Определение функции

Опираясь на сведения из энциклопедий, Интернета, подготовьте доклад о трудах М. Ломоносова как лингвиста. Какое значение для определения статуса русского языка имеет его лингвистическое наследие?

Ответы:

Гениальность М.В. Ломоносова проявилась и в лингвистике. Ученый изменил русский литературный язык, предложив новые правила. Он замечал, что русский литературный стал грешить нерусскими и устаревшими словами. Ломоносов решил, что стоит развить литературный язык на народной основе, сочетая достоинство первого и второго. Моим современникам он оставил учение о "трех штилях", которое изложено в работе " О пользе книг церковных в российском языке" (1757). Ломоносов разделил слова на три "речения" . Он отнес к первому общие слова для русского и славянского - "почитаю", "ныне"," слава". Ко второму - славянские, редко употребляемые, но всем известные ("господень","взываю"), неупотребительные, устаревшие (рясны- ожерелье, овогда - иногда). К третьему "приписал " русские слова ("говорю"," ручей","пока"), которые были" взяты" из народной речи, а не из церковнославянского языка. В зависимости от употребления в речи и на письме выделил три "штиля " : " высокий", " средний" и низкий". Слова разных стилей, полагал Ломоносов, стоит употреблять в разных литературных произведениях. Ломоносов успешно боролся с засорением русского "иностранщиной". При составлении своих трудов прекрасный знаток заменял английские, немецкие, французские слова и выражения русскими: земная ось, воздушный насос, магнитная стрелка, "о законах движения" вместо " о силах тел подвиженному вданных"... Великий ученый не стал переводить те устойчивые обороты и слова, которые прижились в русском, он лишь сделал их благозвучными: оризонт заменил горизонтом, препорцию - пропорцией. Русский язык благодаря реформе М. В. Ломоносова стал занимать прочное место в научных трудах, определенным образом был систематизирован, дополнен. Ученый обозначил путь, по которому должна идти отечественная лингвистика.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Значение - это одна из самых неоднозначных и спорных проблем в теории языка. Вопрос определения значения слова (имеется ввиду лексическое значение) широко освещен в трудах отечественных и зарубежных лингвистов. Однако, несмотря на многовековую историю, он до сих пор не получил не только общепризнанного, но даже хотя бы достаточно ясного ответа.

В современной лингвистике можно выделить два подхода к проблеме определения значения: референциальный (referential) и функциональный (functional). Ученые, придерживающиеся референциального подхода, стремятся описать значение как компонент слова, с помощью которого передается какое-либо понятие, и который таким образом наделяет слово возможностью объективно отражать существующую действительность, обозначать предметы, качества, действия и абстрактные понятия. Сторонники же функционального подхода изучают функции слова в речи и уделяют меньше внимания вопросу “что есть значение?”, нежели тому, “какие функции имеет значение?” Гинзбург Р.З., Хидекель С.С., Кязева Г.Ю. Лексикология английского языка. - М., 1979 (in Engl.) - С. 13..

Все наиболее крупные работы по теории семантики до сих пор основывались на референциальном подходе. Центральной идеей этого подхода является выделение трех факторов, характеризующих значение слова: “the word (the symbol)” (звуковая форма слова), “the mental content” (понятие) и “the referent” (термин “референт” - тот предмет (действие, качество), который обозначает слово). В соответствии с этим подходом значение понимается как сложное целое, состоящее из обозначаемого предмета и понятия об этом предмете. Эта взаимосвязь представляется учеными в виде схематического изображения, а именно треугольников, незначительно различающихся между собой. Наибольшую известность получил треугольник Огдена-Ричардса Stern G. Meaning and change of meaning with special reference to the English language. - Goeteborg, 1931, - P.45., приведенный в книге немецкого лингвиста Густава Стерна “Meaning and change of meaning with special reference to the English language”.

Thought or reference

(the mental content)

Symbol Referent

Под термином “symbol” здесь подразумевается слово; “thought” или “reference” - это понятие. Пунктирная линия значит, что прямой связи между референтом и словом нет: она устанавливается только при помощи понятия. Немецкий лингвист Густав Стерн утверждает, что значение слова полностью определяется своей связью с тремя его факторами: слово, референт и понятие. В соответствии с вышесказанным, Г. Стерн предлагает такое определение значения слова: “Значение слова в реальной речи идентично с теми элементами субъективного понимания обозначаемого словом предмета говорящим или слушающим, которые, по их представлению, выражены этим словом” Stern G. Ibid. - P. 37..

С. Ульман Ulmann S. Words and their use. - L., 1951. - P. 32-33., определяя значение, предлагает упростить терминологию и заменяет “symbol” на “name” (название), а “thought or reference” на “sense” (смысл). Также он предлагает исключить термин “референт” из определения, объясняя это отсутствием прямой связи между словом и референтом и пытаясь более подробно объяснить связь между двумя ключевыми терминами - названием и смыслом. Ученый подчеркивает двустороннюю связь между словом и понятием, которое это слово обозначает. Не только слово, произнесенное или написанное, вызывает в памяти соответствующее понятие, но и само понятие, пришедшее на ум, заставляет нас найти подходящее слово. Когда я думаю о столе, я обязательно назову слово “стол”, также и, услышав слово “стол”, я обязательно представлю его себе. Таким образом, Ульман приходит к такому определению значения: Meaning is a reciprocal relationship between the name and the sense, which enables the one to call up the other. (Значение - это двусторонняя связь между названием и смыслом (словом и понятием), которая при упоминании позволяет первому мгновенно вызывать в памяти второе и наоборот).

А.И. Смирницкий Смирницкий А.И. Лексикология английского языка. - М., 1956. - С. 149-152. утверждает, что значение слова нельзя отождествлять ни с референтом, т.е. предметом, который оно обозначает, ни со звучанием этого слова. Учитывая вышесказанное, он предлагает следующее определение значения слова: значение слова - это известное отображение предмета, явления или отношения в сознании (или аналогичное по своему характеру психическое образование, конструированное из отображений отдельных элементов действительности - mermaid, goblin, witch и т.п.), входящее в структуру слова в качестве так называемой внутренней его стороны по отношению к которой звучание слова выступает как материальная оболочка , необходимая не только для выражения значения и для сообщения его другим людям, но и для самого его возникновения, формирования, существования и развития.

В противоположность именам собственным, местоимения ничего не называют, а только указывают на кого-нибудь или что-нибудь, преимущественно выявляя его отношение к говорящему лицу: you, my, that, hers. Значение местоимений является предельно обобщенным.

Междометия ничего не называют и ни на что не указывают. Их значение состоит в том, что они выражают, но не понятия, а чувства и волю говорящего. Междометие может выражать чувство вообще: Oh! Ah! Dear me! oh, my! oh, dear! Или какое-нибудь определенно чувство, например: уныние (alas!), досаду (damn!), одобрение (hear! hear!), пренебрежение (pooh!), удивление (gosh!) и т.д. Императивные, т.е. выражающие волю, междометия могут быть призывом успокоиться или замолчать: come, come! easy! there, there! hush! и т.д.

Обладая значением, имена собственные, местоимения и междометия понятий не выражают.

Значение определяется не только связью слова с предметами реальной действительности, но также местом слова в системе данного языка. (Сравнивая лексические системы разных языков, мы видим, что особенно очевидными становятся характер и суть зависимости значения от структуры языка). Исходя из этого, значение слова можно определить как закрепленное за данной звуковой формой обусловленное системой данного языка мыслительное содержание, общее для данного языкового коллектива. Арбекова Т.И. Лексикология английского языка: Практ. курс. - М., 1977. - С. 52-53.

Значение слов обусловливается всей лексико-семантической системой языка и является результатом отражения общественно осознанной объективной действительности. Лексическое значение формируется в условиях конкретных связей и взаимоотношений слов данного языка. В отличие от понятий, которые являются общими дл разных языков, лексическое значение слова всегда национально-специфично, как и вся лексика в целом. Помимо выражаемого им понятия в значение слова могут входить и другие компоненты: эмоциональная окраска, стилистическая характеристика, соотнесенность с другими словами того же языка. На него наслаиваются добавочные представления и разного рода смысловые ассоциации. В зависимости от того, к какой части речи принадлежит слово, лексическое значение его связывается с определенным кругом грамматических значений и может испытывать на себе их влияние, так что каждая часть речи имеет свои семантические особенности. Нетождественность значения и понятия проявляется также и в том, что одно понятие может выражаться значением двух и более слов, и, наоборот, одно многозначное слово может в своих значениях объединять целую группу связанных между собой понятий. Лексическое значение слова может, наконец, не совпадать с понятием по объему или содержанию. Арнольд И.В. Указ. соч. - С. 55.

В каждой функции есть две переменные – независимая переменная и зависимая переменная, значения которой зависят от значений независимой переменной. Например, в функции y = f (x ) = 2x + y независимой переменной является «х», а зависимой – «у» (другими словами, «у» – это функция от «х»). Допустимые значения независимой переменной «х» называются областью определения функции, а допустимые значения зависимой переменной «у» называются областью значений функции.

Шаги

Часть 1

Определите тип данной вам функции. Областью значений функции являются все допустимые значения «х» (откладываются по горизонтальной оси), которым соответствуют допустимые значения «у». Функция может быть квадратичной или содержать дроби или корни. Для нахождения области определения функции сначала необходимо определить тип функции.

1. Выберите соответствующую запись для области определения функции. Область определения записывается в квадратных и/или круглых скобках. Квадратная скобка применяется в том случае, когда значение входит в область определения функции; если значение не входит в область определения, используется круглая скобка. Если у функции несколько несмежных областей определения, между ними ставится символ «U».

   • Например, область определения [-2,10) U (10,2] включает значения -2 и 2, но не включает значение 10.

2. Постройте график квадратичной функции. График такой функции представляет собой параболу, ветви которой направлены либо вверх, либо вниз. Так как парабола возрастает или убывает на всей оси Х, то областью определения квадратичной функции являются все действительные числа. Другими словами, областью определения такой функции является множество R (R обозначает все действительные числа).

   • Для лучшего уяснения понятия функции выберите любое значение «х», подставьте его в функцию и найдите значение «у». Пара значений «х» и «у» представляют собой точку с координатами (х,у), которая лежит на графике функции.
   • Нанесите эту точку на плоскость координат и проделайте описанный процесс с другим значением «х».
   • Нанеся на плоскость координат несколько точек, вы получите общее представление о форме графика функции.

3. Если функция содержит дробь, приравняйте ее знаменатель к нулю. Помните, что делить на нуль нельзя. Поэтому, приравняв знаменатель к нулю, вы найдете значения «х», которые не входят в область определения функции.

   • Например, найдите область определения функции f(x) = (x + 1) / (x - 1) .
   • Здесь знаменатель: (х - 1).
   • Приравняйте знаменатель к нулю и найдите «х»: х - 1 = 0; х = 1.
   • Запишите область определения функции. Область определения не включает 1, то есть включает все действительные числа за исключением 1. Таким образом, область определения функции: (-∞,1) U (1,∞).
   • Запись (-∞,1) U (1,∞) читается так: множество всех действительных чисел за исключением 1. Символ бесконечности ∞ означает все действительные числа. В нашем примере все действительные числа, которые больше 1 и меньше 1, включены в область определения.

4. Если функция содержит квадратный корень, то подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Помните, что квадратный корень из отрицательных чисел не извлекается. Поэтому любое значение «х», при котором подкоренное выражение становится отрицательным, нужно исключить из области определения функции.

   • Например, найдите область определения функции f(x) = √(x + 3).
   • Подкоренное выражение: (х + 3).
   • Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: (х + 3) ≥ 0.
   • Найдите «х»: х ≥ -3.
   • Область определения этой функции включает множество всех действительных чисел, которые больше или равны -3. Таким образом, область определения: [-3,∞).

   Часть 2

   Нахождение области значений квадратичной функции

   1. Убедитесь, что вам дана квадратичная функция. Квадратичная функция имеет вид: ax 2 + bx + c: f(x) = 2x 2 + 3x + 4. График такой функции представляет собой параболу, ветви которой направлены либо вверх, либо вниз. Существуют различные методы нахождения области значений квадратичной функции.

      • Самый простой способ найти область значений функции, содержащей корень или дробь, – это построить график такой функции при помощи графического калькулятора.

   2. Найдите координату «х» вершины графика функции. В случае квадратичной функции найдите координату «х» вершины параболы. Помните, что квадратичная функция имеет вид: ax 2 + bx + c. Для вычисления координаты «х» воспользуйтесь следующим уравнением: х = -b/2a. Это уравнение является производной от основной квадратичной функции и описывает касательную, угловой коэффициент которой равен нулю (касательная к вершине параболы параллельна оси Х).

      • Например, найдите область значений функции 3x 2 + 6x -2.
      • Вычислите координату «х» вершины параболы: х = -b/2a = -6/(2*3) = -1

   3. Найдите координату «у» вершины графика функции. Для этого в функцию подставьте найденную координату «х». Искомая координата «у» представляет собой предельное значение области значений функции.

      • Вычислите координату «у»: y = 3x 2 + 6x – 2 = 3(-1) 2 + 6(-1) -2 = -5
      • Координаты вершины параболы этой функции: (-1,-5).

   4. Определите направление параболы, подставив в функцию по крайней мере одно значение «х». Выберите любое другое значение «х» и подставьте его в функцию, чтобы вычислить соответствующее значение «у». Если найденное значение «у» больше координаты «у» вершины параболы, то парабола направлена вверх. Если же найденное значение «у» меньше координаты «у» вершины параболы, то парабола направлена вниз.

      • Подставьте в функцию х = -2: y = 3x 2 + 6x – 2 = y = 3(-2) 2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
      • Координаты точки, лежащей на параболе: (-2,-2).
      • Найденные координаты свидетельствуют о том, что ветки параболы направлены вверх. Таким образом, область значений функции включает все значения «у», которые больше или равны -5.
      • Область значений этой функции: [-5, ∞)

   5. Область значений функции записывается аналогично области определения функции. Квадратная скобка применяется в том случае, когда значение входит в область значений функции; если значение не входит в область значений, используется круглая скобка. Если у функции несколько несмежных областей значений, между ними ставится символ «U».

      • Например, область значений [-2,10) U (10,2] включает значения -2 и 2, но не включает значение 10.
      • С символом бесконечности ∞ всегда используются круглые скобки.

Функция y=f(x) — это такая зависимость переменной y от переменной x , когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y .

Областью определения функции D(f) называют множество всех допустимых значений переменной x .

Область значений функции E(f) — множество всех допустимых значений переменной y .

График функции y=f(x) — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данной функциональной зависимости, то есть точек, вида M (x; f(x)) . График функции представляет собой некоторую линию на плоскости.

Если b=0 , то функция примет вид y=kx и будет называться прямой пропорциональностью .

D(f) : x \in R;\enspace E(f) : y \in R

График линейной функции — прямая.

Угловой коэффициент k прямой y=kx+b вычисляется по следующей формуле:

k= tg \alpha , где \alpha — угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox .

1) Функция монотонно возрастает при k > 0 .

Например: y=x+1

2) Функция монотонно убывает при k < 0 .

Например: y=-x+1

3) Если k=0 , то придавая b произвольные значения, получим семейство прямых параллельных оси Ox .

Например: y=-1

Обратная пропорциональность

Обратной пропорциональностью называется функция вида y=\frac {k}{x} , где k — отличное от нуля, действительное число

D(f) : x \in \left \{ R/x \neq 0 \right \}; \: E(f) : y \in \left \{R/y \neq 0 \right \} .

Графиком функции y=\frac {k}{x} является гипербола.

1) Если k > 0 , то график функции будет располагаться в первой и третьей четверти координатной плоскости.

Например: y=\frac{1}{x}

2) Если k < 0 , то график функции будет располагаться во второй и четвертой координатной плоскости.

Например: y=-\frac{1}{x}

Степенная функция

Степенная функция — это функция вида y=x^n , где n — отличное от нуля, действительное число

1) Если n=2 , то y=x^2 . D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in ; основной период функции T=2 \pi