Закон ома для полной замкнутой цепи. Закон ома простым языком

то есть напряжение между полюсами источника

тока зависит от ЭДС и работы сторонних сил по перемещению единичного заряда от одного полюса источника к другому.

2. Сформулируйте и запишите закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока в замкнутой электрической цепи пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорционально сопротивлению цепи.

3. В чем различие встречного и согласованного включения последовательно соединенных источников тока?

Говорят, что 2-й источник включен встречно первому, если они, работая в одиночку, создают токи, идущие в одном направлении. 3-й источник включен согласованно с первым, если токи, создаваемые ими, направлены одинаково.

4. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи с несколькими последовательно соединенными источниками тока. Приведите формулу этого закона.

Сила тока в замкнутой электрической цепи с последовательно соединенными источниками тока прямо пропорциональна сумме их

ЭДС и обратно пропорционально сопротивлению цепи.

5. Как определить направление тока в замкнутой цепи с несколькими последовательно соединенными источниками тока?

Если

то ток течет по часовой стрелке. В обратном случае - против часовой стрелки.

В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: , где G - электрическая проводимость проводника . Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивле­ни­ем проводника R . Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержа­щего источника э.д.с. , имеет вид . Учитывая, что в общем случае участок цепи может содержать и э.д.с., закон Ома следует представить в виде .

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника , где l - длина, S - площадь поперечного сечения проводника, r - удельное электриче­с­кое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления 1 Ом - это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1А.

Если цепь замкнута, то , , где R - общее сопротивление всей цепи, включая сопротивление источника э.д.с. Тогда закон Ома для замкнутой цепи следует записать , где e - алгебраическая сумма всех э.д.с., имеющихся в этой цепи.

Принято называть сопротивление источника тока r - внутренним , а сопротив­ление всей остальной цепи R - внешним . Окончательный вид формулы закона Ома для замкнутой цепи . В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. изме­ряются в Вольтах (В), сопротив­ление - в Омах (Ом), удельное электрическое сопротивление - в Ом-метрах (Ом×м), электрическая проводимость в Сименсах (См).

Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS (рис.2.1). Сила тока на этом участке , сопротивление , падение на­пряжения , где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Под­ставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда или , где - удельная электрическая проводи­мость проводника или удельная электропроводность . В векторном виде имеем (единицей измерения g в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме: плот­ность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напря­женности поля в этой точке .

1.14 Сопротивление проводника. Явление сверхпроводимости.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельной проводи­мостью g, либо удельным сопротивлением r. Их величина определяется химичес­кой природой проводника и условиями, в частности температурой, при которой он находится. Для большинства металлов r растет с температурой приблизительно по линейному закону: , - удельное сопротивление при 0°С, t - температура по шкале Цельсия, a - темпе­ра­турный коэффициент сопротивления близкий к 1/273 К -1 при не очень низких темпе­ратурах. Так как R~r, то , где - сопротивление при 0°С. Преобра­зовав две последние формулы, можно записать и , где Т – температура по Кельвину. На основе температурной зависимости сопротивления метал­лов созда­ны термометры сопротивления - термисторы , позволяющие определять температуру с точно­стью до 0.003 К.

При низких температурах нарушается линейность зависимости сопротивления металлов от температуры и при температуре 0 К наблюдается остаточное сопротивление R ост. Величина R ост зави­сит от чистоты материала и наличия в нем механических напряжений. Лишь у иде­ально чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой R ост ®0 при Т®0 (пунктирная часть кривой).

Кроме этого, в 1911 г. Г.Каммерлинг-Оннес обнару­жил, что при Т к = 4.1К сопротивление ртути скачкообразно уменьшается практически до нуля. Эта температура была названа критической , а наблюдаемое яв­ление - сверхпроводимостью . Впо­следствии этот эффект был обнаружен у целого ряда дру­гих металлов (Ti, Al , Pb, Zn, V и др.) и их спла­вов в интервале температур 0.14-20 К. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами. Однажды возбужденный в них ток может длительно существовать без источника тока. Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изме­нением теплоемкости, теплопроводности, маг­нитных свойств вещества. Выясни­лось, что внешнее магнитное поле не проникает в толщи­ну сверхпроводника, т.е. магнитная индукция внутри него всегда равна нулю. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. К настоящему времени это явление обнаружено также у ряда композиционных веществ (например, соединений металлов и диэлектриков), при этом критическая температура доходит до температуры сжижения азота, что позволяет достаточно экономично использовать явление высокотемпературной сверхпроводимости в инженерной практике. Данное явление позволяет создавать: системы передачи без потерь электрического тока по проводам из таких веществ, системы для накопления электроэнергии, мощные электромагниты, магнитные подвески для различных целей.

1.15 Работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца.

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток пред­ставляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно оп­ределить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим , или , или , где t - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выраже­ния для мощности постоянного тока N

Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность - в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1Вт×ч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Вт×ч=3.6×10 3 Дж.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металличе­ской решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металличе­скому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя за­кону сох­ранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца . Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания .

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и ус­та­новок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы - чайники, кипятильники, утюги. В пищевой промышленности широко применяется метод электроконтактного нагрева, заключающийся в том, что электрический ток, проходя через продукт, об­ла­дающий определенным сопротивлением, вызывает его равномерное нагревание. На­пример, для производства колбасных изделий через дозатор фарш поступает в формы, торцевые стенки которых служат электродами. При такой обработке обес­пе­чивается равномерность нагрева по всему объему продукта, возможность под­держа­ния определенного температурного режима, наивысшая биологическая цен­ность из­делия, наименьшие длительность процесса и расход энергии.

Определим удельную тепловую мощность тока w, т.е. количество теплоты, вы­деляющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элемен­тарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллель­ной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота . Тогда и, используя закон Ома для плотности тока и соотно­шение , получим . Эти соотношения выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .

1.16. Правило Кирхгофа для разветвленных электрических цепей.

До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоя­щие из одного замкнутого неразветвленного контура. На всех его участках силы тока оди­наковы. Расчет I, R, e в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.

Более сложной является разветвленная электри­ческая цепь , состоящая из нескольких замкнутых кон­ту­ров, имеющих общие участки. В каждом контуре мо­жет быть несколько источников тока. Силы тока на от­дельных участках замкнутого контура могут быть раз­личными по величине и направлению (рис.2.2). В 1847 г. Г.Кирхгоф сформулировал два правила, значительно упрощающих расчет разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа : алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: . Узел - точка цепи, в которой сходятся не менее трех про­водников. В электрической цепи на рис.2.2 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий - отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирх­гофа следует записать .

Первое правило выражает закон сохранения электрического заряда, так как ни в одной точке цепи они не могут возникать или исчезать.

Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выде­ленному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на со­противления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре . Контур ‑ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.2 имеются три контура: AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи I i в ветвях контура, совпадающие с произвольно вы­бран­ным направлением обхода контура, считаются положительными, а направлен­ные на­встречу обхода - отрицательными. Э.д.с., проходимые от «+» к «-» считаются поло­жительными и наоборот. В рассматриваемой элек­трической цепи (рис.2.2) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа: для AMNBА ; для CABDС ; для CMNDС . В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа по­зволяют составить систему линейных алгебраичес­ких уравнений, которые связывают пара­метры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.

Простые электрические цепи имеют очень большое практическое применение. В повседневной жизни полезно знать, как под­ключить динамики или проигрыватель к сте­реосистеме, как подсоединить сигнализацию для охраны или автомобильный кас­сетный проигрыватель, как зарядить аккумуляторы или осветить новогоднюю елку.

Большинство электрических цепей содержит комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов (резистор - это элемент цепи, обла­дающий только сопротивлением). Полное сопротивление участка цепи оп­ределяется отношением падения на­пряжения на нем к величине силы тока . При последовательном соединении (рис.2.3 а) через все резисторы течет один и тот же ток. При параллельном соединении (рис.2.3 б) полный ток равен сумме токов, те­кущих в отдельных резисторах.

При последовательном соединении падение на­пряже­ния на участке АВ равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства на I и получим , т.е. . Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последо­ва­тельно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме .

При параллельном соединении (рис..2.3 б) мы имеем . Разделим обе части равенства на U, где U - падение напряжения на участке цепи АВ, причем , и получим . Из этого равенства следует . Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резис­торов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений .

В электрическую цепь может быть включено регулируемое (изменяющееся с помощью специального движка), сопротивление, которое называется реостатом . По назначению реостаты делятся на пусковые, служащие для ограничения силы тока во время пуска двигателей, и регулирующие - для регулировки силы тока в цепи (по­степенное снижение освещенности в театральных залах), регулировки скорости вращения электродвигателей и т.д. Реостат может быть использован в качестве так называемого датчика пере­мещения . В автоматических регуляторах уровня жидкос­ти в резервуарах применя­ется поплавково-реостатный датчик. Специальный поплавок крепится к движку реостата. Изменение уровня жидкости сдвигает поплавок, изменя­ет сопротивление реостата, и следовательно, силы тока в цепи, величина которого дает информацию об уровне.

Замкнутая цепь содержит: источник тока, сопротивления (потреби тока), приборы для контроля характеристик тока, провода, ключ. Приме может служить цепь, приведенная на рис.5. По отношению к источнику можно выделит внешнюю цепь, содержащую элементы, находящиеся данного источника, если проследить за током от одной его клеммы другой, и внутреннюю, к которой относят проводящую среду внутри источника обозначим сопротивление внешней цепи через R , внутреннее сопротивление источника r . Тогда ток в цепи определяется по закону для замкнутой цепи, который гласит, что ток в замкнутой цепи прямо пропорционален величине ЭДС и обратно пропорционален сумме внутреннего и внешнего сопротивления цепи, т.е.

Из этого закона вытекают следующие частные случаи:

Если R стремится к нулю (т.е. R << r ), то ток I стремится к максимально

возможному значению I к.з = , называемому током короткого

замыкания. Этот ток опасен для источников, поскольку вызывает перегрев источника и необратимые изменения проводящей среды внутри него.

Если R стремится к бесконечно большой величине (т.е. при условии, что R >> r ), ток I уменьшается, и падение напряжения внутри источника Ir становится намного меньше IR , следовательно IR . Значит, величину ЭДС источника можно практически измерить с помощью вольтметра, присоединенного к клеммам источника при условии, что сопротивление вольтметра R V >> r при разомкнутой внешней цепи.

Распределение энергии при работе источника постоянного тока

Пусть источник постоянного тока имеет ЭДС и внутреннее

сопротивление r и замкнут на сопротивление внешней нагрузки R .

Проанализируем несколько величин, характеризующих распределение энергии при работе источника постоянного тока.

а) Затраченная источником мощность Р.

Работа, совершаемая сторонними силами в замкнутой цепи по

перемещению заряда dq , равна:

dA = dq (9)

Исходя из определения, мощность, развиваемая сторонними силами в

источнике, равна:

(10)

Эта мощность расходуется источником во внешней и внутренней по отношению к источнику частях цепи. Используя закон Ома для замкнутой цепи, можно затраченную мощность представить в виде:

Если сопротивление нагрузки R уменьшается, стремясь к нулю, то Р зат P max = Если R увеличивается, стремясь в бесконечность, то Р зат . График зависимости затраченной сторонними силами мощности Р зат от величины внешнего сопротивления R показан на рисунке 5.

б) Полезная мощность Р под : _

Полезной по отношению к источнику мощностью Р под считается мощность, расходуемая источником во внешней цепи, т.е. на внешней нагрузке. Она равна:

Пользуясь законом Ома для замкнутой цепи, или заменив в последнем выражении I на /(R + r ), можно представить в виде

(13)

Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на R , то получится выражение

(13a)

наглядно демонстрирующее то, что Р пол стремится к нулю как при уменьшении R до нуля, так и при его бесконечном увеличении, т.к. в обоих случаях знаменатель этого выражения стремится к бесконечности. Это означает, что при некотором оптимальном значении R полезная мощность достигает максимального значения

Определить оптимальное значение R , а также и значение , можно, приравняв нулю первую производную функции Р поя = f (R ) пo R :

(14)

Как видно, полученное равенство соблюдается при условии

В 1826 году немецкий ученый Георг Ом совершил открытие и описал
эмпирический закон о соотношении между собой таких показателей как сила тока, напряжение и особенности проводника в цепи. Впоследствии, по имени ученого он стал называться закон Ома.

В дальнейшем выяснилось, что эти особенности не что иное, как сопротивление проводника, возникающее в процессе его контакта с электричеством. Это внешнее сопротивление (R). Есть также внутреннее сопротивление (r), характерное для источника тока.

Закон Ома для участка цепи

Согласно обобщенному закону Ома для некоторого участка цепи, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению.

Где U – напряжение концов участка,I– сила тока, R– сопротивление проводника.

Беря во внимание вышеприведенную формулу, есть возможность найти неизвестные значенияUиR, сделав несложные математические операции.

Данные выше формулы справедливы лишь когда сеть испытывает на себе одно сопротивление.

Закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока полной цепи равна ЭДС, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Замкнутая сеть имеет одновременно сопротивления внутреннего и внешнего характера. Поэтому формулы отношения будут уже другими.

Где E – электродвижущая сила (ЭДС), R- внешнее сопротивление источника, r-внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Замкнутая электрическая сеть содержит участки линейного и нелинейного характера. Участки, не имеющие источника тока и не зависящие от стороннего воздействия являются линейными, а участки, содержащие источник – нелинейными.

Закон Ома для участка сети однородного характера был изложен выше. Закон на нелинейном участке будет иметь следующий вид:

I = U/ R = f1 – f2 + E/ R

Где f1 – f2 – разница потенциалов на конечных точках рассматриваемого участка сети

R – общее сопротивление нелинейного участка цепи

ЭДС нелинейного участка цепи бывает больше нуля или меньше. Если направление движения тока, идущего из источника с движением тока в электрической сети, совпадают, будет преобладать движение зарядов положительного характера и ЭДС будет положительная. В случае же совпадения направлений, в сети будет увеличено движение отрицательных зарядов, создаваемых ЭДС.

Закон Ома для переменного тока

При имеющейся в сети емкости или инертности, необходимо учитывать при проводимых вычислениях, что они выдают свое сопротивление, от действия которого ток приобретает переменный характер.

Закон Ома для переменного тока выглядит так:

где Z – сопротивление по всей длине электрической сети. Его еще называют импеданс. Импеданс составляют сопротивления активного и реактивного характера.

Закон Ома не является основным научным законом, а лишь эмпирическим отношением, причем в некоторых условиях оно может не соблюдаться:

• Когда сеть обладает высокой частотой, электромагнитное поле меняется с большой скоростью, и при расчетах необходимо учитывать инертность носителей заряда;
• В условиях низкой температуры с веществами, которые обладают сверхпроводимостью;
• Когда проводник сильно нагревается проходящим напряжением, отношение тока к напряжению становится переменным и может не соответствовать общему закону;
• При нахождении под высоким напряжением проводника или диэлектрика;
• В светодиодных лампах;
• В полупроводниках и полупроводниковых приборах.

В свою очередь элементы и проводники, соблюдающие закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может дать объяснение некоторым явлениям природы. Например, когда мы видим птиц, сидящих на высоковольтных проводах, у нас возникает вопрос – почему на них не действует электрический ток? Объясняется это довольно просто. Птицы, сидя на проводах, представляют собой своеобразные проводники. Большая часть напряжения приходится на промежутки между птицами, а та доля, что приходится на сами «проводники» не представляет для них опасности.

Но это правило работает лишь при единичном соприкосновении. Если птица заденет клювом или крылом провод или телеграфный столб, она неминуемо погибнет от огромного количества напряжения, которое несут в себе эти участки. Такие случаи происходят повсеместно. Поэтому в целях безопасности в некоторых населенных пунктах установлены специальные приспособления, защищающие птиц от опасного напряжения. На таких насестах птицы находятся в полной безопасности.

Закон Ома также широко применятся на практике. Электричество смертельно опасно для человека при одном лишь касании к оголенному проводу. Но в некоторых случаях сопротивление человеческого тела может быть разным.

Так, например, сухая и неповрежденная кожа обладает большим сопротивлением к воздействию электричества нежели рана или кожа, покрытая потом. В следствие переутомления, нервного напряжения и опьянения, даже при небольшом напряжении тока человек может получить сильный удар током.

В среднем, сопротивление тела человека – 700 Ом, значит, для человека является безопасным напряжение в 35 В. Работая с большим напряжением, специалисты используют .

Вернёмся ещё раз к рис. 7.1. Здесь изображена замкнутая проводящая цепь. На участке цепи 1-а -2 движение носителей заряда происходит под действием только электростатической силы=q . Такие участки называютсяоднородными .

Совсем по-другому обстоят дела на участке контура 2-b -1. Здесь на заряды действует не только электростатическая, но и сторонняя сила. Полную силунайдем, сложив эти две:

.

Участок замкнутого контура, где наряду с электростатической силой действуют и сторонние силы, называют неоднородным .

Можно показать, что на однородном участке цепи средняя скорость направленного движения носителей заряда пропорциональна действующей на них силе. Для этого достаточно сравнить формулы, полученные на прошлой лекции: =
(6.3) и=(6.13).

Пропорциональность скорости силе, а плотности тока - напряжённости сохранится и в случае неоднородного участка цепи. Но теперь напряжённость поля равна сумме напряжённостей электростатического поля и поля сторонних сил
:

. (7.5)

Это уравнение закона Ома в локальной дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.

Теперь перейдём к закону Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Выделим двумя близкими сечениями S участокdl трубки тока (рис. 7.3.). Сопротивление этого участка:

,

а плотность тока можно связать с силой тока:

.

Рис. 7.3.

Эти два выражения используем в уравнении (7.5), спроецировав его предварительно на линию тока:

Проинтегрировав последнее уравнение по неоднородному участку 1-2, получим:

.

Произведение IR 1-2 =U - напряжение на участке 1-2;

первый интеграл справа == 1 – 2 - разность потенциалов на концах участка;

второй интеграл == 1-2 - э.д.с. источника тока.

Учтя всё это, конечный результат запишем в виде:

. (7.6)

Это закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме . Обратите внимание, что напряжение на неоднородном участке цепиU не совпадает с разностью потенциалов на его концах ( 1 – 2):

IR 1-2 =U 1-2 = ( 1 – 2) + 1-2 . (7.7)

Эти две величины равны только в случае однородного участка, где источники тока отсутствуют и  1-2 = 0. Тогда:

U 1-2 = 1 – 2 .

Для замкнутого контура уравнение закона Ома (7.6) несколько видоизменяется, так как разность потенциалов в этом случае равна нулю:

. (7.8)

В законе Ома для замкнутой цепи (7.8) R - полное сопротивление контура, складывающееся из внешнего сопротивления цепи R 0 и внутреннего сопротивления источника r :

R =R 0 +r .

1. Правила Кирхгофа

Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепях. Эти расчёты упрощаются, если пользоваться правилами Кирхгофа.

Правил Кирхгофа два: правило токов иправило напряжений .

Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников (рис. 7.4.). Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю:

. (7.9)

Рис. 7.4.

При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его - со знаком минус. Так, для узла А (рис. 7.3.) можно записать:

I 1 –I 2 –I 3 +I 4 –I 5 = 0.

Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда.

Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи.

Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис. 7.5.). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I 1 ,I 2 ,I 3 . Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи:

Участок
.

Здесь R 1 ,R 2 ,R 3 -полное сопротивление соответствующих ветвей. Сложив эти уравнения, получим формулу второго правила Кирхгофа:

I 1 R 1 –I 2 R 2 –I 3 R 3 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 .

Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:

. (7.10)

Рис. 7.5.

При составлении уравнения (7.10) второго правила Кирхгофа задаются направлением обхода: в нашем примере - по часовой стрелке. Токи, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс (I 1), токи противоположного направления - со знаком минус (–I 2 , –I 3).

Э.д.с. источника берётся со знаком плюс, если он создаёт ток, совпадающий с направлением обхода (+ 1 , + 2 , + 5). В противном случае э.д.с. отрицательна (– 3 , – 4).

В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для конкретной электрической схемы - измерительного моста Уитстона (рис. 7.6.). Мост образуют четыре резистора R 1 ,R 2 ,R 3 ,R 4 . В точкахA иB к мосту подключен источник питания (,r ), а в диагоналиBD - измерительный гальванометр с сопротивлениемR g .

Рис. 7.6.

Во всех ветвях схемы произвольно обозначим направления токовI 1 ,I 2 , I 3 , I 4 , I g , I  .

В схеме четыре узла: точки A ,B ,C ,D . Для трёх из них составим уравнения первого правила Кирхгофа - правила токов:

точка А : I  – I 1 – I 4 = 0; (1)

точка B : I 1 – I 2 – I g = 0; (2)

точка D : I 4 + I g – I 3 = 0. (3)

Для трёх контуров цепи ABDA ,BCDB иADC A составим уравнения второго правила Кирхгофа. Во всех контурах направление обхода по часовой стрелке.

ABDA : I 1 R 1 + I g R g – I 4 R 4 = 0; (4)

BCDB : I 2 R 2 – I 3 R 3 – I g R g = 0; (5)

ADC A : I 4 R 4 + I 3 R 3 + I  r = . (6)

Таким образом, мы получили систему шести уравнений, решая которую можно найти все шесть неизвестных токов.

Но чаще мост Уитстона используется для измерения неизвестного сопротивления R x R 1 . В этом случае резисторыR 2 ,R 3 иR 4 - переменные. Меняя их сопротивления, добиваются того, чтобы ток в измерительной диагонали моста оказался равным нулюI g = 0. Это означает, что:

I 1 =I 2 см. (1),

I 3 =I 4 см.(3),

I 1 R 1 = I 4 R 4 см. (4),

I 2 R 2 = I 3 R 3 см. (5).

Учитывая эти упрощающие обстоятельства, приходим к выводу, что:

,

.

Замечательно, что для определения неизвестного сопротивления нужно знать лишь сопротивления резисторов моста R 2 ,R 3 иR 4 . Э.д.с. источника, его внутреннее сопротивление, как и сопротивление гальванометра при таком измерении не играют никакой роли.