Вредоносное ПО (malware) - это назойливые или опасные программы,...
Эта тема является одной из центральных в теории информации. В ней рассматриваются предельные возможности каналов связи по передаче информации, определяются характеристики каналов, влияющие на эти возможности, исследуются в самом общем виде предельные возможности кодирования, обеспечивающие максимум помехоустойчивости и объема передаваемой информации.
Определения:
1. Скорость передачи информации – среднее количество информации, передаваемой через канал за единицу времени.
В случае канала без шума эта скорость равна V к *H к , где V к – количество символов, передаваемых через канал в единицу времени, H к – средняя энтропия одного символа сообщения на входе и выходе канала.
2. Производительность источника – средняя скорость поступления информации от источника сообщений.
Производительность источника находится по формуле V и *H и , где V и – количество символов, генерируемых источником в единицу времени, H и – средняя энтропия одного символа сообщения на выходе источника.
Пропускная способность канала связи – максимально возможная для данного канала скорость передачи информации. Будем обозначать ее С к .
Отметим еще одну важную характеристику канала – максимальную скорость передачи символов V к max через него. Она всегда ограничена. Поэтому максимальная скорость передачи информации достигается при использовании максимальной скорости передачи символов и максимальной средней энтропии V к max передаваемого символа. Ранее доказывалось, что максимальная средняя энтропия в расчете на одни символ достигается при равной вероятности и независимости их появления.
Поскольку источник информации совсем не обязательно выдает символы с такими характеристиками, для достижения максимально эффективного использования канала их необходимо кодировать. Ранее при изучении эффективного кодирования доказывалось, что именно эффективное кодирование обеспечивает получение после кодирования символов с требуемыми параметрами. Энтропия символов вторичного алфавита в результате такого кодирования при кодировании бесконечно больших блоков информационной последовательности в пределе равна log 2 m , где m – объем вторичного алфавита, используемого на выходе кодирующего устройства.
Учитывая это: С к =V к * H max = V к * log 2 m .
Если же m=2 (для кодирования используется двоичный код), то энтропия одного символа на выходе кодера будет равна 1, т.е. каждый символ двоичного эффективного кода будет нести 1 бит информации, а сами символы будут равновероятны и статистически независимы.
В этом случае С к =V к.
При передаче информации через канал связи стремятся к наиболее эффективному (в смысле объема передаваемой информации) его использованию.
Найдем требования к источнику информации, при которых возможна максимальная скорость передачи информации через канал.
Будем описывать источник информации параметрами V и и H и . Допустим, шум в канале связи отсутствует. Канал связи описывается своей пропускной способностью и объемом m алфавита.
Поскольку шума в канале нет, информация при передаче через него не искажается и не теряется. Поэтому скорости передачи информации на выходе источника V и *H и и на выходе канала будут совпадать. Наиболее эффективным будет такое использование канала, при котором производительность источника будет равна пропускной способности канала:
С к =V к max * log 2 m = V и * H и.
Таким образом, если известна средняя энтропия одного символа сообщения, поступающего с выхода источника, наиболее эффективного использования канала можно достичь, если скорость поступления этих символов от источника выбрать в соответствии с формулой: V и =V к max * log 2 m / H и или V и =V к max / H и при использовании наиболее часто употребляемого двоичного кодирования.
Заметим, что эта формула предполагает использование эффективного кодирования информации, поступающей от источника перед передачей ее в канал связи без помех (шума).
Рассмотрим следующую модель канала связи с помехами (рис. 4.4):
Рис. 4.4. Модель канала связи с помехами.
По виду передаваемых через канал сигналов различают дискретные и непрерывные каналы связи.
Важнейшей характеристикой канала является его пропускная способность, определяемая как наибольшая скорость передачи информации через него . Пропускная способность дискретного канала может быть рассчитана, например, по следующей формуле:
С= V k *I m а x ,
где V k – скорость передачи символов алфавита через канал;
I m а x – максимально возможное количество информации, приходящейся на один передаваемый через канал символ.
Количество информации, приходящееся на 1 передаваемый через канал символ зависит от энтропии (степени неопределенности получения символа) на входе и выходе канала. Согласно мере Шеннона
I = H априорная - H апостериорная = H(X) – H(X/Y) .
Здесь H априорная = H(X) и H апостериорная = H(X/Y) – условная энтропия, характеризующая неопределенность о переданном на выход канала символе X по принятому символу Y на выходе. Наличие этой неопределенности – следствие действия на передаваемый через канал символ помех. H(X/Y) – характеристика канала.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Теория информации и кодирования
Сочинский государственный университет.. туризма и курортного дела.. Факультет информационных технологий и математики..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Курс лекций
Эффективная организация обмена информации приобретает все большее значение как условие успешной практической деятельности людей. Объем информации, необходимый для нормального функционирования совре
Определение понятия информация
Слово информация происходит от латинского informare – изображать, составлять понятие о чем-либо, осведомлять.
Информация наряду с материей и энергией является первичны
Фазы обращения информации
Система управления состоит из объекта управления, комплекса технических средств, состоящего из компьютера, входящих в его состав устройств ввода-вывода и хранения информации, устройств сбора переда
Некоторые определения
Данные или сигналы, организованные в определенные последовательности, несут информацию не потому, что они повторяют объекты реального мира, а по общественной договоренности о кодировании, т.е. одно
Меры информации
Прежде, чем перейти к мерам информации, укажем, что источники информации и создаваемые ими сообщения разделяются на дискретные и непрерывные. Дискретные сообщения слагаются из конечно
Геометрическая мера
Определение количества информации геометрическим методом сводится к измерению длины линии, площади или объема геометрической модели данного носителя информации или сообщения. По геометрическим разм
Аддитивная мера (мера Хартли)
Аддитивную меру можно рассматривать как более удобную для ряда применений комбинаторную меру. Наши интуитивные представления об информации предполагают, чтобы количество информации увеличивалось пр
Энтропия и ее свойства
Существует несколько видов статистических мер информации. В дальнейшем будем рассматривать только одну их них ─ меру Шеннона. Мера Шеннона количества информации тесно связана с понятие
Энтропия и средняя энтропия простого события
Рассмотрим подробнее понятие энтропии в разных вариантах, так как оно используется в шенноновской теории информации. Энтропия - мера неопределенности некоторого опыта. В простейшем случае его ис
Метод множителей Лагранжа
Вывод формулы среднего значения энтропии на букву сообщения
Энтропия сложного события, состоящего из нескольких зависимых событий
Избыточность сообщения
Содержательность информации
Целесообразность информации
Динамическая энтропия
Энтропия непрерывных сообщений
Первый случай (значения сл. величины ограничены интервалом)
Второй случай (заданы дисперсия и математическое ожидание сл. величины)
Квантование сигналов
Виды дискретизации (квантования)
Критерии точности представления квантованного сигнала
Элементы обобщенной спектральной теории сигналов
О практическом использовании теоремы Котельникова
Выбор периода дискретизации (квантования по времени) по критерию наибольшего отклонения
Интерполяция при помощи полиномов Лагранжа
Оценка максимального значения ошибки при получении воспроизводящей функции на основе полинома Лагранжа
Обобщение на случай использования полиномов Лагранжа произвольного порядка
Выбор интервала дискретизации по критерию среднеквадратического отклонения
Оптимальное квантование по уровню
Расчет неравномерной оптимальной в смысле минимума дисперсии ошибки шкалы квантования
Общие понятия и определения. Цели кодирования
Элементы теории кодирования
Неравенство Крафта
Теорема 2.
Теорема 3.
Теорема о минимальной средней длине кодового слова при поблочном кодировании (теорема 4)
Оптимальные неравномерные коды
Лемма 1. О существовании оптимального кода с одинаковой длиной кодовых слов двух наименее вероятных кодируемых букв
Лемма 2. Об оптимальности префиксного кода нередуцированного ансамбля, если префиксный код редуцированного ансамбля оптимален
Особенности эффективных кодов
Помехоустойчивое кодирование
Простейшие модели цифровых каналов связи с помехами
Расчет вероятности искажения кодового слова в ДСМК
Общие принципы использования избыточности
Граница Хэмминга
Избыточность помехоустойчивых кодов
Линейные коды
Определение числа добавочных разрядов m
Построение образующей матрицы
Порядок кодирования
Порядок декодирования
Двоичные циклические коды
Некоторые свойства циклических кодов
Построение кода с заданной корректирующей способностью
Матричное описание циклических кодов
Выбор образующего полинома
Виды каналов передачи информации
Пропускная способность дискретного канала связи с шумом
Типичные последовательности и их свойства
Основная теорема Шеннона для дискретного канала с шумом
Обсуждение основной теоремы Шеннона для канала с шумом
Пропускная способность непрерывного канала при наличии аддитивного шума
Шаг 2. Ввод текстовых файлов в Excel-таблицу с разбиением каждой строки текста на отдельные символы
Шаг 4. Находим среднюю энтропию, приходящуюся на 1 букву сообщения
Шаг 8. Напишем отчет о выполненной работе с описанием всех вычислений и о том, как они выполнялись. Прокомментируйте результаты
Подключение возможности использования нестандартных функций
Создание нестандартной функции
Запись голоса и подготовка сигнала
Импорт текстовых данных в Excel
Квантование по уровню сводится к замене значения исходного сигнала уровнем того шага, в пределы которого это значение попадает
Коды Хаффмена
Процесс повторяется до тех пор, пока в каждой подгруппе останется по одной букве
Параметры эффективности оптимальных кодов
Особенности эффективных кодов
Выполнение работы
Построение образующей матрицы
Порядок кодирования
Порядок декодирования
Выполнение работы
Лекция
№2 Каналы
передачи данных. Качество и эффективность
ТВС. Вопросы:
Типы
и сравнительные характеристики линий
и каналов связи.
Пропускная
способность каналов связи.
Качество и
эффективность ТВС.
Цели
и задачи изучения темы
:
получение
представления о типах и сравнительных
характеристиках линий и каналов связи,
задачах физической передачи данных по
линиям связи, основных качественных
показателях систем передачи информации,
пропускной способности, достоверности
и надежности работы ТВС. Изучив тему,
студент должен:
знать понятие
классификации каналов связи, пропускной
способности, достоверности и надежности
работы ТВС иметь представление
о каналах и линиях связи и их физической
природе, их преимуществах и недостатках,
пропускной способности и скорости
передачи информации по каналу, надежности
работы и достоверности передачи данных Изучая
тему, необходимо акцентировать внимание
на следующих понятиях:
линия связи, канал связи, канал передачи
данных, симплексные, дуплексные,
полудуплексные, коммутируемые,
некоммутируемые каналы, коаксиальный
кабель, волоконно-оптический кабель,
витая пара, канал радиосвязи, пропускная
способность канала связи, надежность
ТКС, достоверность передачи данных
Среда
передачи данных
–
совокупность
линий передачи данных и блоков
взаимодействия (т.е. сетевого оборудования,
не входящего в абонентские
системы).предназначенных для передачи
данных между абонентскими станциями.
Среды передачи данных могут быть общего
пользования или выделенные для конкретного
пользователя. Линия
и канал связи это не одно и то же. Линия
связи
(ЛС)
– это физическая среда, по которой
передаются информационные сигналы.
Канал
связи
(КС)
– средства односторонней передачи
данных по линии связи. Канал передачи данных
– состоит
из линий связи, по которым передается
сигнал и аппаратуры передачи данных,
преобразующие данные в сигналы,
соответствующие типу линии связи. Классификация
каналов связи показана на рис. 2.1 Каналы
связи
Механические Физическая
природа Акустические Оптические Электрические Форма
передаваемой Аналоговые информации Цифровые Направление Симплексные передаваемой Полудуплексные информации Дуплексные Пропускная Низкоскоростные способность Среднескоростные Высокоскоростные Наличие
Коммутируемые коммутации Выделенные Рис 2.1. Классификация
каналов связи По физической
природе ЛС и КС на их основе делятся на: механические
– используются для передачи материальных
носителей информации; акустические
– передают звуковой сигал; оптические
– передают световой сигнал; электрические
– передают электрический сигнал. Электрические
и оптические
КС могут быть: проводными
, использующими для
передачи сигналов проводниковые линии
связи (электрические провода, кабели,
световоды и т. д.); беспроводными
(радиоканалы,
инфракрасные каналы и т.д.), использующими
для передачи сигналов электромагнитные
волны, распространяющиеся по эфиру. По форме представления
передаваемой информации КС делятся на: аналоговые
- по аналоговым
каналам передается информация,
представленная в непрерывной форме, то
есть в виде непрерывного ряда значений
какой либо физической величины; цифровые
– по цифровым каналам передается
информация, в виде цифровых сигналов. В зависимости от
возможных направлений передачи информации
различают: симплексные
КС -
когда
передатчик и приемник соединяются
одной линией связи, по которой информация
передается только в одном направлении
(это характерно для телевизионных сетей
связи); полудуплексные
КС-
когда два
узла связи соединены так же одной
линией, по которой информация передается
попеременно то в одном направлении то
в противоположном; дуплексные
КС
-
когда
два узла связи соединены двумя линиями,
по которым информация одновременно
передается в противоположных направлениях. По
пропускной способности каналы КС можно
разделить на: низкоскоростные
– скорость передачи информации в
которых от 50 до 200 бит/сек; это телеграфные
КС, как коммутируемые так и некоммутируемые; среднескоростные
-
– скорость
передачи информации в которых от 300 до
9600 бит/сек; это аналоговые (телефонные)
КС; высокоскоростные
(широкополосные) КС, обеспечивают
скорость передачи информации выше
56000 бит\сек. Каналы связи могут
быть: коммутируемые
;
некоммутируемые
. Коммутируемые
каналы создаются из отдельных участков
только на время передачи по ним информации;
по окончании передачи такой канал
ликвидируется. Некоммутируемые
(выделенные) каналы создаются на
длительное время и имеют постоянные
характеристики по длине, пропускной
способности, помехозащищенности. Физической средой
передачи информации в низкоскоростных
и среднескоростных КС обычно являются
проводные линии связи. Для организации
широкополосных КС используются различные
кабели, в частности: неэкранированные
витые пары; экранированные
витые пары; коаксиальные;
волоконно-оптические.
Неэкранированная
витая пара
– это изолированные проводники, попарно
свитые между собой для уменьшения
перекрестных наводок между проводниками. Экранированная
витая пара
– это изолированные проводники, попарно
свитые между собой и помещенные в
экранированную проводящую оплетку,
которую положено заземлять. Коаксиальный
кабель
представляет собой медный проводник,
покрытый диэлектриком и окруженный
защитной экранирующей оболочкой. Основу
волоконно-оптического
кабеля составляют стеклянные или
пластиковые волокна диаметром от 5 до
100 микрон окруженные твердым заполнителем
и помещенные в защитную оболочку. Рассмотрим канал связи, представленный на рис. 5-1. На его передающий конец подается сигнал x(t)
, который поступает на вход приемника в искаженном шумом n(t)
виде y(t)
[Л. 47, 53]. Введем понятие пропускной способности канала связи. Пропускная способность канала связи определяется как максимальная величина относительной информации выходного сигнала относительно входного: где I(x, y)
- относительная информация, задаваемая формулой (7-8), причем все сигналы рассматриваются как эквивалентные дискретные (рис. 7-1), так что Иногда величина называется скоростью передачи информации по каналу связи. Эта величина равна количеству относительной информации, передаваемой в единицу времени. За единицу времени при дискретном канале связи удобно считать время передачи одного символа. В этом случае в формулах для скорости передачи информации понимают энтропии и количества информации на один символ. Для непрерывных каналов связи используются две единицы измерения или обычная единица (к примеру, секунда), или интервал времени между отсчетами , в этом последнем случае в формулах понимаются дифференциальные энтропии на один отсчет (или степень свободы). Нередко в руководствах специально не указывается, какая конкретно из двух единиц применяется. В связи с этим часто используют другую формулу для средней скорости передачи информации где N=2f c t 0
. Если отсчеты независимы, то V=I 1 (х, y)
. Очевидно, что с помощью величины V
пропускная способность канала связи может быть определена по формуле Для энтропии шума можно написать: Н(n)=2f c t 0 H 1 (n),
Энтропия шума на один отсчет для нормального шума. Аналогичные формулы можно записать для нормальных сигналов х
и y
. Формулу (7-10) для единицы отсчета можно записать в виде Смысл этого определения требуется разъяснить. Отметим, что максимум здесь взят по множеству распределений вероятности входных сигналов при неизменном шуме, которое предполагается заданным. В частном случае это множество распределений может состоять из одного нормального, как это часто и считается. Если пропускная способность одного канала связи больше, чем другого (С 1 >С 2) при остальных одинаковых условиях, то физически это означает, что в первом случае совместная плотность распределения вероятности входного и выходного сигналов больше, чем во втором, так как с помощью формулы (7-11) нетрудно убедиться, что пропускная способность определяется в основном величиной совместной плотности распределения вероятности. Если относительная информация (или энтропия) выходного сигнала относительно входного больше, то канал обладает большей пропускной способностью. Ясно, что если шумы возрастают, то пропускная способность падает. Если вероятностная связь выходного и входного сигналов пропадает, то р(х,y)=р(х)р(y)
и в формуле (7-11) логарифм и, следовательно, пропускная способность становятся равными нулю. Другой случай, когда р(х,y)=р(х|y)р(у)
стремится к нулю, требует детального рассмотрения, так как log р(х,y)
стремится к - ∞. Если р(y)→
0, то Рассуждения можно продолжить следующим образом. Так как вероятность появления выходного сигнала стремится к нулю, то можно положить, что вероятность появления сигнала х
не зависит от y
, т. е. p(х|y)=р(х)
В этом случае пропускная способность равна нулю, что согласуется с физической интерпретацией, т. е. если на выходе канала связи не появляется никакого сигнала [ни полезного x(t)
, ни шумов n(t)
], это означает, что в канале есть "пробка" (разрыв). Во всех остальных случаях пропускная способность отлична от нуля. Естественно определить пропускную способность канала связи так, чтобы она не зависела от входного сигнала. Для этого введена операция максимизации, которая в соответствии с экстремальными свойствами энтропии чаще всего определяет входной сигнал с нормальным законом распределения. Покажем, что если x(t)
и n(t)
независимы и y(t)=x(t)+n(t)
, то I(х,y)=Н(y)-Н(n),
(7-12) где Н(y)
и Н(n)
- дифференциальные энтропии принимаемых сигнала и шума. Условие (7-12) означает линейность канала связи в том смысле, что шум просто добавляется к сигналу как слагаемое. Оно непосредственно следует из I(х,y)=Н(x)-Н(х|y)=Н(y)-Н(y|х).
Так как x
и n
статистически независимы, то Подставив это соотношение в предыдущее, получим (7-12). Очевидно, если шум аддитивен и не зависит от входного сигнала, то максимальная скорость передачи сообщений по каналу связи (максимальная пропускная способность) достигается при maxН(y)
, так как Рассмотрим гауссов канал связи, исходя из следующих предположений: ширина полосы частот канала ограничена частотой f с
; шум в канале - нормальный белый со средней мощностью на единицу полосы S n =S n 2
; средняя мощность полезного сигнала Р x
; сигнал и шум статистически независимы; выходной сигнал равен сумме полезного сигнала и шума. Очевидно, что в соответствии с формулой (7-4) пропускная способность такого канала определится как H(n)=Flog2πeS n f c .
(7-14) Так как сигнал и шум статистически независимы, то они не коррелированы между собой, поэтому средняя мощность суммарного сигнала Р y =Р x +S n f c =Р x +Р n
В соответствии с формулой (7-13) необходимо найти максимум энтропии сигнала y(t)
на один отсчет при заданной средней мощности. В силу экстремальных свойств энтропии (см. гл. 6) сигнал y(t)
должен быть распределен нормально. Белый шум в полосе f c
эквивалентен сигналу в этой же полосе со спектральной плотностью S
, если равны их средние мощности, т. е. Действительно, для нормального сигнала была доказана формула для энтропии на один отсчет С течением технического прогресса расширились и возможности интернета. Однако для того, чтобы пользователь мог ими воспользоваться в полной мере, необходимо стабильное и высокоскоростное соединение. В первую очередь оно зависит от пропускной способности каналов связи. Поэтому необходимо выяснить, как измерить скорость передачи данных и какие факторы на нее влияют. Для того чтобы ознакомиться и понять новый термин, нужно знать, что представляет собой канал связи. Если говорить простым языком, каналы связи - это устройства и средства, благодаря которым осуществляется передача на расстоянии. К примеру, связь между компьютерами осуществляется благодаря оптоволоконным и кабельным сетям. Кроме того, распространен способ связи по радиоканалу (компьютер, подключенный к модему или же сети Wi-Fi). Пропускной же способностью называют максимальную скорость передачи информации за одну определенную единицу времени. Обычно для обозначения пропускной способности используют следующие единицы: Измерение пропускной способности - достаточно важная операция. Она осуществляется для того, чтобы узнать точную скорость интернет-соединения. Измерение можно осуществить с помощью следующих действий: Благодаря вышеперечисленным способам, можно без особых проблем измерить реальную скорость интернет-соединения. Если показания не удовлетворяют текущие потребности, то, возможно, нужно задуматься о смене провайдера. Для того чтобы найти и рассчитать пропускную способность линии связи, необходимо воспользоваться теоремой Шеннона-Хартли. Она гласит: найти пропускную способность канала (линии) связи можно, рассчитав взаимную связь между потенциальной пропускной способностью, а также полосой пропускания линии связи. Формула для расчета пропускной способности выглядит следующим образом: I=Glog 2 (1+A s /A n). В данной формуле каждый элемент имеет свое значение: Теорема Шеннона-Хартли позволяет сказать, что для уменьшения внешних шумов или же увеличения силы сигнала лучше всего использовать широкий кабель для передачи данных. На сегодняшний день существует три основных способа передачи сигнала между компьютерами: Каждый из этих способов имеет индивидуальные характеристики каналов связи, речь о которых пойдет ниже. К преимуществам передачи информации через радиоканалы можно отнести: универсальность использования, простоту монтажа и настройки такого оборудования. Как правило, для получения и способом используется радиопередатчик. Он может представлять собой модем для компьютера или же Wi-Fi адаптер. Недостатками такого способа передачи можно назвать нестабильную и сравнительно низкую скорость, большую зависимость от наличия радиовышек, а также дороговизну использования (мобильный интернет практически в два раза дороже «стационарного»). Плюсами передачи данных по кабелю являются: надежность, простота эксплуатации и обслуживания. Информация передается посредством электрического тока. Условно говоря, ток под определенным напряжением перемещается из пункта А в пункт Б. А позже преобразуется в информацию. Провода отлично выдерживают перепады температур, сгибания и механическое воздействие. К минусам можно отнести нестабильную скорость, а также ухудшение соединения из-за дождя или грозы. Пожалуй, самой совершенной на данный момент технологией по передаче данных является использование оптоволоконного кабеля. В конструкции каналов связи сети каналов связи применяются миллионы мельчайших стеклянных трубок. А сигнал, передаваемый по ним, представляет собой световой импульс. Так как скорость света в несколько раз выше скорости тока, данная технология позволила в несколько сотен раз ускорить интернет-соединение. К недостаткам же можно отнести хрупкость оптоволоконных кабелей. Во-первых, они не выдерживают механические повреждения: разбившиеся трубки не могут пропускать через себя световой сигнал, также резкие перепады температур приводят к их растрескиванию. Ну а повышенный радиационный фон делает трубки мутными - из-за этого сигнал может ухудшаться. Кроме того, оптоволоконный кабель тяжело восстановить в случае разрыва, поэтому приходится полностью его менять. Вышесказанное наводит на мысль о том, что с течением времени каналы связи и сети каналов связи совершенствуются, что приводит к увеличению скорости передачи данных. Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что каналы связи различны по своим свойствам, которые влияют на скорость передачи информации. Как говорилось ранее, каналы связи могут быть проводными, беспроводными и основанными на использовании оптоволоконных кабелей. Последний тип создания сетей передачи данных наиболее эффективен. И его средняя пропускная способность канала связи - 100 мбит/c. Битовая скорость - показатель измерения скорости соединения. Рассчитывается в битах, мельчайших единицах хранения информации, на 1 секунду. Она была присуща каналам связи в эпоху «раннего развития» интернета: на тот момент в глобальной паутине в основном передавались текстовые файлы. Сейчас базовой единицей измерения признается 1 байт. Он, в свою очередь, равен 8 битам. Начинающие пользователи очень часто совершают грубую ошибку: путают килобиты и килобайты. Отсюда возникает и недоумение, когда канал с пропускной способностью 512 кбит/с не оправдывает ожиданий и выдает скорость всего лишь 64 КБ/с. Чтобы не путать, нужно запомнить, что если для обозначения скорости используются биты, то запись будет сделана без сокращений: бит/с, кбит/с, kbit/s или kbps. Как известно, от пропускной способности канала связи зависит и конечная скорость интернета. Также на скорость передачи информации влияют: Радиоволны, кабели и оптоволоконные кабели. О свойствах, преимуществах и недостатках этих способов соединения говорилось выше. Чем больше загружен сервер, тем медленнее он принимает или передает файлы и сигналы. Наиболее сильно помехи оказывают влияние на соединение, созданное с помощью радиоволн. Это вызвано сотовыми телефонами, радиоприемниками и прочими приемниками и передатчиками радиосигнала. Безусловно, способы соединения, состояние серверов и наличие помех играют важную роль в обеспечении скоростного интернета. Однако даже если вышеперечисленные показатели в норме, а интернет имеет низкую скорость, то дело скрывается в сетевом оборудовании компьютера. Современные сетевые карты способны поддерживать интернет-соединение со скоростью до 100 Мбит в секунду. Раньше карты могли максимально обеспечивать пропускную способность в 30 и 50 Мбит в секунду соответственно. Как было сказано ранее, пропускная способность канала связи зависит от многих факторов: способа соединения, работоспособности сервера, наличия шумов и помех, а также состояния сетевого оборудования. Для увеличения скорости соединения в бытовых условиях можно заменить сетевое оборудование на более совершенное, а также перейти на другой способ соединения (с радиоволн на кабель или оптоволокно). В качестве подведения итогов стоит сказать о том, что пропускная способность канала связи и скорость интернета - это не одно и то же. Для расчета первой величины необходимо воспользоваться законом Шеннона-Хартли. Согласно ему, шумы можно уменьшить, а также увеличить силу сигнала посредством замены канала передачи на более широкий. Увеличение скорости интернет-соединения тоже возможно. Но оно осуществляется путем смены провайдера, замены способа подключения, усовершенствования сетевого оборудования, а также ограждения устройств для передачи и приема информации от источников, вызывающих помехи. В любой системе связи через канал передается информация. Скорость передачи информации была определена в § 2.9. Эта скорость зависит не только от самого канала, но и от свойств подаваемого на его вход сигнала и поэтому не может характеризовать канал как средство передачи информации. Попытаемся найти способ оценки способности канала передавать информацию. Рассмотрим вначале дискретный канал, через который передаются в единицу времени символов из алфавита объемом При передаче каждого символа в среднем по каналу проходит следующее количество информации [см. (2.135) и (2.140)]: где случайные символы на входе и выходе канала. Из четырех фигурирующих здесь энтропий -собственная информация передаваемого символа - определяется источником дискретного сигнала и не зависит от свойств канала. Остальные три энтропии в общем случае зависят как от источника сигнала, так и от канала. Представим себе, что на вход канала можно подавать символы от разных источников, характеризуемых различными распределениями вероятностей (но, конечно, при тех же значениях . Для каждого такого источника количество информации, переданной по каналу, принимает свое значение. Максимальное количество переданной информации, взятое по всевозможным источникам входного сигнала, характеризует сам канал и называется пропускной способностью канала. В расчете на один символ где максимизация производится по всем многомерным распределениям вероятностей Можно также определить пропускную способность С канала в расчете на единицу времени (секунду): Последнее равенство следует из аддитивности энтропии. В дальнейшем везде, где это особо не оговорено, будем под пропускной способностью понимать пропускную способность в расчете на секунду. В качестве примера вычислим пропускную способность симметричного канала без памяти, для которого переходные вероятности заданы формулой (3.36). Согласно (3.52) и (3.53) Величина в данном случае легко вычисляется, поскольку условная переходная вероятность принимает только два значения: , если еслн Первое из этих значений возникает с вероятностью а второе с вероятностью К тому же, поскольку рассматривается канал без памяти, результаты приема отдельных символов независимы друг от друга. Поэтому Следовательно, не зависит от распределения вероятности В, а определяется только переходными вероятностями канала. Это свойство сохраняется для всех моделей канала с аддитивным шумом. Подставив (3.56) в (3.55), получим Поскольку в правой части только член зависит от распределения вероятностей то максимизировать необходимо его. Максимальное значение согласно (2.123) равно и реализуется оно тогда, когда все принятые символы равновероятны и независимы друг от друга. Легко убедиться, что это условие удовлетворяется, еслн входные символы равновероятны и независимы, поскольку При этом и Отсюда пропускная способность в расчете на секунду Для двоичного симметричного канала пропускная способность в двоичных единицах в секунду Зависимость от согласно (3.59) показана на рис. 3.9. При пропускная способность двоичного канала поскольку при такой вероятности ошибки последовательность выходных двоичных символов можно получить, совсем не передавая сигналы по каналу, а выбирая их наугад (например, по результатам бросания монеты), т. е. при последовательности на выходе и входе канала независимы. Случай называют обрывом канала. То, что пропускная способность при в двоичном канале такая же, как при (канал без шумов), объясняется тем, что при достаточно все выходные символы инвертировать (т. е. заменить 0 на 1 и 1 на 0), чтобы правильно восстановить входной сигнал. Рис. 3.9. Зависимость пропускной способности двоичного симметричного канала без памяти от вероятности ошибочного приема символа Пропускная способность непрерывного канала вычисляется аналогично. Пусть, например, канал имеет ограниченную полосу пропускания шириной Тогда сигналы на входе и выходе канала по теореме Котельникова определяются своими отсчетами, взятыми через интервал и поэтому информация, проходящая по каналу за некоторое время равна сумме количеств информации, переданных за каждый такой отсчет. Пропускная способность канала на один такой отсчет Здесь случайные величины - сечения процессов на входе и выходе канала и максимум берется по всем допустимым входным сигналам, т. е. по всем распределениям . Пропускная способность С определяется как сумма значений Сотсч» взятая по всем отсчетам за секунду. При этом, разумеется, дифференциальные энтропии в (3.60) должны вычисляться с учетом вероятностных связей между отсчетами. Вычислим, например, пропускную способность непрерывного канала без памяти с аддитивным белым гауссовским шумом, имеющим полосу пропускания шириной если средняя мощность сигнала (дисперсия не превышает заданной величины Мощность (дисперсию) шума в полосе обозначим Отсчеты входного и выходного сигналов, а также шума связаны равенством н так как имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием, то и условная плотность вероятности при фиксированном и будет также нормальной - с математическим ожиданием и и дисперсией Найдем пропускную способность на один отсчет: Согласно (2.152) дифференциальная энтропия нормального распределения не зависит от математического ожидания и равна Поэтому для нахождения нужно найти такую плотность распределения при которой максимизируется Из (3.61), учитывая, что независимые случайные величины, имеем Таким образом, дисперсия фиксирована, так как заданы. Согласно (2.153), при фиксированной дисперсии максимальная дифференциальная энтропия обеспечивается нормальным распределением. Из (3.61) видно, что при нормальном одномерном распределении распределение будет также нормальным и, следовательно, Переходя к пропускной способности С в расчете на секунду, заметим, что информация, переданная за несколько отсчетов, максимальна в том случае, когда отсчеты сигналов независимы. Этого можно достичь, если сигнал выбрать так, чтобы его спектральная плотность была равномерной в полосе Как было показано в отсчеты, разделенные интервалами, кратными взаимно некоррелированны, а для гауссовских величин некоррелированность означает независимость. Поэтому пропускную способность С (за секунду) можно найти, сложив пропускные способности (3.63) для независимых отсчетов: Она реализуется, если гауссовский процесс с равномерной спектральной плотностью в полосе частот (квазибелый шум). Из формулы (3.64) видно, что если бы мощность сигнала не была ограничена, то пропускная способность была бы бесконечной. Пропускная способность равна нулю, если отношение сигнал/шум в канале равно нулю. С ростом этого отношения пропускная способность увеличивается неограниченно, однако медленно, вследствие логарифмической зависимости. Соотношение (3.64) часто называют формулой Шеннона. Эта формула имеет важное значение в теории информации, так как определяет зависимость пропускной способности рассматриваемого непрерывного канала от таких его технических характеристик, как ширина полосы пропускания и отношение сигна/шум. Формула Шеннона указывает на возможность обмена полосы пропускания на мощность сигнала и наоборот. Однако поскольку С зависит от линейно, а от по логарифмическому закону, компенсировать возможное сокращение полосы пропускания увеличением мощности сигнала, как правило, нецелесообразно. Более эффективным является обратный обмен мощности сигнала на полосу пропускания.
Если нужно найти экстремум (максимум, минимум или седловую точку) функции n переменных f(x1, x2, …, xn), связанных k
Предположим, имеется сообщение, состоящее из n букв: , где j=1, 2, …, n ─ номера букв в сообщении по порядку, а i1, i2, … ,in номера букв
Теперь предположим, что элементы сообщения (буквы) взаимозависимы. В этом случае вероятность появления последовательности из нескольких букв не равна произведению вероятностей появ
Как отмечалось, энтропия максимальна, если вероятности сообщений или символов, из которых они составлены, одинаковы. Такие сообщения несут максимально возможную информацию. Если же сообщение имеет
Мера содержательности обозначается cont (от английского Content ─ содержание).
Содержательность события I выражается через функцию меры содержательности его о
Если информация используется в системах управления, то ее полезность разумно оценивать по тому эффекту, который она оказывает на результат управления. В связи с этим в 1960 г. советским ученым А.А.
Здесь энтропия рассматривается как функция времени. При этом преследуется цель – избавиться от неопределенности, т.е. добиться положения, когда энтропия равна 0. Такая ситуация характерна для задач
Исходные данные часто представляются в виде непрерывных величин, например, температура воздуха или морской воды. Поэтому представляет интерес измерение количества содержащейся в таких сообщениях ин
Случайная величина a ограничена интервалом . В этом случае определенный интеграл ее плотности распределения вероятностей (дифференциального закона распределения вероятностей) на
Предположим теперь, что область определения значений случайной величины не ограничена, но задана ее дисперсия D и математическое ожидание M. Заметим, что дисперсия прямо пропорциональ
Непрерывные сигналы – носители информации – представляют собой непрерывные функции непрерывного аргумента – времени. Передача таких сигналов может выполняться при помощи непрерывных каналов связи,
Наиболее простыми и часто используемыми видами квантования являются:
· квантование по уровню (будем говорить просто квантование);
· квантование по времени (будем называть
В результате обратного преобразования из непрерывно-дискретной формы в непрерывную получается сигнал, отличающийся от исходного на величину ошибки. Сигнал называется воспроизводящей функц
Обобщенная спектральная теория сигналов объединяет методы математического описания сигналов и помех. Эти методы позволяют обеспечить требуемую избыточность сигналов с целью уменьшения влияния помех
Возможную схему квантования-передачи-восстановления непрерывного сигнала можно представить в виде, изображенном на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Возможная схема квантования-передачи-
В результате квантования по времени функции x(t) получается ряд значений x(t1), x(t2), … квантуемой величины x(t) в дискретные моменты времени t
Воспроизводящая функция в большинстве случаев рассчитывается по формуле: , где − некоторые функции. Эти функции обычно стремятся выбрать так, чтобы. (2.14)
В этом случае,
Найдем погрешность интерполяции. Представим ее виде:
, (2.16)
где K(t) – вспомогательная функция, которую надо найти.
Для произвольного t* имеем:
(
Интерполяция полиномами n-го порядка рассматривается аналогично предыдущим случаям. При этом наблюдается значительное усложнение формул. Обобщение приводит к формуле следующего вида:
Рассмотрим случай дискретизации случайного стационарного эргодического процесса x(t) с известной корреляционной функцией. Восстанавливать будем при помощи полиномов Лагранжа. Наиболее часто
Рисунком 2.13 иллюстрируется принцип квантования по уровню.
Рис. 2.13. Квантование по уровню.
Это квантование сводится к замене значения исходного сигнала уровн
Рис. 2.19. Обозначения
Зададимся теперь числом шагов квантования n, границами интервала (xmin, xmax
Кодирование − операция отождествления символов или групп символов одного кода с символами или группами символов другого кода.
Код (франц. code), совокупность зна
Некоторые общие свойства кодов.
Рассмотрим на примерах. Предположим, что дискретный источник без памяти, т.е. дающий независимые сообщения – буквы – на выходе, име
Теорема 1. Если целые числа n1, n2, …, nk удовлетворяют неравенству, (3.1)
существует префиксный код с алфавитом объемом m,
Формулировка. Пусть задан код с длинами кодовых слов n1, n2, … , nk и с алфавитом объема m. Если код однозначно декодируем, неравенство Крафта удовле
Формулировка. При заданной энтропии H источника и объеме m вторичного алфавита существует префиксный код с минимальной средней длиной nср min
Рассмотрим теперь случай кодирования не отдельных букв источника, а последовательностей из L букв.
Теорема 4.
Формулировка. Для данного дискретного источника
Определения.
Неравномерными называют коды, кодовые слова которых имеют различную длину.
Оптимальность можно понимать по-разному, в зависимости о
Формулировка. Для любого источника с k>=2 буквами существует оптимальный (в смысле минимума средней длины кодового слова) двоичный код, в котором два наименее вероятных сло
Формулировка. Если некоторый префиксный код редуцированного ансамбля U"является оптимальным, то соответствующий ему префиксный код исходного ансамбля т
1. Букве первичного алфавита с наименьшей вероятностью появления ставится в соответствие код с наибольшей длиной (лемма 1), т.е. такой код является неравномерным (с разной длиной кодовых слов). В р
Как следует из названия, такое кодирование предназначено для устранения вредного влияния помех в каналах передачи информации. Уже сообщалось, что такая передача возможна как в пространстве, так и в
Свойство помехоустойчивых кодов обнаруживать и исправлять ошибки в сильной степени зависит от характеристик помех и канала передачи информации. В теории информации обычно рассматривают две простые
Положим, кодовое слово состоит из n двоичных символов. Вероятность неискажения кодового слова, как несложно доказать, равна:
.
Вероятность искажения одного символа (однокра
Для простоты рассмотрим блоковый код. С его помощью каждым k разрядам (буквам) входной последовательности ставится в соответствие n-разрядное кодовое слова. Количество разного вида
Граница Хэмминга Q, определяет максимально возможное количество разрешенных кодовых слов равномерного кода при заданных длине n кодового слова и корректирующей способности кода КСК
Одной из характеристик кода является его избыточность. Увеличение избыточности в принципе нежелательно, т.к. увеличивает объемы хранимых и передаваемых данных, однако для борьбы с искажениями избыт
Рассмотрим класс алгебраических кодов, называемых линейными.
Определение: Линейными называют блоковые коды, дополнительные разряды которых образуются
Для определения числа добавочных разрядов можно воспользоваться формулой границы Хэмминга:
.
При этом можно получить плотноупакованный код, т.е. код с минимальной при заданных пар
Линейные коды обладают следующим свойством: из всего множества 2k разрешенных кодовых слов, образующих, кстати, группу, можно выделить подмножества из k слов, обладающих св
Вышеприведенная процедура построения линейного кода имеет ряд недостатков. Она неоднозначна (МДР можно задать различным образом) и неудобна в реализации в виде технических устройств. Этих недостатк
Все свойства циклических кодов определяются образующим полиномом.
1. Циклический код, образующий полином которого содержит более одного слагаемого, обнаруживает все одиночные ошибки.
Существует несложная процедура построения кода с заданной корректирующей способностью. Она состоит в следующем:
1. По заданному размеру информационной составляющей кодового слова длиной
Циклические коды можно, как и любые линейные коды, описывать с помощью матриц.
Вспомним, что KC(X) = gm(X)*И(Х) .
Вспомним также на примере порядок умножения пол
Ясно, что полиномы кодовых слов КС(Х) должны делиться на образующий полином g(X) без остатка. Циклические коды относятся к классу линейных. Это означает, что для этих кодов существует
Рассмотрим каналы, отличающиеся по типу используемых в них линий связи.
1. Механические, в которых для передачи информации используется перемещение каких-либо твердых, жид
Исследуем теперь пропускную способность дискретного канала связи с шумом.
Существует большое количество математических моделей таких каналов. Простейшей из них является канал с независимой
Будем рассматривать последовательности статистически независимых букв. Согласно закону больших чисел, наиболее вероятными будут последовательности длиной n, в которых при количества N
Формулировка
Для дискретного канала в шумом существует такой способ кодирования, при котором может быть обеспечена безошибочная передача все информации, поступающей от источ
Теорема Шеннона для канала с шумом не указывает на конкретный способ кодирования, обеспечивающий достоверную передачу информации со скоростью, сколь угодно близкой с пропускной способности канала с
Рассмотрим следующую модель канала:
1. Канал способен пропускать колебания с частотами ниже Fm.
2. В канале действует помеха n(t), имеющая нормальный (гау
При вводе ранее сохраненного текстового файла следует указать тип файла *.*. Это позволит во время выбора видеть в списке все файлы. Укажите свой файл. После этого на экран будет выведено окно М
Как описано в теоретическом введении, средняя энтропия находится по формулам 1 и 2. В обоих случаях нужно найти вероятности появления букв или двухбуквенных комбинаций..
Вероятности можно
Результаты вычислений представьте в виде таблицы:
<Язык 1>
<Язык
Программное управление приложениями, входящими в состав Microsoft Office, осуществляется при помощи так называемых макросов.
Слово Макрос – греческого происхождения. В перево
Перед созданием нестандартных функций нужно открыть файл в рабочей книгой, содержащей информацию, которую нужно обработать с применением этих нестандартных функций. Если ранее эта рабочая книга был
Запись начинается и заканчивается нажатием кнопки Record (рис. 5), помеченной красный кружком. В процессе записи кнопка Recоrd выглядит вдавленной и более светлой (подсвеченной).
Двойным кликом откройте текстовый файл с экспортированные из программы Wavosaur данными (рис. 23).
Рис. 23. Примерный вид данных
Видно, что экспортированные
Квантование по уровню – необходимое условие преобразования непрерывного сигнала в цифровую форму. Однако одного лишь квантования по уровню для этого недостаточно – для преобразования в цифровую фор
На этом алгоритме построена процедура построения оптимального кода, предложенная в 1952 году доктором Массачусетского технологического института (США) Дэвидэм Хаффменом:
5) буквы перви
Рассмотрим алфавит из восьми букв. Ясно, что при обычном (не учитывающем статистических характеристик) кодировании для представления каждой буквы требуется три символа.
Наибольший эффек
Таких параметров 2: коэффициент статистического сжатия и коэффициент относительной эффективности. Оба параметра характеризуют степень уменьшения средней длины кодового слова. При этом средняя длина
5. Букве первичного алфавита с наименьшей вероятностью появления ставится в соответствие код с наибольшей длиной (лемма 1), т.е. такой код является неравномерным (с разной длиной кодовых слов). В р
Лабораторная работа №4 выполняется под управлением специально написанной управляющей программы. Эта управляющая программа написана на языке Visual Basic 6. Исполняемый файл программы носит и
Линейные коды обладают следующим свойством: из всего множества 2k разрешенных кодовых слов можно выделить подмножества из k слов, обладающих свойством линейной независимост
Кодовое слово КС получается путем умножения матрицы информационной последовательности ||X|| на образующую матрицу ||OM||:
||KC1*n|| = ||X
В результате передачи кодового слова через канал оно может быть искажено помехой. Это приведет к тому, что принятое кодовое слово ||ПКС|| может не совпасть с исходным ||КС||.
Лабораторная работа №5, как и работа №4, выполняется под управлением управляющей программы, написанной на алгоритмическом языке Visual Basic 6. Исполняемый файл программы носит имя Помехо2.1. Типы и сравнительные характеристики линий и каналов связи.
Что такое пропускная способность каналов связи?
Измерение пропускной способности
Расчет пропускной способности
Способы передачи сигнала
Средняя пропускная способность линий связи
Что такое бит? Как измеряется скорость в битах?
Факторы, влияющие на скорость интернета
Как увеличить скорость интернета?
В заключение