Амплитудная модуляция и ее совершенствование. Амплитудная модуляция аналоговых сигналов

На панели любого современного радиоприемника есть переключатель AM-FM. Как правило, обычный потребитель не задумывается о том, что означают эти буквы, ему достаточно запомнить, что на FM есть его любимая УКВ-радиостанция, транслирующая сигнал в стереозвучании и с прекрасным качеством, а на АМ можно поймать «Маяк». Если же вникнуть в технические подробности хотя бы на уровне пользовательской инструкции, то выяснится, что АМ - это амплитудная модуляция, а FM - частотная. Чем же они отличаются?

Для того чтобы из громкоговорителя радиоприемника зазвучала музыка, должен претерпеть определенные изменения. В первую очередь его следует сделать пригодным для радиотрансляции. Амплитудная модуляция стала первым способом, которым инженеры-связисты научились передавать речевые и музыкальные программы в эфире. Американец Фессенден в 1906 году с помощью механического генератора получил колебания в 50 килогерц, ставшие первой в истории несущей частотой. Далее он решил техническую проблему самым простым способом, установив микрофон на выходе обмотки. При воздействии на угольный порошок внутри мембранной коробки менялось его сопротивление, и величина сигнала, поступающего от генератора на передающую антенну, уменьшалась или увеличивалась в зависимости от них. Так была изобретена амплитудная модуляция, то есть изменение размаха несущего сигнала таким образом, чтобы форма огибающей линии соответствовала форме передаваемого сигнала. В двадцатые годы механические генераторы были вытеснены электронно-ламповыми. Это значительно уменьшило габариты и вес передатчиков.

Отличается от амплитудной тем, что размах несущей волны остается неизменным, меняется ее частота. По мере развития электронной базы и схемотехники появились другие способы, с помощью которых информационный сигнал «садился» на частоту радиодиапазона. Изменение фазы и широты импульса дали название фазовой и широтно-импульсной модуляциям. Казалось, что амплитудная модуляция как способ радиотрансляции устарела. Но вышло иначе, она сохранила свои позиции, хотя и в несколько измененном виде.

Растущие требования к информационной насыщенности частот побуждали инженеров искать способы увеличить количество каналов, передаваемых на одной волне. Возможности многоканальной трансляции определяются и барьером Найквиста, однако, помимо квантования сигнала, появилась возможность увеличить информационную нагрузку на посредством изменения фазы. Квадратурно-амплитудная модуляция - это такой способ передачи, при котором на одной частоте передаются разные сигналы, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 90 градусов. Четырехфазность образует квадратуру или комбинацию двух составляющих, описываемых тригонометрическими функциями sin и cos, отсюда и название.

Квадратурная амплитудная модуляция получила широкое распространение в цифровой связи. По своей сути она представляет собой сочетание фазной и амплитудной модуляции.

При ам­плитудной модуляции в соответствии с законом передаваемого со­общения меняется амплитуда модулируемого сигнала. Амплитудная модуляция - наиболее распространенный тип аналоговой модуляции в системах радиосвязи, радиовещания и телевидения.

Простейшая разновидность амплитудной модуляции -однотональная (от слова тон - звук одной частоты), при которой модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебание:

где
- амплитуда модулирующего сигнала (максимальная высота синусоиды) ;

- круговая (угловая) частота,
;

- период модулирующего колебания;

- начальная фаза.

В качестве несущего колебания в системах связи и вещания практически всегда применяется высокочастотный гармонический сигнал.

Примем в качестве тестового аналогового сообщения синусои­дальный сигнал:

(40)

Несущие, т.е. модулируемые колебания

(41)

где частота несущих колебаний
- частоты модулирующего колебания.

В результате воздействия колебания (40) на амплитуду несущих колебаний (41) получим сигнал с амплитудной модуляцией:

где
- коэффициент амплитудной модуляции.

Графики трех названных колебаний приведены на рис. 13 и рис. 14.

С целью наглядности на рис. 15, а , б изображены графики модулирующего колебания при
, несущего – при
.

1. Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Из (42) получим выражение:

которое в соответствии с формулой для произведения тригономет­рических функций приведем к виду

из которого следует, что спектр колебания при амплитудной моду­ляции тональным сигналом состоит из трех составляющих с часто­тами: (совпадает с частотой несущей), (
) (нижняя боковая), (
) (верхняя боковая). Амплитуда боковой состав­ляющей
.

Рис. 15. Амплитудная модуляция

a - модулирующий (управляющий) сигнал; б - несущее колебание (радиочастотный сигнал); в - амплитудно-модулированный сигнал.

Ширина спектра AM колебания
. Следовательно, имея базуB=1, сигнал при ампли­тудной модуляции относится к классу узкополосных.

При модуляции более сложным сообщением, занимающим спектр от
до
(рис. 16,а), соответственно изменится и спектр AM колебания, представленный на рис. 16,б.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала - совокупность простых (гармонических) колебаний (составляющих) разных частот и амплитуд, на которые может быть разложен по частотной оси сложный колебательный процесс, т.е. АМ-сигнал. Аналитическое выражение для такого сигнала с учетом тригонометрической формулы произведения косинусов можно представить в виде суммы колебаний:

(45)

Из формулы (44) видно, что при однотональной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих: исходного несущего колебания амплитудой
и частотой, а также двух новых гармонических колебаний с разными частотами
и
, но одинаковыми амплитудами
/2 , появляющихся в процессе амплитудной модуляции и отражающих передаваемое сообщение.

Колебания с частотами
и
называют соответственно верхней и нижней боковыми составляющими (частотами). Они расположены симметрично относительно несущей частоты.

Спектр однотонального АМ-сигнала показан на рис. 17. Из рисунка наглядно видно, что ширина спектра АМ-сигнала (
) при однотональной модуляции равна удвоенному значению частоты модуляции:

(46)

где F – циклическая частота модуляции (модулирующего сигнала).

При отсутствии модуляции (M = 0) амплитуды боковых составляющих равны нулю и спектр АМ-сигнала преобразуется в спектр несущего колебания (составляющая
на частоте). В случае модулирования несущей сигналом сложной формы, состоящим из нескольких гармоник разных частот, каждая гармоника модулирующего (управляющего) сигнала создает две боковые частоты в спектре радиосигнала, расположенные симметрично относительно несущей частоты. Следовательно, спектр такого АМ-сигнала состоит из несущей и двух боковых полос - верхней и нижней. Ширина каждой боковой полосы равна
, a ширина спектра сложного АМ-сигнала оказывается равной удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала (рис. 18).

где m=k AM S m /U mo – коэффициент амплитудной модуляции. На рис. 5 показаны модулированные сигналы с коэффициентами АМ, равными m=0,5 и m=1 соответственно. При стопроцентной амплитудной модуляции (m=1) имеют место максимальные изменения амплитуды модулированного сигнала: амплитуда изменяется от нуля до удвоенного значения.

Используя тригонометрическую формулу для произведения косинусов, выражение (3) можно представить в виде формулы (4). Все три слагаемые в правой части формулы (4) – гармонические колебания. Первое слагаемое представляет собой исходное немодулированное колебание (несущую). Второе и третье слагаемые называют, соответственно, верхней и нижней боковыми составляющими.

До настоящего времени в радиоэлектронике не разработано эффективных методов непосредственного перемножения двух или нескольких аналоговых сигналов. Поэтому при осуществлении амплитудной модуляции применяются косвенные методы перемножения с помощью нелинейных или параметрических цепей.

Одним из вариантов построения амплитудных модуляторов являются АМ на основе резонансных усилителей мощности, использующих эффект преобразования суммы модулирующего и несущего колебаний, подаваемых на безынерционный нелинейный элемент. Простейший АМ создают на основе нелинейного резонансного усилителя (рис. 6), включив на входе последовательно источники постоянного напряжения смещения U o , модулирующего сигнала е(t) и генератор несущего колебания U n (t), и настроив колебательный контур на несущую частоту ω o .

Для получения однотонального АМ-сигнала к входу модулятора необходимо приложить напряжение

Анализировать работу модулятора можно с помощью диаграмм токов и напряжений (рис. 7). Предположим, что сквозная характеристика транзистора (зависимость тока коллектора I к от напряжения база – эмиттер U бэ) аппроксимирована двумя отрезками прямых линий. Вследствие перемещения рабочей точки относительно напряжения смещения Uo по закону модулирующего сигнала е(t) происходит изменение угла отсечки тока в кривой несущего колебания. В результате импульсы коллекторного тока i к транзистора, отражающие изменение несущего колебания, оказываются промодулированными по амплитуде.

В спектре импульсов коллекторного тока транзистора содержится множество гармонических составляющих с частотами ω 0 и Ω, а также с кратными и комбинационными (суммарными и разностными составляю щими гармоник ω 0 и Ω) частотами. Резонансный контур должен иметь полосу пропускания Δω АМ = 2Ω для выделения из спектра импульсов коллекторного тока только гармоники с частотами ω 0 – Ω, ω 0 и ω 0 + Ω.

Рис. 7. Диаграммы токов и напряжений

2.2. Угловая модуляция

При угловой модуляции (angle modulation) в несущем гармоническом колебании u(t) = U m cos(wt+j) значение амплитуды колебаний U m остается постоянным, а информация s(t) переносится либо на частоту w, либо на фазовый угол j. И в том, и в другом случае текущее значение фазового угла гармонического колебания u(t) определяет аргумент y(t) = wt+j, который называют полной фазой колебания.

Фазовая модуляция (ФМ, phase modulation – PM).При фазовой модуляции значение фазового угла постоянной несущей частоты колебаний w o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала s(t). Соответственно, уравнение ФМ – сигнала определяется выражением:

где k – коэффициент пропорциональности. Пример однотонального ФМ–сигнала приведен на рис. 8.

При s(t) = 0, ФМ–сигнал является простым гармоническим колебанием и показан на рисунке функцией u o (t). С увеличением значений s(t) полная фаза колебаний y(t)=w o t+k×s(t) нарастает во времени быстрее и опережает линейное нарастание w o t. Соответственно, при уменьшении значений s(t) скорость роста полной фазы во времени спадает. В моменты экстремальных значений s(t) абсолютное значение фазового сдвига Dy между ФМ – сигналом и значением w o t немодулированного колебания также является максимальным и носит название девиации фазы (вверх Dj в = k×s max (t) или вниз Dj н = k×s min (t) с учетом знака экстремальных значений модулирующего сигнала).

Для колебаний с угловой модуляцией применяется также понятие мгновенной частоты (instantaneous frequency), под которой понимают производную от полной фазы по времени:

На (рис. 9) приведена схема фазового модулятора (аналогичная схема используется в радиостанции «Кама – Р»). Напряжение высокой частоты через автотрансформаторную связь поступает на первичный контур – катушку L1 и варикап V1. Далее, через конденсаторы связи С1, С2 напряжение подается на второй контур – L2, V2 и третий – L3, V3. Варикапы выполняют роль контурных конденсаторов.

При отсутствии модулирующего напряжения с микрофона (U=0) на варикапах действует постоянное напряжение смещения, которое устанавливается потенциометрами R10–R12. Напряжение смещения подбирается ток, чтобы каждый контур был настроен на частоту входного напряжения . Поэтому высокочастотное напряжение проходит все 3 контура, не получая дополнительного сдвига по фазе.

При появлении на выводах 1, 2 звукового напряжения U оно через разделительные конденсаторы С6–С8 подается на варикапы. Напряжение смещения суммируется с напряжением модуляции и емкости варикапов изменяются в такт со звуковым напряжением. Вследствие меняющейся расстройки колебательных контуров выходное напряжение оказывается промодулированным по фазе. Количество контуров определяет глубину модуляции.

Конденсаторы С3–С5 имеют малое сопротивление токам высокой частоты (короткое замыкание) и относительно большое для токов звуковой частоты. Благодаря этим конденсаторам и резисторам R4–R6 осуществляется развязка между высокочастотной и низкочастотной частями схемы.

При передаче сообщений телеграфом излучение высокочастотной энергии периодически прекращается и возобновляется. Этот процесс называется манипуляцией.

Частотная модуляция (ЧМ, frequency modulation – FM) характеризуется линейной связью модулирующего сигнала с мгновенной частотой колебаний, при которой мгновенная частота колебаний образуется сложением частоты высокочастотного несущего колебания w o со значением амплитуды модулирующего сигнала с определенным коэффициентом пропорциональности:

Уравнение ЧМ – сигнала:

Аналогично ФМ, для характеристики глубины частотной модуляции используются понятия девиации частоты вверх Dw в = k×s max (t), и вниз

Dw н = k×s min (t).

Частотная и фазовая модуляция взаимосвязаны. Если изменяется начальная фаза колебания, изменяется и мгновенная частота, и наоборот. По этой причине их и объединяют под общим названием угловой модуляции. По форме колебаний с угловой модуляцией невозможно определить, к какому виду модуляции относится данное колебание, к ФМ или ЧМ, а при достаточно гладких функциях s(t) формы сигналов ФМ и ЧМ вообще практически не отличаются.

Схема частотного модулятора представлена на рис. 10.

При рассмотрении схемы следует сказать о том, что в отличие от амплитудной модуляции частотная модуляция осуществляется непосредственно в задающем генераторе передатчика. На рис. 10 показан упрощенный вариант схемы частотной модуляции с применением варикапа.

Варикап представляет собой специальной конструкции полупроводниковый диод. Если диод включить в обратном направлении, то его закрытый p–n переход может рассматриваться как конденсатор. Регулируя напряжение запирания, можно изменять емкость этого «конденсатора». На рисунке транзистор VT2 с колебательным контуром Ск, Lk и катушкой связи Lсв образуют генератор синусоидальных колебаний с самовозбуждением.

Так как параллельно контуру с конденсатором Ск через Ссв подключается емкость варикапа, то частота генерируемых колебаний в режиме «молчания» будет определяться следующим образом:

(9)

Здесь – емкость варикапа в исходном состоянии при отсутствии звукового напряжения .

Начальная емкость определяется начальным запирающим напряжением, которое равно напряжению на Rk при протекании тока покоя .

Модулятором в схеме является усилитель напряжения звуковой частоты на транзисторе VT1 с коллекторной нагрузкой и варикапом.

При воздействии на микрофон с коллекторной нагрузки Rk снимается звуковое напряжение , которое через высокочастотный дроссель L1 подается на варикап и изменяет его емкость и следовательно частоту генерируемых высокочастотных колебаний.

Конденсатором Ссb можно регулировать девиацию частоты генерируемых колебаний. Высокочастотный дроссель позволяет развязать высокочастотную часть схемы от низкочастотной, иными словами, исключить

попадание высокочастотного напряжения на коллектор транзистора усилителя низкой частоты.

2.3. Импульсная модуляция

Импульсная модуляция (ИМ) не является в действительности каким-то особым типом модуляции. Далее различают импульсную амплитудную и импульсную частотную модуляции. Здесь учитывают то, каким образом информация представлена - с помощью импульса или ряда импульсов. Можно рассматривать в качестве модулируемой величины амплитуду импульса или его ширину, или его положение в последовательности импульсов и т. д. Следовательно, существует большое разнообразие методов импульсной модуляции. Все они используют в качестве формы передачи или AM, или ЧМ.

Импульсная модуляция может быть использована для передачи как цифровых, так и аналоговых форм сигнала. Когда речь идет о цифровых сигналах, мы имеем дело с логическими уровнями (высоким и низким) и можем модулировать несущую (с помощью AM или ЧМ) рядом импульсов, которые представляют цифровое значение.

При использовании импульсных методов для передачи аналого­вых сигналов необходимо сначала преобразовать аналоговые данные в импульсную форму. Это преобразование также относится к модуляции, так как аналоговые данные используются для модулирования (изменения) последовательности импульсов или импульсной поднесущей. На рис. 11а показана модуляция синусоидальным сигналом последовательности импульсов.

Амплитуда каждого импульса в модулированной последовательности зависит от мгновенного значения аналогового сигнала. Синусоидальный сигнал можетбыть восстановлен из последовательности модулированных импульсов путем простой фильтрации. На рис. 11б графически показан процесс восстановления первоначального сигнала путем соединения вершин импульсов прямыми линиями. Однако восстановленная на рис. 11б форма колебаний не является хорошим воспроизведением первоначального сигнала из-за того, что число импульсов на период аналогового сигнала невелико. При использовании большего числа импульсов, т. е. при большей частоте следования импульсов по сравнению с частотой модулирующего сигнала, может быть достигнуто более качественное воспроизведение. Этот процесс амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), относящийся к модуляции поднесущей последовательности импульсов, может быть выполнен путем выборки аналогового сигнала через постоянные интервалы времени импульсами выборки с фиксированной длительностью.

Импульсы выборки - это импульсы, амплитуды которых равны величине первоначального аналогового сигнала в момент выборки. Частота выборки (число импульсов в секунду) должна быть, по крайней мере, в два раза большей, чем самая высокая частота аналогового сигнала. Для лучшей воспроизводимости частота выборки обычно устанавливается в 5 раз большей самой высокой частоты модуляции.

АИМ является только одним типом импульсной модуляции. Кроме него существуют:

ШИМ – широтно-импульсная модуляция (модуляция импульсов по длительности);

ЧИМ – частотно-импульсная модуляция;

КИМ – кодово-импульсная модуляция.

Широтно-импульсная модуляция преобразует уровни выборок напряжений в серии импульсов, длительность которых прямо пропорциональна амплитуде напряжений выборок. Отметим, что амплитуда этих импульсов постоянна; в соответствии с модулирующим сигналом изменяется лишь длительность импульсов. Интервал выборки (интервал между импульсами) также фиксирован.

Частотно-импульсная модуляция преобразует уровни выборок напряжений в последовательность импульсов, мгновенная частота которых, или частота повторения, непосредственно связана с величиной напряжений выборок. И здесь амплитуда всех импульсов одинакова, изменяется только их частота. По существу это аналогично обычной частотной модуляции, лишь несущая имеет несинусоидальную форму, как в случае обычной ЧМ; она состоит из последовательности импульсов.

Для передачи звука в эфир необходимо высокочастотное несущее колебание, или просто несущая, на которую с помощью процесса модуляции накладываются звуковые, низкочастотные колебания.

Несущая вырабатывается задающим генератором, работающим на отведенной для радиостанции частоте (рис. 1.21) и имеющим очень высокую стабильность. Его синусоидальные колебания 1 поступают на модулятор, где взаимодействуют со звуковыми колебаниями 2, образуя модулированный сигнал 3. Последний подается на усилитель мощности, а с его выхода - на антенну радиостанции.

Очень часто амплитудную модуляцию (AM) осуществляют непосредственно в усилителе мощности, изменяя напряжение питания в такт со звуковыми колебаниями.

Очевидно, что при отрицательной полуволне звукового напряжения амплитуда может упасть только до нуля, а при положительной полуволне - возрасти не более чем в два раза (иначе будет перемодуляция и искажения). Это соответствует коэффициенту модуляции (отношению амплитуды колебаний звуковой частоты к амплитуде несущей) m = 1. Такая ситуация возможна только на пиках звукового сигнала, в среднем же модуляция получается мелкой, a m ‹‹ 1. При испытаниях, контроле и настройке передатчиков с помощью синусоидального звукового сигнала устанавливают m = 0,3.

Разберем теперь спектры сигналов при амплитудной модуляции. Говорят, что радиостанция работает на какой-то определенной частоте, например 549 кГц («Маяк» в диапазоне СВ). Но только ли одну эту частоту занимает сигнал радиостанции? Оказывается, нет. Радиостанция занимает некоторую полосу частот вокруг указываемой в справочниках и волновых расписаниях. Для более подробного рассмотрения данного вопроса допустим, что модуляция производится чистым тоном, то есть звуковым сигналом с одной единственной частотой F.

В этом разделе нам удобнее будет пользоваться не циклическими частотами f и F, соответствующими числу колебаний в секунду, а угловыми частотами ω и Ω, связанными с циклическими простыми соотношениями: ω = 2πf и Ω = 2πF. Модулированный AM сигнал записывается в виде: s(t) = (1 + m cos Ω t) cos ω t, где m - коэффициент модуляции, m < 1. Это выражение в точности описывает форму сигнала 3 на рис. 1.21. Но его можно представить и в другой форме, раскрыв скобки и воспользовавшись известными тригонометрическими формулами для произведения двух косинусов:

s(t) = cos ω t + (m/2) cos (ω+ Ω) t + (m/2) cos (ω - Ω) t.

Теперь мы видим, что излучается не один сигнал, а целых три, в соответствии с тремя слагаемыми этого выражения.

Спектральная диаграмма излучаемого сигнала показана на рис. 1.22. Слева на ней в виде вертикальной линии показана звуковая частота F, в середине - несущая частота f 0 , соответствующая первому слагаемому, а по бокам от нее еще две частоты, соответствующие остальным слагаемым, на частотах f 0 + F и f 0 - F. Их так и называют: боковые частоты, верхняя и нижняя. Боковых частот нет в отсутствии модуляции, когда m = 0, но они возрастают до половины уровня несущей (который для простоты рассуждений принят единичным) при полной модуляции, когда m = 1. Мощность же каждой из боковых частот пропорциональна квадрату их амплитуды и изменяется при возрастании коэффициента модуляции от нуля до четверти от мощности несущей.

Что же получится, если модулировать несущую не чистым тоном, а некоторым спектром звуковых частот, соответствующим речи или музыке? Каждый компонент звукового спектра образует свою пару боковых частот, и получается сложный спектр модулированного сигнала, содержащий несущую, верхнюю и нижнюю боковые полосы, как показано на рис. 1.23. Верхняя боковая полоса (ВБП) в точности соответствует спектру звуковых частот (ЗЧ), но смещена по оси частот вверх на интервал, соответствующий значению несущей.

Нижняя боковая полоса (НБП) также точно отображает спектр звуковых частот, но инвертирована, то есть зеркально отражает верхнюю боковую полосу относительно несущей. По-прежнему боковые полосы исчезают при отсутствии модуляции и их суммарная мощность возрастает до половины мощности несущей на пиках модуляции.

Теперь мы, наконец, можем с определенностью ответить на вопрос о том, какую полосу частот занимает сигнал радиостанции. В справочниках указывают частоту несущей f 0 , расположенной в середине спектра AM сигнала, а полная ширина полосы сигнала соответствует удвоенной верхней модулирующей частоте F B . В соответствии с отечественными ГОСТ верхняя модулирующая частота принята равной 10 кГц, следовательно ширина спектра частот сигнала радиостанции составляет 20 кГц.

Если переменной оказывается амплитуда сигнала U(t), причём остальные два параметра и неизменны, то имеется амплитудная модуляция (АМ) несущего колебания. Форма записи АМ-сигнала, такова:

В соответствии с формулой (5.2) АМ-сигнал есть произведение огибающей U(t) и гармонического заполнения . В большинстве практических случаев огибающая изменяется во времени гораздо медленнее, чем высокочастотное заполнение.

При АМ связь между огибающей U(t) и модулирующим полезным сигналом S(t) определяется следующим образом:

Здесь постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции; М – коэффициент АМ. Величина М – характеризует глубину АМ.

При малой глубине модуляции относительное изменение огибающей невелико, то есть во все моменты времени независимо от формы сигнала S(t).

Если же в момент времени, когда сигнал S(t) достигает экстремальных значений, имеются приближённые равенства.

то говорят о глубокой АМ.

АМ-сигналы с малой глубиной модуляции нецелесообразны ввиду неполного использования мощности передатчика. В то же время 100%-ная модуляция (М=1) в два раза повышает амплитуду колебаний при пиковых значениях модулированного сообщения. Дальнейший рост этой амплитуды, как правило, приводит к нежелательным искажениям из-за перегрузки выходных каскадов передатчика.

Не менее опасна слишком глубокая АМ (при М>1) называемая перемодуляцией. Здесь форма огибающей перестаёт повторять форму модулированного сигнала.

Однотональная АМ.

Простейший АМ-сигнал может быть получен в случае, когда модулирующим низкочастотным сигналом является гармоническое колебание с частотой Такой сигнал

называется однотональным АМ-сигналом. Такой сигнал можно представить как сумму простых гармонических колебаний с различными частотами. Используя известную тригонометрическую формулу произведения косинусов, из выражения (5.4) сразу получаем:

(5.5)

Формула (5.5) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Принята следующая терминология: - несущая частота, - верхняя боковая частота, нижняя боковая частота.

Строя по формуле (5.5) спектральную диаграмму однотонального АМ-сигнала, следует обратить внимание на равенство амплитуд верхнего и нижнего боковых колебаний, а также на симметрию расположения этих спектральных составляющих относительно несущего колебания.

Если рассмотреть вопрос о соотношении мощностей несущего и боковых колебаний, то путём несложных математических преобразований можно убедиться, что средняя мощность АМ-сигнала равна сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний.

Откуда следует:

(5.7)

Даже при 100%-ной модуляции (М=1) доля мощности обоих боковых колебаний составляет лишь 50% от мощности немодулированного несущего колебания.

А поскольку информация о сообщении заключена в боковых колебаниях, можно сделать вывод о неэффективности использования мощности при передаче АМ-сигнала.

АМ при сложном модулирующем сигнале

На практике однотональные АМ-сигналы используются редко. Гораздо более реален случай, когда модулирующий низкочастотный сигнал имеет сложный спектральный состав. Математической моделью такого сигнала может быть, например, тригонометрическая сумма.

(5.8)

Здесь частоты образуют упорядоченную возрастающую последовательность , В то время как амплитуды и начальные фазы произвольны.

Подставив формулу (5.8) в (5.3), получим:

Введём совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции: и запишем аналитическое выражение сложномодулированного сигнала (многотонального) АМ-сигнала в форме, которая обобщает выражение (5.4)

Спектральное разложение проводится так же, как и однотонального АМ-сигнала:

(5.12)

На рисунке а) изображена спектральная диаграмма модулирующего сигнала S(t), построенная в соответствии с формулой (5.8). Рисунок б) воспроизводит диаграмму многотонального АМ-сигнала, где помимо несущего колебания, содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. С целью упрощения изображены только физические спектры.

Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулированного сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину . Спектр нижних боковых колебаний так же повторяет спектральную диаграмму сигнала S(t), но располагается зеркально относительно несущей частоты . Отсюда следует важный вывод: ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.

Амплитудно-манипулированные сигналы.

Важным классом многотональных АМ-сигналов являются так называемые манипулированные сигналы. В простейшем случае это – последовательности радиоимпульсов, отделённых друг от друга паузами. Такие сигналы широко используются в технике связи. Если S(t) – функция, в каждый момент времени принимающая значение либо 0, либо1, то амплитудно-манипулированный сигнал представляется в виде:

Пусть, например, функция S(t) отображает периодическую последовательность видеоимпульсов. Считая, что амплитуда этих импульсов A=1, на основании (5.14) имеем при

Где q - скважность последовательности (,– длительность одного импульса).

Балансная АМ.

Как видно из предыдущего, значительная доля мощности АМ – сигнала сосредоточена в несущем колебании. Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ – сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балансную АМ(БМ). На основании формулы (5.4) представление однотонального АМ – сигнала с БМ таково:

(5.16)

Имеет место перемножение двух сигналов – модулирующего и несущего. Колебания вида (5.16) с физической точки зрения являются биениями двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам.

При многотональной БМ аналитическое выражение сигнала принимает вид:

Рассмотрим спектральную и временную диаграмму БМ – сигнала.

Как и при обычной АМ, в спектре БМ наблюдается две симметричные группы верхних и нижних боковых колебаний.

Если рассмотреть временную диаграмму биений, может показаться неясным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты, хотя налицо присутствие высокочастотного заполнения, изменяющегося во времени именно с этой частотой.

Дело в том, что при переходе огибающей биений через нуль фаза высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180 градусов, поскольку функция имеет разные знаки слева и справа от нуля. Если такой сигнал подать на высокодобротную колебательную систему (например,LС-контур), настроенную на частоту , то выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании добротности. Колебания в системе, возбуждённые одним периодом биений, будут гаситься последующим периодом.

Однополосная амплитудная модуляция.

Ещё более интересное усовершенствование принципа обычной АМ заключается в формировании сигнала с подавленной верхней или нижней боковой полосой частот (ОБП).

Сигналы с одной боковой полосой (SSB - singl side band) по внешним характеристикам напоминают обычные АМ-сигналы. Например, однотональный ОБП-сигнал с подавленной нижней боковой частотой записывается в виде:

Проводя тригонометрические преобразования, получаем:

Два последних слагаемых представляют собой произведение двух функций, одна из которых изменяется во времени медленно, а другая – быстро.

Основное преимущество ОБП-сигналов – двукратное сокращение полосы занимаемых частот, что оказывается существенным для частотного уплотнения каналов связи.

Дальнейшим усовершенствованием систем ОБП является частичное или полное подавление несущего колебания. При этом мощность передатчика используется ещё более эффективно.