Чему равно действующее значение тока в цепи. Действующие значения тока и напряжения

Силу переменного тока (напряжения) можно охарактеризовать при помощи амплитуды. Однако амплитудное значение тока непросто измерить экспериментально. Силу переменного тока удобно связать с каким-либо действием, производимым током, не зависящим от его направления. Таковым является, например, тепловое действие тока. Поворот стрелки амперметра, измеряющего переменный ток, вызывается удлинением нити, которая нагревается при прохождении по ней тока.

Действующим илиэффективным значением переменного тока (напряжения) называется такое значение постоянного тока, при котором на активном сопротивлении выделяется за период такое же количество теплоты, как и при переменном токе.

Свяжем эффективное значение тока с его амплитудным значением. Для этого рассчитаем количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении переменным током за время, равное периоду колебаний. Напомним, что по закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяющееся на участке цепи cсопротивлениемприпостоянном токеза время, определяется по формуле
. Переменный ток можно считать постоянным только в течение очень малых промежутков времени
. Поделим период колебанийна очень большое число малых промежутков времени
. Количество теплоты
, выделяемое на сопротивленииза время
:
. Общее количество теплоты, выделяемое за период, найдется суммированием теплот, выделяемых за отдельные малые промежутки времени, или, другими словами, интегрированием:

.

Сила тока в цепи изменяется по синусоидальному закону

,

.

Опуская вычисления, связанные с интегрированием, запишем окончательный результат

.

Если бы по цепи шёл некоторый постоянный ток , то за время, равное, выделилось бы тепло
. По определению постоянный ток, оказывающий такое же тепловое действие, что и переменный, будет равен эффективному значению переменного тока
. Находим эффективное значение силы тока, приравнивая теплоты, выделяемые за период, в случаях постоянного и переменного токов

(4.28)

Очевидно, точно такое же соотношение связывает эффективное и амплитудное значения напряжения в цепи с синусоидальным переменным током:

(4.29)

Например, стандартное напряжение в сети 220 В – это эффективное напряжение. По формуле (4.29) легко посчитать, что амплитудное значение напряжения в этом случае будет равно 311 В.

4.4.5. Мощность в цепи переменного тока

Пусть на некотором участке цепи с переменным током сдвиг фаз между током и напряжением равен , т.е. сила тока и напряжение изменяются по законам:

,
.

Тогда мгновенное значение мощности, выделяемой на участке цепи,

Мощность изменяется со временем. Поэтому можно говорить лишь о ее среднем значении. Определим среднюю мощность, выделяемую в течение достаточно длительного промежутка времени (во много раз превосходящего период колебаний):

С использованием известной тригонометрической формулы

.

Величину
усреднять не нужно, так как она не зависит от времени, следовательно:

.

За длительное время значение косинуса много раз успевает измениться, принимая как отрицательные, так и положительные значения в пределах от (1) до 1. Понятно, что среднее во времени значение косинуса равно нулю

, поэтому
(4.30)

Выражая амплитуды тока и напряжения через их эффективные значения по формулам (4.28) и (4.29), получим

. (4.31)

Мощность, выделяемая на участке цепи с переменным током, зависит от эффективных значений тока и напряжения и сдвига фаз между током и напряжением . Например, если участок цепи состоит из одного только активного сопротивления, то
и
. Если участок цепи содержит только индуктивность или только ёмкость, то
и
.

Объяснить среднее нулевое значение мощности, выделяемой на индуктивности и ёмкости можно следующим образом. Индуктивность и ёмкость лишь заимствуют энергию у генератора, а затем возвращают её обратно. Конденсатор заряжается, а затем разряжается. Сила тока в катушке увеличивается, затем снова спадает до нуля и т. д. Именно по той причине, что на индуктивном и ёмкостном сопротивлениях средняя расходуемая генератором энергия равна нулю, их назвали реактивными. На активном же сопротивлении средняя мощность отлична от нуля. Другими словами провод с сопротивлением при протекании по нему тока нагревается. И энергия, выделяемая в виде тепла, назад в генератор уже не возвращается.

Если участок цепи содержит несколько элементов, то сдвига фаз может быть иным. Например, в случае участка цепи, изображенного на рис. 4.5, сдвиг фаз между током и напряжением определяется по формуле (4.27).

Пример 4.7. К генератору переменного синусоидального тока подключён резистор с сопротивлением. Во сколько раз изменится средняя мощность, расходуемая генератором, если к резистору подключить катушку с индуктивным сопротивлением
а) последовательно, б) параллельно (рис. 4.10)? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение. Когда к генератору подключено одно только активное сопротивление, расходуемая мощность

(см. формулу (4.30)).

Рассмотрим цепь на рис. 4.10, а. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора:
. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,а определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

.

В результате средняя расходуемая генератором мощность

.

Ответ: при последовательном включении в цепь индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, уменьшится в 2 раза.

Рассмотрим цепь на рис. 4.10,б. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора
. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,б определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

.

Тогда средняя мощность, расходуемая генератором

Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, не изменяется.

Определение 1

Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.

Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений

Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):

Обозначим через $I_{ef}$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:

подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:

Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:

где $I_{ef}$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:

Применение действующих значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:

и коэффициент формы ($k_f$):

где $I_{sr\ v}=\frac{2}{\pi }\cdot I_m$ --средневыпрямленное значение силы тока.

Для синусоидального тока $k_a=\sqrt{2},\ k_f=\frac{\pi }{2\sqrt{2}}=1,11.$

Пример 1

Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?

Решение:

Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_{ef}=220\ В.$ В соответствии с известным соотношением:

найдем амплитудное значение напряжения, как:

Вычислим:

Ответ: $U_m\approx 310,2\ В.$

Пример 2

Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?

Решение:

Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно

\[\left\langle P\right\rangle =\frac{A_T}{T}=\frac{U_mI_mcos\varphi }{2}\left(2.1\right),\]

где $cos\varphi $- коэффициент мощности, который показывает эффективность передачи мощности от источника тока к потребителю. С другой стороны средние мощности тока на отдельных элементах цепи $\left\langle P_{tC}\right\rangle =0,\left\langle P_{tL}\right\rangle =0,\left\langle P_{tR}\right\rangle =\frac{1}{2}{I^2}_mR,$ а результирующая мощность может быть найдена как сумма мощностей:

\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_{tC}\right\rangle +\left\langle P_{tL}\right\rangle +\left\langle P_{tR}\right\rangle \left(2.2\right).\]

Следовательно, можно записать, что:

\[\left\langle P\right\rangle =P_{tR}=\frac{1}{2}{I^2}_mR=\frac{U_mI_mcos \varphi}{2}\left(2.3\right),\]

где $I_m\ $- амплитуда силы тока, $U_m$ -- амплитуда внешнего напряжения, $\varphi$ -- разность фаз между силой тока и напряжением.

У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_{ef}$=const можно положить $cos\varphi =1,\ $значит формулу (2.3) можно записать как:

если вместо амплитудных значений ($U_m\ и\ I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:

Следовательно, мощность тока можно записать как:

где $cos \varphi$ -- коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cos\varphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.

Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).

Ответ: $P_{tR}=U_{ef}I_{ef}cos\varphi .$

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет разные секундные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, также при электронных измерениях неловко воспользоваться моментальными либо амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Не считая того, об электронном эффекте временами изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Более комфортным оказалось введение понятий так именуемых действующих значений тока и напряжения . В базу этих понятий положено термическое (либо механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

— это значение неизменного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки деяния, производимого переменным током, мы сравним его деяния с термическим эффектом неизменного тока.

Мощность Р неизменного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект моментальной мощности I 2 r за целый период либо среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность неизменного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I именуется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим последующим образом.

Построим синусоидальную кривую конфигурации тока. Возведя в квадрат каждое секундное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, потому что отрицательные значения тока (-i ) во 2-ой половине периода, будучи построены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное с помощью высшей арифметики, будет равно 1/2I 2 m . Как следует, М = 1/2I 2 m

Потому что действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то совсем I = Im / √ 2

Аналогично зависимость меж действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 , E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются строчными знаками без индексов (I , U, Е).

На основании произнесенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому неизменному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, демонстрируют действующие значения тока либо напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого размещение векторов на диаграмме не меняется.

Школа для электрика

Мы говорили про мощность и работу переменного тока. Напомню, что тогда мы считали ее через некоторый интеграл, а в самом конце статьи я вскользь сказал, что существуют способы облечения и без того нелегкой жизни и часто можно обойтись вообще без взятия интеграла, если знать про действующее значение тока . Сегодня про него и поговорим!

Господа, вероятно, для вас не станет секретом, что в природе существует большое число видов переменного тока: синусоидальный, прямоугольный, треугольный и так далее. И как их вообще можно сравнивать между собой? По форме? Хмм…Пожалуй, да. Они же визуально различаются, с этим не поспоришь. По частоте? Тоже да, но иногда это вызывает вопросы. Некоторые считают, что само определение частоты применимо исключительно для синусоидального сигнала и его нельзя использовать, например, для последовательности импульсов. Возможно, формально они и правы, но я не разделяю их точку зрения. А еще как еще можно? А, например, по деньгам! Неожиданно? Напрасно. Ток ведь стоит денег. Вернее, стоит денег работа тока. В конце концов ведь те самые киловатт·часы, за которые вы все платите каждый месяц по счетчику не что иное, как работа тока. А поскольку деньги вещь серьезная, то ради такого стоит и термин отдельный ввести. И для сравнения между собой токов различной формы по количеству работы ввели понятие действующего тока.

Итак, действующее (или среднеквадратичное) значение переменного тока - это такая величина некоторого постоянного тока, который за время, равное периоду переменного тока выделит столько же тепла на резисторе, что и наш переменный ток. Звучит очень хитро и, скорее всего, если вы читаете это определение в первый раз, то вряд ли вы его поймете. Это нормально. Когда я его в первый раз услышал в школе, я сам долго доходил, что же это значит. Поэтому сейчас я постараюсь разобрать это определение поподробнее, чтобы вы поняли, что за этой мудреной фразой скрывается быстрее, чем я в свое время.

Итак, у нас есть переменный ток. Допустим, синусоидальный. У него своя амплитуда А m и период T период (ну или частота f ). На фазу в данном случае пофиг, считаем ее равной нулю. Этот переменный ток течет через некоторый резистор R и на этом резисторе выделяется энергия. За один период T период нашего синусоидального тока выделится вполне определенное количество джоулей энергии. Это число джоулей мы можем точно посчитать по формулам с интегралом, которые я приводил в прошлый раз . Допустим, мы насчитали, что за один период T период синусоидального тока выделится Q джоулей тепла. А теперь, внимание, господа, важный момент! Давайте мы заменим переменный ток на постоянный, причем выберем его такой величины (ну то есть столько ампер), чтобы на том же самом резисторе R за то же самое время T период выделилось ровно такое же количество джоулей Q. Очевидно, мы должны как-то определить величину этого самого постоянного тока, эквивалентного переменному с энергетической точки зрения. И вот когда мы найдем эту величину, то она-то как раз и будет тем самым действующим значением переменного тока . А теперь, господа, вернитесь еще разок к тому мудреному формальному определению, которое я давал вначале. Сейчас оно стало лучше понятно, не так ли?

Итак, суть вопроса, надеюсь, стала понятной, поэтому давайте все сказанное выше переведем на язык математики. Как мы уже писали в прошлой статье , закон изменения мощности переменного тока равен

Количество выделившейся энергии при работе тока за время T период - соответственно, равно интегралу за время периода T период :

Господа, теперь нам надо взять этот интеграл. Если по причине нелюбви к математике вам это кажется чем-то слишком мудреным, вы волне можете пропустить выкладки и посмотреть сразу результат. А у меня что-то сегодня настроение вспомнить молодость и аккуратненько разобраться со всеми этими интегральчиками .

Итак, как его нам брать? Ну, величины I m 2 и R являются константами и их можно сразу вынести за знак интеграла. А для квадрата синуса нам надо применить формулу понижения степени из курса тригонометрии. Надеюсь, вы ее помните . А если нет, то напомню еще раз:

Теперь давайте разобьем интеграл на два интеграла. Можно воспользоваться тем, что интеграл от суммы или разности равен сумме или разности интегралов. В принципе, это очень даже логично, если вспомнить про то, что интеграл - это площадь.

Итак, имеем

Господа, у меня есть для вас просто отличнейшая новость. Второй интеграл равен нулю!

Почему это так? Да просто потому, что интеграл любого синуса/косинуса на величине, кратной его периоду, равен нулю. Полезнейшее свойство, кстати! Рекомендую его запомнить. Геометрически это тоже понятно: первая полуволна синуса идет выше оси абсцисс и интеграл от нее больше нуля, а вторая полуволна идет ниже оси абсцисс, поэтому его величина меньше нуля. А по модулю они равны между собой, поэтому их сложение (собственно, интеграл за весь период) даст в итоге нолик.

Итак, отбрасывая интеграл с косинусом, получаем

Ну и не надо быть большим гуру математики, чтобы сказать, что этот интеграл равен

И, таким образом, получаем ответ

Это мы получили количество джоулей, которое выделится на резисторе R при протекании через него синусоидального тока амплитудой I m в течении периода T период . Теперь, чтобы найти чему в данном случае равен действующий ток нам надо исходить из того, что на том же самом резисторе R за то же самое время T период выделится то же самое количество энергии Q. Поэтому мы можем записать

Если не совсем понятно, откуда здесь взялась левая часть, рекомендую вам повторить статью про закон Джоуля-Ленца . А мы тем временем выразим действующее значение тока I действ . из этого выражения, предварительно сократив все, что можно

Вот такой вот результат, господа. Действующее значение переменного синусоидального тока в корень из двух раз меньше его амплитудного значения. Хорошо запомните этот результат, это важный вывод.

Вообще говоря никто не мешает по аналогии с током ввести действующее значение напряжения . При этом у нас зависимость мощности от времени примет вот такой вид

Именно его мы будем подставлять под интеграл и выполнять все преобразования. Господа, каждый из вас может на досуге при желании это проделать, я же просто приведу конечный результат, поскольку он полностью аналогичен случаю с током. Итак, действующее значение напряжения синусоидального тока равно

Как видим, аналогия полнейшая. Действующее значения напряжения точно также в корень из двух раз меньше амплитуды.

Подобным образом можно рассчитать действующее значение тока и напряжения для сигнала абсолютно любой формы: надо только лишь записать закон изменения мощности для этого сигнала и выполнить пошагово все вышеописанные преобразования.

Все вы, наверняка, слышали, что у нас в розетках напряжение 220 В. А каких вольт? У нас ведь теперь есть два термина - амплитудное и действующее значение. Так вот, оказывается, что 220 В в розетках - это действующее значение! Вольтметры и амперметры , включаемые в цепи переменного тока показывают именно действующие значения. А форму сигнала вообще и его амплитуду в частности можно посмотреть с помощью осциллографа. Ну, мы же уже говорили, что всем интересны деньги, то бишь работа тока, а не какая-то там непонятная амплитуда. Тем не менее давайте-ка все-таки определим, чему равна амплитуда напряжения в наших с вами сетях. Пользуясь только что написанной формулой, можно записать

Отсюда получаем

Вот так вот, господа. В розетках у нас, оказывается, синус с амплитудой аж 311 В, а не 220, как можно было подумать сначала. Что бы убрать все сомнения представлю вам картинку, как выглядит закон изменения напряжения в наших розетках (помним, что частота сети равна 50 Гц или, что тоже самое, период равен 20 мс). Этот закон представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - Закон изменения напряжения в розетках

И специально для вас, господа, я посмотрел напряжение в розетке с помощью осциллографа. Смотрел я его через делитель напряжения 1:5. То есть форма сигнала полностью сохранится, а амплитуда сигнала на экране осциллографа будет в пять раз меньше, чем на самом деле в розетке. Зачем я так сделал? Да просто потому, что из-за большого размаха входного напряжения картинка целиком не влезает на экран осциллографа.

ВНИМАНИЕ! Если у вас нет достаточного опыта работы с высоким напряжением, если вы абсолютно четко не представляете себе как могут течь токи при измерениях в гальванически не отвязанных от сети цепях, настоятельно не рекомендую проводить подобный эксперимент самостоятельно, это опасно! Дело в том, что при подобных измерениях с помощью осциллографа, подключенного к розетке с заземлением есть очень большой шанс что произойдет короткое замыкание через внутренние земли осциллографа и прибор сгорит без возможности восстановления! А если делать эти измерения с помощью осциллографа, подключенного к розетке без заземления , на его корпусе, кабелях и разъемах может присутствовать смертельно опасный потенциал! Это не шутки, господа, если нет понимания, почему это так, лучше этого не делать, тем более, что осциллограммы уже сняты и вы можете их наблюдать на рисунке 2.

Рисунок 2 - Осциллограмма напряжения в розетке (делитель 1:5)

На рисунке 2 мы видим, что амплитуда синуса составляет около 62 вольт, а частота - ровно 50 Гц. Помня, что мы смотрим через делитель напряжения, который делит входное напряжение на 5, мы можем рассчитать реальную величину напряжения в розетке, она равна

Как мы видим, результат измерения очень близок к теоретическому, не смотря на погрешность измерения осциллографа и неидеальность резисторов делителя напряжения. Это свидетельствует о том, что все наши расчеты верны.

На этом на сегодня все, господа. Сегодня мы узнали, что такое действующий ток и действующее напряжение, научились их рассчитывать и проверили результаты расчетов на практике. Спасибо что прочитали это и до новых статей!

Вступайте в нашу

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого , мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I , U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.