثلثات عن طريق قياس جميع جوانب المثلثات. في بعض الحالات ، يتم إنشاء شبكات خطية-زاوية ، وهي عبارة عن شبكات من المثلثات يتم فيها قياس الجوانب والزوايا (كلها أو في المجموعة المطلوبة

شبكات تصوير

القاعدة الجيوديسية للمسح هي شبكة من النقاط التي تُستخدم كمحطات عند مسح حالة التضاريس. تعتمد كثافة هذه النقاط وطريقة بنائها على المقياس وتقنية المسح ، وكذلك على طبيعة التضاريس. البيانات الأولية لبناء القاعدة الجيوديسية للمسح هي نقاط وجوانب الشبكات المرجعية. عند رسم خرائط مناطق صغيرة ، يمكن أن تتطور شبكة المسح بشكل مستقل. في أي حال ، يجب أن تكون كثافة شبكة المسح كافية لمسح المنطقة على مقياس معين. يجب ألا يتجاوز الخطأ الهامشي في تحديد إحداثيات النقاط الأساسية للمسح بالنسبة للنقاط الأولية 0.2 مم على مقياس المسح ، أي 10 ، 20 ، 40 ، 100 سم في المقاييس 1: 500 ، 1: 1000 ، 1: 2000 ، 1: 5000 على التوالي. بالنسبة لظروف التضاريس غير المواتية (سطح حرجي أو محفور) ، تزداد هذه التفاوتات مرة ونصف.

يتم تنفيذ بناء شبكة المسح عن طريق وضع المزواة ، والتسوية ، والتسوية المزواة ، والمزواة-الارتفاع ، ومقياس سرعة الدوران ، وممرات المقياس ، وصفوف التثليث الجزئي والأشكال الرباعية بدون أقطار ، بالإضافة إلى مختلف الرتل الجيوديسية. في شبكات المسح ، يتم حساب قيم الإحداثيات بدقة 0.01 م (في سياق التسوية المثلثية).

يتم تثبيت نقاط شبكة المسح على الأرض ، عادة بواسطة مراكز مؤقتة.

يتم تطوير شبكات التكثيف الجيوديسية على أساس شبكة الدولة الجيوديسية وتعمل على تبرير المسوحات واسعة النطاق ، وكذلك أعمال المسح الهندسية والجيوديسية والمناجم التي يتم إجراؤها في المدن والبلدات ، في مواقع البناء في المنشآت الصناعية الكبيرة ، في مناطق تخصيص التعدين ، إلخ.

يتم إنشاء شبكات التثخين الجيوديسي المخططة في شكل التثليث (شبكات التثليث) وعلم التعددية من فئة 1 و 2. يتطور التثليث من الفئة الأولى في شكل شبكات وسلاسل من المثلثات مع جانب 1-5 كم ، وكذلك عن طريق إدخال نقاط فردية في شبكة من الدرجة الأعلى. تُقاس الزوايا بمتوسط ​​خطأ مربع لا يزيد عن 5 "، والخطأ النسبي لجوانب الإخراج - لا يزيد عن 1: 50000.

تم بناء التثليث من الفئة الثانية بنفس طريقة تثليث الفئة الأولى ؛ بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تحديد موضع نقاط الفئة الثانية بواسطة الرقيق الجيوديسي المباشر والعكسي والمشترك. يتم قبول أطوال أضلاع المثلثات في شبكات مكونة من رقمين من 0.5 إلى 3 كم ، وجذر متوسط ​​الخطأ التربيعي في قياس الزوايا هو -10 "، والخطأ النسبي لأضلاع الإخراج لا يزيد عن 1: 20000.

يتم إنشاء القياس المتعدد للفئتين الأولى والثانية في شكل ممرات مفردة أو أنظمة ذات نقاط عقدية ، يتم أخذ أطوال جانبيها في المتوسط ​​يساوي 0.3 و 0.2 كم ، على التوالي. متوسط ​​الخطأ التربيعي لقياس الزوايا في تعدد الزوايا من الفئة الأولى هو 5 "، والخطأ النسبي لأطوال القياس هو 1: 10000. في قياس متعدد الزوايا للفئة الثانية ، تكون دقة القياسات الزاوية والخطية أقل بمرتين مقارنة بقياس متعدد الزوايا من الفئة الأولى.

يجب إعطاء جميع نقاط شبكات التثخين الجيوديسي علامات التسوية من الدرجة الرابعة أو التسوية الفنية. في المناطق الجبلية ، يُسمح بنقل علامات النقاط عن طريق التسوية المثلثية.

يتم إنشاء شبكات المسح الجيوديسي (تبرير المسح الجيوديسي) لتكثيف الشبكة الجيوديسية إلى كثافة تضمن المسح الطبوغرافي. يتم تحديد كثافة شبكات المسح بمقياس المسح وطبيعة التضاريس وكذلك الحاجة إلى توفير أعمال هندسية وجيوديسية ومسح الألغام وغيرها من الأعمال لأغراض المسح وبناء وتشغيل الهياكل.

تطور إثبات المسح من نقاط شبكات الحالة الجيوديسية وشبكات التكثيف الجيوديسية. يتم إنشاء شبكات المسح من خلال بناء شبكات تثليث المسح ، والمزواة المستمر ، ومقاييس سرعة الدوران ، وعبور المقياس ، والرقيق المباشر والعكسي والمجمع. مع تطوير تبرير المسح ، كقاعدة عامة ، يتم تحديد الموقع المخطط والعمودي للنقاط في وقت واحد. يتم تحديد ارتفاعات نقاط شبكة المسح من خلال التسوية المثلثية أو التسوية الهندسية باستخدام شعاع أفقي باستخدام مستوى ، بالإضافة إلى المزواة أو kipregel مع مستوى في الأنبوب.

الشبكة الجيوديسيةتسمى مجموعة من النقاط على سطح الأرض ، يتم تثبيتها بمراكز خاصة ، يتم تحديد موقعها في نظام مشترك للإحداثيات والارتفاعات بالنسبة لهم.

هناك شبكات مكانية وشاهقة ومخططة. الشبكات المخططة- هذه هي تلك التي يتم فيها تحديد الإحداثيات المخططة (مسطح - x, ذأو خط العرض الجيوديسي بوخط الطول إل) النقاط. في شبكات شاهقةتحديد ارتفاعات النقاط بالنسبة للسطح المرجعي ، على سبيل المثال ، سطح الجيود (بتعبير أدق ، شبه الجيود). في الشبكات المكانيةتحديد الإحداثيات المكانية للنقاط ، على سبيل المثال ، مستطيلة مركزية الأرض X, ص, ضأو الجيوديسية ب ، ل ، ح.

تصنف الشبكات الجيوديسية وفقًا للغرض منها في شبكات الحالة الجيوديسية وشبكات الكثافة الجيوديسية والشبكات الجيوديسية ذات الأغراض الخاصة وشبكات المسح.

شبكة الدولة الجيوديسية.تغطي الشبكة الجيوديسية الحكومية كامل أراضي الاتحاد الروسي وتعمل كأساس جيوديسي رئيسي لها. تم تصميم شبكة الدولة الجيوديسية (GGS) لحل المهام الرئيسية التالية ذات الأهمية الاقتصادية والعلمية والدفاعية: إنشاء ونشر نظام إحداثيات واحد في جميع أنحاء البلاد والحفاظ عليه على مستوى المتطلبات الحديثة والمستقبلية ؛ الدعم الجيوديسي لرسم خرائط أراضي الدولة ومياه البحار المحيطة ؛ الدعم الجيوديسي لدراسة موارد الأراضي واستخدام الأراضي ، والسجل ، والبناء ، واستكشاف وتنمية الموارد الطبيعية ؛ توفير البيانات الجيوديسية لوسائل الملاحة البرية والبحرية والفضائية ، ورصد البيئة الطبيعية والبيئة التي من صنع الإنسان في الفضاء الجوي ؛ دراسة سطح الأرض ومجال الجاذبية وتغيراتها بمرور الوقت ؛ دراسة الظواهر الجيوديناميكية. الدعم المترولوجي للوسائل التقنية عالية الدقة لتحديد المواقع والتوجيه.

مع تحسين أدوات القياس وتراكم البيانات الجديدة ، يتم تحديث GGS ويشمل الآن: شبكة فلكية وجيوديسية أساسية ، وشبكة جيوديسية عالية الدقة ، وشبكة جيوديسية ساتلية من الدرجة الأولى ، بالإضافة إلى شبكة فلكية وجيوديسية شبكة وشبكات التكثيف الجيوديسية.

شبكات التكثيف. عند الحاجة إلى زيادة سماكة الشبكة (على سبيل المثال ، في المستوطنات) ، بالاعتماد على الشبكة الجيوديسية الحكومية ، فإنها تتطور شبكات التركيز 1 و 2 أرقام، والتي تحقق كثافة لكل كيلومتر مربع من 4 نقاط على الأقل في منطقة مبنية ونقطة واحدة في منطقة غير مطورة.

شبكة تصويرتم إنشاؤها عند مسح المنطقة. إنه يتطور من نقاط الشبكة الجيوديسية للدولة وشبكات التركيز من فئة 1 و 2. ولكن عند تصوير أقسام فردية ، يمكن أن تكون شبكة المسح مستقلة ومبنية في نظام الإحداثيات المحلي. في شبكات المسح ، كقاعدة عامة ، يتم تحديد مواقع النقاط في المخطط والارتفاع في وقت واحد.

يجب ألا تتجاوز الأخطاء الهامشية للموقع المخطط لنقاط شبكة المسح بالنسبة لنقاط البداية 0.2 مم في المنطقة المفتوحة وفي المنطقة المبنية على مقياس المخطط و 0.3 مم في المنطقة المغطاة بالشجرة ونباتات شجيرة.

تُحدَّد إحداثيات نقاط شبكة المسح عن طريق وضع نقاط عبور المزواة ، وبناء التثليث ، والخط الرقيق ، وطريقة القمر الصناعي ، وما إلى ذلك.

يتم تثبيت نقاط الشبكات الجيوديسية على الأرض بعلامات خاصة - مراكز مصممة لضمان استقرار النقاط والحفاظ عليها على المدى الطويل.

يعتمد نوع المركز على الغرض من الشبكة وطبيعة التربة. تحدد الوثائق المعيارية الرسمية التصاميم القياسية للمراكز ، اعتمادًا على فئة النقطة والظروف المحلية. وهي تختلف في مناطق التجميد الموسمي للتربة ، ومناطق التربة الصقيعية ، ومناطق توزيع الرمال المتحركة.

التذكرة رقم 17 ورقم 18. طرق بناء شبكة جيوديسية مخططة (أفقية): التثليث ، التعددية (18) ، التثليث.

عند إنشاء شبكات مخطط لها ، تعمل النقاط الفردية للشبكة كنقاط بداية - يجب معرفة إحداثياتها. يتم تحديد إحداثيات النقاط المتبقية باستخدام القياسات التي تربطها بالنقاط الأصلية. يتم إنشاء الشبكات الجيوديسية المخططة بالطرق التالية.

التثليث -طريقة لتحديد الموقع المخطط للنقاط الجيوديسية عن طريق بناء شبكة من المثلثات على الأرض ، يتم فيها قياس الزوايا ، وكذلك أطوال بعض الجوانب ، تسمى الجوانب الأساسية (الشكل 5.1).

دعنا نقول ذلك في مثلث ABPإحداثيات النقاط معروفة لكن( ، ) ​​و ب(،). يسمح ذلك ، من خلال حل المشكلة الجيوديسية العكسية ، بتحديد طول الضلع وزاوية الاتجاه من النقطة ألكل بند ب. أطوال ضلعي المثلث الآخرين ABPيمكن حسابها من خلال نظرية الجيب ؛ .

بالاستمرار بهذه الطريقة ، احسب أطوال جميع جوانب الشبكة. إذا ، بصرف النظر عن الأساس بالقواعد الأخرى معروفة (في الشكل 5.1 ، تظهر القواعد بخط مزدوج) ، ثم يمكن حساب أطوال جوانب الشبكة بالتحكم.

الزوايا الاتجاهية للجوانب APو BPمثلث ABPمتساوون .

إحداثيات النقطة صتحددها معادلات المشكلة الجيوديسية المباشرة ؛ .

وبالمثل حساب إحداثيات جميع النقاط الأخرى.

التثليث -طريقة لتحديد الموقع المخطط للنقاط الجيوديسية عن طريق إنشاء شبكة من المثلثات على الأرض ، يتم فيها قياس أطوال أضلاعها.

إذا كان في مثلث ABP(الشكل 5.1) الأساس معروف بوالجوانب ويتم قياسها ، ثم على أساس نظرية جيب التمام ، من الممكن حساب زوايا المثلث ؛ ؛ ؛ . يتم أيضًا حساب زوايا جميع المثلثات ، ثم ، كما في التثليث ، إحداثيات جميع النقاط تعدد الأجناس -طريقة لتحديد الموقع المخطط للنقاط الجيوديسية عن طريق وضع خط متقطع (مسار متعدد الأوجه) أو نظام من الخطوط المكسورة المترابطة (شبكات القياس المتعدد) ، حيث يتم قياس زوايا الدوران وأطوال الجوانب.