Сравнение амплитудной, частотной и фазовой модуляций. Что такое модуляция и разновидности модулированных сигналов

Общие сведения о модуляции

Модуляция — это процесс преобразования одного или нескольких информационных параметров несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями информационного сигнала.

В результате модуляции сигналы переносятся в область более высоких частот.

Использование модуляции позволяет:

• согласовать параметры сигнала с параметрами линии;
• повысить помехоустойчивость сигналов;
• увеличить дальность передачи сигналов;
• организовать многоканальные системы передачи (МСП с ЧРК).

Модуляция осуществляется в устройствах модуляторах . Условное графическое обозначение модулятора имеет вид:

Рисунок 1 - Условное графическое обозначение модулятора

При модуляции на вход модулятора подаются сигналы:

u(t) — модулирующий , данный сигнал является информационным и низкочастотным (его частоту обозначают W или F);

S(t) — модулируемый (несущий) , данный сигнал является неинформационным и высокочастотным (его частота обозначается w 0 или f 0);

Sм(t) — модулированный сигнал , данный сигнал является информационным и высокочастотным.

В качестве несущего сигнала может использоваться:

• гармоническое колебание, при этом модуляция называется аналоговой или непрерывной ;
• периодическая последовательность импульсов, при этом модуляция называется импульсной ;
• постоянный ток, при этом модуляция называется шумоподобной .

Так как в процессе модуляции изменяются информационные параметры несущего колебания, то название вида модуляции зависит от изменяемого параметра этого колебания.

1. Виды аналоговой модуляции:

• амплитудная модуляция (АМ), происходит изменение амплитуды несущего колебания;
• частотная модуляция (ЧМ), происходит изменение частоты несущего колебания;
• фазовая модуляция (ФМ), происходит изменение фазы несущего колебания.

2. Виды импульсной модуляции:

• амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) , происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;
• частотно-импульсная модуляция (ЧИМ) , происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;
• Фазо-импульсная модуляция (ФИМ) , происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;
• Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) , происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала.

Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция — процесс изменения амплитуды несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

амплитудно-модулированного (АМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t )= Um u sin ? t (1)

на несущее колебание

S (t )= Um sin (? 0 t + ? ) (2)

происходит изменение амплитуды несущего сигнала по закону:

Uам(t)=Um+ а ам Um u sin ? t (3)

где а ам — коэффициент пропорциональности амплитудной модуляции.

Подставив (3) в математическую модель (2) получим:

Sам(t)=(Um+ а ам Um u sin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (4)

Вынесем Um за скобки:

Sам(t)=Um(1+ а ам Um u /Um sin ? t) sin (? 0 t+ ? ) (5)

Отношение а ам Um u /Um = m ам называется коэффициентом амплитудной модуляции . Данный коэффициент не должен превышать единицу, т. к. в этом случае появляются искажения огибающей модулированного сигнала называемые перемодуляцией . С учетом m ам математическая модель АМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:

Sам(t)=Um(1+m ам sin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (6)

Если модулирующий сигнал u(t) является негармоническим, то математическая модель АМ сигнала в этом случае будет иметь вид:

Sам(t)=(Um+ а ам u(t)) sin (? 0 t+ ? ) . (7)

Рассмотрим спектр АМ сигнала для гармонического модулирующего сигнала. Для этого раскроем скобки математической модели модулированного сигнала, т. е. представим его в виде суммы гармонических составляющих.

Sам(t)=Um(1+m ам sin ? t) sin (? 0 t+ ? ) = Um sin (? 0 t+ ? ) +

+m ам Um/2 sin((? 0 — ? ) t+ j ) — m ам Um/2 sin((? 0 + ? )t+ j ). (8)

Как видно из выражения в спектре АМ сигнала присутствует три составляющих: составляющая несущего сигнала и две составляющих на комбинационных частотах. Причем составляющая на частоте ? 0 —? называется нижней боковой составляющей , а на частоте ? 0 + ? — верхней боковой составляющей. Спектральные и временные диаграммы модулирующего, несущего и амплитудно-модулированного сигналов имеют вид (рисунок 2).

Рисунок 2 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и ампдтудно-модулированного (в) сигналов

D? ам =(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)

Если же модулирующий сигнал является случайным, то в этом случае в спектре составляющие модулирующего сигнала обозначают символически треугольниками (рисунок 3).

Составляющие в диапазоне частот (? 0 — ? max) ? (? 0 — ? min) образуют нижнюю боковую полосу (НБП), а составляющие в диапазоне частот (? 0 + ? min) ? (? 0 + ? max) образуют верхнюю боковую полосу (ВБП)

Рисунок 3 - Временные и спектральные диаграммы сигналов при случайном модулирующем сигнале

Ширина спектра для данного сигнала будет определятся

D ? ам =(? 0 + ? max ) — (? 0 — ? min )=2 ? max (10)

На рисунке 4 приведены временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных индексах m ам. Как видно при m ам =0 модуляция отсутствует, сигнал представляет собой немодулированную несущую, соответственно и спектр этого сигнала имеет только составляющую несущего сигнала (рисунок 4,

Рисунок 4 - Временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных mам: а) при mам=0, б) при mам=0,5, в) при mам=1, г) при mам>1

а), при индексе модуляции m ам =1 происходит глубокая модуляция, в спектре АМ сигнала амплитуды боковых составляющих равны половине амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4в), данный вариант является оптимальным, т. к. энергия в большей степени приходится на информационные составляющие. На практике добиться коэффициента равного едините тяжело, поэтому добиваются соотношения 01 происходит перемодуляция, что, как отмечалось выше, приводит к искажению огибающей АМ сигнала, в спектре такого сигнала амплитуды боковых составляющих превышают половину амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4г).

Основными достоинствами амплитудной модуляции являются:

• узкая ширина спектра АМ сигнала;
• простота получения модулированных сигналов.

Недостатками этой модуляции являются:

• низкая помехоустойчивость (т. к. при воздействии помехи на сигнал искажается его форма — огибающая, которая и содержит передаваемое сообщение);
• неэффективное использование мощности передатчика (т. к. наибольшая часть энергии модулированного сигнала содержится в составляющей несущего сигнала до 64%, а на информационные боковые полосы приходится по 18%).

Амплитудная модуляция нашла широкое применение:

• в системах телевизионного вещания (для передачи телевизионных сигналов);
• в системах звукового радиовещания и радиосвязи на длинных и средних волнах;
• в системе трехпрограммного проводного вещания.

Балансная и однополосная модуляция

Как отмечалось выше, одним из недостатков амплитудной модуляции является наличие составляющей несущего сигнала в спектре модулированного сигнала. Для устранения этого недостатка применяют балансную модуляцию. При балансной модуляции происходит формирование модулированного сигнала без составляющей несущего сигнала. В основном это осуществляется путем использования специальных модуляторов: балансного или кольцевого. Временная диаграмма и спектр балансно-модулированного (БМ) сигнала представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и балансно-модулированного (в) сигналов

Также особенностью модулированного сигнала является наличие в спектре двух боковых полос несущих одинаковую информацию. Подавление одной из полос позволяет уменьшить спектр модулированного сигнала и, соответственно, увеличить число каналов в линии связи. Модуляция при которой формируется модулированный сигнал с одной боковой полосой (верхней или нижней) называется однополосной. Формирование однополосно-модулированного (ОМ) сигнала осуществляется из БМ сигнала специальными методами, которые рассматриваются ниже. Спектры ОМ сигнала представлены на рисунке 6.

Рисунок 6 - Спектральные диаграммы однополосно-модулированных сигналов: а) с верхней боковой полосой (ВБП), б) с нижней боковой полосой (НБП)

Частотная модуляция

Частотная модуляция — процесс изменения частоты несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

Рассмотрим математическую модель частотно-модулированного (ЧМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t ) = Um u sin ? t

на несущее колебание

S (t ) = Um sin (? 0 t + ? )

происходит изменение частоты несущего сигнала по закону:

w чм (t) = ? 0 + а чм Um u sin ? t (9)

где а чм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.

Поскольку значение sin ? t может изменятся в диапазоне от -1 до 1, то наибольшее отклонение частоты ЧМ сигнала от частоты несущего сигнала составляет

? ? m = а чм Um u (10)

Величина Dw m называется девиацией частоты. Следовательно, девиация частоты показывает наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего сигнала.

Значение ? чм (t) непосредственно подставить в S(t) нельзя, т. к. аргумент синуса ? t+j является мгновенной фазой сигнала?(t) которая связана с частотой выражением

? = d ? (t )/ dt (11)

Отсюда следует что, чтобы определить? чм (t) необходимо проинтегрировать ? чм (t)

Причем в выражении (12) ? является начальной фазой несущего сигнала.

Отношение

Мчм = ?? m / ? (13)

называется индексом частотной модуляции .

Учитывая (12) и (13) математическая модель ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:

S чм (t)=Um sin(? 0 t — Мчм cos ? t+ ? ) (14)

Временные диаграммы, поясняющие процесс формирования частотно-модулированного сигнала приведены на рисунке 7. На первых диаграммах а) и б) представлены соответственно несущий и модулирующий сигналы, на рисунке в) представлена диаграмма показывающая закон изменения частоты ЧМ сигнала. На диаграмме г) представлен частогтно-модулированный сигнал соответствующий заданному модулирующему сигналу, как видно из диаграммы любое изменение амплитуды модулирующего сигнала вызывает пропорциональное изменение частоты несущего сигнала.

Рисунок 7 - Формирование ЧМ сигнала

Для построения спектра ЧМ сигнала необходимо разложить его математическую модель на гармонические составляющие. В результате разложения получим

S чм (t)= Um J 0 (M чм ) sin(? 0 t+ ? ) —

— Um J 1 (M чм ) {cos[(? 0 — ? )t+ j ]+ cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— Um J 2 (M чм ) {sin[(? 0 — 2 ? )t+ j ]+ sin[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ Um J 3 (M чм ) {cos[(? 0 — 3 ? )t+ j ]+ cos[(? 0 +3 ? )t+ ? ]} —

— Um J 4 (M чм ) {sin[(? 0 — 4 ? )t+ j ]+ sin[(? 0 +4 ? )t+ ? ]} — … (15)

где J k (Mчм) — коэффициенты пропорциональности.

J k (Mчм) определяются по функциям Бесселя и зависят от индекса частотной модуляции. На рисунке 8 представлен график содержащий восемь функций Бесселя. Для определения амплитуд составляющих спектра ЧМ сигнала необходимо определить значение функций Бесселя для заданного индекса. Причем как

Рисунок 8 - Функции Бесселя

видно из рисунка различные функции имеют начало в различных значениях Мчм, а следовательно, количество составляющих в спектре будет определятся Мчм (с увеличивается индекса увеличивается и количество составляющих спектра). Например необходимо определить коэффициенты J k (Мчм) при Мчм=2. По графику видно, что при заданном индексе можно определить коэффициенты для пяти функций (J 0 , J 1 , J 2 , J 3 , J 4) Их значение при заданном индексе будет равно: J 0 =0,21; J 1 =0,58; J 2 =0,36; J 3 =0,12; J 4 =0,02. Все остальные функции начинаются после значения Мчм=2 и равны, соответственно, нулю. Для приведенного примера количество составляющих в спектре ЧМ сигнала будет равно 9: одна составляющая несущего сигнала (Um J 0) и по четыре составляющих в каждой боковой полосе (Um J 1 ; Um J 2 ; Um J 3 ; Um J 4).

Еще одной важной особенностью спектра ЧМ сигнала является то, что можно добиться отсутствия составляющей несущего сигнала или сделать ее амплитуду значительно меньше амплитуд информационных составляющих без дополнительных технических усложнений модулятора. Для этого необходимо подобрать такой индекс модуляции Мчм, при котором J 0 (Мчм) будет равно нулю (в месте пересечения функции J 0 с осью Мчм), например Мчм=2,4.

Поскольку увеличение составляющих приводит к увеличению ширины спектра ЧМ сигнала, то значит, ширина спектра зависит от Мчм (рисунок 9). Как видно из рисунка, при Мчм?0,5 ширина спектра ЧМ сигнала соответствует ширине спектра АМ сигнала и в этом случае частотная модуляция является узкополосной , при увеличении Мчм ширина спектра увеличивается, и модуляция в этом случае является широкополосной . Для ЧМ сигнала ширина спектра определяется

D ? чм =2(1+Мчм) ? (16)

Достоинством частотной модуляции являются:

• высокая помехоустойчивость;
• более эффективное использование мощности передатчика;
• сравнительная простота получения модулированных сигналов.

Основным недостатком данной модуляции является большая ширина спектра модулированного сигнала.

Частотная модуляция используется:

• в системах телевизионного вещания (для передачи сигналов звукового сопровождения);
• системах спутникового теле- и радиовещания;
• системах высококачественного стереофонического вещания (FM диапазон);
• радиорелейных линиях (РРЛ);
• сотовой телефонной связи.

Рисунок 9 - Спектры ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале и при различных индексах Мчм: а) при Мчм=0,5, б) при Мчм=1, в) при Мчм=5

Фазовая модуляция

Фазовая модуляция — процесс изменения фазы несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

Рассмотрим математическую модель фазо-модулированного (ФМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t ) = Um u sin ? t

на несущее колебание

S (t ) = Um sin (? 0 t + ? )

происходит изменение мгновенной фазы несущего сигнала по закону:

? фм(t) = ? 0 t+ ? + а фм Um u sin ? t (17)

где а фм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.

Подставляя ? фм(t) в S(t) получаем математическую модель ФМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале:

Sфм(t) = Um sin(? 0 t+ а фм Um u sin ? t+ ? ) (18)

Произведение а фм Um u =Dj m называется индексом фазовой модуляции или девиацией фазы .

Поскольку изменение фазы вызывает изменение частоты, то используя (11) определяем закон изменения частоты ФМ сигнала:

? фм (t )= d ? фм(t )/ dt = w 0 +а фм Um u ? cos ? t (19)

Произведение а фм Um u ? =?? m является девиацией частоты фазовой модуляции. Сравнивая девиацию частоты при частотной и фазовой модуляциях можно сделать вывод, что и при ЧМ и при ФМ девиация частоты зависит от коэффициента пропорциональности и амплитуды модулирующего сигнала, но при ФМ девиация частоты также зависит и от частоты модулирующего сигнала.

Временные диаграммы поясняющие процесс формирования ФМ сигнала приведены на рисунке 10.

При разложении математической модели ФМ сигнала на гармонические составляющие получится такой же ряд, как и при частотной модуляции (15), с той лишь разницей, что коэффициенты J k будут зависеть от индекса фазовой модуляции? ? m (J k (? ? m)). Определятся эти коэффициенты будут аналогично, как и при ЧМ, т. е. по функциям Бесселя, с той лишь разницей, что по оси абсцисс необходимо заменить Мчм на? ? m . Поскольку спектр ФМ сигнала строится аналогично спектру ЧМ сигнала, то для него характерны те же выводы что и для ЧМ сигнала (пункт 1.4).

Рисунок 10 - Формирование ФМ сигнала

Ширина спектра ФМ сигнала определяется выражением:

? ? фм =2(1+ ? j m ) ? (20).

Достоинствами фазовой модуляции являются:

• высокая помехоустойчивость;
• более эффективное использование мощности передатчика.
• недостатками фазовой модуляции являются:

• большая ширина спектра;
• сравнительная трудность получения модулированных сигналов и их детектирование

Дискретная двоичная модуляция (манипуляция гармонической несущей)

Дискретная двоичная модуляция (манипуляция) — частный случай аналоговой модуляции, при которой в качестве несущего сигнала используется гармоническая несущая, а в качестве модулирующего сигнала используется дискретный, двоичный сигнал.

Различают четыре вида манипуляции:

• амплитудную манипуляцию (АМн или АМТ);
• частотную манипуляцию (ЧМн или ЧМТ);
• фазовую манипуляцию (ФМн или ФМТ);
• относительно-фазовую манипуляцию (ОФМн или ОФМ).

Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов при различных видах манипуляции представлены на рисунке 11.

При амплитудной манипуляции , также как и при любом другом модулирующем сигнале огибающая S АМн (t) повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 11, в).

При частотной манипуляции используются две частоты? 1 и? 2 . При наличии импульса в модулирующем сигнале (посылке) используется более высокая частота? 2 , при отсутствии импульса (активной паузе) используется более низкая частота w 1 соответствующая немодулированной несущей (рисунок 11, г)). Спектр частотно-манипулированного сигнала S ЧМн (t) имеет две полосы возле частот? 1 и? 2 .

При фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° в момент изменения амплитуды модулирующего сигнала. Если следует серия из нескольких импульсов, то фаза несущего сигнала на этом интервале не изменяется (рисунок 11, д).

Рисунок 11 - Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов различных видов дискретной двоичной модуляции

При относительно-фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° лишь в момент подачи импульса, т. е. при переходе от активной паузы к посылке (0?1) или от посылке к посылке (1?1). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала фаза несущего сигнала не изменяется (рисунок 11, е). Спектры сигналов при ФМн и ОФМн имеют одинаковый вид (рисунок 9, е).

Сравнивая спектры всех модулированных сигналов можно отметить, что наибольшую ширину имеет спектр ЧМн сигнала, наименьшую — АМн, ФМн, ОФМн, но в спектрах ФМн и ОФМн сигналов отсутствует составляющая несущего сигнала.

В виду большей помехоустойчивости наибольшее распространение получили частотная, фазовая и относительно-фазовая манипуляции. Различные их виды используются в телеграфии, при передаче данных, в системах подвижной радиосвязи (телефонной, транкинговой, пейджинговой).

Импульсная модуляция

Импульсная модуляция — это модуляция, при которой в качестве несущего сигнала используется периодическая последовательность импульсов, а в качестве модулирующего может использоваться аналоговый или дискретный сигнал.

Поскольку периодическая последовательность характеризуется четырьмя информационными параметрами (амплитудой, частотой, фазой и длительностью импульса), то различают четыре основных вида импульсной модуляции:

• амплитудно-импульсная модуляция (АИМ); происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;
• частотно-импульсная модуляция (ЧИМ), происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;
• фазо-импульсная модуляция (ФИМ), происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;
• широтно-импульсная модуляция (ШИМ), происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала.

Временные диаграммы импульсно-модулированных сигналов представлены на рисунке 12.

При АИМ происходит изменение амплитуды несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала u(t), т. е. огибающая импульсов повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 12, в).

При ШИМ происходит изменение длительности импульсов S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, г).

Рисунок 12 - Временные диаграммы сигналов при импульсной модуляции

При ЧИМ происходит изменение периода, а соответственно и частоты, несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, д).

При ФИМ происходит смещение импульсов несущего сигнала относительно их тактового (временного) положения в немодулированной несущей (тактовые моменты обозначены на диаграммах точками Т, 2Т, 3Т и т. д.). ФИМ сигнал представлен на рисунке 12, е.

Поскольку при импульсной модуляции переносчиком сообщения является периодическая последовательность импульсов, то спектр импульсно-модулированных сигналов является дискретным и содержит множество спектральных составляющих. Этот спектр представляет собой спектр периодической последовательности импульсов в котором возле каждой гармонической составляющей несущего сигнала находятся составляющие модулирующего сигнала (рисунок 13). Структура боковых полос возле каждой составляющей несущего сигнала зависит от вида модуляции.

Рисунок 13 - Спектр импульсно-модулированного сигнала

Также важной особенностью спектра импульсно-модулированных сигналов является то, что ширина спектра модулированного сигнала, кроме ШИМ, не зависит от модулирующего сигнала. Она полностью определяется длительностью импульса несущего сигнала. Поскольку при ШИМ длительность импульса изменяется и зависит от модулирующего сигнала, то при этом виде модуляции и ширина спектра также зависти от модулирующего сигнала.

Частоту следования импульсов несущего сигнала может быть определена по теореме В. А. Котельникова как f 0 =2Fmax. При этом Fmax это верхняя частота спектра модулирующего сигнала.

Передача импульсно модулированных сигналов по высокочастотным линиям связи невозможна, т. к. спектр этих сигналов содержит низкочастотные составляющий. Поэтому для передачи осуществляют повторную модуляцию . Это модуляция, при которой в качестве модулирующего сигнала используют импульсно-модулированный сигнал, а в качестве несущего гармоническое колебание. При повторной модуляции спектр импульсно-модулированного сигнала переносится в область несущей частоты. Для повторной модуляции может использоваться любой из видов аналоговой модуляции: АМ, ЧС, ФМ. Полученная модуляция обозначается двумя аббревиатурами: первая указывает на вид импульсной модуляции а вторая — на вид аналоговой модуляции, например АИМ-АМ (рисунок 14, а) или ШИМ-ФМ (рисунок 14, б) и т. д.

Рисунок 14 - Временные диаграммы сигналов при импульсной повторной модуляции

Как известно, АМ - вид модуляции, при которой амплитуда несущего сигнала изменяется по закону модулирующего (информационного) сигнала. Существует немало источников с теоретическим и практическим описанием АМ. Описание даётся, прежде всего, для того, чтобы показать частотный состав АМ сигнала. В качестве модулирующего сигнала обычно рассматривают однотональный сигнал. Данный сигнал задаётся простой функцией синуса. У меня всегда спрашивали, да и я задавался вопросом, как описать АМ на случай, если в качестве модулирующего сигнала будет произвольный сигнал. Именно произвольный сигнал, частотный спектр которого состоит из множества компонент, представляет интерес, так как АМ применяется в радиовещании для передачи звука.

Попробуем описать АМ для вышесказанного случая, принимая во внимание, что модулирующий сигнал можно представить, как непрерывную сумму простых однотональных сигналов разных частот с различными амплитудами и фазами. Не вдаваясь в тонкости математического анализа, данный сигнал можно записать как непрерывную сумму (интеграл) Фурье:

Где – верхний предел частоты сигнала (полоса модулирующего сигнала), - переменная интегрирования, отвечающая за частоту, причём . Функции и - амплитуда и фаза компоненты сигнала на частоте .

Подынтегральное выражение данной формулы представляет собой т.н. тригонометрическую свёртку в амплитудно-фазовый вид слагаемого ряда Фурье, в который можно разложить сигнал. Интеграл в (1) можно назвать интегралом Фурье, так как, фактически, это непрерывная сумма, т.е. непрерывный ряд Фурье, в который раскладывается исходный сигнал. Разложение сигнала в подобный ряд даёт представление о частотном составе этого сигнала. Таким образом, исходный модулирующий сигнал представлен в виде непрерывной суммы синусоид (в данном случае для удобства - ) различных частот от до , каждая из них имеет свою амплитуду фазовый сдвиг . Функция представляет собой частотный спектр исходного сигнала .

Стоит отметить, что сигнал рассматривается на ограниченном промежутке времени . Вообще говоря, если речь идёт о звуковом сигнале, то, как правило, частотный спектр имеет практический смысл рассматривать для очень коротких фрагментов сигнала. Очевидно, чем больше по времени продолжительность сигнала, тем больше низкочастотных (приближающихся к нулю) компонент будут фигурировать в спектральном составе, что нельзя сопоставить со звуковыми частотами в слышимом диапазоне.

Кроме модулирующего сигнала имеется тональный сигнал, представляющий собой несущее колебание с частотой , амплитудой и нулевой начальной фазой:

Причём . Действительно, в радиовещании частота несущей во много раз больше полосы передаваемого сигнала.

Теперь перейдём непосредственно к процессу амплитудной модуляции.

Известно, что АМ сигнал есть результат перемножения сигнала несущей и модулирующего сигнала, предварительно смещённого и «проиндексированного» индексом модуляции , т.е.

Во избежание так называемой перемодуляции .

Подставим исходные данные (1) и (2) в выражение (3), раскроем скобки, внесём под интеграл независящие от переменной интегрирования некоторые множители:

Применим известную школьную тригонометрическую формулу преобразования произведения для подынтегральных функций:

Данная формула носит ключевой характер при АМ и подчёркивает эти самые «две боковые» в спектральном составе АМ сигнала.

Продолжив равенство, разобьём интеграл получившейся суммы на сумму двух интегралов, раскроем скобки и вынесем за скобку нужные множители в аргументах функций:

Три получившихся слагаемых соответственно представляют собой, как видно из равенства, сигнал несущей, сигналы «нижней» и «верхней» боковой. Прежде чем дать конкретное пояснение, продолжим равенство, применив метод замены переменной в следующей конфигурации:

Воспользуемся этой самой заменой:

Поменяв в первом интеграле пределы интегрирования местами (в результате чего изменится знак перед интегралом на противоположный), можно два интеграла объединить в один. Более того, туда же можно внести и первое слагаемое, описывающее сигнал несущей. При этом, естественно, подынтегральные функции амплитуды и фазы необходимо обобщить. Это всё делается условно и для более детальной наглядности, не вдаваясь в тонкости математического анализа. Таким образом, получится:

Таким образом, были введены новые кусочнозаданные функции (4) и (5), описывающие изменение амплитуды и фазы в зависимости от частоты. Глядя на компоненты функции (4), можно заметить, что третья компонента получена путём параллельного переноса функции на , а первая - ещё и с предварительным зеркальным разворотом. Множители-константы перед функциями, уменьшающие амплитуду, я не беру во внимание. То есть, в спектре АМ сигнала имеются три компоненты: несущая, верхняя боковая и нижняя боковая, что и было отражено в (4).

В заключение стоит отметить, что АМ можно описать, применяя более сложный подход, основанный на комплексных сигналах и комплексных числах. Обычный сигнал, о котором шла речь в этой статье, не имеет мнимой компоненты. Принимая во внимание представление с помощью векторных диаграмм на комплексной плоскости, сигнал без мнимой компоненты складывается из двух комплексных сигналов с обоими компонентами. Это очевидно, если представлять однотональный сигнал в виде суммы двух векторов, которые вращаются в противоположные стороны симметрично относительно оси x (Re). Скорость вращения данных векторов эквивалентна частоте сигнала, а направление - знаку частоты (положительная или отрицательная). Из этого следует, что частотный спектр сигнала без мнимой компоненты имеет не только положительную, но и отрицательную составляющую. И, конечно же, он симметричен относительно нуля. Именно при таком представлении можно утвердить, что в процессе амплитудной модуляции спектр модулирующего сигнала переносится по шкале частот вправо от нуля на частоту несущей (и влево тоже). При этом «нижняя боковая» не возникает, она в исходном модулирующем сигнале уже существует, правда располагается в отрицательной области частот. Звучит на первый взгляд странно, так как в природе, казалось бы, не существует отрицательных частот. Но математика преподносит немало сюрпризов.

Теги: Добавить метки

Лекция 11

Амплитудная модуляция

Модуляция (лат. modulatio - мерность, размерность ) - процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного модулируемого колебания по закону информационного низкочастотного сообщения. То есть процесс модуляции означает процесс, при котором высокочастотная волна используется для переноса низкочастотной волны

В результате спектруправляющего сигнала переносится в область высоких частот, ведь для эффективного вещания в пространство необходимо чтобы все приёмо-передающие устройства работали на разных частотах и «не мешали» друг другу. Это процесс «посадки» информационного колебания на априорно известную несущую.

Передаваемая информация заложена в управляющем сигнале. Роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. В качестве несущего могут быть использованы колебания различной формы (прямоугольные, треугольные и т. д.), однако чаще всего применяютсягармонические колебания.

В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают вид модуляции (амплитудная,частотная,фазоваяи др.). Модуляция дискретным сигналом называется цифровой модуляцией илиманипуляцией.

Виды модуляций

Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания (электромагнитного колебания) f(t,a,в,...) в соответствии с передаваемым сообщением. Так, если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание f(t) - U cos(ω 0 t + φ) , то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).

Применение радиоимпульсов позволяет получить ещё два вида модуляции: по частоте и по фазе высокочастотного заполнения.

В ряде случаев каналы связи обладают более широкой полосой пропускания, чем это требуется для передачи одного сообщения. Так спектр телефонного сигнала согласно нормам Международного консультативного комитета по телеграфии и телефонии (МККТТ) ограничивается полосой частот от 300 до 3400 Гц. Оказывается, что в этом диапазоне частот можно одновременно передавать несколько телеграфных сообщений. Реализация подобной возможности обеспечивается при различной модуляции сигналов (амплитудной, частотной, импульсно-кодовой), находящих широкое применение в средствах диспетчерской связи.

Наиболее простым, а потому самым распространенным, является способ амплитудной модуляции (АМ). Сущность его состоит в том, что амплитуда напряжения (или тока), вырабатываемого специальным генератором, подвергается изменению по закону модулирующего сигнала (рис 1.26). Для простоты модулирующий сигнал представлен суммой постоянной составляющей и первой гармоники с круговой частотой и амплитудой

(t)=+cost (1.26)

б)

Временные диаграммы а – модулирующий сигнал; б – колебания с АМ

Постоянной составляющей сигнала нулевой гармоники соответствует неизменное по амплитуде напряжение несущей частоты:

(t)=cost (1.27)

Когда к постоянной составляющей добавляется еще гармоническое колебание (1.26), то амплитуда несущей частоты начинает изменяться соответственно этому закону:

(t)=+cost (1.28)

Колебания несущей частоты с амплитудой, определяемой выражением (1.28), представляют собой сигнал с АМ:

(t)cost=(+cost)(1.29)

Отношение амплитуд модулирующего сигнала и несущей частоты называется коэффициентом модуляции:

m= (1.30)

В результате раскрытия скобок и тригонометрического преобразования косинусов выражение (1.29) с учетом формулы (1.30) приводится к виду:

u(t)=cost+

Сигнал с АМ состоит из трех разных частот: несущей и двух боковых , Спектр нормированных амплитуд такого сигнала иллюстрирует тот факт, что амплитудная модуляция сигналами, занимающими полосу частот от нуля доприводит к получению таких же полос, зеркально расположенных относительно несущей частоты. Таким образом, наряду с расширением полосы частот при АМ происходит еще смещение спектра сигнала в область несущей частоты.

В системах с амплитудной модуляцией (АМ) модулирующая волна изменяет амплитуду высокочастотной несущей волны. Анализ частот на выходе показывает присутствие не только входных частот Fc и Fm, но также их сумму и разность: Fc + Fm и Fc - Fm. Если модулирующая волна является комплексной, как например сигнал речи, который состоит из множества частот, то суммы и разности различных частот займут две полосы, одна ниже, другая выше несущей частоты. Их называют верхней и нижней боковыми. Верхняя полоса является копией изначального разговорного сигнала, только сдвинутого на частоту Fc. Нижняя полоса это инвертированная копия изначального сигнала, т.е. верхние частоты в оригинале являются нижними частотами в нижней боковой. Нижняя боковая это зеркальное отображение верхней боковой по отношению к частоте несущей Fc. Система с АМ, которая передает обе боковых и несущую, известна, как двухполосная система (DSB - double sidebaud). Несущая не несет никакой полезной информации и может быть убрана, но с несущей или без, полоса сигнала DSB вдвое больше полосы изначального сигнала. Для сужения полосы возможно вытеснение не только несущей, но и одной из боковых, так как они несут одну информацию. Этот вид работы известен, как однополосная модуляция с подавленной несущей (SSB-SC - Single SideBand Suppressed Carrier). Демодуляция сигнала АМ достигается путем смешивания модулированного сигнала с несущей той же самой частоты, что и на модуляторе. Изначальный сигнал затем получают, как отдельную частоту (или полосу частот) и его можно отфильтровать от других сигналов. При использовании SSB-SC несущая для демодуляции генерируется на месте и она может не совпадать каким либо образом с частотой несущей на модуляторе. Небольшая разница между двумя частотами является причиной несовпадения частот, что присуще телефонным цепям.

Спектр сигнала с АМ

Амплитудная модуляция (w м <

Амплиту́дная модуляция - вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

Амплитудная модуляция (АМ) – модуляция, при которой незатухающие колебания изменяются по амплитуде в соответствии с модулирующими его колебаниями более низкой частоты.

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда высокочастотного колебания (несущей) изменяется по закону модулирующего (первичного) сигнала.

При АМ спектр модулирующего сигнала переносится в область частот носителя, образуя верхнюю и нижнюю боковые составляющие спектра. Поскольку при таком преобразовании получаются новые частоты, процедура модуляции есть нелинейное преобразование. Но поскольку при АМ спектр модулирующего сигнала не изменяется, а лишь переносится в область высоких частом, АМ считается линейным видом модуляции.

Цель любой модуляции - неискаженная и при меньшем воздействии помех передача сигнала по данной линии связи.

Принципы преобразования спектра при АМ широко используются в технике,

например, при разработке схем радиовещательных и телевизионных приемников, систем многоканальной телефонии с частотным уплотнением линий связи и, в частности, лежат в основе устройства анализатора спектра.

Несущая частота , частота гармонических колебаний, подвергаемых модуляции сигналами с целью передачи информации. Колебания с НЧ иногда называют несущим колебанием. В самих колебаниях с НЧ не содержится информации, они лишь «несут» её. Спектр модулированных колебаний содержит, кроме НЧ боковые частоты, заключающие в себе передаваемую информацию.

Если в качестве первичного сигнала принять сигнал, имеющий формулу синусоиды, то амплитудно-модулированный сигнал будет иметь вид, изображенный на рисунке.

С качественной стороны амплитудная модуляция (AM) может быть определена как изменение амплитуды несущей пропорционально амплитуде модулирующего сигнала.

Гармоническое колебание высокой частоты w модулировано по амплитуде гармоническим колебанием низкой частоты W (t = 1/W - его период), t - время, A - амплитуда высокочастотного колебания, T - его период.

Амплитудная модуляция синусоидальным сигналом, w - несущая частота, W - частота модулирующих колебаний, Амакс и Амин - максимальное и минимальное значения амплитуды.

Для модулирующего сигнала большой амплитуды соответствующая амплитуда модулируемой несущей должна быть большой и для малых значений амплитуды Эта схема модуляции может быть осуществлена умножением двух сигналов.

Глубина амплитудной модуляции - максимальное относительное отклонение амплитуды от среднего

Спектральная плотность модулированного сигнала представляет два спектра модулирующей функции, построенных относительно частот w = w 0 и w = -w 0 (сдвинутых на частоты несущей).

Пример . Спектр однотональной модуляции

Радиосигнал состоит из несущего колебания и двух синусоидальных колебаний, называемых боковыми полосами.

При обычной амплитудной модуляции информация содержится в каждой из двух боковых полос

Несущий сигнал - сигнал, один или несколько параметров которого подлежат изменению в процессе модуляции. Степень изменения параметра определяется мгновенным значением информационного (модулирующего) сигнала.

В качестве несущего может быть использован любой стационарный сигнал. Чаще всего в качестве несущего сигнала используется высокочастотное (относительно информационного сигнала) гармоническое колебание, что обусловлено простотой демодуляции и узким спектром. Однако, в некоторых случаях целесообразно использовать другие виды несущего сигнала, например, прямоугольный.

Несущий сигнал часто называют просто несущая (от несущая частота), либо несущее (колебание). Все эти термины означают практически одно и то же. В английской терминологии несущий сигнал обозначается словом carrier.

Отношение U /U 0 называют коэффициентом модуляции mАМ. Его часто выражают в процентах. Если U 0 >=Umax, то коэффициент mАМ будет изменяться от 0 до 1.

Коэффицие́нт амплиту́дной модуля́ции (коэффициент АМ, устар. глубина модуляции) - основная характеристика амплитудной модуляции - отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд модулированного сигнала к сумме этих значений, выраженное в процентах

АМ колебания представляют собой результат сложения трех высокочастотных колебаний; колебания с частотой f 0 и с амплитудой U 0 и двух колебаний с частотами f 0 + F и f 0 - F и амплитудой 0,5 mАМ*U 0 .

В системах с амплитудной модуляцией (АМ) модулирующая волна изменяет амплитуду высокочастотной несущей волны. Анализ частот на выходе показывает присутствие не только входных частот f 0 и F, но также их сумму и разность: f н + F и f н - F. Если модулирующая волна является комплексной, как например сигнал речи, который состоит из множества частот, то суммы и разности различных частот займут две полосы, одна ниже, другая выше несущей частоты. Частоты f н + F и f н - F называются верхней и нижней боковой частотой соответственно.

Верхняя боковая полоса является копией изначального разговорного сигнала, только сдвинутого на частоту Fc. Нижняя полоса это инвертированная копия изначального сигнала, т.е. верхние частоты в оригинале являются нижними частотами в нижней боковой.

Нижняя боковая полоса это зеркальное отображение верхней боковой по отношению к частоте несущей Fc.

Система с АМ, которая передает обе боковых и несущую, известна, как двухполосная система (DSB - double sidebaud). Несущая не несет никакой полезной информации и может быть убрана, но с несущей или без, полоса сигнала DSB вдвое больше полосы изначального сигнала. Для сужения полосы возможно вытеснение не только несущей, но и одной из боковых, так как они несут одну информацию. Этот вид работы известен, как однополосная модуляция с подавленной несущей (SSB-SC - Single SideBand Suppressed Carrier).

Амплитудная модуляция сложного сигнала

Любая передающая радиостанция, работающая в режиме амплитудной модуляции, излучает не одну частоту, а целый набор (спектр) частот. В простейшем случае (с синусоидальным сигналом) этот спектр содержит лишь три составляющие - несущую и две боковые. Если же модулирующий сигнал не синусоидальный, а более сложный, то вместо двух боковых частот в модулированном колебании будут две боковые полосы, частотный состав которых определяется частотным составом модулирующего сигнала.

Поэтому каждая передающая станция занимает в эфире определённый частотный интервал. Во избежание помех несущие частоты различных станций должны отстоять друг от друга на расстоянии, большем, чем сумма боковых полос. Ширина боковой полосы зависит от характера передаваемого сигнала: для радиовещания - 10 кгц, для телевидения - 6 Мгц. Исходя из этих величин, выбирают интервал между несущими частотами различных станций. Для получения амплитудно-модулированного колебания колебание несущей частоты и модулирующий сигнал подают на специальное устройство - модулятор.

Демодуляция сигнала АМ достигается путем смешивания модулированного сигнала с несущей той же самой частоты, что и на модуляторе.

Изначальный сигнал затем получают, как отдельную частоту (или полосу частот) и его можно отфильтровать от других сигналов. Несущая для демодуляции генерируется на месте и она может не совпадать каким либо образом с частотой несущей на модуляторе. Небольшая разница между двумя частотами является причиной несовпадения частот, что присуще телефонным цепям.

За счет амплитудной модуляции сложного сигнала происходит увеличение скорости передачи данных.

Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда
Первый опыт передачи речи и музыки по радио методом амплитудной модуляции произвёл в 1906 году американский инженер Р. Фессенден. Несущая частота 50 кГц радиопередатчика вырабатывалась машинным генератором (альтернатором), для её модуляции между генератором и антенной включался угольный микрофон, изменяющий затухание сигнала в цепи. С 1920 года вместо альтернаторов стали использоваться генераторы на электронных лампах. Во второй половине 1930-х годов, по мере освоения ультракоротких волн, амплитудная модуляция постепенно начала вытесняться из радиовещания и радиосвязи на УКВ частотной модуляцией. С середины XX века в служебной и любительской радиосвязи на всех частотах внедряется модуляция с одной боковой полосой (ОБП), которая имеет ряд важных преимуществ перед АМ. Поднимался вопрос о переводе на ОБП и радиовещания, однако это потребовало бы замены всех радиовещательных приёмников на более сложные и дорогие, поэтому не было осуществлено. В конце XX века начался переход к цифровому радиовещанию с использованием сигналов с амплитудной манипуляцией.
Аудиосигнал может модулировать амплитуду (AM) или частоту (ЧМ) несущей. Пусть S(t) — информационный сигнал, |S(t)|<1, U_c(t) — несущее колебание. Тогда амплитудно-модулированный сигнал U_\text{am}(t) может быть записан следующим образом: U_\text{am}(t)=U_c(t).\qquad\qquad(1) Здесь m — некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал U_c(t), модулированный по амплитуде сигналом S(t) с коэффициентом модуляции m. Предполагается также, что выполнены условия: |S(t)|<1,\quad 0Пример Допустим, что мы хотим промодулировать несущее колебание моногармоническим сигналом. Выражение для несущего колебания с частотой \omega_c имеет вид (начальную фазу положим равной нулю U_c(t)=C\sin(\omega_c t). Выражение для модулирующего синусоидального сигнала с частотой \omega_s имеет вид U_s(t)=U_0\sin(\omega_s t+\varphi), где \varphi — начальная фаза. Тогда U_\mathrm{am}(t)=C\sin(\omega_c t). Приведённая выше формула для y(t) может быть записана в следующем виде: U_\mathrm{am}(t)=C\sin(\omega_c t)+\frac{mCU_0}{2}(\cos((\omega_c-\omega_s)t-\varphi)-\cos((\omega_c+\omega_s)t+\varphi)). Радиосигнал состоит из несущего колебания и двух синусоидальных колебаний, называемых боковыми полосами, каждое из которых имеет частоту, отличную от \omega_c. Для синусоидального сигнала, использованного здесь, частоты равны \omega_c+\omega_s и \omega_c-\omega_s. Пока несущие частоты соседних радиостанций достаточно разнесены, и боковые полосы не перекрываются между собой, станции не будут влиять друг на друга.

Для передачи на расстояние без проводов речи, музыки, изображения используется переменное напряжение высокой частоты (свыше 100 кГц), излучаемое в пространстве антенной радиопередатчика. Чтобы осуществить радиотелефонную передачу сигнала, амплитуда высокой частоты передатчика или его частота должна меняться по закону низкой (звуковой) частоты Амплитудная модуляция характеризуется коэффициентом глубины модуляции (m), который выражает отношение приращения амплитуды высокой частоты (dUm) к ее среднему значению (Um):m= dUm/Um * 100%В процессе радиопередачи он может меняться от 0 до 80 процентов - более увеличивать нецелесообразно, так как могут появляться нелинейные искажения сигнала низкой частоты. Если модуляцию высокой частоты произвести сигналом одной какой-либо низкой частоты (Fн), то промодулированный сигнал будет представлять совокупность трех частот: несущей, верхней боковой и нижней боковой. Если же модуляцию произвести целым спектром частот, то получится спектр высоких частот с верхней и нижней боковыми полосами. Поэтому один вещательный радиопередатчик занимает в высокочастотном диапазоне полосу шириной не менее 10 кГц.