Математические формулы и таблицы. Все формулы по математике

Математические функции Имеющиеся в VBScript функции, предназначенные для математических вычислений, описаны в табл. П2.14.Таблица П2.14. Математические функции Функция Описание Abs(x) Возвращает абсолютное значение числа х Atn(x) Возвращает арктангенс числа х Cos(x) Возвращает

ак Вы уже знаете таблицы в Excel – особый вид данных, с которым достаточно приятно и легко работать. Таблицы и формулы Excel — удобный и чрезвычайно гибкий инструмент работы с данными.Так как данные в таблице представляются как единый набор данных, а не набор разрозненных ячеек с данными. Поведение и работа с формулами в таблицах так же немного отличается от привычной работы с ячейками. При работе с формулами в таблицах и ссылках на данные в таблице главное помнить, что для Excel таблица единое целое, как и столбец таблицы.

Имя таблицы

Когда Вы определяете таблицу, Excel автоматический присваивает ей уникальное имя. Изменить это имя можно на вкладке «Конструктор» ленты инструментов. Указав необходимое имя в поле «Имя таблицы» группы «Свойства».

Необходимо помнить что все таблицы рабочей книги должны иметь уникальные имена. То есть таблицы не ячейки имена которых повторяются на каждом листе, имя таблицы уникально в пределах книги и не важно на каком листе таблица находится. С другой стороны это достаточно удобно. Переименовывайте таблицы, что бы их имя отражало суть данных, тогда в дальнейшем при написании формул будет удобно ссылаться на таблицы.

Итоги

Как же легко добавлять итоги в таблицу. Встаньте в любую ячейку таблицы, откройте вкладку на ленте инструментов «Конструктор» и в группе элементов «Параметры стилей таблиц» выберете галочку «Строка итогов». Всё итог появится внизу таблицы.

Как видно итоговая сумма появилась только под полем общей стоимости продаж. Нам нужны еще итоги по полю «TotalCost», среднее значение по «DiscountAmount» и посчитать количество по полю «DiscountQuantity» учитывая только значения больше 0.

Для того что бы добавить итог сумму по полю «TotalCost» встаем курсором в строку «Итог» столбца и в выпадающем списке выбираем «Сумма». Так же встаем в столбце «DiscountAmount» на последнюю строку итоги и выбираем в выпадающем списке «Среднее». С количеством по полю «DiscountQuantity» интереснее. Так же в нужном столбце встаем в последнюю строку и в выпадающем списке выбираем «Другие функции». Откроется привычное окно «Мастер функций» в котором в категории «Статистические» выбираем функцию «СЧЕТЕСЛИ».

И на втором шаге ввода формулы указываем диапазон значений и критерий отбора. Что бы выбрать весь столбец, необходимо подвести курсор мыши чуть выше заголовка столбца. Когда курсор примет вид черной стрелочки вниз, нажать левую кнопку мыши. Можно и просто в квадратных скобках указать имя столбца. В итоге наша формула должна иметь такие параметры:

Нажмем ОК. и наша строка итогов, после всех действий должна принять такой вид:

Интересна особенность вставки формулы итогов через саму строку итогов. Вместо вставки функций СРЗНАЧ, СЧЁТ, СЧЕТЗ, МАКС, МИН, ПРОИЗВЕД, СТАНДОТКЛЛОН, СТАНДОТКЛОНП, СУММ, ДИСП, ДИСПР Excel вставит функцию ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ с необходимыми параметрами, а если выбирать «Другие функции» то вставлена будет именно та функция, которую выбрали. По этому в строке итогов в трех полях будет функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ, а в одном поле функция СЧЁТЕСЛИ.

Формулы в таблице

Как уже говорилось ранее столбец в таблице воспринимается как единое целое. Разумеется, есть возможность вставки формулы в столбец, при этом такой столбец будет восприниматься как вычисляемый. Определить формулу можно в любой строке таблицы и после ввода эта формула будет распространена на весь столбец.

Например: в таблице есть поля определяющие стоимость товара за единицу, количество проданного товара, сумма скидки и итоговая стоимость, но нет поля с ценой за товар без скидки, добавим вычисляемый столбец в таблицу с необходимой формулой.

Столбец будем добавлять в конец таблицы. Как Вы уже знаете, если начать ввод в ячейке рядом с таблицей после подтверждения ввода Excel воспримет эту ячейку новым столбцом таблицы и автоматический увеличит таблицу на один столбец присвоим ему при этом стандартное имя.

Вводим формулу, нажимаем ввод и получаем быстрый результат. Excel посчитал что надо добавить новый столбец. Так как ввод был рядом с таблицей, была введена формула по этому это не просто столбец, а вычисляемый столбец, значит формулу можно распространить на все строки столбца.

Обратите внимание на некоторые особенности ввода формул, мы вводили формулу используя имя столбца таблицы, а не имя столбца листа. На самом деле вводя формулу в ячейке L2, мы могли написать формулу как =F2*G2. Такой вариант тоже допустим, и такая формула так же будет распространена на весь столбец таблицы, но тогда будет теряться удобство работы с таблицей. Формула в которой отражается реальное имя столбца более наглядна чем формула со ссылками. В некоторых формулах можно встретить обозначение столбца как [@UnitPrice] в данном случае символ @ обозначает – «эта строка» и фактический может опускаться при вводе формул.

Автоматическое распространение формулы на столбец это стандартное поведение. Excel будет менять формулы в столбце после ввода или изменения формулы в любой строке столбца. Но такое поведение можно изменить, достаточно после ввода формулы нажать появившийся смарт-тег и указать «Не создавать вычисляемые столбцы автоматический». После этого можно будет для разных строк определять различные формулы в одном столбце.

Ссылки на таблицы и данные таблицы

Ссылаться на таблицы и на данные таблицы из любого другого места рабочей книги так же просто как добавлять формулу в саму таблицу. Для этого будет использоваться полное имя таблицы или столбца данных. Таблица – универсальный и хороший источник данных для других таблиц и отчетов. Например, если бы у нас таблица содержала только числовые значения, как например результаты каких то наблюдений за показателями, разделенных на несколько столбцов, то что бы просчитать среднее значение всех показаний, достаточно вне таблицы написать формулу =СРЗНАЧ(Таблица1). Где «Таблица1» имя таблицы, в которой содержатся значения, в данном случае мы ссылались бы на всю таблицу целиком. Хотя на самом деле для ссылки в формулах на числовые значения не обязательно что бы таблица содержала только числа. Просто любые не числовые значения будут пропускаться.

Ссылка на столбец таблицы выглядит как Имя_таблицы[имя_столбца]. Так что бы вне таблицы получить сумму всех значений поля SalesAmount можно написать формулу =СУММ(Таблица1). То есть что бы сослаться на весь столбец таблицы достаточно указать имя таблицы и имя столбца в квадратных скобках. Такой подход не отменяет стандартных возможностей ссылки на значения таблицы, можно использовать как имя ячейки, например А10 так и диапазон, например А10:С15.

Удобство работы с именами вместо абсолютных ссылок заключается в том, что Вам нет необходимости заботиться о положении данных в таблице, о количестве строк таблицы или том где таблица находится. Ссылка в формулах по именам всегда будет давать верный результат. Укажете имя таблицы, Excel сам найдет ее в рабочей книге, укажете имя столбца Excel сам посчитает, сколько строк в таблице и включит все строки в формулу. Ведь на сколько лучше выглядит формула =СУММА(Таблица1[Сумма_продаж]) чем формула =СУММА(А10:А40). Если Вы не видите, данные Вы не можете точно сказать на что указывает диапазон А10:А40, это тем более может быть не известно другому специалисту, который может работать с книгой вместо Вас, но даже не это главное, если количество строк в таблице изменится то первая формула будет давать правильный результат, а вторую необходимо будет исправить, указав верный диапазон.

На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики.

Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.

Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул.

Успехов в учебе!

Формулы Арифметики:

Формулы Алгебры:

Геометрические Формулы:

Арифметические формулы:

Законы действий над числами

Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).

Переместительный закон умножения: ab = ba.

Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.

Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Некоторые математические обозначения и сокращения:

Признаки делимости

Признаки делимости на «2»

Число, делящееся на «2» без остатка называется чётным , не делящееся – нечётным . Число делится на «2» без остатка, если его последняя цифра чётная (2, 4, 6, 8) или ноль

Признаки делимости на «4»

Число делится на «4» без остатка, если две последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «4»

Признаки делимости на «8»

Число делится на «8» без остатка, если три последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «8» (пример: 1 000 — три последние цифры «00», а при делении 1 000 на 8 получается 125; 104 — две последние цифры «12» делятся на 4, а при делении 112 на 4 получается 28; и.т.д.)

Признаки делимости на «3» и на «9»

Без остатка на «3» делятся только те числа, у которых сумма цифр делится без остатка на «3»; на «9» — только те, у которых сумма цифр делится без остатка на «9»

Признаки делимости на «5»

Без остатка на «5» делятся числа, последняя цифра которых «0» или «5»

Признаки делимости на «25»

Без остатка на «25» делятся числа, две последние цифры которых нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «25» (т.е. числа, оканчивающиеся на «00», «25», «50», «75»

Признаки делимости на «10», «100» и на «1 000»

Без остатка на «10» делятся только те числа, последняя цифра которых ноль, на «100» — только те числа, у которых две последние цифры нули, на «1000» — только те числа, у которых три последние цифры нули

Признаки делимости на «11»

Без остатка на «11» делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на «11»

Абсолютная величина — формулы ( модуль)

|a| ? 0, причём |a| = 0 только если a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, причём b ? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Формулы Действия с дробями

Формула обращения конечной десятичной дроби в рациональную дробь:

Пропорции

Два равных отношения образуют пропорцию :

Основное свойство пропорции

Нахождение членов пропорции

Пропорции , равносильные пропорции : Производная пропорция — следствие данной пропорции в виде

Средние величины

Среднее арифметическое

Двух величин: n величин:

Среднее геометрическое (среднее пропорциональное)

Двух величин: n величин:

Среднее квадратичное

Двух величин: n величин:

Среднее гармоническое

Двух величин: n величин:

Некоторые конечные числовые ряды

Свойства числовых неравенств

1) Если a < b , то при любом c : a + с < b + с .

2) Если a < b и c > 0 , то aс < bс .

3) Если a < b и c < 0 , то aс > bс .

4) Если a < b , a и b одного знака, то 1/a > 1/b .

5) Если a < b и c < d , то a + с < b + d , a — d < b — c .

6) Если a < b , c < d , a > 0 , b > 0 , c > 0 , d > 0 , то ac < bd .

7) Если a < b , a > 0 , b > 0 , то

8) Если , то

• Формулы Прогрессии:

• 

• Производная

• Логарифмы:
• Координаты и векторы

  1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:

  2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:

  

  3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:

  Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.

  4. Общее уравнение прямой имеет вид: ax + by + c = 0.

  5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:

  Ax + by + c = 0.

  6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2 соответственно имеют вид:

  

  7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:

  8. Уравнение:

  представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой

• Прямоугольная декартова система координат в пространстве

  1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:

  2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:

  3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:

  

  4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. справедливы формулы:

  5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:

  6. Скалярным произведением векторов называется число:

  

  где — угол между векторами.

  7. Скалярное произведение векторов

  

  8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:

  9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:

  10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:

  Ax + by + cz + d = 0.

  11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:

  A(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0.

  12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ - одно из важнейших вспомогательных вычислительных средств, употребляются при различных расчетах. Математические таблицы представляют собой совокупность значений какой-либо функции для некоторых значений переменных. Напр., общеизвестные таблицы умножения дают значения функции y = x1x2, логарифмические таблицы - значения функции z = lg x; тригонометрические таблицы - значения функций z = sin x, z = cos x, z = tg x. Существуют и другие, значительно более сложные таблицы.

Большой Энциклопедический словарь . 2000 .

Смотреть что такое "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ" в других словарях:

Одно из важнейших вспомогательных вычислительных средств, употребляются при различных расчётах. Математические таблицы представляют собой совокупность значений какой либо функции для некоторых значений переменных. Например, общеизвестные таблицы… … Энциклопедический словарь

Одно из важнейших вспомогат. вычислит, средств, употребляются при разл. расчётах. М. т. представляют собой совокупность значений к. л. функции для нек рых значений переменных. Напр., общеизвестные таблицы умножения дают значения функции y=x1x2,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Сборник различных таблиц, которыми приходится пользоваться морякам при исчислении пути корабля и обработке астрономических наблюдений. Мореходные таблицы 1933 г. состоят из пяти разделов: 1. Общие математические таблицы. 2. Астрономические… … Морской словарь

Одно из важнейших вспомогательных вычислительных средств. Обычно Т. м. представляют собой совокупность значений какой либо функции y = f (x1,..., xn) для некоторых значений переменных. Запоминаемая в детстве таблица умножения у =x1 – x2… …

Математические тексты Древней Вавилонии и Ассирии; охватывают период с начала 2 го тыс. до н. э. и до начала н. э. (см. Вавилоно ассирийская культура). К. м. т. написаны Клинописью на глиняных пластинках. Среди К. м. т. имеются… … Большая советская энциклопедия

Таблицы Логарифмов чисел; применяются для упрощения вычислений. Наиболее распространены таблицы десятичных логарифмов. Т. к. десятичные логарифмы чисел N и 10kN (при k целом) различаются только характеристиками и имеют одинаковые мантиссы … Большая советская энциклопедия

Рис. 1. Графики логарифмических функций Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Обозначение: . Из определения следует, что записи и ax = b равносильны. Пример … Википедия

Табличный процессор категория программного обеспечения, предназначенного для работы с электронными таблицами. Изначально табличные редакторы позволяли обрабатывать исключительно двухмерные таблицы, прежде всего с числовыми данными, но затем… … Википедия

Справочники, содержащие навигационные, астрономические, математические и другие справочные таблицы, с данными, необходимыми для выполнения расчетов при ведении счисления, определении места корабля различными способами и решения других… … Морской словарь

МОРЕХОДНЫЕ ТАБЛИЦЫ - сборник различных таблиц, необходимых для решения навигационных и астрономических задач. М.Т. переиздаются примерно через 1O лет для внесения дополнений и изменений, признанных практикой мо реплавания за этот период. В сборник помещаются таблицы … Морской энциклопедический справочник

Книги

• Четырехзначные математические таблицы , Л. М. Милн-Томсон, Л. Дж. Комри. Книга английских авторов Л. М. Милн-Томсона и Л. Дж. Комри "Четырехзначные математические таблицы" была впервые издана в Англии в 1931 г. и с тех пор, благодаря многократным переизданиям,…