Вредоносное ПО (malware) - это назойливые или опасные программы,...
Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.
I. Проверка адекватности модели реальному явлению - важный этап прогнозирования экономических процессов. Для этого исследуют ряд остатков е, = у, - у, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений. Наиболее важными свойствами остаточной компоненты являются равенство математического ожидания нулю , независимость последовательных уровней ряда остатков, их случайность и соответствие нормальному закону распределения.
1. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы # 0: |е| = 0. С этой целью строится Г-статистика:
где е - среднее арифметическое значение уровней ряда остатков e t
- среднеквадратическое отклонение для этой
последовательности, рассчитанное по формуле для малой выборки.
На уровне значимости а гипотеза отклоняется, если "расч > ^табл(а, v)’ ? табл(а, v) критерий распределения Стьюдента с доверительной вероятностью (1 - а) и степенями свободы v = n - 1.
- 2. Проверка условия случайности возникновения отдельных отклонений от тренда. Для проверки случайности уровней ряда могут быть использованы следующие критерии:
- критерий «восходящих» и «нисходящих» серий (был описан ранее, см. с. 292);
- критерий «пиков», или критерий поворотных точек. Значение случайной переменной считается поворотной точкой, если оно одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов. Если остатки случайны, то поворотная точка приходится примерно на каждые 1,5 наблюдения. Если их больше, то возмущения быстро колеблются и это не может быть объяснено только случайностью. Если же их меньше, то последовательные значения случайной компоненты положительно коррелированны.
Критерий случайности отклонений от тренда при уровне вероятности 0,95 можно представить как
где р - фактическое количество поворотных точек в случайном ряду; 1,96 - квантиль нормального распределения для 5%-го уровня значимости. Квадратные скобки здесь означают, что от результата вычисления следует взять целую часть.
Если неравенство не соблюдается, то ряд остатков нельзя считать случайным (т.е. он содержит регулярную компоненту), и стало быть, модель н е является адекватной.
- 3. Проверка условия независимости, или наличия (отсутствия) автокорреляции в отклонениях от модели роста, осуществляется с помощью критерия Дарбина - Уотсона [см. формулу (3.4.8)].
- 4. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения важно с точки зрения правомерности построения доверительных интервалов прогноза. Ввиду малого числа наблюдений в большинстве случаев это свойство может быть проверено лишь приближенными методами. Таким, в частности, является метод, основанный на вычислении коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ех для ряда остатков:
Значения As и Ех для нормально распределенной совокупности равны нулю.
Если одновременно выполняются неравенства
то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты не отвергается.
Если выполняется хотя бы одно из неравенств :
гипотеза о нормальном характере распределения отвергается. В этих формулах
где - среднеквадратическая ошибка (СКО) выборочной характеристики асимметрии; а Ех - среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики эксцесса.
В случае попадания коэффициентов асимметрии и эксцесса в зону неопределенности
(между полутора и двумя СКО) используются другие критерии, в частности ^-критерий:
уровень ряда остатков; - среднеквадратичегде e mav и е . - соответственно максимальный и минимальный
ское отклонение ряда остатков.
Если расчетное значение RS попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается. (Табличное значение /^-критерия см. в Приложении 5.) В этом случае допустимо строить доверительный интервал прогноза.
Если все пункты проверки дают положительный результат, то выбранная трендовая модель адекватна реальному ряду экономической динамики и ее можно использовать для построения прогнозных оценок. В противном случае - модель надо улучшать.
II. Оценка точности модели. В статистическом анализе известно большое число характеристик точности. Наиболее часто кроме среднеквадратического отклонения используются:
максимальная по абсолютной величине ошибка
относительная максимальная ошибка
средняя по модулю ошибка
средняя по модулю относительная ошибка
Эти показатели дают представление об абсолютной величине ошибки модели и о доле ошибки в процентном отношении к среднему значению результативного признака.
При использовании ретропрогноза - подхода, когда несколько последних уровней ряда оставляются в качестве проверочной последовательности, точность прогнозных оценок определяется на основе этих же показателей.
Лучшей по точности считается та модель, у которой все перечисленные характеристики имеют меньшую величину. Однако эти показатели по-разному отражают степень точности модели и потому нередко дают противоречивые выводы. Для однозначного выбора лучшей модели следует воспользоваться либо одним основным показателем, либо обобщенным критерием.
Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования линейной зависимости. Поэтому проверка наличия такой зависимости, оценивание ее индикаторов и параметров является одним из важнейших направлений приложения математической статистики.
Наиболее простым для изучения является случай взаимосвязи двух переменных х и у . Если это реальные статистические данные, то мы никогда не получим простую линию – линейную, квадратичную, экспоненциальную и т.д. Всегда будут присутствовать отклонения зависимой переменной, вызванные ошибками измерения, влиянием неучтенных величин или случайных факторов. Связь переменных, на которую накладываются воздействия случайных факторов, называется статистической связью . Наличие такой связи заключается в том, что изменение одной переменной приводят к изменению математического ожидания другой переменной.
Выделяют два типа взаимосвязей между переменными х и у :
1) переменные равноправны, т.е. может быть не известно, какая из двух переменных является независимой, а какая – зависимой;
2) две исследуемые переменные не равноправны, но одна из них рассматривается как объясняющая (или независимая), а другая как объясняемая (или зависящая от первой).
В первом случае говорят о статистической взаимосвязи корреляционного типа. При этом возникают проблемы оценки связи между переменными. Например, связь показателей безработицы и инфляции в данной стране за определенный период времени. Может стоять вопрос, связаны ли между собой эти показатели, и при положительном ответе на него встает задача нахождения формы связи. Вопрос о наличии связи между экономическими переменными сводится к определению конкретной формулы (спецификации) такой связи, устойчивой к изменению числа наблюдений. Для этого используются специальные статистические методы и, соответственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о наличии или отсутствии линейной связи между переменными.
Во втором случае, когда изменение одной из переменных служит причиной для изменения другой, должно быть оценено уравнение регрессии вида
y = f(x) (8).
Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными. Формула статистической связи двух переменных называется парной регрессией, зависимость от нескольких переменных – множественной регрессией. Например, Дж. Кейнсом была предложена линейная формула зависимости частного потребления С от располагаемого личного дохода Y d: С = С 0 +b Y d , где С 0 > 0 – величина автономного потребления, 1> b >0 – предельная склонность к потреблению.
Выбор формулы связи переменных называется спецификацией уравнения регрессии . В данном случае выбрана линейная формула. Далее требуется оценить значения параметров и проверить надежность оценок.
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки линейных параметров регрессий используют метод наименьших квадратов (МНК), который позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений y i результативного признака у от теоретических ŷ i минимальна, т.е.
В линейном случае задача сводится к решению следующей системы линейных уравнений:
(10)
Для нахождения а и в воспользуемся готовыми формулами, которые легко получаются решением системы:
(11)
a = `у - b , b = (12)
Оценку качества построенной модели даст коэффициент R 2 = r xy 2 (R 2 = r xy 2 индекс) детерминации , а также средняя ошибка аппроксимации :
`
(13)
Традиционно считается, что допустимый предел значений `А не более 8-10%. В этом случае модель оценивается как достаточно точная , в противном случае говорят о плохом качестве построенной модели.
Одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии или, как говорят, мерой качества подгонки регрессионной модели к наблюдаемым значениям, характеристикой прогностической силы анализируемой регрессионной модели является коэффициент детерминации (0 £ R 2 £ 1), определяемый по формуле:
(14)
Коэффициент детерминации R 2 показывает, какая часть (доля) дисперсии результативного признака у обусловлена вариацией объясняющей переменной. Показатель (1-R 2) характеризует долю дисперсии у , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели факторов. Например, если R 2 =0,982, уравнением регрессии объясняется 98,2% результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 1,8% ее дисперсии (так называемая остаточная дисперсия). Чем ближе значение R 2 к единице, тем большую долю изменения результативного фактора у можно объяснить за счет вариации включенного в модель фактора х , меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные (наблюдения «теснее примыкают» к линии регрессии) и модель можно использовать для прогноза значений результативного признака.
Заметим, что коэффициент детерминации R 2 имеет смысл рассматривать только при наличии свободного члена в уравнении регрессии, так как лишь в этом случае верны равенства:
Q = Q R + Q e
(15)
Если известен коэффициент детерминации R 2 , то критерий значимости уравнения регрессии или самого коэффициента детерминации может быть записан в виде
(16)
В случае парной линейной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции. Тогда
(17)
Существуют 2 этапа интерпретации уравнения регрессии.
1. Первый состоит в словесном истолковании уравнения так, чтобы оно было понятно человеку, не являющемуся специалистом в области эконометрики и статистики.
2. На втором этапе необходимо решить, следует ли ограничиться первым этапом или провести более детальное исследование зависимости.
Будет проиллюстрирован моделью регрессии для функции спроса, т.е. регрессией между расходами потребителя на питание у и располагаемым личным доходом х по данным, приведенным в таблице 1 для США за период с 1959 по 1983
Часто бывает, что нужно заполнить, допустим, анкету. Но распечатать ее и заполнить ручкой – не самое удобное решение, да и аккуратность оставит желать лучшего. К счастью, отредактировать PDF файл можно и на компьютере, без платных программ, без мучений с мелкими графами на распечатанном листе.
Foxit Reader является простой и бесплатной программой для чтения и редактирования PDF файлов, работа с ней гораздо удобнее и быстрее, чем с аналогами.
Сразу стоит оговориться, что редактировать (менять) текст здесь нельзя, все же это «Ридер». Речь идет только про заполнение пустых полей. Тем не менее, если в файле много текста, его можно выделить и скопировать, допустим, в Microsoft Word, а там уже отредактировать и сохранить в качестве PDF файла.
Итак, вам прислали файл, и нужно в определенных полях набрать текст и поставить галочки в квадраты.
1 . Открываем файл через программу. Если по умолчанию он через Foxit Reader не открывается, тогда жмем правой кнопкой и в контекстном меню выбираем «Открыть с помощью > Foxit Reader».
2 . Кликаем по инструменту «Пишущая машинка» (его также можно найти на вкладке «Комментарий») и кликаем в нужное место в файле. Теперь можно смело писать нужный текст, а далее откроется доступ к обычной панели редактирования, где можно: менять размер, цвет, местоположение, выделение текста и т. д.
3 . Для добавления знаков или символов существуют дополнительные инструменты. Во вкладке «Комментарий» найдите инструмент «Рисование» и выберите подходящую фигуру. Для рисования галочки подойдет «Ломаная линия».
После рисования можно кликнуть правой кнопкой и выбрать «Свойства». Откроется доступ к настройке толщины, цвета и стиля границы фигуры. После рисования нужно кликнуть в панели инструментов по выбранной фигуре еще раз, чтобы вернуться к режиму обычного курсора. Теперь фигуры можно свободно двигать и перемещать в нужные ячейки анкеты.
Чтобы процесс не был столь нудным, можно создать одну идеальную галочку и путем нажатия правой кнопки мыши копировать и вставлять ее в другие места документа.
4 . Сохраняем результаты! Жмем в левом верхнем углу «Файл > Сохранить как», выбираем папку, задаем имя файла и нажимаем «Сохранить». Теперь внесенные изменения будут в новом файле, который далее можно отправлять в печать или переслать по почте.
В наш цифровой век, когда чтение бумажных книг уже стало уходить в прошлое, в моду пришли различные текстовые читалки и редакторы. Сегодня вы узнаете о такой замечательной программе, как FoxitPDFEditor, посмотрите на её интерфейс и, наконец, сможете скачать foxit pdf editor бесплатно русскую версию.
Что это за программа и каковы её возможности?
FoxitPDFEditor – приложение, с помощью которого можно редактировать любые документы формата PDF без каких-либо вспомогательных компонентов. Доступна русская версия программы, что упрощает работу в ней. У многих есть потребность в работе с документами PDF формата, эта программа отлично подойдёт как для начинающих, так и для продвинутых пользователей. Легкая установка на компьютер делает FoxitPDFEditor более удобной для самых неразбирающихся пользователей ПК.
Возможности программы
FoxitPDFEditor позволяет проводить любые изменения в любом документе соответствующего формата. Здесь можно выбрать, изменить, вставить, удалить, вращать, скопировать или вставить текст, любое изображение или графический объект. После редактирования, документ можно сохранить и создать новый, либо сразу отправить его в печать.
Интерфейс программы
У программы очень удобный интерфейс, привычный для пользователей серии Windows. Панель управления стандартная, удобно распределены категории.
Кроме этого, в программе присутствует свой графический редактор, позволяющий редактировать графические объекты практически на уровне Adobe Photoshop, немного уступая по возможностям.
Из недостатков в данной программе можно отметить то, что здесь содержится слишком много функций, которые скрываются за весьма простым интерфейсом. Из-за этого многим сложно освоить эту программу и использовать все её возможности, которых действительно большое количество.
У программы также есть возможность переходить в полноэкранный режим, одновременно работать с несколькими активными документами. Также FoxitPDF сравнительно с однотипными программами занимает гораздо меньше памяти, автоматически при инсталляции поддерживает работу с Internet Explorer.
Возможностей у этой программы довольно много, и если есть желание – можно творить чудеса с любым PDF документом. Недостатков практически нет. при скачивании программы из надёжного источника, поэтому работа в нём может приносить только удовольствие.
Вывод:
Программа FoxitPDFEditor удобна тем, что:
- Можно открыть существующие или создавать новые документы в формате PDF.
- Масштаб станицы можно увеличивать или уменьшать.
- Удобство в процессе редактирования – в процессе работы виден конечный результат.
- FoxitPDFEditor отображает все данные о файле, чтобы вы могли разобраться, что вообще находится в этом файле.
- Качественное и быстрое отображение документов.
- Многоязычность — существуют версии на многих языках.
- Текст документа проверяется на орфографические ошибки на 20 языках.
- Возможность быстрого заполнения различных бланков.
- Легко копируется, удаляется, а также изменяется графика.
- Возможность добавлять ссылки и примечания в документ.
Но также она имеет следующие недостатки:
- Огромное количество функций могут вызвать некоторые сложности.
