Экономическая модель. Понятие модели. Виды моделирования

от лат. modulus – мера, образец, норма) – любое сущее по отношению к любому другому сущему, имеющее общую с ним структуру и функции, независимо от различий по составу (содержанию), внешней форме, количеству (например, размеру).

Отличное определение

Неполное определение ↓

МОДЕЛЬ

франц. mod?le, от лат. modus -образец) - условный образ (изображение, схема, описание и т.п.) к.-л. объекта (или системы объектов). Служит для выражения отношения между человеч. знаниями об объектах и этими объектами; понятие М. широко применяется в семантике, логике, математике, физике, химии, кибернетике, лингвистике и др. науках и их (гл. обр. технич.) приложениях в различных, хотя и тесно связанных между собой, смыслах. Эти различные понимания могут быть извлечены из след. общего определения. Две системы объектов А и В наз. М. друг друга (или моделирующими одна другую), если можно установить такое гомоморфное отображение системы А на нек-рую систему А? и гомоморфное отображение В на нек-рую систему В?, что А?иВ? между собой изоморфны (см. Изоморфизм; данные в этой статье определения следует обобщить, рассматривая отношения не только между элементами, но и - в случае надобности - между подмножествами систем). Определенное т.о. отношение "быть M." есть рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение, т.е. отношение типа эквивалентности (равенства, тождества); ему, в частности (при А=А? и В=В), удовлетворяют любые изоморфные друг другу системы. Понятие М. в науке обычно связывают с применением т.н. метода моделирования (см. Моделирование). В силу вытекающей из определения М. симметричности отношения между к.-л. объектом (системой) и его М. любую из попарно изоморфных систем мы в принципе с равным основанием можем называть М. другой. Напр., в живописи и скульптуре М. наз. изображаемый объект; сравнивая же между собой к.-л. предмет и его фотографию, мы считаем М. именно фотографию. Какая из двух моделирующих друг друга систем (в смысле данного выше определения) при естеств.-науч. моделировании будет выбрана в качестве объекта исследования, а какая в качестве его М., зависит от встающих перед исследователем конкретных познавательно-практич. задач. Вследствие этого обстоятельства, отраженного и в самой грамматич. структуре термина "моделирование", последний имеет нек-рую субъективную окраску (будучи часто связан с тем, к т о "моделирует"). Термин же "М.", лишенный этой окраски, естественнее понимать (а следовательно, и определять) независимо от различных возможных "моделирований". Иначе говоря, если понятие моделирования характеризует выбор средств исследования к.-л. системы, то понятие М. – отношение между существующими (в том или ином смысле) конкретными и (или) абстрактными системами. Отношение между М. и моделируемой системой зависит от совокупности тех свойств и отношений между объектами рассматриваемых систем, относительно к-рых определяется их изоморфизм и гомоморфизм. Хотя данное выше определение М. настолько широко, что при желании (рассматривая "тривиальный" гомоморфизм каждой системы на множество, состоящее из одного единств. элемента) можно любые две системы счесть М. одна другой, такая широта понятия М. никоим образом не затрудняет применения принципа моделирования в науч. исследовании, поскольку интересующие нас свойства и отношения в принципе всегда могут быть фиксированы. Т.о., понятия М. и моделирования, как и понятия изоморфизма и гомоморфизма, всегда определяются относительно нек-рой совокуп-н о с т и п р е д и к а т о в (свойств, отношений). Хотя отношение "быть М." симметрично и моделирующие друг друга системы, согласно определению, совершенно равноправны, при употреблении термина "М." почти всегда все же предполагается (часто неявно) нек-рое "моделирование" [напр., моделирование, применяемое в теоретических исследованиях для построения моделей средствами математич. и логич. символики (т.н. абстрактно-логич. моделирование), или моделирование, заключающееся в воспроизведении изучаемых явлений на специально сконструированных М. в эмпирич. науках (э к с п е р и м е н т а л ь н о е моделирование) ]. В зависимости от того, какая из двух сравниваемых систем фиксируется как предмет изучения, а какая в качестве ее М., термин "М." понимается в двух различных смыслах. В теоретич. науках (особенно в математике, физике) М. к.-л. системы обычно наз. др. систему, служащую описанием исходной системы на языке данной науки; напр., систему дифференц. ур-ний, описывающих протекание во времени к.-л. физич. процесса, наз. М. этого процесса. Вообще, М. – в этом смысле – к.-л. области явлений наз. науч. теорию, предназначенную для изучения явлений из этой области. Аналогично, в (математической) логике М. к.-л. содержат. теории часто наз. формальную систему (исчисление), и н т е р п р е т а ц и е й к-рой является эта теория. [Содержательность, о к-рой здесь идет речь, конечно, относительна; так, интерпретацией к.-л. формальной системы может быть и др. формальная система – см. Интерпретация; с др. стороны, и М. – в этом понимании – вовсе не обязательно должна быть полностью формализована (составляющие ее объекты могут сами рассматриваться с содержат. т.зр., как имеющие определ. смысл); существенным является лишь то, что понятия (термины) "М." истолковываются в терминах и н т е р п р е т а ц и и. ] Такой же характер имеет употребление термина "М." в лингвистике ("модели языка", играющие важную роль как в теоретико-лингвистич. исследованиях, так и в задачах, связанных с построением информационных языков, с разработкой машинного перевода и др.; см. Лингвистика математическая), теоретич. физике (напр., "модели ядра") и вообще во всех тех случаях, когда слово "М." служит синонимом для понятий "теория" и "научное описание". Не менее распространенным является такое употребление термина "М.", когда под М. понимается не описание, а то, что о п и с ы в а е т с я. При таком употреблении (опять-таки в математич. логике, в аксиоматич. построениях математики, в семантике и др.) термин "М." рассматривается как синоним термина "интерпретация", т.е. М. к.-л. системы соотношений наз. совокупность объектов, удовлетворяющих этой системе. Точнее говоря, синонимами при таком употреблении являются выражения "построить М." и "указать интерпретацию"; иначе говоря, интерпретацией к.-л. системы объектов обычно называют не саму ее M. (т. е. нек-рую др. с и с т е м у), а перечень т.н. с е м а н т и ч е с к и х п р а в и л "перевода" с "языка" моделируемой системы (напр., науч. теории) на "язык" М. Так, интерпретациями геометрии Лобачевского фактически послужили не сами по себе М., предложенные Пуанкаре, итал. ученым Э. Бельтрами и нем. ученым Ф. Клейном, а именно истолкования понятий геометрии Лобачевского в терминах этих М. Впрочем, с содержат. т.зр. выделение к.-л. М. теории в качестве ее интерпретации равносильно указанию семантич. правил, согласно к-рым элементы одной из М. теории рассматриваются в качестве интерпретации ее объектов. В тех же случаях, когда основным являются не содержательный, а строго формальный аспект понятий М. и интерпретации (в частности, в логич. семантике), эти понятия могут быть уточнены, напр., след. образом: Пусть А есть формула нек-рого исчисления (формальной системы) L. Результат замены всех входящих в А нелогич. констант (если таковые имеются) переменными соответств. типов (см. Типов теория, Предикатов исчисление) обозначим через А?. Класс предметов N, выполняющих формулу А? (класс предметов, по определению, выполняет данную формулу, если при такой подстановке имен этих предметов на места всех входящих в нее переменных, что имя одного и того же предмета подставляется на место различных вхождений одной и той же переменной, формула переходит в истинную формулу), - при соблюдении требования, чтобы тип каждого предмета был равен типу переменной, на место к-рой он подставляется, -наз. М. формулы А (или -?. предложения, выражаемого этой формулой). Аналогично, если дан класс формул К, то система S классов предметов, элементам каждого из к-рых приписан определ. тип, одновременно выполняющих - при соблюдении вышеуказ. условий - все формулы класса К? (получающегося из К так же, как А? из А), наз. М. этого класса формул [имея в виду это понятие М., нек-рые авторы для М. отдельной формулы (предложения) - или, аналогично, отдельного терма (понятия) - употребляют термин "полумодель" ]. Модель S считается М. всего исчисления L, если: 1) все аксиомы исчисления L входят в К (и, следовательно, выполняются системой S); 2) каждая формула из L, выводимая по правилам вывода исчисления L из выполнимых в S формул исчисления L, также выполняется системой S. На основе этого определения легко определяются важнейшие семантич. понятия: "аналитическое" и "синтетическое" (предложения), "экстенсиональное" и "интенсиональное" (выражения) и вообще "семантич. отношение". В такой терминологии легко может быть охарактеризовано отношение логического следования: предложение А следует из предложения В, если и только если А выполняется всеми М., к-рыми выполняется В. У формальной системы может быть, вообще говоря, много различных М., как изоморфных между собой, так и не изоморфных. Если все М. к.-л. формальной системы изоморфны, то говорят, что лежащая в ее основе система аксиом к а т е г о р и ч н а (см. Категоричность системы аксиом), или п о л н а (в одном из значений этого термина; см. Полнота); в противном случае система наз. н е п о л н о й. (Для произвольной системы аксиом a priori возможен, конечно, и третий случай – отсутствие какой бы то ни было М. Тогда система наз. п р о т и в о р е ч и в о й, или – в соответствии с введенной выше терминологией – н е в ы п о л н и м о й. Обратно, указание М. к.-л. аксиоматич. системы служит доказательством ее непротиворечивости относительно системы, средствами к-рой построена М. – см. также Интерпретация, Метод аксиоматический). В любом из этих случаев одна из М. системы – т.н. выделенная (подразумеваемая при построении системы или рассматриваемая для к.-л. целей) – наз. и н т е р п р е т а ц и е й системы (если же интерпретацию отождествляют с М. – в последнем из употребленных здесь смыслов – то подразумеваемую интерпретацию наз. е с т е с т в е н н о й). Образно говоря, М. мы называем любой возможный "перевод" с языка моделируемой системы на любой др. язык, а интерпретацией – лишь тот из этих переводов (и на тот именно язык), к-рый мы имеем в виду при истолковании понятий системы, считая его (по к.-л. соображениям) единственно верным. Напр., конец англ. фразы "In this way we can obtain only a 50 per cent solution" может быть переведен и как "только 50-процентный раствор" и как "лишь половинное решение", причем легко представить себе конкретный текст, при переводе к-рого потребуются дополнительные (не содержащиеся в нем самом) указания на то, какую из этих "М." выбрать в качестве "интерпретации". Как известно, фигурирующее в только что приведенном определении понятий М. и интерпретации понятие выполнимости определяется (хотя и не обязательно явным образом) через понятие логической истинности, к-рое в таком случае принимается за первоначальное. С др. стороны, понятие истины в формализованных языках может быть в свою очередь определено через понятие выполнимости. Т.о., "содержательность" понятий M. и интерпретации носит относит. характер – эти понятия определяются в терминах (логической) "истинности", оказывающейся если не "формальным", то во всяком случае формализуемым понятием. Это обстоятельство оправдывает распространенную в математике и логике т.зр., согласно к-рой в с я к а я интерпретация "формальна" (а всякое изучение любой системы объектов есть изучение нек-рой ее М.) в том смысле, что служащая для целей интерпретации М. к.-л. системы должна быть описана в точных терминах (т.к. в противном случае не имеет смысла даже ставить вопрос об ее изоморфизме с какой бы то ни было др. системой); более того, именно само это описание можно рассматривать в этом случае в качестве М. Конечно, этим не снимается важнейший гносеологич. вопрос об адекватности М. – напр., эмпирич. описания – описываемой ею совокупности объектов реального мира, но критерии этой адекватности носят уже существенно внелогич. характер. Свойства моделей-интерпретаций в математике являются предметом изучения спец. алгебраич. "теории M.", где используется понятие "реляционной системы, т.е. множества, на к-ром определена нек-рая совокупность предикатов (свойств, операций, отношений) (ср. определения в ст. Изоморфизм). Следует иметь в виду, что природа математич. М. бывает очень сложной и даже "парадоксальной" (т. е. не соответствующей укоренившимся представлениям, из чего, однако, не следует их логич. противоречивость). Примером могут служить т.н. "нестандартные" М. аксиоматич. систем, характеризующиеся тем, что "исходный" натуральный ряд чисел (используемый в теории, средствами к-рой строится М.) оказывается неизоморфным натуральному ряду, построенному в М. (здесь речь идет об обычной, традиционной математике, исходящей, в отличие от т.н. ультра-интуиционистской, из предположения об однозначной – с точностью до изоморфизма – определенности множества натуральных чисел); отношение "быть М." трактуется при этом, конечно, как существенно несимметричное. Для совр. этапа развития науки характерно интенсивное расширение запаса применяемых в науч. исследовании способов построения и использования различных М. Особенно плодотворным в этом отношении оказался "кибернетич." подход к исследованию систем различной природы. Применяемые в наст. время науч. М. способствуют изучению не только структуры, но и ф у н к ц и о н и р о в а н и я весьма сложных систем (в т.ч. объектов живой природы). Расширение понятия моделирования (и М.), предполагающее учет не только структурных, но и функциональных свойств и отношений, может быть достигнуто по меньшей мере двумя (родственными) путями. Во-первых, можно потребовать, чтобы описание каждого элемента М. (и, конечно, моделируемой системы) включало в себя временную характеристику (как это, напр., принято в нек-рых разделах теоретич. физики – см. Континуум, Относительности теория); этот путь по существу означает, что введение параметра времени свело бы понятие функционирования к общему понятию "пространственно-временн?й структуры". Во-вторых, пользуясь точным математич. понятием функции (в логич. генезис к-рого, как известно, понятие "временн?й переменной" не входит), можно с самого начала считать элементами, из к-рых строится М., именно функции, описывающие изменение во времени элементов "статической" (т. е. "структурной") М. (используя для обобщенных т. о. определений изоморфизма, гомоморфизма и М. аппарат исчисления предикатов второй ступени – см. Предикатов исчисление). Именно в таком расширенном смысле говорят не просто о моделировании систем, но и о моделировании процессов (химич., физич., производственных, экономич., социальных, биологич. и др.). Примером описания к.-л. процесса, служащего для цели его моделирования, может служить схема его алгоритма; возможность четкого определения понятия алгоритма открыла, в частности, широкие возможности моделирования различных процессов с помощью программирования на электронно-вычислит. (цифровых) машинах. Др. пример "машинного" моделирования – использование т.н. аналоговых машин непрерывного действия [см. Техника(раздел Вычислительная техника) ]. Как это часто происходит в ходе развития науки, термин "М." применяется р а с ш и р и т е л ь н ы м образом и в тех случаях, когда предварит. учет всех подлежащих воспроизведению при моделировании параметров (необходимый для буквального понимания термина) оказывается, ввиду сложности моделируемой системы, практически невозможным. Это относится, в частности, к изменяющимся во времени т.н. самонастраивающимся М., напр. к "моделям обучения". Но даже если остаться в рамках точных определений, то в кибернетике (как и в физике, а также в математике и логике) понятие М. используется в обоих упомянутых выше смыслах [характерен следующий важный пример: "запись" наследств. информации в хромосомах м о д е л и р у е т родительский организм (или организмы) и в то же время м о д е л и р у е т с я в организме потомка ]. Эта кажущаяся двусмысленность термина "М." (снимаемая, впрочем, предложенным выше общим определением М., охватывающим оба смысла) на самом деле служит примером т.н. "оборачивания метода", характерного для конкретных применений многих гносеологич. понятий. Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Лахути Д. Г., ?евзин И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, "Филос. науки" (Науч. докл. высш. школы), 1959, No 1; Черч?., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т. ] 1, М., 1960, §7; Ревзин И. И., Модели языка, М., 1962; Генкин Л., О математич. индукции, пер. с англ., М., 1962; Моделирование в биологии. [Сб. ст. ], пер. с англ.,М., 1963; Молекулярная генетика. Сб. ст., пер. с англ. и нем., М., 1963; Бир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963; Саrnаp R., The logical syntax of language, L., 1937; Кemeny J. G., Models of logical systems, "J. Symbolic Logic", 1948, v. 13, No 1; Rosser J. В., Wang H., Non-standard models of formal logics, "J. Symbolic Logic", 1950, v. 15, No 2; Mostowaki ?., On models of axiomatic systems, "Fundamenta Math.", 1953, v. 39; Tarski ?., Contributions to the theory of models, 1–3, "Indagationes Math.", 1954, v. 16, 1955, v. 17; Mathematical interpretation of formal systems, Amst., 1955; Кemeny J. G., A new approach to semantics, "J. Symbolic Logic", 1956, v. 21, 1, 2; Sсоtt D., Suppes P., Foundational aspects of theories of measurement, "J. Symbolic Logic", 1958, v. 23, No 2; Rоbinsоn ?., Introduction to model theory and to the metamathematics of algebra, Amst., 1963; Сurrу H. В., Foundations of mathematical logic, N. Y., 1963. Ю. Гастев. Москва.

Модель (лат. modulus - мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Модель - создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Моделирование – процесс создания и использования модели.

Цели моделирования

• Познание действительности
• Проведение экспериментов
• Проектирование и управление
• Прогнозирование поведения объектов
• Тренировка и обучения специалистов
• Обработка информации

Классификация по форме представления

1. Материальные - воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).
   • a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);
   • b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);
   • c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).
2. Информационные - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром).
   • 2.1. Вербальные - словесное описание на естественном языке).
   • 2.2. Знаковые - информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).
     • 2.2.1. Математические - математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования.
     • 2.2.2. Графические - карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем.
     • 2.2.3. Табличные - таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.
3. Идеальные – материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее...
   • 3.1. Неформализованные модели - системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
   • 3.2. Частично формализованные .
     • 3.2.1. Вербальные - описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).
     • 3.2.2. Графические иконические - черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты).
     • 3.2.3. Графические условные - данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.
   • 3.3. Вполне формализованные (математические) модели.

Свойства моделей

• Конечность : модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
• Упрощенность : модель отображает только существенные стороны объекта;
• Приблизительность : действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
• Адекватность : насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
• Информативность : модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модел;
• Потенциальность : предсказуемость модели и её свойств;
• Сложность : удобство её использования;
• Полнота : учтены все необходимые свойства;
• Адаптивность .

1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
2. Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
3. Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
4. Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.
5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
6. Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.

Изучив эту тему, вы узнаете:

Что может служить основанием для классификации моделей;
- как классифицируются модели по области использования;
- как классифицируются модели по способу представления;
- каковы формы представления информационных моделей;
- что такое компьютерная модель.

Виды классификации моделей

В теме "Основы классификации (объектов)" вы познакомились с основными принципами классификации. Для моделей можно составить различные виды классификаций в зависимости от выбранного основания. Таким основанием служат один или несколько признаков, общих для некоторых групп моделей. Рассмотрим несколько наиболее распространенных видов классификации, определяемых следующими признаками:
♦ областью использования;
♦ учетом в модели временного фактора (динамики);
♦ отраслью знаний;
♦ способом представления моделей.

Если рассматривать модели с позиции «для чего», «с какой целью» они используются, то можно применить классификацию, изображенную на рисунке 10.1.

Учебные модели используются при обучении . Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные модели - это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта . Они используются для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик. 

Например, модель корабля исследуется в бассейне для изучения устойчивости судна при качке, модель автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе с целью исследования обтекаемости кузова, модель сооружения используется для привязки здания к конкретной местности, модель гидросооружений (водохранилищ, гидростанций) помогает на стадии их разработки решить разнообразные технические, экологические и другие проблемы.

Рис. 10.1. Классификация моделей по области использования

Научно-технические модели создаются для исследования процессов и явлений . К таким моделям можно отнести, например, прибор для получения грозового электрического разряда или стенд для проверки телевизоров.

Игровые модели - это военные, экономические, спортивные, деловые игры . Эти модели как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. С помощью игровых моделей можно оказывать психологическую помощь больным, разрешать конфликтные ситуации.

Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее . Эксперименты с моделью проводятся при разных исходных данных. По результатам исследования делаются выводы. Такой метод подбора правильного решения получил название метода проб и ошибок. Например, для выявления побочных действий лекарственных препаратов их испытывают в серии опытов на животных.

Другим примером имитационного моделирования может служить экспериментальная деятельность в школах. Предположим, в обучение хотят ввести новый предмет «Основы вождения». Для эксперимента отбирается ряд школ. Где-то учат водить школьный грузовик, где-то - собранный учащимися легковой автомобиль, а в некоторых школах все сводится к изучению правил дорожного движения (моделирование с различными входными данными). Последующая проверка и анализ результатов по внедрению нового предмета в множестве школ помогают сделать вывод о целесообразности обучения этой дисциплине во всех школах страны.

Как уже упоминалось, одна из классификаций связана с фактором времени. Модели можно разделить на статические и динамические по тому, как отражается в них динамика происходящих процессов (рисунок 10.2).

Рис. 10.2. Классификация моделей по фактору времени

Статическая модель - это единовременный срез информации по данному объекту . Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает состояние их зубов на данный момент времени: соотношение молочных и постоянных, наличие пломб, дефектов и т. п.

Динамическая модель представляет картину изменения объекта во времени . В примере с поликлиникой медицинскую карту ученика, отражающую изменение состояния его зубов в течение многих лет, можно считать динамической моделью.

При строительстве дома рассчитывают прочность его фундамента, стен, балок и устойчивость их к постоянной нагрузке. Это статическая модель здания. Но надо также обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Эти вопросы можно решить с помощью динамических моделей.

Как видно из примеров, один и тот же объект можно охарактеризовать и статической, и динамической моделью.

Можно классифицировать модели и по тому, «к какой отрасли» знаний или деятельности человека они относятся (биологические, социологические, экономические, исторические и т. п.), и по множеству других факторов. 

Классификация моделей по способу представления

Подробнее рассмотрим классификацию всего многообразия моделей по способу представления. Схема такой классификации изображена на рисунке 10.3.

Рис. 10.3. Классификация моделей по способу представления

В соответствии с ней модели делятся на две большие группы: материальные и абстрактные (нематериальные) . Эти две группы как бы характеризуют то, "из чего сделаны модели". И материальная, и абстрактная модели содержат информацию об исходном объекте. Только в случае материальной модели эта информация имеет реальное воплощение - цвет, форму, пропорции и т. п. Ее можно получить с помощью органов чувств: зрения, осязания, обоняния, а также воспользовавшись измерительными приборами и инструментами. В нематериальной модели та же информация представляется в абстрактной форме (мысль, формула, чертеж, схема).

Материальная и абстрактная модели могут отражать один и тот же прототип и взаимно дополнять друг друга. Некоторые из вас видели в цирке эффектный номер с мотоциклистом, движущимся с большой скоростью по отвесной стене. В аттракционе «Сюрприз» в парке культуры и отдыха кабинки с людьми вращаются на большой скорости в вертикальной плоскости. Причина, почему удерживается мотоциклист и не выпадают из кабинок люди, объясняется центробежными силами, действующими на каждый объект при вращении. Их можно изобразить на чертеже и описать формулами. Это различные абстрактные формы представления информации. Не каждому они понятны. Однако этот процесс можно продемонстрировать и на примере простейшего опыта. Возьмите ведро с водой и раскрутите его. Вода не выливается благодаря действию тех же сил. Этот опыт наглядно убеждает, что, действительно, возникают какие-то силы при вращении. На аттракционе вы имеете возможность почувствовать их на себе. Так материальная модель помогает понять суть сложного физического процесса.

Приведем еще один пример. Модель маятника в виде камушка, подвешенного на нити, наглядно показывает, что при колебаниях плоскость движения остается неизменной. Это - материальная модель. С другой стороны, неизменность плоскости можно доказать на основании 2-го закона Ньютона, рассматривая силы, действующие на маятник. Это абстрактная модель. И в том и в другом варианте объектом изучения является маятник. В первом случае моделируется и сам объект «маятник», и его действие - колебание, а во втором - абстрактная модель описывает только действия.

Кстати, с помощью той же материальной модели можно продемонстрировать еще один процесс - вращение Земли. В недавнем прошлом в Исаакиевском соборе Ленинграда висел маятник Фуко, на полу был нанесен своеобразный циферблат. Плоскость движения маятника не менялась, а циферблат вращался вместе с Землей. Через некоторое время можно было заметить смещение делений циферблата по отношению к маятнику.

Материальные модели

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они всегда имеют реальное воплощение. Такие модели могут отражать:

Внешние свойства исходных объектов;
- внутреннее устройство исходных объектов;
- суть процессов и явлений, происходящих с объектами-оригиналами.

Самыми простыми примерами материальных моделей являются детские игрушки. По ним ребенок узнает внешние свойства окружающих объектов. Разбирая некоторые игрушки в процессе игры (например, машинку), он получает первое представление об устройстве исходного объекта и даже о принципах его работы.

Процессы, в которых участвует реальный объект, в материальной модели могут быть заменены процессами другой физической природы. Например, в той же детской машинке процесс движения обеспечивается не работой двигателя внутреннего сгорания, а закрученной пружиной или инерционным механизмом. Но при этом принцип преобразования вращательного движения колес в поступательное движение автомобиля соблюдается.

Материальные модели могут не походить на свои прототипы. Например, робот, заменяющий людей на тяжелом и вредном производстве, совершенно не похож на человека. Это механическое устройство, манипулятор. Только в детских книжках и мультфильмах робота представляют как механического человека.

Так как материальные модели помогают узнать свойства реальных объектов и понять «механизм» сложных явлений, они часто используются в процессе обучения. Материальными моделями являются скелет человека и чучело птицы в кабинете биологии, объемная модель Солнечной системы и макет многоступенчатой ракеты в кабинете астрономии, наклонная плоскость с шарами в кабинете физики и т. д.

К материальным моделям относятся не только школьные пособия, но и различные физические и химические опыты. В опытах моделируются действия над объектами, например реакция (действие) между водородом и кислородом (веществами, объектами исследования). Эта реакция даже при малых количествах исходных веществ происходит с оглушительным хлопком. Модель является предупреждением о последствиях возникновения «гремучей смеси» из безобидных и широко распространенных в природе веществ.

Создание и использование материальных моделей относится к экспериментальному методу познания окружающего мира.

Абстрактные (нематериальные) модели

Абстрактные модели нельзя потрогать, они не имеют вещественного воплощения. Основу таких моделей составляет информация, а такой тип моделирования реализует теоретический метод познания окружающей действительности.

Основанием для дальнейшей классификации абстрактных моделей выберем возможность их реализации и исследования при помощи компьютера. По этому признаку выделяются следующие подклассы:

Мысленные и вербальные;
- информационные.

Мысленные и вербальные модели

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Примером мысленной модели является модель поведения при переходе через дорогу. Человек анализирует ситуацию на дороге (какой сигнал подает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т. п.) и вырабатывает модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти дорожно-транспортное происшествие.

Такие модели сопутствуют любой сознательной деятельности человека. Собираясь делать покупки, человек мысленно представляет, что и сколько можно купить на имеющуюся у него сумму. Строя планы на отпуск, он мысленно проигрывает различные варианты отдыха и возможные затраты. Ожидая транспорт на остановке, прикидывает, как быстрее добраться до нужного места.

К моделям такого типа можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в мыслях у композитора, и рифму, родившуюся в голове поэта. Во всех приведенных примерах модели предшествовали созданию объекта (нового устройства, музыкального произведения, стихотворения), являлись одним из этапов творческого процесса. Подобные модели могут возникнуть у зрителя, слушателя, читателя как реакция на уже существующие объекты (музыку, картину, поэму).

Мысленная модель может быть выражена в разговорной форме. В этом случае она часто называется вербальной (от лат. ver- balis - устный). Вербальную модель человек использует для передачи своих мыслей другим.

Информационные модели

Образы, возникающие у разных людей как реакция на одни и те же объекты и явления, могут сильно различаться. Поэтому образная модель очень индивидуальна и не отображает прототип с достаточной степенью достоверности. Невозможно получить впечатление от музыкального произведения, услышав не музыку, а рассказ о ней.

Чтобы информацию можно было использовать для обработки на компьютере, необходимо выразить ее при помощи системы знаков, то есть формализовать. Правила формализации должны быть известны и понятны тому, кто будет создавать и использовать модель.

Поэтому наряду с вербальными и мысленными моделями используются более строгие - информационные модели.

Существуют разнообразные системы условных обозначений, символов, соглашений, относящихся к разным областям деятельности и пригодных для описания моделей. Подобную систему и правила использования ее элементов называют языком. Язык может быть разговорным, алгоритмическим, математическим, языком кодирования и пр.

Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разную форму представления, выражаться различными средствами. По степени формализации, строгости описания это многообразие можно условно разделить на образно-знако- вые и знаковые модели.

Ярким примером образно-зна- ковой модели является географическая карта. Цвет и форма материков, океанов, гор, изображенных на карте, сразу подключает образное мышление. По цвету на карте можно сразу оценить рельеф. Например, с голубым цветом у человека ассоциируется вода, с зеленым - цветущий луг, равнина. Карта изобилует условными обозначениями. Зная этот язык, человек может получить достоверную информацию об интересующем его объекте. Информационная модель в этом случае будет результатом осмысления сведений, полученных при помощи органов чувств и информации, закодированной в виде условных изображений.

То же можно сказать о живописи. Неискушенный зритель воспримет картину душой, в виде образной модели. Но существуют некоторые художественные языки, соответствующие различным живописным жанрам и-школам: сочетание цветов, характер мазка, способы передачи воздуха, объема и т. д. Человеку, знающему эти условности, легче разобраться в том, что имел в виду художник, особенно если произведение не относится к peaлизму. При этом общее восприятие картины (информационная модель) станет результатом осмысления информации как в образной, так и в знаковой формах.

Еще один пример такой модели - фотография. Фотоаппарат позволяет получить изображение оригинала. Обычно фотография дает нам довольно точное представление о внешнем облике человека. Существуют некоторые признаки (высота лба, посадка глаз, форма подбородка), по которым специалисты могут определить характер человека, его склонность к тем или иным поступкам. Этот специальный язык формируется из сведений, накопленных в области физиогномики и собственного опыта. Знающие врачи, взглянув на фото незнакомого человека, увидят признаки некоторых заболеваний. Задавшись разными целями, по одной и той же фотографии можно получить различные информационные модели. Они будут результатом обработки образной информации, полученной при разглядывании фотографии, и информации, сложившейся на основе знания специального профессионального языка.

На рисунке 10.4 представлена образно-знаковая модель расходов города в виде круговой диаграммы.

Рис. 10.4. Образно-знаковая модель расходов города

По форме представления образно-знаковых моделей среди них можно выделить следующие группы:

Геометрические модели, отображающие внешний вид оригинала (рисунок, пиктограмма, чертеж, план, карта, объемное изображение); 
- структурные модели, отображающие строение объектов и связи их параметров (таблица, граф, схема, диаграмма);
- словесные модели, зафиксированные (описанные) средствами естественного языка;
- алгоритмические модели, описывающие последовательность действий.

Знаковые модели можно разделить на следующие группы:

Математические модели, представленные математическими формулами, отображающими связь различных параметров объекта, системы или процесса;
- специальные модели, представленные на специальных языках (ноты, химические формулы и т. п.);
- алгоритмические модели, представляющие процесс в виде программы, записанной на специальном языке.

Инструменты моделирования

Многообразие моделей предполагает использование огромного спектра инструментов для реализации и описания этих моделей.

Если модель имеет материальную природу, то есть представлена в вещественном воплощении, то для ее создания годятся традиционные инструменты: резец скульптора, токарный или фрезерный станок, пресс, пила и топор, наконец.

Если модель имеет абстрактную форму, то речь идет о некоторых знаковых системах, позволяющих описать данный тип модели. Это специальные языки, чертежи, схемы, графики, таблицы, алгоритмы, математические выражения и т. п. Здесь может быть использовано два варианта инструментария: либо традиционный набор инженера или конструктора (карандаш, линейка, ручка), либо самый совершенный на данный момент инструмент - компьютер. Таким образом, мы подошли еще к одной возможности классификации информационных моделей: по способу реализации они подразделяются на компьютерные и некомпьютерные модели.

Когда речь идет об инструменте-компьютере, то следует понимать, что он работает с информацией. Поэтому нужно исходить из того, какую информацию и в каком виде может воспринимать и обрабатывать компьютер. Современный компьютер способен работать с текстом, графикой, схемами, таблицами, звуком, видеоизображением и т. д. Но для работы со всем этим многообразием информации нужна как техническая (аппаратная), так и программная поддержка. Эти две составляющие и являются инструментами компьютерного моделирования.

Прикладные программные среды используются человеком как эффективное вспомогательное средство для реализации собственных замыслов. Иначе говоря, человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды. Текстовые процессоры обладают широкими возможностями оформления знаковых моделей. Это и встроенная деловая графика, и наборы автофигур, и программные приложения, позволяющие включать в описание формулы, таблицы, электронные схемы, диаграммы и т. п.

Другие программные среды человек использует как средство обработки исходной информации и анализа результатов. Здесь компьютер выступает как интеллектуальный помощник.

В качестве примера такой компьютерной обработки информации можно привести обработку звука. Для этого используется специализированное программное обеспечение, в частности - музыкальный редактор. Он позволяет не только набирать нотный текст и распечатывать его, но и выполнять аранжировку и прослушивать произведение. Другие программы позволяют соединять цифровую запись голоса певца со звуковой моделью мелодии, а также синтезировать (моделировать) человеческий голос разной высоты и тембра (тенор, драматический бас и т. п.). Существуют программы, с помощью которых компьютер может создавать композиции самостоятельно в соответствии с введенными соглашениями: ритмом, темпом, музыкальным стилем и т. п. 

Обработку больших объемов информации можно осуществлять в среде баз данных. Если же вы собираетесь исследовать математическую модель, то вам не подойдут среды ни графического или музыкального редакторов, ни базы данных, ни текстового процессора. Мощным инструментом исследования таких моделей является среда табличного процессора. В этой среде исходная информационная знаковая модель будет представлена в табличной форме, связывающей элементарные объекты по правилам построения связей в этой среде.

Другим эффективным средством исследования математических моделей, а также построения геометрических моделей является среда программирования. Компьютерная модель будет представлена в ней в форме программы.

Контрольные вопросы и задания

1. По каким признакам можно классифицировать модели?

2. Приведите примеры применяемых в вашей школе учебных моделей.

3. Можно ли стратегическую компьютерную игру назвать игровой моделью? Чему учат такие игры?

4. По какому признаку модели делятся на статические и динамические?

5. Что такое материальные модели? Приведите примеры.

6. К какому типу моделей вы бы отнесли былины? Что они моделируют?

7. Какие образные модели возникают у вас, когда, входя в дом, вы чувствуете какой-либо запах?

8. Что такое информационные модели? Из чего они «сделаны»?

9. Школьные учебники истории содержат схемы военных сражений. Можно ли их назвать моделями? К какому типу моделей их можно отнести?

10. Что такое математическая модель? Приведите примеры.

11. Можно ли назвать поясняющий чертеж к задаче моделью? Поясните ответ.

12. Что вы понимаете под компьютерной моделью?

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования, суть которого состоит в замене исходного объекта его образом - математической моделью и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот метод сочетает в себе достоинства, как теории, так и эксперимента, поскольку работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях. В то же время вычислительные эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических средств информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам.

Вышесказанное является актуальным в условиях постоянного роста требований к эффективности устройств, применяемых в системах передачи и обработки информации, к сокращению сроков исследования и разработки новых телекоммуникационных систем и сетей.

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Разумеется, моделирование оправдано в том случае когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

МОДЕЛЬ ("модель" от лат. "modelus", что означает "мера") - мысленно предста-вимая или материально реализованная система, которая, отражая и воспроиз-водя объ-ект исследования, способна замещать его при определенных условиях так, что изуче-ние ее дает новую информацию об этом объекте . М. в самом широком смысле - это любой мысленный или знаковый образ моделируемого объекта (оригинала).

Таким образом , под моделью мы будем понимать совокупность объектов (понятий, свойств, признаков, знаков, геометрических элементов, материальных предметов) и отношений между ними (называемых моделирующими), которые выражают существенные с точки зрения цели моделирования стороны изучаемого объекта, явления или процесса . Короче, модель - это некоторое упрощённое подобие реального объекта, процесса или явления.

М. строится для достижения определенной цели, однако для одного и того же объ-екта можно построить, преследуя одну и ту же цель, разные модели. Поэтому можно считать, что М. некоторого объекта А (оригинала, прототипа) - это объект В, в каком-то отноше-нии подобный (аналогичный) оригиналу А, но отличающийся от него, вы-бранный или по-строенный, по крайней мере, для одной из следующих целей:

1) замена оригинала А моделью B в некотором реальном или воображаемом дейст-вии, ис-ходя из того, что В более удобна для осуществления этого действия в данных условиях (т.н. называемая модель-заместитель );

2) создание наглядного представления об объекте А (реально существующем или вообра-жаемом) с помощью объекта В (т.н. называемая модель-представление );

3) истолкование (интерпретация) объекта А в виде модели В (т.н. называемая мо-дель-ин-терпретация );

4) исследование (изучение) объекта А посредством изучения объекта В (т.н. назы-ваемая исследовательская модель).

Пример.1 . В курсе математики представлены все перечис-ленные виды мо-делей. Так, уравне-ние, со-ставленное по условию текстовой задачи, вы-сту-пает как модель-заместитель исходной задачи; чер-теж некоторого геометрического объекта, построенный для доказательства утверждения, в кото-ром идет речь в этом утверждении, яв-ляется моде-лью-представлением рассматриваемого объекта; урав-нение (x -a ) 2 + (y - b ) 2 = R 2 является моделью-интерпретацией окружности.

М. обычно обладает не одним каким-либо признаком, соответствующим одной из указанных целей, а несколькими, и поэтому она пригодна, как правило, и для других целей. Например, модель-заместитель может использоваться и как модель-представ-ление, и как мо-дель-интерпретация, и как исследовательская модель. Так, модель-ин-терпретация окружно-сти вполне пригодна для исследования свойств окружности, а, значит, она является и моде-лью исследовательской.

По способу построения модели бывают материальные и идеальные . В качестве ма-тери-альных моделей могут выступать копии оригинала (уменьшенные или увеличен-ные), причем они могут быть динамические и статические ; в качестве идеальных - изображения, описа-ния, схемы, чертежи, графики, уравнения, планы, карты, компью-тер-ные программы и т.д.

Пример 2. В медицине многие лекарственные препараты, разрабатывае-мые для лечения людей, первоначально испытывают на животных, которые в этом случае и выступают в качестве модели че-ловека; моделью некоторой местности может служить географическая карта, пользуясь которой, мы получаем нужную нам информацию об этой местности; моделью прямолиней-ного равномерного движения служит уравнение s = v 0 +vt , исследование ко-торого дает воз-можность устанавливать ос-новные закономерности данного вида движения; моделью неко-торого предмета, явления, процесса или ситуации (как реальных, так и «вирту-альных») могут служить компьютерные программы, пре-доставляющие в распоряжение ис-следователя прак-тически неограниченные возможности для их изу-чения и прогнозирования развития; и т.п.

М. всегда является лишь ото-бражением оригинала, и она в каком-либо отношении должна быть не только удобна для изучения свойств исследуемого объекта, но и по-зволяет перенести по-лученные при этом знания на исходный объект. Например, когда в начальных школе учитель намеревается более наглядно продемонстрировать способ сложения нату-ральных чисел, то он использует для этого различные модели этих чи-сел: реальные пред-меты или их изображения, абак, русские счеты, и др. Многие дет-ские игрушки, пред-ставляющие собой модели реальных объектов (автомобилей, по-ездов, животных и т.п.), позволяют ребенку познавать определенные свойства окру-жающих его предметов.

М. строится с тем расчетом, чтобы охватить только те свойства ориги-нала, которые существенны в данной ситуации и являются объектом изучения. Например, сущест-вует разнообразные модели обучения математике; одни из них позволяют исследо-вать сте-пень усвоения материала, другие - познавательную активность, третьи - твор-ческую матема-тическую деятельность, и т.д. Для изучения поведения проектируемого самолета в воздухе строят уменьшенную во много раз его модель и помещают ее в аэродинамическую трубу. Затем по поведению этой модели в различных воздушных потоках, создаваемых в трубе, судят о том, как будет вести себя в полете настоящий самолет.

М., полностью воспроизводящая оригинал, перестает быть моделью.

Существует ряд общих требований к моделям:

1. Адекватность - достаточно точное отображение свойств объекта;

2. Полнота - предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;

3. Гибкость - возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;

4. Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Моделирование - это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.

Таким образом, моделирование предполагает 2 основных этапа:

1. Разработка модели;

2. Исследование модели и получение выводов.

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются отличающиеся по сути методы и средства.

Метод моделирования во многих науках является средством, позволяющим ус-та-навли-вать более глубокие и сложные взаимосвязи между теорией и опытом и способ-ным заменить эксперимент.

Целый ряд исследований вообще невозможен без моде-лирования, по-тому, что:

а) эксперименты могут проводиться лишь на ныне существующих объектах, т.к. невоз-можно распространить эксперимент в область прошлого;

б) вмешательство в некоторые системы иногда имеет такой характер, что невоз-можно ус-тановить причины появившихся изменений (вследствие вмешательства или по другим при-чинам);

в) некоторые теоретически возможные эксперименты неосуществимы вследствие низ-кого уровня развития экспериментальной техники или ее высокой стоимости;

г) большую группу экспериментов, связанных с человеком, сле-дует отклонить по мо-рально-этическим соображениям.

Однако М. находит широкое применение не только из-за того, что может за-менить эксперимент.

Оно имеет большое самостоятельное значение и свои преимущества:

1. С помощью метода моделирования на одном комплексе данных можно разрабо-тать целый ряд различных моделей, по-разному интерпретировать исследуемое явле-ние, и вы-брать наи-более плодотворную из них для теоретического истолкования.

2. В процессе построения модели можно сделать различные дополнения к иссле-дуемой ги-потезе и получить ее упрощение.

3. В случае сложных моделей можно применять компьютерную технику.

4. Существует возможность проведения модельных экспериментов. И др.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование принято рассматривать как средство исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому. При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации. Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием.

Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели реальной аппаратуры. Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре. При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и явлений - эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования.

Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

1. Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;

2. Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению исследований на реальных объектах

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - приближенное описание ка-кого-либо явле-ния внешнего мира, выраженное с помощью математической сим-волики . Ма-тематиче-ские модели описываются с помощью средств самой математики: языка , понятий , отно-шений , теорий . В отличие от есте-ственнонауч-ных и гуманитарных дисциплин М.м. обычно не требует создания ма-териали-зованных объектов. Кроме то-го, если все дру-гие науки изу-чают модели, то ма-тематика изучает «модели моделей ». Потому ее мате-риал в наилуч-шей степени соответствует задаче овладения методом моделиро-вания.

Примером М.м. достаточно сложно-го оригинала служит система уравне-ний (и не-равенств) в самом широком понимании. Система может содержать обыкновен-ные дифферен-циальные уравнения, уравнения в частных производных, интегральные уравнения, алгебраи-ческие и трансцендентные уравнения (и неравенства), набор ве-роятностно-статистических данных и т.д. К математическим моделям относят и про-граммы, составленные для ком-пьютеров, которые моделирую (отражают) оп-ределен-ные процессы, описанные средст-вами математики, положенными в основу ал-горит-мов.

Пример 3. Развитие ЭВМ и методологии системного анализа дало возможность для изуче-ния широкомас-штабных социальных процессов. Возникло так называемое глобальное моде-лирование и на его основе - прогно-зирование мировых социальных явлений.

Основоположником и «идейным отцом» такого рода исследований считается Дж. Форре-стер . В своей ра-боте “Мировая динамика” (1971 г.) он сделал успешную попытку использо-вать математиче-ские методы и ЭВМ для создания варианта модели экономического развития общества с учетом двух важнейших факторов - числен-ности населения и загрязнения окру-жающей среды. Расчеты показали, что при сохранении тенденций развития общества неиз-бежен серьезный кризис во взаимодействии человека и окружающей среды. Этот кризис объяс-няется проти-воречием между ограниченностью земных ресурсов, конечностью пригод-ных для сельскохо-зяйст-венной обработки площадей и все рас-тущими темпами потребления увеличивающегося населения. Рост насе-ления, промышленного и сельскохозяйственного производства приводит к кризису: быстрому загрязнению окру-жающей среды, истощению природных ресурсов, упадку производства и повышению смертности. На основа-нии анализа этих результатов де-лается вывод о необходимости стабилизации промышленного роста и материаль-ного по-требления.

В 80-х годах XX века появляются оригинальные работы в области глобального модели-рования в Советском Союзе. Группой ученых под руководством академика Н.Н. Моисеева в Вычисли-тельном Центре АН СССР была сделана попытка проанализировать математиче-скими мето-дами структуру международной конфликтной ситуа-ции. Основной вывод, кото-рый сле-довал из анализа составлен-ной модели, состоял в следующем. Несмотря на сложную зависи-мость целевой функции, общей для всех партнеров (функции риска ядерной войны), в дейст-виях участников конфликта, в такой сверх-сложной и сверхопасной ситуации, какой является гонка ядерных воо-ружений, существует взаимо-выгодный и эффективный компромисс.

М.м. отдельного элемента относительно проще - она может ока-заться геометриче-ским образом, функцией или ее графиком, вектором, матрицей, числовой табли-цей, скалярной величиной или даже конкретным чис-лом.

Построение мо-дели, адекватно отра-жающей объект, - дело непростое и требует специ-альных знаний и хорошей математиче-ской подготовки.

МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ сводит исследование внешнего мира к мате-ма-тическим задачам.

Процесс математического моделирования состоит из четырех эта-пов:

1) формализации , т. е. перехода от реальной практической задачи (исследуемой си-туа-ции) к по-строению аде-к-ватной математической модели и формулировки на ее ос-нове абст-рактной математической задачи;

2) решения задачи путем преоб-разования модели (проведение математического иссле-дования ), т.е. получение в результате анализа и исследования модели выходных данных (теоретических сведений);

3) интерпретации полученного результата , когда решение формальной математи-че-ской задачи исследуется на предмет его соответствия с исходной ситуацией, истол-ковыва-ется в терминах исходной ситуации и применяется к ней;

4) модернизации модели , т.е. построение новой более совершенной модели в связи с на-коплением данных об изучаемом объекте или процессе.

Пример 4. Разработка модели Сол-нечной системы . Наблюдения звездного неба, начавшиеся еще в глубокой древности, при-вели к тому, что из всего многообразия небесных светил были выде-лены планеты, которые и стали объектом изучения. Следующим ша-гом явилось изучение закономер-ностей их дви-жений, т.е. построение моделей и получение конкретных резуль-татов. Модели Солнеч-ной системы в процессе своего развития прошли через ряд усовершенствований по мере накоп-ления экспе-риментальных данных и развития науки. Первой была модель Птолемея, создан-ная во II веке нашей эры, исходила из положения, что планеты и Солнце совершают движе-ния вокруг Земли (т.н. геоцентриче-ская модель).

В XVI веке появилась модель Н. Коперника , принципи-ально отличающаяся от предыдущей, пола-гающая, что планеты вращаются вокруг Солнца по окружности (т.н. гелиоцен-три-ческая модель). Затем появи-лась модели И. Кеплера (начало XVII века), И. Ньютона (вторая поло-вина XVII века), описывающие движения пла-нет на ма-тематическом языке. Модель Ньютона , осно-ванная на законе всемирного тяготения, вполне удовлетворительно описывала движение известных планет и давала возможность вы-чис-лять их положение на небо-своде.

Но вот к 40-м годам XIX в. не-которые результаты этой мо-дели стали тоже не согласовываться с экспе-риментальными данными: наблюдаемое движе-ние Урана уклонялось от теоретически вычисляемого движения. Французский ученый-ас-троном У. Леверье расширил систему наблюдаемых планет новой гипотетической плане-той (он на-звал ее Нептуном) и, пользуясь новой математической моделью, определил все ос-нов-ные па-раметры этой планеты. В указанное время и на предсказанном им месте в 1846 году астро-номы убедились в реальном существовании еще одной планеты Солнечной сис-темы. По-добные вычисле-ния, сделанные П. Лоуэлом, при-вели в 1930 году к открытию де-вятой пла-неты, получившей название Плутон.

В ходе многовекового исторического развития математики сконст-руированы осо-бые мо-дели количественных отношений и пространственных форм ок-ружаю-щего мира. Это такие математические понятия, как число, функция, уравнение, гео-метриче-ская фигура и др. Хотя математическая модель и создается человеческим разумом, в даль-нейшем она во многих случаях становится предметом объективного изучения. Познавая ее свойства, мы тем самым познаем и свойства отраженной моделью реаль-но-стей, т.е. абст-рактные математические открытия обнаруживают ранее неизвестные свойства окружающего мира.

Например, представле-ние, что числа бывают только, скажем, до миллиарда (а дальше чисел нет!) прямым наблюдением вряд ли может быть опро-вергнуто. Только создание мате-матиками древности такого понятия нату-рального числа (такой модели), при ко-тором нату-ральных чисел оказывалось беско-нечно много, позволяет это сделать. С помощью модели геометрии Лобачевского че-ловечество пришло к пониманию искрив-ленности пространства, абстрактные функ-циональные зависимости дают возможность пред-сказывать развитие тех или иных процессов, модели геометрических тел позволяют на прак-тике определять количе-ст-венные характеристики окружающих нас предметов и т.д.

Для исследования существующих и построения новых моделей в математике раз-рабо-таны специальные методы. Среди них методы теории графов, теории вероятно-стей и математической статистики, математической логики и комбинаторики, ак-сио-матический метод, методы иссле-дования элементарных функций, решения уравнений, доказательства утверждений, построения геометрических фигур, измерения величин и т.д. Так, идеи метода моделирования находят свое примене-ние при решении тексто-вых задач: во-первых, само понятие текстовой задачи можно ввести, пользуясь поня-тием «модель», во-вторых, понятия мо-дели позволяет строго определить понятия «метода решения» и «способа решения» тексто-вой задачи.

В математике разработаны и особые методики использования на практике матема-тиче-ских моде-лей, например, приемы решения задач с помощью уравнений и систем уравнений, изучение различных явлений и процессов с помощью исследования соот-ветствующих функ-ций, графов, геометрических фигур и т.д.

Пример 5. Общеизвестно, что, разрезая конус плоскостями, не проходящими через его вершину, мы полу-чаем в сечении различные кривые: окружности, эллипсы, параболы, гиперболы (рис. 4.7). Их называют коническими сече-ниями . Еще древнегреческие ученые начали зани-маться изучением этих кривых, т.к. они встречаются в различ-ных явлениях природы и в че-ловече-ской деятельности (в астро-номии, в во-енном деле, в физики и т.п.). Однако лишь, ко-гда поя-вились уравнения конических сечений, полу-ченные методом координат, изучение этих кри-вых значительно продвинулось вперед, и были ре-шены многие задачи, связанные с ними. Так, И. Кеплер (1609 г.) открыл из наблюдений, а И. Ньютон (1687 г.) теоретически обосно-вал, что планеты и кометы Солнечной сис-темы движутся по этим кривым.

Заметим, что уравнения x 2 + y 2 = r 2 , y = kx 2 и выступают в каче-стве мо-делей окружности, эллипса, параболы и гиперболы, соответственно, а эти кривые в свою очередь можно рас-сматривать как геометрические модели указанных уравнений.

ЗНАКОВЫЕ МОДЕЛИ . Большую роль в современной науке (т.е. не только в ма-тематике) играют знаковые мо-дели . Они позволяют в виде выражений, формул, урав-нений и т.п. отображать различные процессы и существенные отношения между изу-чаемыми предметами и явлениями, с помощью термина (слова) или знака - вводить новое понятие. Например, вы-ражение a +b служит моделью суммы двух чисел; фор-мула m =2k , где k ÎN , задает четные на-туральные числа; уравнения Zn - 2e = Zn 2+ и 2H + + 2e = H 2 описывают реакции с отдачей и приемом электронов. Каждому образо-ванному человеку не составляет труда понять, что вы-ражают формулы H 2 O, H 2 SO 4 , E =mc 2 , a 2 + b 2 = c 2 , S = a·b , и знаки «=», «+», «sin», «+», «g », «», «e », «p» соответст-венно в химии, фи-зике и математике.

Часто одна и та же знаковая модель описывает различные объекты или процессы. На-пример, знаковая модель «A » может отображать точку, множество, высказывание, объект; модель «y = k·x » - зависимость между ценой, стоимостью и количеством то-вара; или между работой, производительностью труда и временем выполнения ра-боты и др. С другой сто-роны, один и тот же процесс можно описать разными моде-лями. Например, реакцию взаимо-действия цинка с уксусной кислотой в молекуляр-ном виде задают уравнением Zn + 2CH 3 COOH = Zn(CH 3 COO) 2 + H 2 , в молекулярно-ионном - уравнением Zn+2CH 3 COOH = Zn 2+ + 2CH 3 COO - + H 2 .

З.м. понятия «число» . Понятие числа явля-ется одним из важнейших в математике и центральным понятием курса математики в на-чальной. Появившись в простейшем виде еще в первобытном об-ществе из потребностей счета, понятие числа совершенст-вова-лось на протяжении всего последующего развития человеческой цивилизации. В вузе сту-денты, в силу выбранной профессии, изучают большинство известных число-вых множеств, и они знают, что развитие понятия числа происходило под влиянием двух факторов: прак-тиче-ской деятельности человека и внутренних потребностей ма-тематики. В процессе обучения у них формируется представление о том, что бывают порядковые числа, ко-личественные числа, числа как меры величин и числа как ком-понент вычислений.

Однако многие из них не видят разницы между понятием числа и его названием (за-писью), для большинства из них эти понятия тождественны. На во-прос: «Какие числа называются натуральными?», - обычно следует ошибочный ответ: «1, 2, 3 и т.д. - это натуральные числа». Ответ неправильный, по-тому что студенты в данной ситуации подменяют само понятие его обозначением: 1, 2, 3 и т.д. - это не на-туральные числа, а их обозначения, их символы, их знаковые модели . Понятие числа, возникшее как ма-тематическая модель операции пересчета предметов, само стано-вится основой для построения новых математических моделей.

Системы счисления и нумерации - это способы знаково-сим-воличе-ского модели-рования натуральных чисел. Например, любое натуральное число s в десятич-ной сис-теме счисления можно представить в виде:

s = a n 10 n + a n -1 10 n -1 + a 1 10 1 + a 0 = a n a n -1 a 1 a 0 , где a i < 10, i = 0,1,2, n , a n ≠ 0.

Числа a i называются однозначными числами , а их обозначения (символы 1, 2, 3, 9, т.е. знаковые модели) называются цифрами . Следовательно, и запись a n a n -1 . a 1 a 0 есть знаковая модель числа s . Другими знаковыми моделями натуральных чисел яв-ляются их представле-ния цифрами римской нумерации, старославянской нумерации и др.

Большое разнообразие знаковых моделей представляют в наше распоряжение ра-цио-нальные числа, которые можно записать в виде:

а) обыкновенной дроби, например, 12/7, 2/3;

б) десятичной конечной или десятичной бесконечной периодической дроби, на-пример, 3,5; 2,(36); 12,17(3);

в) конечной непрерывной (или цепной дроби), например,

;

г) систематической дроби, например,

В зависимости от целей, которые стоят перед исследователем, используется та или иная знаковая модель рационального числа. Так, при проведении теоретических ис-следований предпочтении отдают непрерывным дробям, при выполнении практиче-ских вычислений - десятичным и обыкновенным, и т.д.

Универсальной моделью действительного числа является бесконечная десятичная дробь. При этом, если эта дробь периодическая, то изображаемое ею действительное число является рациональным; если же эта дробь непериодическая, то изображаемое ею действительное число является иррациональным. Другими знаковыми моделями действительных чисел яв-ляются непрерывные дроби (конечные и бесконечные), ир-рациональные числа, которые изо-бражаются с помощью знаков корней (, , и др.), трансцендентные числа (p = 3,141592, e = 2,718281 и др.).

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД И МОДЕЛИРОВАНИЕ . Особая роль принад-лежит модели-рованию в установлении истинности той или иной формы теоретиче-ского знания (ак-сиоматической теории, гипотезы и т.д.). Модель здесь можно рас-сматривать как ору-дие проверки того, действительно ли существуют такие связи, от-ношения, структуры, закономерности, которые формулируются в данной теории и выполняются в модели, а ус-пешная работа модели - это практическое доказательство истинно-сти теории, т.е. это часть экспериментального доказательства истинности этой теории.

Сформулировав основные по-нятия (объекты и отношения), а так же ак-сиомы неко-торой теории, мы имеем лишь ло-ги-че-скую схему , в кото-рой все понятия счита-ются «пустыми» (не имеющими конкретный смысл). Требование только одно: данные по-ня-тия должны формально удовлетворять аксиомам. Ос-тальные свой-ства этих и новых понятий (т.е. тех, которые будут введены в дальнейшем) должны быть ло-гически вы-ведены из ак-сиом.

Придав основным объектам и отношениям аксиоматики конкретный смысл, мы по-лучим ее модель. Ценность моделей в этом случае заключается в том, что они дают возможность прове-рить логическую стройность аксиоматики . При этом, как только понятиям аксиоматики при-дан конкретный смысл, ее ак-сиомы становятся теоремами , которые уже нужно доказы-вать.

Так, моделями булевой алгебры являются алгебра множеств и ал-гебра вы-сказыва-ний, моделью числового поля - множество действительных чисел с заданными на нем операциями сложения и умножения. Интересные модели предоставляют в наше рас-поряжение аксиоматики евклидовой гео-метрии и геомет-рии Лобачевского.

Пример 6 . Модель №1 евклидовой геометрии. Условимся под словами «точка», «прямая» и т.д. подразуме-вать следующее (другими словами, придадим конкретный смысл основным понятиям). «Точка » - любая точка обыкновенной плоскости, кроме одной точки O ; «прямая » - окружность в широком смысле, проходящая через точку O , т.е. любая окруж-ность или прямая, проходящая через точку O (можно считать, что обыкновенная прямая - это окружность с бесконечно большим радиу-сом.); «принадлежит » - в обычном смысле. Чтобы не услож-нять пример, истолкование других слов («между », «конгруэнтен » и т.д.) приводить не бу-дем.

Можно показать, что для таких «точек» и «прямых» выпол-няются все ак-сиомы евклидо-вой гео-метрии. Например, аксиома «Через две раз-личные точки проходит одна и толь-ко одна пря-мая » ста-новится в на-шей модели теоремой «Через три точки проходит единствен-ная ок-ружность в широ-ком смысле ». Дока-жем ее. Пусть «точки» B и C (рис. 4.8) таковы, что точка O не лежит на пря-мой BC .

Из планиметрии Евк-лида известно, что через три точки (B , C и O ), не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Если же «точки» B и C таковы, что BC проходит через O , то B и C определяют единст-венную прямую, прохо-дя-щую через O . Что и требовалось доказать.

Пример 7 . Модель №2 евклидовой геометрии. Введем словарь по-нятий. «Точка » - всякая упо-рядоченная пара чисел (х,у) ; «прямая » - множе-ство точек, координаты которых удовле-творяют урав-не-нию вида

Ax + By + С = 0; «при-надле-жит » - «точка» (x 0 ,y 0) лежит на «пря-мой» Ax + By + С = 0, если Ax 0 + By 0 + С = 0; «между» - точка B (x 2 ,y 2) лежит между A (x 1 ,y 1) и C (x 3 ,y 3), если выполняется хотя бы одно из сле-дующих отношений: x 1 <x 2 <x 3 , x 3 <x 2 <x 1 , y 1 <y 2 <y 3 или y 3 <y 2 <y 1 ; «конгруэнтен» (для отрезков) - отрезок A (x 1 ,y 1)B (x 2 ,y 2) кон-груэнтен от-резку C (x 3 ,y 3)D (x 4 ,y 4), если (x 1 -x 2) 2 + (y 1 -y 2) 2 = (x 3 -x 4) 2 + (y 3 -y 4) 2 и т.д.

Геометрия Лобачевского, не получившая признания при жизни ее автора, стала из-вест-ной только после того, как появилась ее первая модель.

Пример 8. Модель Кели-Клейна геометрии Лобачевского. Введем словарь понятий. «Плос-кость » - фик-си-рованный круг; «точка » - обычная точка, находящаяся внутри круга, «пря-мая » - хорда окружнос-ти (без концов); «лежать », «между » - в обычном смысле. Чтобы не усложнять пример, истолкование дру-гих слов приводить не будем.

Можно показать, что на этой модели выполняются все аксиомы геометрии Евклида кроме ак-сиомы IV о па-раллельных. Вместо нее выполняется аксиома Лобачевского: «Через точку вне прямой проходит более одной прямой, не пересекающей данную». На рис 9а через точку O проходят три «прямые» d 1 , d 2 и d 3 , параллельные «прямой» a .

Пример 9 . Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского. Введем словарь понятий. «Точка » - обыч-ная точка, находящаяся в верхней полуплоскости (x >0), «пря-мая » - луч, перпендику-лярный оси X, а также полуокружности, опирающиеся на ось X (см. рис. 9б); «лежать », «между » - в обычном смысле. Чтобы не усложнять пример, ис-толкование других слов при-водить не будем. На рис. 9б через точку O проходят три «прямые» d 1 , d 2 и d 3 , парал-лельные «прямой» a .

Наличие моделей доказывает, что сис-тема ак-сиом Лобачевского является непро-тиворечивой.

Построение моделей геометрий Евклида и Лобачевского позволило решить про-блему 2000-летней дав-ности: можно ли доказать аксиому о параллельных, т.е. вы-вести ее из дру-гих аксиом? Те-перь ясно, что нельзя, потому что эта аксиома не зави-сит от остальных ак-сиом. Независи-мость вытекает из того факта, что после замены аксио-мы параллельности Евклида на ак-сиому параллельности Лобачевского мы вновь получаем непротиворечивую си-стему аксиом.

Открытие неевклидовой геометрии показывает, что появление новых математиче-ских мо-делей нередко означает не только принципиальный поворот в развитии самой математики, но и меняет существующие знания об окружающем нас мире.

МОДЕЛИ В ОБУЧЕНИИ. Модели помимо всего прочего являются тем учебным средством, без кото-рого невоз-можно полно-цен-ное обучение. На уроках математике в начальной школе находят применение как материальные, так и идеальные модели. К ним относятся, например, наглядные пособия, которые воспроизводят реальные и идеальные объекты, передают их структуру, существенные свойства, связи и от-ноше-ния, допуская при этом уменьшение или увеличение раз-мера, схематическое изобра-же-ние. По способу предъявления учащимся такие модели делятся на демонстрацион-ные и раз-даточные (индивидуальные ).

По мере развития человечества происходит структуризация и оптимизация наличных у нас данных и возможностей их использования. При этом ключевой является информационная модель. На сегодняшний день она является существенно недооценённым инструментов планирования. Чтобы сломать эту тенденцию, необходимо рассказывать аудитории о её возможностях, чем и займётся автор этой статьи.

Что называют информационной моделью? Описание и структура

Так называют модель объекта. Она представлена в виде информации, что описывает существенные для конкретного случая параметры и переменные, связи между ними, а также входы и выходы для данных, при подаче на которые можно влиять на получаемый результат. Их нельзя увидеть или потрогать. В целом они не имеют материального воплощения, поскольку строятся на использовании одной информации. Сюда относятся данные, что характеризуют состояния объекта, существенные свойства, процессы и явления, а также связь с внешней средой. Это процесс называется описанием информационной модели. Это самый первый шаг проработки. Полноценной информационной моделью является обычно сложная разработка, которая может иметь много структур, что в рамках статьи сведены в три основных типа:

1. Описательная. Сюда относятся модели, которые создаются на естественных языках. Они могут иметь любую произвольную структуру, которая удовлетворит составляющего их человека.
2. Формальная. Сюда относят модели, которые создаются на формальных языках (научных, профессиональных или специализированных). В качестве примеров можно привести такое: все виды таблиц, формул, граф, карт, схемы и прочих подобных структурных формаций.
3. Хроматические. Сюда относят модели, которые были созданы с применением естественного языка семантики цветовых концептов, а также их онтологических предикатов. Под последними понимают возможность распознавания значений цветовых канонов и смыслов. В качестве примера хроматических моделей можно навести те, что были построены с использованием соответствующей теоретической базы и методологии.

Как видим, основной составляющей являются данные, их структура и процедура обработки. Развивая мысль, можно дополнить, что информационная модель является схемой, в которой описана суть определённого объекта, а также все необходимые для его исследования процедуры. Для более полного описания характеристик используют переменные. Они замещают атрибут цели, которая прорабатывается. И здесь имеет значительную важность структура информационной модели.

Давайте приведём пример. Описание веника и инструкция по его использованию является информационной моделью для уборщика. Но это не всё. Описание и технологический процесс изготовления веника, изложений в соответствующей документации, является информационной моделью и алгоритмом, по которому его делает производитель. Как видите, отражаются наиболее важные свойства объекта. В действительности, конечно, информационная модель – это лишь приближенное описание. В результате можно сказать, что эти данные, с помощью которых осуществляется познание реальности, являются относительно истинными.

Общая классификация

Какие информационные модели существуют? Классификация сформирована на основе самого определения:

1. Зависимо от количества значений переменных они делятся на динамические и статистические.
2. По способу описания бывают знаковыми, натурными, формализованными.
3. Зависимо от особенностей конструирования переменных делятся на графовые, графические, идеографические, текстовые, алгоритмические, табличные.

Виды информационных моделей

Исследованию поддаётся как физический, так и идеальный объект анализа. Это приводит к тому, что существование одинаковых информационных моделей, к которым можно подойти с тем же самых набором инструментариев, нет. Поэтому приходится использовать отдельные подходы и что-то особенное, что позволит изучить или исследовать предметную область. На основании таких суждений принято выделять три виды информационных моделей:

1. Математические. Благодаря им изучают явления и процессы, что являются представленными в виде наиболее общих математических закономерностей или абстрактных объектов, которых достаточно, чтобы выразить законы природы или внутренние свойства наблюдаемого. Также применяются для подтверждения правила логических рассуждений.
2. Компьютерные. Используется для описания совокупности переменных, что представлены абстрактными типами данных и поданы в соответствии с выдвигаемыми требованиями среды обработки ЭОМ.
3. Материальные. Так называют предметное отражение объекта, сохраняющее геометрические и физические свойства (глобус, игрушки, манекены). Также к материальным моделям относят химические опыты.

Типы информационных моделей

Поскольку они являются совокупностью информации, то часто характеризуют состояние и свойства объекта, явления, процесса и их взаимодействие с окружающим их миром. Зависимо от того, как они представлены и выражены, выделяют два типы информационных моделей:

1. Вербальные. Они создаются как результат умственной деятельности человека и представляются в словесной форме или при помощи жестикуляции.
2. Знаковые. Для их выражения используются рисунки, схемы, графики, формулы.

Что необходимо для их создания?

Информация, причём как можно более точная. Чем больше предоставленные данные отвечают реальным показателем, тем эффективней применяется модель на практике. Чтобы разработать модель, сначала проводится сбор всей возможной информации. Она отсеивается и остаётся та, что предоставляет наибольшую ценность для исследователя. Проводится анализ предоставляющей интерес информации, на основании которого она структурируется. И зависимо от целей исследователь из отдельных блоков данных строит необходимую модель. Потом проводится поиск ошибок и ликвидация противоречий. Когда этот шаг закончен, то разработка информационной модели тоже считается завершённой.

Где применяются информационные модели?

Везде. Только такое обозначение не всегда применяется на практике из-за его излишней научности. Инструкции для компьютеров, телевизоров, телефонов, использованных бутылей воды, автомобильных аккумуляторов – вот лишь отдельные примеры. Информационной моделью является и технология производства комбайнов, тракторов, самолётов, грузовиков, прицепов, строений. Как видите, для неё есть применение и в быту, и в промышленности. Но сам термин «информационная модель» больше применяется в последней сфере из-за того, что здесь протекают более сложные процессы с участием большого количества людей.

Пример создания

Давайте попробуем детально проанализировать, что такое информационная модель. Это не так сложно, как может показаться. В качестве примера возьмём клавиатуру. Можно определить два направления относительно пользователя: описание и вопросы настройки. Во-первых, производительно пишет в аннотации, какой это хороший продукт, что он может, как с ним удобно работать. Анализирует передовые технологии, применённые при её создании, экологические преимущества и прочие подобные вещи. Главное – понравиться. Но лгать всё же не надо, поскольку это будет иметь нежелательные последствия.

Во-вторых, прорабатываются вопросы настройки. Можно ответить на них с помощью картинок на листке-вкладыше, где будет изображено, куда вставить разъём клавиатуры в компьютер. Также может прилагаться небольшой ремонтный комплект, инструкция по его использованию, особенности построение устройства, как его следует разбирать в случае возникновения определённых проблем – и ряд других вопросов, которые можно только продумать и дать ответ пользователям на них.

Особенности

Чем больше данных, тем описание информационной модели будет сложнее. Это две стороны медали: следует выбирать между точностью и функциональностью. Чтобы не перегибать палку или избежать слабой проработки вопроса следует заранее очертить задачи для проработки и глубину их разбора. Следует позаботиться обо всех имеющихся моментах, поскольку любая проблема, допущенная на этом этапе, в будущем только добавит работы и необходимость затраты денежных средств на устранение конфликта.

Изучение аспектов информационного моделирования

С научной точки зрения этим вопросом занимается кибернетика. Поэтому, если у вас есть желание углубить свои познания в этой области, запаситесь несколькими недавно вышедшими книгами и внимательно изучите их. Хотя можно и по-другому осведомиться, что такое простейшие информационные модели. Информатика может дать необходимый базис, но для получения всей полноты знаний нужна именно кибернетика. В её рамках можно будет ознакомиться не только с детализированными принципами моделирования, но и узнать про существующие разработки, а также возможности их применения.

Заключение

Информационная модель – это важный и полезный инструмент, если правильно его использоваться. При создании сложных систем (например, программного обеспечения) он позволяет проработать основные технические вопросы и устранить возможные не состыковки. В рамках статьи были размещены знания про то, какие информационные модели есть, как они создаются и другая полезная информация, что пригодится на практике.